关于投资的12个数学原理
六年级利息利率的知识点
六年级利息利率的知识点利息和利率是我们日常生活中经常听到的经济术语，也是我们理财和投资时需要了解的重要概念。
在六年级的数学课程中，我们会学习有关利息和利率的一些基础知识。
在本文中，我将详细介绍六年级学生需要了解的利息和利率的知识点。
1. 利息的概念利息是指借贷或者投资所带来的额外钱款，也可以理解为资金的“使用费”。
当我们将钱存入银行或借贷给他人时，银行或他人会支付给我们一定的利息作为回报。
利息的大小通常取决于存款或借贷的金额和时间长短。
2. 利率的定义利率是指投资或借贷的金额与利息之间的比例关系。
利率通常以百分数表示，并用于计算利息的数额。
利率的高低直接影响到投资或借贷的收益或成本。
3. 简单利率简单利率是最基础和常见的利息计算方式。
它是根据一个固定的利率在整个投资或借贷期间计算利息，不考虑利息的复利效应。
简单利率的计算公式为：利息 = 本金 ×利率 ×时间。
例如，我们将1,000元存入银行，年利率为5%，存款期限为一年。
根据简单利率的计算公式，我们可以得出利息 = 1,000 × 0.05× 1 = 50元。
因此，一年后我们将获得50元的利息。
4. 复利复利是相对于简单利率而言的概念。
在复利计算中，利息会根据一定的频率（一般是每年、每半年或每季度）被重新计算并加入到本金中，从而实现利息上的复利效应。
复利可以使得投资或借贷在长期内收益更大。
计算复利时，我们使用复利公式：复利 = 本金 ×（1 + 利率 / n）^(n ×时间) - 本金。
其中，n代表复利的频率，时间是指投资或借贷的期限。
举个例子来说明复利的计算方法。
我们还是拿1,000元存入银行，年利率为5%的情景。
假设银行每年对利息进行重新计算并将其加入本金中。
如果存款期限为一年，那么计算复利的公式为：复利 = 1,000 × (1 + 0.05 / 1)^(1 × 1) - 1,000 = 51.25元。
曼昆-经济学原理-概念归纳
曼昆《经济学原理》名词解释归纳——上下册一、经济学十大原理1、稀缺性：社会资源的有限性。
2、经济学：研究社会如何管理自己的稀缺资源。
3、效率：社会能从其稀缺资源中得到最多东西的特性。
4、平等：经济成果在社会成员中公平分配的特性。
5、机会成本：为了得到某种东西所必须放弃的东西。
理性人：系统而有目的地尽最大努力实现起目标的人。
6、边际变动：对行动计划微小的增量调整。
激励：引起一个人做出某种行为的某种东西。
7、市场经济：当许多企业和家庭在物品与劳务市场上相互交易时，通过他们的分散决策配置资源的经济。
8、市场失灵：市场本身不能有效配置资源的情况。
9、外部性：一个人的行为对旁观者福利的影响。
10、市场势力：一个经济活动者（或经济活动者的一个小集团）对市场价格有显著影响的能力。
11、生产率：一个工人一小时所生产的物品与劳务量。
12、通货膨胀：经济中物价总水平的上升。
13、菲利普斯曲线：通货膨胀与失业之间的短期权衡取舍。
14、经济周期：就业和生产等经济活动的波动（就是生产这类经济活动的波动。
）二、像经济学家一样思考15、循环流向图：一个说明货币如何通过市场在家庭与企业之间流动的直观经济模型。
16、生产可能性边界：表示一个经济在可得到的生产要素与生产技术既定时所能生产的产量的各种组合的图形。
17、微观经济学：研究家庭和企业如何做出决策，以及它们在市场上的相互交易。
18、宏观经济学：研究整体经济现象，包括通货膨胀、失业和经济增长。
19、实证表述：企图描述世界是什么的观点。
20、规范描述：企图描述世界应该如何运行的观点。
三、绝对依存性与贸易的好处21、绝对优势：根据生产率比较一种物品的生产者。
22、比较优势：根据机会成本比较一种物品的生产者。
23、进口：国外生产而在国内销售的物品。
24、出口：国内生产而在国外销售的物品。
四、供给与需求的市场力量25、市场：由某种物品或劳务的买者与卖者组成的一个群体。
26、竞争市场：有许多买者与卖者，以致于每个人对市场价格的影响都微乎其微的市场。
凯利公式模拟数据
凯利公式模拟数据全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：凯利公式是一种用于计算最佳投注金额的数学公式，它可以帮助投资者在赌博或投资活动中最大化利润，同时最小化风险。
在此文章中，我们将使用凯利公式来模拟一些数据，以帮助读者更好地理解这个公式的作用和应用。
让我们简单介绍一下凯利公式的原理。
凯利公式是由经济学家约翰·凯利在1956年提出的，它的基本原理是根据赔率和胜率来计算最佳投注比例。
凯利公式的数学表达式如下：f* = (bp - q) / bf*代表最佳投注比例，b代表赔率（赔率为1时表示本金翻倍），p代表赢的概率，q代表输的概率。
接下来，我们将使用凯利公式来模拟一些数据，假设我们有一个赌博游戏，赔率为2（即本金翻倍），赢的概率为50%，输的概率也为50%。
根据凯利公式，我们可以计算出最佳投注比例为：f* = (2*0.5 - 0.5) / 2 = 0.25这意味着在这种情况下，最佳投注比例为25%。
也就是说，如果投注金额为100元，最好的做法是将25元下注。
通过模拟计算，我们发现，根据凯利公式的最佳投注比例，最终的收益为XXXX元。
这表明，在这种情况下，按照凯利公式的建议进行投注，可以最大化利润。
凯利公式并不是完美的，它只是一种理论上的模型。
在实际应用中，投资者需要注意赔率的波动、胜率的变化以及本金的管理等因素，以获取更好的投资效果。
凯利公式是一种非常有用的工具，可以帮助投资者在风险管理方面做出更明智的决策。
通过使用凯利公式，投资者可以更好地控制风险，最大化收益。
希望通过本文的介绍，读者能更深入地了解凯利公式的原理和应用，从而在投资活动中取得更好的效果。
第二篇示例：凯利公式是一种经典的投资策略，广泛应用于股票、期货、外汇等市场。
其核心原则是通过计算一个最优投注比例，使得资金在赌博、投资等活动中获得最大长期收益。
凯利公式的数学表达式如下：\[f^* = \frac{bp - q}{b}\]\(f^*\)为最优投注比例，b为赔率-1的倒数，即b=1/（赔率-1），p为获胜概率，q为失败概率。
数学解密揭秘隐含在日常生活中的数学奥秘
数学解密揭秘隐含在日常生活中的数学奥秘在日常生活中，数学无处不在，它隐藏在各种看似平凡的事物背后，与我们的生活息息相关。
本文将通过揭秘一些数学奥秘来探索数学在我们日常生活中的应用。
第一部分：时间与数学奥秘时间是我们生活中不可或缺的一部分，而数学正是时间的解密者。
在日常生活中，我们借助数学来管理和计算时间。
从简单的秒表和手表，到复杂的日历和时区计算，数学为我们提供了从测量时间到使用时间的工具。
其一，时钟面上的数字间隔和刻度。
我们经常看到的钟表上的数字间隔和秒表上的刻度并非是随意排列的，它们以12个单位或60个单位的方式排列。
这是受到了数学的启发。
比如12个小时恰好分成了12份，每份代表一个小时，60个分钟恰好分成了60份，每一分代表一分钟。
这种基于十二进制和六十进制的刻度规则源于古代数学家的智慧。
其二，时间的换算和计算。
我们常常需要将不同的时间单位进行换算，比如将小时转换为分钟，或者将分数转换为小数。
这种换算依赖于数学基础，是我们掌握时间使用的必备技能。
第二部分：空间与数学奥秘空间是另一个与数学紧密相关的领域。
在我们的物理环境中，数学在测量和描述物体的属性和位置时扮演着重要角色。
其一，几何学。
几何学是数学的一个重要分支，它研究物体的形状、大小和位置关系。
我们使用几何概念来描述房屋、建筑和物体的形状，从简单的线段、角度到复杂的几何体，数学帮助我们理解和描述物体在空间中的分布。
其二，测量和定位。
在日常生活中，我们经常需要进行测量和定位。
比如，我们使用尺子来测量物体的长度，使用地图来定位位置。
这些测量和定位依赖于数学的测量原理和坐标系统。
数学提供了精确和确定的方法来测量和描述物体的属性。
第三部分：金融与数学奥秘金融是一个与数学密切相关的领域，数学在金融中的应用可以帮助我们做出更明智的决策。
其一，利息和零售银行。
利息是金融中一个重要的概念，它是通过数学计算得出的。
我们在存款和贷款的过程中，需要计算利息并了解不同时间段的递增方式。
西方经济学家的投资理论
[日期：2008年05月12日 13:31] 来源：作字体：[ 繁體大中小]者：一、凯恩斯（J．M。
Keynes）的选美论本世纪20年代，一代宗师凯恩斯在其巨著《就业、利息和货币通论》中对股票投资作了很简单而轻松的描述，他用类似击鼓传花似的游戏来解释股市投资中的风险，并且用选美来解释股票投资的机理。
凯恩斯认为，股票选择好比从报纸上刊出的美女相片中选出大家公认的美女，由于选美法则是谁的选择结果与大家的选择结果相同或最接近谁就获奖，因此，选美者实际并不选择他自己认为最美的人，而是选择他猜测他人认为最美的人。
凯恩斯的这种“一致叫好”的股票投资理论从合理性方面考虑与冯•诺伊曼（John Von Neumann）的博奕论在原理上有相同之处，但这种理论反映了股票投资中的“羊群心理”，作为实际操作技巧的“相反理论”，认为股票“一致叫好”之时正是股票派发之时，这是凯恩斯的股票投资理论没有引起学术界重视的原因。
二、巴里亚（Louis J．B。
A。
Bachelier）的股价随机理论在对巴黎股市和美国股市变化过程的长期研究基础上，1900年巴里亚在博士论文《投机的数学理论》中提出了有效率市场，股价具有随机性，期权期货对股价变化有平衡作用，时间越长股价波幅越小等观点。
尤其是关于股价随机变化没有规律的观点，无论在当时还是在现在，对股票投资以及相关的投资基金管理和咨询业务都有重要影响，成为后来许多学者追随研究的一个课题。
根据巴里亚的理论，由于股价变化的随机性，关于股票投资的任何咨询意见甚至内幕消息都是多余的，股票投资选择应该用抽签等方式确定，而不需要考虑后才决定。
马里亚的天才观点由于多种原因在50年代中期才被学术界发现和肯定。
三、考尔斯（Aferd Cowles）的股市不可测理论如果股市是可测的，那么为什么会出现1929年的华尔街大股灾呢？如果投资顾问能成功预测股市，为什么自己不投资而把赚钱机会介绍给别人呢？对这些问题的思考使考尔斯对专家测市能力产生怀疑，通过对1929年至1944年15年内专家们所作的6904次预测的验证性分析（看好与看淡的比率为4：1，而实践期内股市下跌一半），考尔斯得出了股市不可测的结论。
西方经济学课件-第10章2-2
第三节 短期国民收入的决定因素： 投资需求二、影响预期收益的因素•影响预期收益的因素是多方面的：（一）对投资项目产品的需求预期•这也是对投资所生产的产品未来市场销路状况的估计。
未来的市场需求旺盛，预期收益就会比较高，比较有保证。
第三节 短期国民收入的决定因素：投资需求（二）产品成本：•如果工资等成本在投资实施后上升，就会最终导致预期收益下降。
（三）投资税抵免：该政策实际上是将政府对投资者应收的税额全部或部分归还给投资者。
这等于增加了企业的盈利。
收益投资税抵免政策会影响预期收益率。
第三节 短期国民收入的决定因素：投资需求（四）投资风险：•未来的不确定性会造成投资的风险。
投资风险一旦发生，就会减少预期收益。
（五）融资条件对投资需求的影响：•投资者能否顺利融资或能够融资的规模，将会影响到投资者是否进行投资和投资规模的大小。
第三节 短期国民收入的决定因素：投资需求三、投资和利率•主要从投资成本角度看利率•假定投资的预期收益率（资本边际效率）不变•投资决策主要取决于新投资的预期利润率和利率的比较•在决定投资的各种因素中，预期利润率既定时，利率就是首要因素名义利率名义利率是借贷者所支付的利率。
指实际利率实际利率大致上等于名义利率减去通货膨胀率。
投资是利率的减函数投资与利率之间的这种关系称为投资函数，可写作： I = I （r ）投资函数曲线可参见P54图10 ▬ 12第三节 短期国民收入的决定因素： 投资需求第三节 短期国民收入的决定因素：投资需求四、托宾的q理论•托宾的q理论是在依托资本（证券）市场能够正确定价前提下，将资本市场（股票市场）价格决定的企业价值（或者说价格）与重新投资建立一家同样企业所需的资本（或重置资本）相比较，来说明在企业家选择条件下的投资行为。
第三节 短期国民收入的决定因素：投资需求1.托宾q理论的公式是：q = 企业的股票市场价值/新建造企业的成本（或重置成本）2 . q小于1时，买旧企业比新建企业更便宜，这时就不会有新投资。
组合投资理论课件
W1 = 资产 1 的投资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 r1 = 资产 1 的期望收益 r2 = 资产 2 的期望收益
2024/6/5
组合投资理论
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三、资产组合的收益与风险
2、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协
方差的影响。如两种资产的组合，
1,2 = 证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关 s1 = 证券 1收益率的标准差 s2 = 证券 2收益率的标准差
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益 投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2)
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例 s12 = 资产 1 的方差
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
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组合投资理论
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二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
学习目标
学会测度单一资产及资产组合的收益与 风险，并理解风险-收益权衡、 “没有 免费午餐”的理念。
掌握组合可以降低风险的基本原理和推 导，知道如何构造最优投资组合；认 识组合理论在实际运用中存在的限制。
项目投资与分析
1群众体育项目、运动训练项目和运动竞赛项目等属于公共项目。
2项目评估的价值型指标主要有外部收益率、内部收益率、净现值指数和投资收益率。
3当内部有多人竞争而难以作出决策时，向外部招聘可在一定程度上平息或缓和内部竞争者之间的矛盾。
4资金支出经常是项目管理目标是否完成的度量标准，作为一种冲突来源，它排在最后。
5指定品牌询价是询价采购中的最大弊病，并由此带来操控市场价格和货源的一系列连锁反应。
6通货膨胀引起材料价格和工资的大幅度上涨属于信用风险。
7德尔菲法简单易行，用途广泛，费用较低，但大多数情况下都不能得到比较准确的预测结果。
8项目范围是影响项目成本的根本因素，项目范围决定了项目需要完成的任务及完成的程度。
二者成正比例关系。
9GB是美国国家标准。
10最迟结束时间是指为了使项目在要求的完工时间内完成，某项活动必须开始的最早时间。
11衡量项目目标的SMART标准中A代表的是可实现性。
12详细可行性研究在可行性研究中的估算精度应该在±10%。
13职能型组织的优点之一是以项目为导向，项目经理负责管理整个项目，可以充分调动项目的资源，保证项目的有效实施。
14基于可预测模式上的动态管理将成为未来项目管理的本质特征。
15因果图（鱼骨图）是用来查明问题的原因的。
16项目管理常用的分析工具中，SWOT分析是用来收集意见并达成一致的。
17价格是询价中的关键因素，也是唯一因素。
18在做项目筛选时，要满足同一需求，只有唯一对应项目。
19在项目急需进行阶段，特别是在开始阶段，需要对各项工作发布指示，以便尽早开始工作，此时，如果用很长时间去编制进度计划，就会延误时间。
20工程质量必须达到设计要求和标准规范的规定，对工程项目的质量要严格要求，达不到标准要求的，应坚决返工，甚至推倒重建。
21SO是中国国家标准。
22三点技术法要求对活动作三种估计：乐观的、悲观的和最不可能的。
23机会研究在可行性研究中的估算精度应该在±30%。
投资学讲义目录
投资学(现代投资理论)前言我们先考虑如下三个问题1Finance是什么？2Finance金融体系内容是什么？3投资学(现代投资理论)是什么？Finance，在中文中有这么几个意思：理财（对个人、家庭、企业、公司）、财务（企业或公司）、金融（投融资机构：基金公司，银行等）、财政（国家）等意思所以把Finance仅仅翻译成金融是不恰当的。
有三本著名的金融财务杂志(1)JFE(Journal of Financial Economics)(2)JF(Journal of Finance这是美国金融学会的)(3)RFS(Reviews of Financial Studies)有三个国际性的证书考试：(1) CFA(Chartered Financial Analyst特许金融分析师：是证券投资与管理界的一种职业资格称号，由美国“特许金融分析师学院”(ICFA)发起成立，每年在全球范围内举行资格考试。
CFA 协会主办的CFA 课程和考试被认为全球投资专业里最为严格的考试，在投资知识、专业标准及道德操守方面制定了全球准则。
CFA特许状持有人可以向其客户、雇主和同事表明他已经修读了一套严谨的专业课程，知识涵盖了广泛的投资领域，并且承诺遵守最高的职业道德准则。
因此，CFA特许状被投资业看成一个“黄金标准”，投资者也希望找到那些持有CFA特许状的专业人士，因为这一资格被认为是投资业界中具有专业技能和职业操守的承诺。
)要上万美元的考试费。
特许金融分析师 (CFA)报考条件：大四学生及以上。
取得资格所需时间(平均)：3-4 年。
取得资格所需费用（不含培训）：RMB18,000。
国际认可程度：高，全球投资领域通行证。
国内认可程度：高，是高端金融领域“王牌”认证，目前12000 名考生，800-1000 名持证人，2007 年考生增长57%。
薪酬水平：对投资行业薪酬状况的调查表明，雇主愿意提供高额奖金给拥有CFA特许资格认证的投资专业人士。
证券投资分析(江恩理论)
第六册目录：
有关江恩的文章 谷物预测规则 几何角度 数学天体物理学 贝叶椭圆 经纬 恒星的产生 行星诱发机制 圆锥切面 周期原理 牛顿力学和引力 上帝、时代和时间周期 周期规则 天磁极性 智慧比较 协调 行星运动 太阳黑点和气候 我们太阳系 股票曲线应用 因果关系 周期和猜想
江恩理论
浅析
什么是江恩理论（Gann theory ）？
【江恩理论】是以研究监测股市为主的理论体 系，它是由二十世纪最著名的投资大师威 廉·江恩（Willian D.Gann ）大师结合自己在 股票和期货市场上的骄人成绩和宝贵经验提 出的，是通过对数学、几何学、宗教、天文 学的综合运用建立的独特分析方法和测市理 论，包括江恩时间法则，江恩价格法则和江 恩线等。
自然和整体宇宙的原理 波动法则 宇宙因果关系的原理及其在不同层面的显
现
这是Baumring编辑的教材中最重要也是最 难理解的部分，基本上是对他的来自各个 学科的理论的总结，也是最后一部分。
江恩理论的构成
江恩二十一条买卖法则 江恩十二条买卖规则 江恩回调法则 江恩循环理论 江恩波动法则 江恩分割比率 江恩市场几何原理 江恩测市工具
现的价位水准上。
6 有时价格的上升或下降可能会突破100%回调价位。
江恩循环理论主要内容
江恩把他的理论用按一定规律展开的圆形、正方形、和六角形来进行推述。这 些图形包括了江恩理论中的时间法则、价格法则、几何角、回调带等概念，图形 化的揭示了市场价格的运行规律。
江恩认为较重要的循环周期有： 短期循环：1小时、2小时、4小时、......18小时、24小时、3周、7周、13周、
10年循环周期也是江恩分析的重要基础，江恩认为，十年周期可以再现市 场的循环。例如，一个新的历史低点将出现在一个历史高点的十年之后，反之， 一个新的历史高点将出现在一个历史低点之后。同时，江恩指出，任何一个长期 的升势或跌势都不可能不做调整的持续三年以上，其间必然有三至六个月的调整。 因此，十年循环的升势过程实际上是前六年中，每三年出现一个顶部，最后四年 出现最后的顶部。
股票投资分析及定价模型
5.汇率
• 汇率(Exchange Rate)是本国货币与外国货币之间的交换 比率。
• 当本国货币贬值时，国内出口企业提供的商品和服务在 国际市场上以外币表示的价格就会降低，国际竞争力增 强，促进本国商品的出口，增强国内经济的发展。这样， 公司(尤其是出口公司)的盈利前景就比较好，使股票价 格有上涨的空间；
三、经济周期对股票价格的影响
1. 经济周期的划分
• 经济周期一般分为三个阶段： – 景气（繁荣）阶段：经济的持续增长阶段 – 衰退阶段：经济增长放慢，一旦连续3个月增长 率小于0，或出现负增长，经济就进入衰退阶段； – 复苏阶段：经济停止衰退，开始有正的增长， 但增长率还比较低，这时称作经济的复苏。
股票投资分析及定价模 型
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2020/12/16
股票投资分析及定价模型
第一节 股票定价的基本原理
一、红利折现模型
• 影响股价的主要因素： –公司的利润水平——具体公司的股价 –市场的利率水平——整个市场的股价
• 红利折价模型的提出—— –威廉姆斯 1938年 《投资价值理论》
1.威廉姆斯的估价方法——红利折现模型
• P/S比率经常用来估计网络公司的价值。
第二节 宏观经济分析
一、宏观经济分析的定义
• 所谓宏观经济分析，就是分析整体经济与证券 市场之间的关系，其主要目的是分析将来经济 状况及前景是否适合进行股票投资。
二、宏观经济指标对股票价格的影响
• 1.国内生产总值
国内生产总值(Gross Domestic Product， GDP)是衡量宏观经济发展状况的主要指标之一， 是一个国家(或地区)在某一特定的时期内(通 常为一年)所创造的商品和提供的劳务的价值 总和。
股市经典理论
股市经典理论【篇一：股市经典理论】看过三大经典理论的我有点晕也略有了理解道氏理论市场的基石江恩理论是个理想波浪理论把道氏理论进一步详细描述我能理解的也就是道氏理论阐明趋势波浪理论阐明周期江恩理论的行为准则很重要-------------------------@张的一般帅 3楼 2013-07-26 11:56:28三大的作者，本人！道记者，你指望记者炒股？江恩波浪作者貌似都是输钱死全家的情况！-----------------------------@772945391 4楼 2013-07-26 16:05:14你记错了波浪理论被收入证券投资分析这是考分析师必须知道的-----------------------------@张的一般帅 6楼 2013-07-26 16:09:12我靠分析师，技术分析我直接没看！-----------------------------我不是分析师不过考分析师的教材我在看【篇二：股市经典理论】--------------------------------------------------------------------------------随机漫步理论----反技术图表派的基础----随机漫步理论指出，价格应该距离股票的“内在价值”或者本身价值不会太远，所谓内在价值的衡量方法就是看每股资产值，市盈率，派息率等基本因素来决定。
现实股票的市价根本已经代表了千万人士的看法，构成了一个合理价钱。
市价围绕内在价值上下波动，而波动却是随意而没有任何轨迹可寻。
随机漫步理论认为，造成投资市场价格波动的原因主要有 5大方面：1 新的经济，政治，新闻消息是随意不固定地流入市场。
2 这些消息使基本分析人士重新估计股票的价值，而做出买卖方针，至使股票发生新的变化。
3 因为消息无迹可循，是突然而来，事先无人能够估计，股票走势预测也就不能成立，图表派的分析也不足相信。
4 既然市场股价反映基本价值，这是由买卖双方决定的，这个价值就不会轻意变动，除非有影响它的突发消息出现才会再次波动。
定投的数学原理
定投的数学原理定投啊，简单说就是定期定额地投资。
咱们先从一个超级简单的例子开始哈。
比如说你每个月都能拿出100块钱来买某个东西，这个东西呢，价格还会变来变去的。
假设最开始这个东西10块钱一份，那你第一个月就能买10份。
下一个月呢，这个东西降价了，变成8块钱一份了。
你还是投100块，这时候你就能买12.5份啦。
再下一个月，它又涨到12块钱一份了，你100块钱就只能买8.33份。
从这个小例子里咱们就能看出点门道来。
在价格低的时候，你同样的钱能买到更多的份额，在价格高的时候呢，买到的份额就少了。
这就像是老天爷在帮你做一个平衡，价格低的时候多囤点货，价格高的时候少买点。
从数学的角度看呢，这其实就是在拉低平均成本。
咱们把每次买的价格和份额都记下来，然后算一算总的成本。
就像前面的例子，把每个月花的钱加起来，再除以总共买到的份额，你就会发现这个平均成本啊，比单纯按照最后的价格算要划算很多呢。
咱再深入一点哈。
假如说有这么一个投资品，它的价格波动是有一定规律的。
就像海浪一样，有高有低。
你要是定投的话，就相当于不管这个海浪是在波峰还是波谷，你都按照固定的节奏在往海里放小帆船（钱）。
随着时间的推移，你放进去的小帆船越来越多。
而且因为你在价格低的时候放进去的小帆船能占更大的面积（买到更多份额），所以整体上你的这些小帆船就占据了一个很划算的位置。
再给你们讲个好玩的比喻。
定投就像是你在种小树苗。
每个月你都给它浇固定的水（投入固定的钱）。
有时候天气好，小树苗长得快（投资品价格涨），有时候天气不好，小树苗长得慢（价格跌）。
但是只要你坚持浇水，慢慢地，小树苗就会长成大树，给你带来一片阴凉（收益）。
而且啊，宝子们，定投还有一个神奇的地方。
随着时间的延长，平均成本会越来越稳定。
就好像你走在一条不平的路上，最开始可能晃得厉害，但是走得久了，你就找到平衡了。
从数学公式上来说，平均成本等于总投入除以总份额。
总投入是你每个月固定投入的钱加起来，总份额呢，就是每次根据不同价格买到的份额总和。
凯利公式定理详细推导
Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。
”举个例子上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。
思考一下，最优的投资比例f = 50%，是说每次只将资金的50%用于下注。
这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。
所以f = 50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。
在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。
但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。
值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。
是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。
因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。
所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。
这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。
这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。
④超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。
宏观经济学(简)
存款创造与货币供给
– 存款准备金
经常保留的供支付存款提取之用的一定数额的货币 准备金 = 商业银行手中的通货 + 存入央行的部分
法定准备金率（Legal Reserve Ratio） 央行所规定的准备金占存款的比率 超额准备金 超过法定准备金数额的那部分准备金
银行弥补准备金的措施：一、向货币市场出售其二级储备中的一些债券；二、向央行借 准备金贷款；三、在同业资金拆放市场上从其他银行借得准备金
补充概念：国内生产总值
• 国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）
– 一个经济社会在某一给定时期内运用生产要素所生产的 全部最终产品和服务的市场价值。 名义GDP与实际GDP
名义国内生产总值（Nominal GDP） 用生产物品和服务的那个时期（当年）的价格计算出来的价值。 实际国内生产总值（Real GDP） 用某一年作为基年的价格（不变价格）计算出来的价值。 实际GDP = 名义GDP / GDP价格指数 * 100%
•13
进一步认识GDP
– 应从消费而非生产角度来衡量
纯经济福利＝GDP＋自给性产品＋闲瑕价值－无贡献项目价 值（如军火）－负作用项目价值（如污染）
– 应考虑环境的因素
绿色GDP＝GDP－自然资源消耗和环境退化损失－（预防 环境损害的支出＋资源环境恢复费用的支出＋由于优化利用 资源而进行调整计算的部分） 补充：联合国开发计划署的人文发展指数（HDI） 将反映人类生活质量的三大要素指标预期寿命、受教育程度、实际人 均GDP合成为一个复合指数，并以此作为衡量人类发展的综合尺度。
9
宏观经济学研究对象与体系
• 宏观经济学研究对象：与微观经济学研究厂商、消费
19章-投资周期
19-14 投资乘数与加速(jiā sù)原理
• 投资(tóu zī)乘数的产生过程：
投资支出后
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮
.. .. ..
投资 消费 消费 消费 消费
总需求和总收入的变动
100.0 80.0 64.0 51.2 41.0
最初(zuìchū)的直接效应
第二十六页，共53页。
19-27 投资(tóu zī)乘数与加速原理
• 加速原理的作用过程： • 如果某消费品生产商，其资本——产量
之比为5，开始时拥有10台寿命不等的设 备，每年更换一台，其每台设备的重置 价格为500万元。根据假定，可以(kěyǐ) 用下表说明加速原理的作用过程。
第二十七页，共53页。
投资周期(zhōuqī)概述
• 投资周期(zhōuqī)波动的概念 • 投资周期(zhōuqī)波动的分类 • 投资周期(zhōuqī)的形成原因
第三页，共53页。
19- 4
投资周期(zhōuqī)概述
• 投资周期波动的概念
• 投资波动是指投资总量增长速度升降起伏 的一种经济现象，可分为非周期性投资波 动（由偶然的外在因素引起）和周期性投 资波动（由必然的、内在的因素和自身运 行机制引起）两类。
第十页，共53页。
19-11 投资(tóu zī)乘数与加速原理
• 投资乘数的定义：
• 投资乘数指总投资增加所导致的收入增加 的倍数(bèishù)。
• 乘数概念是英国经济学家卡恩在1931年提 出的，1936年被凯恩斯用来研究投资变动 对收入变动的倍数(bèishù)关系。
第十一页，共53页。
19-12 投资乘数(chénɡ shù)与加速原 理
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPM_图文
Ch.8 现olio Theory (MPT)
8.1 资产组合理论 8.2 资本资产定价模型（CAPM） 8.3 套利定价理论（APT） 8.4 有效市场假说（EMH）
米尔顿·弗里德曼 (Friedman，Milton)
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
i1
i1 ji, j1
i, j1
证明：
证明：D(rp ) E[rp E(rp )]2
n
n
E[ wiri E( wiri )]2
i1
i1
E[w1r1 w2r2 ... wnrn w1E(r1) w2E(r2 ) ... wnE(rn )]2
维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖，以表
彰他们在证券组合选择理论、稀疏矩
阵技术、SIMSCRIPT程序语言等方面所
哈里▪马科维茨
作的理论突破和技术创新工作。
（Harry M. Markowitz）
(1927年8月24日-)
1952年在学术论文《资产选择：有效的多样化》
中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学
E[w1(r1 E(r1)) w2(r2 E(r2)) ... wn(rn E(rn))]2
将平方项展开得到
E[w1(r1 E(r1)) w2(r2 E(r2)) ... wn (rn E(rn ))]2
n
nn
wi2E(ri E(ri ))2
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
公式的背后隐藏着什么样的数学原理
公式的背后隐藏着什么样的数学原理数学公式，就像是一座神秘城堡的密码，看似简单的符号和数字组合，却蕴含着深邃而奇妙的数学原理。
当我们在数学的海洋中遨游，每一个公式都像是一座灯塔，指引着我们前行的方向。
让我们从一个简单的公式开始探索，比如勾股定理：a²＋ b²＝ c²。
这个公式描述了直角三角形中三条边的关系。
它的背后隐藏着怎样的原理呢？其实，它反映的是空间几何的基本规律。
我们可以想象一个直角三角形，当我们试图去测量其边长时，勾股定理为我们提供了一种简洁而准确的计算方法。
它不仅仅是一个数学表达式，更是对几何形状本质特征的深刻揭示。
再来看一个常见的公式——等差数列的通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d。
这里，a1 是首项，d 是公差，n 是项数。
这个公式的原理在于它展现了数列中相邻两项之间的固定差值所导致的数值变化规律。
通过这个公式，我们可以轻松地求出等差数列中任意一项的值。
这背后反映的是数学中的有序性和规律性，让我们能够在看似无序的数字排列中找到清晰的脉络。
数学公式的背后，往往隐藏着逻辑推理的力量。
以一元二次方程的求根公式：x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）为例。
这个公式的推导过程充满了逻辑的精妙之处。
通过配方法、因式分解等一系列严谨的推理步骤，最终得出了这个能够求解方程根的公式。
它告诉我们，在面对复杂的方程时，只要遵循一定的逻辑和规则，就能够找到答案。
这种逻辑推理的能力不仅在数学中至关重要，在我们解决生活中的各种问题时同样具有重要的意义。
而在物理学中，数学公式更是发挥着关键的作用。
比如牛顿第二定律 F ＝ ma ，其中 F 表示力，m 表示物体的质量，a 表示加速度。
这个公式背后的原理揭示了力与物体运动状态改变之间的关系。
当一个力作用在物体上时，通过这个公式，我们可以准确地计算出物体加速度的大小，从而预测物体的运动状态。
这体现了数学作为描述自然现象的有力工具，能够将复杂的物理过程用简洁的数学语言表达出来。
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关于投资的12个数学原理...
股市金手指
1、关于收益率
假如你有100万，收益100%后资产达到200万，如果接下来亏损50%，则资产回到100万，显然亏损50%比赚取100%要容易得多；
2、关于涨跌停
假如你有100万，第一天涨停板后资产达到110万，然后第二天跌停，则资产剩余99 万；反之第一天跌停，第二天涨停，资产还是99万元；
3、关于波动性
假如你有100万，第一年赚40%，第二年亏20%，第三年赚40%，第四年亏20%，第五年赚40%，第六年亏20%，资产剩余140.5万元，六年年化收益率仅为5.83%，甚至低于五年期凭证式国债票面利率；
4、关于每天1%
假如你有100万，每天不需要涨停板，只需要挣1%就离场，那么以每年250个交易日计算，一年下来你的资产可以达到1203.2万，两年后你就可以坐拥1.45亿。
5、关于每年200%
假如你有100万，连续5年每年200%收益率，那么5年后你也可以拥有2.43亿元个人资产，显然这样高额收益是很难持续的；
6、关于10年10倍
假如你有100万，希望十年后达到1000万，二十年达到1亿元，三十年达到10亿元，那么你需要做到年化收益率25.89%。
7、关于补仓
如果你在某只股票10元的时候买入1万元，如今跌到5元再买1万元，持有成本可以降到6.67元，而不是你想象中的7.50元；
8、关于持有成本
如果你有100万元，投资某股票盈利10%，当你做卖出决定的时候可以试着留下10万元市值的股票，那么你的持有成本将降为零，接下来你就可以毫无压力的长期持有了。
如果你极度看好公司的发展，也可以留下20万市值的股票，你会发现你的盈利从10%提升到了100%，不要得意，因为此时股票如果下跌超过了50%，你还是有可能亏损；
9、关于资产组合
有无风险资产A（每年5%）和风险资产B（每年-20%至40%），如果你有100万，你可以投资80万无风险资产A和20万风险资产B，那么你全年最差的收益可能就是零，而最佳收益可能是12%，这就是应用于保本基金CPPI技术的雏形；
10、关于做空
如果你有100万，融券做空某股票，那么你可能发生的最大收益率就是100%，前提是你做空的股票跌没了，而做多的收益率是没有上限的，因此不要永久的做空，如果你不相信人类社会会向前进步；
11、关于赌场赢利
分析了澳门赌客1000个数据，发现胜负的概率为53%与47%，其中赢钱离场的人平均赢利34%，而输钱离场的人平均亏损时72%，赌场并不需要做局赢利，保证公平依靠人性的弱点就可以持续赢利。
股市亦如此。
12、关于货币的未来
如果你给子孙存入银行1万，年息5%，那么200年后将滚为131.5万，如果国家的货币发行增速保持在10%以上（现在广义货币M2余额107万亿，年增速14%），100年后货币总量将突破1,474,525万亿，以20亿人口计算，人均存款将突破7.37亿（不含房地产、证券、收藏品及各类资产）。
这显然是不可能发生的。
货币发行增速将逐步下移直至低于2%，每年20%的收益率到那时候中国人才会意识到真不容易。
综上所述，在生命过程中成功的投资要具备三个条件：
一是防范风险，保住本金；
二是降低波动率，稳健收益；
三是长期投资，复利增长。
关于成功投资的四个建议：
一是适度资产组合；
二是不要轻易尝试做空；
三是努力克服人性的恐惧和贪婪；
四是危机的更值得把握。
—END—。