【全国校级联考】河北省五个一名校联盟(邯郸一中,石家庄一中,张家口一中,保定一中,唐山一中)20

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2430A x x x =-+<，{}

2|,R B y y x x ==∈，则B A ⋂= A ．∅ B ．[)()0,13,+∞U C ．A D ．B 【答案】C 【解析】

试题分析：{}31<<=x x A ，{}

0≥=y y B ，两个集合的交集()A B A ==31，

,故选C. 考点：集合的运算 2.若复数

a i

i

a 为纯虚数，则实数+-1的值为 A ．i B ．0 C ．1 D ．－1 【答案】C

考点：复数的代数运算

3.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S = A ．52-

B ．5-

C ．5

D ．52

【答案】D 【解析】

试题分析：根据韦达定理可得：142=+a a ，()()2

5

252542515=+=+=a a a a S ，故选D. 考点：等差数列的性质

【方法点睛】本题考查了等差数列的性质以及和的问题，重点说说等差数列求和公式的使用问题，（1）

()d n n na S n 2

11-+

=，通过设等差数列的基本量首项1a 和公差d ，联立方程组，求解数列，

（2）或是变形为n d a n d S n ⎪⎭⎫

⎝

⎛-+⋅=

2212，当0≠d 时，将数列的前n 项和看成没有常数项的二次函数，*N n ∈,可以结合二次函数的图像以及对称性的问题，考察数列的性质问题，（3）()

2

1n n a a n S +=

，这个公式使用的时候，经常结合等差数列的性质整体求n a a +1，比如q p n m +=+时，q p n m a a a a +=+，p n m 2=+时，

p n m a a a 2=+ ，这样就整体求得n a a +1,再求和就比较简单了.

4.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为

A ．C 【答案】A

考点：几何概型 5.函数cos(4)3

y x π

=+的图象的相邻两个对称中心间的距离为

A ．

8

π

B ．

4

π

C ．

2

π

D.．π

【答案】B 【解析】

试题分析：相邻两个对称中心间的距离为半个周期，所以4

2π

==T d ,故选B. 考点：三角函数的性质

6.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A ．

3

4π B ．π3

C ．

π2

3 D ．π

【答案】C 【解析】

试题分析：如图所示，几何体为正方体去掉红色线表示的几何体的剩下的部分，但此四面体的外接球和正方体的外接球是同一个外接球，并且正方体的棱长为1，所以正方体的对角线长为外接球的直径，32=

R ,

所以πππ2

3

83334343===

R V ,故选C.

考点：1.三视图；2.球与几何体. 7.函数2

()ln f x x e x =-的零点个数为 A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】A

小值，而()02ln 22ln 12222ln 22222

>=--=-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛e

e e e e e e

f ，所以函数与x 轴没有交点，即函数零点的个数为0，故选A. 考点：函数的零点

8.设椭圆122

22=+n

y m x ，双曲线122

22=-n y m x ，（其中0>>n m ）的离心率分别为12e ,e ，则 A ．121e ,e > B ．121e ,e < C ．121e ,e = D ．12e ,e 与1大小不确定 【答案】B 【解析】 试题分析：m n m e 2

21-=

，m n m e 2

22+=，所以1144

2

4421<-=-=m

n m n m e e ，故选B. 考点：椭圆与双曲线的几何性质 9.程序框图如下：

如果上述程序运行的结果S 的值比2016小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入 A ．10k ≤ ? B ．10k ≥ ? C ．9k ≤ ? D ．9k ≥? 【答案】C

考点：循环结构

10.已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象

如图所示. 则平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧

<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是 A ．2 B ．4

C ．5

D ．8

【答案】B

考点：1.导数与函数的单调性；2.线性规划.

11.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( ) A ．

65π B ．32π C ．π D ．6

7π