3.2.1图形的旋转(第一课时教案)

3.2图形的旋转
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
教学方法：探索、发现法.
教具准备：电脑演示或图片.
第一环节创设情境，引入新知
演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

第二环节 探索新知，形成概念
1.建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向
(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
抽象出点的旋转 A
B
（图1）
O
抽象出线的旋转
·
O A
B
C
D
（图2）
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。

2．应用旋转的概念解决问题
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
C
A
B
O D
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
旋转中心是点______； 旋转的角是 ______ 。

设计意图：
① 及时巩固新知，使每个学生都有收获； ② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

（2） 如图，如果正方形CDEF 与正方形ABCD 是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF 能否看成是正方形ABCD 旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它
是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？
设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB 的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD 的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。

由此，可以比较自然
D
C A
B E F
·
· A
B
O D
C
·
O A
B
C
F D
E
地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。

第三环节实践操作，再探新知
做一做：
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形
ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬
纸板下面放一张白纸。

先在纸上描出这个
挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋
转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三
角形（△DEF），移开硬纸板。

问题：请指出旋转中心和各对应点，
哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
探索得出下列性质：
1．旋转前后的图形全等；
2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

第四环节巩固新知，形成技能
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动
到什么位置？
A B D
E
C
F
（3）旋转角是什么？
（4）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ （5）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？
2．如图,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM 是怎样的三角形?
3．如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 通过旋转分别得到∆BQC 和∆ACR ，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ∆ACR 是否可以直接通过把∆BQC 旋转得到？
目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

（2） 若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么三
角形？
第五环节 回顾反思，深化提高
引导学生从以下几个方面进行小结： ⑴这节课你学到了什么? ⑵对自己的学习情况进行评价。

C
A B
D E
M
A
R
P
B
Q
C
第六环节作业导学卷相应部分。

板书设计。