位置与坐标全章教案
第三章-位置与坐标-整章教案-编辑201809
课时教案第周星期第节年月日课时教案星期第 节年 月 日课题2平面直角坐标系(第 1课时)31•理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2 •认识并能画出平面直角坐标系；3 .能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
1•通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交 流意识；2 .通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵 坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系。
1•理解平面直角坐标系的有关知识；2 .在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标;1. 横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究; 2 .坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
电脑、投影仪第一环节 感受生活中的情境， 导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游， 那么你应怎样确定旅游景点 的位置呢？下面给出一张某 市旅游景点的示意图，根据示 意图(图5-6),回答以下问 题：(1) 你是怎样确定各个景 点位置的？(2)“大成殿”在“中心 广场”南、西各多少 个格？ “碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度， 那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法， 这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节分类讨论，探索新知1•平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限 的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2•例题讲解（出示投影）例1二次备课例1 写出图中的多边形ABCDE各顶点的坐标。
（2）线段CE位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？由B（0,—3） , C （3, - 3）可以看出它们的纵坐标相同，即B, C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
北师大版数学八上第三章《位置与坐标》》教案
《位置与坐标》回顾与思考学习目标1．从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；2．掌握利用直角坐标系确定位置的方法；3．会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；学习过程活动1 知识梳理1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。
3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。
4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：活动2：典型例析例1．右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。
请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光岳楼___________、湖心岛___________、金凤广场__________、动物园___________。
反思。
交流与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。
例2.已知平面直角坐标系上有六个点：请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）．⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．甲类：点____，____是同一类点，其特征是__ ___；乙类：点____，____，____，____是同一类点，其特征是__ ____；⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．甲类：点___，___，____是同一类点，其特征是__ _____；乙类：点___，___，____是同一类点，其特征是___ ____.反思交流你们的结果一样吗？关于分类，你们有哪些经验？与同伴交流。
例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发。
位置及坐标全章教案
位置及坐标全章教案【教案】一、教学内容二、教学目标1.知识目标了解位置的基本概念，掌握常见物体的位置描述方法；理解坐标的概念，掌握平面直角坐标系的构建与使用；2.能力目标能够对常见物体进行位置描述；能够利用平面直角坐标系描述物体的位置；3.情感目标培养学生观察、思维和判断的能力；培养学生合作与交流的能力；三、教学重点位置的概念及常见物体的位置描述；平面直角坐标系的构建与使用；四、教学难点利用平面直角坐标系描述物体的位置；五、教学准备白板、黑板粉笔、绳子、卡片、图表等教具；六、教学过程Step 1 导入新课1.引入教学话题：请学生观察教室中的物体并描述其位置。
2.通过对几个物体位置描述的讨论，引出位置的概念。
Step 2 位置的概念及常见物体的位置描述1.介绍位置的概念：位置是指一个物体所处的地点或方位。
2.通过实际事例，让学生描述物体的位置。
3.教师出示卡片，上面画有几种物体的图形，要求学生用书面形式进行描述。
4.学生相互交流，展示自己的描述，让学生对不同的描述方式进行比较。
Step 3 平面直角坐标系的构建与使用1.引入直角坐标系的概念：直角坐标系是人们用来描述平面上一个点位置的一种工具。
2.通过绳子、图表等教具，示范如何构建平面直角坐标系。
3.解释坐标的概念：坐标是用来表示一个点在直角坐标系中位置的一对数字。
4.通过示例演示如何利用平面直角坐标系进行物体位置的描述和定位，如：将卡片放在(2,3)这个位置。
Step 4 练习与巩固1.布置练习题，让学生在平面直角坐标系上进行物体位置的描述和定位。
2.学生互相交流并进行纠正。
Step 5 拓展延伸1.引导学生思考如何用平面直角坐标系描述两个物体之间的相对位置。
2.利用卡片等教具，进行物体位置之间的相对描述和定位练习。
七、教学反思本节课通过引导学生观察、描述和思考，巩固了位置及坐标的概念，培养了学生观察、思维和判断的能力。
通过练习和交流，学生对于平面直角坐标系的构建和使用有了更深入的理解。
八年级数学上册第三章位置与坐标1确定位置教案北师大版
第三章位置与坐标1确定位置1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．重点根据行和列确定并描述物体的位置．难点用坐标的思想表示点的位置．一、情境导入课件出示教材第54页“议一议"上面的主题图．（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上,“3排6座”与“6排3座"中的“6"的含义有什么不同？师：如果将“3排6座”记作（3，6)，那么“6排3座”如何表示？（5,6）表示什么含义？二、探究新知确定位置．课件出示教材第54页例题．结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．三、举例分析1．课件出示教材第55页“做一做"第(1）小题．结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．2．课件出示教材第55页“做一做”第(2）小题．3．课件出示教材第55页“议一议”．结论:在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a和b,则：a表示:排数、行数、经度、方位……b表示:座数、列数、纬度、距离……拓展:确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法,都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第1～2题．五、小结1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。
若设这两个数据分别为a和b,则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……六、课外作业教材第57页习题3。
1第1～3题．本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置,而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.。
新北师大版八年级上第三章位置与坐标教案
教学目标：1.能够理解和使用位置和坐标的基本概念。
2.能够在二维空间中确定点的位置和坐标。
3.能够通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学重点：1.位置和坐标的概念。
2.在二维空间中确定点的位置和坐标。
3.通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学难点：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学准备：教材、黑板、粉笔、尺子、直角、透明坐标纸、印有图形的卡片教学过程：一、导入（10分钟）1.师生问好，营造良好的学习氛围。
2.通过实际生活中常用的参照物来引出位置和坐标的概念。
3.通过提问和学生回答的方式，让学生了解和理解位置和坐标的意义。
二、概念解释与归纳（10分钟）1.教师在黑板上写出“位置”和“坐标”两个词，让学生分组讨论其含义。
2.学生上台依次解释位置和坐标，教师逐渐整理出位置和坐标的定义。
3.通过问答的方式，让学生归纳出位置和坐标的特点和关系，并记录在黑板上。
三、探究位置与坐标（20分钟）1.教师发放透明坐标纸和印有图形的卡片，要求学生按照卡片上图形的位置在坐标纸上标出相应的位置和坐标。
2.学生完成后，教师指导学生一起检查和讨论对错，纠正学生的错误。
3.教师针对学生常犯的错误情况，进行解释和讲解，澄清学生对位置和坐标的理解。
4.教师提出问题引导学生思考：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
四、通过例题巩固知识（20分钟）1.教师出示一张地图，上面标有不同地点的坐标，让学生根据坐标确定地点，并描述其位置关系。
2.学生个别或小组完成练习后，教师随机组织学生上台解答，鼓励学生口头描述和简单计算。
五、拓展练习（15分钟）1.教师给学生出示一道应用题“小明现在在平面直角坐标系的原点(0,0)处，他向东走3个单位，再向北走4个单位，最后向西走2个单位。
请问，小明现在的位置是？”2.鼓励学生自己思考，利用所学知识解题，然后学生互相交流答案和解题方法。
六、巩固与总结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行梳理和总结，引导学生进行回顾和思考。
北师大版八年级上册第三章第一节位置与坐标第一节确定位置教案
第三章第一节位置与坐标第一节确定位置教案一、教学目标1. 理解位置与坐标的概念，掌握确定位置的方法；2. 学会用数对表示具体情境中的位置；3. 培养学生的空间观念和抽象思维能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握确定位置的方法，用数对表示具体情境中的位置；2. 教学难点：理解坐标的几何意义，建立数对与位置的对应关系。
三、教学过程1. 导入环节* 呈现一张教室座位图，引导学生观察并思考如何描述每个同学的位置。
* 引出位置与坐标的概念，并简要介绍本节课的学习目标。
2. 知识讲解与演示* 通过板书或电子白板，讲解坐标系的建立过程，引导学生理解x轴和y轴的意义。
* 结合实例，讲解如何用数对表示位置，并让学生自己尝试用数对描述教室中某个同学的位置。
3. 互动环节* 分组讨论，让同学们探讨如何用数对表示自己的座位，并尝试画出简单的坐标图。
* 请部分同学上台展示自己的成果，并解释所画图的含义。
4. 练习环节* 呈现一些具体的情境，如公园、电影院等，让学生用数对表示其中的位置。
* 通过练习题，让学生进一步掌握确定位置的方法和数对的运用。
5. 总结环节* 回顾本节课的主要内容，再次强调位置与坐标的概念及确定位置的方法。
* 引出下节课的预习内容，提醒学生做好准备。
四、教学方法和手段1. 利用多媒体教学工具，如电子白板、教学视频等，辅助讲解坐标系的概念和建立过程。
2. 通过实例和练习题的讲解与演示，加深学生对位置与坐标的理解和应用。
3. 采用小组合作学习方式，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些与确定位置相关的练习题，如用数对表示具体情境中的位置等。
2. 课后作业：布置一些与位置和坐标相关的练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行及时批改，并针对问题进行个别辅导。
同时，在下次课堂上对学生的学习成果进行展示和评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
北师大版八年级上册数学第3章《位置与坐标》教案
第三章位置与坐标1确定位置【学习目标】1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．2．会用两个量表示平面内一个点的位置．【学习重点】掌握平面内确定物体位置的两种方法．【学习难点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．一、情景导入生成问题在日常生活中，我们常常会遇到；(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．二、自学互研生成能力知识模块一行列定位法先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．知识模块二极坐标定位法（方位角法）自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．知识模块三经纬定位法和区域定位法1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．2．议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行列定位法知识模块二极坐标定位法(方位角法)知识模块三经纬定位法和区域定位法四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【学习目标】1．理解平面直角坐标系的相关概念，并能正确画出平面直角坐标系．2．掌握坐标的概念，能在一个平面直角坐标系内由点的位置写出坐标．【学习重点】在坐标系内正确写出点的坐标．【学习难点】象限及其坐标特点．一、情景导入生成问题我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标．你能采用类似的办法解决下面的问题吗？问题见教材第58页“做一做”上面的内容．【说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程．二、自学互研生成能力知识模块一平面内点的表示方法自学自研教材第58页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．【说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解．知识模块二平面直角坐标系的组成先阅读教材第59页例1上面的内容，然后完成下面的问题．究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系．(1)什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？(2)什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？(3)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应自学自研教材第60页“做一做”的内容，若有困难与同伴进行交流．【说明】让学生经历在平面直角坐标系内描点的过程，深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用．【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面内点的表示方法知识模块二平面直角坐标系的组成知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时建立适当的平面直角坐标系【学习目标】1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．2．体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．【学习重点】建立适当的坐标系表示点的位置．【学习难点】建立适当的坐标系．一、情景导入生成问题前面我们学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置．利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征．为这一节课的学习作好了充分的准备．二、自学互研生成能力知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点自学自研教材第63页的“议一议”和“做一做”的内容，先独立完成，然后再与同伴交流．【说明】学生利用点的坐标总结归纳坐标轴上及各个象限点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化．知识模块二建立适当的平面直角坐标系1．教材第65页例3.议论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？【说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样．当然，可以根据实际情况力求使解题简单化．2．教师引导学生完成教材第65页例4.议论：教材第65页“议一议”．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点知识模块二建立适当的平面直角坐标系四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3轴对称与坐标变化【学习目标】1．会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．2．掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形．【学习重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．【学习难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律．一、情景导入生成问题教材第68页例题上方的内容．【说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识．利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律．二、自学互研生成能力知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：教材第68页例题．【说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘－1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻．2．做一做：教材第69页“做一做”．【说明】相反的，当上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆．【归纳结论】 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 关于坐标轴对称点的坐标特点四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题．2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解．【学习重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题．一、情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．位置与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系轴对称的坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点二、自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要． 知识模块二 典例引路 全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________．分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为等腰梯形．∴CE ＝BO ＝1.又∵C 点坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∴OE ＝4－1＝3.∵AD ∥BC.∴点D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等为2.∴D 点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O 为原点，如图所示．求三角形AOB 的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD ＝2，BD ＝1，AE ＝3，DE ＝OE －OD ＝4－2＝2，所以S 三角形AOB ＝S 三角形AOE －S 三角形OBD －S 梯形BDEA ＝12AE·EO －12BD·OD －12(BD ＋AE)·DE ＝12×3×4－12×1×2－12×(1＋3)×2＝6－1－4＝1. 三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 知识清单 加深理解知识模块二 典例引路 全面复习四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师版八年级数学上册教案：第3章 位置与坐标2 平面直角坐标系(3课时)
2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,分别取向右和向上为数轴的正方向,水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,它们统称坐标轴,它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四部分,右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图,直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系,则点“A”的坐标是(1,2).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0,－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结,老师点评)在平面直角坐标系中,一般用有序数对(a,b)表示点的坐标,其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2,－3)、D(3,－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A (2,9)、C (5,8)、E (5,5)、G (7,4)、M (8,1)． (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B 、D 、F 、H . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点：A (－5,0)、B (1,4)、C (3,3)、D (1,0)、E (3,－3)、F (1,－4)．(2)依次连结A 、B 、C 、D 、E 、F 、A ,得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中,如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示． (2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结,老师点评)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应有序数对请完成本课时对应练习！第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．结合平面直角坐标系,知道不同象限中点的坐标的特征．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征．【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0,原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P(x,y)分别在：第一象限内,则x＞0,y＞0；第二象限内,则x＜0,y ＞0；第三象限内,则x＜0,y＜0；第四象限内,则x＞0,y＜0.3．坐标平面内的下列各点中,在x轴上的是(B)A．(0,3) B．(－3,0)C．(－1,2) D．(－2,－3)4．如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与y轴的关系为(A) A．平行或重合B．垂直C．相交D．无法判断5．在平面直角坐标系中,点P(2,－3)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1),(3,1),(1,3),(1,1)； ②(－1,3),(－1,5),(－3,3),(－1,3)； ③(－5,1),(－3,－1),(－3,1),(－5,1)； ④(－1,－1),(1,－1),(－1,－3),(－1,－1)． (1)观察所得的图形,你觉得它像什么？ (2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标,在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形,发现它像一个风车．(2)由题意,得S ＝4×12×2×2＝8,故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结,老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x 轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y 轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中,描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来． ①(2,0),(12,0),(13,2),(0,3)； ②(5,4),(9,5),(11,13),(2,10)； ③(6,14),(7,3)．观察所得的图形,你觉得它像什么？ 解：如图,像一艘帆船．2．观察图形,并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0,－3)、C(3,－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴),线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8),分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上,所以2a＋8＝0,解得a＝－4,故a－2＝－4－2＝－6,则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上,所以a－2＝0,解得a＝2,故2a＋8＝2×2＋8＝12,则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,所以a－2＝1,解得a＝3,故2a＋8＝14,则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等,所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0,解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时,a－2＝－12,2a＋8＝－12,则P(－12,－12)；当a＝－2时,a－2＝－4,2a＋8＝4,则P(－4,4)．综上所述,点P的坐标为(－12,－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结,老师点评)横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)点P(x,y)的位置点的坐标特征第一象限x>0,y>0第二象限x<0,y>0第三象限x<0,y<0第四象限x>0,y<0x轴上y＝0y轴上x＝0坐标原点x＝0,y＝0请完成本课时对应练习！第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标,会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系,选择一个适当的参考点为原点,确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题,确定恰当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.2．如图,方格纸上有M、N两点,若以N为原点建立平面直角坐标系,则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系,则点N的坐标为(A)A．(－3,－4) B．(4,0)C．(0,－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度,且山陕会馆的坐标是(4,－1),则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2,－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图,等腰梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形,如何选取原点,怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图,以AB的中点O为原点,分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0),OA＝OB＝3,点A、B 的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3,CD的长为4,则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结,老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点,以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴,使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示,四边形ABCD是边长为6的正方形,请你建立一个适当的平面直角坐标系,并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一,如：建立如图所示的平面直角坐标系,则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0),大成殿(2,3),钟楼(1,6),雁塔(3,8),中心广场(5,4),映月湖(9,1),碑林(9,8)．活动3课堂小结活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图,在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置,并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3),除此之外不知道其他信息,如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标,有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB ,作线段AB 的中垂线,记为y 轴,以AB 的中点为起点,以AB 的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点,过原点作AB 的平行线记为x 轴,建立平面直角坐标系,找到坐标(3,3)即可．如图,点C 所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结,老师点评)两点的纵坐标相等,横坐标互为相反数时,连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)建立平面直角坐标系的基本思路 ⎩⎪⎨⎪⎧(1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点作两条互相垂直的直线分别作为x 轴和y 轴；(3)确定正方向、单位长度请完成本课时对应练习！。
八年级数学上册第三章位置与坐标第一节确定位置教案北师大
第三章位置与坐标 1 确定位置教学目标1.明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法.2.经历生活中确定位置实例认识过程,培养学生观察问题、解决问题的能力.3.让学生主动地参与观察、操作与活动,感受丰富的现实背景,体验形式多样的确定位置的方式,增强学习的兴趣.重点感受确定物体位置的多种方式与方法.难点能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学用具教学环节二次备课新课导入一、创设情境,引入新课教师出示以下几个情景,并请学生思考它们的共同之处.1.一位居民打电话供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”,维修人员很快修好了路灯.2.地质部门在某地埋下一标志桩,上面写着“北纬44.2°,东经125.7°”.3.某人买了一张6排3号的电影票,很快找到了自己的座位.分析以上情景中,他们都是利用哪些数据找到位置的?课程讲授1.教师出示问题展示生活中确定物体位置的几种常见方法.问题1:如图点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?AB2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析、寻找规律,确定路线.图中确定点用前一个数表示街,后一个数表示大道.解:其他的路径可以是:(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).根据所学的知识,请同学们观察自己在班级里的位置,思考应该怎样表示.小结:利用有序数对,表示一个确定的位置.问题2:如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20n mile).对我方潜艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?解:(1)如图,对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20n mile处,敌舰B在北偏东40°的方向,距离为28n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20n mile处.小结:利用距离和方位角来确定位置.问题3:(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝洲汶川县境内,即北纬31.4°,东经103.6°.在这次地震中有69 142人遇难,17 551人失踪.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.地震重创约50万km2的中国大地!你能在图(1)中找到震中的大致位置吗?(2)图(2)是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?解:(1)先找出北纬31.4°所在的横线,然后找到东经103.6°所在的竖线,地震的位置在横线和竖线相交的地方.(2)“广州起义烈士陵园”在C4区,“广州火车站”在B3区.小结:类似于有序数对的方法,将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在行与列的位置来确定点的位置.2.议一议.在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?(2个)三、巩固练习仿照前面的方法确定位置关系,学生尝试描述位置.1.如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:(1)北偏东60°的方向有哪些单位?要想确定单位的位置,还需要哪些数据?(2)火车站与学校分别位于市政府的什么方向?怎样确定它们的位置?2.如图,“马”所处的位置为(2,3).(1)你能表示出“象”的位置吗?(2)写出“马”下一步可以到达的位置.教师提示:可以变化出其他的象棋盘上的位置,也可以引申到围棋盘或其他棋类.小结师:本节课主要学习了几种常用的表示物体的位置的方法?作业布置57页1.2题板书设计在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第三章位置与坐标3.1确定位置教案
第三章位置与坐标1 确定位置教学目标教学反思1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据，灵活运用不同的方式确定物体的位置.2.经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法.3.体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.教学重难点重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.难点：灵活运用不同的方式确定物体的位置.教学过程导入新课提出问题：1.在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢？学生：一个，例如A点表示-2,B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.2.在平面内，又如何确定一个点的位置呢？小明父子二人周末去电影院看电影，座位号分别是3排6座和6排3座.怎样才能既快又准地找到座位？设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.探究新知一、预习新知让学生自主预习课本54~56页，并思考下面的问题：1.在电影院内如何找到电影票上指定的位置？2.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？3.如果将“3排6座”简记作（3,6），那么“6排3座”如何表示？（5,6）表示什么含义呢？（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.设计意图：这样能较好地体现数学的实践性，可以形成良好的数学观.二、合作探究在电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？两个数据，排数和座位号数.教师总结：我们称这种方法为行列定位法.“3排6座”可以记作（3,6），“6排3座” 可以记作（6,3），它们的前后顺序可以交换吗？这两个数据各自表示的意义不同，不能交换前后顺序，我们把这样的这样的数据叫做有序实数对.（学生总结，教师点评）在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.根据有序实数对怎样确定教室里每个人的位置？我们把竖行叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导学生按列报数，把横行叫做排，确定第几排一般从前往后数，引导学生按排报数.做游戏教学反思（1）第二列同学拍拍肩，第五排同学站起来，谁做了两次动作，请说说你的位置.（2）第四列同学举手，第三排同学拍拍手，谁做了两次动作，请说说你的位置.在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流.方向定位法、经纬度定位法、区域定位法.巩固练习电影院的3排6座表示为(3,6)，如果某同学的座位号为(7,5)，那么该同学所坐的位置是()A.5排7座B.7排5座C.5座7层D.7排5层答案：B典型例题【例1】观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3 进4”（即第3 列的马前进到第4列）后的位置.【问题探索】只要把每个棋子所在的行和列表示清楚本题就解决了．【解】(1)（5,9）,（5,1）（注：第一个数字是列数，第二个数字是行数）；（2）（4,7）.【总结】利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．【例2】一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？【问题探索】用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑什么？再确定什么？【解】学校在超市的南偏西60°方向，且距离超市500米处．【总结】确定位置的方法有多种，但都需要两个数据．方向定位法所需的两个数据：一是方向角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．课堂练习1.七（2）班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列.如果用（2,4）表示第2排从左至右第4列的同学，那么在队伍最中间的同学应表示为()A.（15,4）B.（2,3）C.（3,0）D.（5,3）2.生态园位于县城东北方向5公里处，下列选项中表示准确的是()A BC D3.现规定向东、向北走为正.小林向东走5米，再向南走8米，记作（5，-8），那么，（-3,6）表示______.4.如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．参考答案1.D2.B3.向西走3米，再向北走6米4.解：A(0,0)，C(3,3)，D(1,2)，E(4,1)，F(2,4)，G(5,4)．课堂小结(学生总结，老师点评)在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，也就是有序实数对.确定位置的方法：行列定位法、方向定位法、经纬度定位法、区域定位法.布置作业随堂练习第1题，习题3.1第2题板书设计1 确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.教学反思。
第三章位置与坐标复习教案
1.培养学生运用坐标系描述物体位置和运动的能力，强化空间观念和几何直观。
2.提升学生分析坐标与图形位置关系，发展逻辑推理和问题解决能力。
3.激发学生探索位置变换规律，增强创新意识和实践操作技能。
4.培养学生将坐标系应用于实际问题，提高数学建模和数学应用素养。
本章节核心素养目标依据新教材要求，注重培养学生的空间想象力、逻辑思维、创新意识和实际应用能力，使学生在掌握位置与坐标知识的基础上，提升数学学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
-图形变换后坐标的确定：图形在坐标系中进行平移、旋转等变换后，学生需要能够准确找到变换后图形上关键点的坐标。
-实际问题中的坐标系应用：学生需学会将现实问题转化为数学问题，利用坐标系进行分析和解决。
举例：在讲解位置变换中的坐标计算时，教师可通过动态图示、实际操作等方式，帮助学生理解坐标在平移、旋转过程中的变化规律。如平移时，坐标点(x, y)的变换公式为(x+a, y+b)，其中a、b表示沿x轴、y轴的平移量；旋转时，坐标点(x, y)绕原点逆时针旋转θ角的变换公式为(x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ)。
小组讨论环节，学生们积极参与，提出了不少有创意的想法。我感到欣慰的是，他们在讨论中不仅分享了知识，还学会了倾听和尊重他人的意见。不过，我也观察到个别小组在讨论时主题有些偏离，未来我需要在这方面给予更多的指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
实践活动中，学生通过分组讨论和实验操作，将理论知识与实际操作相结合，这样的教学方式明显提高了学生的动手能力和问题解决能力。但我也发现，在操作过程中，学生对实验结果的记录和展示还不够规范，这一点需要在今后的教学中加强指导。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第三章 位置与坐标(全章 分课时 含教学反思)
第三章位置与坐标3．1确定位置1．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；(重点)2．灵活运用不同的方法确定物体的位置．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：用有序实数对确定点的位置如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置．解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．方法总结：利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．探究点二：方位法确定位置一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？解析：用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑方向，然后再确定距离． 解：学校在超市的南偏西60°方向，且距离超市500米处．方法总结：确定位置的方法有多种，但都需要两个数据．方向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．探究点三：用“经纬度”和“区域定位法”确定位置 【类型一】 用“经纬度”确定位置要在地球仪上确定南昌市的位置，需要知道的是( ) A ．高度 B ．经度C ．纬度D ．经度和纬度解析：要在地球仪上确定南昌市的位置，需要知道它的经纬度，故选D. 方法总结：本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键．【类型二】 用“区域定位法”确定位置如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区．解析：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A3，D5.方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置．三、板书设计确定位置⎩⎪⎨⎪⎧有序实数对方位法经纬度区域定位法将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究．3．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示，点A、点B所在的位置是()A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．【类型二】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A.解析：依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接即可．解：如图所示．方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．三、板书设计平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性和好奇心．第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标1．了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；(重点) 2．能建立平面直角坐标系求点的坐标．(难点)一、情境导入如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，以A 点为原点，AD 边所在的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：特殊点的坐标【类型一】平行于坐标轴的直线上点的坐标已知点A(m ＋1，－2)，B(3，m －1)． (1)若直线AB∥x 轴，则m 的值为________； (2)若直线AB∥y 轴，则m 的值为________．解析：(1)因为直线AB∥x 轴，所以A ，B 两点的纵坐标相等，即m －1＝－2，解得m ＝－1；(2)因为直线AB∥y 轴，所以A ，B 两点的横坐标相等，即m ＋1＝3，解得m ＝2.方法总结：(1)如果直线l 1∥x 轴，那么直线l 1上的所有点到x 轴的距离相等，即纵坐标相等；(2)如果直线l 2∥y 轴，那么直线l 2上的所有点到y 轴的距离都相等，即横坐标相等．【类型二】到两坐标轴距离相等的点的坐标若点(6－2x ，x ＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为________．解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以|6－2x|＝|x ＋6|，所以6－2x ＝x ＋6或6－2x ＝－(x ＋6)，所以x ＝0或12，所以该点的坐标为(6，6)或(－18，18)．故填(6，6)或(－18，18)．方法总结：坐标有正负之分，距离则是一个长度．本题易只考虑其中一种情况，而丢掉(－18，18)．探究点二：建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的位置如图，梯形ABCD 的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解析：(1)按题中建立坐标系的方法，A ，D 在y 轴左边，横坐标应为负．(2)本题也可以以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴作直角坐标系．解：(答案不唯一)如图，以AB 的中点O 为原点，分别以AB 所在直线和过点O 的AB 的中垂线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．此时点O 的坐标为(0，0)，OA ＝OB ＝3，点A ，B 的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD 的长为4，则点D ，C 坐标分别为D(－2，3)，C(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x 轴或y 轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．三、板书设计建立平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧特殊点的坐标建立适当的平面直角坐标系通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．3．3 轴对称与坐标变化1．探索图形坐标变化的过程；(重点)2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b.解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称知2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a ＝72，b＝－112.方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n.探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A，B，C关于x轴、y轴的对称点即可．解：如图所示．A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，A 6(2，2)，A 7(－2，2)，A 8(－2，－2)，A 9(3，－2)，A 10(3，3)，A 11(－3，3)，A 12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A 2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A 2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称与坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．第三章图形与坐标复习课【复习导航】1．确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法2．根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标3．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化【基础概念】1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。
青岛版七年级数学下册《第14章位置与坐标》教案设计
达 标
D、不好确定 3、有一句“密码”隐含在下面这几句话里，请你根据提示
案上的习 题，巩固
完成， 根据老
找出“密码” : (1 , 1)，(4 , 8)，(4 , 9)，(4 , 2)， (3 , 4)，
师 提 供 独立学
测 评
(2 , 4).
在一个风和日丽的午后，
知识，加 深理解和
的答案 先自我
习，小 组互
教学重难点
【教学重点】 平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征. 【教学难点】 各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识 问题 1 如图，A，B 两点在直线 l 上，怎样表示 A，B 两点的位置.
问题 2 如图，平面上有 A，B，C 三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法， 确定 A，B，C 的位置.
教学重难点
【教学重点】 有序数对的概念及平面内确定点的方法。 【教学难点】 对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点。
课前准备
无
教学过程
教学教程
教
学 环
教学内容
节
教师 活动
学生 活动
教学形 式与媒
体
-1-
活动一：
【找朋友】
老师刚刚认识一位好朋友，你能描述出他的位置吗？
从身边
教师提示: 只给一个数据“第２列”，你能确定吗？
青岛版七年级数学下册《第 14 章位置与坐 标》教案设计
14.1 用有序数对表示位置
教学目标
【知识与能力】 通过生活中确定物体位置的丰富实例，掌握有序数对的概念，知道一个有序数对能表示出一 个具体的位置；知道一个具体的位置能用有序数对表示出来。 【过程与方法】 通过有序数对确定位置，让学生发展符号感及抽象思维能力，体会“具体－抽象－具体”的数 学学习过程，渗透数形结合思想。 【情感态度价值观】 培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活 的意识，更好的激发学习兴趣。
3.2《平面直角坐标系第3课时》北师大版数学八年级上册精品教案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第3课时一、教学目标1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标.2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.4.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识.二、教学重难点重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.难点：：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师出示课件，与学生一起做工兵排雷游戏.根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0).预设：尝试找出各点位置，进行排雷游戏通过做工兵排雷游戏，激发学生的学习兴趣.思考：你能写出图中几个点的坐标吗？预设：不能，因为没有建立直角坐标系.给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?我们一起来探索下！思考并回答通过给出平面图形，不能直接写出点的坐标，引发学生思考，从而引出新课的学习.环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究如何建立适当的平面直角坐标系.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.思考：你是如何建立的直角坐标系?各顶点坐标如何求得?预设：(1)确定坐标原点；(2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系；(3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.合作探究，并交流讨论.以写出长方形各顶点坐标为背景，引领学生探索建立适当的平面直角坐标系，培养合作交流的能力，同时发展数形结合意识.解：如图，以点C 为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0，0 ).由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为：D( 6 ，0 )，B( 0，4 )，A( 6，4).【议一议】还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？预设：成果展示教师引导学生多尝试，方法多样，合理即可.【想一想】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标独立尝试，并交流反馈思考并交流明确同一个图形，可以建立多种平面直角坐标系，建立不同的坐标系对应的顶点坐标不同.系才比较适当？预设：①以特殊线段所在直线为坐标轴；②图形上的点尽可能的在坐标轴上；③所得坐标简单，运算简便.注意：建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但长方形的形状和性质不会改变．提问：说一说，建立平面直角坐标系的步骤是什么？归纳：建立平面直角坐标系的步骤：(1)定原点.尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；(2)定坐标轴.坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；(3)完善平面直角坐标系，如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.讨论合作探究，交流反馈引导学生如何建立适当的平面直角坐标系.归纳出建立平面直角坐标系的步骤.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系. 引导学生由等边三角形的性质可知AO =，顶点A ，B ，C 的坐标分别为A (0，)；B (-2，0)；C(2，0).提问：想一想，还有其他方法吗？预设：其他方法展示【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A ，B ，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？预设：连接AB ，作线段AB 的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB 分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB 的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论独立思考，尝试解决思考如何选择适当的直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置，进一步熟练如何建立适当的平面直角坐标系并写出对应的坐标.根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置，可以加深学生对平面直角坐标系的理解.作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标为__________.3.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.4.如图所示，在某次行动中，当我方两架飞机处于A(-1，2）与B(3，2)位置时，雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1，-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系，找出可疑飞机C的位置.自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.答案：1.解：各顶点坐标如下图：2.解：白棋(甲)的坐标为（2，1）.3.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).方法不唯一.4.解：点C的位置如图所示：环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第66页习题3.4第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
北师大版八年级数学上册：第三章《位置与坐标》教案
第三章位置与坐标1确定位置1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．重点根据行和列确定并描述物体的位置．难点用坐标的思想表示点的位置．一、情境导入课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？二、探究新知确定位置．课件出示教材第54页例题．结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．三、举例分析1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．3．课件出示教材第55页“议一议”．结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第1～2题．五、小结1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……六、课外作业教材第57页习题3.1第1～3题．本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的概念1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在方格纸上画出平面直角坐标系．3．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置写出它的坐标．重点在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．难点理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想．一、情境导入师：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？课件出示教材第58页图3－4及相关问题．分组讨论后，指名回答．由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种，只要合理教师应给予肯定．师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系．二、探究新知平面直角坐标系．课件出示教材第58页“做一做”．师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3－6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了．如图①，对于平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P 的坐标.如图②，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．三、举例分析1．课件出示教材第59页例1.让学生抢答出点A，B，C，D，E，F的坐标．2．课件出示教材第60页“做一做”．结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．四、练习巩固教材第60页“随堂练习”．五、小结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．x轴和y轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．六、课外作业教材第61～62页习题3.2 第1～4题．本节课在上一节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系．学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．总之，结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识．第2课时根据坐标描点和建立坐标系1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．重点认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．难点根据一些特殊点的坐标复原坐标系．一、复习导入师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，F(0，－1)，G(0，0)．生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x 轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．二、探究新知1．坐标轴上点的特征．(1)课件出示教材第62页例2.学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．(2)课件出示教材第63页“议一议”．结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.2．象限内点的特征．课件出示教材第63页“做一做”．解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．3．平面直角坐标系的建立．(1)课件出示教材第65页例3.师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法．(2)课件出示教材第65页例4.师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生：不会，只是位置变化，而长度不会变．师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．(3)课件出示教材第65页“议一议”．师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．三、练习巩固1．教材第63页“随堂练习”．2．教材第66页“随堂练习”．四、小结建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．五、课外作业1．教材第64页习题3.3 第1～4题．2．教材第66页习题3.4 第1～4题．例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.3轴对称与坐标变化1．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．2．将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述．3．通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生积极参与数学学习活动．重点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识．一、情境导入课件出示：师：如图所示的是小刚的脸，如果用(－1，2)表示他的左眼，用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？二、探究新知关于坐标轴对称的点的坐标规律．(1)课件出示题目：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．师：观察图形并思考：①两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．②在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)课件出示教材第68页例题．学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论．师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称．(3)课件出示教材第69页“议一议”．总结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同．三、练习巩固教材第69页习题3.5第2题．四、小结1．关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(－x，y)．2．关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，－y)．五、课外作业1．教材第69～70页习题3.5 第1，3，4题．2．教材第72页复习题第13题．通过本节课的学习，经历坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲．学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造性．。
北师大版数学八年级上册3.1 确定位置教案
第三章位置与坐标1确定位置●情景导入引言：美伊战争美军从地中海、红海、波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打得那么准？回顾一下神舟十三号着陆这一激动人心的时刻，大家思考一下：我们在茫茫草原上是怎样找到翟志刚的，他的位置是怎样确定的？实际上这都有赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度．我们可以通过目标物如神舟十三号飞船的返回仓发出的信号，利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬度，顺利地找到我们的英雄翟志刚．板书GPS定位(经度，纬度)上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【教学与建议】教学：通过科技给我们的生活带来方便的实际案例，激起学生对定位功能的好奇，并进一步引导学生探究问题．建议：教师可以通过问题的抛出引入GPS定位概念，然后再根据确定位置所需的“两个要素”解释其基本原理．●归纳导入出示以下几个情景，并请学生思考它们的共同之处．(1)一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．(2)地质部门在某地埋下一标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．(3)某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位．分析以上情景中，他们都是利用哪些数据找到位置的？教师指导学生讨论，根据描述的情景找出表示地点的数据．你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【归纳】这些表示位置的共同之处是一般需要两个数据．【教学与建议】教学：用生活中的实事来引入，能够较好地体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，积极思考有关确定位置的方法．建议：提出生活中的实际问题，从而认识到位置的确定是生活中的常见问题．命题角度1行列定位法用数对表示平面内一点的位置，前一个数字(字母)表示列，后一个数字(字母)表示行．【例1】(1)图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是(C)D E F6鼓楼·大北门·7故宫·8大南门·东华门·A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7(2)在仪仗队中，共有八列，每列8人，若战士甲在第二列从前面数第3个，可用(2，3)表示，那么战士乙在第七列倒数第3个，可表示为__(7，6)__．命题角度2方位角定位法用方位角定位法确定一个物体的位置时，首先要找出一个参照物，其他物体的方位角和距离则相对于该参照物确定下来．【例2】(1)点A的位置如图，则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)A.4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处(2)若船A在灯塔B的北偏东30°方向上，则灯塔B在船A的__南偏西30°方向__．命题角度3通过雷达方位图确定具体点所在的位置用雷达方位图确定具体点的位置，前一个数据一般是距中心点的圈数，后一个数据一般是方位角度数．【例3】如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法表示目标的位置分别是A__(5，30°)__；B__(3，90°)__；D__(4，240°)__；E__(3，300°)__．高效课堂教学设计1．在现实情景中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．体会生活中位置的确定，离不开数据，离不开数学及数学与生活的密切关系．▲重点掌握平面内确定物体位置的两种方法．▲难点如何确定一个物体或点的具体位置．◆活动1创设情境导入新课(课件)引言：美伊战争美军从地中海、红海、波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打的那么准？最近有一件令全中国人骄傲和自豪的大事，大家知道是什么吗？回顾一下这一激动人心的时刻：从发射到返回到翟志刚成功着陆．大家思考一下：我们在茫茫草原上是怎样找到翟志刚的，他的位置是怎样确定的？(板书确定位置)实际上这都有赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度．我们可以通过目标物如神舟十三号飞船的返回仓发出的信号，利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬度，顺利地找到我们的英雄翟志刚．板书GPS定位(经度，纬度)上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？◆活动2实践探究交流新知【探究1】利用有序数对确定位置(多媒体，P54例题上面)1．在电影院内如何找到电影票上所指的位置？解：按照电影票上的座位号寻找．2．在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？解：“3排6座”的“6”指的是第6个座位，“6排3座”的“6”指的是第6排．3．在电影院内确定一个座位一般需要__两__个数据．【归纳】在平面内，确定一个物体的位置一般需要__两__个数据．【探究2】利用距离和方向确定位置如图，解答下列问题：(1)相对于小明家的位置，说出书店的位置；(2)某地点在小明家的南偏东58°的方向上，且到小明家的实际距离约为200 m，请说出这一地点处有什么设施．解：(1)书店在小明家的北偏东43°的方向上，且距小明家的图上距离约为1.5 cm，实际距离约为1.5×10000×1100＝150(m)；(2)电影院．【归纳】在平面上确定物体的位置，可以用__距离__和__方向__确定．◆活动3开放训练应用举例【例1】教材P54例题【方法指导】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，而参照物的不同会造成数据的不同．(1)如图，对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：__敌舰B____小岛__．要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道__敌舰B到我方潜艇的距离__．(2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有__2__艘，分别是__敌舰A、敌舰C__．(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：__距离和方位角__．例如，对我方潜艇来说，敌舰A在__正南__方向，距离为__20__n__mile__处；敌舰B在__北偏东40°__方向，距离为__28__n__mile__处；敌舰C在__正东__方向，距离为__20__n__mile__处．【例2】如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)→(3，－1)→(0，－1)→(－1，－2)→(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．【方法指导】(1)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可；(2)根据平面直角坐标系依次写出路线上经过的地方即可．解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2)；(2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．◆活动4随堂练习1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是(B)A．3楼5号B．北偏西40°C．解放路30号D．东经120°，北纬30°2．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是(D) A．A(5，30°) B．B(3，90°)C．C(6，120°) D．D(3，240°)3．教材P55“做一做”解：(1)作图略；(2)广州起义烈士陵园在C4区，广州火车站在B3区．◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？教学说明：掌握确定物体位置的多种方式和方法．作业：P57习题3.1中的T1、T2.本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表述可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念．。
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2013年新北师大版八年级数学第三章位置与坐标1. 确定位置一、学生起点分析《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。
对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析教学目标设计：（1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；（2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；（3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
三、教学过程设计教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计。
本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。
第一环节感受生活中的情境，导入新课通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？——§3.1确定位置。
第二环节分类讨论，探索新知1．温故启新（1）温故：在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
总结得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据．（2）启新：在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.2．举例探究Ⅰ. 探究1（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.Ⅱ. 学有所用(1) 你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?(2) 破译密码游戏.结论：生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.Ⅲ. 探究2.据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.Ⅳ. 探究3下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？（4）如何表示敌舰A，B，C的位置?结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.Ⅴ. 延伸阅读船只定位人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置.Ⅵ.探究4如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.学有所用：在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?3．学有所思，学有所获.在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、角度、角度……b表示：号数、列数、纬度、距离、角度…….4.议一议.在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明.答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.第三环节学有所用.1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）Ａ．方位角Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离3．你能向同学们介绍一下你家的位置吗？4．观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置;（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置．5．举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？第四环节感悟与收获1．知识能力：（1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置．（2）在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.2．思想方法：（1）数形结合；（2）分类讨论；（3）感受生活—认知规律—运用规律．第五环节分层作业C 类：教材习题3.１第1，2，3题；B 类：用适当的方法向你的同学介绍你所熟悉的一处西安旅游景点的位置；A 类：写一篇关于生活中如何确定位置的小文章．板书设计：2 平面直角坐标系（第1课时）一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析教学目标设计：知识目标：1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．认识并能画出平面直角坐标系；3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
能力目标：1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感目标：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
三、教学过程设计第一环节 感受生活中的情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：（1） 你是怎样确定各个景点位置的？（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？第二环节 分类讨论，探索新知1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2．例题讲解（出示投影）例1例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。
A B C D E F O 11x y AB CD E F 1y x3．想一想在例1中，（1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？（2）线段CE 位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。
第三环节 学有所用.补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。
（第1题） （第2题）2．如右图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。
第四环节 感悟与收获1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
第五环节 布置作业（略）。
xy 1F E D C B A2．平面直角坐标系（第2课时）一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。