大跨度斜拉桥动力特性分析(精)

大跨度斜拉桥动力特性分析Ξ

陈淮郭向荣曾庆元

(郑州工业大学土建系,郑州,450002(长沙铁道学院土木系,长沙,410075

摘要本文提出一种计算大跨度钢桁梁斜拉桥动力特性的方法。文中分别采用桁段

有限单元、空间梁元、空间杆元计算斜拉桥中桁架、桥塔、

拉索的刚度矩阵与质量矩阵,

采用子空间迭代法求解特征方程,所得结果可供设计参考。

关键词有限元法;斜拉桥;自振频率;振型

分类号U 44112

1引言

桥梁结构的动力特性包括自振频率及主振型等,它是桥梁计算的重要课题之一。桥梁结构的动力特性反映了桥梁的刚度指标,它对于正确地进行桥梁的抗震设计及维护,有着重要的意义。我国设计的某大跨度钢桁梁斜拉桥,这种桥型的自振频率和主振型的计算困扰着设计人员。钢桁梁斜拉桥是一个空间杆系结构,从理论上讲计算这种结构的空间振动自振频率及主振型并不是十分困难。然而,由于桥梁结构复杂,自由度很大,加上实际桥梁受结点及支座的约束等,完全由理论按空间梁元计算钢桁梁斜拉桥自振频率及主振型并不容易。本文探讨这种桥型动力特性的计算方法,对于桁梁、应用桁段有限元法,将桁梁取为桁段单元,每个桁梁节间断面有10个自由度。桥塔取为空间梁单元,每个结点有6个自由度。斜拉桥拉索取为空间桁元,分析了国内设计中的某特大跨度斜拉桥的自振特性。文中在形成结构总体刚度矩阵

及质量矩阵时,使用形成矩阵的“对号入座”法则〔1〕,能很简便地考虑桥门架、横联等局部构件的作用。数值算例表明,这种方法使用方便,结果可靠,结构自由度数可大大降低等优点,是斜拉桥动力分析的有效方法。

2计算模型及其主要假定

211桥梁简介

国内设计的某特大跨度钢桁梁斜拉桥为双塔双索面斜拉桥。主梁采用五跨连续钢桁梁,其中主跨跨长368米,主梁宽20米,主梁高1415米,总长864米;桥塔是一个钢筋混凝土框架,塔高113米,每塔有10对索与主梁相连,构成扇形索面,桥梁简图如图1所示。

212计算模型及主要假定

21211桁梁单元

钢桁梁斜拉桥是一个相当复杂的结构,为了减少自由度,主桁采用桁段有限元计算,在不失对桥梁结构主要因素研究的前提下,本文采用以下主要假定:

第14卷第1期

计算力学学报V o l .14N o.11997年2月CH I N ESE JOU RNAL O F COM PU TA T I ONAL M ECHAN I CS February 1997

Ξ河南省自然科学基金资助。

本文于1995年9月5日收到,1996年7月8日收到修改稿。

图1钢桁梁斜拉桥

图2桁梁截面质量缩聚方式

11除桥门架及横联外,桁梁各杆件相互铰接;

21忽略上、下平纵联横撑杆的弹性轴向变形;

31桥梁每个节间的质量集中在结点横截面上。

质量凝聚方法是:弦杆质量缩聚在四个角点;上、下

平纵联的质量分别缩聚在上、下角点;竖杆和腹杆质量缩聚在主桁中点;桥面系和轨道、枕木质量缩聚在纵横梁的交叉点上,并同时假定横梁上各点的位移呈线性分

布,由主桁下弦位移决定,主桁中点处的位移为上、下角

点位移的平均值。如图2所示。

主桁计算取4个节间梁体为一个桁段单元,共计27

个桁段单元。根据以上假定,桁梁节间断面的空间位移

模式可设如图3所示。

图中,u u 、u l 分别为主桁上、下结点的横向水平位移;v u l 、v ll 、v u r 、v lr 及w u l 、w ll 、w u r 、w lr 顺次为左、

右主桁架上、下结点的竖向位移及纵向位移,顺图中箭头方向的位移为正,反之为负。所以桁段单元的结点位移参数为

{∃}B =〔u u u l v u l v u r v ll u lr w u l w u r w ll w lr 〕T (1

21212桥塔单元根据桥塔特点,塔柱取为空间梁单元,每个塔柱取为8个空间梁单元,每个单元有2个结点,每个结点有6个自由度,所以桥塔空间梁单元的自由度为

85计算力学学报14卷

{∃}P =〔u ti v ti w ti Ηtx i Ηty i Ηtz i u tj v tj w tj Ηtx j

Ηty j Ηtz j 〕T (2

(a 桁梁在其截面内的横向、竖向位移(b 桁梁横截面的纵向位移

图3桁梁空间位移模式

21213斜拉索单元

斜拉索采用空间桁架单元,由于自重的作用,斜拉索有垂度,垂度降低了拉索的抗拉能力,这种降低效应可用E rn st 提出的等效弹性模量公式描述

E eq =E

1+(W L 2A E 12T 3(3

式中,E eq 是考虑垂度影响后的等效弹性模量,E 是拉索的有效弹性模量,W 、L 、A 、T 分别为拉索单位长度自重、拉索水平投影长度、拉索横截面积与拉索拉力。

3振动方程的建立

311斜拉桥主桁梁单元

根据虚功原理,对于斜拉桥主桁系统,在任一瞬时t ,应有

∆Π1+∆Πt =0

(4式中,Π1为桁梁各铰接杆件的轴向变形应变能U s (桥门架及横联的楣杆不包括在内,平纵联横撑不考虑,所有横联剪切变形应变能U ci 和所有桥门架剪切变形应变能U p j 所组成,即

Π1=∑s U

s +∑i U ci +∑j U p j

设桁梁第s 个杆件(结点为i 、j 的轴向位移分别为z i 、z j ,截面积为F ,杆长为L ,如图4所示,则其轴向变形应变能及其一阶变分为

U s =E F 2L (z j -z i 2(5

∆U s =E F L (z j -z i (∆z j -∆z i (6

式中,∆z j 为z j 的变分,其余符号类同。

9

51期陈淮等:大跨度斜拉桥动力特性分析

图4桁梁构件轴向变形示意图在利用上面公式计算时,可根据各杆件具体情况,计算出

各端的轴向位移与桁段结点断面位移之间的关系,代入式(5、

(6,即可计算出该杆的轴向变形应变能及其一阶变分。