用方程组解决问题

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利用二元一次方程组解决实际问题

教案纸科目名称数学审批意见：课题利用二元一次方程组解决实际问题学生姓名任课教师学生年级初一授课日期授课形式 □AA □AB 教学目的：1、掌握常见实际问题的几种类型中的等量关系式教学重点：实际问题等量关系的挖掘教学难点：实际问题等量关系的挖掘要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例. 3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量. 4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价 . 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题例1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60％，女生的优分率为40％，全校的优分率为49.6％；乙校男生的优分率为57％，女生的优分率为37％．(男(女)生优分率＝()100%()⨯男女生优分人数男女生测试人数，全校优分率＝100%⨯全校优分人数全校测试人数)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低．举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？类型二、配套问题例2. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐．题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去箩筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可．举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？类型三、工程问题例3.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成．现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前1天完成任务．问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？【总结升华】①工程类问题中相等关系一般都比较明显，常见的一组相等关系是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量．②在工程类问题中如果没有工作总量，一般情况下把工作总量设为单位“1”．变式训练：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？思路点拨：画直线型示意图理解题意：(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程.(2)有两个等量关系：类型四、利润问题例题4.甲乙两件服装的成本为500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价．实际出售时，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲乙两件服装的成本各是多少元？举一反三：【变式】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？变式：4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）课堂练习一、选择题1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? () .A．200(30-x)+50(30-y) ＝1800 B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800 D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝18002. 某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加135，男生在校人数增加190，这样在校学生人数将增加2103，那么该校现有女生和男生人数分别是( ).A．245和270 B．260和255 C．25.9和256 D．240和2753．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( ).A．288元B．322元C．288元或316元D．332元或363元4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了().A．18道B．19道C．20道D．21道5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有().A．2592362yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2592362xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2592236xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）A. B.C. D.二、填空题7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5 m3木料，设用x cm3木料制作桌面，用y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是cm.9．如图所示个大小、形状完全相同的小长方形组合成一个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为________．10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．12. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．三、解答题13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）2 5乙种货车辆数（单位：辆）3 6吨）现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元?14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？15. [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2、y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭． [运用](1)如图所示，长方形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；。

初中数学知识归纳利用方程组解决实际问题

初中数学知识归纳利用方程组解决实际问题数学是一门实用的学科，其在解决实际问题中的应用广泛而深刻。

在初中阶段，数学知识的积累逐渐丰富，方程组的求解成为了解决实际问题的重要方法之一。

本文将归纳介绍初中数学知识中利用方程组解决实际问题的相关内容。

一、方程组的定义与意义方程组是由一组方程组成的集合，其中每个方程都包含多个未知数和常数。

方程组的求解可以帮助我们找到符合多个条件的未知数的取值，进而解决实际问题中的各种关系。

方程组的求解过程是通过对方程进行等价变换，使得方程组达到最简形式，从而得到未知数的具体值。

二、线性方程组的解法1. 直接代入法直接代入法是最常见的解线性方程组的方法之一。

通过将方程组中的其中一个方程表示为其中一个未知数的函数，并代入到另一个方程中，进而得到只含一个未知数的方程。

再通过解这个方程，最终得到未知数的值。

2. 消元法消元法是解决线性方程组的常用方法。

它通过对方程组中的方程进行线性组合，逐步消去未知数，得到最简形式的方程组，从而求解未知数。

3. 矩阵法矩阵法是对线性方程组进行整体变换的一种方法。

将线性方程组按照矩阵形式表示，通过行列变换、消元等操作，将方程组转化为最简形式，从而得到未知数的值。

三、实际问题的应用1. 配对问题在实际问题中，我们经常会遇到一些给出两组数据的情况，需要通过方程组的形式来求解问题。

例如，瓶盖和瓶身的数量之和等于总瓶数，可以通过方程组来表示：```x + y = z```其中，x表示瓶盖的数量，y表示瓶身的数量，z表示总瓶数。

通过解这个方程组，可以得到瓶盖和瓶身的具体数量。

2. 比例问题比例问题是数学中常见的实际问题之一。

通过将问题中的比例关系表示为方程组的形式，可以帮助我们求解问题。

例如，某种果汁的配料比例为2:3，总量为500毫升，可以表示为：```x + y = 500x/y = 2/3```其中，x表示2的倍数，y表示3的倍数。

通过解这个方程组，可以求解出x和y的具体值，从而确定每种配料的具体数量。

二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。

在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。

本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。

二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。

例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。

2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。

例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。

三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。

我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。

根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。

通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。

2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。

已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。

我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。

通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。

四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。

无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。

因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。

总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。

线性方程组的应用问题

线性方程组的应用问题线性方程组是数学中常见的一种问题求解形式，它可以用来描述多元线性关系。

在实际生活中，线性方程组的应用非常广泛，涉及到经济学、物理学、工程学等多个领域。

本文将通过几个具体的例子来介绍线性方程组在实际问题中的应用。

例一：商品购买问题假设有三种商品A、B、C，其单价分别为x元、y元、z元，小明购买了a个A商品、b个B商品、c个C商品，总共花费了m元。

我们可以建立如下的线性方程组：a * x +b * y +c * z = m在这个方程组中，未知数是a、b、c，代表小明购买的数量；系数x、y、z分别是A、B、C商品的单价；常数m表示小明花费的总金额。

通过求解这个线性方程组，可以得到小明购买的商品数量。

例二：流水线生产问题假设一个工厂有两条流水线，分别生产甲、乙两种产品。

第一条流水线每小时生产a个甲产品，第二条流水线每小时生产b个乙产品。

经过调整，两条流水线工作8小时，共生产了m个甲产品和n个乙产品。

我们可以建立如下的线性方程组：8 * a = m8 * b = n在这个方程组中，未知数是a、b，代表每小时生产的甲、乙产品数量；常数m、n分别代表实际生产出的甲、乙产品总数量。

通过求解这个线性方程组，可以得到每小时生产的甲、乙产品数量。

例三：混合液体问题假设有两种不同浓度的溶液A和B，分别含有a%和b%的溶质。

我们需要根据这两种溶液制备出m升含有c%溶质的混合溶液。

我们可以建立如下的线性方程组：(a * x + b * y) / (x + y) = cx + y = m在这个方程组中，未知数是x、y，代表混合溶液A、B的体积；常数a、b分别代表溶液A、B的浓度；常数c代表所需混合溶液的浓度；常数m代表所需混合溶液的总体积。

通过求解这个线性方程组，可以得到制备所需混合溶液所需的溶液A、B的体积。

总结线性方程组是实际问题求解中常用的数学工具，它能够准确描述多个变量间的线性关系。

通过将实际问题转化为线性方程组，并通过求解线性方程组，我们可以得到实际问题的具体解答。

数学用方程解决问题教案(3篇)

数学用方程解决问题教案（3篇）数学用方程解决问题教案 1【学习目标】1、掌握列二元一次方程组解应用题的基本方法。

2、培养学生__思考、积极参与的学__惯，帮助学生了解数学知识在生活中的应用价值。

【重点难点】分析题意，列二元一次方程组解简单的实际问题【课前预习】【探索新知】香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？想一想：你能找出题目中的两个数量关系吗？做一做：你能用二元一次方程组解决这个问题吗？讨论：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【例题教学】例1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？例2、一个两位数，其个位与十位的`数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。

例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。

该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。

现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2023元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【课堂检测】1、已知甲、乙两数之和为40，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数。

可设甲数为x，乙数为y，可得方程组（）A、B、C、D、2、已知钢笔每支4元，圆珠笔每支2元，一共买了10支笔，共用去26元，问买钢笔、圆珠笔各多少支？可设买钢笔x 支，圆珠笔y支，可列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、48人去某水利工地挖土和运土，如果每人每天平均挖土5，或运土3，应怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖出的土及时运走？4、一个学生有__邮票和外国邮票共325张，__邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有__邮票和外国邮票各多少张？【课后巩固】1、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

用方程组解决问题

循序渐进，引导学生探索发现新知识———《用方程组解决问题》第一课时教学案例姜堰市沈高初级中学邓慈祥【教材分析】《用方程组解决问题》是苏科版七年级下册第十章第四节的内容，课本对这部分知识的教学共安排了3个课时。

本节课是第一课时，主要是让学生通过找出题目中相等关系来列方程组解决实际问题，由此加深学生对数学建模思想的理解与掌握。

用二元一次方程组解决问题是初中数学的重要内容。

首先它是用一元一次方程解决问题和二元一次方程（组）及其解法的后续学习，是对前面知识的巩固和复习，也是下面进一步学习分式方程，一元二次方程及其应用的基础与过度。

其次，用方程组解决问题呈现了数学知识与现实世界事物的相互联系，为以后学习生活中的不等式、函数等数学问题打下伏笔，做好铺垫。

此外，本节课的重点难点是数学建摸思想的渗透,即让学生掌握将实际问题转化成方程组的过程，这对学生形成运用数学知识解决生活问题提供方法指导和理论支持，培养学生用数学思考生活的习惯。

【教学设计】为了创造性地使用好教材，我对课本上的例题进行了修改与整合利用。

本节课我以极具浓郁地方特色的民俗集会——溱潼会船节为情境引入内容的学习，并运用“旅游”这一学生感兴趣的话题展开应用题问题的探究。

引导学生通过合作交流探索发现解决应用题的思路与方法，并能够熟练运用所学方法解决实际问题。

由于本节内容和用方程解决问题有着很多相同之处，因此在本节内容的教学中，我采用类比、探究的教学方法让学生通过类比去发现用方程解决问题与用方程组解决问题的区别与联系，使得学生成为数学学习的“主人”积极主动参与数学活动，亲自经历和体验知识的产生、形成过程。

为了使学生能够更加深刻地理解问题，更加熟练的应用方法解决问题，我设计了给方程组赋予实际意义的活动。

让学生在集体的智慧中，感受到同一个方程组可以表示多种不同的实际意义，了解这一类问题的共同特征。

既培养的学生的思维能力，又提高了学生的解题水平。

【教学目标】1．知识与技能:⑴掌握用方程组解决问题的一般步骤,提高学生分析问题、解决问题的能力；⑵理解和体会数学建摸的实际意义,并能够熟练运用建摸思想解决相关实际问题.2．过程与方法:经历用方程组解决实际问题的过程体验,体验数学建摸思想的实际应用.3．情感、态度与价值观:通过让学生领略家乡的自然景观，感受家乡的人文风情,激发学生热爱家乡、热爱大自然的美好情操.【教学重、难点】1．数学建模思想的渗透.2．运用数学建摸思想,将实际问题转化成方程组.【教学方法】类比、探索【教学过程】一、情境创设播放一段关于溱潼会船节的视频录象。

10.4用方程组解决问题(2)

初中数学七年级下册（苏科版）
10.4二元一次方程组(2)
情境引入：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？
1.表格如何设计？ 2.如何用表格分析这个问题？解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
月份
用水量/m3
水费/元
4
5
8
9
21
27
怎样列表格呢? 设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3 . 月份不超过 6m3的水费 6x 6x 超过6m3 的水费 2y 3y 总水费
4 5ห้องสมุดไป่ตู้
21 27
月份
不超过超过6m3 总水费 6m3的水的水费费
4 5
依题意得：
6x
2y
21
6x
3y
甲种产品x个乙种产品y个总计
用时/s
用铜/g
8x 8x
6y
3600
16y
6400
甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s 用铜/g
8x 8x
6y 16y
8x＋6y 8x＋16y
画表格时，通常可以填写已知的量，然后填写所设的未知数的量，然后再根据相等关系列出方程组求解.
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个，根据题意，得：
练一练
1.甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？ 2.甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t甲、乙两仓库原来所余的粮食？

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

初中数学学习技巧巧用线性方程组解决实际问题

初中数学学习技巧巧用线性方程组解决实际问题初中数学学习是打下数学基础的重要阶段，有效的学习技巧能帮助学生更好地理解和应用数学知识。

在数学学习中，线性方程组是一个常见的问题类型，掌握解决线性方程组的方法可以帮助我们解决实际问题。

本文将介绍一些初中数学学习的技巧，并以线性方程组解决实际问题为例进行说明。

一、掌握基本概念和方法在学习数学时，首先要明确线性方程组的概念和性质。

线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，其中每个方程都是一次方程，未知数的最高次数为1。

解决线性方程组的常用方法有代入法、消元法和矩阵法等，掌握这些基本方法对于解决实际问题至关重要。

二、多练习实例提升解题能力在学习数学时，多进行例题和习题的练习，提升解题能力非常重要。

通过练习不同类型的线性方程组，可以熟悉各种解题方法，并掌握如何将实际问题转化为线性方程组进行求解。

同时，合理分配时间，加强对基础知识的理解和掌握，这样在解决实际问题时才能得心应手。

三、理解实际问题，并转化为数学语言解决实际问题时，首先要深入理解问题的背景和需求。

然后将实际问题转化为数学语言，确立未知数和已知数的含义，并建立相应的线性方程组。

通过分析问题，我们可以确定方程组的个数和未知数的数量，从而解决实际问题。

四、解决实际问题的步骤在解决实际问题时，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 了解问题背景和需求，明确问题中的已知量和未知量。

2. 建立与问题相关的线性方程组，确定未知数和已知数之间的关系。

3. 根据问题的条件和要求，对线性方程组进行运算和变形，解出未知数的值。

4. 验证求得的未知数是否满足题目中的条件。

5. 对解的结果进行合理性和实际性的分析，得出最终的结论。

五、实例分析为了更好地理解线性方程组解决实际问题的过程，我们以一个实例进行分析。

假设某商店售卖鸡蛋和苹果，小明购买了6个鸡蛋和3个苹果共花费10元，小红购买了2个鸡蛋和5个苹果共花费7元，现在我们需要求解鸡蛋和苹果的单价。

用二元一次方程组解决问题

小资料
废旧电池的危害
1节1号废旧锌锰电池的质量70克，其中含碳棒5.2克、锌皮7.0克、锰粉25克、其他物质32.3克。废旧电池的危害主要集中在它所含的少量重金属上，如铅、汞、镉等。由于机械磨损和腐蚀，使得内部的重金属和酸、碱等泄露出来，进入土壤或水源。有资料表明，一节1号电池烂在地里，可使一平方米的土地草木不升,一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染60000升水。这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积蓄难以排除，损害神经系统、造血功能和骨骼，甚至可以致癌。因此，把废电池称为自然界“定时炸弹”并非危言耸听。
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200人所收的1日游旅游费+所收的3日旅游游费=2 000 000
解:设该旅行社接待的1日游x人，3日游y人, 根据题意得．
方程两边都除 x=1000, 以100，使系 y=1200．数简单化！答：该旅行社接待的1日游旅客1000人， 3日游旅客1200人。解之，得
解：化简方程组得：
X+Y=250
（ 1）（ 2）
X-Y=150
解这个ห้องสมุดไป่ตู้程组，得 x=200 y=50
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
实际问题的答案
检验
数学问题的解
课堂检测：
1.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？
解之，得
5 x 6 y 500 3x 4 y 310
关键是找出相等关系!
x=70, y=25．答:1节1号电池的质量为70 g,1节5号电池的质量为25 g。

数学：10.4《用方程组解决问题》课件(苏科版七年级下)

（２）小丽在玩具厂劳动，做５只小狗、５只小猴用去２２０分钟，做４只小狗、８只小猴用去２５６分钟，平均做１只小狗与１只小猴各用多少时间？（３）用一根绳子环绕一棵大数．如果环绕大树３周，那么绳子还多４尺；如果环绕大树４周，那么绳子少了４尺．这根绳子有多长?绳子环绕大数1周需要多少尺?
书P119 1、 2
小结与回顾
书P１24 １．２．３．
教后记：这节课的主要教学目的使学生温故而知新，通过对前面所学知识的回顾，切入 “问题一”，用二元一次方程组解应用题。通过本节课的教学实践，发现学生对于从未知探求已知的思想接受较快，解题思路很清晰，书写准确，学生易把握。教者在讲解时只要稍加引导，学生便会进行自主学习。如果能再有一些激学生学习兴趣的题那效果更好些！
200 x 1500 y 2000000
x 70 y 25
பைடு நூலகம்
答：该旅行社接待一日游旅客１０００人, 三日游旅客１２００人．
你知道吗？
用方程组解决问题的简单步骤和方法：１．理解题意，找出表示实际问题意义的两个相等关系；
２．在求解的过程中，应先设两个未知数（如果有单位，必须写在字母的后面），再根据相等关系列出方程组；
两个相等关系:
5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克; 3节1号电池的质量+4节5号电池的量=310克.
关键是找出相等关系!
为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克;第二天收集3节1号电池,4节5 号电池,总质量为310克.1节1号电池和1节5 号电池的质量分别是多少?
３．解这个方程组，并写出答案．
问题 2:

利用二元一次方程组解决几何问题

利用二元一次方程组解决几何问题二元一次方程组是数学中一个重要的概念，可以通过解方程组来解决各种几何问题。

本文将围绕如何利用二元一次方程组解决几何问题展开讨论。

首先，我们来回顾一下二元一次方程组的定义和解法。

二元一次方程组由两个二元一次方程组成，一般形式如下：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。

为了求解方程组，我们可以采用消元法、代入法或者矩阵法等多种方法。

接下来，我们将利用二元一次方程组解决几何问题的案例进行介绍。

案例一：求解平行线的交点假设有两条平行线L1和L2，分别表示为L1: y = k1x + b1和L2: y= k2x + b2。

要求确定这两条平行线的交点坐标。

首先，我们将L1和L2的方程转化为二元一次方程组的形式：k1x - y + b1 = 0k2x - y + b2 = 0将上述方程组化简，得到：k1x - y = -b1k2x - y = -b2通过求解上述方程组，可以得到平行线L1和L2的交点坐标(x, y)。

案例二：求解直线与圆的交点假设有一条直线L和一个圆C，分别表示为直线L: ax + by = c和圆C: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。

要求确定直线L与圆C的交点坐标。

首先，我们将直线L的方程和圆C的方程转化为二元一次方程组的形式：ax + by = c(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2将上述方程组化简，得到：ax + by = cx^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 - r^2 = 0通过求解上述方程组，可以得到直线L与圆C的交点坐标(x, y)。

案例三：求解三角形的重心假设有一个三角形ABC，已知三角形的三个顶点坐标A(x1, y1)、B(x2, y2)和C(x3, y3)，要求确定三角形ABC的重心坐标。

首先，我们根据重心的定义，可以得到：Gx = (x1 + x2 + x3) / 3Gy = (y1 + y2 + y3) / 3通过将上述坐标代入二元一次方程组的形式，得到：x1 + x2 + x3 - 3Gx = 0y1 + y2 + y3 - 3Gy = 0通过求解上述方程组，可以得到三角形ABC的重心坐标(Gx, Gy)。

线性方程组解决多个未知数的问题

线性方程组解决多个未知数的问题在数学中，线性方程组是由若干个线性方程组成的一组方程。

线性方程组的解决可以帮助我们求解多个未知数的问题，例如在多元线性回归分析中，线性方程组的解决可以用来拟合数据并进行预测。

一、线性方程组的定义和一般形式线性方程组是由形如：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ = bₙ这样的方程组组成。

其中，a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ称为系数，b₁, b₂, ..., bₙ称为常数项，x₁, x₂, ..., xₙ称为未知数。

这种方程组的一般形式可以用矩阵表示为AX = B，其中 A 是一个 m×n 的矩阵，X 和 B 分别是 n×1 的未知数向量和 m×1 的常数向量。

二、线性方程组的求解方法求解线性方程组可以通过多种方法，其中常用的方法有以下几种：1. 列主元高斯消元法列主元高斯消元法是一种常用的线性方程组求解方法。

该方法的基本思想是通过利用矩阵中每一列的主元素将线性方程组转化为上三角矩阵，然后通过回代求解得到线性方程组的解。

2. Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的线性方程组求解方法。

该方法的思想是通过求解系数矩阵的行列式和未知数的代数余子式，得到线性方程组的解。

3. 矩阵求逆法矩阵求逆法是一种利用矩阵求逆的方式求解线性方程组的方法。

该方法的关键是将线性方程组转化为 AX = I 的形式，其中 I 是单位矩阵，然后通过求解矩阵 A 的逆矩阵得到线性方程组的解。

三、线性方程组的应用举例线性方程组广泛应用于各个领域，特别是在科学和工程中。

下面以两个实际问题为例，说明线性方程组的应用。

1. 生产计划问题假设一个工厂有三个工人，他们分别以不同的速度制造产品 A 和产品 B。

已知制造一个 A 需要工人 1 花费 2 个小时，工人 2 花费 3 个小时，工人 3 花费 4 个小时；制造一个 B 需要工人 1 花费 3 个小时，工人 2 花费 2 个小时，工人 3 花费 5 个小时。

应用方程组解决实际问题的步骤

应用方程组解决实际问题的步骤解决实际问题的步骤有很多种方法，其中之一是应用方程组来解决问题。

应用方程组是指一组由变量和常数构成的数学方程，我们可以利用这些方程组来表示和解决实际问题。

下面是应用方程组解决实际问题的步骤：步骤一：明确问题首先，我们需要明确问题并确定需要解决的变量。

例如，如果我们要解决一个关于两个变量的问题，那么我们需要确定这两个变量的含义和它们在问题中的作用。

步骤二：建立方程在了解问题的基础上，我们可以开始建立方程。

根据问题的要求和给定的条件，我们可以将问题转化为数学方程。

这些方程可以是线性方程、二次方程、三角函数方程等，具体取决于问题本身的性质。

步骤三：列出方程组根据问题的要求和给定的条件，我们可以列出方程组。

方程组是由多个方程组成的系统，用来表示不同变量之间的关系。

具体列出方程组的步骤是根据问题的要求，将相关的数学关系转化为方程。

步骤四：解方程组对于一般方程组的解法，可以通过代入法、消元法、高斯-约当消元法等方法来求解。

具体选择哪个方法取决于方程组的性质和所需的计算复杂度，一般情况下，我们会选择最简单的方法来求解方程组。

步骤五：验证解在得到方程组的解之后，我们需要验证解的正确性。

这可以通过将解代入到原始问题中，看是否满足问题的要求和给定的条件来进行验证。

步骤六：解释结果将解释结果是解决实际问题的最后一步。

这一步是通过将数学解释为实际意义，给出问题的答案并解释其含义。

这可以借助文字、图表或其他可视化工具来完成，以便让读者或观众更直观地理解解决方案。

总结：应用方程组解决实际问题的步骤包括明确问题、建立方程、列出方程组、解方程组、验证解和解释结果。

这些步骤的顺序可以根据具体的问题和求解的复杂性进行调整，但整体流程是相似的。

通过应用方程组来解决实际问题，我们可以通过数学方法得到准确的结果，并将结果转化为实际意义，解决实际问题。

二元一次方程组解决实际问题典型例题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
【变式】某商场用36万
A
B
元购进A、B两种商品，销进价（元/ 1200
1000
售完后共获利6万元，其进件）
பைடு நூலகம்
价和售价如下表：
求该商场购进A、B两种商
售价（元/ 件）
1380
1200
品各多少件；
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 ％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额 ×20%，教育储蓄没有利息所得税）
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整，螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面，产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰好配成方桌？能配多少张方桌？

用方程组解决问题

用方程组解决问题在数学中，方程组是一组方程的集合，其中每个方程都包含了待求解的未知量。

方程组可以用于解决各种实际问题，包括数学、物理、工程等领域的问题。

本文将介绍如何使用方程组解决问题的一般步骤和方法。

步骤1：了解问题在解决任何问题之前，我们首先需要充分了解问题的背景和要求。

了解问题的关键条件和目标，可以帮助我们构建适当的方程组。

步骤2：定义未知量根据问题的要求，我们需要确定待求解的未知量。

这些未知量用变量来表示，在方程组中充当未知数。

步骤3：建立方程组根据问题的信息和条件，我们可以建立方程组。

方程组中的每个方程都是问题中的一个等式或不等式，并且包含了待求解的未知量。

例如，假设有一个问题是求解一个三角形的三个角度。

我们可以定义未知量为三个角度，分别用A、B、C表示。

根据三角形的性质，我们知道三个角度的和等于180度。

因此，我们可以得到以下方程组：A +B +C = 180步骤4：求解方程组一旦构建了方程组，我们就可以使用数学方法求解该方程组。

根据方程组的形式和性质，我们可以选择不同的求解方法，如代入法、消元法、矩阵法等。

以前面的三角形问题为例，我们可以使用代入法来解决方程组。

假设我们已经知道A和B的值，我们可以将这些值代入方程组，并求解出C的值。

通过依次确定未知量的值，我们最终可以得到方程组的解。

步骤5：验证解在得到方程组的解之后，我们需要验证这些解是否满足原始问题的要求。

我们可以将解代入原始问题中，检查是否满足问题中提到的条件和目标。

如果解不满足原始问题的要求，我们需要重新检查方程组的建立和求解过程，并找出可能的错误或假设。

如果解满足原始问题的要求，我们就得到了问题的解答。

结论方程组是一种强大的工具，可以用于解决各种实际问题。

通过了解问题、定义未知量、建立方程组、求解方程组和验证解的步骤，我们可以有效地解决各种问题。

掌握方程组的使用方法，可以帮助我们在数学和实际生活中更好地解决问题。

利用二元一次方程组解决实际问题

利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。

本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。

一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。

根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。

将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。

代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。

因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。

二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。

已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。

因此，需要加入100毫升的B液体。

三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。

已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。

设A、B两地的距离为x公里。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。

二元一次方程组解决生活常见问题的题型及分类

二元一次方程组解决生活常见问题的题型及分类方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，生活中许多实际问题都可以转化为方程问题。

在初中数学中二元一次方程组有着广泛的应用，学生要学会从实际问题中找出等量关系，并建立二元一次方程组解决问题,进一步发展模型思想和应用意识。

初中阶段利用二元一次方程解决问题常见类型有：古代童趣问题、利息利润问题、数字问题、里程碑问题等。

如何利用二元一次方程组解决实际问题？下面对常见的几种题型进行分类讨论。

一、古代童趣问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔个几何？分析：由“上有三十五头，下有九十四足。

”可得等量关系：解：设笼中有鸡x只，兔y只，由题意得方程组：解得这个方程组得：所以笼中有鸡23只，兔12只。

“雉兔同笼”问题是古代童趣问题中，最经典也是最简单的有关二元一次方程组的应用问题，一般可直接从题目中找到两个等量关系，然后根据等量关系列出方程组求解即可。

二、利息利润问题越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里得钱转到银行卡叫做提现。

自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元得免费提现额度。

当累计提现金额超出1000元时，超出部分需支付0.1%得手续费，以后每次提现支付手续费均为提现金额得0.1%小亮自2016年3月1日至今共提现三次，提现金额和手续费如下，那么小亮前两次提现金额分别是多少?分析：由第一次手续费为0，可知a<1000由第二次手续费为0.2，可知a+b>1000,则第二次需要收取手续费的部分为：a+b-1000那么第三次全部提现金额都需要收取手续费。

由此可得等量关：解：由题意得：解这个方程组得：所以小亮第一次提现金额为500，第二次提现金额为700。

本题对一般学生来说，在寻找等量关系时，有一定难度，一般在这类问题中我们会选择列表格来找等量关系，而这道题我们从表格所给信息中找到等量关系就容易多了。

在解决利润利息问题时涉及到的有关公式我们必须要熟知，利息问题常用的公式。

用二元一次方程组解决问题

用二元一次方程组解决问题二元一次方程组是指由两个未知数和两个一次项构成的方程组，通常的形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f都是已知数，x和y都是未知数。

二元一次方程组可以用代数解法、消元法、图解法等多种方法来解决问题。

在本篇文章中，我们将为大家介绍如何运用二元一次方程组来解决实际问题。

1.用二元一次方程组解决线性方程问题线性方程是指未知数只出现一次且指数为1的方程，即：ax + b = 0其中，a和b都是已知数，x是未知数。

要解决线性方程，可以使用二元一次方程组的代数解法。

假设我们有两个线性方程：ax + by = cdx + ey = f我们可以根据第一个方程得出:y = (c - ax)/b然后将y的值代入第二个方程，即得：dx + e(c - ax)/b = f化简后得：(bd - ae)x = bf - ec于是我们就可以得出x的值了：x = (bf - ec)/(bd - ae)再将x的值代入第一个方程，即可得到y的值：y = (c - ax)/b例如，假设我们要解决以下两个线性方程：3x + 2y = 74x - y = 2这两个方程可以用二元一次方程组来表示：3x + 2y = 74x - y = 2我们可以根据第二个式子得到：y = 4x - 2然后把y的值代入第一个式子，得到：3x + 2(4x - 2) = 7化简后得到：11x = 11x的值为1，再把x的值代入y的式子，得到：y = 4(1) - 2 = 2因此，这两个线性方程的解是x = 1，y = 2。

2.用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组可以用来解决实际问题，例如：例1：计算两个数的和与积假设有两个数x和y，它们的和是9，积是20，求x和y的值。

设x和y的值分别为a和b，则可得出以下两个方程：a +b = 9ab = 20我们可以通过消元法来解决这个问题。

将第一个式子两边同时乘以a，得到：a^2 + ab = 9a将第二个式子代入上面的式子，得到：a^2 + 20 = 9a化简后得到：a^2 - 9a + 20 = 0这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来求解，得出：a1 = 4，a2 = 5因此，x和y的值可以为4和5，也可以为5和4。

小学五年级列方程组解决问题题型总结

小学五年级列方程组解决问题题型总结在小学五年级数学研究中，解决问题题型中常常会遇到需要列方程组来求解的情况。

本文将总结一些常见的列方程组解决问题题型，帮助同学们更好地理解和应用。

一、等价方程组问题等价方程组问题是指将原问题转化为一个或多个等价的方程组，通过解方程组来解决问题。

在小学五年级常见的等价方程组问题有以下几种：1. 小明的年龄问题小明现在的年龄是5年前妈妈的3倍，而且小明的年龄再过5年就是妈妈的2倍。

求小明现在的年龄。

解：设小明现在的年龄为x，则5年前小明的年龄为x-5，妈妈的年龄为(x-5)/3。

根据题目中的条件可以得到以下两个等式：x = (x-5)/3 + 5x + 5 = 2 * ((x-5)/3 + 5)解以上方程组即可得到小明现在的年龄。

2. 水果价格问题某个水果摊上，苹果每斤3元，橙子每斤2元，小明买了3斤水果一共花了8元。

求小明买了多少斤苹果和橙子各多少斤。

解：设购买的苹果和橙子的重量分别为x和y（单位：斤），根据题目中的条件可以得到以下等式：3x + 2y = 8解以上方程即可得到小明购买苹果和橙子的重量。

二、未知数个数不等问题未知数个数不等问题是指待求解的未知数个数与已知条件给出的方程个数不相等。

在小学五年级常见的未知数个数不等问题中，可以采取以下两种方法来解决：1. 假设法通过假设未知数的值，并根据已知条件列出方程，然后根据方程来求解未知数的值。

通过反复尝试不同的假设值，最终可以找到符合所有已知条件的解。

2. 约束法通过对已知条件进行分析，找出不同未知数之间的约束关系，从而确定未知数的取值范围。

然后，在这个取值范围内逐个尝试不同的数值，检验是否满足所有已知条件。

三、总结小学五年级中，列方程组解决问题题型的核心是将原问题转化为等价的方程组，通过解方程组来解决问题。

对于等价方程组问题，可以通过设定未知数并列出方程来求解；而对于未知数个数不等问题，可以通过假设法或约束法来确定未知数的值。