河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升35答案
河南省济源第一中学 2016级理科实验班能力提升——概率专练
15⸷6⸷1 21 6
=32.
P4=P(ξ=5)=q1q2+q1(1-q2)q2=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24,因此 Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63. (Ⅲ)用 C 表示事件“该同学选择第一次在 A 处投,以后都在 B 处投,得分超过 3 分”,用 D 表示事件“该同学选择都 在 B 处投,得分超过 3 分”,则 P(C)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=P3+P4=0.48+0.24=0.72,
试卷第 2页，总 4页
附: t
2 2
=
0
≥
t ⸷ t ⸷ 0
t
ᙫ
0.100 2.706
t ⸷ t ⸷
2
=
0.050 3.841
⸷ ⸷ ⸷ .
0.025 5.024
0.010 6.635
0.001 10.828
8． 从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：
2 )=1-0.475 2 )=P(A0+A1)=P(A0)+P(A1)=0.129 2 =A0+A1.
6+0.345 6=0.475 2,
2=0.5248.
3.设“科目 A 第一次考试合格”为事件 A1,“科目 A 补考合格”为事件 A2;“科目 B 第一次考试合格”为事件 B1,“科目 B 补考合格”为事件 B2. (Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为 A1·B1,注意到 A1 与 B1 相互独立, 则 P(A1·B1)=P(A1)×P(B1)=3×2=3.
mjt-河南省济源市2016级实验班A班能力提升15
A.以 AB 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形
B.以 BC 为底边的等腰三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形
9．如图,平面内有三个向量 , , ,其中 与 的夹角为 150°, 与 的夹角为 30°,| |=3,| |=2
,| |=2 ,若 =λ +μ ,则λ+μ的值等于
A.1
+ ,则 · 的最大值等于
A.13
B.15
C.19
D.21
3．设向量
,若
(tÎR),则 的最小值为
A.
B.1
C.
4．在平面直角坐标系中，O 为原点，
大值是
A.
B.
C.6
D. ，动点 D 满足
D.5
的最
5．已知△ABC 和点 M 满足 + + =0.若存在实数 m 使得 + =m 成立,则 m=
A.2
x,
y)
，根据题意有
2x y
，解得
x2 y2 1 x 来自5 5 y
25 5
或
x
5 5
y
2
5 5
，
8.B【解析】本题考查平面向量的数量积。设 BC 的中点为 D，∵ (OB OC) (OB OC 2OA) 0 ，
· =( -1,-4)·(-1,t-4)=( -1)×(-1)-4×(t-4)=17- -4t≤17-2
=1
3(当且仅当 =4t,即 t= 时取等号),所以 · 的最大值为 13,.
3.D【解析】本题主要考查向量的坐标运算、同角三角函数基本 关系式及二倍角公式、二次函数的最值.由题意得
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升38
h=
h= h
进行而系统地变大或变小(若
小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在i (ⅱ)在i 量 t
.(1)求i h 量ho ih = 量 量
ih
. o ≈
o的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的 < t. ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变 量 t o之外的零件，就认为这条生产线在这一天的
B.2π B.
A. ⊥
t
15．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位
=
=
则
C.π C. ∥
D.
π
D.
>
良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道 我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 数大于第二张卡片上的数的概率为 A.
间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加
2．已知 sin
B.年接待游客量逐年增加 = C.
C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 cos = ，则 sin B.
河南省济源第一中学 2016 级理科实验班 A 能力提升 37
（2017 年高考真题必修 3、4）姓名：___________班级：___________考号：___________ 第 I 卷（选择题） 一、选择题：共 17 题 每题 5 分 共 85 分
1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升96立体几何基础
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升96立体几何基础一、选择题(每小题5分,共20小题100分)1、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）A. B. C. D.2、在如图所示的图形中，能作为正方体的表面展开图的是()A.①②③④B.①②④⑥C.①②⑤⑥D.③④⑤⑥3、当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是()A.直线或线段的平行投影仍是直线或线段B.平行直线的平行投影仍是平行的直线C.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比4、如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形5、正六棱台的两底面边长分别为和，高是，则它的侧面积是（）A.B.C.D.6、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A. B. C.21 D.187、三棱锥的四个顶点都在球面上，是球的直径，，，则该球的表面积为（）A.B.C.D.8、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A.B.C.D.9、如图所示，在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是棱、、、、、的中点，则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面10、若异面直线分别在平面内，且，则直线（）A.与直线都相交B.至少与中的一条相交C.至多与中的一条相交D.与中的一条相交，另一条平行11、棱长为1的正方体中，点分别在线段，上，且，给出以下结论：①；②异面直线，所成的角为；③四面体的体积为；④⊥，⊥．其中正确的结论的个数为()A.1B.2C.3D.412、如图，过正方体的顶点作直线，使与棱，，所成的角都相等，这样的直线可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条13、到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为()A.1个B.4个C.7个D.8个14、对任意的直线与平面，在平面内必有直线与()A.平行B.相交C.垂直D.异面15、正方体中分别是棱，，的中点.在对角线上，且，给出下面四个命题：（1）面；（2）面；（3）三点共线；（4）面面.正确的序号为（）A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（3）（4）16、已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列三个命题：①；②；③⇒与相交．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.317、下列命题中错误的是（）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面⊥平面，，过内任意一点作的垂线，则18、下列表述正确的个数为()①若直线平面，直线，则；②若直线平面，，且，则；③若直线平行于平面内的两条直线，则；④若直线垂直于平面内的两条直线，则．A.0B.1C.2D.319、如图所示，在直三棱柱中，，分别是的中点，给出下列结论：①平面；②；③平面平面；其中正确结论的个数为（）A. B. C. D.20、是三个平面,是两条直线,有下面三个条件：①;②;③.如果说法“,且___,则”是正确的,则可以在横线处填的条件是()A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②二、填空题(每小题5分,共10小题50分)21、如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，且，点为中点，若上存在一点使得平面长度__________．22、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个说法:(1)若，，则；(2)若，，，则；(3)若，，则；(4)若，，则.其中正确说法的个数为__________个.23、在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点的平面截正方体的截面面积为__________.24、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有__________．（填写你认为正确的序号）①面；②与相交；③若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；④在空间与直线都相交的直线只有1条.25、若，，点，则下列命题中正确的为__________(只填序号)．①过点垂直于的平面垂直于；②过点垂直于的直线垂直于；③过点垂直于的直线平行于；④过点垂直于的直线在内．26、如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的正投影，给出下列结论：①；②；③；④平面．其中正确结论的序号是__________.27、如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且，为的中点．下列结论中不正确的是__________．①；②平面；③平面平面；④平面平面.28、已知正方体的棱长为1，则异面直线与之间的距离为__________．29、正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角等于__________.30、如图，在长方体中，，分别是棱上的点，且，则二面角的正弦值为__________.。
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升47
7.A【解析】本题主要考查两角之和的正弦展开式、二倍角公式以及同角三角函数基本关系式。依题知
cos 2 x sin 2 x 1 cos x sin x ，又因为 sin 2x cos 2 x 1 ，解得 2 2 2 cos( x ) 5 2( cos x sin x) 4 2 2 4 3 4 sin x ， cos x ，所以 tan x 。故选 A 5 5 3 cos 2 x
8.D【解析】本题主要考查向量的运算、向量的夹角公式等基础知识,考查考生的计算能力、分析问题的能 力、转化能力. 解法一 由已知得 c=(m+4,2m+2),因为 cos<c,a>=
· ·
,cos<c,b>=
知得|b|=2|a|,所以 2c·a=c·b,即 2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得 m=2. 解法二 平行四边形为菱形,又由已知得|b|=2|a|,故 m=2.
买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机 器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下 面柱状图:
试卷第 3页，总 4页
记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零 件数 ,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用 (单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)若 n=19,求 y 与 x 的函数解析式; (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不 小于 0.5,求 n 的最小值; (Ⅲ) 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算 这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数, 以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个 还是 20 个易损零件?
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升(20)
8．当下面的程序运行后输出结果时,循环语句循环的次数是
x=0; for i=3:3:12 x=x+i^2; end x A.2 B.3 C.4 D.5
9．用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x6+6x5+3x2+2 当 x=4 时的值,先算的是
A.4×4=16
B.7×4=28
C.4×4×4=64
D.7×4+6=34
21．某驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量就
以每小时 50%的比例减少.为了保障交通安全,规定驾驶员血液中的酒精含量不能大于 0.08 mg/mL.问该驾 驶员至少要经过几小时后才能驾驶?(结果保留整数,参考数据:lg 0.267≈-0.573,lg 0.5≈-0.301)
A.x>0 B.x<0 C.x>=0 D.x<=0
我坚信付出必有回报，数学没有难题
6．下列给出的赋值语句中正确的是
A.
B.
C.
D.
7．如图所示的程序运行后输出的结果是 720,那么在程序中,while 后面的条件表达式应为
S=1;i=10; while S=S*i; i=i-1; end S A.i>8 B.i>=8 C.i<=8 D.i<8
i=12 s=1 DO s=s*i i=i-1 LOOP UNTIL 条件 PRINT s END 试卷第 2页，总 4页
D.x1+x3=4
.
我坚信知识改变命运，努力改变结果；
14．某地区为了解 70~80 岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 50 位老人进行调查,下表是这 50
河南省济源第一中学 2016级理科实验班能力提升95
B.(-1, 3)
若该几何体的体积是 A.17π B.18π
28π 3
,则它的表面积是 C.20π D.28π
7．函数 y=2x2-e|x|在[-2,2]的图像大致为
A.
B.
C.
D.
8．若 a>b>1,0<c<1,则
A.ac<bc C.alogbc<blogac
B.abc<bac D.logac<logbc
题意,故ω=9,即ω的最大值为 9. 选 B. 13.-2【解析】本题考查向量的几何意义及向量垂直的充要条件.由 |a+b|2= |a|2+|b|2 得 a⊥b,则 m+2=0,所以 m=-2. 14.10【解析】本题考查二项式定理的应用,考查考生的运算求解能力.由(2 + )5 得 Tr+1= C5 (2x)5-r( )r=25-rC 5− 2 ,令 5- =3 得 r=4,此时系数为 10.
π π 2 π
12.B【解析】本题主要考查正弦函数的性质和三角函数的图像,考查考生对基础知识的理解及掌握情况.因
2π t t + (k∈Z,T 为周期),得 T=2 +1(k∈Z).又 f(x)在 2 2 4 π 5π π π π 5π π π 5π 11 (18,36 )单调,所以 T≥6,k≤ 2 ,又当 k=5 时,ω=11,φ=-4,f(x)在(18,36)不单调;当 k=4 时,ω=9,φ=4,f(x)在(18,36 )单调,满足
是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A.3
1
2+ 2
5．已知方程
-
B.2
3
2− 2
1
河南省济源第一中学2016级实验班能力提升(30)
河南省济源第一中学2016级实验班A能力提升30一、选择题：共12题每题5分共60分1．用秦九韶算法计算多项式,当x=100时的值，需做的加法与乘法的总次数是A.10B.9C.12D.82．秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数,下列说法正确的是A.秦九韶算法可以减少加法运算次数B.秦九韶算法可以减少乘法运算次数C.秦九韶算法同时减少加法和乘法的运算次数D.秦九韶算法中,加法和乘法的运算次数都有可能减少3．执行如图所示的程序框图,若输出的结果是945,则a可取的自然数个数为4．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为A.8B.55C.56D.625．在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是().A.1B.2C.3D.4A.0B.2C.4D.66．下列可以称为算法的是A.今天餐厅做了八道菜，四荤四素B.今天中午你可以选择在学校餐厅吃饭C.今天妈妈做饭D.蒸米饭需要刷锅、淘米、加水、加热等一系列步骤7．如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是8．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关9．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s 23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是().A. B.C.D.A.甲B.乙C.丙D.丁10．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是__.A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样11．某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2, (270)并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②,③都不能为系统抽样B.②,④都不能为分层抽样C.①,④都可能为系统抽样D.①,③都可能为分层抽样12．某单位有技工18人,技术员12人,工程师6人,现需要从这些人中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要从总体中剔除1个个体,则样本容量n为()A.18B.12C.6D.无法确定第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．将二进制数1011010(2)化为十进制结果为；再将该数化为八进制数,结果为. 14．已知有如下两段程序程序①i=21sum=0WHILE i<=20sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND 程序②i=21sum=0DOsum=sum+ii=i+1LOOP UNTIL i>20PRINT sumEND程序①、程序②运行的结果分别为.15．如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是,中位数是.16．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y 的值为.17．某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图.(1)求直方图中x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?三、解答题：共6题每题12分共72分18．下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据: x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;(2)请根据散点图,判断y与x之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少？(参考数值:)(参考公式:;;)19．已知向量,.函数，图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点. (1)求的表达式；(2)求的值.20．在锐角△ABC中，向量，，且，(1)求B；(2)求的单调减区间；(3)若，求.21．△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (Ⅰ)求;(Ⅱ)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.22．如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且.问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.河南省济源第一中学2016级实验班A 能力提升30参考答案1.C2.B 【解析】通过对秦九韶算法的理解可知它的主要作用是减少乘法运算的次数,将原来的乘法运算次数由减少到n 次,而对加法运算没有影响.3.B【解析】本题考查程序框图的相关知识.依据所给程序框图及输出S 的值所对应i 的值,即可求出a 的取值范围,进而得出a 可取的自然数个数.与程序框图有关的问题是高考必考知识点,考生要学会利用程序框图求值或合理地补全程序框图.第一次运行时,S=1,i=3;第二次运行时,S=3,i=5;第三次运行时,S=15,i=7;第四次运行时,S=105,i=9;第五次运行时,S=945,i=11.根据题意中输出的结果为945,所以9≤a<11,所以a=9,10.故选B.4.B5.B 【解析】本题主要考查出现框图的理解与应用,根据框图分步计算即可得出结果.按程序框图可知有如下过程：原来：192,22A B ==,第一次：C =16,A =22,B =16；第二次：C =6,A =16,B =6；第三次：C =4,A =6,B =4；第四次：C =2,A =4,B =2；第五次：C =0,A =2,B =0，此时B =0，则输出A =2，故选B.6.D7.B 【解析】本题主要考查循环结构程序框图.因为该程序框图的功能是计算的值,且n 的初始值为2,所以②处应填的语句,又因为只有20个数的和,所以①处应填的语句,故选B.8.D【解析】本题主要考查两个变量间的相关性,意在考查学生的识图能力.根据柱形图易得选项A,B,C 正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,选项D 错误.故选D.9.C 【解析】本题考查均值与方差的分析与对比,直接根据表中数据进行计算或分析即可.分析表格可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小说明丙成绩发挥的较为稳定，所以最佳人选为丙.10.C 【解析】本题考查抽样方法的知识,意在考查考生对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的认识与区别,且能够对具体实际问题选择恰当的抽样方法解决问题的能力.根据题意由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大,宜采取分层抽样,而性别视力差异性不大,不能按照性别分层抽样.由于该地区的中小学生人数比较多,不能采用简单随机抽样,排除选项A;由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大,可采取按照学段进行分层抽样,而男女生视力情况差异性不大,不能按照性别进行分层抽样,排除B 和D.故选C.11.D 【解析】本题考查抽样方法的综合应用.对于①,我们清楚它可能是系统抽样抽取的.实际上,由于前108号中有四个,即“7,34,61,88”,在109号至189号中有三个,即“115,142,169”,在190号以后有三个,即“196,223,250”,于是,①可能是分层抽样的结果,也可能是简单随机抽样的结果;②可能是分层抽样的结果,也可能是简单随机抽样的结果;③可能是系统抽样产生的.实际上,由于前108号中有四个,即“11,38,65,92”,在109号至189号中有三个,即“119,146,173”,在190号以后有三个,即“200,227,254”,于是,③也可能是分层抽样的结果,也可能是简单随机抽样的结果;对于④,由于第一个数为30>27,则它不是系统抽样产生的,由于它在前108号中只有三个,即“30,57,84”,因此④也不是分层抽样的结果,那么,它只能是简单随机抽样产生的.由以上分析,知D 正确,故选D.12.C【解析】当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的技工人数为×18=,技术员人数为×12=,工程师人数为×6=,则n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12或18.当样本容量为n+1时,系统抽样的间隔为,由必须是整数,得n只能取6.13.【解析】本题主要考查进位制之间的互相转化.1011010(2)=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20=90;90=8×11+2，11=8×1+3，1=8×0+1，所以化为八进制数的结果为14.021【解析】程序①是计数变量i＝21开始，不满足i≤20，终止循环，累加变量sum＝0，这个程序计算的结果为0；程序②计数变量i＝21，开始进入循环，sum＝0＋21＝21，i＝i＋1＝21＋1＝22，i＞20，循环终止，此时，累加变量sum＝21，这个程序计算的结果为21.15.12.5,13【解析】本题考查通过频率分布直方图估计样本数据;在频率分布直方图中,纵坐标最高的矩形的中点表示众数,即为12.5;中位数所在直线将矩形面积等分,设中位数为,则,解得;故填12.5,13.16.8【解析】由于甲班学生成绩的众数是85,结合茎叶图可知,x=5.乙班学生成绩的中位数是83,所以y=3,所以x+y=5+3=8.17.(1)依题意,20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由图可知,最高矩形的数据组为[220,240),∴众数为=230.∵[160,220)的频率之和为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45,∴依题意,设中位数为y,∴0.45+(y-220)×0.0125=0.5.解得y=224,∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为,∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×=5(户).18.(1)散点图如下:(2)从散点图可知,变量y与x之间有较强的线性相关性.所以由已知数据有:,又由参考数据知∴∴.∴回归直线方程为(3)当时,维修费用(万元).19.(1);由题意知：周期，.又图象过点，，即；，，，.(2)的周期，==原式=.20.(1)∵，∴()()+=0整理得，∴，∵B为锐角，∴(2)单调减区间由解得：，故所求的单调区间为：.(3)∵，为锐角，∴∴【解析】本题主要考查向量的坐标运算、同角三角函数基本关系式及两角差的正弦公式、正弦函数的单调性.（1）由得，根据向量数量积的坐标运算得；结合B的范围求B；(2)根据两角差的正弦得，结合正弦函数的基本单调区间求相应复合函数的单调区间；(3)由三角形内角和定理及诱导公式知，求出角C的余弦值，代入上式可求的值.21.(Ⅰ)S△ABD=AB·AD sin∠BAD,S△ADC=AC·AD sin∠CA D.因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2A C.由正弦定理可得.(Ⅱ)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BD cos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DC cos∠AD C.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(Ⅰ)知AB=2AC,所以AC=1.22.(1)设扇形半径为，圆心角由得或又当,时，不成立；当,时，成立，所以(2)如图所示，建立直角坐标系，则A(1，0)，B，C.由得，.即.则又，则，故.(3)由题可知当。
mjt-河南省济源市2016级实验班A班能力提升8(普通用卷)
河南省济源第一中学2016级实验班A 班能力提升8（2016年浙江、江苏、北京部分高考题）题号一二三总分得分1．下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是A.y =x -11B.y =21x C.y =ln(x+1) D.y =-x22．圆(x+1)2+y 2=2的圆心到直线y =x+3的距离为A.1B.2C. D.23．从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为A.51B.52C.258D.2594．已知A (2,5),B (4,1).若点P (x ,y )在线段AB 上,则2x-y 的最大值为A.-1B.3C.7D.85．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a 7560637270a-1b 65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛6．已知互相垂直的平面α,β交于直线l ,若直线m ,n 满足m ∥α,n ⊥β,则A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n7．已知实数a ,b ,c .A.若|a 2+b+c|+|a+b 2+c|≤1,则a 2+b 2+c 2<100 B.若|a 2+b+c|+|a 2+b-c|≤1,则a 2+b 2+c 2<100C.若|a+b+c 2|+|a+b-c 2|≤1,则a 2+b 2+c 2<100D.若|a 2+b+c|+|a+b 2-c|≤1,则a 2+b 2+c 2<1008．函数f (x )=1x x -(x ≥2)的最大值为.9．某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.10．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;②这三天售出的商品最少有种.11．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.12．函数y=的定义域是.13．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.14．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f(-)=f(),则f(5a)的值是.15．某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.16．已知a>b>1.若log a b+log b a=,a b=b a,则a=,b=.17．．如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.18．某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(Ⅰ)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.19．如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥A(Ⅰ)求证:DC⊥平面PAC;(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PAC;(Ⅲ)设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.20．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.21．现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?22．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+,求实数t的取值范围.23．如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.24．已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=(Ⅰ)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(Ⅱ)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).河南省济源第一中学2016级实验班A班专用-能力提升8参考答案1.D2.C3.B4.C依题意得k AB==-2,∴线段l AB:y-1=-2(x-4),x∈[2,4],即y=-2x+9,x∈[2,4],故2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9,x∈[2,4].设h(x)=4x-9,易知h(x)=4x-9在[2,4]上单调递增,故当x=4时,h(x)max=4×4-9=7.故选C.5.B【解析】本题主要考查推理及推理与证明中的反证法,意在考查考生读图识表的能力以及逻辑推理能力.由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为1~8号,所以进入30秒跳绳决赛的6人从1~8号里产生.数据排序后可知3号,6号,7号必定进入30秒跳绳决赛,则得分为63,a,60,63,a-1的5人中有3人进入30秒跳绳决赛.若1号,5号学生未进入30秒跳绳决赛,则4号学生就会进入决赛,与事实矛盾,所以1号,5号学生必进入30秒跳绳决赛.故选B.6.C7.D8.2【解析】通性通法(分离常数法)f(x)==1+,∵x≥2,∴x-1≥1,0<≤1,∴1+∈(1,2],故当x=2时,函数f(x)=取得最大值2.解法一(反解法)令y=,∴xy-y=x,∴x=.∵x≥2,∴≥2,∴-2=≥0,解得1<y≤2,故函数f(x)的最大值为2.9.310.1629【解析】本题主要考查实际问题的应用,考查考生的逻辑推理能力.设第一天售出2的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素,第三天售出的商品为集合C,则C中有18个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素,后两天都售出的商品有4种,则B∩C中有4个元素,所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种.这三天售出的商品种数最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,故第一天和第三天都售出的商品可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图,即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29种.11.0.1【解析】本题考查数据的方差,考查考生的运算求解能力.这组数据的平均数=5.1,则方差s2==0.1.12.[-3,1]13.5【解析】本题考查古典概型概率的求解,考查考生的运算求解能力.6解法一将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,向上的点数有36种结果,其中点数之和小于10的有30种,故所求概率为.解法二将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,向上的点数有36种结果,其中点数之和不小于10的有(6,6),(6,5),(6,4),(5,6),(5,5),(4,6),共6种,故所求概率为1-.14.52 【解析】本题考查函数性质的应用,考查考生的运算求解能力.由题意可得f (-)=f (-)=-+a ,f ()=f ()=|-|=,则-+a=,a =,故f (5a )=f (3)=f (-1)=-1+=-.15.7232【解析】本题主要考查三视图,几何体的体积、表面积的计算等基础知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.将三视图还原成直观图如图所示,它由2个长方体组合而成,其体积V =2×2×2×4=32cm 3,表面积为6×2×4+6×2×2=72cm 2.16.4217.18.(Ⅰ)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w 至少定为3.(Ⅱ)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).【解析】本题主要考查统计与概率的相关知识,意在考查考生的数据处理能力以及识图能力.(Ⅰ)因为在频率分布直方图上,纵坐标表示的是频率与组距的比值,每个小矩形的面积代表频率,根据频率分布直方图可求得用水量不超过2.5立方米时,频率是0.7,用水量不超过3立方米时,频率是0.85,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,且w 为整数,则w 至少定为3;(Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w =3时,估计该市居民该月的人均水费,可将居民该月用水费用数据分组,进行求解.19.(Ⅰ)因为PC ⊥平面ABCD ,所以PC ⊥DC .又因为DC ⊥AC ,所以DC ⊥平面PAC .(Ⅱ)因为AB ∥DC ,DC ⊥AC ,所以AB ⊥AC .因为PC ⊥平面ABCD ,所以PC ⊥AB .所以AB ⊥平面PAC .所以平面PAB ⊥平面PAC .(Ⅲ)棱PB 上存在点F ,使得PA ∥平面CEF .证明如下:如图,取PB 中点F ,连接EF ,CE ,CF .又因为E 为AB 的中点,所以EF ∥PA .21河南省济源第一中学2016级实验班A班专用-能力提升8又因为PA⊄平面CEF,所以PA∥平面CEF.20.(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC.在△ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC,于是DE∥A1C1.又DE⊄平面A1C1F,A1C1⊂平面A1C1F,所以直线DE∥平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面A1B1C1.(3)因为A1C1⊂平面A1B1C1,所以A1A⊥A1C1.又A1C1⊥A1B1,A1A⊂平面ABB1A1,A1B1⊂平面ABB1A1,A1A∩A1B1=A1,所以A1C1⊥平面ABB1A1.因为B1D⊂平面ABB1A1,所以A1C1⊥B1D.又B1D⊥A1F,A1C1⊂平面A1C1F,A1F⊂平面A1C1F,A1C1∩A1F=A1,所以B1D⊥平面A1C1F.因为直线B1D⊂平面B1DE,所以平面B1DE⊥平面A1C1F.21.(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.因为A1B1=AB=6,所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积V锥=·A1·PO1=×62×2=24(m3).正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).(2)设A1B1=a m,PO1=h m,则0<h<6,O1O=4h.如图,连接O1B1.因为在Rt△PO1B1中,O1+P=P,所以(a)2+h2=36,即a2=2(36-h2).于是仓库的容积V=V柱+V锥=a2·4h+a2·h=a2h=(36h-h3),0<h<6,从而V'=(36-3h2)=26(12-h2).令V'=0,得h=2或h=-2(舍).当0<h<2时,V'>0,V是单调递增函数;当2<h<6时,V'<0,V是单调递减函数.故h=2时,V取得极大值,也是最大值.因此,当PO1=2m时,仓库的容积最大.22.圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N 的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=.因为BC=OA==2,而MC2=d2+()2,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x 1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),+,所以①因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上,从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点,所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].23.(Ⅰ)延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE⊥平面ABC,平面BCFE∩平面ABC=BC,且AC⊥BC,所以AC⊥平面BCK,因此,BF⊥AC.又EF∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以△BCK为等边三角形,且F为CK的中点则BF⊥CK,又AC∩CK=C,所以BF⊥平面ACFD. (Ⅱ)解法一过点F作FQ⊥AK于Q,连接BQ.因为BF⊥平面ACK,所以BF⊥AK,则AK⊥平面BQF,所以BQ⊥AK.所以,∠BQF是二面角B-AD-F的平面角.在Rt△ACK中,AC=3,CK=2,得AK=,FQ=.在Rt△BQF中,FQ=,BF=,得cos∠BQF=.所以,二面角B-AD-F的平面角的余弦值为.24.(Ⅰ)由于a≥3,故当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].(Ⅱ)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=(ii)当0≤x≤2时,F(x)=f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),当2≤x≤6时,F(x)=g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.所以M(a)=。
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升29-2(文科)
河南省济源第一中学2016级文科实验班A 周测题号一二三总分得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10=___.A.7B.5C.-5D.-72．《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为A.1升B.67/66升C.47/44升D.37/33升3．设{a n }为等差数列,公差d=-2,S n 为其前n 项和.若S 10=S 11,则a 1=_____.A.18B.20C.22D.244．等差数列{a n }的公差为2,若a 2,a 4,a 8成等比数列,则{a n }的前n 项和S n =A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)/2D.n(n-1)/25．如果数列a 1,12a a ，23a a ， (1)n n a a ,…首项为1,公比为-2的等比数列,则a 5=A.32B.64C.-32D.-646．已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=A.100B.99C.98D.977．等差数列中，已知a1=-12，S 13=0，使得的最小正整数n 为A.7B.8C.9D.108．在△ABC 中，若sin A sin B =cos2C，则△ABC 是A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形9．下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个10．设为等差数列的前项的和,20161-=a 22005200720052007=-S S ,则S 2016的值为A.B.C.2015D.201611．已知等差数列的前项的和为，若，，则在该等差数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项12．数列满足且，)2(1111≥-=-++--n a a aa a a a a n n n n n n n n 则数列的第100项为A.10021 B.5021 C.1001 D.501第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2=6,S 4=30,则S 6=.14．已知正数数列{a n }对任意p,q ∈N *,都有a p+q =a p +a q ,若a 2=4,则a 9=.15．设等差数列的前n 项和为，若355a a =则59S S 16．在等比数列中，已知前n 项和=，则的值为___________三、解答题：共7题每题12分共84分17．已知数列的通项公式为,.(1)求数列的前项和;(2)设,求的前项和.18．在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列.(1)求d ，a n ；(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.19．设数列{a n}的前n项和S n=2a n-2n.(Ⅰ)求a3,a4;(Ⅱ)证明:{a n+1-2a n}是等比数列;(Ⅲ)求{a n}的通项公式.20．S n为等差数列{a n}的前n项和,且a1=1,S7=28.记b n=[lg a n],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(Ⅰ)求b1,b11,b101;(Ⅱ)求数列{b n}的前1000项和.21．已知数列的前项和为满足且.(1)令证明:；(2)求的通项公式.22．已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=λS n-1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:a n+2-a n=λ;(Ⅱ)是否存在λ,使得{a n}为等差数列?并说明理由.思考题（不计入总分,高手练）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.河南省济源第一中学2016级文科实验班A周测参考答案1.D【解析】本题考查数列的计算,意在考查考生对数列性质的灵活运用能力.设数列{a n}的公比为q,由得或所以或所以或所以a1+a10=-7.2.B【解析】本题考查了等差数列的通项公式以及利用数列知识解决实际问题的能力.设最上面一节的容积为a1,公差为d,则有,即,解得,则a5=,故第5节的容积为升,选B.3.B【解析】本小题主要考查等差数列的通项、性质、前n项和以及数列的通项和前n项和的关系,解题的突破口是由S10=S11得出a11=0.由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.4.A【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的概念及等差数列的通项公式与前n项和公式.因为a2,a4,a8成等比数列,所以=a2·a8,所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),解得a1=2.所以S n=na1+d=n(n+1).故选A.5.A【解析】由题意可得=(-)n-1(n≥2),所以=-,=(-)2,=(-)3,=(-)4,将上面的四个式子两边分别相乘,得=(-)1+2+3+4=32,又a1=1,所以a5=32.6.C【解析】本题考查等差数列的基本量运算,意在考查考生的运算求解能力.设等差数列{a n}的公差为d,因为{a n}为等差数列,且S9=9a5=27,所以a5=3.又a10=8,解得5d=a10-a5=5,所以d=1,所以a100=a5+95d=98,选C.7.B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式.，令得,故选B.8.B【解析】本题主要考查半角公式，两角和、差的正弦、余弦公式的正用、逆用.在△ABC中，,,，即A=B.△ABC是等腰三角形.故选B.9.B【解析】本题考查等差、等比数列.都是等差数列,则数列也一定是等差数列,(1)正确;,则不是等比数列,(2)错误;(3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.10.B【解析】本题考查等差数列.=,所以==,所以.选B.11.C【解析】主要考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出,，，,,,则在该等差数列中绝对值最小的项是第7项.故选C.12.D【解析】本题考查数列的通项.因为数列是常数数列，设,所以,所以,，所以.选D.13.126【解析】对等比数列{a n}有S2、S4-S2、S6-S4成等比数列,∵S2=6,S4-S2=30-6=24,∴S6-S4==96,S6=S4+96=126.14.18【解析】解法一∵a2=a1+1=a1+a1,∴a1=2,a9=a8+1=a8+a1=2a4+a1=4a2+a1=18.解法二∵a2=a1+1=a1+a1,∴a1=2,令p=n,q=1,所以a n+1=a n+a1,即a n+1-a n=2,∴{a n}是等差数列,且首项为2,公差为2,故a9=2+(9-1)×2=18.15.9【解析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式.因为为等差数列，且，所以有.16.−5【解析】本题主要考查数列的概念及等比数列的定义与通项公式.依题可知：,,,因为数列为等比数列，所以公比,所以，解得.17.(1)因为,所以；所以是首项为3,公差为4的等差数列.所以.(2)因为,所以.18.(1)由题意得，a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2，由a 1＝10，{a n }为公差为d 的等差数列得，d 2－3d －4＝0，解得d ＝－1或d ＝4所以a n ＝－n ＋11(n ∈N *)或a n ＝4n ＋6(n ∈N *)(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d ＜0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，所以当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n 当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-11,1102212111,2212122n n n n n n 19.(Ⅰ)因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2.由2a n =S n +2n 知2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n +2n+1,①所以a 2=S 1+22=2+22=6,S 2=8,a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40.(Ⅱ)由题设和①式知a n+1-2a n =(S n +2n+1)-(S n +2n )=2n+1-2n =2n .所以{a n+1-2a n }是首项为2,公比为2的等比数列.(Ⅲ)a n =(a n -2a n-1)+2(a n-1-2a n-2)+…+2n-2(a 2-2a 1)+2n-1a 1=(n+1)·2n-1.20.(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,据已知有7+21d =28,解得d =1.所以{a n }的通项公式为a n =n .b 1=[lg 1]=0,b 11=[lg 11]=1,b 101=[lg 101]=2.(Ⅱ)因为b n =所以数列{b n }的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.21.(1),,.(2),,累加得,经检验,符合22.(Ⅰ)由题设,a n a n+1=λS n-1,a n+1a n+2=λS n+1-1.两式相减得a n+1(a n+2-a n)=λa n+1.由于a n+1≠0,所以a n+2-a n=λ.(Ⅱ)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(Ⅰ)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故a n+2-a n=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以a n=2n-1,a n+1-a n=2.因此存在λ=4,使得数列{a n}为等差数列.23.(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，,于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．。
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升63答案解析
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升63答案解析第1题答案C第1题解析∵第一个图有星星个，第二个图有星星个，第三个图有星星个，第四个图有星星个，∴数列的一个通项公式是.故选C.第2题答案D第2题解析利用公比与等比数列的单调性的关系进行判断.；为递增数列，则时，；时，.时，若，则为递减函数列.故“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选.第3题答案B第3题解析即.所以或舍去）,所以.故选B.第4题答案C第4题解析利用等比数列前项和的性质求解.在等比数列中，也成等比数列，故，则，解得.第5题答案B第5题解析由，得，解得，所以.第6题答案A第6题解析数列为等差数列,设公差为,.第7题答案A第7题解析若“”则“”一定成立.若“”，则，即不一定成立.故“”是“”的充分不必要条件.第8题答案B第8题解析为等比数列，则成等比数列，令．∵，，，．∴，，故选B．第9题答案C第9题解析，当时，；当时，，，也适合.故数列是以首项为，公比为的等比数列.则此数列奇数项是以首项为，公比为的等比数列.故此数列奇数项的前项和为，故选.第10题答案B第10题解析解：数列可看成以此类推，第大项为等此时共有个数，当时，共有项当时，共有项,故，故选B．第11题答案C第11题解析当时，，则；当时，，则，故，或.第12题答案D第12题解析解：根据等比数列的前n项和性质可知：b也构成等比数列，故可知：,整理可得：，故选D.第13题答案B第13题解析设等差数列的公差为，，，∴，解得，∴，令，解得，=8.第14题答案C第14题解析|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x﹣1|+|x﹣3|≤的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞恒成立，故有2＞，解得﹣1＜a＜3．第15题答案A第15题解析解：∵，∴，∴或（舍去）由得，即，∴但等于号取不到：方法一：逐一验证得时取最小值为；方法二：前式取等号的条件是，与此式比较接近的两组数是(m,n)=(2,4)和(1,5)，经验证第一组满足题意。
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升55
(3)设椭圆 C2:4x2+y2=1.若 M、N 分别是 C1、C2 上的 动点,且 OM⊥ON,求证:O 到直线 MN 的距离是定 值.
1 内的点都不是“C1—C2 型 2
点”．
试卷第 4页，总 4页
河南省济源第一中学 2016 级理科实验班 A 能力提升 55 参考条案 1.(Ⅰ)设直线 l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 将 y=kx+b 代入 9x +y =m
15．如图，已知曲线 C1 :
x2 y 2 1 ，曲线 2
C2 :| y || x | 1 ，P 是平面上一点，若存在过点 P
的直线与 C1 , C2 都有公共点，则称 P 为“C1—C2 型 点”． (1)在正确证明 C1 的左焦点是“C1—C2 型点”时，要 使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线 的方程（不要求验证）； (2)设直线 y kx 与 C2 有公共点，求证 | k | 1 ，进 而证明原点不是“C1—C2 型点”； (3)求证：圆 x y
2
2
11．已知斜率为 1 的直线 l 与双 曲线
半轴上的焦点,过 F 且斜率为- 2的直线 l 与 C 交于 A、B 两点,点 P 满足 ′+ 满+ R=0. (Ⅰ)证明:点 P 在 C 上; Q 四点在同一圆上. (Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明:A、P、B、
C: 2- 2 =1(a>0,b>0)相交于 B、D 两点,且 BD 的中点 为 M(1,3). (1)求 C 的离心率; (2)设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F,|DF|·|BF|=17,证明: 过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切.
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升19
,所以 C<A=
13.22【解析】由题意可知,
⇒
⇒8<x≤22.故 x 的最大值是 22.
2 4 14. a＋ b 5 5
15.4 16.10011【解析】本题主要考查进位值的转换. ， .故答案为 17.解:(1) (2) 4509-2004=2505, 2505-2004=501, 2004-501=1503, 1503-501=1002, 1002-501=501, 2004 与 4509 的最大公约数为 501. 18.（1）图 1 中程序的功能是求 2+4+6+8+…+2n 的和，当 n=20 时， S=2+4+6+ +40=420. 图 2 中程序功能是求 2+4+6+…+2n 的和，当 n=20 时，S=2+4+6+ +40=420. 所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的. （2）修改后部分程序框图为 19.（1）由程序语句知：程序表示的函数关系式为 y= ， . 与 405 的最大公约数为 81. ， ， ， ， .
也符合
所以函数 又 所以 (Ⅱ)由正弦定理 所以 =
【解析】 本题考查程序语言,三角函数的图像、 性质,正弦定理.(Ⅰ)由程序语言得 所以 . 21.根据题意可得，i=4， m=3，所以 (1)由 得圆心 C 为(3,2)， . .(Ⅱ)由正弦定理得 = ,所以 = ；所以 =
,求得 或
,
;
∵圆 的半径为 ，∴圆 的方程为: 显然切线的斜率存在，设圆 C 的切线方程为 则 ∴ 即 或者 或者 ，即 ，亦即 ，∴所求圆 C 的切线方程为： . ，半径为 ； 或者 ， ，即 ，
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升37(普通用卷)
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升37（模拟天一联考卷1）姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．从某批零件中抽取50个，再从这50个零件中抽取40个进行检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为A.36％B.72％C.90％D.25％2．若以连续抛掷两次散子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率为A.16B.736C.14D.293．已知角的终边与单位圆交于点P(12,y0)，则cos2α等于A.−12B.12C.−32D.14．设a、b均为单位向量,且a与b的夹角为120°,则|a-x b|(x∈R)的最小值为A.1B.2C.32D.35．小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内,共有3班公交车到达该站,到站的时间分别为7:10,7:20,7:30,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为A.13B.12C.14D.166．甲、乙两同学高三前5次数学测试的成绩如图所示.其中乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为() A.9 B.6 C.3 D.07．从某中学高一年级随机抽取100名学生,将他们的成绩(单位:分)数据绘制成频率分布直方图(如图).则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为A.125,125B.124,125C.124.5,124D.125,1248．函数y=tan2xtan x的定义域为A. {x|x∈R,且x≠kπ4,k∈Z}B. {x|x∈R,且x≠kπ+π2,k∈Z}C. {x|x∈R,且x≠kπ+π4,k∈Z}D. {x|x∈R,且x≠kπ−π4,k∈Z}9．已知图象不间断的函数f (x )是区间[a ,b ]上的单调函数,且在区间(a ,b )上存在零点.下图是用二分法求方程f (x )=0近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:①f (a )f (m )<0; ②f (a )f (m )>0; ③f (b )f (m )<0; ④f (b )f (m )>0. 其中能够正确求出近似解的是 A.①、③ B.②、③ C.①、④ D.②、④10．已知直线x +y =a 与圆x 2+y 2=4交于A ,B 两点,且|OA +OB |=|OA −OB |,其中O 为坐标原点,则实数a 的值为A.2B.-2C.2或-2D. 6或- 611．平面向量满足，，，，则的最小值为 A.B.C.1D.212．函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示,则函数y=Acos(ωx+φ)的递减区间是A.[2k π+π4,2k π+5π4],k ∈ZB.B.[k π+π8,k π+5π8],k ∈ZC.[k π-π4,k π+3π4],k ∈ZD.[2k π-π4,2k π+3π4],k ∈Z第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．已知△ABC 的三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为(0,1),( 2,0),(0,-2),O 为坐标原点,动点P 满足CP ²PC=-1,则|OA+OB +OP |的最小值是 . 14．在如图所示的程序框图中,如果运行的结果为S=120,那么判断框中应填入 (填序号).①k ≤4?; ②k<4?; ③k ≤3?; ④k<3?.→→→e b a ,,1||=→e 1=⋅→→e a 2=⋅→→e b 2||=-→→b a →→⋅b a 124515．已知函数的部分图象如下图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，若=，则 .16．如图,在同一平面内,点Α位于两平行直线m ,n 的同侧,且Α到m ,n 的距离分别为1,3．点Β,C 分别在m ,n 上,|ΑΒ +ΑC |=5,则ΑΒ ⋅ΑC 的最大值是_____．三、解答题：共6题 每题12分 共72分17．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x ，y )值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t )，求t 的值. (2)程序结束时，共输出(x ，y )的组数为多少？ (3)写出程序框图的程序语句.18．某人做理财投资,其中投资资金x (单位:万元)与收入y (单位:万元)之间有下表所对应的数据:x 1 2 3 4y1.22.63.95.1(1)画出表中数据的散点图; (2)求出y 关于x 的线性回归方程;(3)若投资资金为9万元,则收入约为多少万元?)0)(sin(6>+=ωϕωx y P ,A B x tan APB ∠2=ω19．一汽车厂生产A、B、C三类轿车，某月的产量如下表(单位:辆):类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率;(Ⅲ)用随机抽样的方法从A、B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.20．已知a=4，b=3，(2a−3b)⋅(2a+b)=61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a+b|；(3)若AB=a，BC=b，求ΔABC的面积．21．已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),在同一个周期内,当x=π4时,y取最大值1,当x=7π12时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x).(2)函数y=sin x的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象?(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求此方程在[0,2π]内的所有实数根之和.22．已知向量m=(sinx，1)，n=(3cosx，12)，函数f(x)=(m+n)⋅m(1)求函数的最小正周期T和单调递增区间(2)已知角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，A为锐角，a=23,b=4，且f(A)是函数在[0,π2]上的最大值，求SΔABC有创意 有想法 有深度 有细节河南省济源第一中学2016级理科实验班A 能力提升37参考答案1.C 【解析】3640×100%=90%.2.D 【解析】由题意知共有36个基本事件，其中点P 落在圆x 2+y 2=16内的事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)，共8个基本事件，所以点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率为836=29.3.A 【解析】本题主要考查了三角函数的定义及二倍角公式.由题意知cos α=12,∴cos2α=2cos 2α−1=2×14−1=−12.故选A.4.C 本题主要考查向量的模、数量积,利用二次函数的相关知识求最值.求解时,先计算向量a 、b 的数量积,然后利用|a-xb|2=(a-xb)2得到一个关于x 的二次函数,进而可求得|a-xb|的最小值.∵a ²b=|a|²|b|cos120°=-12,∴|a-xb|2=a 2+x 2²b 2-2x ²a ²b=x 2+x+1=(x+12)2+34,当x=-12时,|a-xb|取最小值 32.5.A 【解析】设小赵到达公交站的时间为x ,小王到达公交站的时间为y ,则小赵和小王两人到达公交站的时刻(x ,y )所对应的区域为如图所示的平面直角坐标系中面积最大的正方形,他们搭乘同一班公交车所对应的区域为图中的阴影部分,故所求概率为13. 6.D 【解析】甲的平均分为99+100+101+102+1035=101,设看不清楚的数字为x ,则乙的平均分93+94+97+110+110+x5<101,故x<1,因为x ≥0,x ∈N *,所以x=0,故看不清楚的数字为0.7.D 【解析】由图可知(a+a-0.005)³10=0.45,解得a =0.025.则 x −=105³0.1+115³0.3+125³0.25+135³0.2+145³0.15=125;中位数在120~130之间,设为x ,则0.01³10+0.03³10+0.025³(x-120)=0.5,解得x =124,故选D.8..A 【解析】由题意知即，所以.9C 【解析】依题意与二分法的定义得知,判断框内可以填写的内容可以是①、④之一时,能够正确求出方程的近似解,选C.10.C 【解析】以OA ,OB 为边作平行四边形OACB ,则由|OA +OB |=|OA −OB |,得平行四边形OACB 为矩形,OA ⊥OB .又直线x +y =a 的倾斜角为135°,所以A ,B 只能落在坐标轴上,故直线y =-x +a 在y 轴上的截距为±2,所以选C.11.B 【解析】本题考查的知识点为平面向量数量积的运算. 设.∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）.∵平面向量， ，只考虑.不妨取.，当且仅当时取等号. 故本题正确答案是Btan 2tan tan 0x x x ⎧⎨≠⎩有意义有意义，且()()2'',2,2x k k Z x k x kx k Z ππππ⎧≠+∈⎪⎪⎨⎪≠+≠∈⎪⎩且()4kx k Z π≠∈1122x y x y a b ==（，），（，）e e e1,2,a e b e ⋅=⋅=12x 1x 2∴==，．121y 2y a b ∴== （，），（，）．()()2212121,12,3a b y y y y -=∴+-=∴-= 12y y 0＜21y 0y 0＞，＜()212121252y y 2y y 224y y a b -+⎛⎫∴⋅=+=≥-= ⎪⎝⎭﹣﹣1232y y -==()min 54a b ∴⋅=12.B 【解析】由题意可知,A=1,T2=7π8-3π8=π2,∴T=π,∴ω=2πT=2,∴y=cos(2x+φ)(|φ|<π2),又cos(2³3π8+φ)=0,∴φ=-π4,则函数y=cos(2x-π4),由2k π≤2x-π4≤2k π+π,k ∈Z,解得k π+π8≤x ≤k π+5π8,k ∈Z.13. 3-1【解析】解法一 因为CP ²PC =-1,所以|CP|=1. 记OM =OA +OB +OC ,则OM =( 2,-1),所以|OA +OB +OP |=|(OA +OB +OC )+CP |=|OM +CP |≥||OM |-|CP ||= 3-1,当且仅当OM 与CP反向时等号成立. 解法二 设点P 的坐标为(x ,y ),则|OA +OB +OP |= (x + 2)2+(y +1)2表示定点M (- 2,-1)与动点P (x ,y )的距离.由CP ²PC =-1,得|CP |=1,可知动点P 在以点C (0,-2)为圆心,半径r =1的圆上,所以|OA +OB +OP |的最小值为|MC|-r = 2+1-1= 3-1.解法三 设点P 的坐标为(x ,y ),则|OA +OB +OP|2=(x+ 2)2+(y+1)2. 由CP²PC =-1,得|CP |=1,所以x 2+(y+2)2=1.令x =cos θ,y+2=sin θ(θ∈(0,2π]),则|OA +OB +OP|2=(cos θ+ 2)2+(sin θ-1)2=4+2( 2cos θ-sin θ)=4-2 3sin(θ+φ)≥4-2 3(其中t a n φ=- 2),所以|OA +OB+OP |min = 4−2 3= ( 3)2−2 3+1= 3-1. 14.②③ 【解析】第一次循环时,S=1³6=6,k=6-1=5;第二次循环时,S=6³5=30,k=5-1=4;第三次循环时,S=30³4=120,k=4-1=3,此时S=120,循环必须终止,所以判断框中应为“k<4?”或“k ≤3?”.故填②③. 15.【解析】本题考查三角函数的图像与性质。
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升39
河南省济源第一中学2016级理科实验班A 能力提升39简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．若命题p ：x ∈A ∩B ，则非p ：()A ．x ∈A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B 2．(2016·山东泰安一模)下列命题中正确的是()A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．“sin α＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件C ．l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥αD ．命题“∀x ∈R,2x >0”的否定是“∃x 0∈R,2x 0≤0”3．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则()A ．p 是假命题，非p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是假命题，非p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1C ．p 是真命题，非p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1D ．p 是真命题，非p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥14．(2016·四川成都一模)已知命题p ：∀a ∈R ，且a >0，a ＋1a≥2，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是()A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(非q )是真命题D ．(非p )∧q 是真命题5．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为()A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∈Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z }C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}6．若命题p ：∀x －π2，tan x >sin x ，则命题非p 为()A ．∃x 0－π2，tan x 0≥sin x 0B ．∃x 0－π2，tan x 0>sin x 0C ．∃x 0－π2，tan x 0≤sin x 0D ．∃x 0tan x 0>sin x 07．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是()A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．(0,2)8．(2016·山东潍坊模拟)已知命题p ：若a >1，则a x >log a x 恒成立；命题q ：在等差数列{a n }中，m ＋n ＝p ＋q 是a n ＋a m ＝a p ＋a q 的充分不必要条件(m ，n ，p ，q ∈N *)．则下面选项中真命题是()A ．(非p )∧(非q )B ．(非p )∨(非q )C ．p ∨(非q )D ．p ∧q 9．(2016·福建福州一模)已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,1)10．(2016·山西太原一模)已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(非q )为假命题，则实数m 的取值范围是()A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0,2]C ．RD ．∅11．(2016·黑龙江牡丹江六县市联考)下列命题正确的个数是()①命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；②“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件；③“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立”；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b <0”．A ．1B ．2C ．3D ．412．(2016·辽宁沈阳模拟)设命题p ：函数y ＝1x在定义域上为减函数；命题q ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3.以下说法正确的是()A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均假二、填空题13．(2016·江苏诚贤中学月考)由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．14．若∀a ∈(0，＋∞)，∃θ∈R ，使a sin θ≥a 成立，则cos(θ－π6)的值为________．15．(2016·潍坊模拟)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2016·陕西质检)若f (x )是定义在R 上的函数，则“f (0)＝0”是“函数f (x )为奇函数”的()A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是()A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 33．(2016·山西质检)给定下列三个命题：p1：函数y＝a x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．则下列命题中的真命题为()A．p1∨p2B．p2∨綈p3C．p1∨綈p3D．綈p2∧p34．(2016·原创题)“(m－1)(a－1)>0”是“log a m>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2016·北京东城月考)若集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x||x－a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2016·湖南雅礼中学月考)设函数f(x)＝log2x，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件<1，若p是q的充分不必要条件，7．(2016·东北三省一模)已知p：x≥k，q：3x＋1则k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]8．(2016·河南郑州联考)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(a x＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．(2016·山东潍坊调研)“若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的() A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件10．在△ABC中，设p：asin B＝bsin C＝csin A；q：△ABC是正三角形，那么p是q 的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．(2016·贵州七校联考)以下四个命题中，真命题的个数是()①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题．②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b.③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”．④在△ABC中，∠A<∠B是sin A<sin B的充分不必要条件．A．0B．1C．2D．312．(2016·山东济南模拟)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．[0，12]B．(0，12)C．(－∞，0]∪[12，＋∞)D．(－∞，0)∪(12，＋∞)二、填空题13．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．14．集合A|x－1x＋1B＝{x||x－b|<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是________．15．已知A 为xOy 平面内的一个区域．命题甲：点(a ，b )∈{(x ，y－y ＋2≤0，≥0，x ＋y －6≤0}；命题乙：点(a ，b )∈A .如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是________．16．已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升39简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词答案第11页共11页。
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升60
河南省济源第一中学2016级理科实验班A 能力提升60学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________一、选择题1．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A. ()4,6-- B. ()6,4-- C. ()5,7-- D. ()7,5--2．一个动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心轨迹方程为（ ）A. 24y x =B. 22y x =C. 24y x =-D. 28y x =-3．椭圆22221x y a b+=与双曲线2222(0)x y k k a b -=>具有相同的（）A ．长轴长B ．离心率C ．顶点D ．焦点4．已知()8,P a 在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 165．过点(1,1)M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --= 6．已知点M 与两个定点的距离之比为12，则点M 的轨迹的面积为（ ） A. 2 B. 2π C. 4π D. 16π 7．以椭圆x 224+y 249=1的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ）A.x 225−y 224=1 B. x 224−y 225=1 C.y 225−x 224=1 D.y 224−x 225=18．设p 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若15PF =，则2PF =（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 99．已知直线)2(+=x k y （k ＞0）与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k 的值为A ．13B．3C ．23D．3 10．已知函数f(x)＝220ln(x 1)x 0x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若| f(x)|≥ax，则a 的取值范围是( )A 、（－∞，0]B 、（－∞，1]C 、[－2，1]D 、[－2，0]11．如图，1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若C2AB AF =，则直线l 的斜率为（ ）A.12B.C. 2D. 12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 二、填空题 13．(222sin x x dx -⎰=______．14．若22xa da x =⎰（0x >），则12xa da -=⎰__________．15．已知直线l 过点)1,0(-，且与曲线x x y ln =相切，则直线l 的方程为．16． 已知函数()()21x f x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <, 则a 的取值范围是_________.（e 为自然对数的底数）三、解答题17．已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围.18．2，离心率为3直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B、两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）求OAB △面积的最大值．19．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率20．设a 为实数,函数.)(23a x x x x f +--= (Ⅰ)求)(x f 的极值.(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.21．设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.22．设函数()ln 1f x x x =-+． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.参考答案1．A 【解析】设对称点为(),a b ，则242212{b a b a +=--=-，则46{a b =-=-，故选A.2．D 【解析】由题意，圆F 的圆心坐标为()20-，，半径为1，不妨设动圆圆心坐标为(),x y （其中0x ≤），则11x -=，整理得28y x =-，故选D.3．B 【解析】∵0k >，不妨设0a b >>，∴22221x y ka kb +=，()22222c ka kb k a b =-=-，∴22222c a b e ka a-==，与前者相同，∴选B 。
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升56
C． , 2
D． , 1
2．如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降，已知下降飞行轨 迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）
1 3 3 x x 125 5 3 3 （C） y x x 125
（A） y 3．曲线 y xe A． 2e
A. x 2 y 0
6．若实数 k 满足 0 k 9 ，则曲线 A.离心率相等
x2 y2 x2 y2 1 与曲线 1 的（ 25 9 k 25 k 9
C.实半轴长相等
） D.焦距相等
B.虚半轴长相等
1 3, x (1, 0] 7． 已知函数 f ( x ) x 1 , 且g ( x) f ( x) mx m 在（ 1,1] 内有且仅有两个不同的零 x (0,1] x,
2
， f 2 ( x ) 2( x x ), f 3 ( x )
1 i | sin 2x | ， ai , i 0,1,2, ,99 ， 记 3 99
)
I k | f k (a1 ) f k (a0 ) | | f k (a2 ) f k (a1 ) | | f k (a99 ) f k (a98 ) | ， k 1,2,3. 则(
1．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析） 试题分析： 当 a 0 时， f ( x ) 3x 1 ， 函数 f ( x ) 有两个零点
2
3 3 和 ， 不满足题意， 舍去； 当a 0 3 3
时， f ( x ) 3ax 6 x ，令 f ( x ) 0 ，得 x 0 或 x
河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升52
，
, t 的距离 ht,h 的长均为 1 米． 现要用这块边角料裁一个矩形 th (其中点 h 在曲线段 th
平方
(1)将 (2)当
表示为
的函数；
为多少米时， 取得最大值，最大值是多少？
22．已知常数 a>0,函数 f(x)=ln(1+ax)-
.
(Ⅰ)讨论 f(x)在区间(0,+∞)上的单调性; (Ⅱ)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,且 f(x1)+f(x2)>0,求 a 的取值范围.
1
11
1
1
,因为 x1>1,所以 x1+ >2,所以 S△PAB 的取值范围是(0,1),故选 A.
1
1
=−
1
1
1
( −
( −
1)
1
,解得 xP= )
1
1
1
.所 以
4.C【解析】本题考查函数与导数、导数的几何意义、不等式等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力
1 1 1 11
)=f(11−1)=f(10)=19>11= 1110 = −1
−
C. π
( )d 的值为
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D. 8
12．若函数 f(x),g(x)满足
1 1
① f(x)=sin x,g(x)=cos x; ② f(x)=x+1,g(x)=x-1; ③ f(x)=x,g(x)=x2. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是 A.0 评卷人 得分 二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分
'( )− ( )
,当 x>0 时,xf '(x)-f(x)<0,所以 F(x)=