《用尺规作角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第二章相交线与平行线

2.4用尺规作角教学设计

一、教学目标

1.会用尺规作一个角等于已知角；

2.会利用测量、比较等方式难新作的角是否等于已知角，可以用尺规作角来画已知直线的平行线.

二、教学重点及难点

重点：按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角．

难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用．

三、教学资源

多媒体课件

四、相关资源

相关图片

五、教学过程

【问题情境】

要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．

（1）请过C点画出与AB平行的另一边．

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

设计意图：通过具体问题，让学生在学过的尺规作线段的基础上，进一步感受用尺规作角的必要性，引入课题．

【探究新知】

探究：用尺规作一个角等于已知角

活动1.已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．

作法与示范：

活动2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题．

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．

（1）请过点C画出与AB平行的另一边．

（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

作法：

（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E，交OB于点G；

（2）以点C为圆心，以AE长为半径画弧，交AC的延长线于点CF；

（3）以F为圆心，EG长为半径画弧，交前面的弧于点H；

（4）连接CH并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如图：

【典型例题】

例1 ．下列作图属于尺规作图的是( )D A ．画线段MN ＝3cm

B ．用量角器画出∠AOB 的平分线

C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线

D ．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α

解析：A ．画线段MN ＝3cm ，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B ．用量角器画出∠AOB 的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D ．正确．故选D ．

设计意图：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．

例2 ． 已知∠AOB ，用尺规作图法作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝2∠AOB ．

分析：先作一个角等于∠AOB ，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB ，那么图中最大的角就是所求的角．

解：作法：

①作∠DO ′B ′＝∠AOB ；

②在∠DO ′B ′的外部作∠A ′O ′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求的角(如图)．

例3．如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．

分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．

作法：（1）作射A O ''''．

（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．

（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．

（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．

（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角． 例4.试画出α∠的余角；

解：如图，作α∠其中一边的反向延长线，设α∠的顶点为O ．

①以O 为圆心，任意长为半径画弧交直线AB 为A 、B 两点； ②分别以A 、B 为圆心，以大于AB 2

1

为半径画弧，两弧相交于E 、F 两点； ③连结OE 、β∠既为所求．

例5.已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β

分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角． 作法：1．作AOB B O A ∠='''∠， 2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠ 3．反向延长射线A O ''到D '．

β∠为图中所示的D O C '''∠

设计意图：与互补互余关系相结合的尺规作图，在基本作图的基础上进一步巩固尺规作图.

【随堂练习】

1．．画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）

2．判断：

（1）尺规作图是指用刻度尺和圆规作图( ) × （2）尺规中的尺是指没有刻度的直尺( ) √

（3）用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图( ) × （4）最基本的尺规作图是作线段和角( ) √

3. 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角

的和为多少．

已知：如图，已知三角形ABC ．

求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠． 作法：（1）作A DOE ∠=∠；

（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠； （3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．

B

C

D

A

O B

C

A

O

C A

O B

C A

C

B

A

O