第22章 影响线和内力包络图
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超静定结构影响线
6 3.25 [(2 0.5) (2 0.25)] 6 EI EI 奖赏图各值除 11，可得到影响线的数值 ：
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
图示连续梁的弯矩影响线的形状的最不利布置最小m的最不利布置最大m的最不利布置最小m将连续梁等分成若干段计算各等分点的最大弯矩值和最小弯矩值kmaxkmin
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
图示连续梁的弯矩影响线的形状的最不利布置最小m的最不利布置最大m的最不利布置最小m将连续梁等分成若干段计算各等分点的最大弯矩值和最小弯矩值kmaxkmin
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C
第十二讲：影响线与包络图
第三章 影响线与包络图
1. 移动荷载及其简化
1)移动荷载：作用 Ⅰ
小车
点在结构上移动，
大小和方向保持不
吊车梁
吊车桥架
变的荷载。
牛腿
柱
2)移动荷载的简化
Ⅰ
荷载性质的简化：
(a) 厂房横截面
移动动荷载→移动静荷载，
即可利用静力平衡方程求解。
吊车轮压 FP FP
轨道
吊车梁
牛腿
(b)Ⅰ－Ⅰ厂房剖面图
FP K FP
S为正时绘于基线上方，为负时绘于基线下方。
第三章 影响线与包络图
简支梁的影响线
x A
FP =1 C
B (a)
FRA
lx x
FRA=FP
l
=1－ (0 ≤ x≤l)
l
1 A
xx FRB=FP l = l (0≤x≤l)
A
MMCC
FRB FRA
b a
[0, a] [a, l ]
a
FQC FRB [0, a)
1
Fx
F
FAy
l
l
x（0≤x≤l）
A
B
FAy
l
Fx
F
A
l
1
B FBy的影响线方程:
FBy
FBy
xl（0≤x≤l）
第三章 影响线与包络图
剪力的影响线
绘制简支梁截面C剪力FSC影响线。 仍取A点为坐标原点。
1
b/l
F=1
a
a/l
b
l
FAy
FBy
1
由 图 可 见 ， FSC 影 响 线 分 为 AC 和 CB 两 段 平 行 线 。 FSC 影 响 线在C点出现突变， 说明当F＝1由左侧越 过C点移到右侧时， 截面C上的剪力FSC将 发生突变。当F＝1正 好作用于点C时，FSC
弯矩-剪力-包络图
10m
P3是临界力
1.25 3.75
1.88 0.38
< R L Pk 0 3
RR 7 2
a
6
b 10
P2
P1
MC影响线
P4不是临界力
P若3 荷载能P2够掉头P1 ，
M
1 C
P1 3.75
P2 1.25 19.375kN .m
怎样处理？
P4
P3
M
3 C
0.38P1
1.88P2
3.75P3
72 72 96
13.5
54
49.5
求出各分点弯矩值；
求各分点截面活载作用下
q2
旳弯矩旳最大值和最小值：
M (活) 2,max
111
6
117kN .m
111
132
63
q2
M (活) 2,min
18kN .m
54
36
18
求各分点截面活载和恒载共
同作用下旳最大值和最小值；
q2
240 24
M2,max 117 49.5 166.5
R L Pk R R
a
b
例解： ：求P图1是示临简界支力梁；C截P2面不弯是矩临旳界最力不. 利荷载位置。P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN
> R L Pk 3 7
R R 2 4.5
a
6
b
10
< RL 3
Pk R R 7 2 4.5
a6
b
10
4m 5m 4m
6m C
Ri tan i 0 ---临界荷载鉴别式
按下面原则拟定需鉴别是否为临界力旳荷载情况:
结构力学课件8影响线
静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
本章主要介绍影响线的概念.
(2) 集中荷载 若移动荷载为单个竖向集中荷载P，则最不利荷
Smax=Pymax
(22.3)
影响线为三角形的情况，研究如何确定产生
Smax的最不利位置。
图22.8(a)、(b)分别表示一大小、间距不变的移 动荷载组和某一量值S的三角形影响线。
【例22.2】图22.9(a)所示为一跨度12m的简支式吊车梁， 同时有两台吊车在其上工作。试求跨中截面C的最大弯矩 MCmax 【解】(1) 作MC影响线如图22.9(c)
取支座A为坐标原点，以P=1作用点到A点的距 离为变量x，且取x以向右为正。利用简支梁平衡条 件分别求得RA和RB
RA=(l-x)/l (-l1≤x≤l+l2)
RB=x/l
(-l1≤x≤l+l2)
据此，可作出反力RA和RB的影响线如图22.2(b)、 (c)所示。
(2) 简支部分任意截面C 当P=1位于截面C以左时，求得MC和QC的影响线
22.3 影响线的应用
22.3.1 当荷载位置固定时求某量值
(1)
图22.4(a)所示的外伸梁上，作用一组位置确定的 集中荷载P1、P2、P3。现拟求截面C的弯矩MC。
首先作出MC影响线如图22.4(b)所示，并计算出 对应各荷载作用点的竖标y1、y2、y3。根据叠加原理 可知，在P1、P2、P3共同作用下，MC
MC=P1y1+P2y2+P3y3 在这组集中荷载共同作用下，量值S
S=P1y1+P2y2+…+Pnyn
(22.1)
(2)
图22.5(a)所示简支梁DE段作用均布荷载q，求截
面C的剪力QC
首先作出截面C的QC影响线，如图22.5(b)所示。
连续梁的影响线和内力包络图
【例10.9】 图（a）所示等截面连续梁受到 均布恒载和均布活载的作用，已知恒载的集度 为q＝20kＮ/ｍ，活载的集度为q1＝40kＮ/ｍ。 试绘制连续梁的内力包络图。
(a)
【解】 1）绘制弯矩包络图。 绘出恒载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算恒载作用下连续梁的杆端弯矩，绘制弯矩图 如图 (b)所示。 绘制活载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算各跨分别承受活载时的杆端弯矩，分别绘制 弯矩图如图 (c，e)所示。
[图(b)]。然后，设想在去掉支座B后的连续梁上，使B点
沿反力X的正向发生一个虚位移δ，这时梁发生如图(c)所
示的变形。称此状态为位移状态。
x
F=1
FBy
(b)力状态
δ y
(c)位移状态
在位移状态中，梁发生的与荷载F=1对应 的位移是y；与反力X对应的位移是δ。根据功 的互等定理：力状态的外力在位移状态的位移
上作的虚功，等于位移状态的外力在力状态的
位移上作的虚功。即有
故得
Xδ- Fy=0
Xy
图(c)所示的位移图可以看出，不论单位荷 载F=1在梁上移动到何处，上式均能成立。
(c)位移状态
δ y
若令δ=1，则有 X = y。
由此可见，当δ=1时，图(c)所示的位移图就是反力X 的影响线。同时在影响线图形中，梁轴线上方的部分标 正号，梁轴线下方的部分标负号，如图 (d)所示。
(b)恒载作用下的M图 （单位：kN·m）
(c) 活载在第一跨的M图 （单位：kN·m）
(d) 活载在第二跨的M图 （单位：kN·m）
(e) 活载在第三跨的M图 （单位：kN·m）
计算各弯矩图中各等分点处的竖标值。将梁 的每一跨分为四等分，计算各弯矩图中各等分点 处的竖标值，并将各等分点处对应的正、负竖标 值分别与恒载弯矩图相应竖标叠加，即得到最大 和最小弯矩值。
第十六章影响线和内力包络图(精)
S max qi i
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例9-3 吊车荷载作用下的两 跨静定梁，试求其支座B的最 大反力。 解：该梁实为两根简支梁。 故作RB影响线如图。其最不利 荷载位置有两种情况，分别计 算。 P2＝PK时：
M
B
0, R A 0, RB
M
A
lx ; (0 x l ) l x ; (0 x l ) l
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• •
二、内力影响线 1.取BC段为脱离体
QC RB MC
x ; l x RB b b; l (0 x a )
i 1
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•
2. 均布荷载作用
S qi i
i 1
n
q —均布荷 载集度。 ω—均布荷 载所对 应影响 线面积 。 注：基线以 上为正， 基线以 下为负。
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• 第四节 最不利荷载位置 定义：使 梁上某个量 值产生最大值或最小值时 ，移动荷载在梁上的作用 位置，称为该量值的最不 利荷载位置。 一、一个或两个集 中荷载作用 布置方式：把较大集 中荷载放在影响线顶点处 ，另一个集中荷载布置在 坡度较缓侧。
S maxБайду номын сангаас
Py
i
n
i
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例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 —15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。
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• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 • 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 • 车队行驶中相应截面C弯矩MC为
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例9-3 吊车荷载作用下的两 跨静定梁，试求其支座B的最 大反力。 解：该梁实为两根简支梁。 故作RB影响线如图。其最不利 荷载位置有两种情况，分别计 算。 P2＝PK时：
M
B
0, R A 0, RB
M
A
lx ; (0 x l ) l x ; (0 x l ) l
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二、内力影响线 1.取BC段为脱离体
QC RB MC
x ; l x RB b b; l (0 x a )
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2. 均布荷载作用
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q —均布荷 载集度。 ω—均布荷 载所对 应影响 线面积 。 注：基线以 上为正， 基线以 下为负。
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• 第四节 最不利荷载位置 定义：使 梁上某个量 值产生最大值或最小值时 ，移动荷载在梁上的作用 位置，称为该量值的最不 利荷载位置。 一、一个或两个集 中荷载作用 布置方式：把较大集 中荷载放在影响线顶点处 ，另一个集中荷载布置在 坡度较缓侧。
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例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 —15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。
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• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 • 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 • 车队行驶中相应截面C弯矩MC为
《影响线及内力包络》课件
添加标题
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
应用领域：需 要更广泛的应 用领域和更实 际的应用价值
绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
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绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
包络图
[例3] 图a为一组移动荷载，图b为某量的影响线。试求荷载最 例 为一组移动荷载， 为某量的影响线。 为一组移动荷载 为某量的影响线 不利位置和Z的最大值 已知F 的最大值。 不利位置和 的最大值。已知 P1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN， ， q=37.8kN/m。 。
设想将F 解： 1) 设想将 P4放在影响线的最高点
FR3＝ .8kN / m×6m = 226.8kN 37 1 0.25 0.75 ∑FRi tanαi＝270× 8 + 217.8× − 4 + 226.8× − 6 = −8.2kN
假设各段荷载稍向左移， 假设各段荷载稍向左移，各段荷载合力为 稍向左移 FR1＝ kN ×4 = 360kN 90
FQB右 = 10 × 0.5 = 5kN
2.确定移动均布活荷载的最不利布置 2.确定移动均布活荷载的最不利布置 移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等， 移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等， 它不是永久作用在结构上的。 它不是永久作用在结构上的。 Zmax分布——是在影响线正号部分布满荷载 是在影响线正号部分布满荷载; 是在影响线负号部分布满荷载。 Zmin分布——是在影响线负号部分布满荷载。 FYB(max) 的最不利布置 C A B D FYB 的影响线 FYB (min)的最不利布置 的最不利布置 MBmax的最不利布置 D MB的影响线 MBmin的最不利布置
C A B
[例2] 简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置， 例 简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置， 的最大正号值和最大负号值。 求FQC的最大正号值和最大负号值。 ●FQC的最大正号值 荷载布满CB段时 荷载布满 段时
结构力学课程作业 连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图
结构力学课程作业——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图班级道桥0901学号U*********姓名苏鑫华中科技大学土木工程与力学学院2011年12月结构力学课程作业一、题目EI=C K123x l l l其中 L1=12m L2=12m L3=21m 二、要求1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线；4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置；5、连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。
三、计算1. 绘制三跨等截面连续梁的弯矩影响线 1） 1）用力法求作连续梁支点弯矩影响线分析原结构得，这是一个二次超静定结构，所取基本结构为分跨的简支梁，多余约束未知力有1M 、2M ，如下图：故可列基本方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0022221211212111p p x x x x δδδδδδ其中21M M 、如下图：所以得：EIEI l EIl EIds M M EIEI l l EIl l EIds M M EI EI l l EIl l EIds M M LLL26311211133212132121833212132121222121123232222221211111==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯====+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯===+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯==⎰⎰⎰δδδδ分析知荷载P=1作用于基本结构不同跨时，会有不同的弯矩图，现得荷载P=1分别作用于第一、第二、第三跨时的弯矩图如下：得：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=-==⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨1016211,612221211p p EI l a a a p EIl a a EI ds M M Lp pδ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=-===⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨16211611,02322222p EI l a a a p EI l a a p EI ds M M Lp pδ 带入EIl l EI lEI l l 3,6,33222212212111+===+=δδδδ到基本方程中，得出1M 、2M 通解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=21242)168221684(M 212121p p p p EI M EI δδδδ 所以对于不同的跨，带入相应的p p 21δδ、可得1M 、2M 的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M由1M 、2M 的影响线方程可得其影响线图形如下：M1(x) 1.176M2(x)0.1340.2140.18752.625以上影响线数值为将每跨四等分后相应点的弯矩值 2）用挠度法求作连续梁支点弯矩影响线 先分析1M ，得其大致弯矩图为所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数1-1-0.5节点弯矩1-10.70.30.350.15-0.150.15所以得挠度曲线为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=-⨯----=+--⨯-+-=+-=+⨯+-=作用于第三跨)2)(1(40441)]2(15.0[6)(作用于第二跨)15.185.1)(1(2)](15.0)2(1[6)(作用于第一跨)1)(1(24-6)1)(1(-)](10[6)(233332222222121111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x l x EI l a a EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 7.7)15.02(6262112101=-⨯+⨯=+=δδδ 由1δyM -=得A 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M同理得B 支座处的情况和A 类似 得其大致变形曲线为：所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数0.4280.5711-10.5-0.286-0.214节点弯矩-0.2140.2141-1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=-⨯-+-=++-⨯--+--=+⨯--=作用于第三跨)2)(1(9658)]2(1[6)(作用于第二跨)1)(1(63752)]()2(214.0[6)l (作用于第一跨63)1)(1(376)](214.00[6)(2333322222221111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x x EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 926)214.012(63223212=⨯+-⨯=+=δδδ 由2δyM -=得B 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M2. 绘制三跨等截面连续梁中第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线。
连续梁的影响线和内力包络图
KK X K KF 0
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
影响线和内力包络图
2. 均布荷载
图示为某量值S的影响线，结构上作用有均布荷载q。若将均布荷载 的作用区间分成无限多个微段，则每一微段dx上的荷载qdx都可以看 作是一个集中荷载，它所引起的量值为yqdx, 故在CD区段内的均布 荷载所产生的量值为
D
D
S C yqdx qC ydx qA
D
A C ydx
当行列中移动集中荷载的个数较多时，根据最不利荷载位置的定义，当 荷载移动到该位置时，量值达到最大值，荷载由该位置向右或向左稍作 移动，量值均将减少。 设量值S的影响线和作用的一组集中移动荷载，如图示。
ab ab
l
l
yK yK
MC
的M影C响的线影响线
(a) (a)
Fab l
MFla图b MMK图M K
(b) (b)
课堂练习
1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的 图形称为内力的影响线 。( )
2. 图示结构ME的影响线AC、CD段纵标为
。
F =1
A
B C ED
A. AC、CD均不为零； B. AC、CD 均为零； B. AC为零，CD不为零； D. AC不为零，CD为零。
（2）机动法作连续梁的影响线根据的是弹性体功的互等定理，虚位移 图是结构的弹性变形图，所以连续梁的影响线通常是由曲线组成。又
由于连续梁的位移图是曲线，各处 F 值不作详细计算是不能确定具体
大小的，因此，连续梁影响线只画出图形轮廓。
例22-3 用机动法绘制图示连续梁K截面弯矩 M、K 剪力 F影SK 响线轮廓。 解：
• 用机动法作连续梁的影响线，其方法与用机动法作静定梁的影响 线相类似。
• 两者基于的原理不同： （1）机动法作静定梁的影响线依据的是刚体的虚功原理，虚位移图是 机构（几何可变形体系）的刚体位移图，任何部分都不发生变形（几 何不变部分不发生位移），所以静定梁的影响线都是由直线段组成，
桥梁结构内力影响线 PPT
x P=1
QC = -RB
a )A
C
B
因此,将RB的影响线反号并截取AC段部分,
即得QC影响线的左直线(图3c)。
RA
同样,当荷载P=1在截面C以右CB段(即x
≥ a)移动时,取截面C以左部分为隔离体,并
规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为 c )
正,则:
QC = RA
因此,可直截了当利用RA的影响线并截 取CB段部分,即得QC 影响线的右直线(图3c)。
1
c)
因此:
ab yc l
a b
x P =1 C
a
b
l
a+b=1
a
dp
b
Mc C Mc
a+b=1
yc=
ab
l
+
图7
B
RB
B
(2)截面C的剪力影响线
首先将与QC相应的联系去掉,马上
截面C处改为用两根水平链杆相联(该处
x P =1
便不能传递剪力,但仍能传递弯矩与轴 A
C
B
a)
力),并以一对正向剪力QC代替原有联系 RA
RA
P A
图6
式中δA为力RA作用点沿其力方向的位移,在给定虚位移的情况下,它是一 个常数。δP为荷载P=1所沿着x移动的各点的竖向虚位移图。
令δA =1,则上式成为:
RA P
这表明此时δP的变化情况就反映了P=1移动时RA的变化规律,即虚位 移图δP便代表了RA的影响线。(图6c),而符号相反。由于δP是以与力P方向 一致者为正,故δP向下为正。因而可知:当δP向下时,RA为负;当δP向上时,RA 为正。这就恰好与在影响线中纵坐标以向上为正相一致。
影响线的应用连续梁的内力包络图
M Ax
A x
P=1 B
P=1
超
基本结构
静
定
结
构
的
影
响
线
MP图
1 x
x
4a
4a
M Ax
A
x
P=1
B P=1
1 x
x
4a
4a
MA(x)=1
基本结构
MP图
M图
超
静
11
4a 3EI
定 结 构 的
影
响
线
1
1P
1 EI
4ax 3
1
x
2
4a
x2 6
1
x 4a
❖ 由力法方程，11 M A x 1P 0
超
用时作出M2影响线
静 定 结
构
的
影
响
线
❖ 二、挠度法作影响线的轮廓
1．挠度法作影响线的原理
P=1
超
C
静
A
B
定 结
构
的
以支座B的反力RB为例说明其影响线与挠度图之间的关系
影 响 线
------
取如下的基本结构
挠
度
法
x
P=1
RB（x）
❖ 力法方程为
x
P=1
B
BB RB x BP 0
P=1 x
96 66 36 6
3x ...........................4. a x 5a 8a
超
静
1
11/8
定 结
0.3125
构 的
影
响
线
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
影响线包络图分析
影响线包络图概述在3跨连续梁施加移动荷载 (标准车辆荷载) 时，根据影响线估算出各截面的最大截面力,查看产生最大截面力的移动荷载的位置。
材料混凝土设计标准抗压强度 : 270 kgf/cm2截面形状 : 实腹长方形截面形状 : B x H = 3000 x 1000mm荷载1. 标准移动荷载 : QC-202．支座沉降：1.0cm图 13.1 分析模型（单位m）设定基本环境打开新文件以‘活荷载.mgb’为名保存。
单位体系为设置为‘m’和‘tonf’。
文件/ 新文件文件/ 保存( 活荷载 )工具 /单位体系长度 > m ; 力 > tonf图 13.2 设定单位体系设定结构类型为X-Z平面。
模型 / 结构类型结构类型 > X-Z 平面定义材料以及截面连续梁的材料选择混凝土 (设计标准抗压强度 270 kgf/cm2)，输入截面数据。
模型 / 特性 / 材料材料号( 1 ) ; 类型 >混凝土规范 > GB-Civil(RC) ; 数据库 >30模型 / 特性 / 截面数据/用户截面号( 1 ) ; 名称( 长方形 )截面形状> 实腹长方形截面 ; 用户H ( 1 ) ; B ( 3 )图 13.3 定义材料图 13.4 定义截面建立单元首先输入节点, 然后用扩展单元功能建立连续梁。
正面, 捕捉点 (关) 捕捉轴线 (关)捕捉节点 (开) 捕捉单元 (开) 自动对齐(开)节点号 (开)模型 / 节点 / 建立节点坐标( 0, 0, 0 )模型 / 单元 / 扩展单元全选扩展类型 > 节点 线单元单元属性 > 单元类型 >梁单元材料 > 1:30 ; 截面 > 1:长方形 ; Beta 角( 0 )一般类型 > 复制和移动 ; 移动和复制> 等间距dx, dy, dz ( 35/14, 0, 0 ) ; 复制次数( 14 )图 13.5 建立连续梁输入边界条件输入连续梁的支承条件。
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2. 外伸梁的影响线
FAy 影响线
FB 影响线
（1）反力影响线：
FB 的影响系数方程为 由平衡条件可求得两支座反力 FAy 、
FAy 1 x l
(l1 x l l2 )
FB
x l
(l1 x l l2 )
（2）跨间截面内力影响线：
截取截成K以左部分CK段为隔离体
x （0≤x≤ l ） l
分别作出反力 FAy 、FB 的影响线如图
FAy 影响线
FB影响线
作影响线时，习惯上将纵坐标为正的影响线画于基线的上方，纵坐标 为负的影响线画于基线的下方，并标出正负号。
（2）弯矩影响线：
取AK段为隔离体，根据单位移动荷载F=1是否在AK梁段上，分两种 情况考虑。
当单位移动荷载F=1在AK段上时
第22章 影响线和内力包络图
22.1 影响线的概念 22.2 作影响线 22.3 影响线的应用 22.4 最不利荷载组合 22.5 简支梁内力包络图和绝对最大弯矩 22.6 连续梁的内力包络图
小结
1. 问题的提出
工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动 荷载的作用。 在移动荷载作用下，结构的反力 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。
（1）反力影响线： 作简支梁支座反力 FAy 、 FB 影响线。 当单位移动荷载F=1移动到梁上的任意位置x（ 0 ≤x≤l）时，根据梁的 平衡条件， 由 M B 0 得反力 FAy 的影响系数方程 FAy 由
lx x 1 （0≤ x ≤ l ） l l
MA 0
得反力 FB 的影响系数方程 FB
B 1
得 F ( x) FB ( x)
（2）机动法作静定梁影响线的步骤：
1）去掉欲求量值S的相应约束，得到对应的机构。
虚位移图
M K影响线
2）让得到的机构沿S的正方向发生微小的位移（须满足其他约束）， 并人为地控制与欲求量值S对应的位移为单位位移。
虚位移图
FSK 影响线
3）形成的位移图在基线以上为“+”，在基线以下为“-”。 机动法作静定结构的影响线都是去掉约束后机构的刚体位移图，
2. 均布荷载 图示为某量值S的影响线，结构上作用有均布荷载q。若将均布荷载 的作用区间分成无限多个微段，则每一微段dx上的荷载qdx都可以看 作是一个集中荷载，它所引起的量值为yqdx, 故在CD区段内的均布 荷载所产生的量值为
S yqdx q ydx qA
C C
D
D
A ydx
图是结构的弹性变形图，所以连续梁的影响线通常是由曲线组成。又
由于连续梁的位移图是曲线，各处 F 值不作详细计算是不能确定具体 大小的，因此，连续梁影响线只画出图形轮廓。
F影 例22-3 用机动法绘制图示连续梁K截面弯矩 M、剪力 SK K 响线轮廓。
解：
虚位移图
M K 影响线
FSK 影响线
22.3 影响线的应用
22.2 作影响线
作影响线的基本方法：静力法和机动法。
22.2.1 静力法作单跨静定梁的影响线
用静力法作某指定内力（或反力）的影响线，与固定荷载作 用下求内力（或反力）的方法基本相同，仅需注意单位移动荷载
位置是变化的。先根据平衡条件建立该内力（或反力）与单位移
动荷载位置之间的函数关系式，即影响系数方程，然后根据方程 作出影响线。 1. 简支梁的影响线
M K影响线
FSk 影响线
（3）外伸部分截面内力影响线： 截取CK（向外伸部分）段为隔离体 当单位移动荷载F=1在CK段上移动时， 有 M K x (0 x d )
FSK 1 (0 x d )
M K影响线
当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时， 有 MK 0
FSK 0
C
B. 刚体虚力原理 D. 功的互等定理
2. 简支梁上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响 线应该是第 图。
A
l /2
C
M =1
l /2
B
(A) l/ 2 (B) (C) (D)
1/l 1/l
D
2. 机动法作连续梁的影响线 • 机动法作超静定梁的影响线依据是弹性体功的互等定理。
• 用机动法作连续梁的影响线，其方法与用机动法作静定梁的影响
x
x F =1
F=1
b
A
A C
a
a
C K
b
K B
B A
F
A
a
F
CK
b l
l
C
a
K
b
B
B
l ab l
ab l
l
yK
(a)
yK
Fab l
M C 的影响线 影响线 MC 的
(a)
MK MK M 图M 图
Fab l
(b)
(b)
课堂练习
1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的
图形称为内力的影响线 。(
S 影响线
2. 可动均布荷载 分两种情况： （1）可以任意断续布置： 对于可以任意断续分布的活载，将荷载布满对应于影响线所有正的
面积部分，则产生的量值为最大值；反之，将荷载布满对应于影响
线所有负面积部分，则产生量值的最小值。
（2）荷载分布长度不变：
对于这种分布形式活载，它的 分布长度有时可能小于影响线 范围。由于量值S是荷载位置x
(a)
C
A
F =1
B K
D
(b)
- yD
5. 已知图示梁在F=5kN作用下的弯矩图，则当F=1的
移动荷载位C点时K截面的弯矩影响线纵标为( A. 1m ； B. -1m ； )
C. 5m ；
K l l
D. -5m 。
C
F= 5 kN
5
10
5 M 图 (kN.m)
6：图(b)是图(a)的某 量值的影响线，其中竖标 yD表示P=1作用在 A K点是产生的QD的值 B K点是产生的MD的值 C D点是产生的QK的值 D D点是产生的MK的值
是设计或验算钢筋混凝土梁的依据。 对于任一指定截面的内力来说，只要确定了它的最不利荷载位置，在
活载作用下的计算问题就转化为固定荷载下的计算问题了。活载千变
万化，为解决上述问题，需要借助影响线。
22.1.2 影响线概念
结构中某量值随竖向单位移动荷载F=1作用位置而变化的函数关系，
称为该量值的影响系数方程（也称影响线方程），对应的函数图形称
( a) A
P=1 C
B
K
D
( b)
22.2.2 机动法作影响线
1. 机动法作静定梁的影响线 机动法作静定梁的影响线依据虚功原理。 （1）机动法作静定梁的影响线的原理：为虚功原理，需建立平衡的力状 态和协调的位移状态。 外力在位移上的 虚功为
F F ( x) FB ( x) B 0
由 F 1
22.3.1 利用影响线求量值
若结构中某指定量值S（可以是反力、弯矩、剪力、轴力等）的影响 线已作出，则根据叠加原理，利用影响线便可以求出实际荷载在某 已知位置作用时的S值。 1. 集中荷载 设量值S 的影响线已作出，现有一组平行的
竖向集中荷载F1 ,F 2, … ,Fn 作用于某已知位
置，影响线上与各荷载作用点相应位置处竖 坐标分别为y 1，y2 ，… ，yn 。由影响线 现在作用的荷载是Fi ，故引起的量值应等于Fi · yi 。 根据叠加原理， S F1 y1 F2 y2 Fn yn Fi yi 上式中须注意y 是带正负号的。 S 影响线 定义可知，竖坐标y i代表单位荷载F=1作用于该处时量值 S 的大小。
dS q( yB y A ) dx
取
dS 0 ，得到 dx
q( yB y A ) 0
因为q是一个不等于零的常数，故上式要成立，必须
yB y A
此式表明连线AB平行于基线。
22.4 最不利荷载组合
22.4.1 行列荷载的最不利荷载组合
当有两个移动集中荷载F1、F2（设F1>F 2）组成行列荷载，并且可以 前后调换位置时，最不利荷载位置是其中数值较大的一个荷载F1置于 影响线的最大竖坐标处，而把另一个荷载F2放在影响线坡度较缓的一 边。当两个荷载的位置不能前后调换时，则需计算F1和F2分别在影响 线顶点时的S值，加以比较才能确定。
FSK 影响线
L FSA 影响线
支座A左侧截面剪力 F L 影响线和支座A右
侧截面剪力
R 影响线，可使截面 K趋近 F SA 截面A而得到。 SA R FSA 影响线
MC的影响线上，纵坐标 yK 代表荷载F=1作用在点 K 时，在 截面C的弯矩 MC 的大小。 弯矩图上，纵坐MK 标代表固定荷载F 作用于C 点时，截面K 所产生的弯矩。
MK lx a b a 1 (a x) (1 ) x x l l l
（0≤x≤a） 当单位移动荷载F=1在KB段上时
MK lx x a (1 )a l l
（a≤x≤l）
M K影响线
影响系数方程是x的一次函数，可知 M K 的影响线是两段直线。
（3）剪力影响线：
取截面K以左部分AK梁段为隔离体。 当单位移动荷载F=1在梁段上移动时
FSK lx x 1 l l
（ 0≤x＜a）
当单位移动荷载F=1在截面K右边KB 梁段上移动时
FSK 1 x l
（a＜x≤l）
FSK 影响线
FSK 影响线由两段互相平行的直线段组成，纵坐标在K点处有一突变。
为该量值的影响线。 影响线反映了该量值在单位移动荷载移动作用下的变化规律。 影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具，利用影响线可确定实 际活载对结构某量值的最不利位置，从而求出该量值的最大值。