初二第二章轴对称图形培优卷

合集下载

_第二章轴对称图形单元培优卷数学八年级上册

八年级上第二章轴对称图形单元培优卷一．选择题1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．已知等腰三角形的二边长10、4，则它的周长是（）．A ．18B ．24C ．18或24D ．不能确定3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．154．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD ＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（）A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的2×2网格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身）有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，若AC＝6，BC＝10，AB＝8，则DE的长度为()A．14 B．16 C．18 D．208．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n−1A n B n−1(n>2)的度数为()A．702n B．702n+1C．702n−1D．702n+2二．填空题9．在一辆汽车的正前方，小明看到它的牌照在水中的倒影为则该车的牌照号码为_______________．10．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是________ cm．11．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ．若BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，则么∠EFC ＝_______．13．点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80∘，则∠BED =________∘． 14．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG =55°，则∠1= °.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有________个．16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，且AB ＝AC ＝AD ．有如下四个结论：CDAC ⊥BD ；②BC ＝DE ；③∠DBC ＝∠DAC ；④△ABC 是正三角形．请写出正确结论的序号_______．（填序号）12三．解答题17．如图，ABC 中，AB=AC ，2条角平分线BD 、CE 相交于点O 。

第2章+轴对称图形+综合提优练习2024-2025学年苏科版八年级数学上册+

第2章《轴对称图形》综合提优练习一、选择题1．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE ＝4，则AD+AE的值为（）A．6B．14C．6或14D．8或122．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE 折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．43．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．54．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α5．如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为（）A．3B．6C．3D．96．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．以下四个结论：①△ADC≌△AEB；②∠AEG＝∠CDB；③△EGM是等腰三角形；④BG＝AF+FG；恒成立的结论有（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题7．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED ＝°．8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝5，BC＝4，点D为CB延长线上一点．当点D 在CB延长线上运动时，AD﹣BD的最小值为．9．如图，线段OM⊥ON，O为垂足，一把角尺的直角顶点A在线段OM上，端点B在线段ON上，已知ON＝AB＝4，AC＝2，当点B在从点O运动到点N的过程中，点C也随着运动，当线段OC最长时，∠BAO的度数为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD 沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF 翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为．11．如图，∠ABC＝60°，AB＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是．12．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点E的位置上，连接BE，则BE的长是．13．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝14，BC＝4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题15．如图，已知线段a、b，请用无刻度的直尺和圆规作出特定的三角形：（1）求作一个等腰三角形，使得它的腰长为b，底边上的高为a．（2）求作一个三角形，使得它的两边长分别为a、b，第三边上的中线为c．16．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．17．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（不用写作法）（1）如图①，在l上求作一点M，使得AM+BM最小；（2）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最小；（3）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最大．18．如图钢架中，∠A＝20°，焊上等长的钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？（1）请补充完整如下解答：解：由题意可知，P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝…∵∠A＝20°，AP1＝P1P2，∴∠AP2P1＝．∴∠P2P1P3＝∠P1P3P2＝40°，同理可得，∠P3P2P4＝∠P2P4P3＝60°，∠P4P3P5＝∠P4P5P3＝．∴∠P5P4B＝100°＞90°，∴对于直线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6，∴这样的钢条至多需要根．（2）继续探究：当∠A＝15°时，这样的钢条至多需要多少根？19．在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段a，b，且长度为b的边所对的角为n°（0＜n＜90°）小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图2），其中AB＝a，BD＝BC＝b，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：（1）当n＝45时（如图2），小明测得∠ABC＝65°，请根据小明的测量结果，求∠ABD 的大小；（2）当n≠45时，将△ABD沿AB翻折，得到△ABD′（如图3），小明和小亮发现∠D′BC的大小与角度n有关，请找出它们的关系，并说明理由；（3）如图4，在（2）问的基础上，过点B作AD′的垂线，垂足为点E，延长AE到点F，使得EF＝（AD+AC），连接BF，请判断△ABF的形状，并说明理由．20．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．（3）如图3，△ABC中，∠C＝∠B，∠B＜45°．画出△ABC所有可能的“三等腰线”，使得对∠B取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）。

苏教版八年级数学上册第2章《轴对称图形》单元培优卷(含答案解析)

第2章《轴对称图形》单元培优卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省邳州市期中）下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°3．（2019秋•江苏省睢宁县期中）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2019秋•江苏省常州期中）下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形一定成轴对称B．全等三角形的对应边上的中线相等C．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴5．（2019秋•江苏省太仓市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°6．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180°B．2∠1+∠2＝90°C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°7．（2019秋•江苏省海安市期中）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cm．A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8 8．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•宜兴市期中）已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为．10．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是．11．（2019秋•江苏省东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于．12．（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）如图，若∠A＝10°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于°．13．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，BC＝8，则AB的长为．14．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC 上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝°．15．（2019秋•江苏省扬州期中）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．16．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为．17．（2019秋•江苏省沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝．18．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为时，△AOD是等腰三角形．三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省建邺区校级期中）在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）20．（2019秋•江苏省灌云县期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出个三角形与△ABC全等．21．（2019秋•江苏省连云港期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是．（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．22．（2018秋•常州期中）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC 和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△DEF，要求四个图互不一样．23．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周长；（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度数．24．（2019秋•江苏省新吴区期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数°．25．（2019秋•江苏省秦淮区期中）∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．26．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AB＝2AE，求∠EDC的度数．27．（2019秋•镇江校级期中）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．28．（2019秋•鼓楼区月考期中）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF＝EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC 于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省邳州市期中）下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°【分析】分别求出∠EAB，∠BAC即可解决问题．【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD，∠E＝∠DBC，∴∠BAE＝∠E＝35°，∠ABC＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠EAC＝∠BAE+∠BAC＝35°+40°＝75°，故选：D．3．（2019秋•江苏省睢宁县期中）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC去分析求解即可求得答案．【解析】如图所示：由勾股定理得：AB，①若AB＝BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；②若AB＝AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；若AC＝BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有5个．故选：D．4．（2019秋•江苏省常州期中）下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形一定成轴对称B．全等三角形的对应边上的中线相等C．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴【分析】根据各选项提供的已知条件，结合全等三角形和轴对称的性质逐一判断．【解析】A、两个全等三角形不一定成轴对称，不符合题意；B、全等三角形对应边上的中线相等，符合题意；C、若两个三角形全等，则对应角所对的边一定相等，不符合题意；D、等边三角形有3条对称轴，不符合题意．故选：B．5．（2019秋•江苏省太仓市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解析】①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+38°＝128°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣38°＝52°．故选：D．6．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180°B．2∠1+∠2＝90°C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC ＝∠1+∠2，联立即可求解．【解析】∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选：A．7．（2019秋•江苏省海安市期中）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cm．A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8【分析】分已知边5cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解析】5cm是腰长时，底边为18﹣5×2＝8，∵5+5＞8，∴5cm、5cm、8cm能组成三角形；5cm是底边时，腰长为（18﹣5）＝6.5cm，5cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6.5或5cm．故选：C．8．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解析】过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE BC＝4，∴AE3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•宜兴市期中）已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为7．【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．【解析】分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故答案为：710．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是10或7．【分析】首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果①当2x﹣1＝x+1时，②当2x ﹣1＝3x﹣2时，③当x+1＝3x﹣2时的情况，注意检验是否能组成三角形．【解析】①当2x﹣1＝x+1时，解x＝2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．②当2x﹣1＝3x﹣2时，解x＝1，此时1，2，1不能构成三角形，③当x+1＝3x﹣2，解得x＝1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7．故该等腰三角形的周长是10或7．故答案为：10或7．11．（2019秋•江苏省东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于2．【分析】由题意可求DC的长，由角平分线的性质可求解．【解析】如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，∵AC＝8，DC AD，∴DC＝2，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝2，∴点D到AB的距离等于2，故答案为2．12．（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）如图，若∠A＝10°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于100°．【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解析】∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝10°，∴∠BCA＝∠A＝10°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝10°+10°＝20°，∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣40°＝140°，∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣140°﹣10°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFD）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．13．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，BC＝8，则AB的长为8．【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠B＝36°，根据三角形的外角的性质得到∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，推出∠BAC＝∠C，于是得到结论．【解析】连接AE，∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝36°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，∵AD⊥CE，D是线段CE的中点，∴AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC＝8，故答案为：8．14．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC 上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝54°．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解析】△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝108°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE（∠B+∠C）＝54°．故答案为：54．15．（2019秋•江苏省扬州期中）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式180°﹣2α或2α﹣180°．【分析】分0°＜α＜90°和90°＜α＜180°两种情况，画出图形根据线段垂直平分线的性质AE＝BE，根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，结合图形计算，得到答案．【解析】如图①，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°；如图②，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α或2α﹣180°．16．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为1．【分析】只要证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题．【解析】∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝3，CD＝4，ED＝6，∴EB+CD＝EG+DF＝EF+FG+FG+DG＝ED+FG，即3+4＝6+FG，∴FG＝1，故答案为1．17．（2019秋•江苏省沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝90°．【分析】连接EB、ED，根据直角三角形的性质得到EB＝ED，根据等腰三角形的性质得到答案．【解析】连接EB、ED，∵∠ABC＝90°，E是AC的中点，∴BE AC，同理，DE AC，∴EB＝ED，又F是BD的中点，∴EF⊥BD，∴∠EFO＝90°，故答案为：90°．18．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为110或125或140时，△AOD是等腰三角形．【分析】根据全等三角形的性质得到∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，证明∠DCA+∠ACO＝60°，根据等边三角形的判定定理证明△COD是等边三角形，然后分AD＝AO、DA＝DO、OD＝AO三种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算．【解析】∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC＝∠BOC＝m°，∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，即∠OCB+∠ACO＝60°，∴∠DCA+∠ACO＝60°，又CO＝CD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝∠CDO＝60°；∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣m°﹣60°＝190°﹣m°，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝m°﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（m°﹣60°）﹣（190°﹣m°）＝50°，若AD＝AO，则∠ADO＝∠AOD，即m°﹣60°＝190°﹣m°，解得：m°＝125°；若OA＝OD，则∠ADO＝∠OAD，则m°﹣60°＝50°，解得：m°＝110°；若DA＝DO，则∠OAD＝∠AOD，即50°＝190°﹣m°，解得：m°＝140°；综上所述，当m为125或110或140时，△AOD是等腰三角形，故答案为110或125或140．三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省建邺区校级期中）在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）【分析】分四种情况，分别以正方形的对角线、过正方形对边中点的直线为对称轴，即可得到所添加的线段．【解析】如图所示：20．（2019秋•江苏省灌云县期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出2个三角形与△ABC全等．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；（2）分别作B、C两点关于直线l的对称点，从而得到△A'B′C′；（3）作点C关于直线AB的对称点可得到与△ABC全等的三角形，或作点C关于AB的垂直平分线的对称点得到与△ABC全等的三角形．【解析】（1）△ABC的面积＝4×21×41×22×2＝3；（2）如图，△A'B′C′即为所作；（3）在AB的两侧可各作一个三角形与△ABC全等．故答案为：2．21．（2019秋•江苏省连云港期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．【分析】（1）根据翻折不变性即可解决问题．（2）利用翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可．（3）证明△ABE≌△C′BF（ASA），求出△ABE的面积即可．【解析】（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为BC′，FC′．（2）由翻折的性质可知：∠2＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1＝55°，∴∠3＝180°﹣2×55°＝70°．（3）设DE＝EB＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，∴62+（12﹣x）2＝x2，∴x，∴AE＝12，∴S△ABE•AB•AE6，∵∠ABC＝∠EBC′，∴∠ABE＝∠FBC′，∵∠A＝∠C′＝90°，AB＝BC′，∴△ABE≌△C′BF（ASA），∴S△BFC′＝S△ABE．22．（2018秋•常州期中）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC 和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△DEF，要求四个图互不一样．【分析】利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案；【解析】如图．．23．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周长；（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE，于是得到结论；（2）设∠C＝α，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C＝α，根据角平分线的定义得到∠BAC＝2∠DAC＝2×（15°+α），根据三角形的内角和即可得到结论．【解析】∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BE+CE＝BC＝7，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BC＝12；（2）设∠C＝α，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝α，∵∠DAE＝15°，∴∠DAC＝15°+α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝2×（15°+α），∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴57°+α+2（15°+α）＝180°，∴α＝31°，∴∠C＝31°．24．（2019秋•江苏省新吴区期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数（2n﹣180）°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．【解析】（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB+OC+BC＝32cm，∴OA＝OB＝OC＝10cm；（3）∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．故答案为：（2n﹣180）．25．（2019秋•江苏省秦淮区期中）∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，∵M是BC中点，∴ME＝MD BC．26．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AB＝2AE，求∠EDC的度数．【分析】由垂直的定义得到∠AEB＝∠BEC＝90°，根据直角三角形的性质得到∠ABE＝30°，求得∠BAE＝60°，推出△ABC是等边三角形，得到∠C＝60°，根据直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【解析】∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴DE＝DC，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°．27．（2019秋•镇江校级期中）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，求出∠ACD＝∠BCE，证△ACD≌△BCE即可；（2）根据全等求出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADE+∠BED的值，根据三角形的内角和定理求出即可；（3）求出AM＝BN，根据SAS证△ACM≌△BCN，推出CM＝CN，求出∠NCM＝60°即可．【解析】（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵等边三角形DCE，∴∠CED＝∠CDE＝60°，∴∠ADE+∠BED＝∠ADC+∠CDE+∠BED，＝∠ADC+60°+∠BED，＝∠CED+60°，＝60°+60°，＝120°，∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°，答：∠DOE的度数是60°．（3）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM AD，BN BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN，∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，又∠ACB＝60°，∴∠ACM+∠MCB＝60°，∴∠BCN+∠MCB＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MNC是等边三角形．28．（2019秋•鼓楼区月考期中）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF＝EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC 于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．【分析】（1）根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE＝ED和DF＝CF，然后即可证明BE+CF＝EF．（2）由（1）知BE＝ED，同理可得CF＝DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF 有怎样的数量关系．【解析】（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE+CF＝EF；（2）BE﹣CF＝EF，由（1）知BE＝ED，∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，∴CF＝DF，又∵ED﹣DF＝EF，∴BE﹣CF＝EF．。

【苏科版】八年级数学第二章轴对称图形单元测试卷(12套含答案)

第二章《轴对称图形》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一.选择题(每题2分，共20分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是( )2.一张菱形纸片按图1.图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，展开铺平后的图案是 ( )3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A.11B.16C.17D.16或174.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为边BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A.30°B.36°C.40°D.45°5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A.10B.7C.5D.46.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下列结论错误的是( )A.BF=EFB.DE=EFC.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE7.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2 A3=A2 E，得到第3个△A2 A3 E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以.A n为顶点的内角度数是 ( )A.()n·75°B.()n－1·65°C.()n－1·75°D.()n·85°8.如图，在线段AE同侧作两个等边三角形：△ABC和△CDE (∠ACE<120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形9.如图是P1.P2.….P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2.P1P10.P9P10.P5P6.P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A.P2P3B.P4P5C.P7P8D.P8P910.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D.则BE的长是（）A.4B.C.3D.2二.填空题 (每题2分，共20分)11.下面有五个图形，与其他图形不同的是第个.12.如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D.若CD=4，则点D到AB的距离是14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，若∠ADE=40°，则∠DBC= .15.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .16.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE=7°，则∠CAD= .17.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= .18.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.20.如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .三.解答题 (共60分)21.(本题6分) 如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中 (我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上.(1) 请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；(2) 在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B'C'D'的面积.22.(本题6分) 如图，在△ABC中，∠C=90°.(1) 用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2) 当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数.23.(本题8分) 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1) 若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2) 若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.24.(本题8分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC.(1) 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形)(2) 请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.25.(本题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF.如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗? 请说明你的理由.26.(本题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD=CD'.(1) 求证：△ABD≌△ACD'；(2) 若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.27.(本题12分) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1) 当A，B，C三点在同一直线上时 (如图1)，求证：M为AN的中点.(2) 将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时 (如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.(3) 将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2) 中的结论是否仍然成立? 若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.参考答案一.选择题1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C (提示：△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD ≌△BCE，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE.又点P与点M分别为BE和AD的中点，∴AM=BP，∴△ACM≌△BCP，∴CM=CP，∠ACM=∠BCP，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△CPM是等边三角形)9.D 10.B二.填空题11.③12.5 13.4 14.15°15.9 16.70°17.40°18.60°或120°19.13 (提示：可将图中5个阴影小正方形先编号，再依次考虑如何移动，共有13种) 20.8 (提示：当与∠AOB形成的最大三角形的外角为直角时，不能再添加钢管三.解答题21.(1)所作图形如下：(2) 四边形A'B'C'D'的面积为6.522.(1)(2) 连接BP.∵点P到AB，BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC.又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP，∴∠A=∠ABP=∠PBC=×90°=30°23.(1) ∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN.∵△CMN的周长为15cm，∴CM+CN+MN=15 (cm)，∴AM+BN+MN=15 (cm)，即AB的长为15cm (2) 在△CMN中，∵∠MFN=70°，∴∠FMN+∠FNM=110°，∴∠AMD+∠BNE=110°.由(1)知AM=CM，BN=CN，∴∠A MD=∠CMD，∠BNE=∠CNE，∴∠AMC+∠BNC=220°，∴∠NMC+∠MNC=140°.在△CMN中，∠MCN=180°－(∠NMC+∠MNC) =40°，即∠MCN的度数为40°24.(1) ①②；①③ (2) 选①②证明如下：在△BOE和△COD 中，∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴△BOE≌△COD，∴BO=CO，∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形25.EG与DF垂直.理由如下：连接DE，EF.在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.在△CEF和△BDE中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△CEF≌△BDE，∴DE=EF.又∵点G为DF的中点，∴EG ⊥DF26.(1) ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴AD=AD'.∵在△ABD和△ACD'中，AB=AC，BD=CD'，AD=AD'，∴△ABD≌△ACD' (2) ∵△ABD≌△ACD'，∴∠BAD=∠CAD'，∴∠BAC=∠DAD'=120°.∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴∠DAE=∠D'AE=∠DAD'=60°，即∠DAE=60°27.(1) ∵点M为DE的中点，∴DM=ME.∵AD∥EN，∴∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM=MN，即M为AN的中点 (2) 由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN，又∵DA=AB，∴AB=NE.∵∠ABC=∠NEC=135°，BC=CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC=CN，∠ACB=∠NCE.∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°，∴∠BCN+∠ACB=90°，∴∠ACN=90°，∴∠CAN为等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE，BC=CE.又∵∠ABC=360°－45°－45°－∠DBE=270°－∠DBE=270°－(180°－∠BDE－∠BED) =90°+∠BDE+∠BED=90°+∠ADM－45°+∠BED=45°+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴∠ACB=∠NCE，AC=CN，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90°，∴△ABC≌△NEC，∴△CAN为等腰直角三角形，∴ (2)中的结论仍然成立第二章《轴对称图形》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一.选择题（每题2分，共16分）1.在以下永洁环保.绿色食品.节能.绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是 ( )2.给出下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴的条数之和为 ( )A.13B.11C.10D.83.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为 ( )A.44°B.60°C.67°D.77°4.如图，OP平分＝MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为 ( )A.1B.2C.3D.45.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B.下列结论不一定成立的是( )A.PA＝PBB.PO平分∠APBC.OA＝OBD.AB垂直平分OP6.如图，已知O是四边形ABCD内一点，若OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是 ( )A.70°B.110°C.140°D.150°7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.当∠B＝30°时，下列结论不正确的是 ( ) A.AC＝AE＝BE B.AD＝BD C.CD＝DE D.AC＝BD8.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上.△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A.6B.12C.32D.64二.填空题（每题2分，共20分）9.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_______（填代号）.10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个.11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D.若CD＝4，则点D到AB的距离是_______.12.如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC.若∠AOC＝125°，则∠ABC＝_______.13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是_______.14.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE＝70°，则∠CAD ＝_______.15.如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则么PAQ＝_______.16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______.17.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形.这样的移法共有_______种.18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC＝AD.有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号_______.（填序号）三.解答题（共64分）19.（本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B，C'D'的面积.20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数.21.（本题8分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数.22.（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B ＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.23.（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF.如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？请说明你的理由.24.（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'.(1)求证：△ABD≌△ACD'；(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数.25.（本题12分）(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B 不重合），连接DC，以DC为边在其上方.下方分别作等边三角形DCF 和等边三角形DCF'，连接AF，BF'.探究AF，BF'与AB有何数量关系？并证明你探究的结论，②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案一.选择题1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.C二.填空题9.①③ 10.5 11.4 12.70° 13.9 .14.70° 15. 40°16.60°或120° 17.13 18.①③三.解答题19.(1)所作图形如下：(2)四边形A'B'C'D'的面积为6.520.(1)如图(2)30°21.(1)15cm(2)40°22.(1)75° (2)略23.EG与DF垂直.24.(1) 略(2)60°25.(1)AF＝BD.(2)AF与BD在(1)中的结论仍然成立(3)①AF＋BF'＝AB.第二章轴对称图形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.线段C.有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形;D.有一个内角是60°的直角三角形；3.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋(第3题) (第7题) (第8题)4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm5.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4或8D.86.一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A.30°B.60°C.40°D.不能确定7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.608.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.49.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE(第9题) (第10题) (第11题)10.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共8题；共24分）11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是________ m.(第12题) (第13题)13.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是________ 厘米.14.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是________.(第14题) (第16题) (第18题)15.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于________.16.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________.17.在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D.E，且DE=4cm，则AD+AE=________cm.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为________.三.解答题（共5题；共35分）19.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）.B（3，1）.C（2，3）.请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A.B.C的位置，并求△ABC的面积(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x 轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标.20.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B.∠C.∠BA D.∠CAD的度数.21.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证：∠BAF=∠ACF.22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.23.如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.四.综合题（共1题；共10分）24.已知：如图，已知△ABC，(1)分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）(2)△ABC的面积=________.答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点.即可求得答案.【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点.故选C.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断.【解答】A.有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B.线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形，第三个角是30°，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；D.不是轴对称图形，故错误.故选D.【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴3.【答案】B【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图－轴对称变换【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B.【点评】主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2)对应线段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键.4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm.故选B.【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.5.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4.4.8不能构成三角形.故选A.【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论.6.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12（180﹣100）=40°.故选C.【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题.7.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB 于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积= 12 AB•DE= 12 ×15×4=30.故选B.【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.8.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE= 12 BC•EF= 12 ×5×2=5，故选C.【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可.9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项.故选D.【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解.10.【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个.故选C.【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立.二.填空题11.【答案】18【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.12.【答案】6【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=82+62=10m，设点O到三边的距离为h，则S△ABC=12×8×6=12×（8+6+10）×h，解得h=2m，∴O到三条支路的管道总长为：3×2=6m.故答案为：6m.【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AO B.△AO C.△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可.13.【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形.∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，∴AD=5厘米.故答案为5.【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.14.【答案】40°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可.15.【答案】120°【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC= 12 ∠ABC=30°，∠ICB= 12 ∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°.【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可. 16.【答案】15°【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= 12 ∠BAC= 12 ×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED= 180∘−∠CAD2 =75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°.故答案为：15°.【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案.17.【答案】 8或16【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵A B.AC的垂直平分线分别交BC于点D.E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=12cm，DE=4cm，∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=12﹣4=8cm，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，综上所述，AD+AE=8cm或16cm.故答案为：8或16.【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解.18.【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积= AB•DE=×10×3=15.故答案为：15.【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.三.解答题19.【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=12×5×2=5（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）.B′（3，﹣1）.C′（2，﹣3）（3）解：M'（x，﹣y）.【考点】作图－轴对称变换【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A.B.C关于x轴对称的点A'.B'.C'，然后顺次连接A′B′.B′C′.A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标.20.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=180°－∠BAC2=180°－100°2=40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°.【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数.21.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，所以就可以证明题目结论.22.【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，∴S△ABC=（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）.【考点】角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解.23.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF= =6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即CE=3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，再解方程即可得到CE的长.四.综合题24.【答案】（1）0；﹣2；﹣2；﹣4；﹣4；﹣1（2）5【考点】作图－轴对称变换【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）. 故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；2）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5.故答案为：5.【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.第二章轴对称图形阶段测试(2.1～2.3)一.选择题1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是 ( )2.如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°3.下列“数字”图形有且仅有一条对称轴的是 ( )4.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种5.已知在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，E为垂足，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则 ( )A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE，DF的大小6.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG> 60°.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH.则与∠BEG相等的角的个数为 ( )A.4B.3C.2D.1二.填空题7.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：则该车的后5位号码实际上是 .8.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是三角形.9.如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B= °.10.如图，；在△ABC中，BC=7 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，则△PDE的周长是 cm.11.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 .12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .三.解答题13.如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠ABC和∠CDE的度数.。

【苏科版】八年级数学第二章轴对称图形单元测试卷(5套含答案)

八年级数学第二章轴对称图形(A卷)班级___________学号_______姓名_______________一.选择题(每小题3分，共30分)1.“羊”字象征着美好和吉祥，下图中的图案都是与“羊”字有关，其中轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是 ( )A.两个全等三角形成轴对称B.两个三角形关于某直线对称，不一定全等C.线段AB的对称轴垂直平分ABD.直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴3.如图是轴对称图形，它的对称轴有 ( )A.2条B.3条C.4条D.5条4.下列图形中，对称轴最多的是 ( )A.正方形B.等边三角形C.等腰梯形D.等腰三角形5.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB 的距离是( )A.1B.2C.3D.4第3题第5题第6题6.如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，则图中的三角形共有 ( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数为( )A.45oB.55oC.60oD.75o8.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等腰三角形的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是 ( )A.8个B.10个C.12个D.13个10.下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是 ( )A.一个角为50o，一个角为90o的三角形纸片B.一个角为40o，一个角为120o的三角形纸片C.一个角为36o，一个角为72o的三角形纸片D.一个角为50o，一个角为70o的三角形纸片二.填空题(每小题3分，共24分)11.观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是_________.(填写序号)12.线段的对称轴除了它自身外，还有一条是_______；角是轴对称图形，它的对称轴是________.13.已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_________.14.已知△ABC中，∠C=90o，AC=BC，则∠A=______，∠B=________.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50o，它的底角为_________.16.如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是_________.17.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120o，BD平分∠ABC，则∠BDC=_______.18.给出下列图形：①线段；②射线；③直线；④圆；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形；⑦等腰梯形.其中只有一条对称轴的图形有__________.(填序号)三.解答题(共46分)19.(6分)下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的图形.20.(8分)如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由.21.(8分)已知，P为∠AOB内一点，PO=24 cm，∠AOB=30o，试在OA.OB上分别找出两点C.D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长.22.(8分)如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形.23.(8分)如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角.外角平分线，DF//BC交AC于点E.试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF.24.(8分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，E是梯形外一点，且EA=E D.试说明EB=E C.参考答案1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.D 10.C11.②12.它的垂直平分线角平分线所在的直线13.314.45o 45o15.20o或70o16.16 cm17.90o18.②⑤⑦19.略20.△CDE.△ADE提示：因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B，又因为∠B=∠C，所以∠EDC=∠C，所以DE=CE，即△CDE是等腰三角形.因为AD⊥BC，所以∠ADC=90o，所以∠DAC+∠C=90o，∠ADE+∠EDC=90o，所以∠DAC=∠ADE，所以AE=DE，即△ADE是等腰三角形.21.分别作点P关于OA.OB的对称点P1.P2，连接P1P2分别交OA.OB于点C，D，则△CDP即符合条件.连接OP1.OP2，因为P1.P关于OA 对称，所以OP1=OP，∠P1OA=∠POA，同理OP2=OP，∠POB=∠P2OB，所以DP1=OP2，∠P l OP2=2∠AOP+2∠BOP=2∠AOB=60o，所以△P1OP2是等边三角形，所以P1P2=OP l=OP=24 cm，即∠PCD的周长为24 cm.22.因为AB=CD，BC=CB，AC=DB，所以△ABC≌△DC B.所以∠ABC=∠DCB，同理可证∠BAD=∠CD A.因为∠ABC+∠BAD=180o.所以AO//B C.因为AD≠BC，AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形.23.(1)因为CD.CF分别是△ABC的内角.外角平分线，所以∠BCD=∠ECD=∠ACB，∠ECF=∠GCF=∠ECG，所以∠DCF=∠DCE+∠ECF=（∠ACB+∠ECC)=90o，所以∠DCF是直角三角形.(2)因为OF//BC，所以∠EDC=∠DCB=∠ECD，所以DE=CE，同理EF=CE 所以DE=EF.24.提示：可证△ABE≌△DCE.八年级数学第二章轴对称图形(B卷)班级___________学号_______姓名_______________一.选择题(每小题3分，共30分)1.2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，该图案对称轴的条数是 ( )A.4条B.3条C.2条D.1条3.已知MN是线段AB的垂直平分线，C与D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系是 ( )A.∠CAD=∠CBDB.∠CAD>∠CBDC.∠CAD<∠CBDD.不能确定4.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60o，那么这个三角形是 ( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.有30o锐角的直角三角形5.有两个角相等的梯形是 ( )A.等腰梯形B.直角梯形C.一般梯形D.等腰梯形或直角梯形6.如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=60o，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为( )A.1B.3C.6D.87.若△ABC的边长分别为a.b.c，且满足n2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC 的形状是 ( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.如图，在等边△ABC中，BD.CE是两条中线，则∠1的度数为 ( )A.90oB.30oC.120oD.150o9.A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找 ( )A.2个B.4个C.6个D.8个10.如图，D.E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )A.4个B.5个C.6个D.7个二.填空题(每小题3分，共24分)11.设点A.B关于直线MN对称，则_________垂直平分_________.12.在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=__________.13.如图，点Q在∠AOB的角平分线上，QA⊥OA，QB⊥DB，A.B分别为垂足，则与AQ相等的线段是_______________.14.等腰三角形的周长为18 cm，其中一边为8 cm，则另两边的长分别为________.15.如图，在△ABC中，∠ACB=130o，AC.BC的垂直平分线分别交AB于点M.N，则∠MCN=________.16.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8 cm，PB=3 cm，则△POA的面积等于______.17.给出一个梯形ABCD，AD//BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=B D.其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是________(填序号).18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30o，则∠D=___________.三.解答题(共46分)19.(6分)如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由.20.(8分)把△ABC绕点A旋转至△AB' C'的位置，B' C'与BC交于点P，试说明AP平分∠BPC'.21.(8分)如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E.(1)试说明BE=EC；(2)试说明AD⊥B C.22.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD，求∠C的度数.23.(8分)如图，在等边△ABC的三边上分别取点D.E.F，使AD=BE=CF.(1)试说明△DEF是等边三角形；(2)连接AE.BF.CD，两两相交于点P.Q.R，则△PQR为何种三角形?试说明理由.24.(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG.参考答案1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.C 10.D11.直线MN线段AB12.65o13.BQ14.5 cm，5 cm或8 cm，2 cm15.80o16.12 cm217.①②③④18.110o19.略20.作AG⊥BC于点G，AH⊥B'C'于点H，因为△ABC≌△AB'C'，所以AG=AH，所以点A在∠BPC'平分线上，即AP平分∠BPC'.21.略22.60o23.(1)略 (2)△PQR是等边三角形理由略24.延长BA和CD交于点N，连接PN，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以△BCN是等腰三角形，所以BN=CN.因为.S△NBP=NB·PE，S△=CN·PF，S△BCN=CN·BG，且S△NBP+ S△CPN= S△BCN所以CPNNB·PE+CN·PF=CN·BG，所以PE+PF=BG.八年级数学第二章轴对称图形(C卷)满分：100分时间：90 分钟班级___________学号_______姓名_______________一.选择题(每小题2分，共20分)1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是 ( )2.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.则将纸片展开后得到的图形是( )3.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC.BD相交于点O，则图中全等三角形共有 ( )A.1对B.2对C.3对D.4对5.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点6.如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，除AB=AC外，图中相等的线段有 ( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ( )A.20°B.25°C.30°D.40°8.下列命题：①对角线相等的四边形是等腰梯形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；③两组对角互补的四边形是等腰梯形；④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.39.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ( )A.3B.4C.5D.610.若等腰梯形的三边长分别为3.5.11，则这个等腰梯形的周长为( )A.22B.22或30C.24或30D.22或24或30二.填空题(每小题2分，共20分)11.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是___________.12.已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为_________.13.如图，在△ABC中，AC=9 cm，BC=7 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_________cm.14.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=__________.15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP.CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm.16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E.F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是__________cm2.17.已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角度数为_____________.18.如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A.E重合)，在AE的同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号).19.已知等腰梯形ABCD的对角线AC.BD互相垂直，若梯形的高为8cm，则这个梯形的面积为___________cm2.20.如图，在梯形纸片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B=_________.三.解答题(共60分)21.(4分)如图是方格纸上画出的一个零件示意图的一半，请你以点M.N所在的直线为对称轴画出另一半，并指出三对对应点.对应线段和对应角.22.(4分)如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一个白球A和一个彩球B，应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边HG反弹后击中彩球B?23.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=A C.将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数.24.(5分)如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长.25.(6分)如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=A B.顺次连接点D.E.F，得到的△DEF为等边三角形.(1)试说明△AEF≌△CDE.(2)△ABC是等边三角形吗?为什么?26.(6分)如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M.N分别是BC.EF的中点，试说明MN⊥EF.27.(6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D.E，连接DE.说明四边形BCDE是等腰梯形.28.(7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数.29.(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于点E，AE=DE，AF⊥DE于点F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由.30.(9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14 cm，AD=18cm，BC=21 cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2 cm／s的速度移动，若点P.Q分别从点A.C同时出发，设移动时间为t s，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形?参考答案一.1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C二.11.TAXI12.70°或40°13.16 14.60°15.8 16.617.36°或90° 18.①②③⑤ 19.64 20.60°三.21.如图所示.对应点有：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应线段有：AB与A′B′，BC与B′C′，AD与A′D′；对应角有：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′22.如图，点O即为击打白球A，使白球A碰撞台边HG，反弹后能击中彩球B的位置23.图中的等腰三角形有△ABD.△ABC.△AD C.设∠B=x，则∠BAD=∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，且∠C+∠ADC+∠CAD=180°，即x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以∠B的度数为36°24.1725.(1)因为BF=AC，AB=AE，所以FA=E C.因为△DEF为等边三角形，所以EF=DE.又因为AE=CD，所以△AEF≌△CDE (2)是等边三角形26.连接MF.ME.因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC.△EBC都是直角三角形，且BC都是斜边.又因为M是BC的中点，所以MF=BC，ME=B C.所以MF=ME.因为N是EF的中点，所以MN⊥EF27.在等腰△ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠AC B.因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°.又BC=CB，所以△BEC≌△CD B.所以BE=C D.所以AE=AD.所以∠AED=∠ADE= (180°－∠A).又因为∠ABC=∠ACB= (180°－∠A)，所以∠AED=∠AB C.所以ED∥B C.又BE.CD不平行，所以四边形BCED是等腰梯形28.因为AB=AD，所以∠ABD=∠AD B.因为AD∥BC，所以∠CBD=∠AD B.所以∠CBD=∠AB D.因为在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，所以∠BCD=∠ABC=2∠CB D.因为BD=BC，所以∠BDC=∠BC D.设∠CBD=x，则∠BDC=∠BCD=2x.在△BCD中，∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即x+2x+2x=180°，得x=36°.所以∠ABC=72° 29.AF=CE30.分别过点D.P作DH⊥BC.PI⊥BC，垂足分别为H.i，所以HC=BC－BH=BC－AD=3 cm，AP=BI.当∠PQC=∠C时，梯形PQCD是等腰梯形.此时△PQI≌△DCH，且QI=H C.又QI=BI－BQ=AP－BQ=t－(21－2t)=3t－21，所以3t－21=3.解得t=8.即t为8时，梯形PQCD是等腰梯形八(上)数学第二章轴对称图形 (D卷)(时间：100分钟满分：100分)一.选择题(每题3分，共24分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )2.2010年世界杯足球赛在南非举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 ( )A.1B.2C.3D.43.下列命题中，正确的是 ( )A.等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为轴的轴对称图形D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线4.已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8 cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于 ( )A.7 cmB.2 cm或7 cmC.5 cmD.2 cm或5 cm5.桌面上有A.B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有( )个A.1B.2C.4D.66.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是 ( )A.∠1=2∠2B.∠l+∠2=90°C.180°－∠1=3∠2D.180°+∠2=3∠17.下列说法正确的是 ( )A.等腰梯形的对角线互相平分B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C.对角线相等的四边形是等腰梯形D.等腰梯形的对角线相等8.下面四个图形中是轴对称图形的个数有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(每空3分，共24分)9.在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是_________.10.下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形.是轴对称图形的有______________个.11.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C=__________.12.若等腰三角形的一个角为50°，则其他两个角的度数为________________.13.下列语句中正确的个数是___________________.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.14.如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=________________15.如图，在三角测平架中，AB=A C.在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC 处于水平位置.这是为什么?答：_____________________________________.16.如图，在△ABC中，AB= AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点.且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=_______________.三.解答题(共52分)17.(本题6分)如图，DA.CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.18.(本题8分)(1)如图，分别作出点P关于OA.OB的对称点P1.P2，连接P1P2，分别交OA.OB于点M.；N(2)若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为________________19.(本题6分)已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB.AC 于D.E试说明△ADE是等边三角形.20.(本题6分)已知：在△4BC中，AB=AC，BD.CE是两条角平分线，并且BD.CE相交于点D. 试说明：OB=O C.21.(本题6分)已知如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=C D.试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由.22.(本题10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M.N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由.23.(本题10分)(1)如图①，P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C.D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；(2)若点P不在角平分线上，如图②，如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.BBC WWW 10.411.80° 12.50°.80°或65°.65°13.2 14.40°15.等腰三角形底边上的中线也是它底边上的高 16.8 17. 18.(1)(2) 5 cm因为点P关于OA.OB的对称点为P1.P2，所以PM=P1M，PN=P2N，所以△PMN的周长=PM+PN+NM =P l M+P2N+NM=P l P2=5 cm.19.∵△ABC是等边三角形(已知)，∴∠A =∠B=∠C(等边三角形各角相等).∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等).∴∠A=∠ADE=∠AE D.∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).20.∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠ABD=∠DB C.∠ACE=∠EC B.∴∠OBC=∠OC B.∴OB=OC(等角对等边).21.关系：DE=D B. ∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，所以∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE.22.△OMN是等腰直角三角形.连接OA，可以得到△OAN≌△OBM；所以OM=ON，∠AON=∠BOM，因为∠BOM+∠AOM=90°，所以∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，所以△OMN是等腰直角三角形.23.(1) (2) (3)三个八(上)数学第二章轴对称图形 (E卷)满分：100分时间：90分钟得分：__________一.选择题(每题3分，共24分)1.下列四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是 ( )2.将一正方形纸片按图①.②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是( )3.如图，在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E.若AC=8 cm，△ABE的周长为15 cm，则AB的长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB的长为 ( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm5.已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A.6 cm或5 cmB.7 cm或5 cmC.5 cmD.7 cm6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC.BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 ( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.若等腰梯形的两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角度数是( )A.60°B.30°C.45°D.15°8.如图，平面上有九个点，以这些点为顶点，能组成等腰梯形的个数是 ( )A.0B.2C.4D.6二.填空题(每题2分，共16分)9.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.10.在等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B=__________.11.若等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角度数为________.12.若等腰梯形的两底之和是10，两底之差为4，一底角为45°，则其面积为_________.13.如图，在等边△ABC中，AD与BE相交于点P，∠DPE=120°，AB=8，BD=2，则AE=___________.14.如图是用形状.大小完全相同的等腰梯形铺成的图案，则这个图案中等胺梯形底角(锐角)的度数是___________.15.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB.AC于D.E两点.（1）若∠C=700，则∠BEC= ；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是cm.16.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝150，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD.DE.EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管根.三.解答题(共60分)17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD平分∠AB C.请找出图中其他的等腰三角形，并选择其中的一个说明理由.18.(6分)如图，已知∠AOB和C.D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到△AOB两边的距离相等(保留作图痕迹).19.(8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M是CD的中点，∠MBA=∠MA B.试说明梯形ABCD是等腰梯形.20.(8分)小明发现：若将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图①所示，则恰好构成一个轴对称图形.你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗?请分别在图②.③中表示出来.如果栽5棵，又如何呢?请在图④中表示出来.21.(10分)马明和王群在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D.E在边AB上，AD=AC，BE=B C.求∠DCE的度数.”他们经过商量后，结论不一致，马明说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数.”王群说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关.”他们谁说的正确?请说明理由.22.(10分)如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a.b(a<b).将纸片任意翻折(如图②)，折痕为PQ(点P在BC上)，使顶点C落在四边形APCD内的一点C′处，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在PM上的一点A′处，且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图③)，折痕为MN.猜想两折痕PQ.MN之间的位置关系，并说明理由.23.(12分)如图①，△ABC中，AB=AC，∠B.∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB.AC于E.F.(1)图中有几个等腰三角形?且EF与BE.CF之间有怎样的关系.(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE.CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE.CF关系又如何?参考答案一.1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C二.9. 10.50°或80°或20° 11.90° 12.10 13.6 14.60°15.（1）80°（2）53cm 16.5三.17.△ABD.△BCD理由略18.略19.∵AB∥CD，∴∠MBA=∠CMB，∠MAB=∠DMA，∵∠MBA=∠MAB，∴MB=MA，∠CMB=∠DM A.∵M是CD的中点，∴CM=DM.∴△CMB≌△DM A.∴BC=A D.∴四边形ABCD为等腰梯形20.略21.王群正确22.PQ∥MN∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥B C.又∵M在AD上，∴AM∥B C.∴∠AMP=∠MP C.由翻折得∠MPQ=∠CPQ=∠MPC，∠NMP=∠AMN=∠AMP.∴∠MPQ=∠NMP.∴PQ∥MN23.(1)5个EF=BE+CF (2)有△EBO.△FOC存在 (3)有，EF=BE－CF。

苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案2

八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CF A=．．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【解析卷】八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选B．点评：本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用．2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°考点：轴对称的性质．分析：认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．解答：解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．分析：已知EC∥AB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根据角平分线的性质不难判定该三角形的形状．解答：解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB∵EC∥AB∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB∵EC是∠ACD的角平分线∴∠DCE=∠ACE∴∠ABC=∠CAB∴△ABC是等腰三角形故选C．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合运用能力．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：生活中的轴对称现象．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．解答：解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵P A=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤考点：认识平面图形分析：根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．解答：解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选D．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是①，③（只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是1时30分．（按12小时制填写）考点：镜面对称．分析：此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．解答：解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．点评：解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为40或70度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：40或70．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为16cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8cm．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CF A=360°．考点：轴对称的性质．分析：连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．解答：解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CF A=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CF A=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故答案为：360°．点评：本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．考点：作图—应用与设计作图；生活中的轴对称现象．分析：找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．解答：解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象及作图﹣应用与设计作图，熟悉轴对称的性质是解题的关键．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．考点：镜面对称．专题：作图题．分析：作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．解答：解：点评：用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．考点：作图—基本作图．分析：（1）按题意，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，并连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）依题意知，OA、OB分别为PP1、PP2的中垂线，可得出P1M=PM，P2N=PN，且已知P1P2=P1M+MN+NP2=PM+MN+NP=5cm，即可得出PMN的周长．解答：解：（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm点评：本题主要考查了学生对基本作图的运用以及对三角形知识的灵活运用．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）连接AB，构造直角三角形，由勾股定理求得AB的值；（2）作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点解答：解：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点P作OP的垂线，垂足为点P，可通过全等三角形来判定△OCD是等腰三角形；（2）作∠AOB的角平分线，再过点这作∠AOB的角平分线的垂线PD，延长PD使于角两边相交，同理可利用全等三角形的判定来判定其为等腰三角形；（3）由等腰三角形三线合一的性质与两直线平行的性质可以画出满足条件的等腰三角形，一共三个．解答：解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案2- 21 - ∵OP 为∠AOB 的角平分线∴∠AOP =∠BOP ∵∠CPO =∠DPO =90°，OP =OP∴△COP ≌△DOP （ASA ）∴OC =OD ∴△OCD 是等腰三角形．（2）如图，过点O 作∠AOB 的角平分线OD ，过点P 作PD ⊥OD 于点D ，延长交OA ，OB 于点M ，N ，则△OMN 为等腰三角形．∵OD 为∠AOB 的角平分线∴∠AOD =∠BOD∵∠MPO =∠NPO =90°，OD =OD ∴△MOD ≌△NOD （ASA ）∴OM =ON∴△OMN 是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P 作∠AOB 中平分线的垂线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．②过P 作OA 垂线，交OA ，OB 于E ，F ，在EA 上作EG =OE ，连FG ，过P 作FG 平行线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．③过P 作OB 垂线，交OA ，OB 于E ，F ，在FB 上作FG =OF ，连EG ，过P 作EG 平行线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定方法与性质、角平分线的性质等知识；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．。

苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形单元测试(基础卷) 尖子生同步培优题典(原卷版)

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.7第2章轴对称图形单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省南通期中）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆2．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴C．全等的两个三角形一定关于某直线对称D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁3．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm4．（2019秋•江苏省惠山区校级期中）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE ∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④5．（2019秋•江苏省金坛区期中）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）A．6B．4C．3D．26．（2019秋•江苏省金坛区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．（2019秋•江苏省南京期中）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个．A．5B．6C．7D．88．（2019秋•江苏省新北区期中）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．126°B．128°C．130°D．132°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•邳州市期中）如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+10．（2020春•大丰区期中）直角三角形中，两直角边长分别为2和4，则斜边上的中线长为．11．（2020春•赣榆区期中）如果实数a、b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，且a、b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是．12．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝°．13．（2019秋•江苏省宿豫区期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为．14．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）如图△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD＝5，BC＝11，则DC＝．16．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的17．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC上取一点P使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有个．18．（2019秋•江苏省滨海县期中）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，则∠C的度数为°．三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省秦淮区期中）如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．20．（2019秋•江苏省金坛区期中）利用6×8正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）：（1）画出△ABD的对称轴直线l；（2）画△ADE，使得△ADE与△BDC关于直线l对称；（3）画格点F，使得△ABF是以AB为斜边的直角三角形．21．（2019秋•江苏省扬州期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是．22．（2020春•惠东县期中）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．23．（2019秋•江苏省亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．24．（2019秋•江苏省相城区期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N 两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝21cm，则△CMN的周长＝；（第一问直接写答案）（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．25．（2019秋•江苏省东海县校级期中）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．26．（2020春•宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．27．（2019秋•江苏省邗江区校级期中）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．①求证：OE＝BE；②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC＝80°．∠P AC的度数28．（2019秋•江苏省沭阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC 的延长线上，且CE＝CA．（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．。

苏科版数学八年级上《第2章轴对称图形》国庆提优测试(含答案)

第2章《轴对称图形》国庆提优测试(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1.观察下列各组图形，其中不是轴对称的是( )2.把一张长方形纸片按如图①、②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )3.如图，在由相同的小正方形组成的34⨯的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形的序号是( )A.①或②B.③或⑥或⑦C.④或⑤D.③或⑨4.如图120AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，且2OP =.若点M 、N 分别在OA 、OB 上，且PMN ∆为等边三角形，则满足上述条件的PMN ∆有( )A. 2个B. 3个C. 4个D.无数个5.如图，A 、B 分别是NOP ∠、NOP ∠平分线上的点，AB OP ⊥于点E ，BC MN ⊥于点C ，AD MN ⊥于点D ，则下列结论错误的是( ) A. AD BC AB += B. 90AOB ∠=︒C. 与CBO ∠互佘的角有2个D. O 是CD 的中点6.如图，ABE ∆与ABC ∆关于AB 边所在直线对称，ADC ∆与ABC ∆关于AC 边所在直线对称.若1:2:37:2:1∠∠∠=，则α∠的度数为( )A. 107ºB. 108ºC. 109ºD. 110º7.已知顶角为36º、90º、108º、1087︒的四个等腰三角形都可以用一条直线分割成两个小的等腰三角形，那么这四个等腰三角形中，能用两条直线分割成三个小的等腰三角形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAD ∠=︒，AC BC AD ==，CE CD ⊥，且CE CD =，连接BD 、DE 、BE ，有下列结论:①165ECA ∠=︒；②BE BC =；③AD BE ⊥；④1CDBD=.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分) 9.如图，在ABC ∆中，20ABC ∠<︒，三边长分别为a 、b 、c ，将ABC ∆沿直线BA 翻折，得到1ABC ∆；然后将1ABC ∆沿直线1BC 翻折，得到11A BC ∆；再将11A BC ∆沿直线1A B 翻折，得到12A BC ∆；...，翻折4次后，得到图形2112A BCAC AC 的周长为，翻折15次后，所得图形的周长为 (结果用含有a 、b 、c 的式子表示).10.如图，OE 是AOB ∠的平分线，BD OA ⊥于点D ，AC BO ⊥于点C ，则关于直线OE 对称的三角形共有对.11.如图，ABC ∆的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若ADB ∆的周长是10 cm ，4AB =cm ，则AC = cm.12.如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，D 为AB 的中点，则增加一条边或一个角的条件，可使BCD ∆为等边三角形，你增加的条件是 .13.如图，ABC ∆的周长是24，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，则ABC ∆的面积是 .14.如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下三个结论:①AE CF =；②EPF ∆为等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S ∆=四边形，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终正确的有 .(填序号).l 5.如图，90BAC ∠=︒，B 是射线AM 上的一个动点，C 是射线AN 上的一个动点，且线段BC 的长度不变，D 是点A 关于直线BC 的对称点，连接AD ，若2AD BC =，则ABD ∠的度数是 .16.在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，//DE BA 交AC 于点E ，EF 平分CED ∠交BC 于点F ，//FG BA 交AC 于点G ，依照这样的规律继续下去，形成图1中的四条实线.图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中31BH AK +=，且3BH AK -=，则图④中实线的长度和为 .三、解答题(共52分)17.(8分)在如图所示的方格纸中.请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形 (图形不能重复，至少设计三个).18. (8分)如图①，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，60BAC ∠<︒，D 为ABC ∆外部的一点.在AB 的右侧作60ABD ∠=︒，且ADB ACB ∠=∠. (1)探究线AB 段、CD 和BD 的数量关系.(2)如图②，若将“60A ∠<︒”改为“60A ∠>︒”.(1)中的结论是否还成立?若成立.给出证明；若不成立，给出正确的结论.并简要说明理由.19. (8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，连接BD ，若30A ∠=︒，3CD =.求: (1) BDC ∠的度数; (2)AC 的长度.20. (8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上一点，DE AB ⊥于点E ，FD BC ⊥，交AC 于点F ，G 是FC 的中点，连接GD .求证: GD DE ⊥.21. (8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 、CD 分别平分EBA ∠、ECA ∠，BD 交AC 于点F ，连接AD .(1)直接写出BDC ∠与BAC ∠之间的关系式; (2)求证: ABD ∆为等腰三角形;(3)当EBA ∠的大小满足什么条件时，以A 、B 、F 为顶点的三角形为等腰三角形?22. (12分)在Rt ABC ∆中，AC BC =，P 是BC 中垂线MN 上一动点，连接AP ，直线AP 交CB 于点E ，F 是点E 关于MN 的对称点，连接FP 并延长，交AB 于点D ，连接CD 交PA 于点G .(1)如图②，当点P 移动到BC 上时，点P 、E 、F 重合，若,PD a CD b ==，则AP = (用含a 、b 的式子表示);(2)当点P 移动到BC 的上方时，如图③，其他条件不变，求证: CD AE ⊥;(3)当点P 移动到ABC ∆的内部时，其他条件不变，线段AE 、CD 、DF 有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论(不必证明).参考答案1-8 CCBDCBDD 9. 5,216a c b a b +++ 10. 4 11. 612. 答案不唯一，如60B ∠=︒ 13. 36 14. ①②③ 15. 30º或150º 16. 16817.答案不唯一，如图所示18.(1) AB CD BD =+(2)不成立，AB BD CD =- 19. (1) 60BDC ∠=︒ (2) 9AC =20.提示: 90FDG FDE ∠+∠=︒21. (1) 12BDC BAC ∠=∠ (2) 提示:DM DN =(3) 当EBA ∠为72º或3607︒时，以A 、B 、F 为顶点的三角形为等腰三角形.22. (1) a b +(2) 提示:CEH BFD ∆≅∆ (3) AE CD DF =+.。

苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习(含答案)【14份】

苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习（含答案）第1课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( )n 且n为整数).如图，请你2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正n边形(这里3(1)边形有条对称轴(2)当n越来越大时，正多边形接近于，该图形有条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想:不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程.第2课时轴对称的性质(1)1.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A '处，点B 落在点B '处，若240∠=︒，则1∠的度数为( )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°2.如图，点P 关于,OA OB 的对称点分别是12,P P ，12PP 分别交,OA OB 于点,D C ,12P P =16 cm ，则PCD ∆的周长为 cm.3.如图，O 为ABC ∆内部一点, 132OB =.(1)分别画出点O 关于直线,AB BC 的对称点,P Q ;(2)请指出当ABC ∠的度数为多少时，PQ =7，并说明理由;(3)请判断当ABC ∠的度数不是(2)中的度数时，PQ 的长度是小于7还是大于7，并说明你的判断的理由.第3课时轴对称的性质(2)1.如图，点,A B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C 在图中共有( )A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个2.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆.请你找出网格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有个.3.如图，在由边长为1的正方形组成的6×5方格中，点,A B 都在格点上.(1)在给定的方格中将线段AB 平移到CD ，使得四边形ABDC 是长方形，且点,C D 都落在格点上.画出四边形ABDC ,并叙述线段AB 的平移过程.(2)在方格中画出ACD ∆关于直线AD 对称的AED ∆.(3)求五边形AEBDC 的面积.第4课时轴对称的性质—习题课7.如图，线段AB 在直线l 的一侧，请在直线l 上找一点P ，使PAB ∆的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.2.如图，在直线l 上找一点Q ，使得,QA QB 与直线l 的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.3. (1)如图①, P 是AOB ∠内一点，在,OA OB 上分别找点,C D ，使得PCD ∆的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.(2)如图②, ,P Q 是AOB ∠内的两点，在,OA OB 上分别找点,C D ，使得以,,,P Q C D 为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第5课时设计轴对称图案1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折，然后按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是( )2.在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.3.在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC 和格点三角形DEF ，且ABC ∆和DEF ∆ 关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的DEF ∆.(每种方案均不相同)第6课时线段、角的轴对称性(1)1.如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点,,E D EC = 4 , ABC ∆的周长为23，则ABD ∆的周长为( )A. 13B. 15C. 17D. 192.如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线分别交,AB BC 于点,,D E AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点,F G .若AEG ∆的周长为2018，则线段BC 的长为 .3.如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点,F D 为线段CE 的中点，且18,72CAD ACB ∠=︒∠=︒.求证: BE AC =.第7课时线段、角的轴对称性(2)1.设P 是ABC ∆内一点，满足PA PB PC ==，则P 是ABC ∆ ( )A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图，在ABC ∆中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E .若EDC ∆的周长为24, ABC ∆与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为 .3.在ABC ∆中，,AB AC O =为平面上一点，且OB OC =.点A 到BC 的距离为8，点O 到BC 的距离为3.求AO 的长.第8课时线段、角的轴对称性(3)1.如图，ABC ∆的面积为6,AC =3，现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的点C '处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是( )A. 3B. 4C. 5. 5D. 102.如图，//,,AB CD BP CP 分别平分,,ABC DCB AD ∠∠过点P ，且与AB 垂直.若AD =8，则点P 到BC 的距离为 .3.如图，MN 为ABC ∆的边AC 的垂直平分线，过点M 作ABC ∆另外两边,AB BC 所在直线的垂线，垂足分别为,D E ,且AD CE =，作射线BM .求证: BM 平分ABC ∠.第9课时线段、角的轴对称性(4)1.如图，,ABC EAC ∠∠的平分线,BP AP 交于点P ，过点P 作,PM BE PN BF ⊥⊥，垂足分别为,M N .下列结论:①CP 平分ACF ∠;②180ABC APC ∠+∠=︒;③AM CN AC +=;④2BAC BPC ∠=∠.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③④D.①③2.如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DE DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF ,交AD 于点O .下列结论:①DE DF =;②OA OD =;③AD EF ⊥;④AE DF AF DE +=+; ⑤AD 垂直平分EF .其中一定正确的是 .(填序号)3.如图.在ABC ∆中，AB AC >，边BC 的垂直平分线DE 交ABC ∆的外角BAM ∠的平分线于点D ,垂足为,E DF AB ⊥，垂足为F .求证: BF AC AF =+.第10课时等腰三角形的轴对称性(1)1.如图，在ABC ∆中，55,30B C ∠=︒∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°2.如图，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且,50AC CD BD BE A ===∠=︒，则CDE ∠的度数为 .3.如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒, ,D E 为斜边AB 上的两点，且,BD BC AE AC ==，求DCE ∠的度数.第11课时等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角的度数为( )A. 30°B. 75°C. 15°或30°D. 75°或15°2.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,60ABC ∠=︒，在边AC 所在的直线上找一点P ，使ABP ∆是等腰三角形，此时APB ∠的度数为 .3.在ABC ∆中，,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交所成的锐角为40°，求B ∠的度数.第12课时等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在ABC ∆中，,36,,AB AC A BD CE =∠=︒分别是,ABC ACB ∠∠的平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2.在ABC ∆中，50A ∠=︒，当B ∠的度数为时，ABC ∆为等腰三角形.3.如图①，在ABC ∆中，,,AB AC ABC ACB =∠∠的平分线交于点O ，过点O 作//EF BC 交,AB AC 于点,E F .(1)图中有几个等腰三角形?猜想EF 与,BE CF 之间有怎样的数量关系，并说明理由.(2)如图②，若AB AC ≠，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来;另外在(1)中EF 与,BE CF 之间的数量关系还存在吗?(3)如图③，若在ABC ∆中, ABC ∠的平分线BO 与ABC ∆的外角平分线交于点O ，过点O 作//OE BC 交AB 于点E 、交AC 于点F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与,BE CF 之间的数量关系又如何?并说明你的理由.第13课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.如图，120AOB ∠=︒,OP 平分AOB ∠，且OP =2.若点,M N 分别在,OA OB 上，且PMN ∆为等边三角形，则满足上述条件的PMN ∆有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上2.如图，在等边三角形ABC 中，,,AE CD AD BE =相交于点,P BQ AD ⊥于点Q ,则线段,BP PQ 的数量关系为 .3.如图，C 为线段AB 上一点，ACM ∆,CBN ∆是等边三角形.,AN BM 相交于点,,O AN CM 交于点P , ,BM CN 交于点Q ，连接PQ .(1)求证: AN MB =;(2)求AOB ∠的度数;(3)求证: //PQ AB .第14课时等腰三角形的轴对称性(3)1.如图，在ABC ∆中，,BE AC CF AB ⊥⊥ ,垂足分别为,E F .若M 是BC 的中点，则图中等腰三角形有( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图，在四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒ , ,AC BD 相交于点,,E G H 分别是,AC BD 的中点.如果80BEC ∠=︒，那么GHE ∠的度数为 .3.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上(不与点,A C 重合), DE AB ⊥于点E ，连接,BD F 为BD 的中点.试猜想A ∠与CEF ∠的关系并证明.第2章轴对称图形第1课时轴对称与轴对称图形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1) n(2)圆无数3. 从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为1010100⨯=第2课时轴对称的性质(1)1.A2. 163. (1)如图，过点O 画OH AB ⊥，垂足为H ，在垂线段OH 的延长线上取一点P ，使得PH OH =P ，此时点P 就是点O 关于直线AB 的对称点，同理画出点Q .(2)当90ABC ∠=︒时，7PQ =理由：如图，连接BP 、BQ∵点O 、P 关于直线AB 对称∴直线AB 垂直平分OP∴90BHO BHP ∠=∠=︒，PH OH =∵BH BH =∴BHO BHP ∆≅∆ ∴132OB PB ==，OBH PBH ∠=∠ 同理132OB QB ==，OBC QBC ∠=∠∴1133722PB QB +=+= 若7PQ =，则PB QB PQ +=，此时P 、B 、Q 三点共线∴180PBQ ∠=︒ ∴1902ABC OBH OBC PBQ ∠=∠+∠=∠=︒ (3)当90ABC ∠≠︒时，7PQ <理由：∵90ABC ∠≠︒∴P 、B 、Q 三点不在同一直线上，此时构成PBQ ∆∴PB BQ PQ +>.由(2)，得7PB BQ +=∴7PQ <第3课时轴对称的性质(2)1.D2. 53.(1)如图，将线段AB 先向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长度，得线段CD (平移过程不唯一).(2)如图，画点C 关于直线AD 的对称点E ，连接AE 、DE ，则AED ∆即为所求. ( 3)1152(35)21322ACD AEBDC AEBD S S S ∆=+=⨯⨯+⨯+⨯=五边形梯形第4课时轴对称的性质—习题课1. 由干线段AB 的长度是固定的，要使PAB ∆的周长最短，只要PA PB +最短即可.如图，过点A 作它关于直线l 的对称点'A ，连接'A B 交直线l 于点P ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆就是周长最短的三角形，∴点P 即为所求.2.如图，过点A 作它关干直线l 的对称点'A ，连接'A B 交直线l 于点Q .连接QA 、QB ，此时AQH BQD ∠=∠，∴点Q 即为所求.3. (1)如图①，过点P 分别作关于射线OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接12P P ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，连接PC 、PD 、CD ，此时PCD ∆的周长最短，∴点C 、D 和PCD ∆即为所求.(2)如图②.过点P 、Q 分别作射线OA 、OB 的对称点1P 、1Q ，连接11PQ ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，连接PC 、PQ 、QD 、CD ，此时四边形PCDQ 的周长最短，∴点C 、D 和四边形PCDQ 即为所求.第5课时设计轴对称图案1.A2. 133.要使DEF ∆和ABC ∆于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以33⨯的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF ∆，有四个不同位置的三角形;也可以以ABC ∆的边AC 、BC 的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的DEF ∆，有一个三角形;还可以把过ABC ∆的顶点C 与边AB 平行的直线作为对称轴画出所求的DEF ∆，也有一个三角形.如图①~⑥中的DEF ∆即为所求第6课时线段、角的轴对称性(1)1.B2. 20183. 连接AE ，∵EF 是AB 的垂直平分线∴AE BE =∵在ADC ∆中.，18CAD ∠=︒，72ACB ∠=︒∴18090ADC CAD ACB ∠=︒-∠-∠=︒即AD EC ⊥∵D 为线段CE 的中点∴ED CD =∴AD 垂直平分EC∴AE AC =∴BE AC =第7课时线段、角的轴对称性(2)1.D2. 63.∵AB AC =∴点A 在线段BC 的垂直平分线上∵OB OC =∴点O 也在线段BC 的垂直平分线上∴AO 所在的直线即为线段BC 的垂直平分线.设直线AO 与BC 交于点M .由题意，得8,3AM OM ==如图①.当点A 、O 在BC 的同侧时，835AO AM OM =-=-=;如图②，当点A 、O 在BC 的异侧时，8311AO AM OM =+=+=第8课时线段、角的轴对称性(3)1.A2. 43.连接MA 、MC∵点M 在AC 的垂直平分线上∴MA MC =∵,MD AB ME BC ⊥⊥∴90ADM CEM ∠=∠=︒在Rt MAD ∆和Rt MCE ∆中MA MC AD CE=⎧⎨=⎩ ∴Rt MAD Rt MCE ∆≅∆∴点M 在ABC ∠的平分线上，即BM 平分ABC ∠.第9课时线段、角的轴对称性(4)1.B2. ①③④⑤3.如图.在ABC ∆中，AB AC >，边的垂直平分线DE 交ABC ∆的外角BAM ∠的平分线于点D ,垂足为,E DF AB ⊥，垂足为F .求证: BF AC AF =+.3.过点D 作DN MC ⊥，垂足为N ，连接DB 、DC .∵DN MC ⊥,DF AB ⊥∴90AND AFD ∠=∠=︒∵AD 平分BAM ∠∴NAD FAD ∠=∠在DNA ∆和DNA ∆中，AND AFD NAD FAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DNA DFA ∆≅∆∴,AN AF DN DF ==∵DE 是边BC 的垂直平分线 ∴DB DC =∵DN MC ⊥,DF AB ⊥ ∴90DNC DFB ∠=∠=︒在Rt DFB ∆和Rt DNC ∆中DB DC DF DN =⎧⎨=⎩∴Rt DFB Rt DNC ∆≅∆∴BF CN =∵CN AC AN AC AF =+=+∴BF AC AF =+第10课时等腰三角形的轴对称性(1)1.A2. 52.5°3.设,BDC x AEC y ∠=∠=∵BD BC =∴BDC BCD x ∠=∠=∵BDC ∆的内角和为180°∴1802B x ∠=︒-同理可求1802A y ∠=︒-∵在ACB ∆中，90ACB ∠=︒∴90A B ∠+∠=︒即1802180290x y ︒-+︒-=︒整理，得135x y +=︒∵DEC ∆的内角和为180°第11课时等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.D2. 15°或30°或75°或120°3.分三种情况讨论:①当顶角BAC ∠为锐角时，如图①.∵DE 垂直平分AB∴90ADE ∠=︒∵40AED ∠=︒∴在Rt ADE ∆中，904050A ∠=︒-︒=︒∵AB AC = ∴1(18050)652B C ∠=∠=︒-︒=︒ ②当顶角BAC ∠为直角时，BA AC ⊥，此时//DE AC ，不合题意，舍去.③当顶角BAC ∠为钝角时，如图②.∵DE 垂直平分AB∴90ADE ∠=︒∵40AED ∠=︒∴在Rt ADE ∆中，50BAE ∠=︒∵BAE B C ∠=∠+∠∴50B C ∠+∠==︒∵AB AC = ∴150252B C ∠=∠=⨯︒=︒ 综上所述，B ∠的度数为65︒或25︒第12课时等腰三角形的轴对称性(2)1.D2. 50°或80°或65°2.在ABC ∆中，50A ∠=︒，当B ∠的度数为时，ABC ∆为等腰三角形.3. (1)图中有5个等腰三角形：ABC ∆、AEF ∆、OBC ∆、EBO ∆、FOC ∆EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =+理由：∵BO 平分ABC ∠∴EBO OBC ∠=∠∵//EF BC∴EOB OBC ∠=∠∴EBO EOB ∠=∠∴BE OE =同理可证CF OF =∴EF OE OF BE CF =+=+(2)若AB AC ≠，则图中仍旧存在2个等腰三角形：EBO ∆和FOC ∆，EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =+仍旧存在.(3)图中存在等腰三角形EBO ∆和FOC ∆，EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =- 理由：∵BO 平分ABC ∠∴EBO OBC ∠=∠∵//EF BC∴EOB OBC ∠=∠∴EBO EOB ∠=∠∴BE OE =同理可证CF OF =∴EF OE OF BE CF =-=-第13课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.D2.2BP PQ =3. (1)如图，∵ACM ∆,CBN ∆都是等边三角形∴6160∠=∠=︒,,AC CM CN BC ==∵180ACB ∠=︒∴360∠=︒,120ACN MCB ∠=∠=︒在ACN ∆和MCB ∆中AC MC ACN MCB CN CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACN MCB ∆≅∆∴AN MB =(2)如图，由(1)，知ACN MCB ∆≅∆∴54∠=∠∵OQN ∆与CQB ∆的内角和均为180°，且OQN CQB ∠=∠∴160NOQ ∠=∠=︒∵180AOB NOQ ∠+∠=︒∴120AOB ∠=︒(3)如图，∵160∠=︒，360∠=︒∴31∠=∠在PCN ∆和QCB ∆中3154CN CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PCN QCB ∆≅∆∴PC QC =又360∠=︒∴PCQ ∆为等边三角形∴260∠=︒∴21∠=∠∴//PQ AB第14课时等腰三角形的轴对称性(3)1.D2. 10°3. A CEF ∠=∠ 证明：,EBF x CBF y ∠=∠=∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒∴1809090A x y x y ∠=︒-︒--=︒--∵90ACB ∠=︒，F 为BD 的中点 ∴12CF BD BF == ∴FCB FBC y ∠=∠=∴2DFC FCB FBC y ∠=∠+∠=∵DE AB ⊥，F 为BD 的中点 ∴12EF BD BF == ∴FEB FBE x ∠=∠=∴2DFE FEB FBE x ∠=∠+∠=∴22EFC DFE DFC x y ∠=∠+∠=+ 又∵12CF BD =，12EF BD = ∴CF EF =∴CEF ECF ∠=∠∵CEF ∆的内角和为180° ∴11(180)(18022)9022CEF EFC x y x y ∠=︒-∠=︒--=︒-- ∴A CEF ∠=∠。

苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》检测卷(PDF版)【含答案】

第二章《轴对称图形》检测卷（总分100分时间90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1.下列图形中，是轴对称图形的是()2.如图是由“O ”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A.1l B.2l C.3l D.4l 3.如图，下列条件不能推出ABC ∆是等腰三角形的是()A.B C∠=∠ B.,AD BC BAD CAD ⊥∠=∠C.,AD BC BAD ACD ⊥∠=∠ D.,AD BC BD CD⊥=4.如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠为()A.15°B.30°C.45°D.60°5.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P 到点O 的距离()A.变小B.不变C.变大D.无法判断6.如图，在ABC ∆中，,AB AC ADE =∆的顶点,D E 分别在,BC AC 上，且90,DAE AD AE ∠=︒=.若145C BAC ∠+∠=︒，则EDC ∠的度数为()A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°7.如图，90,B C M ∠=∠=︒是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠的度数是()A.30° B.35° C.45° D.60°8.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点,A B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点,M N ，作直线MN 分别交,AB AC 于点,D E ，连接,CD BE ，下列结论错误的是()A.AD CD =B.BE CD >C.BEC BDC ∠=∠D.BE 平分CBD∠9.如图，ABC ∆的面积为8cm 2,AP 垂直ABC ∠的平分线BP 于点P ，则PBC ∆的面积为()A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.5cm 210.已知等边ABC ∆的高为4，在这个三角形内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的距离是A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共24分)11.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是.12.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k .若12k =，则该等腰三角形的顶角的度数为.13.如图，在ABC ∆中，,36,AB AC BAC DE =∠=︒是线段AC 的垂直平分线，若BE a =,AE b =，则用含,a b 的代数式表示ABC ∆的周长为.14.如图，BE 是ABC ∆的角平分线，过点E 作ED BC ⊥于点D ，若4,2AB DE ==，则ABE ∆的面积是.15.如图，在ABC ∆中，//,ED BC ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点,G F ，若3,6FG ED ==,则EB DC +=.16.在ABC ∆中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD ∆为直角三角形，则ADC ∠的度数为.17.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，,BD AD AC E ==为CD 的中点，若16CAE ∠=︒，则B ∠为.18.如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为.三、解答题(共56分)19.(6分)如图，直线,m n 相交于点O .(1)作出ABC ∆关于直线m 的对称DEF ∆;(2)作出DEF ∆关于直线n 的对称PQR ∆.20.(6分)如图，D 是ABC ∆中BC 边上一点，C DAC ∠=∠.(1)尺规作图:作ADB ∠的平分线，交AB 于点E ;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证://DE AC .21.(8分)如图，在ABC ∆中，2,ABC C BAC ∠=∠∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BE AD ⊥交AD 于点F ，交AC 于点E .(1)求证:ABE ∆为等腰三角形;(2)已知11,6AC AB ==，求BD 长.22.(8分)如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ABC ∆的外角ACN ∠的平分线相交于点P ，连接AP .(1)求证:AP 平分BAC ∠的外角CAM ∠;(2)过点C 作CE AP ⊥,E 是垂足，并延长CE 交BM 于点D .求证:CE ED =.23.(8分)如图，ABC ∆为等边三角形，P 为BC 上一点，APQ ∆为等边三角形.(1)求证://AB CQ ;(2)是否存在点P 使得AQ CQ ⊥?若存在，指出P 的位置;若不存在，说明理由.24.(8分)如图①，在ABC ∆中，,90AC BC C =∠=︒，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交,AC CB 于,D E 两点.(1)问PD 与PE 有何大小关系?并以图②为例加以说明;(2)在旋转的过程中，当三角板处于图③中的位置时，你能发现与(1)中类似的结论吗?请加以说明.25．(8分)已知，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，AD 平分∠BAC ，点M 是AC 的中点，在AD 上取点E ，使得DE ＝AM ，EM 与DC 的延长线交于点F ．（1）当∠BAC ＝90°时，①求AE 的长；②求∠F 的大小．（2）当∠BAC ≠90°时，探究∠F 与∠BAC 的数量关系．26．(8分)在△ABC 和△DCE 中，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CED ＝α．（1）如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点O ：①求证：BE ＝AD ；②用含α的式子表示∠AOB 的度数（直接写出结果）；（2）如图2，当α＝45°时，连接BD 、AE ，作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N ，求证：N 是BD 的中点．参考答案1-5BCCAB 6-10DBDCA11.K6289.12.36°13.23a b+14.415.916.90°或130°17.37°18.1219.解：如答图所示20.(1)解：如答图所示(2)提示BDE C ∠=∠.21.(1)提示EAF BAF ∠=∠;(2)BD =5.22.(1)提示PQ PS =;(2)提示AED AEC∆≅∆23.(1)提示ABP ACQ ∆≅∆;,P为BC中点时符合. (2)存在点P使得AQ CQ24.(1)PD=PE;(2)PD=PE.25.（1）当∠BAC＝90°时，①AE＝AD﹣DE＝AB﹣DE＝﹣；②连接DM．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD＝DC．∵点M是AC的中点，∴DM＝MC＝AM＝DE，DM⊥AC，∴∠MDC＝∠MDE＝45°，∴∠DEM＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠F＝90°﹣67.5°＝22.5°；（2）当∠BAC≠90°时，∠BAC＝4∠F．理由如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠ADC＝90°．设∠BAC＝4x，则∠DAC＝2x．∵点M是AC的中点，∴DM＝MC＝AM＝DE，∴∠ADM＝∠DAC＝2x，∴∠DEM＝（180°﹣2x）＝90°﹣x，∴∠F＝90°﹣DEM＝90°﹣（90°﹣x）＝x，∴∠BAC＝4∠F．26.（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO，∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO，∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO，∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO，∴∠BOA＝2α；（2）如图，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，∵∠BCA＝∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM，在△CBP与△ACM中，，∴△CBP≌△ACM（AAS），∴MC＝BP，同理，CM＝DQ，∴DQ＝BP，在△BPN与△DQN中，，∴△BPN≌△DQN（AAS），∴BN＝ND，∴N是BD的中点．。

八年级数学上册第二章轴对称图形综合提优卷试题

轴对称图形综合提优卷时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州1．以下图形中，对称轴条数最多的是( )．A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰梯形2．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，假设∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，那么∠BDC 的大小是( )．A．100°B．80° C．70°D．50°3．在以下说法中，错误的有( )．①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；③关于某直线对称的两个三角形全等；④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个 C．3个D．4个4．如下图的正方形网格，网格线的交点称为格点，A、B是两格点，假如C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是( )．A．6 B．7 C．8 D．95．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点_E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，假设BM＋CN＝9，那么线段MN的长为( )．A．6 B．7 C．8 D．96．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，那么∠APE的度数为( )．A．45°B．55° C．60°D．75°7．等腰三角形的底边长为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两局部，其差为2，那么腰长为( )A．6 B．5 C．6或者10 D．3或者58．在△ABC中，∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED＋DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，那么∠DCB等于( )．A．15° B．20° C．25°D．30°9．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，那么得到除例②以外不同有( )．A．4种 B．5种 C．6种 D．7种10．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，那么其顶角等于( )．A．30° B．30°或者150° C．120°或者150° D．30°或者120°或者150°11．假设等腰三角形一个底角的外角等于100°，那么它的顶角为________．12．一个等腰三角形的两条边分别为4 cm和8 cm，那么这个三角形的周长为_______．14．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，那么∠EBC＝_______．15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，那么∠B＝_______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，那么CD＝_______．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝56°，CD＝CB，那么∠ABD＝_______．18．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由以下条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_______．〔把所有正确答案的序号都填写上在横线上〕①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD．19．电子跳蚤游戏盘是如下图的△ABC，AB＝AC＝BC＝6．假如跳蚤开场时在边BC的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到边AC的P1〔第1次落点〕处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到边AB的P2〔第2次落点〕处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到边BC的P3〔第3次落点〕处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按照上述规那么一直跳下去，第n次落点为P n〔n为正整数〕，那么点P2021与点P2021之间的间隔为_______．20．我们把两个三角形的中心之间的间隔叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，假如当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为_______．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．求证：AB＝AC．22．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．23．．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°．(1)求∠DBC的度数；(2)求证：BD＝CE．25．如图(1)，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H，易证PE＋PF＝CH．证明过程如下：如图(1)，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝12AB·E，S△ACP＝12AC．PF，S△ABC＝12 AB·H．又 S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴12AB·E＋12AC·F＝12AB·H．∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH．(1)如图(2)，P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并加以证明：(2)填空：假设∠A＝30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的间隔为PF，当PF＝3时，那么AB边上的高CH＝_______；点P到AB边的间隔 PE＝_______．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在边BC上，∠ADC＝60°，且BD＝12 CD．将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到△ACD，连接BC．(1)求证：BC⊥BC；(2)求∠C的大小．。

苏科版八上第二章《轴对称图形》解答题培优训练（一）（有答案）

苏科版⼋上第⼆章《轴对称图形》解答题培优训练（⼀）（有答案）苏科版⼋上第⼆章《轴对称图形》解答题培优训练（⼀）班级：___________姓名：___________得分：___________⼀、解答题1.如图，已知∠AOB内有⼀点P，分别在OA、OB上找点Q、R，使△PQR的周长最⼩。

2.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．(1)如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；(2)如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．3.如图，在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．(1)如图(1)，若∠A=40°，则∠NMB=______度；(2)如图(2)，若∠A=70°，则∠NMB=______度；(3)如图(3)，若∠A=120，则∠NMB=______度；(4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．4.如图，△ABC是等边三⾓形，D、E为AC上两点，且AE=CD，延长BC⾄点F，使CF=CD，连接BD．(1)如图1，当D、E两点重合时，求证：BD=DF；(2)延长BD与EF交于点G．5.△ABC是等边三⾓形，点E在AC边上，点D是BC边上的⼀个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF.(1)如图1，当点D与点B重合时，求证：(2)如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明．6.如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．(1)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过⼏秒后，△CPQ是等腰三⾓形？7.已知AM//CN，点B为平⾯内⼀点，AB⊥BC于B．(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．8.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上⼀点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED=∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂⾜为G，AG交ED于点F．(1)判断AF与AD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若AC=CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？(3)在(2)的条件下，如图3，若DF=5，求△DEC的⾯积．9.如图，在△ABC中，∠ABC为锐⾓，点D为直线BC上⼀动点，以AD为直⾓边且在AD的右侧作等腰直⾓三⾓形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE，BD的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成⽴，请说明理由．(2)如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．10.如图，CD是△ABC的⾼，∠A=2∠B，∠ACB的平分线CE交AB于点E，设∠B=α.(1)求∠DCE的度数(⽤含α的代数式表⽰)；答案和解析解：如图所⽰，作出点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1,P2，点Q、R即为所求作的使△PQR的周长最⼩的点．2.解：(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°，∴∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=180°?35°?30°?75°=40°；(2)∵∠ACB=75°，∠CDE=18°，∴∠E=75°?18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°；(3)设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°?α，∴{y °=x °+α(1)y °=x °?α+β(2)， (1)?(2)得2α?β=0，∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α，∴{x °=y °+α(1)x °+α=y °+β(2)， (2)?(1)得α=β?α，∴2α=β；， (2)?(1)得2α?β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE =∠BAD ．3. 20 35 60解：(1)如图1中，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB =12(180°?40°)=70°，∵MN ⊥AB ，∴∠MNB =90°，∴∠NMB =20°，故答案为20．(2)如图2中，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB =12(180°?70°)=55°，∵MN ⊥AB ，∴∠MNB =90°，∴∠NMB =35°，故答案为35．(3)如图3中，如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=12(180°?120°)=30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=60°，故答案为60．(3)结论：∠NMB=12∠A．理由：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=12(180°?∠A)∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°?(90°?12∠A．4.2√3(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三⾓形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵AD=DC=CF，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∠F=∠CDF，∵∠ACB=∠F+∠CDF=60°，∴∠F=30°，∴∠DBC=∠F，∴BD=DF．(2)①证明：如图2中，作EH//BC交AB于H，连接BE．∵EH//BC，∴∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AEH是等边三⾓形，∴AE=EH=AH，∵AB=AC，∴BH=CE，∵AE=CF，∴EH=CF，∵∠BHE=∠ECF=120°，∴∠EBH=∠CEF，∵AB=BC，∠A=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴∠ABE=∠CBD，∴∠CBD=∠DEG，∵∠CDB=∠GDE，∴∠EGD=∠DCB=60°，即∠BGE=60°．②解：如图3中，由题意：∠ABE=∠EBD=∠CBD=30°，∵∠BCE=∠∠BGE=60°，∴B，C，G，E四点共圆，∴∠ECG=∠EBG=30°，∴∠BCG=90°，∴CG=12BG=2，BC=√3CG=2√3，∴S△BCG=12?BC?CG=12×2√3×2=2√3．故答案为2√3．5.证明：(1)∵△ABC与△BEF都为等边三⾓形，∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC=CD，EB=BF，∴∠ABC?∠EBC=∠EBF?∠EBC，即∠ABE=∠CBF，在△ADE和△CDF中，{AD=CD∠ADE=∠CDF DE=DF，(2)CE=CF+CD；理由为：过D作DG//AB，交AC于点G，连接CF，∵DG//AB，∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三⾓形，∵△DEF为等边三⾓形，∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，∴∠EDF?∠GDF=∠GDC?∠GDF，即∠EDG=∠FDC，在△EDG和△FDC中，{ED=FD∠EDG=∠FDC DG=DC，∴△EDG≌△FDC(SAS)，∴EG=FC，则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；(3)CF=CE+CD；过E作EG//AB，交BC于点G，∵EG//AB，∴∠CEG=∠EGC=60°，即△EGC为等边三⾓形，∴CE=EG=CG，∠CEG+∠CED=∠CED+∠DEF，即∠DEG=∠CEF，在△DEG和△FEC中，{EF=DE∠DEG=∠CEF CE=EG，∴△DEG≌△FEC(SAS)，∴CF=DG，则CF=DG=CG+CD=CE+CD．当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，则CP=BC?BP=10?4=6cm，CQ=AC?AQ=12?8=4cm，∵D是AB的中点，∴BD=12AB=12×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP，⼜∵△ABC 中，AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BP =CQ ∠B =∠C BD =CP，∴△BPD≌△CQP(SAS)．(2)设当P ，Q 两点同时出发运动t 秒时，有BP =2t ，AQ =4t ，∴t 的取值范围为0则CP =10?2t ，CQ =12?4t ，∵△CPQ 的周长为18cm ，∴PQ =18?(10?2t)?( 12?4t)=6t ?4，要使△CPQ 是等腰三⾓形，则可分为三种情况讨论：①当CP =CQ 时，则有10?2t =12?4t ，解得：t =1，②当PQ =PC 时，则有6t ?4=10?2t ，解得：t =74，③当QP =QC 时，则有6t ?4=12?4t ，解得：t =85，三种情况均符合t 的取值范围．综上所述，经过1秒或74秒或85秒时，△CPQ 是等腰三⾓形．7. 解：(1)∠A +∠C =90°；(2)如图2，过点B 作BG//DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，即∠ABD +∠ABG =90°，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM//CN ，BG//AM ，∴CN//BG ，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联⽴⽅程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．解：(1)如图1，∵AM//CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；8.解：(1)结论：AF=AD．理由：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°?∠ABD，∴∠FGE=90°，∴∠EFG=∠AFD=90°?∠CED，∵∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD．(2)结论：AB=AC．理由：如图2中，∵∠AFD=90°?∠CED，∠ADB=90°?∠ABD，∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，∠BFA=180°?∠AFD=180°?∠ADF=∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD=CD=AF，∴△ABF≌△CED(AAS)，∴AB=CE，∵CE=AC，∴AB=AC．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAH，设∠ABD=∠CED=α，则∠FAD=2α，∠ACG=90°?2α，∵CA=CE，∴∠AEC=∠EAC=45°+α，∴∠AED=45°，∴∠AHE=45°，∴AE=AH，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACH(SAS)，∴∠AEB=∠AHC=135°，∴∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD=∠CHD=90°，∵AD=CD，∠ADK=∠CDH，∴△AKD≌△CHD(AAS)∴DK=DH，∵AK⊥DF，AF=AD，AE=AH，∴FK=DK，EK=HK，∴DH=DK=KF=EF=52，∴DE=152，EH=10，∵△AEH是等腰直⾓三⾓形，AK⊥EH，∴AK=EK=KH=5，∴S△EDC=12?DE?CH=12×152×5=754．9.解：(1)①垂直；相等；②成⽴，理由如下：∵∠EAD=∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵{AD=AE∠BAD=∠CAE AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE⊥BD；(2)当∠ACB=45°时，CE⊥BD，理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∴△AGC为等腰直⾓三⾓形，∴∠ACB=∠AGC=45°，AC=AG，在△GAD与△CAE中，{AD=AE∠GAD=∠CAE AG=AC，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE=∠AGC=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC.解：①等腰直⾓三⾓形ADE中，AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△DAB与△EAC中，{AD=AE∠BAD=∠CAE AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；故答案为：垂直、相等；10.解：(1)如图1所⽰：∵∠B=α，∠A=2∠B，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180?3α，∵CE平分∠ACB，∴∠1=12∠ACB=90°?32α，∴∠2=∠1+∠B=90°?12α，∴在Rt△DCE中，∠3=90?∠2=90°?(90°?12α)=12α．(2)证明：如图2，在AD上截取DH=DE，连接CH，∵CD⊥AB，∴CH=CE，∴∠4=∠2=90°?12α，∠5=∠3=12α，∴∠HCB=∠5+∠3+∠1=12α+12α+90°?32α=90°?12α，。

八年级数学《轴对称图形》培优专题训练(含答案)

八年级数学《轴对称图形》培优专题训练(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《轴对称图形》培优专题训练1 运用线段的垂直平分线性质解题我们知道，线段的垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等;反过来，到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上.运用线段的垂直平分线的性质，我们可以解决一些计算题和证明题.经典例题如图，P 为AOB ∠的平分线OC 上任意一点，PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ，求证:OP 是EF 的垂直平分线.解题策略因为OP 为AOB ∠的平分线，PE OA ⊥，PF OB ⊥，所以PE PF =(角平分线上的点，到角两边的距离相等)，因此P 在EF 的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上). 在Rt OEP ∆和Rt OFP ∆中，,PE PF OP OP ==，所以OEP OFP ≅∆且OE OF =，所以O 在EF 的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上).所以OP 是EF 的垂直平分线.画龙点睛因为线段是轴对称图形，而且线段的垂直平分线是线段的对称轴.我们常利用线段的轴对称性质来证明线段的相等，也利用线段轴对称的判定方法来确定线段的垂直平分线.举一反三1. 如图，等腰ABC ∆中，,20AB AC A =∠=︒.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连结BE ，则CBE ∠等于( ).(A) 80° (B)70° (C)60° (D ) 50°2.如图，在ABCAE=cm，ABD∆中，DE是AC的垂直平分线，6∆的周长为20cm，求△ABC∆的周长.3.如图，在ABC∠=︒，AD是BAC∠的平分线，EF垂直平ABC∆中，45分AD，交BC的延长线于F，试求CAF∠的大小.融会贯通4.如图，Rt ABC∠=︒，A B∆中，90ACB∠<∠，CM是斜边AB的中线，将ACM∆沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求A∠的大小.2 与轴对称有关的作图本节包含两种类型的问题:一类是作出一个图形的关于一条直线的轴对称图形，此类问题比较简单;另外一类问题是用作轴对称图形的方法来解题，这类问题就比较复杂了.经典例题如图1，有一张矩形纸片ABCD，上面画有一个角的两边m、n，但是这个角的顶点P在纸片的外部，试在纸片上作出P∠的平分线来.解题策略作法:(1)在纸片上作直线h m⊥;作n关于h的对称直线'n，'n与m交于'P;(2)作'P∠的平分线'p(3)作'p关于h的对称直线p.则p所在的直线也是P∠的平分线所在的直线.画龙点睛我们将例题这种类型的题称为不可及点作图问题，这个利用轴对称变换来解答的作法是解决不可及点作图问题的一般方法.举一反三1.如图，已知AOB∠与线段CD，求作一点P，使点P到CD的两端点距离相等，且到AOB∠两边的距离也相等.2.如图①，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图②、③中画出两种不同的拼法.3.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是( ).融会贯通4. 如图，已知三点,,A B C 不在同一直线上，求作:(1)直线1l ，使A B 、两点关于直线1l 对称;(2)直线2l ，使A C 、两点关于直线2l 对称;(3)直线3l ，使B C 、两点关于直线3l 对称.观察1l 、 2l 、 3l ，你从中可以发现什么规律?3 运用轴对称方法求最值有一类几何极值问题，可以运用轴对称的方法来解决，本节我们就来介绍这种方法.经典例题如图1，已知线段AB 和直线EF (线段AB 和直线EF 不相交)，在直线上求一点C ，使ABC 周长最短.图 1解题策略如图2，作点A 关于EF 的对称点'A ，连结'A B 交EF 于点C ，则点C 为所求的点，此时，ABC ∆的周长最短.事实上，如'C 是EF 上异于C 的另外一点，如图3，连结'AC 、''A C ，由轴对称的性质有''AC A C =，'''AC A C =，于是'AC CB A C CB +=+''''A B A C C B =<+ ''AC BC =+，显然有ABC ∆的周长<'ABC ∆的周长.也就是说ABC ∆的周长最短.画龙点睛1. 利用轴对称的方法，常可以化折线段为直线段，再结合“两点之间线段最短”的性质，就可以解决一类几何最值问题了.2. 我们容易证得，当AC BC +最短时，ACE BCF ∠=∠.这是一种最短线的等角性质，有一类台球问题也可以仿此解答.举一反三1.如图，已知直线MN和在MN异侧的两点A、B，在MN上求作一点-最大.P，使线段PA PB2.如图，已知AOB∠内一定点P.试在OA、OB上各找一点M、N.使∆周长最短.PMN3.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 .融会贯通4.在一平直河岸l同侧有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别是3km和2km，AB aa>.现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两=km(1)个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1d PB BA =+(其中BP l ⊥于点P );图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2d PA PB =+ (其中点'A 与点A 关于l 对称，'A B 与l 交于点P ).观察计算(1)在方案一中，1d = km(用含a 的式子表示); (2)在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km(用含a 的式子表示). 探索归纳 (1)①当4a =时，比较大小:1d 2d (填“>”、“=”或“<”); ②当6a =时，比较大小: 1d 2d (填“>”、“=”或“<”); (2)请你参考下面方框中的方法指导，就a (当1a >时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二? 方法指导当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时可以对它们的平方进行比较: 因为，22()()m n m n m n -=+-，0m n +> 所以22()m n -与()m n -的符号相同. 当220m n ->时，0m n ->，即m n >；当220m n -=时，0m n -=，即，m n -；当220m n -<时，0m n -<，即m n <4 等腰三角形的性质与判定经典例题如图所示，若,,AB AC BG BH AK KG ===，则BAC ∠的度数为( )(A)30° (B)32° (C)36° (D)40°解题策略设BAC x ∠=︒.则由AB AC =可得ABC ACB ∠=∠，所以1802x ABC ︒-︒∠=.由BG BH =可得G H ∠=∠，又2ABC G H G ∠=∠+∠=∠，所以1804x G ︒-︒∠=.由AK KG =得A G ∠=∠，即1804x x ︒-︒︒=.解得36x =，即36BAC ∠=︒，应选C. 画龙点睛图中的几个与等腰三角形相关的角都可以用BAC ∠的代数式来表示，因此可以建立关于BAC ∠的方程，来解决此类问题. 举一反三1. 如图，ABC ∆'中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 、CE 分别是角平分线，且相交于F ，则图中的等腰三角形有( )个.(A) 6 (B)7 (C)8 (D)92. 如图，在ABC ∆中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE ∠=∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC ∆的形状，并说明理由.3. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若11223AP PP P P ===…1314P P = 14P A =，求A ∠的度数.融会贯通4. 如图，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒.仿照图1，请你再设计两种不同的分法，将ABC ∆分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形(图2、图3供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明;要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数).5 等腰三角形中的辅助线我们知道，等腰三角形是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形，故在解与等腰三角形有关的问题时，常要利用这个性质. 经典例题如图1，从等腰直角ABC ∆的直角顶点C 向中线BD 引垂线，交BD 于F ，交AB 于E ，连结DE .求证: CDF ADE ∠=∠.图 1解题策略注意到CDF ∠在BCD ∆中，ADE ∠在ADE ∆中，且CD AD =，可设法在BCD ∆中构造一个与ADE ∆全等的三角形，因45A ∠=︒，可作BCA ∠的平分线CG (即AB 边上的高).如图2，作BCA ∠的平分线交BD 于G ，因为,45BC AC BCG A =∠=∠=︒又90CBG CDF ACE ∠=︒-∠=∠ 所以BCG CAE ∆≅∆ 所以CG AE =在CDG ∆和ADE ∆中，因为,45,CD AD DCG A CG AE =∠=∠=︒=所以CDG ADE ∆≅∆，因此CDF ADE ∠=∠. 画龙点睛等腰三角形是轴对称图形，作出它的对称轴即底边上的高来解题，是一种常见的作辅助线的方法. 举一反三1. 如图，在ABC ∆中，若AB AC =，AD 为BC 边上的高，E 为AC 边上的一点，且有AE AD =，已知12EDC ∠=︒，则有B ∠= .2. 如图，已知点C 、D 在ABE ∆的边BE 上，BC ED =，AB AE =，求证:AC AD =.3. 如图，在等腰Rt ABC ∆，90C ∠=︒，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =.连结DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论: ①DFE ∆是等腰直角三角形;c. ②四边形CDFE 的面积保持不变; ③AD BE DE +>. 其中正确的结论是( ).(A)①②③ (B)① (C)② (D) ①②融会贯通4.如图，在ABC∆内一点，且=，O为ABC∠=︒，AB ACBAC∆中，80∠=︒，求BAO∠的度数.OCA10OBC∠=︒，206 运用等腰三角形的性质解题当一个几何问题中出现了等腰三角形时，要充分利用等腰三角形的性质或者构造一个等腰三角形来解题.经典例题如图，过ABC∆的顶点A，作直线AE与B∠的内角平分线垂直相交于点∠的内角平分线相交于点P.过P作直线与底边E，与BC相交于点N，且与C=+. BC平行，且与AB交于Q，与BE交于M，与AC交于R，求证:QR AQ CR解题策略因为//∠=∠=∠，于是∠的平分线，所以RCP NCP RPC RP BC，CP是ACB∠=∠.PR CR=.同理QMB ABE因BE AN ⊥，90EAB ABE ∠=︒-∠，90EPQ EMP ∠=︒-∠.但ABE QMB ∠=∠EMP =∠，于是EAB EPQ ∠=∠，故AQ PQ =.所以QR QP PR AQ CR =+=+. 画龙点睛在题目中出现了过角平分线上一点而又和角的一边平行的直线这样的基本图形时，就一定要注意到图形中出现了等腰三角形，利用这个等腰三角形进行计算或者证明，是解答此类问题的关键. 举一反三1. 如图，在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线相交于点D ，过点D 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，14AB =，20BC =，16AC =，那么，AEF ∆的周长为( ) (A) 34 (B)38 (C)30 (D)252. 如图AB AC =，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点O .(1)求证:AD AE =; (2) 连结OA 、BC ，试判断直线OA 、BC 的关系并说明理由.3. 如图，在凸五边形ABCDE 中，B E ∠=∠，C D ∠=∠，BC DE =，M 为CD 的中点.求证: AM CD ⊥.融会贯通4. 如图，在ABC ∆，100A ∠=︒，AB AC =，BE 是ABC ∠的平分线.求证:AE BE BC +=.7 等边三角形我们知道，等边三角形是最特殊的等腰三角形，它的三角相等，三边相等，有三条对称轴.常用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来判定一个三角形是等边三角形.经典例题如图1所示，已知ABC∆为等边三角形，D是BC线上一点，再延长BA到=.=，求证:CE DEE，使AE BD解题策略如图2，延长BD到F，使DF AB=，连结EF.因为ABC∆为等边三角形，所以==AB BC AC∠=∠=∠=︒B BAC ACB60又因为BA AE BD DF+=+，即BE BF=所以△BEF是等边三角形.因此∠=︒=∠，EF BE60F B=从而有EDF ECB∆≅∆所以CE DE=画龙点睛当题目中出现了含有60°的三角形时，常可构造一个等边三角形，然后从等边三角形中寻找新的结论.在本题中，是通过补图，把原图形补成一个等边三角形，得出有关三角形全等，从而证明线段的相等.举一反三1.如图，在等边ABC∆中，D是AC的中点，延长BC到点E，使AB=cm.求BE的长.=，10CE CD2.如图，ABC∆是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CD 上的点.(1)若AD BE CF==，问DEF∆是等边三角形吗?试证明你的结论;(2)若DEF==成立吗?试证明你的结论.∆是等边三角形，问AD BE CF3. 如图，在等边ABC ∆的边AC 的延长线上取一点E ，以CE 为边作等边CDE ∆，使它与ABC ∆位于直线AE 的同一侧，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证: CNM ∆为等边三角形.融会贯通4. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答: (1)特殊情况，探索结论.当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE DB (填“>”、“<”或“=”).(2)特例启发，解答题目.解:题目中，AE与DB的大小关系是: AE DB (填“>”、“<”或“=”).理由如下:如图2，过点E作//EF BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC=.若ABC∆的边长为1，2AE=，求CD的长(请你直接写出结果).8 含30°角的直角三角形含30°角的直角三角形可以看作是一个等边三角形的一半，我们可以证明，在这种三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.经典例题如图，在ABC∠=︒，AC的垂直平分线EF交ACBAC∆中，AB AC=，120于点E，交BC于F.求证:2=.BF CF解题策略如图，连结AF .因为EF 为AC 的垂直平分线，所以AF FC =(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，从而有C FAC ∠=∠又AB AC =，120BAC ∠=︒，所以1(180120)302B C ∠=∠=︒-︒=︒ /因此30BAC ∠=︒，90BAF ∠=︒，于是2BF AF =(直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半)，所以2BF CF =. 画龙点睛在题目条件中发现有含30°角的直角三角形时，要注意利用30°角所对的直角边是斜边的一半的性质来解题. 举一反三1. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于F .若30F ∠=︒，1DE =，则EF 的长是( )2.如图所示，30∠=︒，OC平分AOB∠，P为OC上任意一点，AOBOD= cm，求PE的长.⊥于E.若4PD OA交OB于D，PE OA//3.月如图，在ABC=，过线段BC(不包括端点)上一点D作∆中，AB ACBC的垂线，交BA延长线于P，交AC于Q.(1)判断APQ∆的形状，并证明你的结论;(2)若60=，求y与x之间的函数=，BP y==，设CD xAB ACB∠=︒，2关系式，并写出x的取值范围.融会贯通4.已知MAN∠∠，AC平分MAN(1)如图1，若120+=;∠=∠=︒，请说明AB AD ACMAN∠=︒，90ABC ADC(2)如图2，若120∠+∠=︒，则(1)中的结论是否仍ABC ADCMAN∠=︒，180然成立?若成立，请说明理由.参考答案1 运用线段的垂直平分线性质解题1. C2. 因为DE是AC的垂直平分线，6AE=cm以212AC AE==cm，AD DC=因为ABD∆的周长为20cm所以20AB BD AD++=(cm)所以20AB BD CD++=(cm)所以ABC∆的周长是201232AB BC AC AB BD CD AC++=+++=+=(cm) 3. 因为AD是BAC∠的平分线所以12∠=∠因为EF垂直平分AD所以FA FD=，FAD FDA∠=∠即21CAF B∠+∠=∠+∠所以45CAF B∠=∠=︒4. 因为CM为Rt ABC∆斜边AB的中线所以CM AM=，A ACM∠=∠ (等边对等角)又由折叠知A D ∠=∠，MCD MCA ∠=∠ 因为CD AB ⊥，即90A MCD MCA ∠+∠+∠=︒ 所以30A ∠=︒2 与轴对称有关的作图1. 如图，作线段CD 的垂直平分线MN ，作AOB ∠的平分线OE ，OE 交MN 于点P ，由作法知点P 既在CD 的垂直平分线上，又在AOB ∠的角平分线上，所以点P 为所求.2. 如图3. C4. 作图略：1l 、 2l 、 3l 交于一点3 运用轴对称方法求最值1. 作点A 关于直线MN 的对称点'A ，连结'A B 并延长交MN 于P ，P 就是所求作的点.证明略.2. 作P 关于OA 的对称点1P ，P 关于OB 的对称点2P ，连结12P P ，与OA 、OB交于M 、N .在OA 、OB 上任取两点'M 、'N ，连结1'PM 、2'P N ，则''PM N ∆的周长1212''''''''PM M N PN PM M N P N PP =++=++>PMN =∆的周长，所以M 、N 为所求的点.3. 如图，球最后落入①球洞.4. 观察计算(1)2a +探索归纳(1)①< ②>(2)222212(2)420d d a a -=+-=-①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，即120d d ->，所以12d d >②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，即120d d -=，所以12d d =③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，即120d d -<，所以12d d <综上可知：当5a >时，选第二方案；当5a =时，选第一方案或第二方案；当15a <<时，选方案一4 等腰三角形的性质与判定1. C2. AFC ∆为等腰三角形，理由如下：在ABD ∆和CBE ∆中，因为BD BE =，BAD BCE ∠=∠，ABD CBE ∠=∠ 所以ABD CBE ∆≅∆ 所以BA BC = 所以BAC BCA ∠=∠ 又因为BAD BCE ∠=∠ 所以DAC ECA ∠=∠ 所以FA FC = 即AFC ∆为等腰三角形3. 设A x ∠=，因为11223AP PP P P ===…14P A = 所以211314A AP P AP P x ∠=∠=∠= 所以2131314122P PP P P P x ∠=∠= 所以3241213113P P P P P P x ∠=∠=……7688977P P P P P P x ∠=∠=所以787AP P x ∠=，877AP P x ∠=在78AP P ∆中，7887180A AP P AP P ∠+∠+∠=︒ 即77180x x x ++=︒ 解得12x =︒，即12A ∠=︒ 4. 作法：5 等腰三角形中的辅助线1. 66°2. 如图，作AH BE ⊥于H .因为AB AE =所以H 为BE 中点(等腰三角形“三线合一”). 又BC ED = 所以CH HD = 又AH CD ⊥ 所以AC AD =(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等). 3. A4. 不难算得50ABC ACB ∠=∠=︒，40ABO ABC OBC ∠=∠-∠=︒，30BCO ACB OCA ∠=∠-∠=︒作AE BC ⊥于E ，延长CO 交AE 于D ，连结BD ，则40BAE CAE ∠=∠=︒ 在ADB ∆和ADC ∆中， AB AC =，BAE CAE ∠=∠，AD AD = 所以ADB ADC ∆≅∆ 所以20ABD ACD ∠=∠=︒ 于是20DBO ABO ABD ∠=∠-∠=︒又9030120ADO DEC DCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，120ADB ADO ∠=∠=︒ 于是360120120120CDB ∠=︒-︒-︒=︒在ADB ∆和ODB ∆中，120ABD DBO ∠=∠=︒，120ADB ODB ∠=∠=︒，BD BD =所以ADB ODB ∆≅∆从而AD OD =，30OAD DOA ∠=∠=︒ 所以403070BAO BAE DAO ∠=∠+∠=︒+︒=︒6 运用等腰三角形的性质解题1. C2. (1)在ACD ∆和ABE ∆中，因为A A ∠=∠，90ADC AEB ∠=∠=︒，AB AC = 所以()ACD ABE AAS ∆≅∆所以AD AE =(2)在Rt ADO ∆和Rt AEO ∆中，因为,OA OA AD AE == 所以()ADO AEO HL ∆≅∆ 所以DAO EAO ∠=∠ 即OA 是BAC ∠的平分线又因为AB AC = 所以OA BC ⊥3. 延长BC 、ED 交于F ，连结BE 、AC 、AD 因为BCD EDC ∠=∠ 所以FCD FDC ∠=∠ 从而FC FD = 因为BC DE =所以BC FC DE FD +=+，即FB FE = 于是FBE FEB ∠=∠ 因为ABC AED ∠=∠所以ABC FBE AED FEB ∠-∠=∠-∠ 即ABE AE ∠=∠ 所以AB AE =在ABC ∆和AED ∆中，AB AE =，ABC AED ∠=∠，BC DE = 所以ABC AED ∆≅∆ 所以AC AD =又因为AM 是等腰三角形底边上的中线，于是AM CD ⊥4. 容易求得40C ABC ∠=∠=︒，20ABE CBE ∠=∠=︒ 在BC 上截取BF BE =，连结EF ，则80BEF BFE ∠=∠=︒ 于是40CEF BFE C C ∠=∠-∠=︒=∠所以EF FC =过E 作//EG CB 交AB 于G ，则40AEG AGE ∠=∠=︒于是AE AG =从而BG AB AG AC AE EC =-=-=又GEB EBC ABE ∠=∠=∠故GE GB =于是GE EC =在AGE ∆和FCE ∆中，AGE CEF ∠=∠，GE EC =，AEG C ∠=∠ 所以AGE FCE ∆≅∆所以AE FC =所以AE BE FC BF BC +=+=7等边三角形1. 因为ABC ∆是等边三角形所以10AB AC BC ===cm.又D 是AC 的中点所以152CD AC ==cm ，又CD CE =所以5CE =cm所以15BE BC CE =+=cm.2. (1) DEF ∆是等边三角形，证明如下:因为ABC ∆是等边三角形所以A B C ∠=∠=∠，AB BC CA ==因为AD BE CF ==所以DB EC FA ==因此ADF BED CFE ∆≅∆≅∆所以DF DE EF ==，即DEF ∆是等边三角形(2) AD BE CF ==成立，证明如下:因为DEF ∆是等边三角形所以DF DE EF ==，60FDE DEF EFD ∠=∠=∠=︒因此12120∠+∠=︒因为ABC∆是等边三角形所以60∠=∠=∠=︒A B C因此23120∠+∠=︒所以13∠=∠同理34∠=∠所以ADF BED CFE∆≅∆≅∆因此AD BE CF==3.先证ACD BCE∆≅∆，得CAM CBN∠=∠，BE AD=所以BN AM=，又得ACM BCN∆≅∆所以CM CN∠=∠=，ACM BCN故60∠=∠=︒NCM BCA所以CMN∆为等边三角形.4.(1) =(2) =在等边ABC==∠=∠=∠=︒，AB BC AC ∆中，60ABC ACB BAC因为//EF BC所以AEF ABC∠=∠∠=∠，AFE ACB所以60∠=∠=∠=︒AEF AFE BAC所以AE AF EF==所以AB AE AC AF-=-，即BE CF=因为ABC EDB BED∠=∠+∠∠=∠+∠，ACB ECB FCE 又因为ED EC=所以EDB ECB ∠=∠，BED FCE ∠=∠在DBE ∆和EFC ∆中，ED EC =，DEB ECF ∠=∠，EB FC = 所以()DBE EFC SAS ∆≅∆所以DB EF =所以AE BD =(3)分为四种情况:如图1，因为1,2AB AC AE ===，所以B 是AE 的中点，因为ABC ∆是等边三角形所以1AB AC BC ===，ACE ∆是直角三角形(根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)所以90ACE ∠=︒，30AEC ∠=︒所以30D ECB BEC ∠=∠=∠=︒，60DBE ABC ∠=∠=︒ 所以180306090DEB ∠=︒-︒-︒=︒，即DEB ∆是直角三角形所以22BD BE ==(30°所对的直角边等于斜边的一半)，即123CD =+= 如图2，过A 作AN BC ⊥于N ，过E 作EM CD ⊥于M . 因为ABC ∆是等边三角形，EC ED = 所以1122BN CN BC ===，12CM MD CD ==，//AN EM 所以BAN BEM ∆≅∆ 所以AB BN AE MN= 因为ABC ∆边长是1，2AE =所以1MN = 所以11122CM MN CN =-=-=所以21==CD CM如图3，因为(120)∠>∠∠=︒ECD EBC EBC而ECD∆不符合三角形内角和定理∠不能大于120︒，否则EDC所以此时不存在EC ED=如图4.因为EDC ABC∠<∠∠<∠，ECB ACB又因为60∠=∠=︒ABC ACB所以ECD EDC≠，所以此时情况不存在，故CD的长∠>∠，即此时ED EC是3或1.8 含30°角的直角三角形1.连结AF，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F所以AF BF=因为FD AB⊥所以30∠=∠=︒-︒=︒AFD BFDB FAB∠=∠=︒，903060因为90∠=︒ACB所以30∠=︒-︒=︒FACBAC∠=︒，603030因为1DE=所以22==AE DE因为30∠=∠=︒FAE AFD所以2==，故选B.EF AE2.如图，过点P作PF OB⊥于F因OC平分AOB⊥∠，PE OA⊥，PF OB所以PE PF=(角平分线上的点到角两边距离相等) 因OC平分AOB∠所以AOC BOC∠=∠又因//PD OA所以DPO AOC∠=∠(两直线平行内错角相等) 因此DOP DPO∠=∠ (等量代换)所以OD PD =(等角对等边)因//PD OA所以PDF AOB ∠=∠ (两直线平行，同位角相等)，即30PDF ∠=︒ 在Rt PDF ∆中，30PDF ∠=︒ 所以12PF PD =(直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半) 因此11222PF PD OD ===cm 从而2PE PF ==cm.3. (1)等腰三角形.证明如下:因为PD BC ⊥所以90B P ∠+∠=︒，90C DQC ∠+∠=︒因为AB AC =所以B C ∠=∠因此P DQC ∠=∠因为DQC AQP ∠=∠所以P AQP ∠=∠因此AP AQ =(2)42(01)y x x =-<<4. (1)因为AC 平分MAN ∠，120MAN ∠=︒所以60CAB CAD∠=∠=︒因为90ABC ADC∠=∠=︒所以30ACB ACD∠=∠=︒所以12 AB AD AC ==所以AB AD AC+=(2)成立.过点C作CE AM⊥，CF AN⊥，垂足分别为点E、F 因为AC平分MAN∠所以CE CF=所以180ABC ADC∠+∠=︒，180CDE ADC∠+∠=︒所以CDE ABC∠=∠因为90CED CFB∠=∠=︒所以CED CFD∆≅∆所以ED FB=所以AB AD AF BF AE ED AF AE+=++-=+由(1)知AF AE AC+=所以AB AD AC+=。

人教版八年级上册数学第2章轴对称图形单元培优测试卷

人教版八年级上册数学第2章轴对称图形单元培优测试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或103．下列图形（含阴影部分）中，属于轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．PO平分∠APB D．AB垂直平分OP5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB6．琪琪在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题）11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则它的面积等于cm2．12．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是．13．如图，镜子中号码的实际号码是．14．如图，AB＝AC＝4cm，DB＝DC，若∠ABC为60度，则BE为．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．（2）若∠EAF＝100°，则∠BAC ．16．如图，在∠MON的两边上顺次取点．使DE＝CD＝BC＝AB＝OA，若∠MON＝22°，则∠NDE＝°．17．（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝2.2cm，AC＝3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．（2）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为．18．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数是．三．解答题（共4小题）19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝36°．求∠BAC，∠C的度数．20．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，汽车行驶到哪一点时，与村庄M、N的距离相等？请在图上找到这一点．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．22．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．。

苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案3

八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷（满分：120分时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图案属于轴对称图案的是（）2．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有()A．1条B．2条C．4条D．8条3．如图所示是一台球桌面的示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点5．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°6．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，图中∠α＋∠β的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，所需管道最短的是()二、填空题（每题2分，共20分）9．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_______种．10．等腰三角形的周长为16，若一边长为6，则另两边的长为_______．11．在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°，60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定韵(45°，45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°，30°)．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的°马彪同学的结论是_______的．（填“正确”或“错误”）12．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的一点．若AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是_______．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC＝_______．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，则么EFC ＝_______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，∠1＝∠2，DE⊥BC，垂足为点E．若BC＝a，则△DEC的周长是_______．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的一点．若BE＝BP，CP ＝CF，则∠EPF＝_______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC＝_______18．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_______．三、解答题（共76分）19．（本题6分）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分，使它们成为轴对称图形．20．（本题8分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM＝PN，∠AOB＝68°，求∠MPN的度数．21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD，CE交于O点．求证：OB＝OC．22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边BC上的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．(1)如图1，求∠P的度数；(2)如图2，过点P作EF∥BC，分别与边AB，AC交于点E，F，判断线段BE，EF，CF之间的数_______．量关系，并说明理由．24．（本题10分）如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN．求证：(1)AE＝BD；(2)MN∥AB．25．（本题12分）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，并且使AE＝BD，连接CE，DE．求证：EC＝ED．26．（本题12分）(1)如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边三角形ACM和等边三角形CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观祭并猜想△CEF的形状，并说明理由．(2)若将(1)中的“以AC，BC为边作等边三角形ACM和等边三角形CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰三角形ACM和等腰三角形CBN，且∠ACM＝∠BCN≠60”，，其他条件不变，如图2所示，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.D6.C7.C8.D二、填空题9．310．5，5或6，411.错误12.等边三角形13.72°14.45°15.a16.50°17.108°18．1，7三、解答题19.如图所示的图形即为所求作的图形20．112°21．略22.略23．(1)35°(2)EF＝BE－CF24．略25．略26．(1)△CEF是等边三角形．(2)不成立。