28波尔振动(二)实验报告讲解

实验2.8 波尔振动实验（二）

实验人姓名：合作人：

学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：

日期：年月日室温：24℃相对湿度：67%

实验数据储存

【实验目的】

1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性

2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象

【仪器用具】

仪器名称数量型号技术指标

扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约

0.5Hz

秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度

0.01s

三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，

0-30V/1mV,0.3A/1mA

台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μ

V-1000V，10nA-10A，

准确度为读数的

0.025％

数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，

分辨率0.25°，准确

度±0.009°

实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机

【原理概述】

1.振动的频谱

任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的曲线，即为波尔振动的频谱。在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。

图1 角度随时间变化关系

图2 振动的频谱

2.拍频

3．相图和机械能

扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为

其中I 为扭摆的转动惯量。势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。

若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。通过相图可直观地

看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。图3 所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，

相图逐渐缩小至中心点。图4 所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总

的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。

图3 阻尼振动的相图图4 自由振动的相图

【实验内容】

1.观测波尔振动的频谱

1）记录一组波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下摆动角度随时间的变化关系曲线。并得到振动的频谱，由频谱图确定波尔振动仪的固有振动频率。

2）用计算机分别记录和观测波尔振动仪自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态的频谱并分析异同。

3）调速旋钮每调节半圈测一组数据，测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同。

2．观测波尔振动的相图

1）取一组角度和角速度随时间变化的数据，画出相图。讨论相图的物理意义。

2）作出自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态下的相图，讨论其异同。

3）调速旋钮每调节半圈测一组数据，测出不同驱动力矩频率下受迫振动的相图，讨论其异同。

3．观察并记录振动的“拍”

加上外力矩和阻尼（7V），转动摆轮并释放，在阻尼振动趋向受迫振动稳定状态的过程中记录摆轮的摆动角度随时间的变化关系，可由该曲线的包络线观察到“拍”的现象。自行确定若干组阻尼和驱动的组合，在不同组合下观察“拍”的现象并讨论。（参考：驱动力矩的频率取最快、最慢、中间值三个点）

【测量数据和数据处理】

1.观测波尔振动的频谱

1）波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下摆动

图5 波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下摆动角度随时间的变化关系曲线

图6 波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下振动的频谱

从图8可看出，波尔振动仪的固有振动频率约为0.5Hz。

2）用计算机分别记录和观测波尔振动仪自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态的频谱并分析异同。

图7 波尔摆在初始角度为60°的自由振动下频谱

图8 波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下振动的频谱

图9 波尔摆在7V 阻尼、驱动力2.5状态下振动的频谱

从图7-9可知，自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态均呈起伏状，在某一频率下摆轮摆动角度达到最大值。自由振动和受迫振动均在固有频率附近摆轮摆动角度达到最大，且自由振动和受迫振动固有频率几乎相同，但是在固有频率附近自由振动的摆动最大角度远小于受迫振动的摆动最大角度。而阻尼振动摆轮摆动达到最大角度时的频率和自由振动和受迫振动均不相同，略小于自由振动和受迫振动的固有频率。

3）调速旋钮每调节半圈测一组数据，测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同。

U=7v 初始角度=60°

图10 驱动力0时受迫振动频谱图图11 驱动力0.5时受迫振动频谱图

图12 驱动力1时受迫振动频谱图图13 驱动力1.5时受迫振动频谱图

图14 驱动力2时受迫振动频谱图图15 驱动力2.5时受迫振动频谱图

图16 驱动力3时受迫振动频谱图图17 驱动力3.5时受迫振动频谱图

图18 驱动力4时受迫振动频谱图图19 驱动力4.5时受迫振动频谱图

图20 驱动力5时受迫振动频谱图图21 驱动力5.5时受迫振动频谱图

图22 驱动力6时受迫振动频谱图图23 驱动力6.5时受迫振动频谱图

图24 驱动力7时受迫振动频谱图图25 驱动力7.5时受迫振动频谱图

图26 驱动力8时受迫振动频谱图图27 驱动力8.5时受迫振动频谱图

图28 驱动力9时受迫振动频谱图图29 驱动力9.5时受迫振动频谱图

图30 驱动力10时受迫振动频谱图

分析图10-30可知，

1）在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致的，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。

2）当驱动电压相等时受迫振动的频率大致相等，即受迫振动的频率与驱动力的频率相等。

3）当驱动力的频率小于扭摆的固有频率ω0时，振幅先迅速由0增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值，这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定，振动能量的来源是驱动力。当驱动力的频率约等于扭摆的固有频率ω0时，振幅由0逐渐增大，最后趋于稳定，达到共振。这一点与振动的能量变化相符，能量是逐渐增大到稳定值的。