期中联考分析

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学校期中质量检测质量分析报告三

学校期中质量检测质量分析报告三一、考试整体情况本次期中考试涉及全校各个年级，考试科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等主要学科。

整体上，考试难度适中，覆盖面广，重点考察了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况。

从考试结果来看，大部分同学成绩良好，达到了预期效果。

二、各学科分析1.语文：本次考试语文科目总体难度适中，考察内容紧扣教学大纲，注重对学生阅读理解和写作能力的考查。

从成绩分布来看，大部分同学在阅读理解和写作方面表现较好，但部分同学在基础知识掌握方面有待加强。

2.数学：本次考试数学科目难度适中，考察内容涵盖了各个年级的教学重点和难点。

从成绩分布来看，大部分同学在解题思路和方法上表现较好，但在计算能力和细心程度上有待提高。

3.英语：本次考试英语科目难度适中，考察内容涵盖了词汇、语法、阅读、写作等方面。

从成绩分布来看，大部分同学在阅读和写作方面表现较好，但在听力理解和词汇运用方面有待加强。

4.物理、化学、生物：本次考试物理、化学、生物科目难度适中，考察内容紧扣教学大纲，注重对学生实验操作能力和理论知识的考查。

从成绩分布来看，大部分同学在实验操作和理论知识方面表现较好，但在解题思路和方法上仍需加强。

三、成绩对比分析为了更好地了解各班级、各学科之间的教学情况，我们对本次考试成绩进行了对比分析。

通过对比发现，部分班级之间的成绩存在一定差异，这可能与班级管理、教学策略等因素有关。

同时，各学科之间的成绩也存在一定差异，这可能与学科特点、教师配备等因素有关。

针对这些差异，我们将进一步分析原因，制定相应措施，以提高教学质量。

四、学生个体差异分析为了更好地了解每位学生的学习情况，我们对本次考试成绩进行了个体差异分析。

通过分析发现，部分同学在某些学科上表现出色，但在其他学科上成绩欠佳。

针对这种情况，我们将加强学科之间的交流和合作，帮助每位学生找到适合自己的学习方法，提高学习效果。

五、教学策略优化根据本次考试的情况，我们将对教学策略进行优化和调整。

2024-2025学年鄂东南高三语文(上)期中联考试卷及答案解析

2024-2025学年鄂东南高三语文（上）期中联考试卷—、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5小题。

材料一：2024年7月10日，“萝卜快跑”遽然登上热搜。

武汉市交通运输局向媒体表示，“萝卜快跑”武汉投放了400多辆无人车。

支持者为AI技术的运用欢呼，反对者则对无人车的高歌猛进表现出不安和抵触情绪，有出租车司机联名求助“给一条活路”。

10公里3.9元、L4级自动驾驶技术、不拒载、车内无异味...“萝卜快跑”着实不简单。

但随着时间的推移，在出租车司机或网约车司机群体里，嘲讽“萝卜快跑”无人车不善“变通”的声音也高了起来，甚至盖过了最初的“恐惧感”。

7月16日前后，网传“萝卜快跑”停运，但官方回应称，武汉系订单被自动取消，而合肥系技术原因需要调整。

短短十几天工夫，情绪的落差之大，观点的纷繁复杂，也折射着“萝卜快跑”无人车在极速发展过程中的一丝“震颤”。

但显然，当无人车恪守规则意识“不争不抢”“安全第一”却让不少人类司机感到不适应时，我们应该展开的思考显然超越了技术层面。

首先，无人车是新质生产力的典型代表。

不必讳言，它在一定程度上直接冲撞了传统产业，对于传统产业的劳动者形成直接的“威胁”。

有人说，对于新技术，就该无条件地欢迎，“有什么好嚎的？”理由是，火车和汽车代替马车时，人的感受并不重要。

这当然是一种事实，但另一个事实是，被颠覆的传统产业的劳动者在短暂的痛苦之后，从各个方面适应了残酷的现实，并重新找到了生存所需要的岗位。

争议开启的思考是有益的：发自传统产业深处的痛感，是在“呼唤”一种良性的关系。

这就是：在新技术力量“攻城掠地”之时，也要允许和倡导温情的力量进行某种改善和修补。

具体而言，关键是在政策层面保持开放和引导的态度。

既要允许“先行先试”，从基础设施建设等方面提供帮助，也要抓紧完善相关规则，加强监管，让无人车在公共交通领域里规范地发挥作用，不至于“裸奔”。

2024-2025学年广州市三校高一数学上学期期中联考试卷及答案解析

2024-2025学年上学期期中三校联考高一数学本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}24,,3401A x x k B x x x k ⎧⎫=∈=∈=--≤⎨⎬+⎩⎭Z Z ∣∣，则A B = （）A. {}1,1,2,4-B. {}4,2,1,1---C. [)(]1,00,4-⋃D. [)(]4,00,1- 【答案】A 【解析】【分析】根据列举法求解集合和求解一元二次不等式的解法即可求解.详解】41x k =+，若要Z x ∈，则需14,2,1,1,2,4k +=---，所以解得1,2,4,4,2,1x =---所以{}4,2,1,1,2,4,A =---，{}()(){}{}234041014B x x x x x x xx =--≤=-+≤=-≤≤∣∣∣所以{}1,1,2,4A B ⋂=-.故选：A .2. 给出下列命题，其中是正确命题是（）A. 两个函数()f x =，()g x =表示的是同一函数B. 函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞+∞ C. 若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,1D. 命题“[)0,x ∞∀∈+，210x +>”的否定是“(),0x ∃∈-∞，210x +≤”【答案】C 【解析】【的【分析】先看定义域，再看解析式判断选项A ；据减函数定义判断选项B ；根据抽象函数定义域，判断选项C ；根据全称量词命题的否定形式判断选项D.【详解】()1f x x =≥，()(][),11,g x x =∈-∞-⋃+∞，定义域不同，故A 正确；函数()1f x x=的单调递减区间是(),0-∞ 和()0,∞+，故B 错误；因为函数()f x 的定义域为[]0,2，所以02x ≤≤，所以022x ≤≤，解得01x ≤≤，所以函数()2f x 的定义域为[]0,1，故C 正确；命题“[)0,x ∞∀∈+，210x +>”的否定是“[)0,x ∃∈+∞，210x +≤”，故D 错误.故选：C3. 近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率f （单位时间内心跳的次数）与其自身体重W 满足()130=≠k f k W的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg 、脉搏率为205次1min -⋅，若经测量一匹马的脉搏率为41次1min -⋅，则这匹马的体重为（）A. 350kg B. 450kg C. 500kg D. 250kg【答案】D 【解析】【分析】根据已知函数模型代入2W =即可得出132052k =⨯，最后再根据脉搏率得出体重.【详解】根据题意()130k f k W=≠，当2W =时，205f=，则132052k =⨯，当41f =时，则11133320525241W ⨯==⨯，故250W =.故选：D.4. 已知R a b c ∈,,，那么下列命题中正确的是（）A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a bc c>，则a b >C. 若0a >，0b >，则22b a a ba b+≥+ D. 若22a b >且0ab >，则11a b<【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析．【详解】A ．若a b >，当0c =时， 22ac bc =，所以A 不成立；B ．若a bc c>，当0c <时，则a b <，所以B 不成立；C ．若0a >，0b >，由()()()()2222222220a b a b a b a b b a b a a b a b a b a b ab ab ---+--+--=+==≥，所以C 成立D ．若22a b >且0ab >，当00a b <⎧⎨<⎩时，则a b <，所以11a b >，则D 不成立．故选：C ．5. 关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则下列说法正确的个数是（）个.①0a <；②关于x 的不等式0bx c +>的解集为(),6-∞-；③0a b c ++>；④关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集为11,,32∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的规则，得出,,a b c 三者之间的关系，进而判断每一个说法的正误，得出本题结果.【详解】解：因为关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，所以0a <且2-和3是20ax bx c ++=的解，所以说法①正确；由韦达定理得，()2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得6b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以0bx c +>即为60ax a -->，故6x >-，所以说法②错误；660a b c a a a a ++=--=->，所以说法③正确；不等式20cx bx a -+>即为260ax ax a -++>，即2610x x -->，解得11,,32x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不等式20cx bx a -+>的解集为11,,32∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以说法④正确.故选：C.6. 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[)0,1为减函数，在[)1,+∞为增函数，()20f =，则不等式()()110x f x +-≥的解集为（）A. (][],11,3-∞- B. []{}1,31- C. (][),11,-∞-+∞ D. []13,-【答案】B 【解析】【分析】由题意先明确函数()f x 在R 上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分(),1x ∞∈--、1x =-和()1,x ∞∈-+三种情况分析()()11x f x +-即可求解.【详解】由题意可知()()00,20f f =-=，且()f x 在(],1-∞-上单调递增，在(]1,0-上单调递减，如图：当(),1x ∞∈--时，10,12x x +<->，故()10f x ->，此时()()110x f x +-<；当1x =-时，满足()()110x f x +-≥；当()1,x ∞∈-+时，10x +>，12x -<，此时()()110x f x +-≥，则()10f x -≥，所以21013x x -≤-≤⇒≤≤，综上，不等式()()110x f x +-≥的解集为[]{}1,31⋃-.故选：B.7. 已知()g x 是定义域为R 的函数，()22g x ax =+，若对任意的1212x x <<<，都有()()12123g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A. [)0,∞+B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D. 3,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】构造2()32h x ax x =++，根据其在(1,2)x ∈单调递增，分类讨论即可求解.【详解】因为对任意的1212x x <<<，都有()()12123g x g x x x ->--成立，所以()()121233g x g x x x -<-+，所以()()112233g x x g x x +<+成立，构造2()()332h x g x x ax x =+=++，所以由上述过程可得2()32h x ax x =++在(1,2)x ∈单调递增，(i)若0a <，则对称轴0322x a =-≥，解得304a -≤<；(ii) 若0a =，()32h x x =+(1,2)x ∈单调递增，满足题意；(iii) 若0a >，则对称轴0312x a=-≤恒成立；综上，3,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，故选：D8. 若对于定义域内的每一个x ，都有()()f kx kf x =，则称函数()f x 为“双k 倍函数”.已知函数()f x 是定义在[]1,4上的“双2倍函数”，且当[)1,2x ∈时，()24127f x x x =-+-，若函数()y f f x a ⎡⎤=-⎣⎦恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A. ()1,2 B. []1,4 C. ()(]1,22,4 D. (]1,4【答案】D 【解析】在【分析】先根据定义求出函数()f x 解析式，并作出函数图象，结合图象分析可得.【详解】由题知，对[]1,4x ∈，都有()()22f x f x =设[2,4)x ∈，则[1,2)2x∈所以22()2(2[4(127]21214222x x x f x f x x ==-+⨯-=-+-又2(2)22122142f =-⨯+⨯-=所以(4)2(2)4f f ==则224127,[1,2)()21214,[2,4)4,4x x x f x x x x x ⎧-+-∈⎪=-+-∈⎨⎪=⎩因为函数()y f f x a ⎡⎤=-⎣⎦恰有4个不同的零点，即方程[f(x)]f a =有4个不同的实数根，记()f x m =，则方程()f m a =必有两个不同的实数根为12,m m ，且1()f x m =和2()f x m =都有两个不同实数根，由图可知，当(1,4]a ∈时，有12,(1,4]m m ∈，且12m m ≠，此时1()f x m =和2()f x m =都有两个不同实数根，满足题意.所以，实数a 的取值范围为(1,4].故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知实数a 满足14a a -+=，下列选项中正确的是（）A. 1a a --=B. 2214a a -+=C. 1122a a -+=D. 3322a a -+=的【答案】BCD 【解析】【分析】运用幂的乘方公式，完全平方公式以及立方和公式建立1a a -+，1a a --，1122a a -+，22a a -+以及3322a a -+之间的内在联系即可求得.【详解】因为14a a -+=，所以0a >，对于A 选项，由()()22122114122a a a a a a a a-----=+⋅-==-+，可得1a a --=±，故A 项错误；对于B 选项，()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=，故B 项正确；对于C 选项，由211111222226a a a a a a ---⎛⎫+=++⋅= ⎪⎝⎭，又0a >，所以11220a a -+>，则1122a a-+=，故C 项正确；对于D 选项，因331111331222222()()()(1)a a a a a a a a ----+=+=+-+=故D 项正确.故选：BCD.10. 已知0,0x y >>，且21x y +=，则下列正确的有（）A. xy 的最大值是18B. 24x y +的最小值是C. 12x y+的最大值是9D.【答案】AB 【解析】【分析】由基本不等式逐项判断即可.【详解】因为0,0,21x y x y >>+=，12x y =+≥18xy ≤，当且仅当11,24x y ==时，等号成立，A 正确；22224x y x y =+≥=+=222x y =，即11,24x y ==时等号成立，B 正确．121222(2)()(5)(59x y x y x y x y y x +=++=++≥+=，当且仅当22x y y x =，即13x y ==时等号成立，C 错误；由2x y +得22(2)2x y ≤+=+≤，D 错；故选：AB ．11. 定义在()0,∞+上的函数()f x 满足下列条件：（1）()()x f yf x xf y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）当1x >时，()0f x >，则（）A. ()10f =B. 当01x <<时，()0f x <C. ()()22f xf x ≥ D. ()f x 在()1,+∞上单调递增【答案】ABD 【解析】【分析】利用赋值法可以逐次判断选项，A ，取1x y ==可得；B ，取1x =，再由条件当1x >时，()0f x >推理可得；对于C ，虽能用基本不等式，但因()f x 在()0,∞+上的符号不定，得不出结论；对于D ，运用单调性定义法推导即可.【详解】对于A 项，由()()x f yf x xf y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，取1x y ==，得，(1)(1)(1)0f f f =-=，故A 项正确；对于B 项，由()()x f yf x xf y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，取1x =，因()10f =，故1(()f f y y =-，即1(()f f x x=-，当01x <<时，11x >，则1()0f x>，故()0f x ->，即()0f x <，故B 项正确；对于C 项，由()()x f yf x xf y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，取2x y =，可得，22()()()f y yf y y f y =-，整理得，21()(()f y y f y y=+，因0y >，12y y+≥，当且仅当1y =时取等号，但因()f y 的符号不能确定，故不一定有2()2()f y f y ≥，即2()2()f x f x ≥不一定成立，故C 项错误；对于D 项，任取121x x >>，则121x x >，依题意，12(0xf x >，而()()121122x f x f x x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()21120x f x x f x ->，即()()1212f x f x x x >，即()()f x g x x=在(1,)+∞上是增函数.于是，对于()()f x xg x =，任取121x x >>，因12()()0g x g x >>，则1122()()x g x x g x >，即12()()f x f x >，即函数()f x 在()1,∞+上单调递增，故D 项正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 4130320.064(πe)9-+-+-⨯=__________.【答案】52【解析】【分析】根据分数指数幂及根式的运算法则计算即可.【详解】解：4130320.064(πe)9-+-⨯4131322322[(0.4)]21[(3)]3--⎛⎫=+--⨯ ⎪⎝⎭32140.3413--=+--⨯41352=+--52=.故答案：5213. 已知幂函数()f x过点⎛ ⎝，若()(32)1a f f a <+-，则实数a 的取值范围是_________.【答案】23,32⎛⎫⎪⎝⎭【解析】为【分析】设出幂函数解析式y x α=代入点待定α，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得.【详解】设幂函数()f x x α=，因为函数图象过点⎛ ⎝，则1222α-==，解得12α=-，则12()f x x-==，其定义域为()0,∞+，且()f x 在()0,∞+单调递减.所以由()(32)1a f f a <+-，可得10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得2332a <<.所以实数a 的取值范围是23,32⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：23,32⎛⎫⎪⎝⎭.14. 定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2) [3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x R ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，当0x k ≤≤时,不等式()()f x g x <解集区间的长度为5，则k 的值为_______．【答案】7【解析】【详解】f(x)=[x]⋅{x}=[x]⋅(x−[x])=[x]x−[x]2,g(x)=x−1，f(x)<g(x)⇒[x]x−[x]2<x −1即([x]−1)x<[x]2−1，当x ∈[0,1)时,[x]=0，上式可化为x>1，∴x ∈∅；当x ∈[1,2)时,[x]=1，上式可化为0>0，∴x ∈∅；当x ∈[2,3)时,[x]=2,[x]−1>0,上式可化为x<[x]+1=3，∴当x ∈[0,3)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=3−2=1；同理可得,当x ∈[3,4)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=4−2=2；∵不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为5，∴k−2=5，∴k=7.故答案为7.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合12324x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22440,R B x x x m m =-+-≤∈.（1）若3m =，求A B ⋂；（2）若存在正实数m ，使得“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求正实数m 的取值范围.【答案】（1）[]1,5A B =-∩ （2）[)4,+∞【解析】【分析】（1）解指数不等式，一元二次不等式化简集合,A B ，然后由交集定义计算；（2）根据充分不必要条件的定义得不等式组求解；【小问1详解】[]12322,54x A x ⎧⎫=≤≤=-⎨⎬⎩⎭因0m >，则()(){}[]22,R 2,2B x x m x m m m m ⎡⎤⎡⎤=---+∈=-+⎣⎦⎣⎦.当3m =时，[]1,5B =-，所以[]1,5A B =-∩.【小问2详解】因“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集.所以[)002244,253m m m m m m m ∞>>⎧⎧⎪⎪-≤-⇒≥⇒∈+⎨⎨⎪⎪+≥≥⎩⎩，经检验“=”满足.所以实数m 的取值范围是[)4,+∞.16. 设()212y mx m x m =+-+-．（1）若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．【答案】（1）13m ≥；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题设()210mx m x m +-+≥对一切实数x 恒成立，讨论参数m ，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.（2）讨论0m =、0m ≠，结合一元二次不等式的解法求解集.【小问1详解】由题设()2122mx m x m +-+-≥-，即()210mx m x m +-+≥对一切实数x 恒成立，当0m =时，()210mx m x m x +-+=≥不恒成立；当0m ≠时，只需()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，可得13m ≥；综上，13m ≥.【小问2详解】当0m =时，()2121mx m x m m +-+-<-，即21x -<-，可得1x <；解集为(,1)-∞；当0m ≠时，()2111()(1)0mx m x m x x m+--=+-<，若0m <，则1()(1)0x x m+->，若11m ->，即10m -<<时，可得1x m >-或1x <，解集为1(,1)(,)m-∞-+∞ ；若11m-=，即1m =-时，可得1x ≠，解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；若11m -<，即1m <-时，可得1x >或1x m <-，解集为1(,(1,)m-∞-+∞ ；若0m >，则1()(1)0x x m +-<，可得11x m -<<，解集为1(,1)m-.17. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,0105300,10a x x R x b x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）2418420,01040000165280,10x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）当50x =时，W 取得最大值为3680万元【解析】【分析】（1）根据题意求出,a b ，分别求出当010x <≤时和当10x >时的年利润()()1620W xR x x =-+，即可求解；（2）分类讨论，当010x <≤时根据二次函数的单调性求出最大值，当10x >时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．【小问1详解】因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以()488208161196a -⨯⨯--⨯=，解得200a =，当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以253002020201629602020b ⎛⎫-⨯--⨯=⎪⎝⎭，解得40000b =，当010x <≤时，()()()()2162020041620418420W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-，当10x >时，()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x xx x ⎛⎫=-+=--+=--+⎪⎝⎭，综上2418420,01040000165280,10x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩．【小问2详解】①当010x <≤时，24(23)2096W x =--+单调递增，所以()max 101420W W ==；②当10x >时，40000165280W x x=--+，由于40000161600x x +=≥，当且仅当4000016x x=，即5010x =>时取等号，所以此时W 的最大值为3680，综合①②知，当50x =时，W 取得最大值为3680万元．18. 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数e e sinh 2x x x --=，双曲余弦函数：e e cosh 2x xx -+=（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）①22cosh sinh 1x x -= ②22cosh 2cosh sinh x x x =+（2）请证明双曲正弦函数sinh x 在R 上是增函数；（3）求函数22cosh sinh cosh y x x x =++在R 上的值域．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）[)2,+∞【解析】【分析】（1）根据双曲正弦、余弦函数的定义，利用指数的运算化简，即可得证；（2）运用单调函数的定义结合指数函数的单调性进行证明即可；（3）利用整体思想，通过换元的方法转化为二次函数，分析二次函数的单调情况求得值域.【小问1详解】（1）若选择①：由题意e e sinh 2x x x --=，e e cosh 2x xx -+=，则()()22222222e e e e e e 2e e 24cosh sinh 12244x x x x x x x x x x ----⎛⎫⎛⎫+-++-+--=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若选择②：()()22222222e e e e e e 2e e 2cosh sinh 224x x x x x x x x x x ----⎛⎫⎛⎫+-++++-+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22e e cosh 22x x x -+==.【小问2详解】（2）（1）证明：12,x x ∀∈R ，且12x x <1211221212e e e ee ee e sinh sinh 22211x x x x x x x x x x -----∴=⎛⎫---=-⎪⎝⎭()21121212121e e e e 1e e ee e e 22x x x x x x x x x x ⎛⎫--+-- ⎪⋅⎝⎭⋅==∵12x x <，∴12e e 0x x -<，12110e ex x +>，∴12sinh sinh 0x x -<，即12sinh sinh x x <所以sinh x 在R 上是增函数．【小问3详解】（3）法一：由（1）知，22cosh sinh 1x x -=，则222cosh sinh cosh 2cosh 1cosh x x x x x ++=-+，令cosh t x =，则e e 12x x t -+=≥=，当且仅当0x =时取等，令()()222cosh sinh cosh 21f x x x x g t t t =++==-+，又函数()g t 在[)1,+∞上单调递增，故g(t)≥g （1）=2，故()g t 的值域为[)2,+∞，即22cosh sinh cosh y x x x =++的值域为[)2,+∞；法二：，22cosh 2cosh 2x x e e x x -++=+2xxee -+ ，令e e 2x x t -=+≥，则222222e e 2e e 2x x x x t t --=++⇒+=-，令()()cosh 2cosh f x x x g t =+=，则()()22111922224g t t t t ⎡⎤⎛⎫=-+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()g t 在[)2,+∞上单调递增，故()()22g t g ≥=，故()g t 的值域为[)2,+∞，即22cosh sinh cosh y x x x =++的值域为[)2,+∞．19. 已知函数()y F x =的定义域为D ，t 为大于0的常数，对任意x D ∈，都满足()()()2F x t F x t F x ++->，则称函数()y F x =在D 上具有“性质A ”．（1）试判断函数2xy =和函数2y x =-是否具有“性质A ”（无需证明）；（2）若函数()y f x =具有“性质A ”，且()102f f ⎛⎫>⎪⎝⎭，求证：对任意n ∈N ，都有()()1f n f n >+；（3）若函数()y g x =的定义域为R ，且具有“性质A ”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若()y g x =在区间(),0-∞上是严格增函数，则此函数在R 上也是严格增函数；②若()y g x =在区间(),0-∞上是严格减函数，则此函数在R 上也是严格减函数．【答案】（1）函数2xy =不具有“性质A ”，函数2y x =-具有“性质A ” （2）证明见解析（3）命题①为假命题，命题②为真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）利用作差法结合“性质A ”的定义判断可得出结论；（2）利用“性质A ”的定义结合不等式()102f f ⎛⎫>⎪⎝⎭可推导出()1102f n f n ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭，()102f n f n ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，利用不等式的基本性质可证得结论成立；（3）取()2g x x =-可判断命题①为假命题，对命题②，对任意的1t 、2t ∈R 且12x x <，取210t x x =->，根据“性质A ”的定义结合基本不等式的性质、单调性的定义证得()()12g x g x >，即可证得结论成立.【小问1详解】解：函数2xy =不具有“性质A ”，函数2y x =-具有“性质A ”，理由如下：设()2xp x =，()2q x x =-，对任意的0t >，()()()()222222222x tx t x x t t p x t p x t p x +--++--=+-⋅=+-()220x >⨯-=，所以，()()()2p x t p x t p x ++-<，所以，函数2xy =不具有“性质A ”，对任意的0t >，()()()()()22222220q x t q x t q x x x t x t t ++--=-+--=<，所以，()()()2q x t q x t q x ++->，所以，函数2y x =-具有“性质A ”.【小问2详解】证明：因为函数()y f x =具有“性质A ”，对任意的0t >，()()()2f x t f x t f x ++->，所以，()()()()f x f x t f x t f x -->+-，又因为()102f f ⎛⎫>⎪⎝⎭，所以，()()()1130011222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>->->-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1111222f n f n f n f n f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-->+->+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，()()1021102f n f n f n f n ⎧⎛⎫+-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，由不等式的可加性可得()()10f n f n +-<，故对任意的N ∈n ，()()1f n f n +<.【小问3详解】解：命题①是假命题，命题②是真命题，理由如下：对于命题①，取函数()2g x x =-，由（1）可知，函数()g x 具有“性质A ”，函数()2g x x =-在区间(),0-∞上是严格增函数，但该函数在R 上不单调；对于命题②，对任意的0t >，对任意的x ∈R ，()()()2g x t g x t g x ++->，所以，()()()()g x t g x g x g x t -->-+，对任意的1t 、2t ∈R 且12x x <，取210t x x =->，必存在1k ≥且N k ∈，满足()2201x kt x k t >->-+，因为函数()y g x =在区间(),0-∞上是严格减函数，所以，()()()221g x kt g x k t -<-+，即()()()2210g x kt g x k t ---+<，所以，()()()()()()()()222222011g x k t g x kt g x kt g x k t g x t g x <-+--<----<<-- ，故()()()()22120g x t g x g x g x <--=-，即()()12g x g x >，故函数()y g x =在R 上是严格减函数.所以，命题②为真命题.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。

安徽省合肥市六校联盟2023_2024学年高一语文上学期期中联考试题含解析

（摘编自李锋军《东风无力爱亦残——李商隐再解读》）
1. 下列对材料相关内容的理解和分析，正确的一项是（）
A. 在我国古诗词中，“东风”具有美好寓意，往往带来生机与希望，所以“东风”一词出现的频率远高于其他几个方向的风。
B. 陆游对“东风”的嫌恶比其他诗人更甚，“东风恶，欢情薄”抒发了作者怨恨愁苦而又难以言状的凄楚与痴情。
东风，是最能勾起中国人无限想象的自然物象之一。“东风夜放花千树”里有中国人独特的浪漫情愫；“等闲识得东风面”中有中国人朴素而深刻的哲思；“东方风来满眼春”则标举着中国人引领风气的文化自信。
（摘编自蒋坎帅、郝亚伦《如何“识得东风面”——谈谈“东风”的文化内涵》）
材料二：
李商隐的《无题·相见时难别亦难》，是一首脍炙人口的诗篇。一向被认为是“表达了诗人对爱情的缠绵执着，对恋人的绵邈深情”。从诗面上看，这样解读并无不妥。实际上，多少年来，人们也是一直按照这种观点来诠释本诗的。然而，当我们真正做到古人所说的“知人论世”，了解诗人写作的具体背景、倾诉对象，那我们对该诗的理解恐怕不会如此纯粹、如此情深，对诗人的态度也不仅仅是同情、叹惋，应是五味杂陈、“别有一番滋味在心头”。
B.正当诗人“欲山行”之际，东风吹来，雨过天晴，表达了出发时的愉悦心情。与第三段东风的“破坏力”“幽怨之情”内涵不符。
C.作者借描写落花，表现东风的无情，作者见春日残花飘落触动愁肠。与第三段借东风表达的“破坏力”“幽怨之情”内涵相符。
D.表现疏疏落落的梅花曾使得过客行人伤心断肠。与第三段借东风表达的“幽怨之情”内涵相符。
然而，古代诗词中，“东风”所到之处并非一概意味着春和景明，其“破坏力”也不容小觑。尤其对于爱花之人，眼见一夜东风后的满地落红，感伤与无奈之情油然而生，如“东风歇，香尘满院花如雪”“相见时难别亦难，东风无力百花残”“小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中”等，都表达了作者对“东风”的幽怨之情，同时也有对人生的感慨。更甚者，“东风”会带来一种饱受摧残的境遇。陆游对“东风”的嫌恶似乎达到了极致：“红酥手，黄縢酒，满城春色宫墙柳。东风恶，欢情薄，一杯愁绪，几年离索。错！错！错！”此句抒发了作者怨恨愁苦而又难以言状的凄楚与痴情。

期中考试质量分析总结

期中考试质量分析总结一、引言期中考试是学生学习阶段中的重要节点，对于评估学生学习情况、发现问题并及时调整教学方法具有重要意义。

本文将对我校期中考试的质量进行分析总结，旨在从多个角度了解学生的学习状况，发现问题，并提出针对性的解决方案。

二、考试整体情况1. 考试科目及比例分布：通过统计期中考试科目及其所占比例，可以了解到学校对不同学科的重视程度和学科间的平衡情况。

2. 考试难易程度：通过考试平均分、标准差等统计指标，可以评估考试的难易程度，进而了解学生的整体学习水平。

3. 考试及格率分析：对考试合格率进行分析，可以更好地了解学生的整体掌握程度，从而对教学质量进行评估。

三、学生个体表现分析1. 学生成绩分布情况：通过绘制学生成绩分布曲线、计算分数段人数占比等方式，可以了解学生个体的学习情况，从而找出学习差距较大的学生群体。

2. 学生成绩与学科相关性分析：通过计算各学科成绩之间的相关系数，可以了解学生在不同学科上的表现是否相关，从而找出学科间的关联性。

3. 各个年级、班级成绩比较：对不同年级、班级的学生成绩进行比较分析，可以了解到各个年级、班级的整体学习水平，为针对性教学提供依据。

四、问题分析及解决方案1. 学科教学问题分析：通过分析学科的平均分、标准差、合格率等数据，结合教学实际，发现学科教学中存在的问题，并提出相应的解决方案。

2. 学生学习问题分析：通过分析学生成绩差距较大的学生群体，找出他们学习上的问题，制定针对性的辅导计划，提升他们的学习能力。

3. 教学方法问题分析：将学生成绩分析和教师教学情况结合起来，发现教学方法上的问题，从而提出改进方案，优化教学质量。

4. 考试评价体系问题分析：通过分析期中考试的评价体系，发现其中存在的问题，并提出相应的改进措施，以更全面、客观地评价学生的学习水平。

五、结论通过对期中考试质量的分析总结，我们可以全面了解学生的学习状况，发现存在的问题，并提出相应的解决方案。

2024年期中考试质量分析总结

2024年期中考试质量分析总结2024年的期中考试已经圆满结束，我们对本次考试的质量进行分析总结，以便更好地了解学生的学习情况和教学效果。

一、考试结果分析本次期中考试共有600名学生参加，考试科目包括语文、数学、英语、物理和化学。

整体来看，学生的平均分和及格率都有所提升，但仍有一定的改进空间。

语文科目方面，学生的平均分为75分，及格率为85%。

其中，阅读理解和写作能力相对较强，但对于古诗文理解和写作能力有待提高。

建议在教学中注重阅读课文的理解和培养学生的写作能力。

数学科目方面，学生的平均分为80分，及格率为90%。

整体表现较为出色，但是在解决实际问题的能力上还存在一定的欠缺。

建议在教学中增加实际问题的训练，提升学生的数学应用能力。

英语科目方面，学生的平均分为78分，及格率为88%。

学生在听力和阅读理解方面表现较好，但在口语和写作能力上有一定的差距。

建议加强口语和写作能力的训练，提高学生的综合能力。

物理和化学科目方面，学生的平均分分别为72分和70分，及格率分别为80%和75%。

学生在对基础概念的理解和运用上还有待提高，需要更多的实验和探究学习。

建议增加实验课程和探究式学习的时间，帮助学生更好地理解和应用物理和化学知识。

二、考试难度分析根据学生的反馈和教师的评价，本次期中考试的难度适中。

考试题目的设置充分考察了学生的基础知识和综合能力，能够反映出学生的学习水平和潜力。

但也有部分学生反映考试题目过于侧重记忆性知识，对于理解和应用性的题目较少。

考试题目的设计应更加贴近实际生活和学生的兴趣，鼓励学生独立思考和解决问题的能力。

三、教学改进建议根据以上分析，我们对教学提出以下改进建议：1. 注重阅读和写作能力的培养：加强对古诗文的学习和理解，注重学生的写作能力训练，提高学生的语文综合能力。

2. 强化实际问题的训练：在数学教学中增加实际问题的训练，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

3. 加强口语和写作训练：在英语教学中注重口语和写作训练，提高学生的英语综合能力。

山东省日照市2024_2025学年高二政治下学期期中联考试题含解析

2.2024年热播电影《摔跤吧！爸爸》票价为60元，打完折后小李支付32元人民币购买了电影票。在这里，人民币执行的职能分别是
A.流通手段、价值尺度
B.价值尺度、支付手段
C.流通手段、支付手段
D.价值尺度、流通手段
【答案】D
【解析】
【详解】《摔跤吧！爸爸》票价为６０元是人民币执行价值尺度的职能；打完折后小李支付32元人民币购买了电影票是人民币执行流通手段的职能，D项符合题意；ABC项均与题意不符。正确选项为D。
②说明商品价格与供求之间相互影响、相互制约
③表明价值是价格的基础，商品价格由价值确定，
④揭示了价格波动在优化资源配置中的确定作案】A
【解析】
商品的价格由价值确定并受到供求关系的影响。当供不应求时，商品短缺，购买者竞相购买，商品价格会提高；当供过于求时，商品过剩，销售者竞相出售，商品价格会下跌。价格变动影响需求和供应。材料应依据市场的供求关系来推断产品价格的涨落，这说明商品价格与供求相互影响、相互制约，生产经营者要把握好商品交易的最佳时机，①②适合题意；③说法正确但不适合题意，解除；市场在资源配置中起确定作用，④是错误的；故本题答案选A。
【点睛】既定商品的需求量不仅受价格变动的影响，而且受相关商品价格变动的影响。对于相互替代的商品，当某一种商品价格上升，人们会对其互为替代品商品的需求量增加；对于互补商品，当某一种商品价格上升，人们会对其互补商品的需求量削减。
8.右图表示某商品供求关系变更与价格变动的关系，其中D为需求曲线，S为供应曲线，E为均衡点。下列能导致均衡点发生由E向E1变更的是
A.以耕读为本，以勤俭为德。
B.衣贵洁，不贵华，上循分，下称家。
C.俭，德之共也；侈，恶之大也。
D.节俭朴实，人之美德；奢侈华丽，人之大恶

天津市五区重点校联考2023-2024学年高二上学期期中考试语文含解析

2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高二语文（答案在最后）第Ⅰ卷（共33分）一、（本题共3小题，每题3分，共9分）A．连续破防曲高和寡脍炙人口B．陆续破防阳春白雪脍炙人口C．陆续出圈曲高和寡喜闻乐见D．连续出圈阳春白雪喜闻乐见2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A．长安的繁华气派，田园风光的梁园，扬州的温柔妩媚，苍凉辽阔的塞北，与回响在历史深处的吟诵一起，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。

B．“唤醒”了观众骨子里的文化基因，长安的繁华气派，梁园的田园风光，扬州的温柔妩媚，塞北的苍凉辽阔,与回响在历史深处的吟诵一起。

C．与回响在历史深处的吟诵一起，繁华气派的长安，梁园的田园风光，温柔妩媚的扬州，苍凉辽阔的塞北，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。

D．长安的繁华气派，梁园的田园风光，扬州的温柔妩媚，塞北的苍凉辽阔，与回响在历史深处的吟诵一起，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。

3．下面所列文学常识相关信息，对应正确的一项是A《南华经》道家老子春秋无为而治B《人皆有不忍人之心》儒家孟子战国四端说C《老人与海》戏剧海明威美国迷惘的一代D《百年孤独》小说马尔克斯哥伦比亚现实主义二、（本题共3小题，每题3分，共9分）阅读下面的文字，完成小题。

材料一：近年来，随着新型基础设施建设提速，数字产业化深入推进，关键技术加快攻关，中国数字经济蓬勃发展，产业规模持续快速增长，成为推动经济发展的主要力量之一。

从2012年至2021年，中国数字经济规模从11万亿元增长到超45万亿元，占国内生产总值的比重由21.6%提升至39.8%，年平均增速达到15.9%。

联合国贸易和发展会议发布的报告指出，中国是成功推进经济结构转型特别是工业化转型的范例，数字经济已成为中国经济新的增长动力。

截至今年5月底，中国已建成全球规模最大、技术领先的网络基础设施，所有地级市全面建成光网城市。

截至6月底，中国工业互联网应用已覆盖45个国民经济大类，工业互联网高质量外网覆盖300多个城市。

2024学年上海市浦东区高二语文上学期期中联考试卷附答案解析

2024学年上海市浦东区高二语文上学期期中联考试卷2024.11一、名篇名句默写1．按要求填空。

（1），先治其国。

（《•大学之道》）（2）譬如平地，，进，吾往也。

”（《论语•子罕》）（3）《〈老子〉四章》中，告诫人们“做事应谨慎小心，坚持始终如一，才不致功败垂成”意思的句子是“，”。

二、语言文字运用2．按要求选择。

(1)将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）从白衣战士冲锋在前的身影里，人们看到了“”的英勇无畏；从无数普通人坚守岗位的执着中，人们看到“”的责任感；从八方驰援的物资洪流中，人们看到了“”的血脉深情；从方舱医院里“读书哥”的淡定中，人们看到了“”的乐观豁达……①岂曰无衣，与子同袍②莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行③天下兴亡，匹夫有责④苟利国家生死以A．①③④②B．④③①②C．④①②③D．①④②③(2)以下是一份讲座通知中的四句话，其中表述不得体的一句是（）（甲）为了更好地向同学们普及健康知识，（乙）提高同学们的防病意识，（丙）我们特邀请专家作题为“健康校园，防患未然”的讲座。

（丁）届时欢迎同学们光顾。

A．（甲）B．（乙）C．（丙）D．（丁）三、现代文阅读阅读下文，完成各题。

①钱穆先生在论述中国传统学术特点时曾说：“中国传统，重视其人所为之学，而更重视为此学之人。

中国传统，每认为学属于人，而非人属于学。

故人之为学，必能以人为主而学为从。

当以人为学之中心，而不以学为人之中心。

”钱氏所说，诚为的论。

……②即将过去的这一个世纪大师级的人物中，眼光最锐利的一个人是马一浮。

马一浮学养之深和悟慧之高，在二十世纪百年中国学苑里难得有与之相匹敌之人。

如果说陈寅恪立基于地上，马一浮则飘渺于云中。

早在孩童时期马即才惊四座。

九岁所作指题限韵五律，已有超尘之象。

十六岁绍兴县试，同考者有周树人、周作人昆仲，而马一浮名列第一。

民国成立后，任教育总长的蔡元培邀他出任教育部秘书长，只到职十余日，就以“我不会做官，只会读书，不如让我回西湖”为由，挂冠而去。

浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含解析

2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{|31}A x x =-<<，2{|4}B x x =<，则A B = （）A.{}1,0- B.{}2,1,0,1--C.{|21}x x -<< D.{|32}x x -<<【答案】D 【解析】【分析】先化简集合B ，再求出两集合的并集即可．【详解】由2{|4}{|22}B x x x x =<=-<<，{|31}A x x =-<<，得{|32}A B x x =-<< .故选：D.2.要建造一个容积为31200m ，深为6m 的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元2/m ，池底的造价为135元2/m ，问水池总造价最低时，水池的长a 与宽b 分别为（）A.a =，b = B.10a =，20b =C.20a =，10b = D.15a =，15b =【答案】A 【解析】【分析】设水池的长为a m ，宽为b m ，总造价为z 元；从而可得12002006ab ==，()95226135z a b ab =+⨯+⨯，结合基本不等式求最值即得.【详解】设水池的长为a m ，宽为b m ；总造价为z 元；则12002006ab ==，故200b a=；95(22)61351140()27000z a b ab a b =+⨯+⨯=++11402700027000≥⨯=+当且仅当a =b =.故选：A.3.若2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性可得出a 、b 的大小关系，利用幂函数13y x =在欧 ∞上的单调性可得出b 、c 的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在上为减函数，故21331133⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a b <，又13y x =在欧 ∞上为增函数，故11332133⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即c b >，故c b a >>.故选：C.4.已知函数()2f x 的定义域为[]0,4，则()31xf -的定义域为（）A.[]0,8 B.[]0,2C.[]0,80 D.80,31⎡⎤-⎣⎦【答案】B 【解析】【详解】先由题意求出()f x 的定义域，进而可求()31xf -的定义域.【解答】因为函数()2f x 的定义域为[]0,4，由[]0,4x ∈，可得[]20,8x ∈，即()f x 的定义域为[]0,8，对于函数()31xf -，需使0318x ≤-≤，解得[]0,2x ∈，故()31xf -的定义域为[]0,2.故选：B.5.“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A.()0,4 B.[)0,4 C.[]0,4 D.(]0,4【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题计算即可.【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”为假则其否定形式“2R,10x ax ax ∀∈-+>”为真命题，显然当0a =时符合题意，当0a ≠时，由一元二次不等式的恒成立问题得2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解之得()0,4a ∈，综上可得[)0,4a ∈.故选：B6.“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】若()f x 为幂函数，则211m m --=，解得1m =-或2m =，因当1m =-时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，符合题意；当2m =时，()f x x =在()0,∞+上单调递增，不合题意.故由“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”当且仅当“1m =-”成立，即“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的充要条件．故选：B .7.已知()34122x xf x x m -=+-⋅，123f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.2-B.4- C.6- D.4【答案】C 【解析】【分析】由已知求得13313121432mm ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⋅，代入计算，即可得13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】由题意，得13313114122332f m -⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅，则113333113314112143322m m m -⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅，注意到11113333331133114122213322，m m m m m ----⎛⎫⎛⎫-=-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅则113333113311411212242633322f mm m ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=--+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅.故选：C8.()2269,01,1(),1,2x x x x m x f x x -+⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩若()f x 的最大值为()3f ，则m 的取值范围为（）A.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.53,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】先求出()()max 31f x f ==，得当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，分离参数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】当1x >时，()()2236911()22x xx f x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，()23y x =-在()1,3递减，在()3,+∞递增，则当1x >时，()f x 在()1,3递增，在()3,+∞递减，故当1x >时，()()max 31f x f ==，则当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，则当01x ≤≤时，2211x x m x x -+-≤≤-++恒成立，又当01x ≤≤时，2213124x x x ⎛⎫-+-=--- ⎪⎝⎭，则当12x =时，()2max314x x -+-=-；当01x ≤≤时，2215124x x x ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭，且当0x =时，211x x -++=；当1x =时，211x x -++=则当0x =时，()2min11x x -++=，故m 的取值范围为3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：A二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论错误的是（）A.若()()12f f <，则()f x 在[]1,2上单调递增B.()223f x x x =+-在[)0,+∞上单调递增C.()1f x x=在定义域内单调递减D.若()224,1,3,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨+->⎪⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围为(]3,1--【答案】ACD 【解析】【分析】由单调性的定义可得A 错误；由二次函数的性质可得B 正确；由单调函数的规定可得C 错误；由分段函数的单调性结合二次函数和分式型函数的性质可得D 错误；【详解】对于A 、不符合任意性，故A 错误；对于B 、()()222314f x x x x =+-=+-，在()1,-∞递增，故B 正确；对于C 、()1f x x=在(),0-∞和()0,∞+递减，不能说在定义域内单调递减，故C 错误；对于D 、由题意，得2130312141a a a a ⎧⎪-≥⎪+>⎨⎪+⎪--⨯-≤-⎩，解得21a -≤≤-，故D 错误；故选：ACD.10.已知,0a b >，22a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为6- B.2a b +的最大值为4-C.1112+++a b 的最小值为1 D.411a b++的最小值为4【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，B ，直接利用基本不等式即可求解；对于C ，由题设等式可得22ba b-=+，代入消元后根据对勾函数的性质可判断；对于D ，代入消元后根据基本不等式即可判断.【详解】对于A，由22a b ab ab =++≥，可得20ab +-≤，即得220-++≤，因,0a b >，解得02≤，故6ab ≤-2b a =时等号成立，由222a b a b ab =⎧⎨++=⎩，可得12a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，故当且仅当1a =-，2b =时，ab取得最大值为6-，故A 正确；对于B ，因122222a b ab a b +=-=-⋅⋅2122()22a b +≥-⋅，当且仅当2b a =时等号成立，令20t a b =+>，代入上式，可得21224t t ≥-⋅，即28160t t +-≥，解得4t ≥-，故当且仅当1a =-，2b =时，2a b +取得最小值为4-，故B 错误；对于C ，由22a b ab ++=，可得22ba b-=+，由0a >，可得02<<b ，故11112121224212b b a b b b b++=+=+-++++++.令()22,4m b =+∈，则得11114()1244m m a b m m+=+=+++，函数在()2,4上单调递增，故112111242a b +>+=++，即C 错误；对于D ，4141122112b b a b b b b+=+=++-+++24≥+=，当且仅当1b =，13a =时等号成立，故411a b++的最小值为4，故D 正确.故选：AD .11.存在函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有（）A.()2222f x x x x -=+ B.()2212f x x x +=+-C.()2e e2x xf xx--=- D.()e23xxf =+【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，令0x =与2x =即可判断；对于B ，配方、换元即可判断；对于C ，换元，根据函数的单调性及函数的定义即可判断；对于D ，换元即可判断.【详解】对于A ，令0x =，可得()00f =；令2x =，可得()08f =，矛盾，故A 错误；对于B ，()22221111x x x x +=+-=+-，所以()21112fx x +-=+-.令211t x =+-，则)11x t +=≥-，所以()()21f t t =≥-，所以()()21f x x =≥-，故B 正确；对于C ，设e e x x t -=-，e =x m ，则1=-t m m，e x m = 是增函数，x 与m 一一对应，又1(0)t m m m=->也是增函数，m 与t 也是一一对应，x ∴与t 为一一对应，同时22y x x =-符合函数定义，故C 正确；对于D ，令()e 0xt t =>，则ln x t =，所以()()ln 230t f t t =+>，所以()()ln 230x f x x =+>，故D 正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.log 2lg 2lg2lg5lg52++⋅++的值为__________.【答案】3【解析】【分析】利用对数、指数运算性质即可求解.【详解】原式()2lg2lg2lg5lg5=+⋅++2lg 2lg5213=++=+=故答案为：313.()122f x x x =-+-，则不等式()32f x ≤的解集为__________.【答案】313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】分类讨论去绝对值，求解即可.【详解】当1x <时，()()12253f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3532x -≤，解得76x ≥，故x 不存在；当12x ≤≤时，()()1223f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得332x -≤，解得32x ≥，故322x ≤≤；当2x >时，()()12235f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3352x -≤，解得136≤x ，故1326x <≤，综上，31326x ≤≤，故答案为：313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦.14.已知a ，b ，0c >，1b c +=，则4b ca abc bc+++的最小值为__________.【答案】5【解析】【分析】由基本不等式得41b c a abc bc ++≥-+，再结合已知利用基本不等式求出4b c bc +的最小值可得解.【详解】()()4411111b c b ca a abc bc bc a +++=++-≥=++①，当且仅当24(1)b ca bc++=时取等号，()441414559b c b c b c bc c b c b c b +⎛⎫=+=++=++≥= ⎪⎝⎭，即49b c bc +≥②，当且仅当4b cc b=时，即13b =，23c =时取等号，将②式代入①式得412315b c a abc bc ++≥-=⨯-=+，当且仅当2a =，13b =，23c =时取等号.故答案为：5.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知(]71,21,{|1}5A a aB x x =+-=≤--.（1）若3a =，{|25}U x x =-<≤，求()U A B ⋂ð；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.【答案】（1）(){|245}U A B x x x ⋂=-<≤=或ð（2）()2,3【解析】【分析】（1）根据不等式求出集合B ，然后依据集合的运算求出结果即可；（2）根据已知命题q 是命题p 的必要不充分条件可得集合关系，进而求出结果【小问1详解】2{|0}{|25}5x B x x x x +=≤=-≤<-；当3a =时，(]4,5{|45}A A B x x =∴=<< (){|245}U A B x x x ∴=-<≤= 或ð.【小问2详解】由题意得AB ,则121,215,12a a a a +<-⎧⎪-<⎨⎪+≥-⎩即233a a a >⎧⎪<⎨⎪≥-⎩,得23a <<.故a 的取值范围是()2,3.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32xf x x =+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()3f x >的解集；（3）R a ∈，解关于x 的不等式()()2220f ax ax f x +++>.【答案】（1）332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩（2）()1,+∞（3）答案见解析【解析】【分析】（1）利用定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，()32xf x x =+，可求0x <时的解析式；（2）结合函数单调性进行求解即可；（3）()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222.f ax ax f x +>--又()f x 在R 上单调递增，所以222ax ax x +>--，即()2220ax a x +++>，然后解不等式即可.【小问1详解】当0x =时，()0f x =.当0x <时，0x ->，()33()22xx f x x x ---=-+=-+，所以()32x f x x -=-.332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪∴==⎨⎪-<⎩【小问2详解】由题意得当0x >时，()f x 单调递增且()1f x >，()00f =，在[)0,∞+上单调递增，又()f x 为奇函数，在R 上单调递增，()()31f x f >= .1x ∴>即()3f x >的解集为欧 ∞.【小问3详解】()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222f ax ax f x +>--.又()f x 在R 上单调递增，222ax ax x ∴+>--，即()2220ax a x +++>.①当0a =时，220x +>，解得1x >-，∴原不等式解集为()1,∞-+；②当0a <时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，解得21x a-<<-，∴原不等式解集为21,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.③当0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，()2i 1a-=-时，即2a =时，原不等式解集为()(),11,∞∞--⋃-+；()2ii 1a ->-时，即2a >时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；()2iii 1a -<-时，即2a <时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；17.温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg 的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为16m /v s =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力111160Q t v =⨯△（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为22630t v =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222260t v Q t ⨯=+△.假定小明可用于跑步消耗的初始体力为0700kJ Q =，不考虑其他因素，所用时间为t （单位s ），请回答下列问题：（1）写出小明剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；（3）小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力33333)11(400200Q v v t =+）△（（3t 表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？【答案】（1）()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）第120秒时，体力为最小值300kJ（3）不能【解析】【分析】（1）分类讨论当060t ≤≤时，当60240t <≤时，得到解析式；（2）当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，当60240t <≤时，结合基本不等式求解；（3）当180t =时，此时()10003Q t =要使在三分四十前到达，需要34v ≥，求解即可.【小问1详解】当060t ≤≤时，()670050700560Q t t t =-⋅⋅=-.当60240t <≤时，()()60606480304005050100606030t t t Q t t t-⎛⎫-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅=⋅- ⎪-+⎝⎭.综上()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，∴此过程()min ()60400Q t Q ==，当60240t <≤时，()480501005010030030t Q t t ⎛⎫=⋅+-≥⋅=⎪⎝⎭，当且仅当48030t t =，即120t =时取“=”.由于300400<，第120秒时，体力最小值为300kJ【小问3详解】当180t =时，此时()480180100050100180303Q t ⎛⎫=⋅+-=⎪⎝⎭.冲刺时，体力消耗量为33331150(()4002)00v v t ⋅+32333311160(()20()4084)v v v v =+⋅=+，要使在三分四十前到达，需要34v ≥，23100020()403603v ∴+≥>，所以小明不能在3分40前跑完一千米.18.已知()122x x a f x b++=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若()f x 的定义域为R ，判断()f x 的单调性并证明；（3）在第二问的条件下，()22g x x mx =-，对任意的1R x ∈，存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，求m 的取值范围.【答案】（1）2a =-，1b =或2a =，1b =-（2）()f x 在R 上单调递增，证明见解析（3）74⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）直接根据奇函数的定义求解即可；（2）利用作差法来证明函数的单调性；（3）先记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，然后得出A B ⊆，再求出()2,2A =-，得到max ()2g x ≥，min ()2g x ≤-，对m 进行分类讨论即可求出m 的取值范围.【小问1详解】由题意得()00f =或()0f 不存在，①当()00f =时，()2001a f b +==+，2a =-，()1222x x f x b+-=+，又()()11f f =--，即4212122b b --=-++，1b ∴=，经检验()12221x x f x +-=+为奇函数，2a ∴=-，1b =满足条件；②当()0f 不存在时，1b =-，()1221x x f x a ++-=，又()()11f f =--，即1412211a a ++=---，2a ∴=，经检验()12221x x f x ++=-为奇函数，2a ∴=，1b =-满足条件；【小问2详解】()f x 定义域为R ，()12221x x f x +-∴=+，任取1x ，2R x ∈，12x x <，()()1212121112222222212121212121x x x x x x f x f x ++--⎛⎫⎛⎫-=-=⋅--- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()122112112244021212121x x x x x x -⎛⎫=-=⋅< ⎪++++⎝⎭，()()()12,f x f x f x ∴<∴在R 上单调递增；【小问3详解】记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，由题意得A B ⊆，令21(1)xt t =+>，则()()()121222422,221x x t f x t t +---===-∈-+，()2,2A ∴=-，又A B ⊆，max ()2g x ∴≥，min () 2.g x ≤-①当2m ≥时，()()max 00g x g ==不符合题意，②当02m ≤<，()max ()41682g x g m ==-≥，()2min ()2g x g m m ==-≤-，即21682202m m m -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≤<⎩，74m ≤≤，③当0m <时，()min ()002g x g ==≤-不成立，综上所述：m的取值范围为74⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是由集合间的包含关系对m 进行分类讨论.19.设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有x y k -≠，则称A 具有性质()P k .（1）试判断集合{}1,2,4,5B =，{}1,5,6C =是否具有性质()2P ？并说明理由；（2）若集合{}{}1211,,,1,2,,20A a a a =⊆ ，证明A 不可能具有性质()5P ；（3）若集合{}1,2,,1000A ⊆ 且具有性质()4P 和()7P ，求A 中元素个数的最大值.【答案】（1）{}1,2,4,5B =不具有性质()2P ，{}1,5,6C =具有性质()2P ，理由见解析（2）证明见解析（3）455个.【解析】【分析】（1）根据定义判断,B C 是否具有性质()2P 即可；（2）将集合{}1,2,,20 中的元素分为10个集合，进行求解即可；（3）先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，然后求出集合A 中共有455个元素，即可.【小问1详解】422-= ，B ∴不具有性质()2P .512-≠ ，612-≠，652-≠，C ∴具有性质()2P ；【小问2详解】将集合{}1,2,,20 中的元素分为如下10个集合，{}1,6，{}2,7，{}3,8，{}4,9，{}5,10，{}11,16，{}12,17，{}13,18，{}14,19，{}15,20.所以从集合{}1,2,,20 中取11个元素，那么这10个集合至少有一个集合要选2个数，存在两个元素其差为5，A ∴不可能具有性质()5P ；【小问3详解】先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1，2，3…，11为例.将这11个数分为{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11，{}5，{}6，{}77个集合，①5，6，7同时选，因为具有性质()4P 和()7P ，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；则只剩4，8.故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又{}4,11只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又{}1,8只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，3…11中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5，6，7中只选1个，又四个集合{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11每个集合至多选1个元素，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1，4，6，7，9.因为1000901110=⨯+，则把每11个连续自然数分组，前90组每组至多选取5项；从991开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有915455⨯=个.给出如下选取方法：从1，2，3…，11中选取1，4，6，7，9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造90次.此时集合A 的元素为：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31；；2014，2017，2019，2020，2022，991，994，996，997，999共455个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A 的元素最多有455个.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键点在于根据集合新定义对集合A的中元素进行分类，可先取其中连续11项进行讨论较为简单.。

2024年期中考试质量分析总结

2024年期中考试质量分析总结
根据2024年期中考试的质量分析，可以得出以下总结：
1. 考试内容覆盖广泛：2024年期中考试的题目涉及了各个学科的知识点，从语文、数学到英语、物理、化学等科目都有涉及。

2. 题目难度适中：综合考虑考生的整体水平，2024年期中考试的题目难度适中，大部分考生能够较好地应对。

3. 注重应用能力：考试题目注重考察学生的应用能力。

不仅要求记忆知识点，还需要运用所学的知识解决实际问题，提高学生的实际运用能力。

4. 知识点分布均衡：各个知识点在考试中的分布比较均衡，没有明显的重点或盲区。

考生需要全面掌握各个知识点，而不能只依赖重点部分。

5. 需要注意的问题：在分析考试结果时，发现一些常见的问题。

有些学生在解题中出现了粗心大意的情况，导致了一些低级错误。

同时，还有一些考生对于一些基础知识点的掌握不够扎实，需要重视基础知识的学习。

总体来说，2024年期中考试的质量较高，注重学生的应用能力和综合能力的考察。

同时，也提醒学生们要注意细节，保持专注，巩固基础知识的掌握。

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天津市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题含解析

2023～2024学年度第一学期期中联考高二数学（答案在最后）一、选择题（共9题，每题5分，满分45分）1.直线10y ++=的倾斜角为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒【答案】C 【解析】【分析】化成斜截式方程得斜率为k =.【详解】解：将直线一般式方程化为斜截式方程得：1y =-，所以直线的斜率为k =，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为120︒.故选：C2.与椭圆C ：2212516x y +=共焦点且过点(P 的双曲线的标准方程为（）A.221167x y -= B.22163x y -= C.22136x y -= D.221916x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出2a 的值，结合222c a b =+可求b 的值，则双曲线方程可求.【详解】因为椭圆C 的焦点坐标为()，即()3,0±，所以3c =，记()()12,,,0330F F -，所以122PF PF a -=，所以a =b ==所以双曲线的标准方程为22136x y -=，故选：C.3.设R a ∈，则“32a =”是直线1l ：210x ay +-=和直线2l ：()110a x ay -++=平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先根据12l l //求解出a 的值，然后分析条件和结论的推出关系判断出属于何种条件.【详解】若12l l //，则有()121a a a ⨯=-，所以0a =或32a =，当0a =时，12:10,:10l x l x -=-+=，故12,l l 重合，舍去；当32a =时，1213:310,:1022l x y l x y +-=++=，满足条件，所以123//2l l a ⇔=，所以“32a =”是“12l l //”的充要条件，故选：C.4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为48的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆C ，且椭圆C 与矩形ABCD 的四边相切.设椭圆C 在平面直角坐标系中的方程为22221x y a b+=，则下列选项中满足题意的方程为（）A.2214x y += B.2213616x y += C.221169x y += D.221164x y +=【答案】C 【解析】【分析】根据题意判断出椭圆的长轴长度乘以短轴长度等于矩形ABCD 的面积，然后逐项判断方程是否符合即可.【详解】由题意可知：2248a b ⨯=，所以12ab =，A ：2,1,2a b ab ===，不满足；B ：6,4,24a b ab ===，不满足；C ：4,3,12a b ab ===，满足；D ：4,2,8a b ab ===，不满足；故选：C.5.向量()2,1,2a =- ，()4,2,b x =- ，a b ⊥，则2a b += （）A.9B.3C.1D.【答案】A 【解析】【分析】根据a b ⊥ 先求解出x 的值，然后表示出2a b +的坐标，结合坐标下的模长计算公式求解出结果.【详解】因为a b ⊥，所以()422120x -⨯+⨯-+=，所以5x =，所以()()()222,1,24,2,50,0,9a b +=-+-=，所以29a b +==，故选：A.6.双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点(P -，1F ，2F 是C 的左右焦点，且12=PF ，若双曲线上一点M 满足152MF =，则2MF =（）A.12或92B.92C.12D.72【答案】B 【解析】【分析】先根据已知条件求解出双曲线的方程，然后根据M 在双曲线的左右支上进行分类讨论，由此确定出2MF 的值.【详解】因为()1,0F c -，12=PF2=，所以2c =或0（舍），又因为双曲线的渐近线过点(P-，所以1b a -=-，所以b a =所以2222c b a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，所以1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22:13y C x -=，若M 在左支上，1512MF c a =>-=，符合要求，所以21592222MF MF a =+=+=，若M 在右支上，1532MF c a =<+=，不符合要求，所以292MF =，故选：B.7.已知点()2,0A ，()0,2B ，点C 为圆2266160x y x y +--+=上一点，则ABC 的面积的最大值为（）A.12B.C.D.6【答案】D 【解析】【分析】先求解出直线AB 的方程，然后将圆心到直线AB 的距离再加上半径作为ABC 的高的最大值，由此求解出ABC 的面积的最大值.【详解】因为()2,0A ，()0,2B ，所以:20AB x y +-=，又因为圆的方程为()()22332x y -+-=，所以圆心为()3,3，半径为r =，所以圆上点到直线AB +=所以ABC 的面积的最大值为162⨯=，故选：D .8.过点31,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆22162x y +=交于A 、B 两点，且满足0PA PB += .若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM 的最小值为（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由0PA PB +=，得点P 为线段AB 的中点，然后利用点差法可求出直线AB 的方程，则OM 的最小值为点O 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可求出结果.【详解】椭圆方程22162x y +=.因为22311221622⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，则31,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内，可知直线AB 与椭圆总有两个交点.因为0PA PB +=，即P 为线段AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，显然12x x ≠，则12123,1x x y y +=+=，22112222162162x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得22222121062--+=x x y y ，则21212121()()3()()0+-++-=x x x x y y y y ，即21213()3()0y y x x -+-=，所以21211y y x x -=--，即直线AB 的斜率1k =-，所以直线AB 为1322y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即20x y +-=，因为M 为直线AB 上任意一点，所以OM 的最小值为点O 到直线AB的距离d ==.故选：B.9.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过1F 的直线l 与圆C ：222124c x c y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，与双曲线在第四象限交于一点M ，且有2MF x ⊥轴，则离心率为（）A.3B.C.D.2【答案】C 【解析】【分析】首先求出M 的坐标，设直线1F M 与圆C 相切于点D ，即可求出1F C ，2MF ，12F F ，1F D ，2ac =，即可求出离心率.【详解】圆C ：222124c x c y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的圆心为1,02C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径12r c =，对于双曲线22221x y a b -=，令x c =，解得2by a =±，则2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线1F M 与圆C 相切于点D ，则12CD c =，又132F C c =，22b MF a=，122F F c =，所以1F D ==，所以21212tan 2b c a MF F c ∠==，则2ac =)22c a ac -=，)21e e -=，解得e =2e =-（舍去）.故选：C二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.）10.椭圆C ：222211x y m m+=+（0m >）的焦点为1F ，2F ，短轴端点为P ，若122π3F PF ∠=，则m =________.【答案】3【解析】【分析】先根据椭圆方程求解出c 的值，再根据1tan F PO ∠的值求解出b 的值，由此求解出结果.【详解】记坐标原点为O ，因为221m m +>，所以焦点在x 轴上，且1c ==，因为122π3F PF ∠=，所以123F PO F PO π∠=∠=，所以1tan c F PO b ∠==3b =，所以()2231033m m ⎛==> ⎝⎭，所以3m =，故答案为：3.11.直线l 过点()1,1且被圆C ：()2225x y +-=截得的弦长最短，则直线l 的方程为________.【答案】y x =【解析】【分析】当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，利用直线的点斜式方程即可得解.【详解】由圆C 的方程知圆心()0,2C 当圆被直线截得的弦最短时，圆心()0,2C 与()1,1的连线垂直于弦，由圆心()0,2C 与()1,1的连线斜率为1-，所以直线l 的斜率为1，直线l 的方程为11y x -=-即y x =.故答案为：y x =.12.圆2280x y +-=与圆2234180x y x y +-+-=的公共弦的长为______.【答案】4【解析】【分析】将两圆方程作差可得出相交弦所在直线的方程，求出圆228x y +=的圆心到相交弦所在直线的距离，利用勾股定理可求得相交弦长.【详解】将圆2280x y +-=与圆2234180x y x y +-+-=相减可得34100x y -+=，即两圆的公共弦所在的直线方程为34100x y -+=，又圆2280x y +-=圆心O 到直线34100x y -+=的距离2d ==，圆228x y +=的半径为4=.故答案为：4.13.如图所示，四边形ABCD 为正方形，ABEF 为矩形，且它们所在的平面互相垂直，24AB BE ==，M 为对角线AC 上的一个定点，且3AM MC=，则M 到直线BF 的距离为________.【答案】5【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()4,2,0F ，()0,0,4C ，()4,0,0A ，因为3AM MC =，所以14AM AC =，所以()4,2,0BF = ，()()()114,0,04,0,43,0,144BM BA AC =+=+-= ，令()3,0,1a BM ==，4,2,0,55BF u BF ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，所以210a = ，655a u ⋅= ，则点M 到直线BF 的距离为()2236701055a a u-⋅=-=.故答案为：70514.直线l ：420mx y m --+=与24x y =-有两个不同交点，则m 的取值范围________.【答案】41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据题意作出直线与半圆的图象，考虑临界位置：直线经过()0,2-、直线与半圆相切，结合图象求解出m 的取值范围.【详解】24x y =-即为224,0x y x +=≥，表示圆心在原点半径为2的圆位于y 轴右侧的部分，直线420mx y m --+=即为()42m x y -=-，过定点()4,2A ，在平面直角坐标系中作出直线和半圆的图象如下图所示：圆与坐标轴交于()()()0,2,0,2,2,0-，且直线的斜率为m ，当直线经过()0,2-时，此时2420m -+=，解得1m =，2=，解得43m =或0m =（舍），根据图象可知，若直线与半圆有两个不同交点，则41,3m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故答案为：41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.15.已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，O 为原点，点M 是抛物线C 准线上的一动点，点A 在抛物线C 上，且2AF =，则MA MO +的最小值为________.【答案】【解析】【分析】根据条件先确定A 点坐标和准线方程，然后通过作A 关于准线的对称点结合三点共线求解出线段和的最小值.【详解】因为2AF =，所以22A py +=，所以1A y =，所以2A x =±，不妨取()2,1A ，()0,0O ，准线1y =-，作A 关于准线的对称点B ，则()2,3B -，所以MA MO +的最小值即为OB ，当且仅当,,O M B 三点共线时取最小值，所以MA MO +=，.三、解答题（共5题，满分75分.）16.已知圆心为C 的圆经过点()1,1A -和()4,2B ，且圆心C 在直线10x y -+=上，（1）求圆C 的标准方程.（2）过点()2,1M -作圆的切线，求切线方程（3）求x 轴被圆所截得的弦长MN【答案】（1）()()22129x y -+-=（2）2x =-或4350x y ++=（3）【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，根据AC BC =求解出圆心和半径，由此求得圆的标准方程；（2）分别考虑切线的斜率存在和不存在，斜率不存在时直接分析，斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径完成计算；（3）先计算出圆心到x 轴的距离d ，然后根据半径、d 、半弦长之间的关系求解出x 轴被圆所截得的弦长即可.【小问1详解】设圆心(),1C m m +，则AC BC =，=解得1m =，所以圆心为()1,2，半径3r ==，所以圆C 的标准方程为()()22129x y -+-=；【小问2详解】当切线斜率不存在时，切线方程为2x =-，圆心到直线的距离为()123r --==，满足条件；当切线斜率存在时，设切线方程为()12y k x -=+，即120kx y k -++=，3=，解得43k =-，所以直线方程为4350x y ++=，所以切线方程为2x =-或4350x y ++=；【小问3详解】因为圆心()1,2到x 轴(0y =)的距离为2d =，且2222MN r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以25MN =，所以x 轴被圆所截得的弦长为25.17.如图，⊥AE 平面ABCD ，AD AB ⊥，//CF AE ，//AD BC ，22AB CF AD ===，28AE BC ==（1）求证：BD ⊥平面ECF ；（2）求平面BCF 与平面ECF 夹角的余弦值；（3）求点B 到平面ECF 的距离.【答案】（1）证明见解析（225（3）455【解析】【分析】（1）（2）（3）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】因为⊥AE 平面ABCD ，AD AB ⊥，如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,4,0C ，()0,1,0D ，()0,0,8E ，()2,4,2F ，所以()2,1,0BD =- ，()2,4,8CE =-- ，()0,0,2CF = ，所以0BD CE ⋅= ，0BD CF ⋅= ，所以BD CE ⊥ ，BD CF ⊥，即BD CE ⊥，BD CF ⊥，又CE CF C = ，,CE CF ⊂平面ECF ，所以BD ⊥平面ECF .【小问2详解】因为()0,4,0BC = ，()0,0,2CF = ，设平面BCF 的法向量为(),,m x y z = ，则4020m BC y m CF z ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取()1,0,0m = ，又平面ECF 的法向量可以为()2,1,0BD =- ，设平面BCF 与平面ECF 的夹角为θ，则5cos 55m BD m BDθ⋅===⋅ ，所以平面BCF 与平面ECF 夹角的余弦值为55.【小问3详解】点B 到平面ECF 的距离555BC BD d BD⋅=== .18.如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，点D ，E ，N 分别为棱PA ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，4PA =，2AB AC ==.（1）求证：//MN 平面BDE ；（2）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为49，求线段AH 的长.【答案】（1）证明见解析（2）5（3）12【解析】【分析】（1）取AB 中点F ，连接,MF NF ，根据条件证明出平面//FMN 平面BDE ，由此可证明//MN 平面BDE ；（2）建立合适空间直角坐标系，求解出平面BDE 的法向量，然后根据直线方向向量与平面法向量夹角的余弦值求解出结果；（3）设出点H 的坐标，分别表示出直线,NH BE 的方向向量，根据方向向量夹角的余弦值求解出AH 的长度.【小问1详解】取AB 中点F ，连接,MF NF ，如下图所示：因为,M F 为,AD AB 中点，所以//MF BD ，又因为MF ⊄平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，所以//MF 平面BDE ，因为,N F 为,AB CB 中点，,D E 为,PA PC 中点，所以//,//NF AC DE AC ，所以//NF DE ，又因为NF ⊄平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，所以//NF 平面BDE ，又因为NF MF F ⋂=，NF MF ⊂,平面FMN ，所以平面//FMN 平面BDE ，又因为MN ⊂平面FMN ，所以//MN 平面BDE .【小问2详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，又()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,2,0,1,2B C D E ，所以()()()0,1,2,2,0,2,0,1,0CE DB DE =-=-= ，设平面BDE 一个法向量为(),,n x y z = ，所以00n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，所以00x z y -=⎧⎨=⎩，令1x =，则0,1y z ==，所以()1,0,1n = ，设直线CE 与平面BDE 所成角为θ，所以sin cos ,5CE n θ== ，所以直线CE 与平面BDE所成角的正弦值为5.【小问3详解】设()()0,0,04H m m ≤≤，且()1,1,0N ，所以()()1,1,,2,1,2NH m BE =--=- ，所以4cos ,9NH BE == ，化简得22036230m m +-=，解得12m =或2310m =-（舍），所以12AH =.19.设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，左右顶点分别为A ，B ，122F F =，23AF =.（1）求椭圆的方程；（2）已知P 为椭圆上一动点（不与端点重合），直线BP 交y 轴于点Q ，O 为坐标原点，若四边形OPQA 与三角形OPB 的面积之比为3:2，求点P 坐标.【答案】（1）22143x y +=（2）2,55⎛ ⎪⎝⎭或2,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据已知线段长度求解出,a c 的值，然后根据222a b c =+求解出b 的值，则椭圆方程可求；（2）根据条件将问题转化为三角形ABQ 与三角形OPB 的面积比，由此得到关于,P Q y y 的关系式，通过联立直线与椭圆方程求得对应坐标，然后求解出参数值则P 的坐标可求.【小问1详解】因为122F F =，23AF =，所以22,3c a c =+=，所以2,1a c ==，所以b ==所以椭圆方程为22143x y +=；【小问2详解】如下图所示：因为四边形OPQA 与三角形OPB 的面积之比为3:2，所以三角形ABQ 与三角形OPB 的面积比为5:2，所以152122Q P AB y OB y ⨯⨯=⨯⨯，所以54Q P y y =，显然直线BP 的斜率不为0，设直线BP 的方程为2x my =+，联立2223412x my x y =+⎧⎨+=⎩，所以()2234120m y my ++=，所以21234P m y m =-+，2Q y m=-，所以22512434m m m -=-+，解得223m =±，当223m =时，2:23BP x y =+，2122345P m y m =-=-+，所以226222355P x ⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以262,55P ⎛- ⎝⎭，当223m =-时，22:23BP x y =-+，21262345P m y m =-=+，所以26222355P x =-⨯+=，所以262,55P ⎛ ⎪⎝⎭，综上可知，P 点坐标为262,55⎛ ⎪⎝⎭或262,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.20.已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆的离心率e ；（2）直线l 过点()0,2N 且与椭圆有唯一公共点M ，O 为坐标原点，当OMN 的面积最大时，求椭圆的方程.【答案】（1）2（2）22182x y +=【解析】【分析】（1）依题意可得222a b =⨯，即可得到12b a =，从而求出离心率；（2）由（1）可得椭圆方程为222214x y b b+=，设直线l 为2y kx =+，联立直线与椭圆方程，由Δ0=得到k 、b 的关系，再求出M x ，由12OMN M S ON x =利用基本不等式求出面积最大值，即可求出此时的k ，从而求出2b ，即可得解.【小问1详解】依题意222a b =⨯，即12b a =，所以离心率2c e a ===.【小问2详解】由（1）可得椭圆方程为222214x y b b+=，即22244x y b +=，直线l 的斜率存在且不为0，设斜率为k ，则直线l 为2y kx =+，由222244y kx x y b=+⎧⎨+=⎩，消去y 整理得()22214161640k x kx b +++-=，所以()()()222164141640k kb ∆=-+-=，即222440k b b +-=，又2814M k x k -=+，所以22888211122114424OMN M S k k k k k k x ON -===≤=++⨯=⨯+ ，当且仅当14k k=，即12k =±时取等号，此时22214402b b ⎛⎫⨯±+-= ⎪⎝⎭，解得22b =，所以椭圆方程为2248x y +=，即22182x y +=.。

浙江省金砖联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题含解析

浙江省金砖联盟2024学年第一学期期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）命题：考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系中，点()2,6,3-关于x 轴的对称点的坐标为（）A.()2,6,3--B.()2,6,3---C.()2,6,3- D.()2,6,3【答案】B 【解析】【分析】在空间直角坐标系中，点(),,a b c 关于x 轴对称点的坐标是(),,a b c --．【详解】在空间直角坐标系中，点()2,6,3-关于x 轴对称点的坐标是()2,6,3---．故选：B ．2.已知平面α，β，直线m ，且αβ⊥，则“m α⊥”是“m ∥β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据线面关系及充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】当αβ⊥，m α⊥时，m ∥β或m α⊂，当αβ⊥，m ∥β时，m 与平面α可能垂直，可能平行，也可能相交不垂直，所以“m α⊥”是“m ∥β”的既不充分也不必要条件.故选：D3.已知复数z 满足236i z z -=+，则z =（）A .32i- B.32i +C.32i -+ D.32i--【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，共轭复数的定义，即可求解．【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，因为236i z z -=+，所以3i 36i a b -=+，所以3a =，2b =-，32i z ∴=-，故选：A ．4.已知0,0a b >>，两直线()12:1210,:320l a x y l x by ---=-+=，若12l l ⊥，则23a b+的最小值为（）A.12B.20C.26D.32【答案】D 【解析】【分析】由垂直关系可构造关于a ,b 的方程，再结合基本不等式即可求得23a b+的最小值.【详解】由12l l ⊥得：(1)1(2)(3)0a b -⋅+--=，化简得：61a b +=，()23231236202032b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当11,48a b ==时等号成立，故选：D.5.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4，乙罐中有三个相同的小球，标号为1,2,3，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件B =“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）A.事件A 发生的概率为112B.事件,A B 相互独立C.事件,A B 是互斥事件D.事件A B 发生的概率为23【答案】B 【解析】【分析】写出所有的基本事件，再选出事件A ，B 所含有的基本事件，然后根据古典概型，相互独立，互斥事件、求出A B 的概率依次判断选项．【详解】甲罐中小球编号在前，乙罐中小球编号在后，表示一个基本事件，有11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42，43，共12个，事件A 含有的基本事件有：43，共1个．事件B 含有的基本事件有：11，12，13，21，22，31，41，共7个，∴事件A 发生的概率为112，故A 正确；1()12P A =，()712P B =，()()()0P AB P A P B =≠，A ，B 不相互独立，故B 错误；事件,A B 两者不可能同时发生，它们互斥，故C 正确；事件A B 中含有8个基本事件，共有基本事件12个，因此2(312)8P A B == ，故D 正确.故选：B ．6.当圆22:4600C x y x +--=截直线:390l mx y m --+=所得的弦长最短时，实数m =（）A.－1B.C.1D.【答案】C 【解析】【分析】先判断直线l 经过定点M ，且点M 在圆C 内，当直线l 垂直于CM 时，圆被直线截得的弦长最短，计算即得.【详解】由224600x y x +--=得()22264x y -+=，圆心坐标()2,0C ，半径为8，直线的方程化为()1390m x y --+=，由10390x y -=⎧⎨-+=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 过的定点()1,3M ，且()221064123=+<-，所以点M 在圆C 内，要使直线l 被圆C 截得弦长最短，只需()1,3M 与圆心()2,0C 的连线垂直于直线l ，所以3011312m m -⋅=-⇒=-，故选：C7.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边ABCDEFGH ，其中1OA =给出下列结论，其中正确的结论为（）A.OA 与OH的夹角为π3B.OA OD OB OC+=+C.OA OC DH-= D.OA 在OD上的投影向量为22e -（其中e 为与OD 同向的单位向量）【答案】D 【解析】【分析】对于A ，根据正八边形的性质可求出AOH ∠，对于B ，利用向量的加法法则分析判断，对于C ，根据向量的减法法则结合正八边形的性质分析判断，对于D ，根据投影向量的定义分析判断【详解】由八卦图可知OA 与OH 的夹角为AOH ∠，而284ππAOH ∠==，故A 错由BA DC OA OB OC OD OA OD OC OB ≠⇒-≠-⇒+≠+，故B 错；易知OA OC CA -= ，又π2AOC ∠=，所以CA = ，而22DH OD OA == ，所以OA OC -=，即C 错误；因为3π34AOD AOH ∠=∠=，即AO 与OD 的夹角为3π4，易知OA 在OD上的投影向量为3π11cos 4122OA OD OD OD OD ODODOD O e D⨯⨯⋅=-=-⋅=，即D 正确.故选：D8.已知锐角ABC V ，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，且cos cos 2cos a C c A b B +=，则ca的取值范围是（）A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B.,33⎛⎫⎪⎪⎝⎭C.D.3,2⎛ ⎝【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，由此求得cos B 的值，进而求得B 的大小.再利用正弦定理和两角差的正弦公式，求得c a 的表达式，进而求得ca的取值范围.【详解】由题设知，cos cos 2cos a C c A b B +=，由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，即()sin 2sin cos sin 2sin cos A C B B B B B +=⇒=,又0πB <<，所以sin 0B ≠，所以1cos 2B =，得π3B =，所以2π3AC +=，又2π31sin cos sin sin 322sin sin sin A A A c C a A A A⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===，即112tan 2c a A =⋅+，又锐角ABC V ，所以ππ62A <<，所以3tan 3>A ，所以0tan A <<111222tan 2A <⋅+<，所以c a 的取值范围是1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知甲组数据为：2,3,4,4,6,8,8，乙组数据为：1,4,4,7,9，则下列说法正确的是（）A.这两组数据的第80百分位数相等B.这两组数据的极差相等C.这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，均值都不变D.甲组数据比乙组数据分散【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件，利用第80百分位数、极差、平均数、方差的意义依次判断即得.【详解】对于A ，由70.8 5.6⨯=，得甲组数据的第80百分位数为8，由50.84⨯=，乙组数据的第80百分位数为7982+=，故A 正确；对于B ，根据极差定义，极差等于最大子减去最小值，可知甲组数据的极差为826-=，乙组数据的极差为918-=，故B 错误；对于C ，根据均值定义可知甲组原数据均值为5，去掉最值后均值为5，乙组原数据均值为5，去掉最值后均值为5，故C 正确；对于D ，由C 知甲乙两组平均值都为5，根据方差公式甲组()()()()()()()222222221253545456585857s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦[]134941119977=++++++=乙组数据方差为()()()()()222222115454575955s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦[]138161141655=++++=，则343875<，所以乙组数据分散，故D 错误.故选：AC10.已知椭圆22:142x y C +=，点12,F F 为椭圆两焦点，点P 为椭圆C 上的动点，过点P 作12F PF ∠的外角平分线l ，过椭圆的焦点作直线l 的垂线，垂足是Q .现有一条长度为4的线段MN 在直线:40m x y -+=上运动，且始终满足MQN ∠为锐角，则（）A.点Q 的轨迹方程是224x y +=B.点Q 有可能在以MN 为直径的圆上C.点Q 不可能在直线m 上D.线段MN 的中点的纵坐标的取值范围是()(),04,∞∞-⋃+【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意结合题中条件分析出Q 点满足的几何关系，根据几何关系可直接写出Q 的轨迹方程，在结合Q 的轨迹方程分析其与直线m 的关系.【详解】如图所示，椭圆22142x y +=长轴长为4，延长1F P 与2F Q 的延长线交于E ，连结OQ .由角平分线的性质，2PQE PQF ≅ ，所以2,F E 关于Q 点对称，所以Q 为2EF 中点，且2||||PE PF =，所以OQ 为12EF F 中位线，所以111211||||||)|||)1|(|222OQ EF P PE F P PF F =+=+=，因为P 在椭圆上，由椭圆的定义，12||||24F P PF a +==，所以||2OQ =，故Q 的轨迹是以O 为圆心，半径为2的圆，即224x y +=，故A 正确；若Q 在以MN 为直径的圆上，则90MQN ∠=︒，不符题意，故B 错误；又因为:40m x y -+=与圆相离，故Q 不可能在m 上，故C 正确；如图所示，当线段MN 在11M N 位置时，中点坐标1(0,4)E ，此时以MN 为直径的圆刚好与Q 的轨迹相切，当Q 在切点1(0,2)Q 位置时，90MQN ∠=︒，当线段MN 在22M N 位置时，中点坐标2(4,0)E -，此时以MN 为直径的圆也刚好与Q 的轨迹相切，当Q 在切点2(2,0)Q -位置时，90MQN ∠=︒，所以若要MQN ∠始终为锐角，则MN 的中点E 不能在线段12E E 之内，所以MN 中点纵坐标的取值范围为()(),04,∞∞-⋃+，故D 正确.故选：ACD.11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.直线1AC ⊥平面1A BDB.三棱锥B ADP -的外接球的表面积为9π4C.直线DP 与直线1AC 所成角的正弦值为9D.若12D Q =，那么Q 点的轨迹长度为π4【答案】ABD 【解析】【分析】以1D 为坐标原点建立坐标系，用空间坐标求解A,C 选项；对B 选项，结合图形即可直接求出三棱锥B ADP -的外接球半径，再由球的表面积公式即可判断；对D 选项:设()(),1,01,01Q x z x z ≤≤≤≤，根据条件求出,x z 满足的方程,判断其轨迹即可.【详解】以1D 为坐标原点，以11111,,D A D C D D分别为,,x y z 轴建立坐标系，则()()()()()1111,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,2A A D B C P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()11111,0,1,0,1,1,0,1,2A D A B A P ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ 设平面1A BD 的法向量(),,n x y z =，由110n A D n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得00x z y z -+=⎧⎨+=⎩，令1x =得1,1y z =-=，所以取()1,1,1n =- ，因为()11,1,1AC =-- ，故1//AC n，所以直线1AC ⊥平面1A BD ，故A 正确;由题意得三棱锥B ADP -的外接球半径为324==,所以三棱锥B ADP -的外接球表面积为239π4π44⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 正确；因为()111,1,,1,1,12DP AC ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以111132cos ,392DP AC DP AC DP AC ⋅===，所以178sin ,9DP AC == ，故C 错误；因为Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），设()(),1,01,01Q x z x z ≤≤≤≤，由162D Q =得22312x z ++=，即2212x z +=，在正方形11BB C C 内Q 的轨迹为以1C 为圆心，半径为22的四分之一圆周，那么Q 点的轨迹长度为1222ππ424⨯⨯=，故D 正确.故选：ABD.【点睛】对空间几何中的轨迹或最值问题求解时可以建立空间直角坐标系,几何关系转化为代数关系,可从方程上判断轨迹形状,从函数的角度求最值.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线l 的一个方向向量(3,n =，则l 的倾斜角大小为________．【答案】5π6【解析】【分析】根据方向向量可求得tan θ，根据直线倾斜角θ的取值范围即可求得结果.【详解】设直线的倾斜角为θ，则3tan 3θ=-，又[]0,πθ∈，所以5π6θ=.故答案为：5π6.13.中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，1111,,,AA BB CC DD 均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90︒，则图中平面11ACD 与平面11AB C 所成角的余弦值为________．【答案】1【解析】【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解平面11AB C 与平面11ACD 夹角的余弦值.【详解】设上底面圆心为O '，下底面圆心为O ，连接OO '，OC ，OB ，以O 为原点，分别以OC ，OB ，OO '所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,2,0)A ，1(0,2,2)A ，(1,0,0)C ，1(1,0,2)C ，1(0,1,2)B ，1(2,0,2)D ，则1(0,1,2)AB =- ，1(1,2,2)=-AC ，1(1,0,2)CD = ，11(2,2,0)A D =- ，设(,,)m x y z =为平面11AB C 的一个法向量，则20220y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，令2y =可得2,1x z ==，所以(2,2,1)m = ，设(,,)n a b c =为平面11ACD 的一个法向量，则20220x z x y -=⎧⎨-=⎩，令2x =可得2,1==y z ，所以(2,2,1)n = 因为m n =，所以平面11//AB C 平面11ACD ，故平面11AB C 与平面11ACD 夹角为0，cos 01=，故答案为：1.14.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 作x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为________．2【解析】【详解】由题意可知：左、右顶点分别是A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），当x ＝c 时，代入双曲线方程，解得：y ＝±2b a，设B （c ，2b a ），C （c ，2b a -），则直线A 1B 的斜率k 1()()220b b a c a a c a -==--+，直线A 2C 的斜率k 2()220b b ac a a c a --==---，由A 1B ⊥A 2C ，则k 1×k 2＝﹣1，即()()22b b a c a a c a ⨯=+-1，则22b a=1，双曲线的离心率e 2212c b a a==+=，故答案为：2．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90（1）求a 的值；（2）求这100户居民问卷评分的中位数；（3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在[)65,70和[)70,75内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取4户进行专项调查，求这4户居民中恰有1户的评分在[)65,70内的概率．【答案】（1）0.02；（2）77.5分；（3）815.【解析】【分析】（1）根据已知条件，由频率分布直方图中各组矩形面积之和等1，即可求出a 的值.（2）结合频率分布直方图的性质，以及中位数的定义，即可求解.（3）根据已知条件，结合分层抽样的定义，列举法及古典概型的概率公式，即可求解.【小问1详解】由频率分布直方图，得(0.0120.040.050.06)51a ++++⨯=，解得0.02a =.【小问2详解】由频率分布直方图，得数据落在[60,75)的频率为(0.010.020.04)50.350.5++⨯=<，数据落在[60,80)的频率为(0.010.020.040.06)50.650.5+++⨯=>，因此中位数[75,80)x ∈，有(75)0.060.350.5x -⨯+=,解得77.5x =，所以中位数为77.5分.【小问3详解】评分在[65,70),[70,75)对应的频率为0.1，0.2，从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人，则评分在[65,70)占2人，记为,a b ，评分在[70,75)占4人，记为 ⤘঒⤘̛⤘࡙，从6人中选取4人的样本空间{,,,,,,abAB abAD abAC abBD abBC abDC Ω=,,,,,,,,}aABC aABD aADC aBDC bABC bABD bADC bBDC ABCD ，共15个样本点，这4户居民中恰有1户的评分在[)65,70内的事件{,,,M aABC aABD aADC =,,,,}aBDC bABC bABD bADC bBDC ，其8个样本点，所以这4户居民中恰有1户的评分在[)65,70内的概率8()15P M =.16.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin cos sin sin 0a C c A B A C -=．（1）求角B 的大小；（2）若3,7a b ==，角B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长．【答案】（1）2π3（2）158【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化可得1cos B B =，由辅助角公式可得π1sin 62B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质即可求解（2）根据余弦定理可得5c =，利用角平分线定理，结合向量的线性运算以及模长公式求解.【小问1详解】由sin sin cos sin sin 0a C c A B A C -=，由正弦定理可得sin sin sin sin cos sin sin 0A C C A B B A C -=,又()()0,π,0,πA C ∈∈，所以sin sin 0A C ≠，所以1cos B B =，可得π1sin 62B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又()0,πB ∈，所以ππ7π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π5π66B +=，可得2π3B =，【小问2详解】在ABC V 中，3,7a b ==，由余弦定理得22222cos 3400b a c ac B c c =+-⇒+-=，解得8c =-（舍），或5c =，由ABC BCD ABD S S S =+ ，得12π1π1πsin sin sin 232323ac a AD c =⋅+，即15153588AD AD AD AD =+=⇒=，故线段AD 的长为158.17.如图在四棱锥A BCDE -中，CD BE ∥，1CD =，CB BE ⊥，2AE BE AB BC ====，AD =，Q 是AE 的中点．（1）求证：DQ ∥平面ABC ；（2）在棱AD 上是否存在点M ，使得直线EM 与平面ACD 所成角的正弦值为337，若存在，求AM MD 的值，若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析（2）存在，2或417【解析】【分析】（1）取AB 中点F ，连接CF 、QF ，证明DQ CF ，借助直线与平面平行的判定定理即可证明；（2）假设在棱AD 上存在点M ，建立空间直角坐标系，借助向量运算即可解答.【小问1详解】取AB 的中点F ，连接CF 、QF ，因为Q ，F 分别为AE 、AB 的中点，所以QF BE ，且12QF BE =，又因为CD BE ∥，112CD BE ==，所以QF CD ∥，且QF CD =，所以四边形QFCD 为平行四边形，所以DQ CF ，且CF ⊂平面ABC ，DQ ⊄平面ABC ，所以DQ ∥平面ABC ，【小问2详解】取EB 的中点G ，连接AG 、DG ，因为2AE AB BE ===，所以ABE 是等边三角形，所以BE AG ⊥，且2214132AG AB BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，因为CD BE ∥，112BG BE CD ===，所以∥BG CD ，且BG CD =，所以四边形BCDG 为平行四边形，又CB BE ⊥，所以四边形BCDG 为矩形，所以,2DG BE DG BC ⊥==，在ADG △中，2222,D AD AG AD G AG G D ====+，所以DG AG ⊥，DG BE ⊥，AG 、BE 在平面ABE 中相交于点G ，所以DG ⊥平面ABE ，以G 为原点，以GA 、GB 、GD 方向分别为x 轴、y 轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系：则)()()(),0,1,2,0,0,2,0,1,0AC D E -，所以)()(),2,2EA AD AC ===，假设在棱AD 上是否存在点M ，设()01AM AD λλ=≤≤，则)()),0,2,1,2EM EA AM EA AD λλλ=+=+=+=，设平面ACD 的一个法向量为 ⤘ ⤘ ，所以,m AD m AD ⊥⊥，则020020m AD z m AD y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=++=⎪⎪⎩⎩，令0,2y x ==，则z =，所以平面ACD 的一个法向量为(m =，直线EM 与平面ACD 所成的角θ，则33sin 7EM m EM mθ⋅==⋅，整理得：2635480λλ-+=，解得23λ=，或421λ=，都符合题意，所以2AM MD =，或417AM MD =，故在棱AD 上是存在点M ，使得直线EM 与平面ACD 所成角的正弦值为337，且2AM MD =或417AM MD =18.如图，已知圆()22:10160,4,0,M x x y Q O -++=为坐标原点，过点Q 作直线l 交圆M 于点A B 、，过点A B 、分别作圆M 的切线，两条切线相交于点P ．（1）若直线l 的斜率为1，求AB 的值；（2）求点P 的轨迹方程；（3）若两条切线PA PB 、与轴y 分别交于点S T 、，求ST 的最小值．【答案】（1（2）4x =-（3）【解析】【分析】（1）先将圆方程化为标准方程，得到圆心和半径.根据直线斜率为1且过点(4,0)Q 写出直线方程，然后利用弦长公式L =（其中L 为弦长，r 为圆半径，d 为圆心到直线的距离）来计算||AB .（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，根据圆的切线方程的求法以及点P 是两条切线的交点，通过联立方程来求点P 的轨迹方程.（3）先求出切线方程，进而得到与y 轴交点S 、T 的坐标，然后根据两点间距离公式求||ST ，再利用函数最值的求法求最小值.【小问1详解】直线l 为4y x =-，圆22:10160M x x y -++=的半径3r =，圆心(5,0)M 到直线的距离22d ==，所以||AB ==【小问2详解】由（1）知，直线l 的斜率不能为0，故可设直线l 的方程为4x my =+，代入圆M 的方程，消去y ，得：()221280m y my +--=,Δ 香香香 n g⤘设()()1122,,,A x y B x y ，则12221m y y m +=+，12281y y m -=+，过点A 的圆的切线方程为：()()11559,x x y y --+=①过点B 的圆的切线方程为：()()22559x x y y --+=,②由①②解得4,9x y m =-=,所以点P 的轨迹是直线4x =-.【小问3详解】①中令0x =,()()11111955954545S x my y m y y y +-++-===+,②中令0x =,()()22222955954545T x my y m y y y +-++-===+,则211212444S T y y ST y y y y y y -=-=-==当0m =时，||ST 最小值为.此时直线l 为4x =-，(4,0)P -.19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，经过点1F 且倾斜角为02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆交于,A B 两点（其中点A 在x 轴上方），2ABF △的周长为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面12AF F ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面12BF F ）互相垂直．①若6πθ=，求三棱锥12A BF F -的体积；②是否存在02πθθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，使得2ABF △折叠后的周长为与折叠前的周长之比为34?若存在，求tan θ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=（2）①21；②不存在，答案见解析.【解析】【分析】（1）由椭圆定义求得a ，结合离心率求得c ，再求出b 后即得椭圆标准方程；（2）①求得,A B 点坐标，确定折叠后新坐标，然后由体积公式计算体积；②建立解析中所示空间直角坐标系，设折叠前()11,A x y ，()22,B x y ，折叠后A ，B 在新图形中对应点记为A B ''，，()11,,0A x y '，()22,0,B x y '-，由三角形周长求得2AB A B ''-=，设l方程为my x =+理得12y y +，12y y ，用坐标表示2AB A B ''-=变形后代入12y y +，12y y 求出m 值，再检验，从而可得结论．【小问1详解】由椭圆的定义知：122AF AF a +=，122BF BF a +=，所以2ABF △的周长48L a ==，所以2a =，又椭圆离心率为32，所以32c a =，所以c =，2221b a c =-=，由题意，椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆的标准方程为2214x y +=；【小问2详解】①当π6θ=，13(3k F =，则l：(303y x -=+与2214x y +=联立，由2230(314y x x y ⎧-=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得0,1x y =⎧⎨=⎩或717x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以()0,1A （因为点A 在x 轴上方）以及831,77B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12AF =，127BF =，1121113sin150sin 303221V BF F F AF =⋅︒︒=‖.②O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴，原y 轴正半轴所在直线为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，设折叠前()11,A x y ，()22,B x y ，折叠后A ，B 在新图形中对应点记为A B ''，，()11,,0A x y '，()22,0,B x y '-，折叠前2ABF △周长是8，则折叠后2A B F '' 周长是6，由22''''6A F B F A B ++=，228AF BF AB ++=，故2AB A B ''-=，设l方程为my x =+由2214my x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22410m y +--=，()2212440m m ∆=++>得122234y y m +=+，12214y y m -=+，''A B =，A B =，所以''2AB A B -=-=，（ⅰ）2=，12y y +=-，（ⅱ）由（ⅰ）12112y y =-，因为()()()()22222121212121112x x y y m y y y y ⎛⎫-+-=+-=- ⎪⎝⎭，即()()2122212124]11[12m y y y y y y -⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，所以()222222234111442(4)m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=+ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即4242222216321643681(4)4(4)m m m m m m ++++=++，去分母并整理得到426092170m m +-=.设20n m =≥，则方程变为26092170n n +-=,解得116n =，217()10n =-舍去，所以216m =，π02θ<<，则6m =，检验：当6m =时，212214444286|||2142546m AB y y m ⨯++=-===<++，这与2AB A B ''-=矛盾.故不存在θ满足题意.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是找到折叠前后的联系，建立空间直角坐标系，设出点的坐标，然后连接方程，利用空间量的知识求解.。

湖北省部分高中2025届高三上学期11月(期中)联考语文试题及答案解析

湖北省部分高中2025届高三上学期11月（期中）联考语文试题及答案解析2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考语文本试卷共8页，23题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将答题卡上交。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：近些年，人工智能的算法不断完善，版本迭代更替加速，特别是它与大数据系统的对接，使得基于智能创作平台生成的“虚拟作者”大量涌现，诗文本的数量与质量迎来双线飙升。

尤其是，机器人“小冰”“小封”先后推出诗集《阳光失了玻璃窗》《万物都相爱》，加上近期新一代人工智能工具在词句分析能力方面的进化，让人领略到工具理性与自动化技术结合产生的威力。

机器人写诗现象在触发人们的惊叹之余，也开始令更多人反思文学媒介化、产业化生产所导致的问题，其聚讼的焦点便是：机器写的诗是否具备诗的自足性，仿诗、类诗属于“诗”还是“非诗”？人工智能具有永生性，它的不断通过学习趋于完美的特质，恰恰使其离“仿人类主体”的目标愈发偏远。

因为真实的写作者都不是完美的个体，他们的生命是有限的，无从被“编辑”或“优化”，故而才会痴迷于对死亡、孤独这类话题的不懈追求。

人类诗歌的一个核心母题，便是呈现人自身的精神“不完美”，比如恐惧、忧伤、愁怨，等等。

缺乏情感意识的人工智能拟造出的孤独书写、死亡意识、痛感叙事，是把人类基于体验获得的生命感性与思想灵性，固化为基于数据和概率的技术理性，因此很多作品缺乏精神感染力和审美共通感，也无法抵达非理性想象力、潜意识、直觉等需要经历命运磨砺才能顿悟的“真实”。

河南省郑州市十校2024_2025学年高一语文下学期期中联考试题含解析

④依据材料二最终一段“俏丽的花朵们就会自然而然地来个大变脸”“花儿的变脸把戏，归根结底是植物色素浓度和各种因素综合作用的结果”可知文章运用比拟等手法，深化浅出，通俗易懂，将专业性内容生动形象地呈现，从而得出科普文在介绍科学学问的过程中具有通俗性。
【5题详解】
本题考查学生探究文本的某些问题，提出自己见解的实力。
③依据材料一第四段“科学家发觉，矢车菊中的色素形成一个大的分子联合体，这个联合体由6个花色素分子组成，它们与1个被称为黄酮的色素分子结合，又与另外4个金属离子结合在一起，其中包括一个铁离子、一个镁离子和两个钙离子”可知，在介绍矢车菊中的色素形成一个大的分子联合体时，列出详细数字，更加精准，科普文在介绍科学学问的过程中具有严谨性（精确性）；
D.“花瓣中颜色”扩大范围，依据材料二第一段“假如不含有色素，或者由于某些缘由，色素没有发挥作用，花儿只能呈现纯净的白色”，可见白色的花中不含色素或色素不发挥作用。
故选A。
【3题详解】
本题考查学生对多个信息进行比较、辨析的实力。
故选D。
【2题详解】
本题考查学生分析概括作者在文中的观点看法的实力。
B.“两种观点是错误的”说法错误，材料一只是说植物学家提出了新的理论，发觉了“微胞”，从材料一第五段“科学家的探讨不是说这种观念是错的”可知，作者并没有说原有观点有错。
C.“已经娴熟驾驭了一条培育蓝色花朵的新方法”说法错误。从材料一第五段“人们已经起先尝试用新方法把一些不是蓝色的花变成蓝色的”可知，进行时误会成完成时。
植物呈现黄色与橙色通常是类胡萝卜素的功劳，红、蓝、紫等色调则主要靠以花青素为代表的类黄酮色素来描绘。石竹目植物则比较特殊，它们的黄色或红色主要源于甜菜红碱。至于花朵中的绿色和茎叶中的翠绿色，则一样来自叶绿素。须要留意的是，以上这些植物色素的名称全都是一类化学物质的统称，成员都比较困难，比如花青素就是一个大家族，广泛存在于众多植物的大多数器官之中。不同种类植物体内的花青素，不论是分子结构，还是呈现的颜色，都不相同。

期中语文联考质量分析的教学反思

期中语文联考质量分析的教学反思期中语文联考质量分析的教学反思由武汉十一中命制的高一语文联考试卷，既紧扣高考语文科考试说明，又和高一课本知识点相呼应，整份试卷题型和命题难度均符合考纲精神。

本次考试，我校文科最高130分，理科最高134分；文科平均分110分，理科平均分107分。

下面，以高一（20）班68名学生为样本，对试卷展开具体分析。

一、学生考试答卷情况第1题语音辨析题，3人选错，得分率96%，此题难度不大，说明对课本字词抓得比较实，有成效。

第2题错别字，2人选错，得分率为97%，选错原因或是对字形不熟悉，或是缺乏应变能力，平时教学还需增加随堂检测环节，并注意字形的辐射式教学。

第3题成语题，32人选错，得分率仅53%，失分原因主要是对于成语本身太陌生，做题时只能瞎蒙。

需尽快抓紧落实成语的记忆。

第4题语病辨析题，23人选错，得分率为66%，这一题包括了病句的各种类型，有区分度，是一道很好的考题。

第5题标点符号的用法，26人选错，得分率为62%，这个考点练过多次，这个得分率实在太低。

同一知识点，反复练习，多见题型，非常重要。

第6题筛选“始祖鸟”的相关信息，6人选错，得分率91%，证明学生基本阅读能力比较好。

第7题筛选“始祖鸟进化”的相关信息题，17人选错，得分率75%，学生对于原文的“模棱两可”和选项的“斩钉截铁”之间的差别，还缺乏认识。

第8题内容分析和概括题，26人选错，得分率62%，失分原因同第7题。

第9题推断题，23人选错，得分率66%，选项中的“最理想”“一定会”“最早的”混淆了判断，而D项设题有疏漏之处，“还不能”的结论也只是建立在“人们推测”的基础上，不够严谨。

第10题文言实词，10人选错，得分率85%；第11题3人选错，得分率96%.这两题难度不大，得分情况较好。

第12题对原文内容的分析和概括，33人选错，得分率51%，“在洛阳有良田美宅”迷惑性较大，而“对自身际遇的感慨”又藏得较深。

2023-2024学年安徽省宣城六校高二第一学期期中联考(数学)+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线过点，，那么直线MN 的斜率是( )A.B.C.D. 22.已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为( )A. B. C.D.3.已知椭圆的焦点为，，点P 满足，则2023-2024学年安徽省宣城六校高二第一学期期中联考(数学)( )A. 点P 在椭圆C 外B. 点P 在椭圆C 内C. 点P 在椭圆C 上D. 点P 与椭圆C 的位置关系不能确定4.若方程表示圆，则实数a 的取值范围为( )A.B. C. D.5.已知O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有( )A. ，，共线 B. O ，A ，B ，C 中至少有三点共线C.与共线D. O ，A ，B ，C 四点共面6.已知半径为3的圆C 的圆心与点关于直线对称，则圆C 的标准方程为( )A. B. C.D.7.已知椭圆C ：的半焦距为c ，原点O 到经过两点，的直线的距离为，则椭圆C 的离心率为( )A. B.C.D.8.已知圆和两点，，若圆C 上存在点P ，使得，则m 的最大值为( )A. 12B. 11C. 10D. 9二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知空间三点，，，则下列说法正确的是( )A. B.C. D. ，10.已知直线：，：，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是( )A. B. C. D.11.已知点，均在圆C：外，则下列表述正确的有( )A. 实数r的取值范围是B.C. 直线AB与圆C不可能相切D. 若圆C上存在唯一点P满足，则r的值是12.已知椭圆的左､右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关于的说法正确的有( )A. 的周长为B. 当时，的边C. 当时，的面积为D. 椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

期中考试质量分析总结

期中考试质量分析总结
本次期中考试是对学生学习情况的一次全面检测，通过对考试成绩进行分析，可以更好地了解学生的学习情况，发现问题，及时采取措施加以改进。

在此次期中考试中，我们对考试成绩进行了详细的分析和总结，得出了以下几点结论。

首先，整体成绩分布呈现出一定的稳定性。

通过对全班同学的成绩进行统计分析，我们发现绝大多数学生的成绩集中在一个较为稳定的区间内，呈现出正态分布的趋势。

这表明学生的整体学习水平较为平均，没有出现明显的偏科现象。

其次，部分学科成绩较为突出。

在本次期中考试中，部分学科的平均分较高，表现出学生在这些学科上的较好学习能力。

而另一些学科的平均分较低，需要引起我们的重视，及时采取措施进行针对性的辅导和提高。

另外，个别学生表现突出，成绩较为优异。

在本次考试中，个别学生取得了较为优异的成绩，值得肯定和表扬。

这些学生在学习上付出了较多的努力，通过自己的勤奋和努力取得了优异的成绩，值得全班同学学习。

但是，也有一些学生表现不佳，成绩较为欠缺。

在本次考试中，也有一些学生的成绩较为欠缺，需要我们引起重视，及时找出问题所在，给予针对性的帮助和指导，帮助他们提高成绩，尽快跟上整个班级的学习进度。

综上所述，通过对本次期中考试成绩的分析，我们发现了学生学习中的一些问题和亮点，这些都为我们今后的教学工作提供了宝贵的参考。

我们将继续关注学生的学习情况，及时发现问题，及时采取措施，帮助学生提高学习成绩，共同进步。

希望全班同学在接下来的学习中能够更加努力，取得更好的成绩。

同时，也希望老师们能够继续关注学生的学习情况，给予他们更多的指导和帮助，共同努力，共同进步。

2025届青海省名校高三数学上学期期中联考试卷及答案解析

高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：一轮复习第一章到第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为（）A. 72B. C. 14D. 【答案】C【解析】【分析】利用弧长计算公式求解即可.【详解】该扇形的弧长为14r α=．故选：C.2. 已知全集{10}U xx =-<∣，集合{}2340A x x x =+-<∣，则U A =ð（）A. (),4-∞- B. (],4-∞- C. ()4,1- D. [)4,1-【答案】B【解析】【分析】先求解集合A ，然后利用补集的定义即可求解详解】根据题意，集合{}{}234041A x x x x x =+-<=-<<∣∣，因为(),1U ∞=-，所以(],4U A ∞=--ð.故选：B3. 函数41tan(π3y x =-的最小正周期为（）A. 4 B. 2π2 C. 8 D. 2π4【【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用正切函数的周期公式求出结果.【详解】函数41tan(π3y x =-的最小正周期为2ππ44πT ==.故选：D4 2log 0.5lg2lg5++=（）A. 1- B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用对数运算法则计算可求值.【详解】122log 0.5lg2lg5log 2lg10110-++=+=-+=．故选：B.5. 将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向左平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，且()g x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数的解析式，根据三角函数的性质，可得答案.【详解】由题意得()πsin 12g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且π04g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()πππ412k k ω⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭Z ，得()3k k ω=∈Z ，因为0ω>，所以ω的最小值为3.故选：C.6. “0a b >>”是“lnb a b a ->”（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件.的C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，对数函数的性质结合充分不必要的定义即可判断.【详解】由0a b >>，得0,01b a b a -><<，则ln 0b a<，从而ln b a b a ->取1,2a b =-=-，满足lnb a b a ->，不满足0a b >>.故“0a b >>”是“lnb a b a->”的充分不必要条件.故选：A .7. 已知()1f x +是奇函数，当1x >时，()2f x x =，则()3f -=（）A. 25- B. 9- C. 9 D. 25【答案】A【解析】【分析】由已知可得()()11f x f x -+=-+，可得()()35f f -=-，可求值.【详解】由()1f x +是奇函数，得()()11f x f x -+=-+．令13x -+=，得4x =．所以()()235525f f -=-=-=-．故选：A .8. 若π3sin 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2π5cos 313β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，5π4π,63α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2ππ,36β⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()sin αβ-=（）A. 3365- B. 3365 C. 6365 D. 6365-【答案】D【解析】【分析】利用()π2πsin sin 33αβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=---+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，结合三角恒等变换可求值..【详解】因为π3sin 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2π5cos 313β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ,π32α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，2ππ0,32β⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π4cos 35α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2π12sin 313β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()π2πsin πsin 33αβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦π2ππ2π3541263sin cos cos sin (333351351365αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+--+=⨯--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3541263()51351365=⨯--⨯=，则()()63sin sin 65αβαβπ-=---=-．故选：D .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题是真命题的是（）A. 若sin 2cos θθ=，则()tan 2πθ-=-B. 函数()()ln 42f x x =-的定义域为(),2∞-C. 若集合A ，B 满足A B B = ，则A B⊆D. 1+=9+≥【答案】ABD【解析】【分析】利用同角间的三角函数的关系与诱导公可求解判断A ；求得定义域判断B ；由集合的运算可得B A ⊆判断C ；利用1的代换结合基本不等式可求最小值判断D.【详解】对于A ，若sin 2cos θθ=，则tan 2θ=，()tan πtan 2θθ-=-=-，故A 正确．对于B ，函数()()ln 42f x x =-的定义域为(),2∞-，故B 正确．对于C ，若集合A ，B 满足A B B = ，则B A ⊆，故C 错误．对于D 1==559=+≥+=，=，即49a b ==时，等号成立，D 正确．故选：ABD .10. 函数()12y a x a =-+与(0,1)x y a a a =>≠的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用指数函数的性质与一次函数的性质逐项判断可得结论.【详解】对于A ，当1a >时，()12y a x a =-+单调递增，与y 轴交于正半轴，x y a =在R 上单调递增，故选项A 符合题意．对于B 选项，由指数函数的图象可知01a <<，由一次函数的图象可知1a >，则a ∈∅，故B 选项不符合题意．对于C ，当01a <<时，()12y a x a =-+单调递减，与y 轴交于正半轴，x y a =在R 上单调递减，C 选项符合题意．对于D 选项，由一次函数图象可知1021a a ->⎧⎨<⎩，解得a ∈∅，则D 选项不符合题意．故选：AC.11. 已知函数()321132f x x x ax b =+++的极小值点为1，极小值为16-．则（）A. 2a =- B. 1b =-C. ()f x 有3个零点D. 直线5y =与()f x 的图象仅有1个公共点【答案】ACD【解析】【分析】运用导数值为0来计算判定A,B ，借助导数研究函数单调性，极值，结合图象可判定C,D.【详解】由题意得()2f x x x a '=++，则()120f a ='+=，解得2a =-，故A 正确．由()11112326f b =+-+=-，解得1b =，故B 错误．()()()2212f x x x x x =+-=-+'，当(),2x ∞∈--时，f ′(x )>0，所以()f x 在(),2∞--上单调递增，当()2,1x ∈-时，f ′(x )<0，所以()f x 在()2,1-上单调递增，当x ∈(1,+∞)时，f ′(x )>0，所以()f x 在(1,+∞)上单调递增，所以()f x 的极大值为()1323f -=，画出草图，所以()f x 有3个零点，故C 正确；直线5y =与()f x 的图象仅有1个公共点，故D 正确．故选：ACD .【点睛】方法点睛：函数零点问题：1，直接法，通过判断函数的单调性与极值点的正负可判断；2，间接法，将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知命题p ：()0,1m ∀∈，()20,1m ∈，则p 的否定为__________．p 为__________．（填入“真”或“假”）命题．【答案】①. ()()20,1,0,1m m ∃∈∉ ②. 真【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题求出p 的否定，由二次函数的性质判断p 的真假.【详解】p 的否定为()()20,1,0,1m m ∃∈∉，()0,1m ∀∈，2y m =是增函数，则()20,1m ∈，故p 为真命题．故答案为：()()20,1,0,1m m ∃∈∉；真.13. 若钝角α满足5tan 12α=-，则tan 2α=______.【答案】5【解析】【分析】根据α为钝角易得tan 02α>，进而结合正切的二倍角公式求解即可.【详解】由题意，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ,242αæöç÷Îç÷ç÷èø，所以tan 02α>，由22tan 52tan 121tan 2ααα==--，解得tan 52α=.故答案为：5.14. 已知函数()3232f x x x =--+，若不等式()()2154f a f a -+-->成立，则a 的取值范围是__________．【答案】()2,3-【解析】【分析】构造函数()()3223g x f x x x =-=--，利用()g x 的奇偶性与单调性求解即可.【详解】设()()3223g x f x x x =-=--，定义域为R ，则()()323g x x x g x -=+=-，故()g x 是奇函数．不等式()()2154f a f a -+-->等价于不等式()()212520f a f a --+--->，即不等式()()2150g a g a -+-->．因为()g x 是奇函数，所以()()215g a g a ->+．因为3,23y x x y -==-均是R 上的减函数，所以()g x 是R 上的减函数，则215a a -<+，即260a a --<，解得23a -<<．则a 的取值范围是()2,3-.故答案为：()2,3-.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin :sin :sin 3:A B C =（1）求C 的大小；（2）若ABC V 的面积为，求ABC V 外接圆的直径.【答案】（1）5π6（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得::3:a b c =，设3,,a x b c ===，0x >，进而结合余弦定理即可求解；（2）结合题意，由三角形的面积公式可得ab =1）所设，求出c =，进而结合正弦定理求解即可.【小问1详解】因为sin :sin :sin 3:A B C =由正弦定理得，::3:a b c =不妨设3,,a x b c ===，0x >，则由余弦定理得，222cos 2a b c C ab +-===又()0,πC ∈，则5π6C =.【小问2详解】设ABC V 外接圆的半径为R ，由题意，111sin 222ABC S ab C ab ==⋅=V ab =由（1）知，设3,,a x b c ===，0x >，则3ab x =⋅=，解得2x =，则c =2sin c R C===，则ABC V外接圆的直径为.16. 已知函数()()πsin 302f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（1）求ϕ；（2）将()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式与单调递增区间.【答案】（1）π6ϕ=- （2）()π2sin 66g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，单调递增区间为ππππ,31839k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )【解析】【分析】（1）采用换元法令3t x ϕ=+，先分析sin y t =的单调性，然后根据sin y t =的最小值求解出ϕ的值；（2）先根据图象变换求解出()g x 的解析式，然后根据单调递增区间的公式结合整体替换法求解出()g x 的单调递增区间.【小问1详解】因为π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]3,πx ϕϕϕ+∈+，令[]3,πt x ϕϕϕ=+∈+，因为π,02ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()ππ,π2ϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以sin y t =在π,2ϕ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在π,π2ϕ⎛⎤+ ⎥⎝⎦上单调递减，当[),0t ϕ∈时，sin 0<t ，当(]0,πt ϕ∈+时，sin 0t >，所以()min 1sin sin 2t ϕ==-，且π,02ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以π6ϕ=-.【小问2详解】()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的12可得πsin 66y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，πsin 66y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标变为原来两倍可得()π2sin 66g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令πππ2π62π,262k x k -≤-≤+Z k ∈，所以ππππ,31839k k x -≤≤+Z k ∈，所以()g x 的单调递增区间为ππππ,31839k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ).17. 已知函数()()11e x f x x +=+.（1）求()f x 的图象在0x =处的切线方程；（2）若函数()232g x x x =++，求不等式()()f x g x ≥的解集.【答案】（1）2e e 0x y -+=（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）由函数解折式，求得其导数，结合导数与切线斜率的关系，利用斜率与切点，可得答案；（2）利用分解因式整理不等式，构造函数，根据导数研究其单调性，求得最值，可得答案.【小问1详解】因为()()11e ,x f x x x +=+∈R ，所以()()12e x f x x +'=+，则()()0e,02e f f =='，则()f x 的图象在0x =处的切线方程为()e 2e 0y x -=-，即2e e 0x y -+=.【小问2详解】()()()()()1211e 321e 2x x f x g x x x x x x ++-=+---=+--.令()1e 2,x h x x x +=--∈R ，则()1e 1x h x +'=-，由()0h x '=，得1x =-，当(),1x ∈-∞-时，()()0,h x h x '<单调递减，当()1,x ∈-+∞时，()()0,h x h x '>单调递增，则()()10h x h ≥-=.故当1x <-时，()()11e 20x x x ++--<，当1x ≥-时，()()11e 20x x x ++--≥，从而()()f x g x ≥的解集为[)1,-+∞.18. 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为()612x x ≤≤米，原有墙体足够长.（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为()()32010a x a x +>元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求a 的取值范围.【答案】（1）左面墙的长度为10米（2）()0,36【解析】【分析】（1）设甲工程队的总报价为y 元，根据题意可得出y 关于x 的函数关系式，利用基本不等式可求出y 的最小值，利用等号成立的条件求出x 的值，即可得出结论；（2）根据题意可得出()32011003206400a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭，可知，()2101x a x +<+对任意的[]6,12x ∈恒成立，利用基本不等式求出()[]()2106,121x x x +∈+的最小值，即可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：设甲工程队的总报价为y 元，依题意，左、右两面墙的长度均为()612x x ≤≤米，则长方体前面新建墙体的长度为100x米，所以1001602132016400y x x=⨯⨯+⨯⨯+，即1003206400320640012800y x x ⎛⎫=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当100x x=时，即10x =时，等号成立故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为12800元.【小问2详解】解：由题意可知，()32011003206400a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭，即()110020a x x x x+⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[]6,12x ∈恒成立，所以()()2101x a x xx ++>，可得()2101x a x +<+，即()2min 101x a x ⎡⎤+<⎢⎥+⎢⎥⎣⎦.()21081118183611x x x x +=+++≥+=++，当且仅当8111x x +=+时，即8x =时，()2101x x ++取最小值36，则036a <<，即a 的取值范围是()0,36.19. 设函数()f x 的定义域为D ，若x D ∀∈，()()f f x x =，则称()f x 为“循环函数”.（1）试问函数()()e 1,0,ln 1,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是否为“循环函数”？说明你的理由.（2）已知函数()342f x x =-，证明：存在常数C ，使得()()g x f x C =+为“循环函数”.（3）已知对任意x ，y ∈R ，函数()f x ，()g x 都满足()()()()22334f x f y g x g y x y y ++=+--.①证明：()f x 为“循环函数”.②若()30f -=，证明：当1x >时，()()321ln 2g x x x >+-.【答案】（1）是，理由见解析（2）证明见解析（3）①证明见解析；②证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用“循环函数”的定义证明即可；.（2）由函数的定义域与值域一致，确定常数C 的值，然后验证“循环函数”的定义即可；（3）先联立方程，结合利用赋值法得到()2a f x x =-，()22a g x x x =++，①利用“循环函数”的定义证明即可；②先求出()g x 的解析式，然后构造函数求最值求解即可．”．【小问1详解】()()e 1,0,ln 1,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，当()0,e 10x x f x -=-，则()()()()e 1ln e 11x xf f x f x --=-=--+=，当0x >时，()()ln 10f x x =-+<，则()()()ln 1e 111x ff x x x +=-=+-=.当0x =时，()00f =，()()()000f f f ==；因此对任意的R x ∈，都有()()ff x x =，故()()e 1,0,ln 1,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是“循环函数”.【小问2详解】根据题意可知函数()342g x C x =+-，显然，()342g x C C x =+≠-，易知函数()g x 的定义域为1|2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭，要使任意1|2x x x ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭满足(())g g x x =，那么()12g x ≠，因此不妨令12C =，当12C =时，()31142221x g x x x +=+=--，则()()()()1112121212221121x x x x g g x x x x x x ++++--===++----，所以存在常数12C =，使得()()g x f x C =+为“循环函数”.【小问3详解】证明：由题意得()()()()22334f x g x x g y f y y y +-=---对x ，y ∈R 恒成立，所以存在常数a ，使得()()()()22334f x g x x g y f y y y a +-=---=.令y x =，得()()()()22,334,f xg x x a g x f x x x a ⎧+-=⎪⎨---=⎪⎩解得()2a f x x =-，()22a g x x x =++.①由()()22aa f f x x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，得()f x 为“循环函数”.②若()30f -=，则32a =-，()23g x x x =+-.要证明()()32ln g x x x >-，所以即证()()2323ln 2ln ln 1x x x xx x +->-=+-，即证()232ln ln 10x x x x +---->，不妨设()()232ln ln 1h x x x x x =+----，显然1x >，所以导函数()()()()2212212111x x h x x x x x x --=+--=--'，显然当)x ∞∈+时，导函数()0h x '>，此时函数()h x 单调递增；当(x ∈时，导函数()0h x '<，此时函数()h x 单调递减；所以())1ln 2ln 1h x h ≥=---，设()1ln G x x x =--，因此()111x G x x x'-=-=，0x >，显然当01x <<时，()0G x '<，此时()G x 单调递减，当1x >时，()0G x '>，此时()G x 单调递增，故()()10G x G ≥=,即ln 1x x -≥，)1ln1ln 21ln 20---≥->，即()()232ln ln 10h x x x x x =+---->，即()()32ln g x x x >-．【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤：(1)作差或变形；(2)构造新的函数ℎ(x )；(3)利用导数研究ℎ(x )的单调性或最值；(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．。

期中联考分析

学校期中质量检测质量分析报告三

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