第十九讲 相交线、平行线PPT课件
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《平行线》相交线与平行线PPT课件
第五章 相交线与平行线
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
《平行线》相交线与平行线PPT课件
④行。过一×点有且只有一条直线与己知直线平
（A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B
D N C
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
c
b
平行线具有传递性。
练习一下：
1.判断正错（正打“√”，错打“×” ） 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 3.一条直线的平行线有且只有一条 4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c 6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
二、靠(尺）
●
三、移(点)
四、画(线）
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行 P●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
平行公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿平＿行＿＿。
（A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B
D N C
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
c
b
平行线具有传递性。
练习一下：
1.判断正错（正打“√”，错打“×” ） 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 3.一条直线的平行线有且只有一条 4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c 6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
二、靠(尺）
●
三、移(点)
四、画(线）
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行 P●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
平行公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿平＿行＿＿。
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
人教数学七下《平行线》相交线与平行线PPT优质教学课件
解:(1)(2)如图所示.
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且
《平行线》相交线与平行线PPT教学课件-人教版七年级数学下册PPT课件
（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB, CD外的一 点, 直线EF经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E.
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;
《相交线与平行线》课件
感谢您的观看
THANKS
总结词
相交线与平行线在日常生活中随处可见，它们在各种场合中 发挥着重要的作用。
详细描述
在交通道路、铁路轨道、电线架设等场合，相交线与平行线 的运用使得交通工具能够安全、有序地运行。在建筑设计中 ，相交线与平行线的运用能够保证建筑结构的稳定性和美观 度。
几何图形中的相交线与平行线
总结词
在几何图形中，相交线与平行线是研究图形性质和关系的基础。
两直线平行，同旁内角互补
总结词
当两条直线平行时，它们的同旁内角互补。
详细描述
同旁内角是两条直线被第三条直线所截，而形成的两个相邻的角。如果两条直线平行，那么它们所形 成的同旁内角互补，即它们的角度和为180度。这个性质也是通过观察或使用量角器可以验证的。
04
相交线与平行线的应用
生活中的相交线与平行线
详细描述
平行线具有一系列重要的性质，如同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；平行线之间的距离处处相等。这些性质在几何 学中有着广泛的应用。
相交线与平行线的表示方法
总结词
相交线和平行线的表示方法
详细描述
在几何学中，我们通常用特定的符号来表示相交线和平行线。例如，两条交叉 的直线表示相交线，而两条平行的直线可以用平行符号来表示。这些表示方法 有助于我们简洁地描述和交流几何图形。
02
相交线的性质
对顶角相等
总结词
对顶角相等是相交线的一个重要 性质。
详细描述
当两条直线相交时，相对的角被 称为对顶角。根据相交线的性质 ，对顶角是相等的。这一性质可 以通过几何证明来验证。
交线的另一个重要性 质。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，并在 截线的两侧形成内错角时，这些内错 角是相等的。这一性质对于证明平行 线的存在性非常重要。
《平行线》相交线与平行线PPT精品课件
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
课堂小结
平行线的性质
平行线 的性质Βιβλιοθήκη 条件两直线平行结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性 质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系. 解：∵∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°， ∠ BAC=90°，∠ 1=30°， ∴∠ DAB=180°－∠ 1－∠ BAC=60°. ∵直尺的对边平行，即EF ∥ AD， ∴ ∠ 2= ∠ DAB=60°.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=
《相交线与平行线》(课堂PPT)
理解平行线的概念，了解平行公理及其推 论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这 条直线的平行线；会识别同位角、内错角、 同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判 定方法，会度量两条平行线之间的距离。2021/3/29 5
三、课程学习标准
通过具体实例认识平移，理解对应
点连线平行且相等的性质，能按照要求作
出简单平面图形平移后的图形，能利用平
垂直作为两条直线相交的特殊情形，对垂直的情 形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短” 等结论，并给出点到直线的距离的概念。
命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。
2021/3/29 3
二、知识结构
2021/3/29 4
三、课程学习目标
结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概 念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、 垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一 条直线垂直于已知直线”的基本事实，会 用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂 线，了解除线段最短的性质，了解点到直 线距离的意义并会度量点到直线的距离。
四、重点、难点
重点： 垂线的概念和平行的判定和性质 难点：逐步深入的让学生运用平行
的判定和性质学会说理。
2021/3/29 7
201 2年北京市高级中等学校招生统一考 试《考试说明》--<相交线与平行线>
相交线与平行线(A) 1、 了解对顶角相等；
2、 了解垂线、垂线段等概念 3、 了解垂线段最短的性质，理解点到直线的 距离的意义； 4、 知道直线外一点有且仅有一条直线平行于 已知直线； 5、 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知 直线； 6、 理解两条平行线之间距离的意义，会度量 两条平行线之间的距离.
2021/3/29 8
三、课程学习标准
通过具体实例认识平移，理解对应
点连线平行且相等的性质，能按照要求作
出简单平面图形平移后的图形，能利用平
垂直作为两条直线相交的特殊情形，对垂直的情 形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短” 等结论，并给出点到直线的距离的概念。
命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。
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二、知识结构
2021/3/29 4
三、课程学习目标
结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概 念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、 垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一 条直线垂直于已知直线”的基本事实，会 用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂 线，了解除线段最短的性质，了解点到直 线距离的意义并会度量点到直线的距离。
四、重点、难点
重点： 垂线的概念和平行的判定和性质 难点：逐步深入的让学生运用平行
的判定和性质学会说理。
2021/3/29 7
201 2年北京市高级中等学校招生统一考 试《考试说明》--<相交线与平行线>
相交线与平行线(A) 1、 了解对顶角相等；
2、 了解垂线、垂线段等概念 3、 了解垂线段最短的性质，理解点到直线的 距离的意义； 4、 知道直线外一点有且仅有一条直线平行于 已知直线； 5、 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知 直线； 6、 理解两条平行线之间距离的意义，会度量 两条平行线之间的距离.
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上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离M
越来越远、距离N越来越近？行驶到什么地方时，汽车
距村庄M、N的路程和最小。
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
（3）有三条直线时，最多分成 2+2+Байду номын сангаас 部分
（4）有n条直线时，最多分成
部分
2+2+3+4+…+n
2020年10月2日
5
例2 （1）如图①，AB∥CD，EF交AB于E， 交CD于F，∠CFE=120°，EG⊥EF，则 ∠BEG= __3_0____ 度
（2）如图②，AD∥BC，∠DAB与∠CBA的平 分线相交于E，∠ABE=30°，如果AE+BE= 3 +1，则AB=____2___
A
E
B
A
D
G
E
C F①
DB
C ②
2020年10月2日
6
(3)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好 和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=____1. 50°
(4)如图，已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140° 则∠BCD=__4_0_°____.
A
B
FD E
C
2020年10月2日
7
例3 如图，一辆汽车在直线形的公路上从A向B方向
行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄。
M
A
Q
B
PO N
（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中 画出点P、Q的位置。
（2）当汽车从出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路
平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直 线与已知直线平行
2020年10月2日
2
5、平行线的性质与判定：
性质 同位角相等 两直线平行
内错角相等
判定 同旁内角互补
两条直线都和第三条平行，则这两条也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6、两个最短：
（1）在所有连结两点的线中，线段最短
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段
中，垂线段最短
2020年10月2日
3
例 1：（1）下列说法中正确的是 （D）
（A）顶点相同且相等的两个角是对顶角
（B）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点 到直线的距离
（C）过线段外一点可以画线段的中垂线
（D）过线段的中点且与线段垂直的直线是线 段的中垂线
（2）已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线
Ｌ的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直
线Ｌ的条数为
（ C）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2020年10月2日
4
3、平面内有若干条直线，在下列情形时， 可将平面最多分成几部分？
（1）有一条直线时，最多分成 2 部分
（2）有二条直线时，最多分成 2+2 部分
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
第十九讲 相交线、平行线
2020年10月2日
1
知识点 1、同一平面内两条直线的位置关系有：平行、相交
2、两条直线相交，形成四个角，其中不相邻 的两个角叫对顶角，对顶角相等
3、两条直线相交形成四个角中有一个角是直角 时，称这两条直线 互相垂直
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、在同一平面内不相交的两条直线叫：平行线