新版精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含参考答案)
精选最新2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b aD ．0=-b a （2004湖南文)2．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x （2004全国4理3）3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 4．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）A 、012=--y xB 、2=xC 、)2(21-=-x yD 、012=--y x二、填空题5．直线ax + 2y – 1 = 0与x + (a – 1)y + 2 = 0平行，则a =______________．2或 –16．已知三点(4,3),(6,5),(,4)A B C a 共线，求a 的值。
7．已知ABC 的3个顶点坐标分别是(2,3),(2,1),(3,2)A B C -，那么ABC 的面积为_____8．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．9．在x 轴上的截距是5，倾斜角为43π的直线方程为 。
10．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________11．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是 ▲12．设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是____________.13．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = 9 .14．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是▲15． 圆22:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．16．曲线122)y x =-≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是 .17．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于18．若直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是 . 19．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆,则实数k 的取值范围是 .20．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是．21．设直线l 1、l 2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k 1、k 2，且θ1+θ2=90°,则k 1+k 2的最小值是 ▲三、解答题22．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标23．(本小题满分14分)已知直线l 与两坐标轴围成的为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：（1）斜率为61的直线；（2）过定点)4,3(-A 的直线.24．已知⊙22:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-=（1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点；（2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.25．已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．26．已知A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是________．解析：易求得直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1,0)，半径为1，求△ABC 面积的最大值转化为求点C 到直线AB 的距离的最大值，因为圆心到直线AB 的距离为|1＋2|2＝322，所以点C 到直线的距离的最大值为322＋1，所以△ABC 面积的最大值为3＋ 2.27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．求过点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心（2012重庆理）2．设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（ ）A．[1 B ．(,1[1+3,+)-∞∞C ．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞（2012天津理）3．已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5（2004全国2文8） 4．圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是B A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切（重庆卷3)二、填空题5．已知直线x ＋a 2y －a ＝0(a ＞0，a 是常数)，则当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是 。
6．若过点(2,)A n -和点(,4)B n 的直线的斜率为1，则n =_____________7．直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是___________8．若直线0ax by c ++=过坐标原点，则,,a b c 应满足的条件是___________-9．已知圆C 的方程为22240x y x y m +--+=。
（1）求实数m 的取值范围；（2）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且MN =，求m 的值； （3）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为原点），求m 的值。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（2007重庆文8）2．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0C ．12121-=B B A A D ．2121A A B B =1（1998全国4）解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0001221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A ．3．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 二、填空题4．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为 ．5．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=- 垂直的充要条件是m = ▲ .6．若直线l 的斜率小于0，则直线l 的倾斜角α的取值范围为___________7． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于______________ 关键字：圆；互相垂直；弦；垂径定理；基本不等式；求最值8．x 轴与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是____________9．已知直线:0l ax by c ++=与圆1:22=+y x O 相交于A 、B 两点，3||=，则OA ·OB =10．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条（湖北卷9）11．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠， 则下列各示意图形中，正确的是 ．（填序号）① ② ③ ④12．已知实数,a b 是方程2sin cos 10(,)x x k k Z θθθπ+-=≠∈的两个不同的实数解，点22(,),(,)A a a B b b ，则直线AB 与圆221x y +=的位置关系是 ▲13．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=120°，则实数c=______________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ▲ ．15．两圆074422=+-++y x y x 和01310422=+--+y x y x 的公切线有 条．16．与圆224240x y x y +-++=关于直线0x y +=对称的圆的方程是 ．17．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为 ．18．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是__________； 19．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为 ．三、解答题20．自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。
3．过点P （1,2）作直线l 交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）求使△AOB 面积取得最小值时，求直线l 的方程。
（2）求使|PA|·|PB|最小时直线l 的方程。
4．平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线方程5．圆22(2)(1)3x y ++-=关于原点(0,0)对称的圆的方程为________________6．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点()1,2M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________7．若直线y x b =+与曲线21y x =-有公共点，则b 的取值范围为 ．8．已知圆O 的半径为1，圆心为()3,2，P 为x 轴上的动点，PB PA ,为该圆的两条切线，B A , 为两切点，则PB PA •的最小值为___ ★ ．9569．在平面直角坐标系中，设直线:20l kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，.OM OA OB =+若点M 在圆C 上，则实数k =1±.提示：OM OA OB =+，则四边形OAMB 是锐角为60︒的菱形，此时，点O 到AB 距离为1. 由2211k =+，解出k =1±.10．设直线12=+my x 的倾斜角为α，若),2[)32,(+∞--∞∈ m ，则角α的取值范围是_______.11．从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ▲ ．12．已知平面上点P ∈(){}22,(2cos )(2sin )25()x y x y ααα-+-=∈R ，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是 40π13．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的 斜率k 的取值范围为 ▲ .14． 在平面直角坐标系xOy 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ）A 、26-- kB 、061k - C 、061 k - D 、21k二、填空题2．设直线l 过点)0,2(-且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率为 ▲ .3．如果直线210ax y ++=与直线20x y ++=互相垂直，那么a =______4．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是5．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ．6．圆2220x y y +-=关于直线40x y +-=对称的圆的方程是__________7．若直线340x y k ++=与圆22650x y x +-+=相切，则k =_________8．已知平面上两点A (－4,1)，B (3，－1)，直线y ＝kx ＋2与线段AB 恒有公共点，则k 的取 值范围是________．解析：由题意知A 、B 两点在直线y ＝kx ＋2两侧或其中一点在直线上，∴(－4k ＋2－1)(3k＋2＋1)≤0解得：k ≥14或k ≤－1.9．在空间直角坐标系中，已知定点(1,2,1)A -,(2,2,2)B .点P 在z 轴上，且满足||||PA PB =，则P 点的坐标为__________________10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围为 ．11．已知过两点(,3),(5,)A a B a --的直线的斜率为1，则a = ▲ ．12． 已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是 .13．过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为 14．已知直线的倾斜角的范围为[3π，32π]，则直线斜率的范围为15．经过点)1,2(-P ，且与点)1,3(--A 和点)3,7(-B 距离相等的直线方程是 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 2．直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是（ ） A ．相交不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合（2000北京安徽春季6）3．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11）A ．106B ．206C ．306D ．406 二、填空题4．与直线210x y --=相切于点(5,2)，且圆心在直线90x y --=上的圆的方程为 ．5．过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________.6．以点(1,1)C 为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ．7．已知直线l 1：2x-y=10与直线l 2：x+ay-2a-1=0，若l 1⊥l 2，则垂足的坐标为 （5,0）.8．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．9．直线x +3y －3=0的倾斜角是___56π____________．10．求经过直线和320x y +=的交点，且与原点距离为2的直线的方程。
11．若斜率为1的直线过点(0,)m ，且与圆222x y +=相切，则m =________12．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是13．若直线3y =与直线1ny =重合，则n =______14．若直线0ax by c ++=过坐标原点，则,,a b c 应满足的条件是___________-15．若直线l 的方程为32)y x -=+，则直线l 的斜率为________16．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________17．当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为 ▲ ．18．已知圆22(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=,则||AB = ▲ ．三、解答题19． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．20．直线L 经过P(5,5),其斜率为k ，L 与圆225y +=2x 相交，交点分别为A ，B.(1)若=AB k 的值; (2)若<AB k 的取值范围.21．（本题满分16分）已知圆C 过点(1,1)P ，且与圆()23x ++()223y r +=（r ＞0）关于直线30x y ++=对称．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作两条直线分别与圆C 相交于点A 、B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，判断直线OP 与AB 是否平行，并请说明理由.22．设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22，求圆C 的方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0（2012辽宁文）2．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2006江苏)3．从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )A ．21B ．53C ．23D ．0（2004）4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 二、填空题5． 直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点．若△OAB 的面积为12（O 是坐标原点），则直线l 的方程为 ．6．在空间直角坐标系中，已知定点(1,2,1)A -,(2,2,2)B .点P 在z 轴上，且满足||||PA PB =，则P 点的坐标为__________________7．如果直线0Ax By C ++=的斜率为1-，那么有关系式__________8．已知||8,||15==a b ，那么||+a b 的取值范围是__________________9．20m y -+=与圆221x y +=相切，若n N *∈，且5,n m -<则满足条件的有序实数对(),m n 共有 对10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ▲ （1,121）.11．若直线y =x +m 与曲线x m 的取值范围是 ．12． 已知直线()1:3250l a x y ++-=与()2:180l a x y -+-=平行，则a 的值是 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．方程y =表示的曲线是（ ）Ａ、一条射线 Ｂ、一个圆 Ｃ、两条射线 Ｄ、半个圆二、填空题2．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。
【解答】根据平面几何知识可知，因为直线21,l l 关于直线l 对称，所以直线21,l l 关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ==。
3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=4．已知圆:M 22(cos )(sin )1x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个命题：.A 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；.B 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；.C 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切.D 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）5．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ▲ ．6．若圆C 的圆心坐标为(2,3)-，且圆C 经过点(1,1)P -，则圆C 的半径为________-7．设(4,9),(6,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程为___________8．已知点P 在直线,042上=+-y x 且到x 轴的距离是到y 轴的距离的32倍，则点P 的坐标是9． 过点（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．10．已知点(1,2)(3,4)A B -和点，则线段AB 的垂直平分线l 的点法向式方程是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为 ．12．设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．213．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．14．若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是15．若直线的倾斜角的余弦值为45，则与此直线垂直的直线的斜率为____ __．16．若直线022=+-y a x 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值等于 ．17．1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.18．已知点()()4,2,6,4-B A ，则直线A B 的方程为19．已知直线l 过点P （2,1），且与直线350x y ++=垂直，则直线l 的方程为三、解答题20．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 上种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．（1） 用θ及R 表示1S 和2S ； （2） 求12S S 的最小值．21．已知直线l 过两直线0103=--y x 和02=-+y x 的交点，且直线l 与点)3,1(A 和点)2,5(B 的距离相等，求直线l 的方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2006江苏)2．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能二、填空题3．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离是___▲___.4．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__________________．22(1)18x y ++=（天津卷15）5．（1）点(2,3)P -关于点(1,4)M 的对称点的坐标为_______（2）直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程为______6．已知1l 与2l 为两条不重合的直线，给出下列命题：①若12l l ，则它们的斜率相等；②若这两条直线的斜率相等，则12l l ；③若12l l ，则它们的倾斜角相等；④若这两条直线的倾斜角相等，则12l l 。
其中正确的有__________（填写序号）7．已知圆229x y +=的弦PQ 的中点为(1,2)M ，则弦PQ 的长为 ▲ .8．若点(1,)M a -到直线4310x y --=的距离不大于1，则a 的取值范围是________9． 若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则11a b+的最小值是 ▲ . 10．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，|P A |＝|PB |，若P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为________________．解析：在x －y ＋1＝0中，由y ＝0得x ＝－1，所以A 的坐标为(－1,0)，从而B 的坐标为 (5,0)，而直线P A 的倾斜角与PB 的倾斜角互补，所以PB 的方程为y ＝－(x －5)，即x ＋y －5＝0.11．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90(2008北京理)12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程的是________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＝1，得交点A (1,1)，且可知所求直线斜率为－12，又所求直线过 A (1,1)，所求直线方程为x ＋2y －3＝0.13．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是________．解析：y ＝3－4x －x 2变形为(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．若直线y ＝x ＋b与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，只需直线y ＝x ＋b 在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y ＝x ＋b 与下半圆相切时，圆心到直线y ＝x ＋b 的距离为2，即|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1－22或b ＝1＋22(舍去)， ∴b 的取值范围为1－22≤b ≤3.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向 外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ▲ ．AyE FH15．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知射线()00:≥=-x y x OA ，()002:≥=+x y x OB ，过点()0,2P 作直线分别交射线OA 、OB 于点E 、F ，若PF EP =，则直线EF 的斜率为 ▲ ;17． 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______18．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为 ．19．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为20．直线x +y －1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为 _ ．21． 过点(1)A ,作圆222120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条.22．过点P (1,2)的直线l 与两点A (2,3)，B (4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________________．解析：若l 过AB 中点(3，－1)，则直线方程为3x ＋2y －7＝0，若l 与AB 平行，则l 的 方程为4x ＋y －6＝0.三、解答题23．1．(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ．(1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．24． 已知圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,且圆心M 在02=-+y x 上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A , 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．答案: (1) ()()22114x y -+-=(试题分析：(1)设圆M 的方程为：(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)． 根据题意，得222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎨⎪⎩--+-=+-= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S ＝2|PA|， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 而|PA|即S ＝.因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分所以|PM|min＝3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝＝＝﹍﹍﹍12分25．(本小题满分14分)已知三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0及l 3：2x －3my －4＝0，求m 的值，使l 1，l 2，l 3三条直线能围成三角形．26．如图，ABC ∆的三个顶点分别为(6,0),(2,0),(0,6)A B C -，D E 、分别是高CO 的两个三等分点，过D 作直线//FG AC ，分别交AB BC 和于G F 、，连结EF 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为（ ）A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11（2005天津）2．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．()B ．(0)∪(0c ．[3-3] D ．(-∞，3-)∪(3，+∞)(2011年高考江西卷理科9)二、填空题3．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是_ .4．函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为 ．5．已知方程x 2+y 2-2(m+3)x+2(1-4m 2)y+16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围为_____________．6．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．7．直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 ▲ .8．设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．29．圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0的圆心到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离d ＝________. 解析：∵x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，∴(x －1)2＋(y －2)2＝1.圆心(1,2)到3x ＋4y ＋4＝0的距离为d ＝|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.10．已知圆22450x y x +--=，过点(1,2)P 的最短弦所在的直线方程为____________11．已知点(2,3),(3,1),(1,3)A B C --，求BC 边上的中线AM 的长。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） （A ）1± （B ）21± （C ）33±（D ）3±(2005全国1文)2．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（ ）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 二、填空题 3．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围为 ．4．已知m n s t *∈、、、R ，2m n +=，9m n s t +=其中m n 、是常数，且s t +的最小值是49，满足条件的点(,)m n 是圆4)2()2(22=-+-y x 中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 .5．过点P （1,2）作直线l 交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）求使△AOB 面积取得最小值时，求直线l 的方程。
（2）求使|PA|·|PB|最小时直线l 的方程。
6．求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程7．（1）经过点(1,2)A 和点(3,4)B 的直线方程为__________（2）经过点(3,4)-且在两条坐标轴上截距相等的直线方程为___________8．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值是 ．9．0y +=的倾斜角等于 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =，则点C 的坐标是 ▲ ．11．过直线:2l y x =上一点P 作圆()()224325x y -+-= 的两条切线12,,,l l A B 为切点，当直线12,l l 关于直线l 对称 时，APB ∠= ．12．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=- 垂直的充要条件是m = ▲ .13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2＋(y -1)2＝4，C 为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ .14．“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的 ▲ 条件. (选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是2．方程y =表示的曲线是（ ）Ａ、一条射线 Ｂ、一个圆 Ｃ、两条射线 Ｄ、半个圆3．a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4．已知直线01=-+by ax （a ，b 不全为0）与圆5022=+y x 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．66条 B ．72条C ．74条D ．78条二、填空题5．已知A 、B 两点都在直线1-=x y 上，且A 、B 两点横点坐标差为2，则线段||AB = ▲6． 已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2上，且BC =A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ .7．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____8．若直线l 经过点(－1，3)，且斜率为－2，则直线l 的方程为__________．9．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ▲ ．10．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A ．∠B ．∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c=0与bx －sinB ·y+sinC=0的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合C ．垂直 D ．相交但不垂直（1998上海）11．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．90(2008北京理)12．过点()3,2P 和()6,1-Q 的直线PQ 的倾斜角为 ▲ ．13．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．14．设集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，}1)2(|),{(22-≤-+=a y x y x B ，若A B B =，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．如图，过点P (7,0)作直线l 与圆22:25O x y +=交于A,B方程为 ▲ ． （第14题）16．直线ax+by+c ＝0与圆O: x 2＋y 2＝1交于A,B 两点，且__ _____。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线20x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于 （ ）A ．B ．CD ．1（2012福建文）2．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2006江苏)3．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞4．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（山东卷11）A ．106B ．206C ．306D ．406 二、填空题5．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 .6．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为 ．7．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆,则实数k 的取值范围是 .8． 直线12:(1)3,:22l x a y l x y +-=-=互相垂直,则a 的值为 ．9．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝恰有一个交点，则实数的b 的取值范围是____________10．若0x y >>323xy y +-的最小值为 ．11．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围为 ▲ .12．圆心是(2,3)-，且经过原点的圆的标准方程为 ．13． 圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440x y ++=的距离d = 3 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形，则k 的范围是（ ）A ．R k ∈B ．R k ∈且0,1≠±≠k kC ．R k ∈且10,5-≠±≠k kD ．R k ∈且1,15≠±≠k k二、填空题2．过点()3,3的直线l 与圆()4222=+-y x 交于A 、B 两点，且32=AB ，则直线l 的方程是 ▲ ．3． 过点（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．4．直线0234:=-+y x l 关于点)1,1(A 对称的直线方程为_________▲________。
5．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____6．如果直线0(0)ax by c ab ++=≠和圆221x y +=相切，那么以||,||,||a b c 为边长的三角形的形状是_______7．若实数,x y 满足221x y +=，则21y x --的最小值为_________8．圆22(2)(1)3x y ++-=关于原点(0,0)对称的圆的方程为________________9．已知圆C 1：0276:07622222=--+=--+y y x C x y x 与圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为 .10．若直线1+=kx y 与直线240x y +-=垂直, 则k = ▲ .11．在ABC 中，1,2AB AC ==，O 为ABC 外接圆的圆心，则AO BC = 3212．从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ▲ ．13．直线l ：10x y -+=的倾斜角为 ▲ ．14．已知)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是圆022=++kx y x 上的动点，如果M,N 关于直线01=--y x 对称，则PAB ∆面积的最大值是 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是（ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切2．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）A 、-3或317B 、-3C 、1或35 D 、1 3．已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为Ａ、４ Ｂ、-４ Ｃ、４或-４ Ｄ、与A 的取值有关4．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）（全国二11）A ．3B ．2C ．13-D ．12- 二、填空题5． 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.6．直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是___________7．若原点在直线l 上的投影是点(2,1)P -，则l 的方程为_______8．圆2220x y y +-=关于直线40x y +-=对称的圆的方程是__________9．直线34100x y +-=与2250x y y k +-+=交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过坐标原点，则k=__________.10．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是 ．11．过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__1或17712．三条直线053,082,01=-+=+-=++y ax y x y x 不能围成三角形，则a 的取值集合是 ▲_13．已知两圆2222111222:30:30C x y D x E y C x y D x E y +++-=+++-=和都经过点A (2,1)-，则同时经过点11(,)D E 和点22(,)D E 的直线方程为_______________。
精编新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为( )A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)3x y ++-=(2006重庆文)2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 二、填空题3． 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为_________________________4．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=5．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________6．两条平行直线34120x y +-=和6860x y ++=之间的距离是_______7．若动点P 在直线43100x y -+=上，Q 为原点，则OP 的最小值为______8．设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在这个圆上，且直线10x y -+=截圆的弦长为9．已知集合22222{(,)|68390},{(,)|}M x y x y x y N x y x y r =+-+-==+=，若MN =∅，则正数r 的取值范围是____________10．已知圆O 的半径为1，圆心为()3,2，P 为x 轴上的动点，PB PA ,为该圆的两条切线，B A , 为两切点，则∙的最小值为___ ★ ．95611．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共 点时， m 的取值范围是 ▲12．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条（湖北卷9） 13． 在平面直角坐标系xOy 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。
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2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．13-
D ．12
-(2008全国2理) 2．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则
m+n 的取值范围是
（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞
（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞
3． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是
A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=
二、填空题
4．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆
在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．
5．光线从(2,0)A -出发经10x y --=反射后经过点(5,5)B ，则反射光线所在的直线方程是 ；
分析：轴对称的应用，直线的方程.250x y --=.
6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。
7．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________
8．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____
9．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．
10．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是
11．若过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线的斜率等于1，则m =________
12．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则2
2y x +的最小值是 ．
13．已知圆222:(5)(0)C x y r r ++=>和直线053:=++y x l ．若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 ．
14．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为
,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．
15．过定点(1,2)一定可作两条直线与圆222
2150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是__________．
16．若直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线l 的斜率为 2 .
17． 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线0534=++y x 的距离为__________。
18．在平面直角坐标系xOy
中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，
*N n ∈，1||0≤-<n m ，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则=k .
19．已知直线的倾斜角的范围为[3
π，32π]，则直线斜率的范围为 20．一条直线过点P (1,2)且被两条平行直线4x ＋3y ＋1＝0和4x ＋3y ＋6＝0截取的线段长为2，求这条直线的方程____ __．
21．已/知圆04422
2=+-++y x y x 关于直线b x y +=2成轴对称，则b = .. 22．已知直线l 的倾斜角为α，4sin 5
α=，则直线斜率为__________； 23．“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的 ▲ 条件. (选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。
)
24．从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，则过两切点的直线方程为 ．
25．过直线x y l 2:=上一点P 做圆()()5
443M 22=-+-y x ：的两条切线21,l l ，A ，B 为 切点，当直线21,l l 关于直线l 对称时，则=∠APB 。
三、解答题
26．（理)已知动圆M 与直线2x =-相切，且与定圆22
:(3)1C x y -+=外切．
(1) 求动圆圆心M 的轨迹方程；
(2) 若正三角形OAB 的三个顶点都在点M 的轨迹上（O 为坐标原点），求该正三角形的边长．
27． （本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线:(34)()l y mx m m R =+-∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.
（1）写出圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使PA 、PO 、PB 成等比数列，求∙的范围；
（3）已知定点Q （−4，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断MQN ∠∙∙tan 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，
若不存在，给出理由.
28．已知圆C 过点)1,1(P ,且与圆M:222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.
(1)判断圆C 与圆M 的位置关系,并说明理由;
(2)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于B A ,.若直线PA 和直线PB 互相垂直,求PA+PB 的最小值。
29．如图，正△ABC 的中心M 在x 轴上，CM 所在的直线
方程为)3y x =-，BC 边所在的直线方程为1y =． （1）求AB 边所在的直线方程；
（2）求△ABC 的外接圆的方程；
（3）已知圆N 的方程是()2231x y +-=，由动点 (),P x y 向圆N 和三角形ABC 的外接圆所引的切线长相
等，求证点P 必在一条定直线上，并求出该定直线的方
程．
30．已知平面直角坐标系)4,4(),2,324(,B A xOy +中，圆C 是△OAB 的外接圆。
（1）求圆C 的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l 被圆C 所截得的弦长为34，求直线l 的方程。