二年级奥数-第五讲：速算与巧算
二年级奥数速算和巧算
专题二速算与巧算一、“凑整”先算例1、24+44+56这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来巩固练习53+36+47 34+22+66例2、96+15这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算巩固练习52+89 88+18例3、（1）63+18+19这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算(2）28+28+28这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去巩固练习（1）49+48+15 （2）68+69+68二、改变运算顺序在只有“+"、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变例4、（1)45—18+19这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19—18=1 （2）45+18—19这样想：加18减19的结果就等于减1巩固练习 (1）37+17—15 （2）71-36+35三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列,如：1,2,3,4，5，6，7，8，91,3,5，7，92,4，6,8，103，6，9,12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和＝中间数×个数例5、(1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9巩固练习(1)1+3+5+7+9 （2)3+6+9+12+152.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和＝（首数＋末数）×个数一半例6、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5，首数是1，末数是10巩固练习（1）3+5+7+9+11+13+15+17 （2)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20思考题：（1）1+2+3+4+…+98+99 (2）2+4+6+…+96+98+100四、基准数法例7、23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去23+20+19+22+18+21=20×6+3+0—1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120。
二年级奥数速算、巧算方法及习题
⼆年级奥数速算、巧算⽅法及习题速算与巧算1、凑整：43+88+572、带符号搬家：43+88-333、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消： 92-16+23-23+165、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）6、找基准数： 52+50+49+467、分组： 90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（⾼斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×59、⾦字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1速算第⼀步：观察！（是否能⽤公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便⽅法……）速算思想：1、“整”⽐“散”好！（100+200 ⽐ 156+288好算）2、“⼩”⽐“⼤”好！（1+2 ⽐ 1257+3658好算）掌握理论：（理论对于三年级的孩⼦来说⽐较晦涩，通过简单的例⼦让他们记忆深刻，会⽤就可以了）1、加法交换律：1+2 = 2+12、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每⼈推着⾃⼰的⼩车，去哪⼉都推着（即符号在前⾯） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-335、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2⼀、分组凑整法例：（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89+111）-（95+105）=800-200-200=400567+231-267+269=（567-267）+（231+269）=8002000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1=2000-（99+9+98+8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）=2000-[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（92+8）+（91+9）]=2000-900=11001+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）=1⼆、加补凑整法适⽤于：接近于整百（整千……）的数例：165+199 或=165+200-1 =164+1+199=364 =364198+96+297+10=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1 =600-9+10=601895-504-97=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩⼦很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。
速算与巧算(二年级)
速算与巧算夏杨教学对象:二年级思维训练班学生教学目标:1.“找朋友”,“带符号搬家”的速算与巧算的方法。
2.掌握减法的速算方法。
3.学习变加为乘和抵消法。
4.掌握基准数求和的巧算。
教学重点:1.减法的速算与巧算。
2.加减混合运算的速算与巧算。
3.变加为乘和抵消法。
教学难点:1.“多加的要减去”、“少加的要加上”、“多减的要加上”、“少减的要再减”。
2.如何变加为乘。
教学用具:无教法与学法:讲授法教学过程:【导入】同学们,你们在学校是不是都有好朋友啊?那在数学王国里啊,数和数之间它们也有好朋友,比如说:2和8是好朋友,7和3是好朋友,那4和谁是好朋友呢?为什么?(请学生回答)其实不止一位数有好朋友,两位数,三位数······也要好朋友,比如说37和63是好朋友,因为它们相加等于100,那61的好朋友是谁啊?999的好朋友又是谁呢?(分别请学生回答)像这些两个数进行加减运算,如果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···,这两个数就是好朋友。
那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗?接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。
【新授】我们一起来看第一道例题(打开PPT)例1、新新去泡泡商店买东西,他买了一个杯子花了7元,买了一支牙刷花了3元,他付了售货员50元,应该找回多少钱?我们一起来看下这道题,它说新新买了个杯子花了7元,又买了支牙刷花了3元,那他一共花了多少钱啊?(引导学生说出:10元)那找回的钱是不是用总共的钱减去花掉的钱啊,新新总共有50元,这道题的式子应该是:总共的50元减去花掉的(7+3)元就得出应该找回的钱,我请一个小朋友告诉老师要怎么列式呢(学生说出:50-(3+7),继续提问:那这个式子有没有好朋友呢?学生说出3和7)那我们是不是先把好朋友加起来等于10,再用50-10=40啊,那么新新要被找回多少钱啊?(40元)那我们一起来看下正确答案是不是这样(打出PPT):50-(3+7)=40(元)答:应该找回40元。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》二年级奥数：《速算与巧算》（预热）前铺知识复习一、凑整法（计算的核心）好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。
1）加法凑整：好朋友：个位相加和为十。
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。
例：13+27=402）减法凑整：好朋友：个位相同。
例：132-32=100二、递等式按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。
例：52+36-23=88-23=65三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。
=100-45=55四、变加为乘相同的数相加变乘法。
例：5+5+5+5+5+6=5x5+6=25+6=31五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】=53+20=73新授一、添（去）括号（1）括号前面是减号，括号里面要变号；例：9=19（2）括号前面是加号，括号里面不变号。
例：=9+（）=9+10二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
例：9+999最接近的整十数：1099最接近的整百数：100则原式=10-1+100-1=110-2=108三、基准数法特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数基准数只有一个例：-1 +2 +319+22+23 【算式中的数都最接近20】20 +20 +20=3×20-1+2+3=64如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
二年级奥数知识点：速算与巧算
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
二年级速算与巧算
二年级速算与巧算一、“凑整”先算1、计算：124+44+56 253+36+47解：124+44+56=24+44+56=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来;253+36+47=53+47+36=53+47+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来;2、计算：196+15 252+69解：196+15=96+4+11=96+4+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算;252+69=21+31+69=21+31+69=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算;3、计算：163+18+19 228+28+28解：163+18+19=60+2+1+18+19=60+2+18+1+19=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算;228+28+28=28+2+28+2+28+2-6 =30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去;二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：145-18+19 245+18-19解：145-18+19=45+19-18=45+19-18=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家,搬到-18的前面;然后先算19-18=1;245+18-19=45+18-19=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1;三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数;1、等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5=45 共9个数2计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数3计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数4计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数5计算：4+8+12+16+20=60 共有5个数=12×5 中间数是122、等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =1+10×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10;2计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =3+17×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17;3计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =2+20×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20;四、基准数法1计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去;23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120;23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推;2计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算;102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：实际上就是把有的加数带有符号搬家102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5;找规律—乘法中的巧算解析1、两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘;为此要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4解①123×4×5=123×4×25=123×100=12300②125×2×8×25×5×4=125×8×25×4×5×2=1000×100×10=10000002、分解因数,凑整先乘例计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5解：①24×25=6×4×25=600②56×125=7×8×125=7000③125×5×32×5=8×125×4×25=1000003、应用乘法分配律例3、计算①175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+67解①175×34+175×66=175×34+66=175×100=17500②67×12+67×35+67×52+67=67×12+35+52+1=67×100=6700原式中最后一项67可看成67×1例4、计算①123×101 ②123×99解①123×101=123×100+1=12300+123=12423②123×99=123×100-1=12300-123=121774、几种特殊因数的巧算例5：一个数×10,数后添0；一个数×100,数后天00；一个数×1000,数后天000；以此类推如：15×10=15015×100=150015×1000=15000例6、一个数×9,数后添0,再减此数；一个数×99,数后添00,再减此数；一个数×999,数后添000,再减此数；以此类推如：12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12000－12=11988例7、一个偶数乘以5,可以除以2添上0如：6×5=3016×5=80116×5=580例8、一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”如：2222×11=244422456×11=27016例9、一个偶数乘以15,“加半添0”24×15=24+12×10=360因为24×15=24×10+5=24×10+10÷2=24×10+24×10÷2乘法分配律=24×10+24÷2×10带符号搬家=24+24÷2×10乘法分配律例10、个位为5的两位数的自乘：十位数字×十位数字加1×100＋25 如15×15=1×1+1×100+25=22525×25=2×2+1×100+5=62535×35=3×3+1×100+25=122545×45=4×4+1×100+25=202555×55=5×5+1×100+25=302565×65=6×6+1×100+25=422575×75=7×7+1×100+25=562585×85=8×8+1×100+25=722595×95=9×9+1×100+25=9025除法及乘除混合运算中的巧算1、在除法中,利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同事乘以或除以相同的数零除外,商不变,利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千,再除;例1：计算①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125解①110÷5=110×2÷5×2=220÷10=22②3300÷25=3300×4÷25×4=13200÷100=132③44000÷125=44000×8÷125×8=352000÷1000=3522、在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”例2:864×27÷54=864÷54×27=16×27=4323、当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数例13①13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12解①13÷9+5÷9=13+5÷9=18÷9=2②21÷5-6÷5=21-6÷5=15÷5=3③2090÷24-482÷24=2090-482÷24=1608÷24=67④187÷12-63÷12-52÷12=187-63-52÷12=72÷12=64、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似;即a×b÷a=a×b÷c从左往右看是去括号a÷b×a=a÷b÷a从右往左看是添括号a÷b÷a=a÷b×c例：①1320×500÷250 ②4000÷125÷8 ③5600÷28÷6 ④372÷162×54⑤2997×729÷81×81解：①1320×500÷250=1320×500÷250=1320×2=2640②4000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=4③5600÷28÷6=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷162÷54=372÷3=124⑤2997×729÷81×81=2997×729÷81÷81=2997÷81×729÷81=37×81=2997÷81×729÷81=37×9=333。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》（预热）前铺知识复习一、凑整法（计算的核心）好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。
1）加法凑整：好朋友：个位相加和为十。
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。
例：13+27=402）减法凑整：好朋友：个位相同。
例：132-32=100二、递等式按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。
例：52+36-23=88-23=65三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。
例：=100-45=55四、变加为乘相同的数相加变乘法。
例：5+5+5+5+5+6=5x5+6=25+6=31五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】=53+20=73新授一、添（去）括号（1）括号前面是减号，括号里面要变号；例：9=19（2）括号前面是加号，括号里面不变号。
例：=9+（）=9+10=19二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
例：9+999最接近的整十数：1099最接近的整百数：100则原式=10-1+100-1=110-2=108三、基准数法特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数基准数只有一个例：-1 +2 +319+22+23 【算式中的数都最接近20】20 +20 +20=3×20-1+2+3=64如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
二年级速算与巧算
二年级速算与巧算二年级速算与巧算速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数*个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）*个数的一半（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4 =800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
小学二年级奥数详解之速算与巧算
【导语】数学不仅是⼀门科学，⽽且是⼀种普遍适⽤的技术。
它是科学的⼤门和钥匙，学数学是令⾃⼰变的理性的⼀个很重要的措施，数学本⾝也有⾃⾝的乐趣。
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⼀、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前⾯；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. ⼆、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前⾯.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的⼀串数就叫等差连续数，⼜叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9中间数是5 =45共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =5×5中间数是5 =25共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =6×5中间数是6 =30共有5个数 （4）计算：3+6+9+12+15 =9×5中间数是9 =45共有5个数 （5）计算：4+8+12+16+20 =12×5中间数是12 =60共有5个数 2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于⾸数与末数之和乘以个数的⼀半，简记成： （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是1，末数是10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8个数，个数的⼀半是4，⾸数是3，末数是17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是2，末数是20. 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的⼤⼩都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. （2）计算：102+100+99+101+98 解：⽅法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采⽤基准数法进⾏巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 ⽅法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是⼀个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
二年级奥数速算与巧算及数数与计数
二年级奥数速算与巧算及数数与计数【速算与巧算】一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.【数数与计数】【数数与计数（二）】第一层1个第二层2个第三层3个第四层4个第五层5个第六层6个第七层7个第八层8个第九层9个第十层10个第十一层9个第十二层8个第十三层7个第十四层6个第十五层5个第十六层4个第十七层3个第十八层2个第十九层1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.第一层1个第二层3个第三层5个第四层7个第五层9个第六层11个第七层13个第八层15个第九层17个第十层19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.。
小学二年级《速算与巧算》奥数课件
括号内要变号！
=100
No Image 练习四
巧算下列各题。
（1)17 + 18 + 19 + 20
20-3 20-2 20-1
=（20-3）+（20-2）+（20-1）+20
=20-3+20-2+20-1+20
=20+20+20+20-3-2-1
=20+20+20+20-（3+2+1） =80-6 =74
你还有没有其它的计算方法？
总结
1. 连减算式内加括号，括号内减号要变加号， 加号要变减号；连加算式内加括号，括号 内还是加号。
2. 找不到可以凑整的数，可以通过拆分的方 法自己创造出想要的数。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
=100-4 =96
你还有没有其它的计算方法？
No Image例题四
巧算下列各题。
（2）197 - 39 - 58
200-3 40-1 60-2
=（200-3）-（40-1）-（60-2）
=200-3-40+1-60+2
=200-40-60-3+1+2
括号前是“—”，
=200-40-60-（3-1-2） =100-0
二年级奥数：速算与巧算
二年级奥数：速算与巧算关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速算方法！所谓“一看”“二想”“三选择”知识点总结一、分组法适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转变为较小数或相同数的计算，从而简便计算过程。
观察：1、数字有一定规律2、符号有一定规律方法：看符号，找周期。
根据符号的规律划分周期，进行分组计算。
切记不要忘了第一个数的符号！1、简单分组例：10 －9 ＋8 －7 ＋6 －5 ＋4 －3 ＋2 －1＋－＋－＋－＋－＋－（符号周期为+、-,两个数为一组）则原式=（10－9）＋（8－7)＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）=1＋1＋1＋1＋1=52、分组有剩余例：20 + 19 – 18 + 17 – 16 + 15 – 14 + 13 – 12 + 11 – 10＋＋－＋－＋－＋－＋－（符号周期为+、-，两个数一组，但第一个数多余出来了）则原式=20 +（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10）=20+1+1+1+1+1=253、复杂分组例：48 + 47 - 46 -45 + 44 + 43 – 42 – 41 + 40 + 39 – 38 – 37 + 36＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋（符号周期为+、+、-，-，四个数一组）则原式=（48 + 47 - 46 -45）+（44 + 43 – 42 – 41）+（40 + 39 – 38 – 37）+ 36 =4+4+4+36=48例：15 + 14 – 13 + 12 + 11 – 10 + 9 + 8 – 7 + 6 + 5 – 4 + 3 + 2 - 1＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－（符号周期为+、+、-，三个数一组）则原式=（15 + 14–13）+（12 + 11–10）+（9 + 8–7）+（6 + 5–4）+（3 + 2–1）=（16+4）+（13+7）+10=20+20+10=504、重新分组（即符号或数字的规律不好用，需要观察重新“排队”分组）例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11经观察，数字和符号都是有规律的，可是按照（1-2）+（3-4）……这样分组的话，每个括号里都不够减。
二年级速算与巧算练习技巧
二年级速算与巧算练习技巧本文旨在介绍一些二年级学生可以使用的速算与巧算练技巧。
这些技巧可以帮助他们在数学研究中更加高效和准确地进行计算。
1. 快速的加法技巧进位法当进行两位数的加法计算时，如果个位数的和超过了10，可以使用进位法来简化计算。
具体步骤如下：1. 将两个个位数的数字相加，并记录结果。
2. 如果结果大于等于10，将十位数的数字加1，并将个位数的数字减去10。
例如，计算23 + 47：1. 先将3和7相加，结果为10。
2. 进位后，十位数为2加上1等于3，个位数为0。
因此，23 + 47 = 70。
面积法当进行两个一位数的加法计算时，可以使用面积法来快速计算。
具体步骤如下：1. 将两个数字分别表示为一个矩形的长度和宽度。
2. 计算矩形的面积，即两个数字的乘积。
例如，计算7 + 9：1. 将7表示为长度为7的矩形，9表示为宽度为9的矩形。
2. 计算矩形的面积，即7乘以9，结果为63。
因此，7 + 9 = 63。
2. 巧妙的减法技巧变形法当进行减法计算时，可以使用变形法来简化计算。
具体步骤如下：1. 找出被减数和减数之间的关系，是否存在一个整数可以将被减数转化为减数或减数转化为被减数。
2. 使用这个整数进行变形，使得计算变得更简单。
例如，计算13 - 7：1. 可以看出7 + 3等于10，因此将13转化为10 + 3。
2. 则10 + 3 - 7 = 10 - 7 + 3 = 3 + 3 = 6。
因此，13 - 7 = 6。
借位法当减法计算中，个位数的被减数小于减数时，可以使用借位法来简化计算。
具体步骤如下：1. 从十位数借1，给个位数增加10。
2. 进行减法计算，得出差值。
例如，计算14 - 8：1. 可以看出4小于8，所以从十位数借1，给个位数增加10，变为14 - 18。
2. 则14 - 18 = -4。
因此，14 - 8 = -4。
以上是二年级速算与巧算练习技巧的简要介绍。
希望这些技巧能够帮助学生更好地进行数学计算，提高计算的速度和准确度。
人教版二年级下册数学奥数专讲：速算与巧算教案
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的速算与巧算内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
知识点梳理
1.速算与巧算的基本概念：
-速算：快速准确地进行加减乘除等基本运算的方法和技巧。
-巧算：运用数学规律和技巧，简化运算步骤，提高计算效率的方法。
A. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
B. 6 × (2 + 3) = 6 × 2 + 6 × 3
C. 5 × (7 - 2) = 5 × 7 - 5 × 2
D. 8 × (9 - 3) = 8 × 9 - 8 × 3
3.速算与巧算的方法：
-下列哪种方法不属于速算与巧算的方法？
其次，我发现学生在应用速算与巧算的技巧时缺乏自信和练习。为了增强学生的信心和熟练度，我计划设计更多的练习题和实际应用案例。通过大量的练习，学生可以更好地掌握这些技巧，并能够在实际计算中更加自信地运用它们。
第三，我注意到学生在学习速算与巧算时缺乏足够的动机和兴趣。为了激发学生的兴趣，我计划引入更多的互动和游戏元素。通过小组合作、竞赛和游戏，学生可以更加积极地参与学习，并从中获得乐趣和成就感。
5.速算与巧算的应用案例：计算购物时的总价和折扣。计算过程：将商品价格相加，然后用总价除以折扣率，得出实际支付金额。
教学反思与改进
在教授速算与巧算的过程中，我注意到学生在理解和应用这些技巧时存在一些困难。为了提高教学效果，我计划进行以下反思和改进：
首先，我发现学生在理解加减乘除的基本运算规律时有些混淆。为了澄清这一点，我计划在未来的教学中使用更多的实例和实际问题来展示这些规律的应用。通过这种方式，学生可以更直观地理解这些规律，并将其应用于实际计算中。
(完整版)二年级奥数速算与巧算.doc
速算与巧算一、寓言小故事：朝三暮四从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。
老人每天都会给每只猴子八颗栗子，早晚各四颗。
后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子，于是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们四颗粟子，晚上给你们三颗栗子，行不行？”猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不愿意。
老人一看，连忙说：“那么我早上给你们三颗，晚上再给你们四颗，可以了吧？”猴子们听了，以为晚上的栗子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。
老人也偷着乐了！计算： 3+4= 4+3=操场上 28 个男生在跳绳， 17 个女生在跳绳，问：操场上一共有多少人在跳绳？计算：28+17= 17+28=加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这叫加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a;推广：多个数相加，任意改变加数的顺序，它们的和不变。
例如： 1+2+3+4=1+3+2+4=⋯⋯身边的数学问题：操场上 28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，23 个女生在踢毽子。
问：（1）参加跳绳的有多少人？（2）参加活动的有多少人？（3）参加活动的女生有多少人？（4）参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？从以上的计算结果我们可以得到一个等式：先计算，再比较大小：1、（ 13+28）+1213+（28+12）2、（ 16+17）+1316+（ 17+13）根据以上的例子，你能发现在加法运算中，有什么规律吗？用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)说明：一般地，多个数相加（三个数以上），可以先对其中几个数相加，再与其它几个数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就能得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法：在进行加减法运算时，先把加在一起为整十、整百、整千,,的数加起来，然后再与其它的数相加，这样计算比较方便。
补数：如果两个数的和正好凑成整十、整百、整千,, 的数，那么这两个数互为补数。
二年级奥数速算与巧算ppt课件
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3、计算等差连续数的和
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等差连续数：相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连 续数或等差数列
如：1、2、3、4、5、6、7、8、9
1、3、5、7、9
2、4、6、8、10
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4、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ准数法
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23+20+19+18+22+21
=(20+3)+20+(20-1)+(20-2)+(20+2)+(20+1)
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练习题
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1、53+52+49+47+51+50 2、87+74+85+83
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二年级奥数-第五讲：速算与巧算
第五讲速算与巧算哪吒闹海---为龟丞相指路：哪吒跨进水晶宫大门，龟丞相就出来迎接：“欢迎哪吒三太子光临水晶宫！三太子智勇双全，我奉龙王之命，在此迎接三太子。
一定是龟丞相放的暗器，关 惺的说欢迎。
哪吒拎起龟丞 “快说，我的四件宝贝放哪 的四件宝贝全在水晶宫的藏 四大龙王看管，我在这里只 你得先帮我个忙，我才说! 相：“ 1 — 2+ 3-4 + 5 — 6 个题目怎么算啊，我这算术 天都不知道，我又没有计算 哪吒知道龟丞相就是想要为 可不能被龟丞相给难住了， 就开始思考起来，记得好像有难住哪吒心里很不开心， 但是表面上又假装感激不尽， 连忙给哪吒指明了通向藏宝阁的路 线就灰溜溜地游向了海面，哪吒继续向前进，去完成寻宝的艰巨任务。
算得快，算得巧!例题精讲（先引导学生复习十以内的凑整，百以内凑整，巧算凑整可只 看个位，把凑出来的整数命名为“小番茄”，让学生对凑整有 深刻印象，例1〜例3难度依次增加）(1) 24+44+56 (2) 53+36+47⑶ 63+18+17小朋友们，咱们学习数学计算不仅要计算正确,也要像哪吒一样,哪吒心想：刚才 的宫门，现在又假惺 相，恶狠狠的问道： 里了”龟丞相：“你 宝阁里，由东南西北 是给你指路的。
不过 哪吒：“行！ ”龟丞 + ...-1992+1993 这 学得不太好，想了半 器，唉，真是头疼啊！ ” 难他，心里不服输， 他眼睛滴溜溜的转， 老爹教过他巧算的方法,他试了试，果然很快就把答案给算出来了，龟丞相很惊讶，题目没“凑整法例1计算:答案：124 , 136 , 98例 2.计算： (1) 96+15+14+85(2) 52+69+18+31答案：210, 170例 3 计算(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19(2)2+4+6+8+10+12+14+16+18答案：100 , 90例 4.计算： (1) 9+ 99+ 999(2) 18+28+38答案：1107, 84在只有“ +”、“- ”号的混合算式中，运算顺序可改变，又可叫做带着+”、“ - ”号搬家。
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第五讲速算与巧算
哪吒闹海---为龟丞相指路：哪吒跨进水晶宫大门，龟丞相就出来迎接：“欢
迎哪吒三太子光临水晶宫！三太子智勇双全，我奉龙王之命，在此迎接三太子。
”
哪吒心想：刚才一定是龟丞相放的暗器，关的宫门，现在又假惺惺的说欢迎。
哪吒拎起龟丞相，恶狠狠的问道：“快说，我的四件宝贝放哪里了”龟丞相：“你的四件宝贝全在水晶宫的藏宝阁里，由东南西北四大龙王看管，我在这里只是给你指路的。
不过你得先帮我个忙，我才说！”哪吒：“行！”龟丞相：“1－2＋3－4＋5－6＋...-1992+1993这个题目怎么算啊，我这算术学得不太好，想了半天都不知道，我又没有计算器，唉，真是头疼啊！”哪吒知道龟丞相就是想要为难他，心里不服输，可不能被龟丞相给难住了，他眼睛滴溜溜的转，就开始思考起来，记得好像老爹教过他巧算的方法，他试了试，果然很快就把答案给算出来了，龟丞相很惊讶，题目没有难住哪吒心里很不开心，但是表面上又假装感激不尽，连忙给哪吒指明了通向藏宝阁的路线就灰溜溜地游向了海面，哪吒继续向前进，去完成寻宝的艰巨任务。
小朋友们，咱们学习数学计算不仅要计算正确，也要像哪吒一样，算得快，算得巧！
例题精讲
方法一、“凑整法“
（先引导学生复习十以内的凑整，百以内凑整，巧算凑整可只
看个位，把凑出来的整数命名为“小番茄”，让学生对凑整有
深刻印象，例1~例3难度依次增加）
例1计算：（1）24+44+56
（2）53+36+47
(3) 63+18+17
答案：124 ，136 ，98
例2.计算：（1）96+15+14+85
（2）52+69+18+31
答案：210，170
例3 计算 (1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
(2)2+4+6+8+10+12+14+16+18
答案： 100，90
例4.计算：（1）9＋99＋999
（2）18+28+38
答案：1107，84
方法二、改变运算顺序
在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变，又可叫做带着+”、“-”号搬家。
例5 计算45-28+29
解： 45-28+29=45+29-28
=45+（29-28）=45+1=46
分析：把+29带着符号搬家，搬到-28的前面.然后先算29-28=1.
例6 计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
分析：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。
下
式括号中的算式表示先算，
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）
=1+1+1+1+1=5
例7计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
分析：这题只有加减运算，而且1-2不够减。
我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。
要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]
=1+1+1+1+1+1
=6
在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。
巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。
例8计算1－2＋3－4＋5－6＋...-1992+1993（哪吒遇到的问题）
分析：这个算式的加号和减号是间隔出现。
所以，我们可以将除1以外的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1。
1－2＋3－4＋5－6＋......+1991-1992+1993
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+......+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1×996
=997
方法三、基准数法
瞄准一个数，比如23=20+3 17=20-3 再让学生“瞄准“其它
数。
例9计算：23+20+19+22+18+21
分析：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
例10 计算：102+100+99+101+98
分析：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
例11 学校奥数竞赛，元元班有九个同学参加，他们的得分分别是
同学1同学2同学3同学4同学5同学6同学7同学8同学9 788782858073757981
这些同学的平均分是多少
分析：所有数相加，把80作为瞄准的数，发现加减过后平均分就是80。
牛刀小试：
1、19+27+21+13（可用凑整法，也可以用基准数法）
答案：80
2、9+19+29+39+49+59
答案：204
3、2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（凑整）
答案：=4*20+10+20=110
4、22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
答案：=（22-20）+（18-16）+（14-12）+（10-8）+（6-4）+（2-0）
=2+2+2+2+2+2
=12（改变运算顺序）
6．10-20+30-40+50-60+70-80+90
答案：=10+30-20+50-40+70-60+90-80
=10+（30-20）+（50-40）+（70-60）+（90-80）
=10+10+10+10+10
=50（改变运算顺序）
7、23+22+19+17+21 (基准数法)
答案：102
8、玲玲班里有9个同学比赛跑步200米，9个同学所用的时间分别是：
这9个学生跑200米平均要花多少时间
答案：20秒。