四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度高二上期期末联考理科数学试卷(word版)

四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度上期高2016级期末联考

数学试卷

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一.选择题:（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）。

1. 设命题，则为2:,2n p n N n ∀∈≤p ⌝A.

B.

C.

D. 2,2n

n N n >∀∈2,2n n N n ∃∈≤2,2n n N n >∃∈2,2n

n N n =∃∈2.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高n 三年级学生中抽取15人，则为n A.40

B.55

C. 65

D.75

3.某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.两次都不中靶

B.只有一次中靶

C.至多有一次中靶

D.两次都中靶

4.“”是方程“表示椭圆”的

52m -＜＜22

152

x y m m +=-+A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

5.已知命题；命题：若，则，下列命题为真命题的是2:0,1p x R x x ∈++>∀q a b ＜22a b ＜A.

B. C. D. p q ∧p q ∧⌝p q ⌝∨p q

⌝∨⌝6.已知双曲线－＝1 (a >0，b >0)的离心率为

，则双曲线的渐进线方程为:C x 2

a 2y 2

b 24

3

C A. B.

C. D. 43

y x =±3

4

y x =

±y x =y x =7.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为(2,1)A -A.2 B.3

C.4

D.无法确定

8.右图是把二进制的数111111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．i≤4

B ．i≤5

C ．i ＞5

D ．i ＞4

9.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点240(,)

00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪

⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩

⎩⎭

ΩΩ(,)P x y 的坐标满足不等式的概率为

P 221x y +≤A.

B.

C.

D.

316

π

16

π

32

π

364

π10.点是抛物线上的点，点是圆关于直线对称的曲M 22y x =N 221:(1)(3)1C x y +++=10x y ++=线上的点，则的最小值是

C MN

1-1-1-1

-11.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右

22

22

1(0)5a a x y

a -=>-F 两支各有一个交点；当直线斜率为

2时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则的取值范围为

a A. B.

C. D.

2)12.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且

A 22

221(0)x y a b b a +=>>A B F ，若，已知椭圆离心率为，则的取值范围为

0AF BF =g ,123

ABF ππ⎡⎤

∠∈⎢⎥⎣⎦

e 1e

A. B.

C.

D.

⎛ ⎝(

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数不小于3的概率的是________.

14.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如右图所示，甲乙的平均数都等于乙的众数，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_______.

15.已知动点分别与两点连线的斜率乘积为，则动点的轨迹方程为

P (2,0),(2,0)A B -3

4

-P ________________.

16.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线

xOy 22

221(0,0)x y a b

b a -=＞＞F

交于、，若，则=_______.20)2(x py p =＞A B AF BF t OF +=t 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）

现从A 、B 、C 、D 、E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：

（1）A 和B 都被选中的概率；（2）A 和B 至少有一个被选中的概率。

18. （本小题满分12分）

已知，命题方程表示圆，命题直线，圆

m R ∈:P 2222220x y x y m ++++=:q :l y x m =+上恰有4个点到直线的距离都等于1.

224x y +=l （1）若命题为真，求的取值范围；（2）若为真，求的取值范围.

p m p q ⌝∧m

19. （本小题满分12分）

已知椭圆有相同的焦点。

2222:1(0)y x C a b b a +=>>2241y x -=（1）求椭圆的方程；C （2）一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在3

2

一条直线上.

20.（本小题满分12分）

某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方

图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准（百万元），由于工作t 人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的。（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（2）根据频率分布直方图，若该公司想使74%的地区的销售收益超过标准（百万元），估计的值；

t t （3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入（单位：万元）x 12345销售收益（单位：百万元）

y 2

3

2

5

7