2020 年初中数学模拟试题三参考答案

26.（本小题满分 12 分） 【解答】（1）证明：①如图1中，
∵△EFC与△AFC都是等腰直角三角形， ∴FA＝FC，FE＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90°，
∴∠AFE＝∠CFG， ∴△AFE≌△CFG（SAS）．
②∵△AFE≌△CFG， ∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF， ∵△AEB是等腰直角三角形， ∴AE＝BE，∠BEA＝90°， ∴CG＝BE， ∵△EFG是等腰直角三角形， ∴∠FEG＝∠FGE＝45°， ∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°， ∴∠BEG＝∠CGE， ∴BE∥CG， ∴四边形BECG是平行四边形．
∵AE＝m，AH AB n，
∴EH + + ࡴ
+
+，
∵DE＝DG，EF＝GF， ∴DF⊥EG，
+
cos∠DEF＝cos∠AEH
+ࡴ +
26.（本小题满分 12 分）
+．
解：（1）由题可得B（1，2），D（﹣3，0），
代入y＝ax2+bx+ ，得
ኵ+ ，
+ ኵ+ ૙ 解得 ኵ ． 故二次函数的解析式为y＝x2 x+ ；
＝﹣2（t2+2t﹣3）
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＝﹣2（t+1）2+8， ∵﹣2＜0，
∴当t＝﹣1时，S△MBD最大，最大值为8，
此时yM＝（﹣1）2
（﹣1）+ +3，
S△BCD
1×2＝1，S＝1+8＝9，
∴S的最大值为9，此时点M的坐标为（﹣1，﹣3）；
（3）存在P、Q使得以P、O、Q为顶点的三角形与△DEH全等，
此时点Q的坐标为（+ ૝ ）．
，
）．
+
૝，
૝ ）．
又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形．
22.（本小题满分 8 分）
解：（1）设每套A型号消毒设备的价格为x元，每套B型号消毒设备的价格为y元，
依题意，得：
૙㮐 ൅+㮐
解得：
㮐 ൅
૝૙૙．
൅ ૙
૙૙，
答：每套A型号消毒设备的价格为310元，每套B型号消毒设备的价格为460元．
13.2x（x﹣2）2 14. 15.
+
16.9 17.
18. 或
三．解答题（本大题共 9 小题，共 78 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）
19.（本小题满分 6 分）解：原式＝3+1﹣2 3＝6
20.（本小题满分 6 分）
解：解不等式3（x+1）＞4x+1，得：x＜2，
㮐+ 㮐+
解不等式组
∴CH
，
∵∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°， ∴四边形OEFH是矩形，
∴㮐ࡴ ++
，
在Rt△OHC中，
OC ࡴ 㮐ࡴ
힘
4，
∵OA＝AC＝OC＝4，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴S扇形OAC
૝૙ ૝૙
+．
24.（本小题满分 10 分）解：（1）由题意可得， 这次调查的学生有：3÷6%＝50（人）， 即这次共调查了学生50人； （2）由图表可得， F组有5人，所占的百分比为：5÷50×100%＝10%， ∴E组人数在这次调查中所占的百分比是：1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣10%＝8%， 即E组人数在这次调查中所占的百分比是8%； （3）由图表可得， a＝50×30%＝15， 补全的图1如右图所示； （4）由图表可得， 该年级在这一周里空中课堂的时间不少于12小时的学生约有： 300×（10%+8%）＝54（人）， 即该年级在这一周里空中课堂的时间不少于12小时的学生约有54人． 25.（本小题满分 10 分） 解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P， 则AP＝1，OP＝2． 又∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB＝OC＝3， ∴B（2，4）．
∴点Q的坐标为（+ + ，n+ +），
代入y＝x2 x+ ，解得n
．
∵点Q在第二象限，
∴+ + ＜0且n+ + ＞0，
∴n＞ +，
∴n
，
∴点Q的坐标为（+
， +
②若△QPO≌△DHE，
同①可得Q（+ +2n，n+ ），n ∵点Q在第二象限，
）． + ૙．
∴+ +2n＜0且n+ ＞0，
∴n＞ ，
∴n不存在；
，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1． 21.（本小题满分 6 分） 解：四边形AECF为菱形． 证明如下：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2． ∵O是AC中点， ∴AO＝CO． 在△AOE和△COF中
㮐+
㮐+
㮐㮐
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴AE＝CF．
（2）解：如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．
∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵∠EDB＝∠GDC， ∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD， 在Rt△AEB与Rt△AFC中， ∵∠EAB＝∠FAC＝30°，
+
+
∴
，
，
+
+
+
∴
，
++
∵∠EBD＝∠2+60°，
∴∠DCG＝∠2+60°，
∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3
＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3）
＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1）
＝60°+∠1，
∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1，
∴∠GCF＝∠EAF，
∴△CGF∽△AEF，
++ ∴
++ +
，∠CFG＝∠AFE，
∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，
， + ）或（+ ૝
， + ）或（+
提示：①若△OPQ≌△DHE， 过点PT⊥y轴于T，过点Q作QS⊥PT于S，如图2． 则有∠POQ＝∠HDE，∠OPQ＝∠DHE＝90°，
则有 tan∠POQ＝tan∠HOE
．
㮐
易证△QSP∽△PTO，
从而可得
， 㮐㮐
∴SQ TP，SP TO．
૝，
∵xP +
+，
∴PT ，SQ +． 设OT＝n，则有SP ，
济南市章丘区 2020 年初中学业水平考试
数学模拟试题三答案
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每个小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1 - 5 A．C．C．C．A．6-10 B．A．C．B．A．11-12 B．C．
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
（2）过点M作MN⊥x轴于H，交BD于N，如图1．
设直线BD的解析式为y＝mx+n，
则有
，
+
૙
解得
，
∴直线BD的解析式为y x ． 设点M的横坐标为t，则有 yN t ，yM＝t2 t+ ， ∴MN＝（ t ）﹣（t2 t+ ）＝﹣t2﹣2t+3，
∴S△MBD＝S△DMN+S△BMN MN•DH MN•AH MN•AD （﹣t2﹣2t+3）×（1+3）
（2）设A型号消毒设备购买m套，则B型号消毒设备购买（50﹣m）套，
依题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33 ．
∵m为整数， ∴m的最小值为34． 答：A型号消毒设备至少要购买34套．
23.（本小题满分 8 分） 【解答】（1）证明：如图1，连接OE， ∵OD＝OE，
∴∠D＝∠OED， ∵AD＝AG， ∴∠D＝∠G，
∴tan∠DEF
+ ++
，
∴∠DEF＝30°，
∴FG EG，
∵ED EG，
∴ED＝FG，
+
∴
．
++
（3）如图3中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．作EH⊥AB于H，连接 FD．
∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDG，DE＝DG， ∴△CDG≌△BDE（SAS）， ∴CG＝BE＝AE，∠DCG＝∠DBE＝α+∠ABC， ∵∠GCF＝360°﹣∠DCG﹣∠ACB﹣∠ACF＝360°﹣（α+∠ABC）﹣∠ACB﹣ （90°﹣α）＝270°﹣（∠ABC+∠ACB）＝270°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠ BAC＝∠EAF， ∴△EAF≌△GCF（SAS）， ∴EF＝GF，∠AFE＝∠CFG， ∴∠AFC＝∠EFC， ∴∠DEF＝∠CAF＝90°﹣α， ∵∠AEH＝90°﹣α， ∴∠AEH＝∠DEF，
∴∠OED＝∠G， ∴OE∥AG， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∵EF∥AB， ∴∠BAF+∠AFE＝180°， ∴∠AFE＝90°， ∵OE∥AG， ∴∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°， ∴OE⊥EF， ∴EF与⊙O相切； （2）解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H， ∵AC＝4，
∵反比例函数y 㮐（x＞0）的图象经过的B， ∴4 ．
∴k＝8． ∴反比例函数的关系式为y +㮐． （2）①点A（2，1），
∴直线OA的解析式为y x（Ⅰ）．
∵点D在反比例y +㮐（Ⅱ）函数图象上，
联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，
㮐 ൅
或
㮐 ൅
+ +
∵点D在第一象限， ∴D（4，2）． 由B（2，4），点D（4，2）， ∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6． ②如图2，把y＝0代入y＝﹣x+6，解得x＝6． ∴E（6，0）， 过点D作DH⊥x轴于H， ∵D（4，2）， ∴DH＝2， HE＝6﹣4＝2， 由勾股定理可得：ED ࡴ ࡴ+ 2 ．
③若△PQO≌△DHE，
过点Q作QS⊥x轴于S，过点P作PT⊥QS于T，如图3．
易证△PTQ∽△QSO，
从而可得
ࡴ 2，
㮐 ࡴ+
设PT＝n，则有QS ，
∴点Q的坐标为（+ +n， ）， 代入抛物线y＝x2 x+ ，
结合n＞0可得n
，
从而可得点Q的坐标为（+ ૝ ④若△OQP≌△DHE， 同③可得点Q的坐标为（+