2018-2019学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1．（3分）已知a＜b，则下列不等式正确的是（）

A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形

3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）

A．3B．4C．6D．5

4．（3分）若分式有意义，则x的取值应该该满足（）

A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠

5．（3分）计算（）3÷的结果是（）

A．B．y2C．y4D．x2y2

6．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC 的长度是（）

A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm

7．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）

A．6B．7C．8D．9

8．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x

元，则得到方程（）

A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）

A．4B．2C．1D．

10．（3分）如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）

A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)

11．（4分）因式分解：a2﹣4＝．

12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD＝cm．

13．（4分）已知，则的值是．

14．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝cm．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)

15．（12分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3

（2）解不等式组：

16．（6分）解方程：+＝1．

17．（8分）先化简，再求值：（﹣）•．其中a＝3+．

18．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．

（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．

19．（10分）2017年12月26日，成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？

20．（10分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，

如图2．

①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．

②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝．

22．（4分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．

23．（4分）若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为．

24．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．

25．（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB 交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．

第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．

第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是．

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

26．（8分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）

A型200300

B型100150

购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．

（1）该文具店有哪几种进货方案？

（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）

27．（10分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．

（1）求证：AM＝CM；

（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．

①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

②若AB＝4，求△AOM的面积．

28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．

（1）求直线BC的解析式．

（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN 与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．

（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理