初中数学有理数的乘除法
初中数学有理数四则运算知识归纳
初中数学有理数四则运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳2020-01-10初中数学有理数四则运算知识归纳有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。
有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 初中数学知识点归纳之有理数的混合运算法则，同学们一定要记得先乘方，后乘除，最后加减，接下来的初中数学知识更加有吸引力，请大家继续关注哦。
初中数学有理数的乘除运算
初中数学有理数的乘除运算
1、有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积仍为0.
有理数乘法法则和有理数加减法则有相近的地方，就是仍然分为两步：
1）判断符号。
2）绝对值相乘。
2、倒数的概念
乘积是1的两个数互为倒数。
由于a×1/a（a≠0），所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是1/a。
若a、b互为倒数，则ab＝1.
3、运算律
①乘法交换律ab=ba：
②乘法结合律（ab）c=a（bc）：
③乘法分配律a（b+c）=ab+ac：
4、有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
2020秋七彩课堂初中数学人教版七年级上册教学课件1.4.2 有理数的除法
=
(2 3
1 10
1 6
2) (30) 5
= 20 3 5 12 = 10 故 ( 1 ) (2 1 1 2) 1
30 3 10 6 5 30
简便计算, 先取倒数
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
2. 选择合适的方法计算：
( 1 ) (1 3 2 2). 42 6 14 3 7
如果计算器带符号键（–） ，只需按键:
(–) 1 · 5 × 3 + 2 × 3 + 1 · 7 × 4 + (–) 2 · 3 × 2 在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需 用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运 算）.
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
(–8)×9= –72
8÷(–4)=_–_2_
(–36)÷6= _–_6_
4
(
12 25
)
(
3) 5
=_5__
(–72)÷9=_–_8_
8 ×(– 1 )=_–_2_
4
(–36)
×
1 6
=_–_6_
4
( 12 ) ( 5) =__5__
25 3
(–72)× 1 =__–_8
9
【思考】上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得
巩固练习
3.计算
（1）(
3) 4
(1
1) 2
2
1 4
解：原式= 3 3 9
42 4
= 334
429
= 1
2
1.4 有理数的乘除法/
（2）(3)
[(
2 5
)
(
1 4
人教初中数学七上《1.4 有理数的乘除法》PPT课件 (1)
m
(－20）×（＋3）=－60 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处
（3）如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－4）=－80 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处
（4）如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶，3分钟前它在什么位置？
2
8
17 8 20
34 5
解法2:
3
5
1 4
1
2
8
3818 18
5
4
2
24 2 4 5
34 . 5
乘法分 配律
（2）解法1：
3 4
2 3
1
4
5 4 12
解法2:
5. 3
3
知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：（ab）c=a（bc）
观察下面两个等式，是否成立？
4 ×[（－5）+（－8）] ＝ 4 ×（－5） +4 ×（－8） （－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－ 6）×[3＋(－4)
知识要点
乘法的分配律
5
5
5
48
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒 数吗?
2019—2020年沪科版七年级数学第一学期例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除.docx
1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧 有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】 计算：(1)45×0.2； (2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)； (4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425； (2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与⎝ ⎛⎭⎪⎫－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16. ②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35. ③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区 倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】 求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323. 分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311. 3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧 多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】 计算：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a||b|；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a||b|； 若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a||b|；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a||b|. Ⅱ.若a ≠0，则0a＝0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 析规律 两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】 计算：(1)(－16)÷(－4)； (2)3324⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4； (2)333422423⎛⎫-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421；(4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a ÷b ÷c ；a ×b ÷c ；a ÷b ×c ，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)． ③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】 计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3； (2)－214÷1.125×(－8)． 分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3 ＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425； (2)－214÷1.125×(－8) ＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】 计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13). 分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13) ＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185. 6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba.(2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c ＝a(bc)．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b ＋c)＝ab ＋ac.分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】 用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－13)×23＋13×(－13)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.7．有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．辨误区 除法没有分配律除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a ÷(b ＋c)＝a ÷b ＋a ÷c 进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．有理数的乘、除混合运算的性质有：①a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)＝a ÷c ÷b.即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．如：740÷(37×4)＝740÷37÷4＝20÷4＝5.②a ×b ÷c ＝a ×(b ÷c)＝(a ÷c)×b.即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．如：136×73÷68＝2×73＝146.③a ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c)．即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．【例7－1】 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160； (2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律． 解：(1)方法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1560－1260＋2060×60＝2360×60＝23. 方法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60 ＝14×60－15×60＋13×60＝23. (2)方法一：160÷(14－15＋13) ＝160÷(1560－1260＋2060)＝160÷2360＝123. 方法二：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23， ∴根据倒数的定义有160÷(14－15＋13)＝123. 【例7－2】 计算：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112. 分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．解：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112 ＝48×23－48×34－48×112＝32－36－4＝－8.【例7－3】 计算：－3.5×35.2＋(－7)×32.4.分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．解：－3.5×35.2＋(－7)×32.4＝－3.5×35.2＋(－3.5)×2×32.4＝－3.5×(35.2＋2×32.4)＝－3.5×100＝－350.【例7－4】 计算：0.25÷168×(－1517). 分析：本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝ ⎛⎭⎪⎫－1517，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17., 去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．解：0.25÷168×(－1517)＝0.25×68×(－1517) ＝0.25×4×17×(－1517)＝(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1×(－15)＝－15. 8．计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，计算准确，操作方便．使用时要特别注意以下几点：(1)按下数字键后，应看清显示器上的显示是否正确；(2)用计算器进行有理数的加减运算时，按式子的顺序从左向右按；(3)用计算器进行有理数的乘除运算时，特别是有负数出现时，先应按(－)，再输入其绝对值；(4)对于加减乘除混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求求出结果．【例8】 用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算． 解：用带符号键(－)的计算器计算．按键顺序： (－)15·13＋4·85＋(－)7·69－(－)13·88＝. 得到－4.09.9．有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是解应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式．【例9－1】 某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5(个)．答：不够借，还缺5个篮球．【例9－2】 根据实验测定，高度每增加1 km ，气温大约下降6 ℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是－15 ℃，如果当时地面的气温是3 ℃，则小王所在的位置离地面的高度是多少？分析：地面的温度是3 ℃，小王所在的位置是－15 ℃，我们可以根据温度差与高度每增加1 km 气温大约下降6 ℃之间的关系，通过计算得到小王所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝3(km)．所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.。
部编人教版七年级数学上册优质课件 第2课时 分数化简及有理数的乘除混合运算
(2) 2.5 5 ( 1) 84
581 254
1.
总结：
乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果．
强化练习
计算：
(1)123 1 3
27
(2) 0.75 16 1.2
5
解：(1)123
1 27
3
123
1 27
1 3
123
1 3
1 27
1 3
推进新课
知识点1 分数化简 例6 化简下列分数:
12
45
(1) 3
(2)
12
分数可以 理解为分子除 以分母.
解:（1）12 ＝(－12) ÷3＝－4
3
（2）45 ＝(－45) ÷(－12) 12
＝45÷12 ＝ 15
4
总结： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
强化练习
化简下列分数：
45
12
15
36
7 14
5 1
2解：Biblioteka 31110
3
2
知识点2 有理数的乘除混合运算
例7 计算：
(1)(125 5) (5); 7
(2) 2.5 5 ( 1). 84
解 : (1)(125 5) (5) 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1 . 77
41
1 81
41
1 81
强化练习
计算：
(1)123 1 3
27
(2) 0.75 16 1.2
5
解： (2)0.75 16 1.2
5
3 4
部审初中数学七年级上《有理数乘除法的混合运算》谷玉荣教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新
1.4.2有理数乘除法的混合运算教学目标：知识与技能1.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则及运算顺序,能够熟练计算.2.能运用法则解决实际问题.过程与方法经历探索有理数运算顺序的过程,获得严谨、认真的思考习惯和解决问题的经验.情感态度与价值观通过学习有理数的混合运算及其在生活中的应用,使学生懂得理论来源于实践,服务于实践.【重点】正确掌握有理数加减乘除混合运算的法则及运算顺序.【难点】按照有理数的运算顺序正确且合理地进行计算.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习有理数的加、减、乘、除运算的法则,准备计算器.新课导入：导入一:【课件】(1)有理数的加、减、乘、除运算的法则是什么?(2)式子中有哪种运算?应该按什么运算顺序来计算?[设计意图]通过复习,使学生重新熟悉法则,通过对式子的研究,掌握计算方法,为本节课的学习做准备.导入二:【课件】一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是-1℃,小莉此时在山脚测得温度为5℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.80℃,求这个山峰的高度.(1)你能列式表示出这个山峰的高度吗?([5-(-1)]÷0.8×100.)(2)这个算式都含有哪些运算?(含有减法、除法和乘法.)(3)应该怎样计算?(先做括号里的减法,然后再做除法和乘法.)[设计意图]以实际的问题为载体,让学生通过列式,观察式子的特点,总结出有理数混合运算的运算顺序.导入三:相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》,并且给这幅图题了一首诗:归来一只复一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千万名.这首诗是题“百鸟图”,但全诗不见一个“百”字的踪影,你也许会问,画中到底是100只鸟还是8只鸟呢?不要急,我们把诗中出现的数字写成一行:11345678在这些数字之间添上适当的运算符号,结果就等于100,应该加上哪些运算符号呢?探讨:添加了运算符号后,应按什么样的运算顺序计算呢? [设计意图]通过情境引入新课,激发学生的探究欲望和学习热情,使学生对新课的学习和这道题的结果充满期待.新知构建：一、有理数的混合运算[过渡语](针对导入二)这道题应首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算.在计算的过程中带分数要化成假分数.下面请同学们做一下这道题.教师可以选一位同学到黑板上计算.计算完毕后,教师公布正确答案,同时说明每一步的运算顺序.解:[5-(-1)]÷0.8×100……(先算小括号里面的减法)=6÷0.8×100……(再算除法)=×100……(最后算乘法)=750.有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,有括号要先算括号里面的.[设计意图]通过对有理数混合运算方法的探究,培养学生的创新思维,提高学生的计算能力,利用图解让学生进一步掌握运算顺序和方法.二、有理数混合运算的应用[过渡语]在进行有理数的混合运算时,首先应该观察式子含有哪些运算,然后确定运算顺序,进行计算.下面请同学们看一下例题.【课件】(教材例8)计算.(1)-8+4÷(-2);(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).〔解析〕(1)按运算顺序,先做除法,再做加法.(2)先做乘、除法,再做减法.解:(1)-8+4÷(-2)=-8+(-2)=-10.(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)=35-(-6)=35+6=41.【课件】(1)计算:-9÷=-9÷1=-9.这种解法正确吗?说明理由.(2)小明在计算(-6)÷时,想到了一个简便方法,计算如下:( -6)÷=(-6)÷+(-6)÷=12-18=-30.他这样算对吗?说明理由.解:(1)错误,原因是在只含乘除的同级运算里,没有按从左到右的顺序进行计算.正确的解答是:-9÷=-=-4.(2)不对,因为除法没有分配律.正确的解答是:(-6)÷=-6÷=-6×=-[过渡语]通过刚才的例题,我们已经掌握了有理数混合运算的顺序,并能够熟练地加以计算.有理数的混合运算在实际问题中也有着广泛的应用,下面我们看一下例题.【课件】(教材例9)某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?〔解析〕盈利与亏损是具有相反意义的量,我们把盈利额记为正数,亏损额记为负数,那么公司去年全年盈亏额就是去年1~12月亏损额与盈利额的和.解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额(单位:万元)为(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=-4.5+6+6.84.6=3.7.答:这个公司去年全年盈利3.7万元.【课件】某商店先以每件10元的价格购进某商品15件,后又以每件12元的价格购进35件,然后出售,如果商品销售时,至少要获利10%,那么这种商品每件售价不应低于多少元?〔解析〕至少获利10%指的是利润要不低于成本的10%.解:由题意得,每件商品的售价最低为×(1+10%)=12.54(元).答:这种商品每件售价不应低于12.54元.[设计意图]通过对例题的讲解,让学生了解有理数混合运算的顺序,能熟练地加以计算,并能运用有理数的混合运算解决实际问题.通过逐层的练习,达到对知识的巩固与提高.三、计算器的使用[过渡语]计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数的计算,比笔算要快捷得多.1.向学生介绍计算器如:AC/ON是开启计算器键,按此键,计算器进入开机状态;DEL 是清除键,按此键,计算器将消除当前显示的数与符号;=的功能是完成运算或执行指令;+是运算键,按此键,计算器就执行加法运算;OFF是关闭计算器键,按此键,计算器就处于关机状态.说明:用科学计算器进行有理数的加、减、乘、除四则运算及其混合运算时,不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明.2.练习用计算器计算:(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2.学生分组完成计算,通过小组讨论和课本中介绍的步骤进行错误矫正.[设计意图]通过让学生学习计算器的功能,掌握用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算及混合运算的方法,发展学生的动手操作能力.课堂小结：有理数的混合运算在生活中随处可见,进行有理数的混合运算时,应注意:(1)有理数混合运算的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里的;(2)要认真审题,根据题目正确选择运算方法,仔细计算,注意检查,使结果无误.巩固练习：1.计算(-1)÷5×的结果是()A.-1B.1C.D.2解析:(-1)÷5×=(-1)×.故选C.2.被除数是-3,除数比被除数小1,则商为.解析:先确定除数,再根据商=被除数÷除数即可求解.由题意得除数为-3-1=-5,所以商为-3÷(-5)=-.故填.3.计算.(1)-1÷-3÷;-81÷;(3)-1+5÷×(-6);(4)÷1.解析:(1)(2)(3)根据除以一个数等于乘这个数的倒数,把除法转化为乘法运算,然后根据有理数的混合运算法则进行计算即可得解;(4)先算小括号里面的,再根据除以一个数等于乘这个数的倒数把除法转化为乘法运算,并把带分数化为假分数,然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.解:(1)-1÷-3÷=-1×(--3×(-2)=8+6=14.(2)-81÷=-81×3-×(-9)=-243+3=-240. (3)-1+5÷×( --1+5×(-6)×(-6)=-1+180=179.(4)÷1=-×10=-.板书设计：第2课时1.有理数的混合运算2.有理数混合运算的应用3.计算器的使用课后作业：一、教材作业【必做题】1.教材第36页下半页练习.2.教材第37页练习.【选做题】教材第38页习题1.4第8,9题.。
初中数学：有理数乘除法混合运算计算(含答案)
初中数学：有理数乘除法混合运算计算(含答案)1.1) (-)×(-3)/(-1)/3;2) (-8)/(-1)/(-9).2.1) -0.75×(-0.4)×1;2) 0.6×(-)×(-)×(-2).3.1) -0.75×(-0.4)×1;2) 0.6×(-)×(-)×(-2).4.25×(?missing number?)5.missing number?)6.1) -0.75×(-0.4)×1;2) 0.6×(-)×(-)×(-2).7.1) (-36)/9/(-?missing number?);2) (-)×(-3)/(-1)/3.8.9.missing number?).10.4×(?missing number?)11.1) (-48)×0.125+48×(?missing number?);2) (?)×(-36)+(-3)×(-3)-6×3.12.1) (?missing number?);2) (?missing number?).13.1) (?missing number?);2) (?missing number?).14.36)××(-?missing number?).15.3)/3×(?missing number?).16.1) (-9)×31;2) 99-(-8)×(-31)-(-16)×31;36).17.1) (-48)×0.125+48×+(-48)×(?missing number?);2) (?missing number?)×(-36).18.1) (-3)×(-9)-8×(-5);2) -63/7+45/(-9);3) (-)×1/(-1);4) (1-+)/(-48).19.1) 10×(?missing number?);2) (?)×12;3) 19×(-11)+(?missing number?).20.missing number?).21.1) (-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.001);2) (-1)×/(-)×2/(-)+(-2.5)/(-0.25)×(?missing number?).22.1) 10/(-)×6;2) (?missing number?)×(-6);3) -3/(-)+36/(-).23.1) -3/(-?missing number?);2) (-?missing number?)/(-?missing number?)-(-6). 24.missing number?)×(-72).25.missing number?)×(-72).26.8)×(-8)+(-7)×(-8)-15×8.27.1) (-32)/4×(-8);2) -0.75/(-1)/(-2).28.32×(-)+(-11)×(-)-21×(-).29.54×(-54)+54×(-).30.missing number?)2）（﹣2.5）÷（﹣0.5）÷（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1=0.3；（2）（﹣2.5）÷（﹣0.5）÷（﹣2）=2.5．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．3．计算：1）（﹣7）×（﹣5）÷（﹣4）×（﹣2）；2）﹣3×﹣0.5×﹣2.5．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）（﹣7）×（﹣5）÷（﹣4）×（﹣2）=﹣17.5；（2）﹣3×﹣0.5×﹣2.5=3.75．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．4．计算：1）（﹣）÷（﹣0.5）×（﹣6）；2）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）（﹣）÷（﹣0.5）×（﹣6）=72；（2）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）=4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．5．计算：1）﹣4.5÷（﹣0.9）×（﹣2）；2）（﹣0.8）÷0.2×（﹣）×2．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣4.5÷（﹣0.9）×（﹣2）=20；（2）（﹣0.8）÷0.2×（﹣）×2=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．6．计算：1）﹣0.4×（﹣）÷（﹣0.2）；2）（﹣0.2）÷0.05×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.4×（﹣）÷（﹣0.2）=2；（2）（﹣0.2）÷0.05×（﹣2）=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．7．计算：1）﹣0.6×（﹣）÷（﹣0.3）；2）（﹣0.4）÷0.1×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.6×（﹣）÷（﹣0.3）=4；（2）（﹣0.4）÷0.1×（﹣2）=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．8．计算：1）﹣1.2÷（﹣0.3）×（﹣2）；2）（﹣0.6）÷0.2×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.2÷（﹣0.3）×（﹣2）=﹣8；（2）（﹣0.6）÷0.2×（﹣3）=﹣9．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．9．计算：1）﹣0.5×（﹣）÷（﹣0.25）；2）（﹣0.8）÷0.4×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.5×（﹣）÷（﹣0.25）=4；（2）（﹣0.8）÷0.4×（﹣2）=﹣4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．10．计算：1）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）；2）（﹣0.6）÷0.3×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.5÷（﹣0.75）×（﹣2）=4；（2）（﹣0.6）÷0.3×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．11．计算：1）﹣0.8×（﹣）÷（﹣0.4）；2）（﹣0.5）÷0.25×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣0.8×（﹣）÷（﹣0.4）=4；（2）（﹣0.5）÷0.25×（﹣2）=﹣4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．12．计算：1）﹣1.6÷（﹣0.4）×（﹣2）；2）（﹣0.4）÷0.2×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.6÷（﹣0.4）×（﹣2）=8；（2）（﹣0.4）÷0.2×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．13．计算：1）﹣1.8×（﹣）÷（﹣0.6）；2）（﹣0.3）÷0.15×（﹣2）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣1.8×（﹣）÷（﹣0.6）=3；（2）（﹣0.3）÷0.15×（﹣2）=﹣4．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．14．计算：1）﹣2.4÷（﹣0.6）×（﹣2）；2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣2.4÷（﹣0.6）×（﹣2）=8；（2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．15．计算：1）﹣3÷（﹣0.6）×（﹣2）；2）（﹣0.1）÷0.05×（﹣3）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）﹣3÷（﹣0.6）×（﹣2）=10；（2）（﹣0.1）÷0.05×（﹣3）=﹣6．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．16．计算：1）（﹣8）×2÷（﹣0.4）×（﹣2）；2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣4）．分析】各式利用乘除法则和符号规律进行化简，注意负数的乘除法．【解答】解：（1）（﹣8）×2÷（﹣0.4）×（﹣2）=80；（2）（﹣0.2）÷0.1×（﹣4）=﹣8．点评】此题考查了有理数的乘除法和符号规律，需要注意负数的运算法则和规律．17．计算：1）（﹣）×（﹣2）÷（﹣0.4）×（﹣2）；2）（﹣0.1）÷0.05×（﹣5）．分8.计算：（-8+9）÷（-1）分析：将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解。
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)4 有理数的乘除法．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则．了解有理数乘法的实际意义．．理解有理数的乘法法则．．能熟练的进行有理数乘法运算．阅读教材P28～30，思考并回答下列问题．知识探究．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值．．乘积为1的两个数互为倒数．如：－3的倒数是－13，0.5的倒数是2，－212的倒数是－25．自学反馈计算：×＝1，×＝－6，0×＝0，123×＝－2，×＝5，－│－3│×＝6．运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；0没有倒数．活动1 小组讨论例1 计算：×9；8×；×．解：×9＝－27.×＝－8.×＝1.例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1气温的变化量为－6℃，攀登3后，气温有什么变化？解：×3＝－18.答：气温下降18℃.活动2 跟踪训练．计算：×0.2＝－1；×＝2；×＝1；0.1×＝－0.001．．若a×＝1，则a＝－65．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±17．．判断对错：两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．互为相反的数之积一定是负数．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．活动3 课堂小结．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．第2课时多个有理数的乘法进一步学习有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘积的符号的确定．阅读教材P31，思考并回答下列问题．知识探究体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：．几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负．．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．自学反馈计算：××＝－30，×3×＝1，××××0＝0．活动1 小组讨论例计算：×56××；×6××14.解：－98.6.活动2 跟踪训练计算：×0.01×0＝0；×××＝－250．活动3 课堂小结．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．．任何数同0相乘，都得0.第3课时有理数的乘法运算律．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．阅读教材P32～33，思考并回答下列问题．知识探究乘法交换律的文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律的字母表达：ab＝ba．乘法结合律的文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律的字母表达：c＝a．乘法分配律的文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律的字母表达：a＝ab＋ac．自学反馈．计算：×56××××．解：－9.．计算：－34×；1819×．解：－4310.－299419.运用运算律进行简便运算．活动1 小组讨论例计算：×××113；×12；×；××722×2122；×27－1117×8＋117×8.解：－1.－1270.－5.－4.3.活动2 跟踪训练．运用分配律计算×，下面有四种不同的结果，其中正确的是A．×4－3×2－3×3B．×－3×2－3×3c．×＋3×2－3×3D．×－3×2＋3×3．在运用分配律计算3.96×时，下列变形较合理的是A．×B．×c．3.96×D．3.96×．对于算式XX×＋×，逆用分配律写成积的形式是A．XX×B．－XX×c．XX×D．－XX×．计算1357×316，最简便的方法是A．×316B．×316c．×316D．×316．计算：×8××0.1××10；×117；×－4.73×－25×；解：－10.1921.250.活动3 课堂小结．有理数乘法交换律．．有理数乘法结合律．．有理数乘法分配律.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．．能熟练进行有理数的除法运算．阅读教材P34，思考并回答下列问题．知识探究．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.自学反馈计算：÷9＝－2；0÷＝0；25÷＝－32．活动1 小组讨论例计算：÷9；÷．解：÷9＝－＝－4.÷＝×＝45.在做除法运算时，先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．活动2 跟踪训练．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是A．正数B．－1c．0D．±1．计算：－0.125÷；÷1110.解：13.－2.活动3 课堂小结．a÷b＝a•1b．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得第2课时有理数的乘除混合运算．掌握有理数除法法则，能够化简分数．．能熟练地进行有理数的乘除混合运算．阅读教材P35，思考并回答下列问题．自学反馈．化简：204＝5；－255＝－5．．计算：5÷15＝25；÷3×4＝－16．活动1 小组讨论例1 化简下列分数：－123；－45－12；解：－123＝÷3＝－4.－45－12＝÷＝45÷12＝154.例2 计算：÷；－2.5÷58×．解：2517.1.活动2 跟踪训练．化简：－729；－30－45；0－75.解：－8.23.0.．计算：÷×0；－112÷34××134÷1.4×．解：0.－310.活动3 课堂小结．化简分数．．乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．第3课时有理数的加减乘除混合运算．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．阅读教材P36～37，思考并回答下列问题．知识探究有理数加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的．自学反馈计算：－÷；×＋÷7；÷8－×；2×＋÷．解：2.－16.－156.－25.在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．活动1 小组讨论例1 计算：－8＋4÷；×－90÷．解：－8＋4÷＝－8＋＝－10.×－90÷＝35－＝35＋6＝41.例2 一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米．活动2 跟踪训练．计算：×－÷；|－512|÷×．解：－1.3.．高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度．解：4千米．．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度．解：300米．活动3 课堂小结有理数加减乘除混合运算的顺序：无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的.。
【初中数学精品辅导资料】第一章第4节有理数的乘除法—有理数的乘法
年 级 初一 学 科 数学版 本人教新课标版课程标题 第一章 第4节 有理数的乘除法——有理数的乘法编稿老师 巩建兵 一校 黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1、理解有理数的乘法法则及其运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算．2、掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化乘法运算．3、能运用乘法的符号法则，判断几个有理数的符号与它们乘积的符号之间的关系．二、重点、难点：重点：会进行有理数乘法运算．难点：会正确运用运算律，简化运算．三、考点分析：本讲所涉及的重要考点内容是两个有理数相乘或多个有理数相乘的乘法法则，有理数的乘法法则和倒数的概念是中考命题的热点内容，在中考中单独命题的形式较少，一般和其他知识一起综合命题。
1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同0相乘，都得0．（3）几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．（4）几个数相乘，如果其中有任何一个因数为0，则积等于0． 2、倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为：a ×1a＝1（a ≠0）．就是说，a 和1a 互为倒数，即a 是1a 的倒数，1a 是a 的倒数．注意：（1）0没有倒数．（2）求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置．（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． （4）倒数等于它本身的数是1和－1，不包括0． 3、有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab ＝ba ． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即（ab ）c ＝a （bc ）．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．知识点一：有理数的乘法例1：计算：（1）－12×（－13）；（2）313×（－115）．思路分析：1）题意分析：本题考查有理数的乘法法则的运用． 2）解题思路：（1）和（2）都是两个有理数相乘，同号两数相乘积得正，异号两数相乘积得负，再把绝对值相乘．注意：计算过程中，先把带分数化为假分数．解答过程：（1）－12×（－13）＝12×13＝16；（2）313×（－115）＝－103×65＝－4．解题后的思考：在运用有理数的乘法法则时，要先确定符号，再计算它们的绝对值．例2：计算：（1）（－7）×8×（－57）×15；（2）1.6×（－145）×（－2.5）×（－38）．思路分析：1）题意分析：本题考查的是运用有理数乘法法则解决多个有理数相乘的问题．2）解题思路：几个不等于0的数相乘，首先要确定积的符号，然后把绝对值相乘，一般地，将小数化为分数，将带分数化为假分数，这样便于约分．解答过程：（1）（－7）×8×（－57）×15＝7×8×57×15＝8；（2）1.6×（－145）×（－2.5）×（－38）＝－85×95×52×38＝－2710．解题后的思考：几个有理数相乘时，先观察有没有因数0，如果有，积为0；如果没有，先确定积的符号，再确定积的绝对值．小结：有理数的乘法法则可以推广为：（1）几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．（2）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．反之，如果积为零，那么至少有一个因数为零．知识点二：有理数的乘法运算律例3：计算：（1）691516×（－8）；（2）（－370）×（－14）＋0.25×24.5＋（＋512）×14．思路分析：1）题意分析：（1）题如果把带分数化成假分数，运算量较大；（2）题是加法和乘法的混合运算，每个乘法算式中都含有因数14．2）解题思路：对于（1）可利用拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用乘法分配律进行运算．而拆成70－116就比拆成69＋1516简便；对于（2），由于每个乘法算式中都有一个共同的因数14，可逆用乘法分配律进行运算．解答过程：（1）原式＝（70－116）×（－8）＝70×（－8）－116×（－8）＝－55912；（2）原式＝370×14＋14×24.5＋512×14＝14（370＋24.5＋5.5） ＝14×400 ＝100．解题后的思考：在计算前要认真分析题目中数据的特点，从而选用恰当的运算律来简化运算．小结：乘法运算律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确性．能否灵活、合理运用运算律是解题能力高低的具体体现．应注意在运算律中，a 、b 、c 表示任意有理数，可以是正数、负数或0．知识点三：有理数乘法的综合应用例4：求下列各数的倒数：（1）－123；（2）2；（3）0.45；（4）－57．思路分析：1）题意分析：根据倒数的定义求解．2）解题思路：根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是要确定与这个数的乘积为1的数．求一个整数的倒数时，可直接写成以这个数为分母，1为分子的数；求一个小数的倒数时，先把小数化成分数，再把分子、分母颠倒位置即可．解答过程：（1）因为－123＝－53，（－53）×（－35）＝1，所以－123的倒数是－35；（2）因为2×12＝1，所以2的倒数是12；（3）因为0.45＝920，920×209＝1，所以0.45的倒数是209；（4）因为（－57）×（－75）＝1，所以－57的倒数是－75．解题后的思考：求一个数的倒数时应注意：0没有倒数，正数的倒数是正数，负数的倒例5：完成下列各题：（1）绝对值不大于5的所有负整数之积为__________． （2）绝对值不大于10的所有整数之积为__________． （3）若︱m ︱＝3，︱n ︱＝6，则︱mn ︱＝__________． 思路分析：1）题意分析：本题考查有理数的乘法与有理数的有关概念．2）解题思路：这三个小题有一个共同特点，都是求一些数的积．解决本题的关键是根据题意确定因数的情况，尤其要正确理解“不大于”、“负整数”等条件的意义．解答过程：（1）绝对值不大于5的所有负整数为：－5、－4、－3、－2、－1，它们的积为（－5）×（－4）×（－3）×（－2）×（－1）＝－120．（2）绝对值不大于10的所有整数，包括0在内，其积为0． （3）由︱m ︱＝3知，m ＝±3，由︱n ︱＝6知n ＝±6． 因此，︱mn ︱的值有以下四种情况：①当m ＝3，n ＝6时，︱mn ︱＝︱3×6︱＝18；②当m ＝3，n ＝－6时，︱mn ︱＝︱3×（－6）︱＝18； ③当m ＝－3，n ＝6时，︱mn ︱＝︱（－3）×6︱＝18；④当m ＝－3，n ＝－6时，︱mn ︱＝︱（－3）×（－6）︱＝18． 所以︱mn ︱＝18． 解题后的思考：有理数乘法可与绝对值、有理数的加减法及其他知识综合在一起进行考查，当有理数乘法与绝对值综合在一起考查时，要注意分析解的情况．例6：在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能小兔子．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……．而且它每跳一下的距离均为20厘米．如果小兔子第一次向正南跳，那么跳完第80次后，它在起跳点的__________（填“正南”或“正北”处），距离起跳点__________米．0起跳点南北思路分析：1）题意分析：这是一道关于有理数的实际应用问题．2）解题思路：我们可以规定向北为正，向南为负，第一次跳动后，（－1）×0.2＝－0.2（米），表示小兔子在起跳点正南0.2米；第二次跳动后，（＋2）×0.2＝0.4（米），－0.2＋0.4＝0.2（米），表示小兔子在起跳点正北0.2米；……．跳完第80次后，把所有数据相加，和为正则表示在正北方向，和为负则表示在正南方向．解答过程：根据题意可得：（－1）×0.2＋（＋2）×0.2＋（－3）×0.2＋（＋4）×0.2＋…＋（－79）×0.2＋（＋80）×0.2＝0.2×（－1＋2－3＋4－…－79＋80）＝0.2×1×40＝8（米），所以跳完第80次后，小兔子在起跳点的正北8米处．解题后的思考：解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．小结：解决有理数乘法的综合问题时，要弄清楚有理数、绝对值、倒数等相关概念．有理数的乘法是解决其他数学问题的基础，一般不会直接考查，往往和绝对值、倒数等内容相结合，或以解决实际应用、规律探究型问题的形式出现．1、有理数相乘时，先分析其结构特点，能用运算律解决的，尽可能使用运算律，注意确定积的符号，带分数相乘时，要把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数，再进行运算．2、有理数的加法法则和乘法法则的比较．二者的共同点：先确定结果的符号，再确定结果的绝对值．二者的不同点：和的符号是由绝对值较大的加数的符号决定的，积的符号是由负因数的个数决定的．有理数的除法（1.4.2）一、预习新知1、除法的意义是什么？2、有理数的除法有几种情况？二、预习点拨探究与反思探究任务一：有理数的除法 【反思】（1）有理数的除法法则是怎样的？ （2）如何把除法转化为乘法？探究任务二：有理数的混合运算 【反思】（1）有理数的加减乘除混合运算中，如果没有括号应先算什么，后算什么？ （2）有理数的混合运算中，如果有括号应遵循什么样的运算顺序？（答题时间：60分钟）一、选择题．1、几个非零有理数相乘，积的符号由（ ） A. 正因数的个数决定 B. 负因数的个数决定 C. 因数的个数决定 D. 负因数的大小决定2、下列计算正确的是（ ） A. －3＋2＝1 B. ︱－2︱＝－2C. 3×（－3）＝－9D. －2×（－12）－1＝13、下列说法正确的是（ ）A. 14和－0.25互为倒数 B. 14和－4互为倒数 C. 0.1和10互为倒数 D. 0的倒数是04、三个有理数的积为正数，和为负数，则这三个数的符号一定是（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一个负数，两个正数 D. 一个正数，两个负数5、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ） A. 符号相反 B. 符号相反，绝对值相等C. 符号相反，且负数的绝对值较大D. 符号相反，且正数的绝对值较大*6、若︱x －1︱＋︱y ＋2︱＋︱z －3︱＝0，则（x ＋1）（y －2）（z ＋3）的值为（ ） A. 48 B. －48 C. 0 D. xyz *7、下列说法正确的有（ ）①数a 的相反数是－a ，数a （a ≠0）的倒数是1a ；②任何一个有理数都有相反数，但不是任何有理数都有倒数； ③相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是＋1和－1；④若两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 **8、若a 、b 都是有理数，则下列命题中，正确的是（ ） A. 若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0 B. 若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0 C. 若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0 D. 若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0二、填空题．9、计算（1－2）（2－3）（3－4）…（19－20）的积的符号为__________，因为负因数的个数为__________个．10、大于－3且小于4的所有整数的积是__________．**11、若︱a ︱＝5，b ＝－2，且ab ＞0，则a ＋b ＝__________． **12、计算1－2＋3－4＋5－6…＋2009－2010＝__________．三、解答题． 13、计算：（1）710×（－314）×（－29）×（－14）；（2）（－10）×（＋3）×（－12）×（－513）×（＋45）；14、计算：（1）（－76）×（－15）×（－67）×15；（2）－34×（8－43－0.04）；（3）（－74）×（－18）＋（－24）×（－18）；（4）－17×14－0.47×16＋（－0.47）×56＋34×（－17）．*15、刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，下面是她一周送出的20筐菜的重量记录表，每筐以25kg 为标准重量．筐数2 534 2 4与标准重量比较（kg ） －0.8 ＋0.6 －0.5 ＋0.4 ＋0.5 －0.3求她一周送出20筐新鲜蔬菜的总重量．*16、计算：（1）（－16）×1；（2）（－19）×（－1）；（3）（－1）×0；（4）0×1；（5）23×（－1）；（6）72×1．你能发现什么规律？一、选择题：1、B2、C3、C4、D5、D6、B 解析：因为︱x －1︱＋︱y ＋2︱＋︱z －3︱＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以（x ＋1）（y －2）（z ＋3）＝2×（－4）×6＝－48．7、D 解析：这四句话都正确．8、D 解析：若a ·b ＞0，则a 、b 都是正数或都是负数，故A 错；若a ·b ＜0，则a 、b 一个是正数，一个是负数，故B 错；若a ·b ＝0，则a 、b 至少有一个为0，即a ＝0或b ＝0，故C 错，D 正确．二、填空题： 9、负，1910、0 解析：大于－3且小于4的所有整数中包括0．11、－7 解析：因为︱a ︱＝5，所以a ＝5或－5．因为ab ＞0，所以a 和b 都是正数或都是负数，又因为b ＝－2，所以a ＝－5．所以a ＋b ＝－7．12、－1005 解析：原式＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋…＋（－1）＝（－1）×1005＝－1005．三、解答题：13、解：（1）原式＝－（710×314×29×14）＝－1120；（2）原式＝－10×3×12×163×45＝－64．14、解：（1）原式＝－76×67×15×15＝－3；（2）原式＝－34×8＋34×43＋34×0.04＝－6＋1＋0.03＝－4.97；（3）原式＝74×18＋24×18＝18×（74＋24）＝18×98＝18×（100－2）＝1800－36＝1764；（4）原式＝（－17）×（14＋34）－0.47×（16＋56）＝－17×1－0.47×1＝－17－0.47＝－17.47．15、解：20×25＋2×（－0.8）＋5×0.6＋3×（－0.5）＋4×0.4＋2×0.5＋4×（－0.3）＝501.3（kg ）．16、解：（1）（－16）×1＝－16；（2）（－19）×（－1）＝19；（3）（－1）×0＝0；（4）0×1＝0；（5）23×（－1）＝－23；（6）72×1＝72．规律：一个数乘以－1，得这个数的相反数；一个数乘以1，仍得这个数本身；零与任何数相乘都得零．。
初中数学--有理数的乘除法
初中数学--有理数的乘除法本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。
通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。
乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。
本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。
从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。
然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。
一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题。
二.运算中符号的选择，倒数的求法这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题。
三.易错题目易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。
【课时作业】中第19题。
知识点1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a ÷b=a ×b1(b 为不等于0的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0. 针对性练习:1.填空： （1）－67×76___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________； (3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________. （5）(－5)×__________=－35； (6)(－73)×____________=73.类型之一:巧用运算律简化计算型例1．(1)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21) (2)［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］类型之二:结构繁琐型例2.计算：2 002×20 032 003－2003×20 022 002. 类型之三:整体代换型例 3. 计算：(21+31+…+20031)·(1+21+…+20021)－(1+21+31+…+20031)·(21+31+…+20021). 类型之四:乘除混合型例4计算：（1）－7÷3－14÷3；（2）（215-－512）÷323； （3）（－3.5）÷87×（43-）1.判断题：(1)如果ab ＞0，且a+b ＜0，则a ＜0，b ＜0.( ) (2)如果ab ＜0，则a ＞0，b ＜0.( )(3)如果ab=0，则a ，b 中至少有一个为0.( )2.计算：)531(135)135()53(135)54(-⨯--⨯--⨯- 3.计算:(1)(－20)÷(331)； (2)3.2÷(－531).(1)－7÷3－14÷3； (2)(－521－251)÷332.5.计算：（1）（－36）×［92-+（125-）183-］；（2）（－2）×（721-）×（212-）×97. 1.一个有理数与它的相反数之积（ ）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ） A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断3.用简便方法计算：（1）(－14)×(+1111)×(－131)×(5.5)×(+74); （2）43×(－75)×(－4)×(－51)； （3）－7×(－722)+19×(－722)－5×(－722)； （4）(143－87－127)×(－24).4.计算：（1）－6÷（－0.25）÷1114；（2）（－2 21）÷（－10）÷（－31）÷（－5）；（3）（－3 31）÷2 54÷（－3 81）÷（－0.75）.1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.A 等级1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( ) A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零 C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（ ）A.2B.0C.1D.1,3,5 3.(－5)×(－5)÷(－5)×51=__________. 4.已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图2－8－1所示，下列结论正确的是（ ）图2－8－1A.a ＞bB.ab ＜0C.b －a ＞0D.a+b ＞0 5. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和ab=b ，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________.6.计算：（1）(－0.75)×(－1.2)； （2）(－165)×(－154)； （3）(－32132)×(－1)； （4）(－91)×(－3136)；7.a 、b 是什么有理数时,下式成立：a×b=|a×b|. 8.计算：（1）(－27)×31； （2）(－0.75)×(－1.2)； （3）(－165)×(－154)； （4）(－32132)×(－1)； （5）(－91)×(－3136)； （6）(－6.1)×0.9.计算：(1) 54×(－625)×(－107) (2)(－1324)×(－716)×0×34(3)45×(－1.2)×(－91); (4)(－73)×(－21)×(－158) 10.计算:(1)(－5)÷(－15)÷(－3)； (2)－1+5÷(－61)×(－6)； (3)(51－31)×(51+31)÷51×(－31)=13516.B 等级答案11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=_____________. 12.已知ab <|ab |,则有（ ） A.ab <0B.a <b <0C.a >0,b <0D.a <0<b13.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______. 14.下面结论正确的个数有( )①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间 ②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小 ③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数A.1个B.2个C.3个D.4个 15.两个数的商为正数，那么这两个数的（ ）A.和为正B.差为正C.积为正D.以上都不对 16.相反数是它本身的数是___________，倒数是它本身的数是_____________. 17.若a,b 互为倒数，则ab 的相反数是______________. 18.12×(－2)÷(－5)=_______. 19.用“＜”或“＞”或“=”填空:(1)(－31)÷(－41)÷(－51) 0； (2)(－21)÷31÷(－41)___________0；(3)0÷(－5)÷(－7)___________0. 20.若m ＜0，则||m m等于（ ） A.1 B.±1 C.–1 D.以上答案都不对 C 等级21.下列各对数中,互为倒数的是（ ）A.－31和3 B.－1和1 C.0和0 D.－131和－43 22.求下列各数的倒数并用“<”把它们连接起来. －65,2 21,|－3 21|,0.5,－1.6. 23.计算()3135127822322⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．0×209920082009⨯÷20062009=_________. 25.2009×)2009200720091(+=________.26.(－1)×(+1)×(－1)÷(－1)×(－1)÷(－1)=__________. 27.2010÷(1－20102009)×20101×20101=__________. 28.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)÷(－4)=________. 29.31×27＋27×91＋27271⨯=__________. 30.我们在计算时经常碰到一题多解的情况，如计算（－130）÷（23－110+16－25）解法一：原式=(－130)÷(56－12)=－130×3=－110.解法二：原式的倒数为（23－110+16－25）÷（－130）=（23－110+16－25）×（－30）=23×（－30）－110×（－30）+16×（－30）+25×30=－20+3－5+12=－10. 所以原式=－110. 阅读上述材料，并选择合适的方法计算：计算：)1515131()301(--÷-.。
有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇
【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。
重点：熟练运用运算律进行计算。
难点：灵活运用运算律。
（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。
初中数学同步讲义 7年级 第5讲：有理数的乘除法和乘方(学生版)
有理数的乘除法和乘方__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） =649【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22 练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯-练习4.38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.2.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷.【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
人教版七年级上册数学第一章第四节有理数的乘除法(有理数的乘法)说课稿
《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学七年级上册第一章第四节的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。
一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。
因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。
学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。
.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。
这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。
（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。
本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。
由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。
二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学.三、学法分析学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.四、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程。
【精选】七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2第3课时利用计算器进行有理数的加减乘除混合运
(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？ 回报率＝回报金投额资－金投额资金额× 100%
(2)试计算张大爷在这次传销活动中共损失了多少元钱．
解：(1)若张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他共投资了 1＋2＋4＋8＝ 15(股)，
C．582
D．502
2．用计算器计算(－62.3)÷(－0.25)×940 时，用带符号键 － 的计算器的按键顺
序是 － 6 2 ·3 ÷ － 0 · 2 5 × 9 4 0 ＝ ，用带符号转换键 ＋/－ 的计算器的按键顺序是 6 2 ·3 ＋/－ ÷ 0 · 2 5 ＋/－ × 9 4 0 ＝ .
∴此时的回报率为530－445500×＋1150×15×100%＝20%. 答：张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率为 20%. (2)450×31－530×15－10×31＝5 690(元)． 答：张大爷在这次传销活动中共损失了 5 690 元． 【点悟】 本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．解题关键是弄清投 资期数、投资股数、投资金额、回报金额、回报率等概念及计算方法．
类型之三 有理数运算的应用 传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，是国家明令禁止的．参与传
销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人， 谎称“每位投资者每投资一股 450 元，买到一件价值 10 元的商品后，另外可得到 530 元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必 须是上一期的 2 倍”．
用计算器计算：
(1)12＋2×2＋221＝ 121 ；
初中七年级数学有理数计算题大全
一、有理数的运算：
1、有理数的加减法：
（1）同号相加：两个有理数的符号相同时，其和的符号与这两个有
理数的符号相同。
例如：①3+5=8;②−3+(−4)=−7
（2）异号相加：两个有理数的符号不同时，以较大数的绝对值减去
较小数的绝对值，其差的符号与较大数的符号相同。
例如：①4+(−3)=1;②−5+3=−2
（3）有理数的减法：有理数的减法运算可以看成有理数的加法运算，只需把减数变成相反数，再做加法运算即可。
例如：4−3=4+(−3)=1，−5−3=(−5)+[−(3)]=−8
2、有理数的乘除法：
（1）有理数的乘法：两个有理数的乘积的符号与这两个有理数的符
号相同或相反。
例如：①3×5=15；②3×(−5)=-15；③(−3)×5=-15；
④(−3)×(−5)=15
（2）有理数的除法：有理数的除法运算可以看成有理数的乘法运算，只需把除数变成倒数，再做乘法运算即可。
例如：
①4÷3=4×13=12；
②−5÷3=(−5)×13=−15；
③4÷(−3)=4×(−13)=−12；
④(−5)÷(−3)=(−5)×(−13)=15
二、有理数的四则运算：
有理数的四则运算是指有理数的加减法和乘除法的运算。
初中数学：有理数乘除法混合运算计算(含答案)
=﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1
（2）0.6×（﹣ ）•（﹣ ）•（﹣2）
【分析】（1）化小数分分数，然后计算乘法；
（2）化小数分分数，然后计算乘法．
【解答】解：（1）原式=﹣ ×（﹣ ）× = ；
5．计算：（ ﹣ + ）÷（﹣ ）
【分析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（ ﹣ + ）×（﹣36），再用乘法分配律计算即可．
【解答】解：原式=（ ﹣ + ）×（﹣36），
= ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36），
（2）（﹣8）÷ ×（﹣1 ）÷（﹣9）．
【分析】各式利用除法法则把除法转化成乘法运算，通过约分即可得到结果．
【解答】解：（1）（﹣ ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3=﹣ × × × =﹣ ；
（2）（﹣8）÷ ×（﹣1 ）÷（﹣9）=﹣8× × × =﹣2．
【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法则是解本题的关键．
2．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1 ；
（2）0.6×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣2 ）．
【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4）×
= × ×
= ；
（2）原式=0.6×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣2 ）
41．计算：
（1）
（2）25× ﹣（﹣25）× +25×（﹣ ）
（3）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷
（4）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．
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初中数学有理数的乘除法2019年5月14日（考试总分：208 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）下列计算中正确的是（）．A．－9÷2×=－9 B．6÷（－）=－1 C．1－1÷=0 D．－÷÷=－82、（4分）计算－4÷×的结果是( )A．4 B．－4 C．D．－3、（4分）有下列计算：；；；.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、（4分）小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是( )A．－2 B．2 C．－6 D．6 5、（4分）“*” 表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2，那么x等于( )A． 1 B．12C．32D． 26、（4分）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值大于它的倒数B．一定是负数C．任何正数一定大于它的倒数D．零与任何有理数相乘，其积一定为零7、（4分）计算：（﹣11112366-+）×（﹣36）=（）A．2 B．-2 C．-3D．38、（4分）下列说法中，错误的是（）A．零除以任何数，商是零B．任何数与零的积仍为零C．零的相反数还是零D．两个互为相反数的和为零9、（4分）的结果是（）A．－1 B．－9 C．D．10、（4分）利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是（）A．–（100+）×99 B．–（100–）×99C．（100–）×99 D．（–101–）×9911、（4分）倒数等于它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．0D．1和﹣112、（4分）若用北师版初中数学教材上使用的计算器，依照下列按键的顺序，显示的结果应为（）A． 21 B． 15 C． 84 D． 67二、填空题（本题共计 10 小题，共计 40 分）13、（4分）定义运算：x?y=()()1+{1-x y x yy x x y≥<（）（），则（﹣1）?2=__．14、（4分）我们把“如果a=b，那么b=a”称为等式的对称性．（1）根据等式的对称性，由乘法的分配律m（a+b+c）=am+bm+cm可得到等式：；（2）利用（1）中的结论，求﹣8.57×3.14+1.81×3.14﹣3.24×3.14的值．15、（4分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是_____．16、（4分）（1-2+0.75）×（-24）=________17、（4分）计算：(－60)×(＋)＝________.18、（4分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．．．，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3 的差倒数，……，依此类推，则_________．19、（4分）已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，则2014（m+n）﹣2015x2+2016ab的值为______．20、（4分）计算=_____．21、（4分）如果a、b互为相反数，m、n互为倒数，那么=________.22、（4分）计算器按照功能分类可以分为______、_________、________三、解答题（本题共计 10 小题，共计 120 分）23、（12分）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）（2）（﹣5）×6×÷（﹣2）（3）﹣÷﹣×（﹣9）（4）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣6）（5）（+﹣）×36（6）﹣1﹣[1+（﹣12）÷6]×（﹣）24、（12分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：（2）认真阅读材料，解决问题：计算：分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；解：原式的倒数是：＝＝32×30－101×30＋61×30－52×30 ＝20－3＋5－12 ＝10 故原式＝.请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：25、（12分）已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的平方是9，y 是最大的负整数.求：2x-cd+6(a+b)-y 2015的值.26、（12分）已知a+b=0，且a ，b 均不等于零，c ，d 互为倒数，且|x|=0.3，求：ab+c•d+x 2的值．27、（12分）计算（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）;（2） （3）;（4）28、（12分）﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2] 29、（12分）用简便方法计算： (1)；(2).30、（12分）计算:（1） ;(2)－12016－1÷6×[3－(－3)2]－|－2|.31、（12分）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？32、（12分）用简便方法计算:（1）29×（﹣12）;（2）﹣5×(－+13×(－﹣3×(－一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）【答案】D【解析】A.－9÷2×=－，错误B.6÷（－）=－36，错误C.1－1÷=，错误D.－÷÷=－8，正确2、（4分）【答案】C【解析】−4÷×＝−4××（−）＝；故选：C．3、（4分）【答案】B【解析】=-14-5=-19，原计算错误；=-2-9+3+1=－7，原计算错误；，原计算正确；=，原计算正确，所以正确的有2个，故选B.4、（4分）【答案】B【解析】输入数字2，则有2×（-3）÷3=-2<0，再把-2输入，则有（-2）×（-3）÷3=2>0，满足输出条件，因此输出的结果为2，故选B.5、（4分）【答案】B【解析】根据题意中“*”表示的意义：a*b=2a－b，可直接表示为1*3=2×1-3=-1，则x*(1*3)=2x-（-1）=2，解得x=1 2 .故选：B.6、（4分）【答案】D【解析】、如的绝对值是，它的倒数为，所以“一个数的绝对值大于它的倒数”错误，故错误；、不一定是负数，如当时，，故错误；、任何正数不一定大于它的倒数，如的倒数为，故错误；、零与任何一个数相乘，其积一定是零，正确.故选：.7、（4分）【答案】B【解析】利用乘法的分配律计算原式=（﹣11112366-+）×（﹣36）=3+1﹣6=﹣2．故选：B．8、（4分）【答案】A【解析】因为0不能作除数,因此A选项错误,B选项,任何数与零的积仍为零,正确,C选项零的相反数还是零,正确,D选项,两个互为相反数的和为零,正确,故选A.9、（4分）【答案】A【解析】故选A.10、（4分）【答案】A【解析】故选：A.11、（4分）【答案】D【解析】试题解析：倒数等于它本身的数有：1, 1.-故选D.12、（4分）【答案】D3=3+64=67.故选：D.二、填空题（本题共计 10 小题，共计 40 分）13、（4分）【答案】4【解析】根据题目中给出的运算法则可得，对于所求的式子利用的是下面的这个式子，即(-1)？2=2×[1-(-1)]=2×2=4.14、（4分）【答案】（1）am+bm+cm=m（a+b+c） (2) ﹣31.4 【解析】（1）根据题意可得am+bm+cm=m（a+b+c），故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）；（2）原式=3.14×（﹣8.57+1.81﹣3.24）=3.14×（﹣10）=﹣31.4．15、（4分）【答案】-3【解析】解：当x=-时，结果为：4×（-）+1=-1，当x=-1时，结果为：4×（-1）+1=-3，∵-3＜-2，∴最后输出的结果是-3．故答案为：-3．16、（4分）【答案】5【解析】原式=-33+56-18=-51+56=5．故答案为：5.17、（4分）【答案】－95【解析】.故答案为-95.18、（4分）【答案】4【解析】解：∵，∴，,，……∵2013÷3=671，∴ 4.故答案为4.19、（4分）【答案】1【解析】∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，∴ab=1，m+n=0，x2=1，∴2014（m+n）-2015x2+2016ab，=2014×0-2015×1+2016×1，=-2015+2016，=1，故答案为：1.20、（4分）【答案】-5【解析】=×(−12)−×(−12)+×(−12)=−3+6−8=−5，故答案为：−5.21、（4分）【答案】-3【解析】根据题意得：a+b=0，mn=1，则原式=（-mn）2017+3（a+b）-2=-1+0-2=-3．故答案为：-322、（4分）【答案】简单计算器科学计算器图形计算器【解析】计算其按照功能可以分为简单计算器、科学计算器、图形计算器三种.三、解答题（本题共计 10 小题，共计 120 分）23、（12分）【答案】（1）﹣12；（2）9；（3）4；（4）181；（5）26；（6）．【解析】（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）＝（﹣20）+3+5＝﹣12；（2）（﹣5）×6×÷（﹣2）＝5×6×＝9；（3）﹣÷﹣×（﹣9）＝＝﹣2+6＝4；（4）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣6）＝1+5×6×6＝1+180＝181；（5）（+﹣）×36＝＝27+20﹣21＝26；（6）﹣1﹣[1+（﹣12）÷6]×（﹣）＝﹣1﹣[1+（﹣2）]×（﹣）＝﹣1﹣（）×（﹣）＝﹣1﹣＝．24、（12分）【答案】（1）-1；（2）.【解析】（1）==3+2－6=－1 （2）原式的倒数为===－7+9－28+12=－14.故原式=25、（12分）【答案】【解析】a+b=0cd=1x=y=-1原式=26、（12分）【答案】0.09.【解析】解：∵a+b=0，且a，b均不等于零，c，d互为倒数，且|x|=0.3，∴a=﹣b，cd=1，x=±0.3，∴原式=﹣1+1+0.09=0.09．27、（12分）【答案】（1）-3；（2）-249；（3）-37.7；（4）【解析】（1）原式==3－6=－3；（2）原式==－250+=；（3）原式==－36+3.4÷（－2）=－36－1.7=－37.7；（4）原式===．28、（12分）【答案】3【解析】原式==-4+7=3.29、（12分）【答案】（1）-4；（2）50【解析】（1）原式===6+(-10)=-4；（2）原式===50.30、（12分）【答案】(1)-2；（2）-2.【解析】（1）==2-9+5，=-2；(2)－12016－1÷6×[3－(－3)2]－|－2|，=-1-1÷6×-6-2，=-2.31、（12分）【答案】（1）15；（2）﹣5；【解析】（1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；详解：（1）抽﹣3和﹣5，最大值为：﹣3×（﹣5）=15；（2）抽1和﹣5，最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；32、（12分）【答案】（1）-；（2）﹣11．【解析】（1）原式=（30﹣）×（﹣12）=30×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣360+=-；（2）原式=（﹣）×[（﹣5）+13﹣3]=（﹣）×5=﹣11．。