2019届百色市中考数学《第30课时：事件的概率》精讲精练

第30课时 事件的概率

概率的计算

1.（2019·百色中考）抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是 1

2

Ｗ.

2.（2019·百色中考）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 3

5

Ｗ.

3.（2019·百色中考）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计,结果如下表所示：

组号 分组 频数 一 6≤m＜7 2 二 7≤m＜8 7 三 8≤m＜9 a 四

9≤m≤10

2

（1）求a 的值；

（2）若用扇形图来描述,求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1,A 2,在第四组内的两名选手记为：B 1,B 2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）.

解：（1）由题意,得a ＝20－2－7－2＝9, 即a 的值是9；

（2）分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为360°×9

20＝162°；

（3）所有的可能性如图所示：

故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝5

6

.

核心考点解读

事件的分类

1.确定性事件与随机事件

事件类型 概念

概率 确定性 事件

必然事件：一定会发生的事件 1 不可能事件：一定不会发生的事件

随机事件 可能发生也可能不发生的事件 0～1之间

概率及计算

2.概率：一般地,表示一个随机事件A 发生的可能性大小的数,叫做这个事件发生的概率,记作P （A ）.

3.概率的计算方法

一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中使事件A 发生的结果有m （m≤n）种,那么事件A 发生的概率为P （A ）＝

m

n

Ｗ. （1）列表法：当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有等可能的结果,再根据公式计算.

（2）画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图的方法表示出所有等可能的结果,再根据公式计算.

【温馨提示】在一次试验中,如果所有可能出现的不同结果是有限个,且各种不同结果出现的可能性相等,那么我们可以通过以上列举所有可能的结果,具体分析后得出随机事件的概率.

计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n 和求出其中使事件A 发生的结果数m.列表法和画树状图法都能帮助我们有序地思考,不重复、不遗漏地得出n 和m.

用频率估计概率

4.一般地在大量重复试验下,随机事件A 发生的频率m

n （这里n 是总试验次数,它必须相当大,m 是在

n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是,我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率,即P （A ）＝p.

【温馨提示】在试验中,当所有可能出现的不同结果不是有限个,或各种不同结果出现的可能性不相等时,我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小,并用随机事件发生的频率去估计它的概率.

1.（2019·徐州中考）下列事件中,必然事件是（ D ） A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上 B.两直线被第三条直线所截,同位角相等 C.366人中至少有2人的生日相同 D.实数的绝对值是非负数

2.（2019·衡阳中考）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1

2,下列说法错误的是（ A ）

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

3.（2019·柳州中考）现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A 的概率为（ B ）

A.1

B.14

C.12

D.3

4

4.（2019·百色中考）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是（ C ）

A.13

B.12

C.35

D.2

5

5.（2019·北部湾中考）从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是（ C ）

A.23

B.12

C.13

D.14

6.（2019·武汉中考）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.

移植总数n

400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的

频率m n

0.813

0.891

0.915

0.905

0.897

0.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 （精确到0.1）.

7.（2019·百色中考）学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜爱情况,所得数据用表格与条形图描述如下：

科目 语文 数学 英语 体育 音乐 人数

10

a

15

3

2

（1）表格中a 的值为 20 ；

（2）补全条形图；

（3）小李是最喜欢体育之一,小张是最喜欢音乐之一,计划从最喜欢体育、音乐的人中,每科目各选1人参加学校训练,用列表或树形图表示所有结果,并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？

解：（1）[a ＝50－10－15－3－2＝20.]（2）如图； （3）根据题意画树形图如下：

共有6种等可能情况,小李、小张至少有1人被选上的有4种, ∴小李、小张至少有1人被选上的概率是46＝2

3

.

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