随机抽样教案(绝对经典)

第十章 统计与统计案例

第1节 随机抽样

【最新考纲】 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.

【高考会这样考】 1.考查随机抽样方法及有关计算，特别是分层抽样是近几年的考查热点；2.在解答题中与概率有关的问题结合进行考查．

要 点 梳 理

1.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.

2.系统抽样

(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.

(2)系统抽样的操作步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本.

①先将总体的N 个个体编号；

②确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；

③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；

④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.

3.分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.

(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.

[友情提示]

1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被

抽到的概率是n

N.

2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.

基础自测

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()

(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()

(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()

(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()

答案(1)×(2)√(3)×(4)×

2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A.总体B.个体

C.样本的容量

D.从总体中抽取的一个样本

解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

答案 A

3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A.抽签法B.系统抽样法

C.分层抽样法

D.随机数法

解析因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法.故选C.

答案 C

4.从2 017名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 017名学生中剔除17名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法

抽取，则每名学生入选的概率( )

A .不全相等

B .均不相等

C .都相等，且为502 017

D .都相等，且为140 解析 从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N .

答案 C

5.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.

解析 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2

＝30.

答案 30

题型分类 深度解析考点一 简单随机抽样及其应用

考点一 简单随机抽样及其应用

【例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

A .0

B .1

C .2

D .3

(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

A.08 B .07 C .02 D .01

解析 (1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.

(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，