第一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试(1990年)

第一届“希望杯”全国数学邀请赛

初一第1试

一、选择题：

1．如果,a b 都代表有理数，并且0a b +=，那么（ ）

A ．,a b 都是0；

B ．,a b 之一是0；

C ．,a b 互为相反数；

D ．,a b 互为倒数；

2．下面的说法中正确的是（ ）

A ．单项式与单项式的和是单项式；

B ．单项式与单项式的和是多项式；

C ．多项式与多项式的和是多项式；

D ．整式与整式的和是整式；

3．下面说法中不正确的是（ ）

A. 有最小的自然数；B ．没有最小的正有理数；

C ．没有最大的负整数；

D ．没有最大的非负数；

4．如果,a b 代表有理数，并且a b +的值大于a b -的值，那么（ ）

A ．,a b 同号；

B ．,a b 异号；

C ．0a >；

D ．0b >；

5．大于π-并且不是自然数的整数有（ ）

A ．2个；

B ．3个；

C ．4个；

D ．无数个；

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．

这四种说法中，不正确的说法的个数是（ ）

A ．0个；

B ．1个；

C ．2个；

D ．3个；

7．a 代表有理数，那么，a 和a -的大小关系是（ ）

A ．a 大于a -；

B ．a 小于a -；

C ．a 大于a -或a 小于a -；

D ．a 不一定大于a -；

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（ ）

A ．乘以同一个数；

B ．乘以同一个整式；

C ．加上同一个代数式；

D ．都加上1；

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（ ）

A ．一样多；

B ．多了；

C ．少了；

D ．多少都可能；

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）

A ．增多；

B ．减少；

C ．不变；

D ．增多、减少都有可能；

二、填空题： 1. 21115160.01253

(87.5)(2)4571615

⨯-⨯-÷⨯+--=________； 2．221989199019891989-=________； 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21

+++++=-________； 4. 关于x 的方程12148

x x +--=的解是________； 5．12345649995000-+-+-+⋅⋅⋅+-=________；

6.当24125

x =-时，代数式323232(3561)(22)(231)x x x x x x x x -+---+-+-++的值是________； 7．当0.2,0.04a b =-=时，代数式272711()(0.16)()73724

a b b a a b --++-+的值是________； 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是________克；

9.制造一批零件，按计划18天可以完成它的1

3

，如果工作4天后，工作效率提高了

1

5

，那么完成这批零件

的一半，一共需要________天；

10．现在4点5分，再过________分钟，分针和时针第一次重合；

答案与提示

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A

提示：

1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此

2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．

5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．

7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．

8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式

去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．

10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为

设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为