高中数学 3.2.1 积商幂的对数教案 新人教B版必修1
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算
3.2.1对数及其运算（第一课时）一、教学目标：二、教学重点：1重点是对数定义的理解2在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义。
鼓励学生利用网络查找知识背景，从学生的角度来提问题并在解决问题的过程中加深对知识的理解。
引导学生初步认识数学是一门严谨的科学并进一步理解数学中规定的合理性三、教学方法：1充分利用信息技术和网络资源来学习知识2学生在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的3 教学方法与学习指导策略建议对学生的学法指导：联想类比。
数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
鼓励学生自主学习和协作学习。
学生是在特定的学习环境进行学习。
“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。
鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息。
对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备。
四、教学过程：引入新课[仿照初中如何引入根式定义的方式来导入]资料：布尔基与耐普尔数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（Joh n Na ei p r，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jo b st Bürgi，1552－1632）．布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价3.2.1对数及其运算（二）一、教学目标：1、知识与技能（1）理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则（2）掌握对数的加、减、乘、除运算法则（3）知道对数运算性质的实质：把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．2、过程与方法（1）通过学习对数运算性质和法则，再次强调真数大于零（2）学会借助实例分析、探究数学问题3、情感、态度与价值观通过对数运算性质的研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》
教学设计【预期目标】1 通过观察实例，初步形成对数的印象；2 通过任务系统的引领，建立指数式和对数式之间的转化关系，明确对数的定义及符号，认识对数是一种数的表现形式，是可以确定的值，总结出对数恒等式；3 通过对数的定义，借助符号、式子之间的关系，证明得到对数的运算法则、运算技巧（化同底）； 4 在对数概念形成和问题解决过程中，提高观察分析、抽象概括、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模的思维能力。
教学环节设计意图 【基础知识我准备】请用学过的知识回答下列问题。
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，以此类推，写出1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数N与的函数解析式 ；不考虑细胞死亡，分裂4次之后共有 个细胞；若细胞总数为4096个，则是由1个这样的细胞分裂了 次得到的呢？以旧（指数） 带新（对数），感知对数出现的必要性。
【本课新知我探究】 阅读课本，其计算公式定义为: 0lg lg A A M -= 其中A 是被测地震距离震中100公里远处由地震仪测为学生提供指数式这一脚手架，帮助其突破推证,n m n m a a a +=n m a a ==N M ，N M MN a a a log log log +=)(55721002241lg log ）（）（）（⨯z y x a a a log ,log ,log z y x a a 3221log z yx log 2）（）（)10(3303.210273.5311≠>===a a y a a m且）（）（））（（log ln x a ===16354log t log x 2 x 3Nlog 2）（）（）（得的最大振幅，A 0是标准地震的振幅（也称0度地震的振幅，A 0=），振幅单位：毫米。
备注：使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差。
阅读材料二：根据中国地震台网的权威数据：2021年7月2日15时26分0秒，我国台湾省嘉义县发生地震，震中为渔村公园附近，一个位于台中市区的测振仪（距离震中约100公里）记录的地震最大振幅是2021。
高中数学 3.2.1第2课时积、商、幂的对数课件 新人教B版必修1
正因数积的对数等于同一底 数的各因数_的__对__数__的__和___
(Ni＞0，i＝1,2，…k)
商的 对数
loga＝___l_o_g_aM__－__lo_g_aN
Байду номын сангаас
两个正数商的对数等于同一 底数的被除数的对数_减__去___ 除数的对数
幂的 logaMn＝_n_l_o_g_a_M__ 对数 (n∈R)
lg102＋
lg22＝lg2＋2lg3－2＋2lg2＝3a＋2b－2.
已知 lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求 lg 45.
[解析] lg 45＝12lg45＝12lg(5×9) ＝12(lg5＋lg9)＝12(lg120＋2lg3) ＝12(1－lg2＋2lg3)＝12(1－0.301 0＋2×0.477 1) ＝0.826 6.
(2014～2015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测 试)计算 log535＋2log2 2－log5510－log514 的值．
[解析] log535＋2log2 2－log5510－log514 ＝log535＋2×12＋log550－log514 ＝log535× 1450＋1＝3＋1＝4.
3．若 lgx－lgy＝a，则 lg(2x)3－lg(2y)3 等于(
)
A．a2
B．a
C．32a
D．3a
[答案] D [解析] lg(2x)3－lg(2y)3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－ lgy)＝3a.
4．(2014～2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计
[解析] 设t＝lgx，则原方程变形为t2－(lg2＋lg3)t＋lg2·lg3
＝0.
高中数学 3.2.1 对数及其运算教案 新人教B版必修1
1、有下列说法：
（1）零和负数没有对数；
（2）任何一个指数式都可以化成对数式；
（3）以10为底的对数叫做常用对数；
（4）以e为底的对数叫做自然对数。
其中正确命题的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、若 ，则x =方程 的解x = ___
3、把 化成对数式为_______________________。
4、
5.求下列各式中的 值：
（1） （3）
反思
（1）23=8（2）4-3= （3）2.20=1（4）
例2.将下列对数式改成指数式
（1）log39=2 (2) log5125=3
(3) log2 =-2 (4)lg0.01=-2（5）ln34=3.53
例3.填空
x
…
1
2
4
8Байду номын сангаас
16
…
y=log2x
…
…
y=log x
…
…
x
…
1
3
9
27
81
…
y=log3x
典型例题分析
回顾指数函数概念及性质，导入新课
理解对数的概念及性质，了解常用对数、自然对数的概念
学生进一步理解对数概念及性质，会进行指数与对数的互相转化
3分钟
12分钟
27分钟
引导学生复习指数函数的概念和性质，引入对数的概念
1.对数的概念：如果ab＝N(a＞0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做真数．
2.对数的性质：（1）负数和零没有对数
（2）1的对数是0： 0；
（3）底数的对数是1： 1；
（4）对数恒等式： N；
高一数学人教B版必修1教学教案：
课题：3.2.1.对数及其运算——对数的加减法（3）()2lg2lg20lg5+⨯.解：（1）()366666log2log4log27log827log63++=⨯==（2）7777lg4lg lg lg4lg101208208⎛⎫-+=÷⨯==⎪⎝⎭（3）()()()222lg2lg20lg5lg2lg25lg5+⨯=+⨯⨯()()22lg2lg2lg5lg5=++⨯()()22lg22lg2lg5lg5=+⋅⨯+()()22lg2lg5lg101+==备注：（3）题还可以采取课本中的解法，但技巧性太强，初期学不讲体的式子就是一个计算题了…Q3.最后一个很复杂，可以进行化简么？Q4.还有其他方法么？(3)法二不太好想到，可多提示公式的使用巩固练习课本P99中A1~4、B1~3 B3课做思考题课堂小结1.同底对数加法公式；2.同底对数减法公式；3.同底对数数乘公式本课作业练习小卷板书设计3.2.1.对数的加、减法一、同底对数加减法(1)(2)二、对数加法的推广(1)(2)当时，复习回顾【例一】【例二】【例三】（通过电子黑板实现翻页）本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）设计理念1.将课本中的对数的积、商、幂的运算，等式的右端入手，就可以看成是对数的加法、对数的减法、和加法的简化运算：对数的乘法，这样从学生得到认知角度更容易接受；。
高中数学_积商幂的对数教学课件设计
M N
log a
M
log a
N
除变减
3 log a M log a M （其中 为常数） 指数提到前
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
合作探究：
证明 loga M N loga M loga N 的方法.
概念辨析、巩固新知
辨析：判断下列各式是否正确a 0且a 1, M , N, P 0
人教B版必修1第三章对数与对数函数
§3.2.1 积商幂的对数
创设情境、导入新课
正 在 崛 起 的 中 国 航 空
创设情境、导入新课
对数的发明者纳皮尔
苏格兰数学家、天文学家纳皮尔 （J.Napier，1550—1617），正 是在研究天文学的过程中，为了 简化计算在1614年发明了对数。 对数的发明是数学史上的重大事 件，天文学界更是以近乎狂喜的 心情迎接这一发明。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
怎样简化 计算？
对数表曾在几个世纪内对天文学和航海中 大量繁难计算的简化，起了重要作用。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
合作探究：
怎样简化 计算？
利用对数简化计算，并借助对数表求值 .
lg 3 0.4771, lg 5 0.6990 , lg 7 0.9031
课堂小结、布置作业
布置作业： 必做题：课本99页 练习 A 1. 3.
思考题：计算 lg 22 lg 20 lg 5
a a a
a a a
(a ) a
(ab) ab
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
1 loga M N loga M loga N
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ321第2课时积商幂的对数学案新人教B版必修1
3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一 对数运算法则思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？梳理 一般地，如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝________________；(2)log a M N＝________________；(3)log a M n ＝________(n ∈R )．知识点二 自然对数1．定义：以无理数e ＝________为底的对数叫做自然对数．2．记法：log e N ＝________.知识点三 换底公式思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表和自然对数表，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？思考2 假设log 25log 23＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，再化为对数式可得到什么结论？梳理 对数换底公式log a b ＝log c b log c a(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)． 特别地，log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．类型一 具体数字的化简求值例1 计算：(1)log 345－log 35；(2)log 2(23×45)； (3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2； (4)log 29·log 38.反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循两个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．跟踪训练1 计算：(1)2log 63＋log 64；(2)(lg 25－lg 14)÷10012－； (3)log 43·log 98；(4)log 2.56.25＋ln e －0.06413.类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变换例2 化简log a x 2y3z.反思与感悟使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2 lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意log a(MN)≠log a M·log a N，log a(M±N)≠log a M±log a N.跟踪训练2 已知y>0，化简log ax yz.命题角度2 用代数式表示对数例3 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元． 跟踪训练3 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256.1．log 513＋log 53等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．log 51032．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c3．log 29×log 34等于( )A.14B.12 C ．2 D ．44．lg 0.01＋log216的值是________．log2＋(－9.8)0＝________.5．log327＋lg 25＋lg 4＋771．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n＝(log a N)n，②log a(MN)＝log a M·log a N，③log a M±log a N＝log a(M±N)．答案精析问题导学知识点一思考 有．例如，设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则a m ＝M ，a n ＝N ，∴MN ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，∴log a (MN )＝m ＋n ＝log a M ＋log a N .得到的结论log a (MN )＝log a M ＋log a N ，可以当公式直接进行对数运算． 梳理(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M知识点二(1)2.718 28… (2)ln N知识点三思考1 设法换为同底．思考2 把3x＝5化为对数式为：log 35＝x ，又因为x ＝log 25log 23，所以得出log 35＝log 25log 23的结论． 梳理1题型探究例1 解 (1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332 ＝2log 33＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213)＝13log 22＝13. (3)lg 10333232234lg()lg(3210)101212lg lg 1010⨯⨯÷== ＝32lg 1210lg 1210＝32. (4)log 29·log 38＝log 2(32)·log 3(23)＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6. 跟踪训练1 解 (1)原式＝log 632＋log 64＝log 6(32×4) ＝log 6(62)＝2log 66＝2.(2)原式＝(lg 2514)÷1012()2⨯－＝lg 102÷10－1 ＝2×10＝20.(3)原式＝lg 3lg 4·lg 8lg 9＝lg 32lg 2·3lg 22lg 3＝34. (4)原式＝log 2.5(2.5)2＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫641 00013＝2＋12－410＝2110. 例2 解 ∵x 2y 3z>0且x 2>0，y >0， ∴y >0，z >0.log a x 2y 3z＝log a (x 2y )－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z＝2log a |x |＋12log a y －13log a z . 跟踪训练2 已知y >0，化简log ax yz . 解 ∵x yz>0，y >0，∴x >0，z >0. ∴log a x yz ＝log a x －log a (yz )＝12log a x －log a y －log a z . 例3 解 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18log 18＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a. 跟踪训练3 解 ∵log 23＝a ，则1a＝log 32，又∵log 37＝b ，∴log 4256＝log 356log 342＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1＝ab ＋3ab ＋a ＋1. 当堂训练1．A 2.B 3.D 4.2 5.132。
人教B版新编高中数学必修一学案：3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
第2课时.积、商、幂的对数和换底公式与自然对数[学习目标].1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.[知识链接]在指数的运算性质中：a m ·a n ＝a m ＋n ；a ma n ＝a m －n ；(a m )n ＝a mn . [预习导引]1.对数的运算性质如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0.那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N .(2)log a M N ＝log a M －log a N . (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R ).2.换底公式 log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1). 3.自然对数以无理数e ＝2.718 28…为底的对数，叫做自然对数，log e N 通常记作ln N .温馨提示.常用结论(1)log an b n ＝log a b ；(2)log am b n ＝n mlog a b ； (3)log a b ·log b a ＝1；(4)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .要点一.对数运算性质的应用例1.计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解.(1)方法一.原式＝12(lg 32－lg 49)－43lg 232＋lg(49×5)21＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10 ＝12. 方法二.原式＝lg 427－lg 4＋lg 75＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.规律方法.1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练1.计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27解.(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2)＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(2)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12 lg 34lg 3－3lg 3 ＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115. 要点二.换底公式的应用例2.已知log 189＝a,18b ＝5，用a 、b 表示log 3645.解.方法一.由18b ＝5，得log 185＝b ，又log 189＝a ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 1818×2×99＝log 189＋log 185log 18182－log 189＝a ＋b 2－a. 方法二.设log 3645＝x ，则36x ＝45，即62x ＝5×9，从而有182x ＝5×9x ＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数， 得2x ＝log 185＋(x ＋1)log 189，又18b ＝5，所以b ＝log 185.所以2x ＝b ＋(x ＋1)a ，解得x ＝a ＋b 2－a ，即log 3645＝a ＋b 2－a. 规律方法.1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式. 跟踪演练2.(1)(log 29)·(log 34)等于(..)A.14B.12C.2D.4(2)log 2125·log 318·log 519＝________. 答案.(1)D.(2)－12解析.(1)(log 29)·log 34＝(log 232)·(log 322)＝2log 23·(2log 32)＝4log 23·log 32＝4.(2)原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19lg 5＝(－2lg 5)·(－3lg 2)·(－2lg 3)lg 2lg 3lg 5＝－12. 要点三.对数的实际应用例3.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解.设最初的质量是1，经过x 年，剩余量是y ，则：经过1年，剩余量是y ＝0.75；经过2年，剩余量是y ＝0.752；……经过x 年，剩余量是y ＝0.75x ；由题意得0.75x ＝13， ∴x ＝log 0.7513＝lg 13lg 34＝－lg 3lg 3－lg 4≈4. ∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 规律方法.解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3.里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.答案.6.10 000解析.由M ＝lg A －lg A 0知，M ＝lg 1 000－lg 0.001＝6，所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A 1,5级地震的最大振幅为A 2，则lg A 1A 2＝lg A 1－lg A 2＝(lg A 1－lg A 0)－(lg A 2－lg A 0)＝9－5＝4.所以A 1A 2＝104＝10 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(..)A.log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )B.(log a x )n ＝n log a xC.log a x n＝log a n x D.log a x log a y＝log a x －log a y 答案.C解析.根据对数的运算性质知，C 正确.2.lg 8＋3lg 5的值为(..)A.－3B.－1C.1D.3答案.D解析.lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 8＋lg 125＝lg (8×125)＝lg 1 000＝3. 3.lg 5＋lg 20的值是________.答案.1解析.lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.4.log 29log 23＝________. 答案.2解析.log 29log 23＝log 39＝log 332＝2. 5.已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________. 答案.1解析.因为m ＝log 210，n ＝log 510，所以1m ＋1n＝log 102＋log 105 ＝lg10＝1.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中要注意以下三组中的区别：①log a N n ≠(log a N )n ，②log a (MN )≠log a M ·log a N ，③log a M ±log a N ≠log a (M ±N ).。
高中数学：3.2.1《对数的概念》教案(新人教B版必修1)
对数及其运算（第一课时）
课型
新授课
授课人
某某育明高中常爱华
教学
目标
1．知识与技能：
(1)掌握对数的定义及性质；
(2)能利用对数定义解决简单的对数计算；
(3)初步理解对数的运算性质．
2．过程与方法：
(1)在解决问题的过程中，掌握对数的定义；
(2)通过对数运算性质的探索及推导过程，培养学生“合情推理”的能力和“演绎归纳”的数学思想方法．
通过小结使学生加深对知识的记忆、理解，养成总结的习惯．
(2)1的对数为0，即 ；
(3)底的对数等于１，即 ．
教师点拨，学生发现、归纳、回答．
加深定义
的理解．
巩固
练习
6．练习：
(1)将下列指数式与对数式互化：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)计算：
① ② ③ ④
⑤ ⑥
学生练习，师生共同总结．
加深定义的理解与应用．
概念
深化
7．对数的运算性质：
思考：根据 的计算结果，你能用
3．情感、态度与价值观：
(1)通过对数在历史上发明的交流，了解对数在人类文明发展中的作用，提高学生对数学文化价值的认识；
(2)通过“合情推理”和“演绎归纳”的数学思想方法的运用，培养学生大胆探索、实事求是的科学精神．
重点
对数的定义及对数的运算性质
难点
对数运算性质的发现及推导
教学过程
教学
环节
教学内容
师生活动
概念
形成
教学
环节
3．对数的定义：
定义：对于指数式 ，我们把“以 为底 的对数 ”记作 ，
即 ．
其中，数 叫ห้องสมุดไป่ตู้对数的底数， 叫做真数，
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算(两课时)
课题 §3.2.1 对数及其运算（一） （一）学习目标知识与技能：理解对数的概念，能根据对数概念进行指数与对数之间的互化；理解对数恒等式及对数性质；熟练运用计算器求一个正实数的常用对数。
过程与方法：通过对数概念的学习，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想。
情感、态度与价值观：通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想。
（二）重点难点 重点：对数的定义难点：对数的概念、对数的符号表示（三）教学内容安排1．复习引入细胞分裂x 次后，细胞个数为2x y =；给定分裂次数x ，可求出细胞分裂后的个数y ，实际问题中，常需要由细胞分裂后的个数y ，计算分裂的次数x ，又如指数式9x y =中，已知底数9和幂y 的值，求指数x ，怎样求呢？2．新授内容在指数函数x y a =()0,1a a >≠中，对实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一的值y 和它对应；反之，对正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一的值x 和它对应；我们把幂指数x 叫做以a 为底 y 的对数。
定义：一般地，对于指数式 N a b = ()0,1a a >≠，我们把数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 log a b N =，读作“数 b 等于以a 为底 N 的对数”，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
学生举例例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4=; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵01log =a ，1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ⑷底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围范围),0(+∞。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》48
《对数与对数运算（第一课时）》教学设计教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识；教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学程序教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。
教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。
这些都非常有趣。
那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。
教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数。
如何求指数？这是本节课要解决的问题。
这一问题也就是：x x01若，已知和如何求指数（其中，且）a N a N a a=>≠数学家欧拉用对数来表示，如何表示？一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数称x a N =为指数式，称log a x N =为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：log x a a N N x =⇔= 我们要注意到，x a N =中的01a a >≠且。
因此，log a N x =也要求01a a >≠且；还有log a N x =中的真数N 能取什么样的数呢？这是为什么？这是因为01a a >≠且，所以0x a N =>。
3.2.1 对数及其运算(二) 学案(人教B版必修1)
3.2.1 对数及其运算(二)自主学习学习目标1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．自学导引1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝________________；(2)log a M N＝________； (3)log a M n ＝________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________.3．自然对数(1)以________________为底的对数叫做自然对数，log e N 通常记作________．(2)自然对数与常用对数的关系：ln N ≈____________.对点讲练知识点一 正确理解对数运算性质例1 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0B ．1C ．2D ．3规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④知识点二 对数运算性质的应用例2 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.规律方法 (1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．(3)对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值．变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.知识点三 换底公式的应用例3 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ；(2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b (a 、b >0且均不为1).课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 2．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y等于( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝__________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝__________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.3．2.1 对数及其运算(二)答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a3．(1)无理数e ＝2.718 28… ln N(2)2.302 6lg N对点讲练例1 A [对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如log a x ≠log a ·x ，log a x 是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．]变式迁移1 (1)A(2)C [在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立． 在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立． 在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N .例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立． 所以，只有②成立．]例2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.例3 解 由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D [lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 1 000＝3.]2．B [log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋b b.] 3．A [由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.] 4．A [由指数式转化为对数式：x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，则1x －1y＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010 ＝13.] 5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析 由log 63＋log 6x ＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一 原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)方法一 原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二 原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b, 又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2)＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计
《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。
设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。
第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。
它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。
本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。
第二部分：学情分析。
在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。
第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。
（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》7
2．oga ＝ogaM－ogaN
3．ogaMb＝bogaM
四作业
3.2.2积、商、幂的对数
姜宗宝
【教学目标】
1掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则．
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【教学过程】
例1用oga，oga，oga表示下列各式：
1oga ；
2oga35；
3oga ；
4oga ．
练习1请用g，g，g，
g＋，g－表示下列各式：
1g；2g＋；
3g2－2；4g ．
例2计算：
g ；og247×25．
练习2计算
1og327×92；
2g 1002；
3og26－og23；
4 g 5＋g 2．
三小结
一复习引入
1．指数式与对数式的关系
2对数恒等式及性质
3．指数幂的运算法则
二新课
探究1已知ogaM，ogaNM，N＞00的数，ogaN1N2…N等于什么？
探究3
已知ogaM，ogaNM，N＞0．
求oga ．
探究4
已知ogaMM＞0，求ogaMb．
结论：
(1)ogaMN＝ogaM＋ogaN．
M＞0，N＞0
引申：ogaN1N2…N
＝ogaN1＋ogaN2＋…＋ogaN．
N1＞0，N2＞0，…N＞0
正因数积的对数等于各因数对数的和．
(2)oga ＝ogaM－ogaN．
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》5
《对数与对数运算（第一课时）》教学设计所用教材：人民教育出版社B版高中数学必修（一）一、教学目标1知识与技能1理解对数的概念，并会用它求一些特殊对数式的值2了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化3通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．2过程与方法通过探索推导对数概念及其运算性质，培养学生的类比、分析、归纳、逻辑推理能力，提高理解和运用数学符号的能力,进一步掌握“运算思想”和“函数思想”3情感态度与价值观培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识，提高数学发现的能力同时让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题二、教学重点与难点重点：对数函数概念的形成和初步应用，指数式与对数式的互化难点：对数概念的理解，对数性质的理解三、教学媒体多媒体，课件，黑板四、教学过程环节（一）创设情境，引入课题活动11、折纸游戏：请同学们拿出一张纸，对折4次折纸次数x的取值：1 2 3 4 ┉┉层数N的取值： 2 4 8 16 ┉┉探究：（1）折纸次数和层数的关系是什么？（2）如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？（3）这个问题又可以转化为为什么？设计意图：培养学生观察发现、归纳类比、概括抽象、符号表示等数学思维能力。
教师：在实际生活中，你能找到类似的问题吗？学生：（细胞分裂）教师：古代有位儒家学者，他说过这样一句话“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，同学们你们知道他是谁吗？这句话是什么意思？学生：（找学生解释这句话的意思）2、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5 次，还有多长？（2）取多少次，还有尺探究：（1）你们能将其抽象出数学问题吗？（2）若我们还剩下、、尺呢？（3）两个例子最后的本质都是什么？设计意图：引导学生抽象出数学问题，通过数学问题的构建，引导学生如何解决已知底数和幂值，来求指数的问题。
同时，让学生了解庄子的名言，体会中国文化的博大精深，凸显数学的应用价值。
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学科：数学课题：3.2.1积商幂的
对数
教学目标（三维融通表述）：
通过讲解学生理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学重点：理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学难点：积、商、幂的对数运算公式的灵活运用
教学过程
教学环节问题与任
务
时
间
教师活动学生活动
引入新课讲解典型例题分析复习对数
的概念和
对数的性
质
理解积商
幂的对数
公式
学生进一
步理解对
数运算公
式，会灵
活计算
3
分
钟
8
分
钟
2
7
分
钟
引导学生复习对数的概念和对数的性质
1.对数的概念：如果a b＝N (a＞0且a≠1)，那
么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a
叫做底数，N叫做真数．
2. 对数的性质：（1）负数和零没有对数
（2）1的对数是0：log1
a
=0；
（3）底数的对数是1：log
a
a= 1；
（4）对数恒等式：
log a N
a=N；
（5）log n
a
a=n
3. 常用对数：通常将以10为底N的对数叫做
常用对数，记作lgN。
4. 自然对数：以无理数e（e = 2.71828…）
为底N的对数叫做自然对数，记作lnN。
1.在对数式x = log a N中，a的取值范围是
__；N的取值范围是___，x的取值范围是__。
2. log a（MN）= log a（N1 N2…N k）=
3.log a M
N
=
复习对数
的概念和
对数的性
质
学生尝试
解决问题
讨论交流
后回答
训练
A. （－∞，5）
B. （2，5）
C. （2，3）∪（3，5）
D. （2，＋∞）
2. 求值：（1）求8log 4的值。
（2）lg 2lg50lg5lg 20lg 4⋅-⋅- （3）3
3
lg 2lg 53lg 2lg 5++⋅； （4）22271
log log 12log 42482
+-； 3. 已知2log 2,log 3,+==求的值m n
a a m n a 。
4、13294log 2log 274log 4++的值是（）A. 1162 B. 1
154
C.
15 D. 16
5. 若lg lg =-m b n ，则m = （ ）A. b n
B. 10bm
C. 10-n
b D. 10b n
6、已知732log [log (log )]0=x ，那么1
2
-x
等于
7. 已知5()lg ,(2)f x x f =则等于（ ）A. lg2 B. lg32 C. 1lg 32D. 1lg 25
8. 用lgx ，lgy ，lgz ，lg （x+y ）,lg(x-y)表示下列各式
（1）lg(xyz) (2) lg[(x+y)z] (3)lg(x 2
-y 2
) (4)
2
3lg xy z
反思。