力和运动---恒力作用下物体的运动解析

力和运动---恒力作用下物体的运动（一）

力和运动是中学物理学体系的一个重要组成部分。内容以牛顿运动定律为核心，涉及到恒力作用下物体做匀变速直线运动及匀变速曲线运动。运用牛顿第二定律和运动学公式不仅能解答相关的动力学问题，而且能解答带电粒子在电场、磁场、复合场中及通电导体在磁场中的动力学问题等，这些都是高考的热点。

【知识网络】

条件

合外力大小恒定，方向与速度共线

p I E W ma F k ∆=∆==合合合,, 自由落体 典型运动 竖直上抛 ①是加速度恒定的匀变速运动 运动特征 ②运动轨迹是曲线

匀变速曲线运动 ①平抛运动

典型类型 ②类平抛运动（带电粒子在匀强电场

中的偏转等）

研究方法 运动的合成与分解 【基础再现】

一、匀变速直线运动的规律

（一）分析和计算常用的公式有

v t =v 0+at ， s=________ ， v t 2-v 02

=_____ ，

02t v v s vt t +== （二）匀变速直线运动规律的三个重要推论

1.任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即1_____n n s s s -∆=-=

2.某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。即0/22

t t v v v v +== 3.某段位移中点的瞬时速度等于初速度0v 和末速度t v 平方和一半的平方根，即恒力作用下物体的

运动 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧at v v t +=0as

v v t 2202=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧2021at t v s +=220t v v v v t =+=2aT s =∆⎩⎨⎧⎩⎨

⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧匀变速直线 运动 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎧

/2s v =提示 在应用匀变速直线运动规律时，要注意以下几点：

(1)正方向选取：一般规定0v 的方向为正方向（但不绝对，也可规定为负方向），凡是与正方向相同的矢量为正值，相反矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算。

(2)应用技巧：物体做匀减速直线运动，速度减到零后再反向运动，如果整个过程加速度恒定，则可对整个过程直接应用矢量式，如竖直上抛运动，就可这样处理。

二、追及与相遇问题的规律

追及与相遇问题一般涉及两个物体，要选择同一参考系研究它们的运动情况。

（一）所谓“追上”或“相遇”是指两个物体同一时刻位于“同一位置”，据此可建立它们的位移方程。

（二）明确两个物体运动的时间关系，是同时开始运动还是先后开始运动，由此建立时间关系方程。

（三）两个物体的“速度相等”通常是一个重要的临界条件。对于追及问题要注意区分以下两种情况：

1.速度大者减速运动追匀速运动的物体，当两者速度相等时仍未追上，则永远追不上，此时两者之间有最小距离；两者速度相等时恰能追上，是两者避免碰撞的临界条件；两者速度相等时若追者已超过被追者，则被追者还有一次追上追者的机会。

2.速度小者加速追匀速运动的速度大者，追上之前两者速度相等时两者之间有最大距离。

三、牛顿第二定律

（一）a 与合F 的关系：

1. 同向性：任一瞬时，a 的方向均与F 合方向相同，当F 合方向变化时，a 的方向一定变化。

2. 瞬时性：物体的加速度与物体所受合外力具有瞬时对应关系，a 为某一时刻的加速度，F 合为该时刻物体所受合外力。

3. 同体性：ma F =合中F 合、m 、a 必须对同一物体或同一系统

4. 独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的关系也遵从牛顿第二定律，即：y x ma ,ma ==合合y x F F

5. 相对性：物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。

6. 因果性：力是产生加速度的原因，物体有加速度，是因为物体受到的合外力不为零。

（二）超重与失重

对超重和失重的理解应注意以下几点：

1. 物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。

2. 发生超重或失重现象与物体的速度无关，只取决于加速度的方向，有向上的加速度时超重，有向下的加速度时失重。

3. 在完全失重的状态下，平常由重力产生的一些物理现象会消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

【方法总结】

一、匀变速直线运动问题的解题方法

（一）一般公式法

一般公式法指速度、位移、加速度和时间的关系式，它们是矢量式，使用时注意方向性。一般以v 0为正方向，其余各量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。

（二）平均速度法 定义式s v t =对任何性质的运动都适用，而02

t v v v +=只适用于匀变速直线运动。 （三）中间时刻速度法

利用 “任一时间t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”即2

t v v =，适

用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出含有2t 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。

（四）比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。

（五）逆向思维法

把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。

（六）图像法

应用v-t 图像，可把较复杂的问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。

（七）巧用推论21n n s s s aT -∆=-=解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量2

aT ,对一般的匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用2s aT ∆=求解。

二、牛顿第二定律的应用