混凝土的断裂

2
2. 混凝土断裂力学 (线性)
而对于压剪型有两种看法： * 裂缝已闭合，且承受压应力，应采用连 续介质力学中的强度理论作为破坏判据，如摩 尔—库仑准则等； * 断裂力学观点认为断裂是纯Ⅱ型，断裂 后压应力对裂缝扩展有影响，压剪判据为二级 判据。
该问题非常复杂，需要进一步研究，可参考：
各种内力产生的裂缝图
二、为什么要控制裂缝宽度
适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀
三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算 理论和方法
第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计 方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又有一 定可靠性的裂缝宽度计算公式。 第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计 算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑移理 论、无滑移理论以及两种理论的综合。 粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘 结性能。 无滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度 控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋与 混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。 综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，也 考虑了钢筋和砼之间可能出现的滑移。
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(4) 混凝土复合型裂缝的断裂判据：
种类： △ 最大周向应力，()max △ 最大应变能释放率判据(G) △ 比应变能判据( S判据) 可求出，但不太符合实际。因此，常用经验判据：Ⅰ + Ⅱ复合型(拉剪型)
2 2 K I2 4.2 K II K IC 2 KI 0 . 649 arctg 2 K
混凝土断裂力学
王海龙
浙江大学建工学院结构工程研究所
断裂力学基本知识 混凝土断裂力学
断裂造成的结构失效
火车的车轮、轮轴和挂钩的断裂 船体的断裂（二战中的自由号，Glomar Java游 船） 飞机机体的断裂（日本波音747舱壁疲劳断裂造 成的空难惨案） 土木工程： 美国Sliver大桥的断裂 核反应堆管道系统的裂纹扩展 混凝土大坝的裂缝与渗漏（奥地利柯恩布莱因 双曲拱坝，美国Dworshak重力坝等）
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
⑴ 裂缝的类型
⊙⊙⊙
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
（2） 裂缝的类型
⊙⊙⊙
I型-张开型
II型-滑开型
III型-撕开型
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
（3） 裂缝前缘的应力场:
以I型为例(对无限大板中心裂纹情形)：
x y KI
裂缝对混凝土中氯离子渗透性的影响
氯离子在裂缝内的扩散系数
与材料无关，只与裂缝宽度有关，存在 上下限值，上限时裂缝宽度为0.1mm,下 限时裂缝宽度为0.03mm
来源 Wdown（下限） Wup（上限）材料
m m
14
w wdown D0 28.3 35.6 exp(0.00835 w) Dcr -10 2 10 m / s wdown w wup DH O w wup 2
断裂力学在耐久性研究中的应用
钢筋混凝土的锈胀开裂 锈蚀钢筋混凝土构件的开裂及断裂
?
混凝土的尺寸效应（Size Effect)
混凝土为什么会有尺寸效应？
受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算
一、产生裂缝的原因
由作用效应引起的裂缝，（M、V、T以及拉力等）主要 通过设计计算进行验算和构造措施加以控制 由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温 度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开 裂，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。 筋锈蚀裂缝：采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保 证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)
0.3
Away from crack 15mm 0.2 40 days exposing
Away from crack 30mm 0.2 40 days exposing
0.1
0.1
0.0
0.0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Depth (mm)
Depth (mm)
影响裂缝宽度的主要因素
2. 混凝土断裂力学 (线性) (1) 混凝土缝端的微裂缝区：
三点弯曲梁：
微裂缝区
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(2) 亚临界扩展：
混凝土裂缝的扩展并不是一次完成， 而是经过由微裂纹的发展到一定程度才向 前扩展，这个长度叫亚临界扩展长度，大 体积混凝土其稳定值为20cm。
2. 混凝土断裂力学 (线性)
钢筋应力：最主要因素，最大裂缝宽度与钢筋应力呈线 性关系。 钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随 d的增加而增加，当d接近某一数值， Wfmax接近不变。 配筋率ρ：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下， Wfmax 随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。 保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。 钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 构件受力性质的影响：引入系数c3
叠加法
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础: ⑷ 断裂判据：
包含两个内容: (1) 什么标准为开裂：纯Ⅰ型 KI > KIC (2) 沿什么方向开裂：纯 I 型 = 0 KIC为材料的断裂韧度。
（5）复合型判据：
有I+II、 I+III、 II+III、 I+II+III型，判据复杂。
徐道远、付赣清，压剪复合应力强度因子和混凝土压剪断裂 判据， 河海大学学报，1988年2月，第16卷第1期。
四. 混凝土断裂力学(续)
3. 混凝土非线性断裂力学模型
（1） 虚拟裂纹模型(Hillerborg) （2） 分布裂纹模型(Bazant)
对于大体积混凝土断裂问题，由于微裂区 相对于混凝土而言显得非常小，以致于可以忽 略不记，因此可以用混凝土线弹性断裂力学分 析裂缝的稳定性。
各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一 的计算公式：
d eq 1.9c 0.08 wmax = cr Es te
轴心受拉
sk
cr=2.7 cr=2.4 cr=2.1
（1）cr 构件受力特征系数
偏心受拉 受弯、偏压
Takewaka 50 Ismail Ismail Francois Kato Djerbi 30 30 30 30
100 100 125 75 80
混凝土 砖
Dcr(10 m /s)
-10
12 10 8 6 4 2 0 20
2
A. Djerbi Dcr=28.3-35.6exp(-0.00835w) R =0.96
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
分布裂纹模型-Smeared Crack Model
Fracture analysis of Koyna dam under the 1967 earthquake
力学 (线性)
(4) 混凝土的 断裂韧度 测试：
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(5) 混凝土的断裂韧度：
目前已有的实验，基本上集中在 I 型 裂缝，且存在尺寸效应，求得其值为: KIC≈2.0MN/m3/2
经验公式： KIC =2.86Kft
其中：ft—10X10X10cm立方体劈拉强度； 2.86— 量纲为m的系数；K—考虑尺寸效应的无量纲系数， 对大体经验取 K=1.9。
3 1 sin sin 2 2 2 2r KI 3 cos 1 sin sin 2 2 2 2r
cos

式中: K 为I型裂缝尖端的应力强度因 f ( , ) 子。 K lim 2 ，f(a,)为应力
I
函数
I
0

1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
类似地：
K II K III
a a
⑶ 应力强度因子的计算： (可查应力强度因子手册) 有多种方法，常用有限元法和边界元法求出，大致有： △ 应力外推法 △ 位移外推法 △ 奇异单元法 △ 叠加法
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
基本公式：
max lim
max—按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响
计算的最大裂缝宽度；
lim
—最大裂缝宽度限值。
max 的计算方法
规范采用平均裂缝宽度乘以扩大系数的方法确定最 大裂缝宽度。
扩大系数

荷载标准组合下，裂缝宽度的不均匀性。 荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断 退出工作，平均裂缝宽度有所增大。
-0.3 -0.4 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
x
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(4) 混凝土的断裂韧度测试：
三点弯曲梁
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(4) 混凝土的断裂韧度测试：
紧凑拉伸试件
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(4) 混凝土的断裂韧度测试：
圆板受压试件
2. 混凝土断裂
(3) 适应条件：
大板： r/a≤0.10；误差： ≤ 6.8％。
三点弯曲梁： r/a ≤ 0.02；误差： ≤ 6.0％。 紧凑拉伸试件： r/a ≤ 0.02；误差： ≤ 7.0％。 单边裂缝拉伸试件： r/a ≤ 0.02；误差： ≤ 2.0％。
y
0.4 0.3
0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2
最大裂缝宽度计算公式
1《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计 规范》规定受弯、轴心受拉、偏心受压、偏 心受拉构件的其最大裂缝宽度(mm)按下式计 算
w fk c1c2 c3 Es 0.28 10
ss 30 d
2、《混凝土结构规范》GB50010－2002 的裂缝宽度验算
2
砂浆 混凝土 混凝土 混凝土
30
40
50
60
70
80
90
100
11
w (m)
0.4 Test DPMM R=0.003 TDDM R=0.005
%, Chloride wt. of Con
0.4 Test DPMM R=0.01 TDDM R=0.01
Leabharlann Baidu
0.3
%, Chloride wt. of Con
一. 断裂力学基本知识
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
断裂力学是30年来发展起来的一门新兴学科，主 要研究带裂缝固体的强度和裂缝传播的规律，与强度理 论最大的不同是认为物体中存在缺陷。我们知道，玻璃 的实际强度和理论强度有较大的差别，早在1920年 Griffith就建立了裂缝扩展的能量平衡判据，加入了一项 表面能(与裂缝大小有关)，较好地解释了实际强度与理 论强度的差别，1955年和1957年Irwin指出，能量观点 相当于一种应力场强度观点，认为：当表示裂缝尖端应 力场强弱度的应力强度因子K达到其临界值Kc(即材料的 断裂韧度)时裂缝便失稳扩展。1962年Kaplan首先试探 将断裂力学用于混凝土中。
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点： 1.最容易破坏的 裂隙方向； 2.最大应力集中 点（危险点）。 一个准则： 复合开裂准则。
在压应力条 件下裂隙开 裂及扩展方 向
I+II复合型
二. 混凝土断裂力学
1 混凝土的断裂特性
宏观层次
分析混凝 土破坏机 理的三个 层次
细观层次
微观层次
二. 混凝土断裂力学
1 混凝土的断裂特性
硬化的水泥浆体
与混凝土 破坏有关 的内部结 构
产生引发裂缝
集料
阻挡裂缝发展
微裂纹 界面
二. 混凝土断裂力学
1 混凝土的断裂特性
二. 混凝土断裂力学
1 混凝土的断裂特性
σ1
σ2
L1
σ2
L2
σ1
(a)初始裂纹
(b)滑动裂纹 (c)弯折扩展裂纹 裂纹扩展过程示意图
二. 混凝土断裂力学