安徽省宿松县凉亭中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)

凉亭中学2020学年高三第二次月考

数学（文）试题

答题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.4 B.2 C.8 D.1

2．设集合}032{2<--=x x x M ，{}

1)1(log 2≤-=x x N ，则N M I 等于（ ） A ．{}31<<-x x B.{}31≤

31≤≤x x

3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（ ）

A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有

B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有

C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使

D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有

4.在ABC △中，已知5

1

cos sin =

+A A ，则角A 为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角

5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=u u u r u u u r

u u u r

0ϖ

；②若D 为BC 边中点，则

)(2

1

AC AB AD +=

；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

6.将函数x y 2sin 2=的图像（ ），可得函数)3

2sin(2π

+=x y 的图像.

A ．向左平移

3π个单位 B ．向左平移6

π

个单位

C ．向右平移

3π个单位 D ．向右平移6

π

个单位 7. 已知

),2

1(),1,2(λ=-=，则“向量,的夹角为锐角”是“1<λ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

9.=--+00100cos 1100cos 1（ ）

A.o 5sin 2-

B.o 5sin 2

C. o 5cos 2-

D.o

5cos 2

10．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）

A.2

)(x x f = B. 3

)1()(-=x x f C. 1

)(-=x e x f D. 3

)(x x f =

第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 设向量b a ,

,32==且b a ,的夹角是3

π

，则=-2_________

12. [

]

=-+-2

1266)

21(2log 12log __________

13. 向量),1(),1,2(),3,(y c b x a =-=-=ρρρ，若)//(),(c a b c b a ρρρρρρ

+-⊥，则b ρ与c ρ的

夹角为__________

14.已知ααcos 21sin +=

，且），（20πα∈

，则)4

sin(2cos παα

-的值为

15. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3

,32π

==A a ，则此三角形周长

的最大值为________

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16.（本题满分12分） 已知条件p ：实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >； 条件q ：实数x 满足1

82

16x +<≤.

(1) 若1a =,且“q p 且”为真,求实数x 的取值范围； (2) 若q 是p 的充分不必要条件, 求实数a 的取值范围.

17. （本题满分12分）设函数x

x x f 1ln )(+

=， （1）求曲线=y ()f x 在点))1(,1(f 处的切线方程；

（2）求函数()f x 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21的最值.

18. （本题满分12分）已知函数.sin 22sin 3)(2x x x f -=

（1）求函数)(x f 的最大值及取最大值时x 的值； （2）求函数)(x f 的零点的集合.

19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．

（Ⅰ）若点A 的横坐标是

35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值； （Ⅱ）已知点)3,1(-C ，求函数f ⋅=)(α

20.（本题满分13分）已知C B A ，，是ABC ∆的三个内角，向量），（31-=，

），（sinA cosA =，且.1n m =⋅

（1）求角A 的值； （2）已知3-B

sin -B cos B

2sin 122=+，求tanC 的值.

21. （本题满分14分） 已知)2

)(sin ,(cos ),cos ,(sin π

ϕϕϕ<

==b x x a 。函数

b a x f •=)( 且)()3

(x f x f =-π

。

（1）求)(x f 的解析式及单调递增区间：

（2）将)(x f 的图像向右平移

3π单位得)(x g 的图像，若x ax x g cos 1)(+≤+在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈4,0πx 上恒成立，求实数a 的取值范围.