回归分析回归诊断
多个检验指标对疾病诊断的回归分析步骤
多个检验指标对疾病诊断的回归分析步骤
临床上，有时候单单用某一指标进行诊断，常存在灵敏度或特异度不足的问题，这时候，我们可以考虑联合试验。
所谓联合试验，即将两个及两个以上指标联合用于疾病诊断。
对于两种或多种诊断试验的比较，可以通过比较各自的ROC曲线下面积。
，我们看看spss如何实现。
一、录入数据：采用金标准（比如病理分型）
得到回归方程中两种诊断手段的系数，及常数项
Logisitc(P)=-7.834+1.190诊断一+1.027诊断二
联合诊断预测因子=诊断一+1.027/1.190诊断二
增加“联合诊断预测因子”数据：数据转换（Transfprm）——计算变量(computer variable),将公式输入
四、分析——ROC曲线
五:可将数据导入GraphPad作图
首先，查看“模型拟合信息”表。
“模型拟合信息”表是对模型中是否所有自变量的偏回归系数全为0进行似然比检验，模型中未引入自变量时-2对数似然值为124.582，引入自变量后减小至49.999，自由度为5，P=0.000＜0.1，结果表明，在0.1的显著性水平下，至少有一个自变量的偏回归系数不为0。
logistic回归模型的统计诊断与实例分析
logistic回归模型的统计诊断与实例分析Logistic回归模型是统计学和机器学习领域中主要的分类方法之一。
它可以用于分析两类和多类的定性数据，从而提取出有用的结论和决策。
在这篇文章中，我将介绍Logistic回归模型的统计诊断，并举例说明如何运用Logistic回归模型进行实例分析。
一、Logistic回归模型统计诊断Logistic回归模型作为一种二项分类模型，其输出结果可以用图形化地展示。
Logistic回归分析结果采用曲线图来表示：其中X 轴为样本属性变量，Y轴为回归系数。
当离散变量的值变化时，曲线图变化情况可以反映出输出结果关于输入变量的敏感性。
因此，通过观察曲线图，可以进行相应的模型验证和诊断。
此外，还可以根据Logistic回归的统计诊断，检验模型的拟合度和效果，如用R Square和AIC等度量指标，亦可以用传统的Chi-square计检验来诊断模型结果是否显著。
二、Logistic回归模型实例分析下面以一个关于是否给学生提供免费早餐的实例说明，如何使用Logistic回归模型分析：首先，针对学生的社会经济地位、学习成绩、性别、年龄等变量，采集建立实例，并将实例作为输入数据进行Logistic回归分析；其次，根据Logistic回归模型的统计诊断，使用R Square和AIC等统计指标来评估模型的拟合度和效果，并利用Chi-square统计检验检验模型系数的显著性；最后，根据分析结果，为学校制定有效的政策方案，进行有效的学生早餐服务。
总之，Logistic回归模型可以有效地进行分类分析，并能够根据输入变量提取出可以给出显著有用结论和决策的模型。
本文介绍了Logistic回归模型的统计诊断，并举例说明如何运用Logistic回归模型进行实例分析。
数据分析中的回归分析技巧
数据分析中的回归分析技巧在数据分析领域，回归分析是一种常用的统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
本文将介绍一些回归分析的技巧和应用案例。
1. 简单线性回归分析简单线性回归分析是回归分析的最基本形式，用于研究一个自变量与一个因变量之间的关系。
在简单线性回归中，我们假设自变量和因变量之间存在线性关系，通过拟合一条直线来描述这种关系。
例如，我们可以使用简单线性回归来研究广告投入与销售额之间的关系。
通过分析历史数据，我们可以得到一个回归方程，从而预测未来的销售额。
2. 多元线性回归分析多元线性回归分析是在简单线性回归的基础上发展起来的一种方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在多元线性回归中，我们可以考虑更多的因素对因变量的影响。
例如，我们可以使用多元线性回归来研究房屋价格与房屋面积、地理位置和房龄等因素之间的关系。
通过分析这些因素，我们可以建立一个回归模型，从而预测房屋价格。
3. 逐步回归分析逐步回归分析是一种逐步选择自变量的方法，用于确定最佳的回归模型。
在逐步回归中，我们从一个包含所有可能的自变量的模型开始，然后逐步剔除对因变量的解释程度较低的自变量，直到得到一个最佳的回归模型。
逐步回归分析可以帮助我们减少模型的复杂性，并提高预测的准确性。
4. 非线性回归分析在某些情况下，自变量和因变量之间的关系可能不是线性的，而是呈现出曲线或其他形式。
这时，我们可以使用非线性回归分析来研究这种关系。
非线性回归可以通过拟合曲线或其他非线性函数来描述自变量和因变量之间的关系。
例如，我们可以使用非线性回归来研究温度与化学反应速率之间的关系。
通过分析实验数据，我们可以找到一个最佳的非线性模型，从而预测不同温度下的反应速率。
5. 回归诊断在进行回归分析时，我们需要对回归模型进行诊断，以评估模型的拟合程度和预测的准确性。
回归诊断可以帮助我们检查模型的假设是否成立，以及是否存在异常值或离群点。
现代统计方法-回归诊断
Sig . .000 .000
a. Dep endent V ariable: 储 蓄额 （ 万 元） b. Weighted Least Sq uares Regress ion - Weighted by Weight for 储 蓄额 （ from WLS, MOD_3 居 民收 入 ** -1.500
回归分析
在LINER分析后的SPAERMAN检验
首先在liner分析时，在save选项内选择保存残差
回归分析
在LINER分析后的SPAERMAN检验
回归分析
回归分析
进行数据转换
回归分析
回归分析
回归分析
相关分析
回归分析
回归分析
SPAERMAN检验结果
Correlations 居 民收 入 居 民收 入 1.000 . 31 .686** .000 31 E1 .686** .000 31 1.000 . 31
F 423.741
Sig . .000a
a. Predic t o rs: (Cons t a nt), 居 民收 入 b. Dep endent V ariable: 储 蓄额 （ 万 元） c. Weighted Least Squares Regres sion - Weig hted by Weight for 储 蓄额 （ from WLS, MOD_3 居 民收 入 ** -1.500
Sig . .466 .000
a. Dependent Variabl e: Y
回归分析
SPAERMAN检验结果
Correlations 居民收入 居民收入 1.000 . 31 .125 .501 31 E1 .125 .501 31 1.000 . 31
回归诊断
l2 0 于是 l2 ( x2 i + X 2 ) + l3 ( x3 i + X 3 ) + vi 0 l3 l3 1 x2 i x3 i ( X 2 + X 3 + vi ) l2 l2 l2 l3 1 l3 vi ( X 2 + X 3 + vi ) l 令 l2 l2 l2
性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，
多重共线性越弱。
●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量
与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这 种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。
20
三、逐步回归检验法
逐步回归的基本思想 将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量 后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐 个进行 t 检验，当原来引入的解释变量由于后面解 释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以 确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著 的变量。在逐步回归中，高度相关的解释变量，在 引入时会被剔除。因而也是一种检测多重共线性的 有效方法。
1 X 21 1 X 22 X 1 X 2 n
n X X X 2 i X 3 i
2 x 2 3i ˆ ) Var( 2 2 2 2 ( x2 ) ( x ) ( x x ) i 3i 2i 3i
X 31 X 32 X 3n
21
多重共线性的补救措施
一、修正多重共线性的经验方法 1. 剔除变量法
把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先
剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中
不再存在严重的多重共线性。
注意: 若剔除了重要变量，可能引起模型的设
定误差。
回归诊断与多重共线性问题
回归诊断与多重共线性问题回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在进行回归分析时，我们常常会遇到一些问题，其中包括回归诊断和多重共线性问题。
本文将分别介绍回归诊断和多重共线性问题，并探讨如何应对这些问题。
回归诊断回归诊断是指对回归模型进行检验和评估，以确定模型是否符合统计假设的过程。
在进行回归分析时，我们通常需要对回归模型进行诊断，以确保模型的准确性和可靠性。
回归诊断主要包括残差分析、异常值检测、异方差性检验和多重共线性检验等内容。
残差分析是回归诊断的重要内容之一。
残差是因变量的观测值与回归模型预测值之间的差异，残差分析可以帮助我们检验回归模型的拟合程度。
通过检查残差的分布情况，我们可以判断回归模型是否存在偏差或者模型是否符合线性假设。
通常情况下，残差应该呈现出随机分布的特征，如果残差呈现出一定的规律性，就说明回归模型存在问题，需要进行修正。
异常值检测也是回归诊断的重要环节。
异常值是指在数据集中与其他观测值明显不同的数值，异常值可能会对回归模型的拟合产生影响。
通过绘制残差图、杠杆图和敏感性分析等方法，我们可以检测异常值并对其进行处理，以提高回归模型的准确性。
异方差性检验是回归诊断的另一个重要方面。
异方差性是指回归模型的误差项方差不是常数的情况，这会导致回归系数估计值的不准确性。
通过绘制残差图、方差齐性检验等方法，我们可以检验回归模型是否存在异方差性，并采取相应的修正措施，以确保回归模型的可靠性。
多重共线性问题多重共线性是指在回归模型中自变量之间存在高度相关性的情况。
多重共线性会导致回归系数估计值不稳定，增加模型的误差，降低模型的解释力。
因此，我们需要对多重共线性问题进行诊断和处理，以提高回归模型的准确性和可靠性。
多重共线性问题的存在会导致回归系数的估计值变得不准确甚至失去解释意义。
为了解决多重共线性问题，我们可以采取以下几种方法：1. 增加样本量：增加样本量可以减少多重共线性对回归模型的影响，提高模型的稳定性和准确性。
回归诊断
-1.05
3
140
5.3
4.27143 1.02857
4
120
4
3.40179 0.59821
5
180
6.55
6.01071 0.53929
6
100
2.15
2.53214 -0.38214
7
200
6.6
6.88036 -0.28036
8
160
5.75
5.14107 0.60893
由上述数据，可得 y 关于 x 的一元线性回归方程
n
hii hi2j hi2i hi2j hi2j 0
j 1
ji
ji
故有： hii hi2i ，由此可得。
n
（2） hii tr(I H ) tr( X ( X X )1 X ) tr(( X X )1 X X ) t 1
i 1
一般情况下：
hii
1 n
(xi
x)' L1(xi
• 其次，必须确定“度量影响的尺度是什么？”为了定量 地刻划影响的大小，迄今为止已提出多种尺度，基于置 信域的尺度，基于似然函数的尺度等等。在每一种类型 中又可能有不同的统计量，例如基于影响函数就已提出 多种“距离”来度量影响，有Cook距离、Welsch Kuh距离、Welsch距离等等。每一种度量都是着眼于某 一方面的影响，并在某种具体场合下较为有效。这一方 面反映了度量影响问题的复杂性，另一方面也说明了影 响分析的研究在统计诊断中是一个甚为活跃的方向，还 有大量有待解决的问题。
置。
M，c 常用的选择： M X X , c (t 1)s 2 ，此时，有：
Di
(M ,c)
ri2
回归分析回归诊断
0.925064 0.855744
0.814528
0.192504 19
方差分析
回归分析 残差 总计
df 4
14 18
SS 3.077652 0.518811 3.596463
Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 X Variable 4
还有模型的设定
标准的回归假定：
1，关于模型设定的假定 2，关于误差的假定 3，关于预测变量的假定
非随机的 其取值是误差取得的，但几乎不可能。测量误差将 影响到误差方差，相关系数，复相关系数及回归系数 的估计，其影响程度的大小取决于多个因素。 是线性无关的
4，关于观测的假定 所有观测是同样可靠性
数据的诊断 异常值 强影响点 假定是否满足
y
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
x 40
存在一个有影响观测值的散点图
有影响的观测值 (图示)
y
12
10
8
6
4
存在影响值的趋势
2
有影响的观
测值
0
0
10
20
30
x 40
存在一个有影响观测值的散点图
有影响的观测值 (图示)
y
12
10
不存在影响
8
值的趋势
6
4
存在影响值的趋势
2
有影响的观
测值
0
0
10
20
其次，必须确定“度量影响的尺度是什么？”为 了定量地刻划影响的大小，迄今为止已提出多种 尺度，基于置信域的尺度，基于似然函数的尺度 等等。
如何进行回归模型的诊断检验什么是多重共线性
如何进行回归模型的诊断检验什么是多重共线性如何进行回归模型的诊断检验——什么是多重共线性回归模型是统计学中常用的一种分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
然而，当回归模型存在问题时，我们需要进行诊断检验，以确保模型的可靠性和准确性。
本文将重点探讨回归模型的诊断检验方法，同时介绍多重共线性的概念和影响。
一、模型假设在进行回归模型的诊断检验之前，我们首先需要了解模型的基本假设。
回归模型的基本假设包括线性关系、误差项的正态分布、同方差性和误差项的独立性。
如果这些假设不满足，将影响模型的结果和推断。
二、常见的回归模型诊断检验方法1. 残差分析残差是实际观测值与回归模型的预测值之间的差异。
通过对残差进行分析，我们可以评估回归模型中是否存在异常值、离群点和非线性关系。
常见的残差分析方法包括残差图、QQ图和残差的自相关检验。
（这里可以具体介绍如何绘制和解读残差图和QQ图，以及如何进行残差的自相关检验）2. 杂项检验在回归模型中，杂项是指未被模型解释的因素。
通过对杂项进行检验，我们可以判断模型是否被未考虑的因素扰动。
常见的杂项检验方法包括D-W检验、Breusch-Pagan检验和White检验。
（这里可以具体介绍杂项检验的原理和步骤）3. 多重共线性检验多重共线性指的是回归模型中多个自变量之间存在高度相关的情况，从而导致模型估计的不稳定性和可靠性下降。
为了检验多重共线性，常见的方法包括方差膨胀因子（VIF）和条件数。
（这里可以具体介绍VIF和条件数的计算方法和阈值判断）三、什么是多重共线性多重共线性是指回归模型中存在高度相关的自变量，从而导致参数估计的不准确性。
多重共线性不仅会影响模型的解释能力和预测准确度，还会使得回归系数的符号和大小发生变化，增加了解释模型的难度。
多重共线性的判断主要是通过计算变量之间的相关系数来完成。
一般认为，当变量间的相关系数大于0.7或0.8时，存在高度的多重共线性。
多重共线性的影响主要体现在模型估计的不稳定性、参数的不准确性以及变量的显著性判断上。
回归诊断与模型优化
回归诊断与模型优化回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，我们常常需要对回归模型进行诊断和优化，以确保模型的准确性和稳健性。
本文将介绍回归诊断的方法和模型优化的技巧，帮助读者更好地理解和运用回归分析。
一、回归诊断1.残差分析残差是指观测值与回归模型预测值之间的差异。
残差分析是回归诊断的重要方法之一，通过对残差的分布、模式和相关性进行分析，可以检验回归模型的假设是否成立。
常用的残差分析方法包括残差散点图、残差QQ图、残差-拟合值图等。
2.异常值检测异常值是指与其他观测值显著不同的数值，可能会对回归模型的拟合效果产生影响。
通过观察残差图和杠杆值等指标，可以识别出异常值并进行处理，以提高模型的准确性。
3.多重共线性诊断多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，会导致回归系数估计不准确甚至不稳定。
通过计算自变量之间的相关系数或方差膨胀因子（VIF），可以诊断多重共线性并采取相应措施，如删除相关性较高的自变量或进行主成分分析。
4.异方差性检验异方差性是指残差的方差随着自变量的变化而发生变化的情况，会导致回归系数的显著性检验产生偏误。
通过残差平方与拟合值的关系图或残差的离散性检验，可以判断是否存在异方差性并进行修正，如进行加权最小二乘法回归。
二、模型优化1.变量选择在建立回归模型时，选择合适的自变量对模型的准确性至关重要。
常用的变量选择方法包括前向逐步回归、后向逐步回归和逐步回归等，可以根据模型的拟合效果和解释性选择最优的自变量组合。
2.模型评估模型评估是指对建立的回归模型进行性能评估，以确定模型的拟合度和预测能力。
常用的模型评估指标包括R方值、调整R方值、均方误差（MSE）和残差标准差等，可以通过这些指标对模型进行比较和选择。
3.交叉验证交叉验证是一种常用的模型验证方法，通过将数据集划分为训练集和测试集，反复训练模型并评估性能，以避免过拟合和提高模型的泛化能力。
回归分析回归诊断
回归分析回归诊断回归分析是一种用于建立和评估变量间关系的统计分析方法。
它可以帮助我们理解和预测因果关系，找到影响变量的主要因素，并进行预测和决策。
然而，当进行回归分析时，我们需要进行回归诊断来检查我们的模型是否满足基本假设和要求。
回归诊断有助于确定模型的可靠性、异常值和影响因子，并提供我们改进模型的指导。
在回归诊断中，我们需要注意以下几个方面：1. 异常值分析：异常值可能对回归模型的结果产生重大影响。
我们可以通过检查残差值、杠杆率（Leverage）和学生化残差等统计量来识别异常值。
异常值可能是由于数据收集或记录错误导致的，或者反映了不可预测的特殊情况。
如果发现异常值，我们可以考虑修正或排除这些值来改善模型的准确度。
2.多重共线性检验：在回归分析中，多个自变量之间可能存在高度相关性。
这种情况称为多重共线性。
多重共线性会导致回归系数的不稳定性，使得解释变量的影响难以准确估计。
我们可以使用方差膨胀因子（VIF）或条件数来评估自变量之间的共线性。
如果存在共线性问题，我们可以考虑删除相关性较强的变量或使用特殊的回归技术来解决共线性。
3.残差正态性检验：回归模型的残差应该满足正态分布假设，即残差应该围绕零均值上下波动，并且尽可能地没有系统性的规律。
我们可以使用正态概率图或残差直方图来检验残差的正态性。
如果发现残差不符合正态分布，我们可以尝试对因变量或自变量进行变换，或者使用非线性回归模型。
4. 异方差检验：异方差指的是残差的方差不是常数。
异方差可以造成残差的波动性随着观测值的增加而增加，从而使得模型的统计推断产生偏差。
我们可以使用怀特（White）检验或布罗斯·戴瑟（Breusch-Pagan）检验来诊断异方差问题。
如果发现异方差问题，我们可以对模型进行修正，例如使用加权最小二乘法（Weighted Least Squares）回归。
5.离群值检验：离群值是指与其他观测值明显不同的观测值。
离群值可能是由于数据获取或处理错误，或者表示了特殊的统计现象。
回归的诊断 - 教研维基
=
.
( )
− − − − − 1−
其中
.
( )
是将该元素本身剔除掉以后计算所得的标准误。
然后就可以计算SDRESID：
( )
=
( )
=
( )
这种方法的不便之处在于需要为每个数据重新计算剔除其本身后的标准误。以下有两种替代的算 法：
− − − − − − − − − − − − − − − −2
( )
= (1 − )−
2
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − −2
( )
= − −1−
2
SDRESID满足自由度为N-k-2的t分布，因此可以根据t分布来判断其值是否特殊。
影响分析
影响分析(influence analysis)通过单个数据元素对统计量的影响来发现异常值。
1 ( ) 2
2
−
( )
= −
1−
−2
一般来说，DFBETAS > 3/√
− −
时可以算作过大。
在回归分析中回归系数比回归常数重要，因此DFBETAS b(i)也比DFBETAS a(i)重要。
应对措施
发现异常值后应当检查数据，看是否有错误，如果异常值不是错误造成的，那么可以采取的应对 措施有： 分开讨论。将所有的数据分析分成两组，一是包含异常值的，还有一个是不包含异常值 的。让读者自行鉴别。 转换变量。 使用robust regression。 如果有异常值而不报，不管是否将其保留erage就是上面用到的hi，即：
1 = +
2 2
Leverage具有以下特点： 只和预测量有关。 由预测量的变差决定。 最大值为1，最小值为1/N。 平均数为(k+1)/N。 如果 hi>2(k+1)/N 就认为其过高。
回归诊断与模型假设检验
回归诊断与模型假设检验回归分析是一种重要的统计方法，广泛应用于经济学、社会学、医疗研究等多个领域。
随着数据量的增加和模型复杂性的提高，确保回归模型的有效性与可靠性尤为重要。
为了实现这一目标，回归诊断与模型假设检验被广泛使用，以确保我们所建立的模型准确反映了实际情况。
一、回归分析的基本概念回归分析的核心理念是通过已知自变量（或称解释变量、预测变量）来预测因变量（或称响应变量、被解释变量）。
简单线性回归模型通常可以表示为：[ Y = _0 + _1 X + ]其中，( Y ) 为因变量，( X ) 为自变量，( _0 ) 是截距，( _1 ) 是斜率，() 是误差项。
通过估计参数( _0 )和( _1 )，我们便可以构建用于预测和解释变量关系的模型。
在实际应用中，我们往往涉及到多个自变量的情况，即多元线性回归，其扩展形式如下：[ Y = _0 + _1 X_1 + _2 X_2 + … + _k X_k + ]二、回归诊断的重要性在构建回归模型之后，仅仅依靠模型拟合优度（如决定系数( R^2 )）来判断模型的好坏是不够的。
原因在于，( R^2) 只能反映模型对数据的拟合程度，而不能保证模型本身满足统计假设。
因此，在进行回归分析时，回归诊断是一个不可或缺的步骤，其主要目的是验证以下几个假设：线性关系：自变量与因变量之间存在线性关系。
误差独立性：残差（即观测值与预测值之间的差异）是独立的。
误差同方差性：残差具有恒定方差。
误差正态性：残差应当符合正态分布。
通过回归诊断，可以识别和修正模型中可能存在的问题，从而提高模型的预测性能与解释力。
三、常见的回归诊断方法1. 残差分析残差分析是最常用的一种回归诊断方法。
首先，计算每个观测值的残差：[ e_i = y_i - _i ]其中 ( y_i ) 为实际观测值，(_i) 为根据模型计算得到的预测值。
接下来，我们可以通过绘制残差图来检查残差的分布特征。
如果残差与自变量或预测值之间不存在明显的模式，则说明线性关系假设成立。
回归诊断与模型假设检验
回归诊断与模型假设检验回归分析是一种常用的统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在进行回归分析时，除了建立回归模型，还需要对模型进行诊断和假设检验，以确保模型的准确性和可靠性。
本文将介绍回归诊断和模型假设检验的相关内容。
一、回归诊断回归诊断是指对回归模型进行检验和评估，以确定模型是否满足统计假设和模型假设。
常见的回归诊断方法包括残差分析、离群值检验、多重共线性检验和异方差性检验等。
1. 残差分析残差是指观测值与回归模型预测值之间的差异。
残差分析是通过对残差进行统计检验，来评估回归模型的拟合程度和误差分布是否符合假设。
常见的残差分析方法包括正态性检验、线性性检验和独立性检验等。
正态性检验：通过绘制残差的频率分布图和正态概率图，来判断残差是否服从正态分布。
如果残差呈现正态分布，则说明模型的误差项满足正态性假设。
线性性检验：通过绘制残差与预测值的散点图，来判断残差是否与预测值存在线性关系。
如果残差与预测值呈现随机分布，说明模型的线性假设成立。
独立性检验：通过绘制残差与时间或观测顺序的散点图，来判断残差是否存在自相关性。
如果残差与时间或观测顺序呈现随机分布，说明模型的独立性假设成立。
2. 离群值检验离群值是指与其他观测值相比，具有明显不同特征的观测值。
离群值检验是通过对残差进行统计检验，来判断是否存在离群值对回归模型的影响。
常见的离群值检验方法包括Cook's距离和杠杆值等。
Cook's距离：通过计算每个观测值对回归模型的影响程度，来判断是否存在离群值。
如果某个观测值的Cook's距离超过阈值，则说明该观测值对回归模型的影响较大。
杠杆值：通过计算每个观测值对回归模型的影响程度，来判断是否存在离群值。
如果某个观测值的杠杆值超过阈值，则说明该观测值对回归模型的影响较大。
3. 多重共线性检验多重共线性是指自变量之间存在高度相关性，导致回归模型的估计结果不稳定。
多重共线性检验是通过计算自变量之间的相关系数，来判断是否存在多重共线性。
统计学中的回归诊断方法
统计学中的回归诊断方法在统计学中，回归分析是一种重要的数据分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
然而，简单的回归模型并不能完全描述观测数据的特点，因此需要进行回归诊断来检验模型的准确性和假设是否成立。
本文将介绍几种常用的回归诊断方法，以帮助读者更好地理解和应用回归分析。
1. 异常值分析异常值指的是在数据集中与其他样本明显不同的观测值。
在回归分析中，异常值可以对模型的结果产生较大的影响，因此需要进行异常值分析。
常用的异常值检验方法包括Grubbs'测试和箱线图。
Grubbs'测试可以用于检验数据集中是否存在单个异常值，而箱线图可以帮助观察数据集中的整体异常情况。
2. 多重共线性检验多重共线性是指在回归模型中自变量之间存在高度相关性的情况。
多重共线性会导致回归模型的系数估计不准确，使得模型的解释能力下降。
为了检验多重共线性，可以计算自变量之间的相关系数矩阵，通常使用皮尔逊相关系数或斯皮尔曼相关系数。
如果相关系数超过一定阈值，就可以判断存在多重共线性问题。
3. 异方差性检验异方差性指的是因变量的方差在不同的自变量取值下不同。
异方差性会导致回归模型的标准误差估计不准确，使得假设检验和置信区间计算产生偏差。
对于检验异方差性，可以使用几种统计方法，包括科恩-斯特鲁姆检验、布罗什-帕根检验和怀特检验。
这些检验方法都可以帮助确定回归模型是否存在异方差性问题。
4. 异常观测点分析异常观测点是指在回归模型中，某些观测值与模型预测值存在显著偏差的数据点。
这些异常观测点可能由于数据录入错误、实验异常或者其他未知因素引起。
为了检测异常观测点，可以使用杠杆值、标准化残差等指标进行判断。
此外，还可以绘制残差图和QQ图来可视化观测点的异常情况。
5. 影响度分析影响度分析用于确定在回归模型中某些观测点是否具有较大的影响。
通过删除某个观测点，重新估计回归模型，并比较模型的参数估计结果，可以评估观测点对模型的影响程度。
使用R语言进行回归诊断
使用R语言进行回归诊断回归诊断是回归分析中的一项重要任务，它旨在评估回归模型的拟合程度，并检查模型是否满足分析的前提条件。
R语言是一个功能强大的统计编程语言，提供了广泛的回归诊断工具和技术。
下面将介绍如何使用R 语言进行回归诊断。
在R语言中，可以使用`lm(`函数来拟合线性回归模型。
假设我们有一个数据集`data`，其中包含自变量`x`和因变量`y`。
我们可以使用以下代码来拟合线性回归模型：```Rmodel <- lm(y ~ x, data=data)```接下来，我们将介绍一些常用的回归诊断方法。
1.绘制散点图和回归线```Rplot(data$x, data$y, main="Scatterplot", xlab="x", ylab="y") abline(model, col="red")```通过散点图可以直观地观察到数据点的分布情况，回归线可以显示出回归模型的拟合情况。
2.绘制残差图plot(model, which=1)```残差图是一种常用的回归诊断图表，可以帮助我们评估回归模型的拟合程度。
在R中，可以使用`plot(`函数的`which`参数指定绘制的图表类型。
`which=1`表示绘制残差图。
3.绘制规范化残差图```Rplot(model, which=2)```规范化残差图是一种常用的检测异方差性的图表。
在R中，可以使用`plot(`函数的`which`参数指定绘制的图表类型。
`which=2`表示绘制规范化残差图。
4.进行统计检验```Rsummary(model)```使用`summary(`函数可以获取线性回归模型的统计摘要信息，包括模型拟合度、回归系数的显著性以及误差方差等。
5.检验多重共线性vif(model)```多重共线性是指自变量之间存在高度相关关系的情况。
可以使用`vif(`函数来计算多个自变量的方差膨胀因子（VIF），如果VIF的值大于5或10，则表示存在多重共线性。
数据处理、描述性统计、多元回归分析、回归诊断
一、数据描述及数据处理因变量：年度票房因电影票房收入差距过大，为尽量消除异方差的影响，对因变量y做取10为底的对数处理自变量：1、档期：0,1变量，分类：贺岁档，暑期档，黄金周档，平日档。
设定虚拟变量，将对应类型赋值为1，不是则为0。
设定贺岁档，暑期档，黄金周档这3个虚拟变量2、技术效果：0,1变量，分类：3D，IMAX，2D。
设定虚拟变量，将对应类型赋值为1，不是则为0。
设定3D，IMAX这2个虚拟变量3、电影类型：0,1变量，分类：动作片、爱情片、喜剧片、科幻片、惊悚片、动画片，其他片。
设定虚拟变量，将对应类型赋值为1，不是则为0。
设定动作片、爱情片、喜剧片、科幻片、惊悚片、动画片这6个虚拟变量4、电影评分：0-10分5、CPI：2011年~2016年各年的城镇居民人均可支配收入6、CPI增幅7、电影产地：0,1变量，国内（包括港澳台地区）取1，其他取0二、描述性统计使用条形图、直方图、箱线图等对数据进行表示二、多元线性回归分析1、最小二乘估计（OLS）并求出R方，复相关系数R，得出回归方程对原有数据的拟合程度并进行回归方程显著性检验F检验并进行回归系数显著性检验T检验2、多重共线性检验画出相关系数矩阵并对其进行显著性检验3、逐步回归（挑选出对因变量有显著影响的自变量）变量选择，避免多重共线性，注意引入自变量的显著性水平小于剔除自变量的显著性水平进行F检验和T检验，看逐步回归后的模型是否整体通过F检验，每个被选入的自变量通过T检验计算出选出的模型的R方，看拟合程度是否足够高4、主成分分析和因子分析解决多重共线性（1）主成分分析计算各主成分的方差贡献率和累计方差贡献率，特征根和特征向量画出主成分分析的载荷矩阵和碎石图获取主成分得分选择标准：主成分累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分特征根小于1，不再选作主成分（2）因子分析画出协方差阵和相关系数矩阵画出因子分析的载荷矩阵和碎石图采用斜交旋转提取因子绘制正交、斜交图形得到因子得分三、回归诊断1、异方差检验（在逐步回归的过程中画残差图，观察是否存在异方差，如果存在，消除异方差）因数据为截面数据，很容易出现异方差性采用方法为残差图分析法当回归模型满足所有假定，残差图上的点为随机的修正方法：加权最小二乘法权重的取值（残差绝对值的倒数）2、自相关性检验（随机扰动项存在序列相关检验）自相关指随机误差项之间存在自相关现象，指一个变量前后期数值之间的相关关系采用方法为DW检验法：检验随机扰动项具有一阶自回归的序列，若DW值在2左右时，不存在自相关修正方法：box-cox变换或迭代法3、异常值的诊断分析（1）因变量异常计算删除学生化残差，若绝对值大于3，则判定为异常值（2）自变量异常计算库克距离和中心化杠杆值库克距离<0.5，不是异常点；库克距离>1，认为是异常点若中心化杠杆值大于二倍的中心化杠杆值平均值，则认为异常点4、残差正态性检验绘制加权后的P-P图和Q-Q图绘制加权后的残差直方图。
实验五 多元回归分析与回归诊断
实验五 多元回归分析与回归诊断1.已知一组数据X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y 0.00 0.23 0.00 0.00 0.00 0.74 0.03 98.7 0.00 0.10 0.00 0.00 0.12 0.74 0.04 97.8 0.00 0.00 0.00 0.10 0.12 0.74 0.04 96.6 0.00 0.49 0.00 0.00 0.12 0.37 0.02 92.0 0.00 0.00 0.00 0.62 0.12 0.18 0.08 86.6 0.00 0.62 0.00 0.00 0.00 0.37 0.01 91.2 0.17 0.27 0.10 0.38 0.00 0.00 0.08 81.9 0.17 0.19 0.10 0.38 0.02 0.06 0.08 83.1 0.17 0.21 0.10 0.38 0.00 0.06 0.08 82.4 0.17 0.15 0.10 0.38 0.02 0.10 0.08 83.2 0.21 0.36 0.12 0.25 0.00 0.00 0.06 81.4 0.000.000.000.550.000.370.0888.1（1） 试建立Y 与变量X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7之间的线性回归方程. （2） 给出多重共线性分析.（3） 用逐步回归法、全子集法（采用C p 指标）筛选变量，分别建立相应的最优回归方程.2.某医院管理工作者希望了解病人对医院工作的满意程度Y 和病人的年龄X 1，病情的（4） 通过穷举法分别利用准则（ⅰ）R p ,（ⅱ）MSE P ，（ⅲ）C p 和（ⅳ）PRESS p选择最优回归方程，并作出相应的图以支持你的判断，四个准则下的最优回归方程是否一致？ （5） 给定0.3=E F 及9.2=D F ，试用逐步回归法选择最优回归方程，其结果和（1）的结果是否相同？（6） 对所选取的回归方程作进一步的精细分析.。
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• 对于由第三种成因引起的异常点，发现 之后可以进行删除，以免影响参数估计 等以后的工作效果。
• 另外一种方法就是对于异常点采取容忍 的态度，把整个数据集作为研究的基础， 对于一定比例的坏数据或者远离数据中 心的数据采取一定的容忍或适应政策
• 回归系数一般采用“最小二乘估计”（least squares estimator,LS estimator）求解，但是在应用中容易忽 视的问题是LS估计只有在数据满足相应条件的情况 下才会具有统计描述和推断的优良性质，如要求误 差服从正态分布、总体方差相同且相互独立等。
30
x 40
存在一个有影响观测值的散点图
• 强影响观测或者其影响变量取值异常， 或者其预测变量取值异常。
• 响应变量取值异常
标准化残差大的观测其响应变量的取值 异常，因为在Y方向上他们远离拟合的回 归方程。由于各标准化残差近似服从标 准正态分布，那么标准化的残差之绝对 值大于2或3的点称为异常点。
异常点的成因与处理
• 为什么会出现异常点？对这个问题的回答大致可以 归结为以下三种情况：整体模型变化、局部模型变 化和自然变异。
• 在前两种情况下，异常点出现的多而且连续，往往 蕴涵着机制的变化、新事物的出现或者新局面的形 成，大量而且连续的异常点可以用新的模型来拟合。 对于整个数据集，实质上已经成为一个混合模型。
我们还需要相关的度量指标
影响的各种度量
影响的各种度量
• 如果有些数据的C比其余点突出,那么该对此点打上标 记
影响点
通过图显示强影响点
25
20
15
y
10
5
0
0
20
40
x 60
存在高杆率观测值的散点图
图形方法
• 图形方法在数据分析中起着重要的作用, 在对数据拟合线性模型时,图形方法尤其 重要.
异常点在统计诊断中的地位
• 异常点（outlier）是统计诊断中很重要的一个概念。统计 诊断（Statistical Diagnostics）就是对从实际问题中收集起 来的数据、提炼出来的模型以及由此出发所作的推断方法 的合理性进行深入而细致的分析，并通过一些诊断统计量 来检查数据、模型及推断方法中可能存在的毛病，进而提 出治疗方案，进行模型或者推断方法的改进。
回归模型的诊断
通过简单回归和多元回归模型可以有了计 算结果。
• 这些结果能做推断，需要建立在一些概述 性统计量的基础之上，这些统计量由数据 来计算。而只有当标准的回归假定满足时， 所做的推断才有可能是合理的，有意义的。 而对假定的核定，可以用图形的方法，也 可以用严格的数值去检查。
• 数据也需要考虑
• 利用三个数据集合获得的回归系数和其T 检验统计量相差很大
• 1.用全部数据 • 2.剔除NEVERSINK数据(4) • 3.提出HACKENSACK数据(5)
• 尽管三个数据集只差一观测数据，但回 归结果有巨大差异
• 比如，看X3回归系数的T检验值，使用 全部数据时该检验是不显著的，剔除掉 数据4后，显著为正；可见，仅一个观测 就能导致根本不同的结论
图中是XY两个变量的散点图， 数据主体显示了X与Y之间的某 种线性关系。但右上角的22和 23两个点是异常值。如果这两 个点是正确的，那么它们则是 数据集中仅有的、显示着这批 数据可能服从某种非线性模型 的观测。
我们把这想象为一个细菌的群
体，它在异端时间内最后的非 常缓慢，但过了某个时间的临 界点之后，迅速增长。
• 没有哪种统计工具能象一张精选出来的 图形一样有威力.
• 图形方法可以被视为探索性的工具,同时 也是验证分析或统计推断不可缺少的一 部分.
图形方法的作用
• 1.发现数据中的错误(如印刷错误) • 2.辨别数据中的模式(如密集群,异常点,明显的
差距等) • 3.探索变量间的关系 • 4.发现新现象 • 5.确认或否认各项假定 • 6.评价拟合的模型是否充分 • 7.建议修正措施(例如数据变换,收集更多的数
• 把异常点看成是那些与数据集的主体明显不协 调，使得研究者大感惊讶的数据点。这时，异 常点可解释为所假定的分布中的极端点，即落 在分布的单侧或双侧 分位点以外的点，而 通 常取很小的值（如：0.005 ），致使观察者对数 据中出现如此极端的点感到意外。
• 把异常点视为杂质点。它与数据集的主体不是 来自同一分布，是在绝大多数来自某一共同分 布的数据点中掺入的来自另一分布的少量“杂 质”
y
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
x 40
存在一个有影响观测值的散点图
有影响的观测值 (图示)
y
12
10
8
6
4
存在影响值的趋势
2
有影响的观
测值
0
0
10
20
30
x 40
存在一个有影响观测值的散点图
有影响的观测值 (图示)
y
12
10
不存在影响
8
值的趋势
6
4
存在影响值的趋势
2
有影响的观
测值
0
0
10
20
• 统计诊断主要包括异常点识别、残差分析、影响分析和数 据变换等内容，异常点的识别是处理统计诊断的重要内容 之一，它进行的好坏通常影响到整个过程的诊断。
异常值有时一个，有时多个
异常点
• 在回归模型中，异常点是指对既定模型 偏离很大的数据点。但究竟偏离达到何 促程度才算是异常，这就必须对模型误 差项的分布有一定的假设（通常假定为 正态分布）。目前对异常点有以下两种 较为流行的看法：
• 当实际数据没有近似满足这些假定时，就会出现一 些异常点（outliers）、杠杆点（leverage point）及影 响点(influential observations),使分析结果变得不可靠， 不能发现数据中的真实结构，从专业上难以解释结 果，甚至得到完全错误的结论。尤其是随着统计软 件的日渐普及，我们倾向于简单地将数据交给软件 来分析，而不注意具体方法的应用条件，尽管采用 了SAS、SPSS这些国际标准软件，但是输出结果有 时却与专业解释相悖。
• 数据（4）（5）称为强影响观测，因为 他们对回归的影响远强于其他观测。
• 看数据，一眼就能发现数据（5）其X3的 值突出的高。
• 然后再分析其背景
强影响点
• 数据集中的强影响点是指那些对统计量的 取值有非常大的影响力的点。在考虑强影 响点时，有几个基本问题需要考虑：
• 首先必须明确“是对哪个统计量的影响？” 例如，对线性回归模型所考虑的是对回归 系数的估计量的影响；不是对误差方差的 估计影响；或是对拟合优度统计量的影响 等等。分析目标不同，所考虑的影响亦有 所不同。
据等)
图形
• 1.一维图（看变量的分布） • 2.二维图 • 3.旋转图 • 4.动态图
• 直方图 • 茎叶图 • 点图 • 箱线图
一维图
二维图
• 我们希望图中的各散点图看上去是怎么 样的呢?对于简单回归,我们预期Y与X之 间呈现某种直线模式,但对于多元回归,Y 与各自变量之间的散点图可能呈直线状. 在线性模式较为肯定的场合,这些散点图 的非线性状态并不说明线性模型不正确.
• 预测变量取值异常
异常点也可能出现在预测变量中，他们同 样也会影响回归结果，杠杆值可用于度 量观测在预测变量中的异常程度。
• 伪装与淹没的问题
• 光看残差是不够的，需要其他的度量指 标
• 看这个图形，（5）（4）是强影响点
但看标准化残差看不出来
残差图也看不出来
杠杆值的序列图可以看出来了
• 而第三种成因更为常见，偶尔的人为差错或者仪器 的故障都可以引起异常。
• 对于由不同的原因引起的异常点，它们的处理方法 是不同的。在进行统计诊断时，判断异常点的成因 是很重要的，是对异常点进行正确处理的先决条件。
• 通常对异常值的处理方法有两种。一种 是把异常点作为工作重点，目标就是发 现异常点并确定是否要作进一步的研究， 这样的异常点往往含有很重要的信息。 这时不仅要判断出异常点的存在与否， 还要确定异常点出现的位置以及影响大 小。这是统计诊断中一个重要内容，围 绕此类问题出现了大量的统计量检验方 法及影响分析研究。
数据的诊断 异常值 强影响点 假定是否满足
模型的诊断
线性回归模型中的异常点分析
• 异常点的识别与处理，是统计诊断中很重 要的一项内容。
• 异常点的出现会影响分析结果的可信度。
• 异常点的存在往往蕴涵着重要的信息。
• 在有些情况下，异常点的出现是因为有新 事物出现或者新情况发生，比如经济模型 中某种经济政策的出台等，都能表现出异 常，这通常是我们的研究兴趣所在。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
• 在另外一些情况下，异常点的出现是由于 人为差错或者仪器的故障所引起的。
• 在我们需要根据样本对模型进行参数估计 或者根据模型对将来进行预测与控制的时 候，异常点的出现会对我们的工作产生很 强的影响，这样的结果是令人怀疑的。
• 因此，异常点的研究受到了广大研究者的 重视，自Bernoulli首次提出了异常点的概念， 接下来对异常点的概念、类型以及处理问 题的讨论一直没有停止过。
• 一旦鉴别出了异常点和强影响观测后，如何处 理呢？
• 因为异常点和强影响观测可能是数据集中信息 最丰富的观测，因而不应该不加说明、自动地 抛弃它们。相反，应当通过考察，判断它们为 何是异常的或强影响点。
• 强影响点通常是数据集中更为重要的数 据点，它往往能提供比一般数据点更多 的信息，因此需引起特别注意。
有影响的观测值 (图示)
y
12
10
8
6
4
2
0
0