随机抽样教案(绝对经典)
2023高中数学随机抽样教案
2023高中数学随机抽样教案一、教学目标1.了解什么是随机抽样以及其应用场景；2.掌握随机抽样的各种方法；3.熟练解决随机抽样问题；4.增强使用随机抽样的能力。
二、教学内容随机抽样是指在总体中随机地抽取样本，通过分析样本来推断总体的参数。
在统计学中，随机抽样是一个非常重要的概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
本节课主要内容包括：1.随机抽样的定义；2.简单随机抽样的方法与步骤；3.分层随机抽样的方法与步骤；4.系统抽样的方法与步骤；5.整群抽样的方法与步骤。
三、教学步骤第一步：引入随机抽样的概念通过图表或实例，介绍随机抽样的概念及其背景，让学生初步了解随机抽样的定义和背景。
第二步：介绍简单随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍简单随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何使用随机数表进行简单随机抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第三步：介绍分层随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍分层随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据不同层次的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第四步：介绍系统抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍系统抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何确定抽样间隔以及如何进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第五步：介绍整群抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍整群抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据总体的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第六步：练习与总结1.给出一些综合性的练习题，让学生进行练习；2.总结随机抽样的各种方法以及其应用场景；3.提醒学生在今后的学习和工作中要注重使用随机抽样，以提高数据的准确性和可靠性。
四、教学效果评估教学结束后，通过课堂测验或作业，检测学生掌握的知识和技能。
同时，评估学生在实际应用中的能力和水平，指导学生在今后的学习中进一步提高。
随机抽样教案
随机抽样教案一、引言：随机抽样在教育研究中被广泛使用，它能够帮助研究者从总体中有效地获取代表样本。
本文将介绍随机抽样教案的编写，以帮助教育从业者更好地理解和应用随机抽样方法。
二、教案目标：通过本教案，学员将能够：1. 理解随机抽样的概念及其重要性；2. 掌握常见的随机抽样方法；3. 学会合适地使用随机抽样教学资源。
三、教学步骤：1. 理解随机抽样的概念与重要性随机抽样是从总体中选择样本的一种方法，通过使每个元素被选中的概率相等，确保了样本的代表性。
随机抽样能够减小抽样误差，提高研究的可靠性和有效性。
2. 常见的随机抽样方法2.1 简单随机抽样简单随机抽样是指每个样本都有相等的机会被选中，通常通过随机数发生器进行样本选择。
2.2 系统抽样系统抽样是按照一定的间隔，从总体中选择样本。
例如，对于总体中的N个元素，我们可以每隔K个元素选取一个。
2.3 分层抽样分层抽样将总体分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本，以确保每个层次都得到适当的代表。
2.4 整群抽样整群抽样是将总体分成若干群体，然后随机选择几个群体作为样本。
3. 合适地使用随机抽样教学资源教学资源的选择和使用对于教学效果至关重要。
教师应根据教学目标和学生特征，合理地运用随机抽样的原则，选择和设计合适的教学资源。
3.1 笔记、习题与案例教师可以使用随机抽样的原则，从大量的笔记、习题和案例中，抽取一部分作为教学资源，以提高学生的学习兴趣和参与度。
3.2 互动讨论与小组活动在互动讨论和小组活动中，教师可以运用随机抽样的方法，随机选择学生参与讨论或组队，以促进学生间的互动和合作。
四、教学效果评估：通过课堂讨论和练习，教师可以对学生对随机抽样的理解和应用能力进行评估。
可以采用以下方式进行评估：1. 选择题：考察学生对常见随机抽样方法的理解；2. 设计问题：要求学生应用随机抽样的原则，选择合适的教学资源；3. 小组讨论：观察学生在小组活动中是否能够合理运用随机抽样方法。
随机抽样教案
随机抽样教案教案：随机抽样教学目标：1. 理解随机抽样的定义和意义；2. 掌握常见的随机抽样方法；3. 运用随机抽样方法进行数据收集。
教学准备：1. 教师：教材、电脑、投影仪；2. 学生：纸笔。
教学内容与步骤：Step 1：引入随机抽样概念（5分钟）1. 教师用实例向学生解释随机抽样的概念和意义；2. 引导学生思考随机抽样的好处，比如能够有效减少样本偏倚，提高结果的代表性等。
Step 2：常见的随机抽样方法（10分钟）1. 教师介绍常见的随机抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等；2. 详细解释每种方法的特点和适用范围；3. 鼓励学生提问和讨论。
Step 3：实际操作（20分钟）1. 教师将学生分成小组，每组4-5人；2. 每组用纸笔模拟进行随机抽样实验；3. 每组根据实验结果展示并讨论，分析所选样本的代表性和抽样误差。
Step 4：总结与扩展（10分钟）1. 教师引导学生总结所学内容，回顾随机抽样的定义、方法和应用；2. 引导学生思考如何在实际调查中应用随机抽样方法；3. 分组展示学生的思考结果，互相交流和提供反馈。
Step 5：作业布置（5分钟）1. 让学生在家通过互联网查找更多关于随机抽样的方法和案例；2. 要求学生写一篇短文，总结自己对随机抽样的理解和应用。
教学延伸：1. 学生可以自行收集一些实际数据，并运用所学的随机抽样方法进行数据分析；2. 学生可以利用统计软件进行随机抽样实验的模拟，进一步加深对随机抽样方法的理解和应用。
教学评价：1. 课堂上的小组讨论和展示评价；2. 学生的作业评价。
教学反思：1. 教师在引入随机抽样概念时，可以设计一些趣味性的实例，引发学生的兴趣；2. 在实际操作环节，可以更加详细地解释每种随机抽样方法的步骤和计算方法，以帮助学生更好地理解和运用；3. 在作业布置环节，可以提供一些相关的网站资源，方便学生查找和学习。
随机抽样教案
随机抽样教案教学目标：1. 学生能够理解随机抽样的概念和目的。
2. 学生能够根据给定的问题，选择适当的随机抽样方法。
3. 学生能够分析和解读随机抽样所获得的数据。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 投影仪。
3. 白板和黑板。
4. 计算器。
5. 学生练习册。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿简要介绍什么是随机抽样，并解释为什么我们需要使用随机抽样方法来进行数据收集。
2. 引发学生对随机抽样的兴趣：举例说明随机抽样在日常生活中的应用场景，如调查问卷、市场调研等。
探究（15分钟）：1. 解释简单随机抽样的概念：从一个总体中以等概率随机地选取样本的方法。
2. 分组让学生进行讨论和思考：为什么简单随机抽样是一个可靠的方法？3. 提示学生注意简单随机抽样的注意事项：保证每个个体有相等的机会被选中，避免抽样偏差。
4. 通过使用白板或黑板，演示如何使用计算器或随机数表来进行简单随机抽样的具体步骤。
实践（20分钟）：1. 给学生提供一份实际的问题或场景，要求他们选择适当的随机抽样方法，例如系统抽样、分层抽样或整群抽样等。
2. 学生在小组中讨论，并给出他们的答案和理由。
3. 鼓励学生解释他们的选择，以便其他学生可以从中学习。
讲解与讨论（15分钟）：1. 收集学生的答案和理由，并进行讨论。
2. 强调每种抽样方法的特点和适用场景，并解释它们的优缺点。
3. 引导学生思考在不同情境下选择不同抽样方法可能会带来的结果差异。
巩固与评估（15分钟）：1. 分发学生练习册，要求他们完成一些练习题以巩固所学内容。
2. 在课堂上解答学生的问题，并给予指导。
3. 通过学生的练习和问题回答，评估他们对随机抽样的理解程度。
总结（5分钟）：回顾课堂上学到的知识要点，强调随机抽样的重要性和应用，并鼓励学生在日常生活中多加使用和实践。
延伸活动：鼓励学生在家中或社区中设计和实施一个简单的抽样调查项目，并汇报他们的结果和发现。
随机抽样教案
随机抽样教案教案：随机抽样一、教学目标：1. 了解随机抽样的概念和作用；2. 学会进行随机抽样，并进行数据统计和分析；3. 提高学生的数据分析和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 随机抽样的概念和作用；2. 随机抽样的方法：a) 简单随机抽样；b) 系统抽样；c) 分层抽样；d) 整群抽样。
三、教学过程：1. 导入新知识：a) 引入问题：小明想调查全校学生对新食堂的满意度，应该如何进行调查才能保证结果准确可靠？b) 让学生思考并各自提出解决办法。
2. 学习随机抽样：a) 介绍随机抽样的概念和作用；b) 通过实例解读不同抽样方法的特点和适用范围；c) 辅助案例分析，让学生理解各种抽样方法的应用场景。
3. 进行随机抽样：a) 列举不同抽样方法的步骤和操作要点；b) 引导学生根据不同情况选择适合的抽样方法；c) 进行实际抽样操作，抽取样本数据。
4. 数据统计和分析：a) 教授学生如何整理和记录样本数据；b) 分组讨论，根据样本数据分析结果，得出结论；c) 分享不同小组的分析结果，互相比较和讨论。
5. 结束活动：a) 总结本节课的学习内容和方法；b) 鼓励学生在实际生活中应用所学知识。
四、教学评价：1. 观察学生在学习过程中的参与度和合作度；2. 检查学生在实际操作中的准确性和熟练度；3. 针对教学过程中的问题进行适时的解答和指导。
五、教学资源：1. 教材、教具：教科书、白板、黑板、投影仪等；2. 资料和案例：关于随机抽样的案例和相关数据。
六、拓展延伸：1. 进行更复杂的抽样实验，引导学生灵活运用不同抽样方法，解决实际问题；2. 组织学生自主设计抽样调查，并进行数据分析和报告。
随机抽样教案
2.1 随机抽样【教学目标】1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，理解分层抽样和系统抽样方法．【教法指导】及学会简单随机抽样方法，理解分层和系统抽样方法；难点是对样本随机性的理解；增强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的水平，从而获得学习数学的方法.【教学过程】课本导读一、总体、个体、样本在统计里，把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，其中构成总体的每一个考察的对象为个体．从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中包含的个体数目叫做样本容量．二、随机抽样抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．三、简单随机抽样1．定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假设每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法抽签法和随机数法．四、系统抽样1．定义当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个局部，然后按照事先定出的规则，从每一局部抽取1个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．五、分层抽样1．定义在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．2．分层抽样的操作步骤第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．六、三种抽样方法的区别与联系疑难辨析1．简单随机抽样(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取相关，第一次抽到的可能性最大．( )[ 学 ](2)从20个零件中用简单随机抽样一次性抽取3个实行质量检测．( )(3)从100件玩具随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．( )2．系统抽样(1)当总体中个体数较多时，应采取系统抽样法．( )(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选择一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )3．分层抽样(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层相关．( )(2)某地区教育部门要调查中小学生的近视情况及形成原因，要抽取1 的学生实行调查，可用分层抽样实行．( )[ 学 ]4．三种抽样方法的比较(1)某班有45人，现抽取5人参加一项社会活动，则能够用简单随机抽样法抽取．( )(2)某校即将召开学生代表大会，现要从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．( )(3)三种抽样方法，不管是哪一种，总体中每一个个体被抽到的机会均等．( )(3)根据三种抽样方法的规则可知，每个个体被抽到的机会均等．题型一简单随机抽样例1第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁省沈阳市举行，沈阳某大学为了支持大运会，从报名的30名大三学生中选8人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.探究一通过本例题让学生理解利用简单随机抽样抽取样本时条件及步骤.1.条件(1)总体的个数较少，利用随机数表法或抽签法可容易获得样本；2.步骤（1）随机数表法的操作步骤编号、选起始数、读数、获取样本；（2）抽签法的操作步骤编号、制签、搅匀、抽取．学思考题一1、以下问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众实行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台实行质量检查C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为理解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D ．某乡农田有 山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 答案 B解析 A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C 因为学校各类人员对这个问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.2.利用抽签法，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.13B.514C.14D.10273.用随机数表实行抽样有以下几个步骤 ①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为( )A ．①②③B ．①③②C ．③②①D ．③①②4.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同5.现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．【分析】已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000，001，002，…，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．【解析】第一步，先将120台机器编号，能够编为000，001，002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080, 003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．题型二系统抽样例2、 1、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800实行编号，求得间隔数 ＝80050＝16，即每16人抽取一人．在1～16中随机抽取一个数，假设抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．【解析】 (1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第 组抽到的是7＋16( －1)，所以从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】392、某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．3.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了理解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法实行抽取，并写出过程．【分析】 按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤实行，关键是确定第1段的编号．【解析】 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59． 抽样步骤是(1)编号 按现有的号码；(2)确定分段间隔 ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l＋5(＝0，1，2，...，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8，13， (288)293．[ 学 ]探究二通过本例题让学生理解系统抽样的特点及步骤.(1)通过例2的（1）（2）让学生理解系统抽样的特点是等距离抽样，若第一组抽取号码a，然后以d为间距依次等距离抽取后面的编号，抽出的所有号码为a＋d ( ＝0，1，2，…，n－1)，其中n是组数．（2）通过例2的（3）让学生理解系统抽样的步骤第一步，将总体的N个个体编号.第二步，确定分段间隔，对编号实行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本.思考题二(1)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定假设在第一组随机抽取的号码为m，那么在第(＝2，3，…，10)组中抽取的号码的个位数字与m ＋的个位数字相同．若m＝6，则该样本的全部号码是__________________．(2)将某班的60名学生编号 01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．题型三、分层抽样例3、（1）(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为理解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存有显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生实行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法(2)[2012·江苏卷] 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．(3)[2012·天津卷] 某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生实行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．（4）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A．15,5,25 B．15,15,15C．10,5,30 D．15,10,20（5）某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽样过程．探究三通过本例题让学生理解分成抽样的特点及步骤，各局部之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的．分层抽样中，个体被抽中的机会均等，表达了抽样的公平性.(1)通过例3（1）让学生理解什么情况采用分层抽样；(2)通过例3（2）（3）（4）让学生理解分层抽样的抽样比方何计算；(3)通过例3（5）让学生理解分层抽样的步骤.思考题三、(1)[2012·南阳一模] 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表相关人员数[ ] 抽取人数公务员35 b教师 a 3 自由职业者28 4则调查小组的总人数为( ) A ．84 B ．12 C ．81 D ．14(2)[2012·江西重点中学一模] 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本 ①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A ．不管采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同(3)[2012·吉林一模] 从总数为N 的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为14，则N的值为( )A．25 B．75 C．400 D．5004．某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？随堂测评1.现要完成以下3项抽样调查①从10盒酸奶中抽取3盒实行食品卫生检查．②技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众实行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了理解教职工对学校在校务公开方面的意义，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样[2012·漳州三校二联] 某学校为了调查高二年级的80名文学生和高三年级的120名文学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学实行调查；第二种由教务处对该年级的文学生实行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学实行调查，则这两种抽样的方法依次为( )A．分层抽样，简单随机抽样B．抽签法，随机数表法C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样3.[2013·南通中学联考] 某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示[ ] 外户原住户已安装60 35未安装45 60则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有________户．4.某商场想通过检查发票及销售记录的 2 快速估计每月的销售总额．采取如下方法从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．其他方式的抽样5.为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生的本学年考试成绩实行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式实行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察14个学生的成绩；③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生实行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的表达，试回答以下问题(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是什么？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．。
高中数学随机抽样教案
高中数学随机抽样教案
教学内容：随机抽样
教学目标：
1. 了解随机抽样的概念和方法；
2. 掌握常见的随机抽样技术；
3. 能够应用随机抽样方法解决实际问题。
教学重点：
1. 随机抽样的概念；
2. 简单随机抽样；
3. 分层抽样；
4. 系统抽样；
5. 整群抽样。
教学步骤：
1. 导入：介绍随机抽样的重要性和应用背景。
2. 理论讲解：讲解随机抽样的定义、方法和常见技术。
3. 实例演练：通过具体例题演示简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的操作步骤。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 拓展：介绍其他随机抽样方法和应用领域。
6. 总结：回顾本节课的重点内容，强化学生对随机抽样的理解。
教学资源：
1. PPT课件；
2. 教材教辅；
3. 练习题库。
教学评价：
1. 课堂表现；
2. 课后作业成绩；
3. 期中期末考试成绩。
教学延伸：
1. 可以结合实际案例进行讨论，让学生更好地理解随机抽样的应用；
2. 可以组织学生进行小组活动，让他们合作完成一些随机抽样实验。
教学反思：
1. 在教学中要注意引导学生理解随机抽样的概念，避免机械记忆方法而忽视理解；
2. 需要多种教学方法结合，提高学生的学习兴趣和参与度。
随机抽样教案范文
随机抽样教案范文讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性.接下来是小编为大家整理的随机抽样教案范文，希望大家喜欢!随机抽样教案范文一一、内容和内容解析1.内容本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.2.内容解析本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.2.目标解析本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.三、教学问题诊断分析学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.五、教学过程设计(一)感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.总体：所要考察对象的全体称为总体(population)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等.设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.(二)操作实践、展开课题问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.列举：一个著名的案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果%选举结果%Roosevelt4362Landon5738随机抽样教案范文二一、教材背景与内容分析本节内容是新课标实验教材(人教版A版)必修③第二章统计的第一课时。
随机抽样讲课教案模板范文
课时：2课时年级：八年级学科：数学教学目标：1. 知识与技能：理解随机抽样的概念，掌握随机抽样的方法，能够运用随机抽样方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论、探究等活动，培养学生动手操作、合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和良好的合作精神。
教学重点：1. 随机抽样的概念和方法。
2. 随机抽样的应用。
教学难点：1. 理解随机抽样的随机性。
2. 运用随机抽样方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、实物教具（如骰子、扑克牌等）、练习题。
2. 学生准备：笔记本、笔。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到需要随机选择的情况？”引导学生思考随机抽样的概念。
2. 介绍随机抽样的概念，强调随机性的重要性。
二、新课讲授1. 介绍随机抽样的方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
2. 通过实例讲解每种抽样方法的操作步骤。
3. 利用多媒体课件展示随机抽样的实例，让学生直观地理解随机抽样的过程。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调随机抽样的概念、方法和应用。
2. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，检查学生对随机抽样知识的掌握情况。
2. 引导学生思考随机抽样在生活中的应用。
二、新课讲授1. 讲解随机抽样在实际问题中的应用，如市场调查、产品质量检测等。
2. 通过实例分析，让学生了解随机抽样在解决问题中的作用。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调随机抽样在实际问题中的应用。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
教学评价：1. 课后作业完成情况，了解学生对随机抽样知识的掌握程度。
高一数学辅导教案：随机抽样
随机抽样辅导教案一、 作业检查作业完成情况：优口良口中口差口学生姓名性别年级高一 学科数学授课教师上课时间第()次课 共()次课课时：3课时教学课题随机抽样教学目标理解随机抽样的必要性和重要性.教学重点 与难点会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.二、 内容回顾三、 知识整理1. 简单随机抽样(1) 定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本(〃WN),如果停次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相笠，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2) 最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.2. 系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为〃的样本.(1) 编号：先将总体的N 个个体编号；(2) 分段：确定分段间隔h 对编号进行分段，当令〃是样本容量)是整数时，取k=*：(3) 确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号WW&)；(4) 获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上间隔R 得到第2个个体编号廿勾，再加 k 得到第3个个体编号(/+2幻,依次进行下去，直到获取整个样本.3. 分层抽样(1) 定义：在抽样时，将总体分成互不交义的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2) 分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的儿个部分组成时，往往选用分层抽样.四、例题分析考点一简单随机抽样【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.规律方法(1)简单随机抽样需满足；①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况).考点二系统抽样【例2】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1.2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750|的人做问卷8,其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷8的人数为().A.7B.9C.10D.15规律方法(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.考点三分层抽样【例3】某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组书画组乐器组■'-4530a高.151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则〃的值为.规律方法进行分层抽样的相关计畀时，常利用以下关系式巧解：样本容量〃该层抽取的个体数（1）总体的个数广该层的个体数：（2）总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.五、对应训练1.下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）.A. 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验D. 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验2.从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）.A.5,10,15,2025B.3,13,23,33,43C. 1.2,3.4,5D.2,4,6,16,323.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）.A.10B.11C.12D.164.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为六、本课小结1.三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为〃，总体的个体数为则用这三种方法抽样时，停个个体被抽到的概率都是£2.各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距.(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的儿部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.七、课堂小测1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级10()0名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是().A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C. 1 000名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是1002.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先 已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样3.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7,现用分层抽样的方法抽出容量为〃的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量«=().A.54B.90C.45D.1264.总体由编号为01、02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）.7816657208026314070243699728()19832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,…，60.选取的这6名学生的编号可能是（）.A. 1.2.3.4.5.6B. 6.16,26.36,46.56C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,546.某工厂在12月份共生产了360（）双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为“，b,c,且“，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）.A.800B.1（XX）C.1200D.15007.将参加夏令营的600名学生编号为：001.002,…，600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第］］营区，从496到600在第Ill营区，三个营区被抽中的人数依次为（）.A.26.16.8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,98.某初级中学共有学生2000名，务年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373X男生377370£已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求工的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？9.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.八、作业布置1.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________.2.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的匚资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人.3.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1〜50号，并分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，…，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生.4.200名职匚年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1〜20()编号为40组，分别为1〜5.6〜10,…，196〜200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取人.。
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教学对象：八年级学生教学目标：1. 知识与技能：理解随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的方法，能够进行简单的随机抽样操作。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的动手操作能力和合作探究能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神，提高学生对统计学应用的认识。
教学重点：1. 随机抽样的概念和简单随机抽样的方法。
2. 如何进行随机抽样操作。
教学难点：1. 理解随机抽样的原理。
2. 如何在实际情况中应用随机抽样方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 随机抽样工具（如抽签、随机数表等）。
3. 小组合作学习材料。
教学过程：一、导入新课1. 教师通过提问引导学生回顾统计学的基本概念，如样本、总体等。
2. 提出问题：“如何从总体中选取部分个体作为样本进行研究？”3. 学生自由发言，教师总结并引出课题：随机抽样。
二、新课讲授1. 教师讲解随机抽样的概念，强调随机性的重要性。
2. 讲解简单随机抽样的方法，包括抽签法和随机数表法。
3. 通过实例演示如何进行随机抽样操作，如从班级中随机抽取10名学生作为样本。
4. 学生跟随教师进行操作练习，巩固所学知识。
三、小组合作探究1. 将学生分成小组，每组发放随机抽样工具和小组合作学习材料。
2. 小组讨论：如何在实际研究中应用随机抽样方法？3. 各小组分享讨论成果，教师点评并总结。
四、课堂小结1. 教师回顾本节课所学内容，强调随机抽样的重要性和应用场景。
2. 学生总结自己在课堂上的收获和疑问。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解随机抽样在生活中的应用。
教学反思：本节课通过引导学生回顾统计学的基本概念，引入随机抽样的概念，使学生理解随机抽样的原理和方法。
在教学过程中，注重学生的动手操作能力和合作探究能力的培养，通过小组合作探究，让学生在实践中掌握随机抽样方法。
在教学过程中，应关注学生的学习状态，及时调整教学策略，确保教学目标的实现。
新人教版高中数学必修第二册《随机抽样》教案
随机抽样【教学目标】1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题【教学重难点】1．抽样调查2．简单随机抽样3．分层随机抽样【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2．什么叫简单随机抽样？3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4．抽签法是如何操作的？5．随机数法是如何操作的？6．什么叫分层随机抽样？7．分层随机抽样适用于什么情况？8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9．获取数据的途径有哪些？二、基础知识1．全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ．（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．2．简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的．（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．3．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y － ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i为总体均值，又称总体平均数．②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y － ＝1N ∑ki ＝1f i Y i Ｗ．（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y － ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －．4．分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ．（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．5．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n ．我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x － ＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑mi ＝1x i ．②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y － ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i，y － ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i ．③总体平均数和样本平均数分别为W － ＝∑Mi ＝1X i ＋∑N i ＝1Yi M ＋N ，w － ＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋nＷ．（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －．因此我们可以用M ×x － ＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x － ＋N M ＋N y －估计总体平均数W － ．（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋nM ＋N ，可得M M ＋N x － ＋N M ＋N y －＝m m ＋n x － ＋n m ＋n y －＝w －．因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w － 估计总体平均数W －．6．获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据三、合作探究总体、样本等概念辨析题例1：为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100．故答案为D ．【答案】D[规律方法]此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位．简单随机抽样的概念例2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．【解】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．[规律方法]要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．抽签法及随机数法的应用例3：某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．[规律方法]（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号．（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④抽取号签时要逐一、不放回抽取．（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数．分层随机抽样中的有关计算例4：（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ．（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人．【解析】（1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90．则样本中的老年职工人数为90×32160＝18．（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96．由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6．法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20．又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6．【答案】（1）18（2）6[规律方法]分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N＝该层抽取的个体数该层的个体数．（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．样本平均数的求法例5：（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8．求甲在本次游戏中的平均成绩．（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7．8．（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499．[规律方法]在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋nym ＋n．【课堂检测】1．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩解析：选C．本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．3．（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．35解析：选D．高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35．故选D．4．在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165．试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767．即该中学所有学生的平均身高为16767．第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
随机抽样教案
随机抽样教案教案名称：随机抽样教学目标：1. 理解随机抽样的概念；2. 掌握随机抽样的方法；3. 掌握随机抽样的应用。
教学重点：1. 随机抽样的概念；2. 随机抽样的方法；3. 随机抽样的应用。
教学步骤：Step 1：导入新知1. 引出随机抽样的概念，通过举例子让学生认识抽样的重要性。
2. 讲解随机抽样的定义和原理，引导学生思考为什么要使用随机抽样而不是抽取全部样本。
Step 2：讲解随机抽样的方法1. 简单随机抽样：向学生解释如何使用随机数表或随机数发生器进行简单随机抽样，并指导学生练习。
2. 系统抽样：解释系统抽样的原理和步骤，引导学生进行练习。
3. 分层抽样：介绍分层抽样的概念和应用场景，讲解如何进行分层抽样。
Step 3：随机抽样的应用1. 给学生提供一些实际问题，如市场调查、学生满意度调查等，并引导他们思考如何使用随机抽样方法解决这些问题。
2. 让学生分组进行小组讨论，设计一个调查问题，并使用随机抽样方法确定调查样本。
3. 学生展示自己设计的调查问题和样本，互相评价并提出改进建议。
Step 4：总结与拓展1. 总结随机抽样的概念、方法和应用，强调随机抽样的重要性和限制条件。
2. 引导学生思考随机抽样的局限性，并探讨其他抽样方法的优缺点。
教学资源：1. 随机数表或随机数发生器2. 实际问题的案例3. 小组讨论的工具和材料评估方式：1. 学生的参与度和合作度；2. 学生的小组讨论和展示表现；3. 学生对随机抽样方法的理解和应用能力。
拓展活动：1. 学生可以继续进行调查研究，使用随机抽样方法得出结果，并撰写报告或展示结果。
2. 邀请专业人士或做过相关研究的人来做客讲座，分享他们在实际工作中使用随机抽样的经验和教训。
初中随机抽样教案
初中随机抽样教案教学目标：1. 理解随机抽样的概念和意义；2. 学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集；3. 能够运用随机抽样方法解决实际问题。
教学重点：1. 随机抽样的概念和意义；2. 简单随机抽样的方法。
教学难点：1. 随机抽样的实际应用。
教学准备：1. 教师准备一些小物品，如糖果、笔等，作为抽样样本；2. 准备一些实际问题，让学生进行随机抽样解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师向学生介绍随机抽样的概念，引导学生思考随机抽样在实际生活中的应用；2. 学生分享生活中遇到的需要进行随机抽样的情况。
二、学习随机抽样（10分钟）1. 教师讲解简单随机抽样的方法，如抽签法、随机数表法等；2. 学生通过小组讨论，理解并掌握简单随机抽样的步骤和注意事项；3. 教师进行示范，使用小物品进行简单随机抽样，并让学生参与其中，加深理解。
三、实践操作（10分钟）1. 教师提出一些实际问题，如调查班级同学最喜欢的科目等，让学生使用随机抽样方法进行数据收集；2. 学生分组进行随机抽样，记录数据，并总结抽样结果；3. 各组学生分享自己的抽样结果，讨论抽样结果的可靠性和代表性。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结随机抽样的优点和局限性；2. 学生思考如何改进随机抽样方法，提高抽样的准确性和效率；3. 教师提出一些拓展问题，引导学生思考随机抽样在其他领域的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师回顾本节课所学内容，强调随机抽样的概念和意义；2. 学生分享自己对随机抽样的理解和体会。
教学反思：本节课通过讲解和实践活动，让学生掌握了随机抽样的方法和步骤，能够运用随机抽样解决实际问题。
在实践操作环节，学生积极参与，通过小组合作，锻炼了团队合作能力和解决问题的能力。
在总结与拓展环节，学生思考了随机抽样的优点和局限性，并提出了一些改进意见，拓展了随机抽样在其他领域的应用。
整体来看，本节课达到了预期的教学目标，学生对随机抽样有了更深入的理解和掌握。
初中简单随机抽样教案
教案：初中简单随机抽样教学目标：1. 让学生理解随机抽样的概念，知道随机抽样的意义和作用。
2. 学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集和分析。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 随机抽样的概念和意义。
2. 简单随机抽样的方法。
教学难点：1. 随机抽样的实际操作。
教学准备：1. PPT课件。
2. 学生分组，每组准备一些小物品，如糖果、小球等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些生活中的随机抽样现象，如彩票抽奖、糖果包装上的随机颜色等。
2. 引导学生思考：这些现象有什么共同特点？它们的意义和作用是什么？二、自主学习（10分钟）1. 让学生阅读教材，了解随机抽样的概念和意义。
2. 学生分享学习心得，教师点评并总结。
三、课堂讲解（15分钟）1. 讲解简单随机抽样的方法，如抽签法、随机数表法等。
2. 举例说明如何使用这些方法进行数据收集和分析。
四、实践操作（15分钟）1. 学生分组，每组选择一种物品进行随机抽样。
2. 教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
3. 各组汇报抽样结果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结随机抽样的概念、意义和作用。
2. 强调随机抽样在实际生活中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）1. 结合教材，思考生活中还有哪些随机抽样的现象？它们是如何实现的？2. 尝试使用简单随机抽样的方法，对身边的物品进行数据收集和分析。
教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的随机抽样现象，让学生了解随机抽样的概念和意义。
通过课堂讲解和实践操作，让学生学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集和分析。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的问题，确保学生能够掌握所学知识。
同时，要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的学习兴趣和积极性。
随机抽样教案
随机抽样教案一、教学目标1.了解随机抽样的概念和方法；2.掌握随机抽样的步骤和技巧；3.能够运用随机抽样方法进行数据采集和分析。
二、教学内容1. 随机抽样的概念和方法随机抽样是指从总体中按照一定的概率规律抽取样本的方法。
随机抽样是一种科学的、客观的、可靠的抽样方法，它能够有效地避免了主观性和偏见性的影响，保证了样本的代表性和可比性。
随机抽样的方法有很多种，常用的有简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样等。
其中，简单随机抽样是最基本、最常用的一种方法，它的步骤如下：1.确定总体：首先要明确需要研究的总体是什么，例如某个地区的人口、某个公司的员工等；2.确定样本容量：根据总体的大小和研究目的，确定需要抽取的样本容量；3.编制总体名单：将总体中的每个个体都列出来，编制成总体名单；4.抽取样本：采用随机数表、随机数发生器等工具，按照一定的概率规律从总体名单中抽取样本；5.检查样本：对抽取的样本进行检查，确保样本的代表性和可靠性。
2. 随机抽样的步骤和技巧随机抽样的步骤和技巧如下：1.确定总体：首先要明确需要研究的总体是什么，例如某个地区的人口、某个公司的员工等；2.确定样本容量：根据总体的大小和研究目的，确定需要抽取的样本容量；3.确定抽样方法：根据总体的特点和研究目的，选择合适的抽样方法；4.编制总体名单：将总体中的每个个体都列出来，编制成总体名单；5.抽取样本：采用随机数表、随机数发生器等工具，按照一定的概率规律从总体名单中抽取样本；6.检查样本：对抽取的样本进行检查，确保样本的代表性和可靠性。
随机抽样的技巧包括：1.确定样本容量时要考虑总体的大小、分布、特点等因素；2.编制总体名单时要注意避免漏抽和重复抽样；3.抽取样本时要保证随机性和代表性，避免主观性和偏见性的影响；4.检查样本时要注意样本的质量和可靠性，避免样本失真和误差。
3. 运用随机抽样方法进行数据采集和分析随机抽样方法可以应用于各种数据采集和分析领域，例如社会调查、市场研究、医学实验等。
高中数学随机抽样图解教案
高中数学随机抽样图解教案
主题：随机抽样
目标：了解随机抽样的概念和应用，掌握相关基本知识和技能。
一、引入：
教师在黑板上画出一个瓶子里装有不同颜色球的示意图，引导学生思考：如果我们想要了解瓶子里的球的颜色比例，应该如何进行抽样调查呢？
二、学习目标：
1. 了解随机抽样的概念和意义；
2. 掌握简单随机抽样的方法；
3. 理解不同的抽样方式的优缺点。
三、核心概念：随机抽样
1. 随机抽样：从总体中以概率选择样本的方法；
2. 简单随机抽样：每个样本被选入样本的概率相同；
3. 抽样误差：抽样结果与总体参数之差；
4. 抽样偏差：由于某些原因，抽样结果与总体参数之差；
四、示例演练：
1. 实际抽样方法：
教师拿出瓶子，并抽取几个球作为样本，计算不同颜色的球的比例，让学生思考如何计算总体比例的估计值。
2. 计算抽样误差：
学生可以根据抽取的样本进行计算，了解抽样误差的影响。
五、讨论与总结：
1. 讨论不同的抽样方法；
2. 总结简单随机抽样的特点；
3. 思考如何提高抽样的准确性。
六、作业布置：
1. 研究不同的抽样方法，并比较它们的优缺点；
2. 设计一个随机抽样调查方案，用于调查某一问题。
七、拓展延伸：
1. 了解一些更复杂的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等；
2. 学习如何使用统计软件进行抽样调查。
通过本节课的学习，相信同学们已经对随机抽样有了更深入的了解，能够更好地应用于实际调查中。
愿大家在未来的学习中能够继续努力，取得更好的成绩！。
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第十章 统计与统计案例第1节 随机抽样【最新考纲】 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.【高考会这样考】 1.考查随机抽样方法及有关计算，特别是分层抽样是近几年的考查热点；2.在解答题中与概率有关的问题结合进行考查．要 点 梳 理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.2.系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本.①先将总体的N 个个体编号；②确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.[友情提示]1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案 A3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法解析因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法.故选C.答案 C4.从2 017名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 017名学生中剔除17名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为502 017D .都相等，且为140 解析 从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N .答案 C5.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.解析 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30.答案 30题型分类 深度解析考点一 简单随机抽样及其应用考点一 简单随机抽样及其应用【例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A .0B .1C .2D .3(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B .07 C .02 D .01解析 (1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.答案 (1)A (2)D规律方法 1.简单随机抽样是从含有N (有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本.【变式练习1】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A .在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B .某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C .某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D .用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.14B.13C.514D.1027解析 (1)选项A ，B 是系统抽样，C 项是分层抽样，D 是简单随机抽样.(2)依题意，得9n －1＝13，解之得n ＝28. 故每个个体在抽样过程中被抽到的概率P ＝1028＝514.答案 (1)D (2)C考点二 系统抽样及其应用【例2】 (1某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A .5B .7C .11D .13(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.解析 (1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.所以第1组抽到的数为39－32＝7.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人.成绩在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人. 答案 (1)B (2)4规律方法 1.如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝N n ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是n N. 2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.【变式练习2】 (1)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A .13B .19C .20D .51(2)(2018·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________.解析 (1)由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号.∴样本中还有一位同学的编号为20.(2)系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.答案 (1)C (2)3考点三 分层抽样及其应用【例3】 (1)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________.解析 (1)因为样本容量n ＝60，样本总体N ＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例为n N ＝601000＝350.因此应从丙种型号的产品中抽取300×350＝18(件).(2)由分层抽样得1245＋15＝30120＋a，解得a ＝30. 答案 (1)18 (2)30规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【变式练习3】 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.解析(1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201 600，故x＝180.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，∴x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.答案(1)C(2)1 800课后练习A组(时间：25分钟)一、选择题1.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.答案 C2.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20解析 根据系统抽样的特点分段间隔为1 00040＝25. 答案 C3.下列抽样试验中，适合用抽签法的为( )A .从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B .从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C .从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D .从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析 因为A ，D 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B 中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.答案 B4.(一题多解)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A .100B .150C .200D .250解析 法一 由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100. 法二 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000， 故n ＝5 000×150＝100.答案 A5.在一个容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A .p 1＝p 2＜p 3B .p 2＝p 3＜p 1C .p 1＝p 3＜p 2D .p 1＝p 2＝p 3解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 答案 D6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A .134石B .169石C .338石D .1 365石解析 由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为28254×1 534≈169(石).答案 B7.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A .700B .669C .695D .676解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l ＝15，分段间隔数k ＝N n ＝1 00050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.答案 C8.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A .101B .808C .1 212D .2 012解析 甲社区每个个体被抽到的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N ＝10118＝808. 答案 B二、填空题9.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.解析 设男生抽取x 人，则有45900＝x 900－400，解得x ＝25. 答案 2510.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.解析 由系统抽样知，抽样间隔k ＝805＝16，因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44.故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，76，即最大编号为76.答案 7611.在距离央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16. 答案 1612.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为________. 解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482.答案 482B 组(时间：10分钟)13.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A.23 B .09 C .02 D .17解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.答案 C14.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A .800B .1 000C .1 200D .1 500解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c .所以a ＋b ＋c 3＝b .所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3 600＝1 200. 答案 C15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为________.解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人.答案 1016.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.解析 由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案 76。