几类约束矩阵方程(组)的解及其最小二乘问题
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几类约束矩阵方程（组）的解及其最小二乘问题ຫໍສະໝຸດ Baidu
约束矩阵方程或方程组及其相应的最小二乘问题在诸多方面都有极强的应用背景,比如在自动控制理论、振动理论、地质学、粒子物理学、信号处理和有限元等方面都有重要的应用.本论文针对实数或复数域上某些矩阵方程(组)的几类约束解及其最小二乘问题进行了深入的研究和探讨,取得了许多新的有意义的研究成果,这些成果进一步丰富和发展了矩阵代数理论.全文共分为六章.第一章介绍了矩阵方程(组)的研究意义、发展概况和本文所做的主要工作以及一些常用记号.第二章首次给出了广义双(反)对称矩阵的分解,并用之讨论了实矩阵方程AX=B的广义双(反)对称解的可解条件、解的表达式、解的极大和极小秩及广义双(反)对称最小二乘解.第三章采用特殊矩阵的分解理论首次讨论了复矩阵方程组AX=B,XC=D的(斜)埃尔米特广义(斜)汉密尔顿解的充要条件、解的表达式、解的最佳逼近和(斜)埃尔米特广义(斜)汉密尔顿最小二乘解.第四章利用正交矩阵理论研究了实矩阵方程组AX=B.XC=D存在正交解和(反)对称正交解的充分必要条件及解的表达式,并结合矩阵谱理论给出了方程组的(反)对称正交最小二乘解的表达式.第五章利用箭形矩阵的分解首次给出了实矩阵方程组AxB=C,EXF=D的对称箭形最小二乘解及其最佳逼近解的表达式,并且研究了方程组的具有顺序主子矩阵约束的对称箭形最小二乘解及其最佳逼近解.作为应用,给出了方程组的对称箭形解和具有顺序主子矩阵约束的对称箭形解的可解条件及解的表达式.第六章总结全文并阐述可继续研究的问题.
约束矩阵方程或方程组及其相应的最小二乘问题在诸多方面都有极强的应用背景,比如在自动控制理论、振动理论、地质学、粒子物理学、信号处理和有限元等方面都有重要的应用.本论文针对实数或复数域上某些矩阵方程(组)的几类约束解及其最小二乘问题进行了深入的研究和探讨,取得了许多新的有意义的研究成果,这些成果进一步丰富和发展了矩阵代数理论.全文共分为六章.第一章介绍了矩阵方程(组)的研究意义、发展概况和本文所做的主要工作以及一些常用记号.第二章首次给出了广义双(反)对称矩阵的分解,并用之讨论了实矩阵方程AX=B的广义双(反)对称解的可解条件、解的表达式、解的极大和极小秩及广义双(反)对称最小二乘解.第三章采用特殊矩阵的分解理论首次讨论了复矩阵方程组AX=B,XC=D的(斜)埃尔米特广义(斜)汉密尔顿解的充要条件、解的表达式、解的最佳逼近和(斜)埃尔米特广义(斜)汉密尔顿最小二乘解.第四章利用正交矩阵理论研究了实矩阵方程组AX=B.XC=D存在正交解和(反)对称正交解的充分必要条件及解的表达式,并结合矩阵谱理论给出了方程组的(反)对称正交最小二乘解的表达式.第五章利用箭形矩阵的分解首次给出了实矩阵方程组AxB=C,EXF=D的对称箭形最小二乘解及其最佳逼近解的表达式,并且研究了方程组的具有顺序主子矩阵约束的对称箭形最小二乘解及其最佳逼近解.作为应用,给出了方程组的对称箭形解和具有顺序主子矩阵约束的对称箭形解的可解条件及解的表达式.第六章总结全文并阐述可继续研究的问题.