数电第二章 第二讲

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数电讲义--2章

数电讲义--2章

1.0
VOL(max)0.5
输入标 准低电

0.4V
VNL
D VNH
E
V V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
SL VOFF VON
SH
Vi (V)
输入标准
高电平
2. 输入特性
+VCC
1) 输入伏安特性
iI
R1 3kΩ
1
-1.6 mA
<50 uA vI A
31
B
T1
1.4 V
和边沿,T4放大。 VO随iOH变化不大。 当由i于Oi以OHH受↑:线时功性,R耗变4上的化压限。降制增,大i0,H过T大3 、会T4烧饱毁和T,4管V,O随所
功耗 1mW IOH 400 A
输出高电平时的扇出系数 3.6V
R2 750Ω 2T3 Vc2 1 3 R4
VO
+VCC
R 4 +5V 100Ω
抗干扰能力越强。 高电平噪声容限
VNH= VSH ¯ VON 。
VNH越大,输入为1态下
抗干扰能力越强。
Vo (V)
4.0 A B
3.5
3.0
VOH(min)2.5 2.4V
C
2.0
1.5
A(0V, 3. 6V) B(0.6V, 3.6V) C(1.3V, 2.48V) D(1.4V, 0.3V) E(3.6V, 0.3V)
• 导通(VD>VTH) • 2、二极管的开关时间
截止5V(VDR<VT+H)
0V
D VD
uo
_
VF Vi
二极管开关状态的转换需要时间:
t1 t2

数电--第02讲

数电--第02讲

uo比ui幅度放大且相位相反
电工电子技术
30
实现放大的条件
1、晶体管必须偏置在放大区。发射结正偏,集 电结反偏。
2、正确设置静态工作点,使整个波形处于放大 区。
3、输入回路将变化的电压转化成变化的基极电 流。
4、输出回路将变化的集电极电流转化成变化的 集电极电压,经电容滤波只输出交流信号。
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37
2.3.3 动态分析
1、 三极管的微变等效电路
首先考察输入回路 iB
iB uBE uBE
当信号很小时,将输入 特性在小范围内近似线
性。
rbe

uBE iB

ube ib
对输入的小交流信号 而言,三极管BE间 等效于电阻rbe。
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电工电子技术
38
ib b ube
对输入的小交流信号 而言,三极管BE间 等效于电阻rbe。
电工电子技术
25
例:用估算法计算静态工作点。 已知:EC=12V,RC=4K,RB=300K ,
=37.5。
解: UBE 0.7V
IBE C120.0m 4 A 4 0 A R B 300
ICIB3.5 70.0 41.5mA
U C U E C I C C R C 1 1 . 5 2 4 6 V
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电工电子技术
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共射放大电路
集电极电阻,将
+EC 变化的电流转变
为变化的电压。
C1
RC
C2
T
RB
RL
EB
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电工电子技术
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共射放大电路组成

数字电子技术课件第二章优秀课件

数字电子技术课件第二章优秀课件

uI 增大使 uBE > Uth 时,三极管开始导通,
B
uBE < Uth
C 三极管 截止状态 等效电路
E
iB > 0,三极管工作于放 大导通状态。
一、三极管的开关作用及其条件
iC 临界饱和线 放大区
M IC(sat)
T
S
IB(sat)
uI=UIH
+ uBE
-

Q

截止区

A
O UCE(sat)
N uCE
IBS0.09m 4 A
因为0<iB<IBS,三极管工作在放大 状态。iC=βiB=50×0.03=1.5mA,
因为iB>IBS,三极管工作在 饱和状态。输出电压:
输出电压:
uo=uCE=UCC-iCRc=5-1.5×1=3.5V
uo=UCES=0.3V
2.2.2半导体三极管的开关特性
一、三极管的开关作用及其条件
ui/V uo/V
逻辑电平
0 0.7 0.3 1 1 1.7 3 3.7 55
真值表 ui uo
00 11
二极管开关电路
三极管的开关特性
NPN 型三极管截止、放大、饱和 3 种工作状态的特点
工作状态 条件
偏置情况

作 集电极电流


ce 间 电 压
ce 间 等 效 电 阻
截止 iB= 0 发射结反偏 集电结反偏 uBE< 0, uBC< 0 iC= 0

ui=UIL<0.5V
uo=+VCC

e

饱和状态
+VCC

精品课件-数字电子技术-第2章

精品课件-数字电子技术-第2章

第2章 集成逻辑门电路
图2-7 双极型三极管输入特性曲线
第2章 集成逻辑门电路
图2-8 双极型三极管输出特性曲线
第2章 集成逻辑门电路
3. 双极型晶体管的静态特性 在数字逻辑电路中,三极管作为开关元件,工作于饱和区 和截止区。图2-9是一个由双极性晶体管构成的典型的单管共 射放大电路,三极管V的门限电压为Uon,当输入电压ui小于门 限电压Uon时,发射结处于反向偏置,三极管工作于截止状态, iB≈0,iC≈0, uo=UCC。当输入电压ui大于某一数值时,发射 结和集电结均达到正向偏置,三极管工作于饱和状态,饱和导 通的条件为
第2章 集成逻辑门电路
图2-4 (a) 或门电路;(b) 逻辑符号
第2章 集成逻辑门电路
表2-2(a) 二极管或门电平
第2章 集成逻辑门电路
表2-2(b) 二极管或门真值表
第2章 集成逻辑门电路
从真值表分析可知:只要A、B当中有一个是高电平,Y即
为高电平,只有A、B同时为低电平,Y才为低电平, “或”
第2章 集成逻辑门电路
第2章 集成逻辑门电路
2.1 概述 2.2 分立元件逻辑门电路 2.3 TTL集成逻辑门 2.4 CMOS集成逻辑门
第2章 集成逻辑门电路
2.1 概 述
门电路(gate circuit)是构成数字电路的基本单元。所 谓“门”就是一种条件开关,在一定的条件下,它允许信号通 过,条件不满足时,信号无法通过,从而形成高电平和低电平 两种状态。在二值逻辑中,逻辑变量的取值不是1就是0,在 电子电路中用高、低电平分别表示1 和 0
图2-2 二极管伏安特性的近似方法与等效电路
第2章 集成逻辑门电路
2. 实现与逻辑关系的电路称为与门。最简单的与门可以由二 极管和电阻组成。图2-3(a)所示是有两个输入端的与门电路, 图2-3(b)所示为它的逻辑符号。图中A、B为两个信号输入端, Y为输出端。设UCC=5 V,A、B输入端的高低电平分别为UIH=3 V 和UIL=0 V,二极管VD1、VD2的正向导通压降为UD=0.7 V。输入 端A、B

02数字电子技术第2章课件

02数字电子技术第2章课件

ABC = A+BC
= A+B+C
Байду номын сангаас
由此反演律能推广到n个变量: 由此反演律能推广到 个变量: 个变量
A1 • A2 • … • A n = A1 + A2 + … + A n A1 + A2 + … + A n = A1 • A2 • … • A n
二、 逻辑代数的规则
• 反演规则:
对于任意一个逻辑函数式F,做如下处理: 对于任意一个逻辑函数式 ,做如下处理: 若把式中的运算符“ 换成“ 换成“ • 若把式中的运算符“•”换成“+”, “+” 换成“•”; • 常量“0”换成“1”,“1”换成“0”; 常量“ 换成“ 换成“ 变量换成反变量, 变量换成原变量, • 原变量换成反变量,反变量换成原变量, 保持原函数的运算次序---先与后 保持原函数的运算次序--先与后 那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。 。 那么得到的新函数式称为原函数式 的反函数式 新函数式称为原函数式 必要时适当地加入括号。 或,必要时适当地加入括号
三、 逻辑函数的标准形式
函数表达式的常用形式 逻辑函数的标准形式
三、 逻辑函数的标准形式
•1.与-或表达式转换为或 或非表达式 五种常用表达式 3.或-与表达式转换为或非 与表达式 4.或-与表达式转换为与 或-非表达式 2.与-或表达式转换为与非 非表达式 或 与表达式转换为或非—或非表达式 与 与表达式转换为或非 与非表达式 与或表达式转换为与非—与非表达式 与表达式转换为与-或 或表达式转换为或-与表达式 与表达式转换为与 或表达式转换为与非 或表达式转换为或 “与―或”式 F(A,B,C) = AB+ AC , , 基本形式 F = (A +C)=(A++B) A + B) “或―与”式 F = AB+ AC C)( 还原率 吸收率 (A = AA+ AB+AC+BC = (A +C)= ABB) C (A+ = AB+ AC • A 与非―与非” “与非―与非”式 反演率 = A(A+ B)+C(A+B) 或非―或非” “互补率 或非―或非”式 =A +C+= A + C + A + B AB• AC B = A+ = (A +C) (A+ B) = A • C + A • B “与―或―非”式 = A C+ A B • 表达式形式转换

数电第2章(门电路)课件

数电第2章(门电路)课件

T1集电结正偏,
发射结反偏,倒 置工作状态
VIH A
3.4V
R1 4kW R2
1.6KW
2.1V
1V
+Vcc R4 130W 5V
数字电子技术(jìshù )基础 Fundamentals of Digital Electronic Technology
第二章 门电路
1
精品资料
第二章 门电路
2.1 概述
2.2 半导体二极管和三极管的开关特性
2.3 最简单(jiǎndān)的与、或、非门电路
2.4 TTL门电路
*2.5 其它类型的双极型数字集成电路
存储时间ts 下降时间tf 关闭时间1133toff
(1) 开启时间ton 三极管从截止(jiézhǐ)到饱和所需的时间。
ton = td +tr td :延迟时间 tr :上升时间
(2) 关闭时间toff 三极管从饱和到截止(jiézhǐ)所需的时间。
toff = ts +tf ts :存储时间(几个参数中最长的;饱和越深越长) tf :下降时间
4
精品资料
获得高、低电平的基本原理
Vcc
Vcc
R
Vo
只要(zhǐyào) 能判断高低电 平即可
1
Vi
K
可用二、三
极管代替
0V
0
K开------Vo=1, 输出(shūchū)高电平 K合------Vo=0, 输出(shūchū)低电平 对电路元件参数、电源的要求比模拟电路要低。
5
精品资料
2.2 半导体二极管和三极管的开关 (kāiguān)特性
rD≈几Ω ~几十Ω
应用(yìngyòng)于二

数字电子技术第二章

数字电子技术第二章

2.4 双极型集成门电路
二、I 2 L电路的主要特点:
优点:1)电路结构简单,这样节省了硅片面积又降低了功耗;
2)各逻辑单元之间无需隔离,这样简化了工艺, 省了片上的隔离槽,使集成度大大提高;
抗干扰差,
* IIL ——集成度很大,功耗最低,
速度低;
MOS型:* CMOS——常用之一,低功耗,抗干扰能力强;
* NMOS
* PMOS
Bi-CMOS型:功率小,输出阻抗小。
《数字电子技术》
2.4 双极型集成门电路
§2.4.2 TTL集成门电路 (一) TTL集成门电路的结构
图2.4.2 TTL集成门电路结构图 《数字电子技术》
2、常用的门电路在逻辑功能上有:与门、或门、 非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等。
3、在电子电路中,用高、低电平分别表示1、0两 种二值逻辑状态,此为正逻辑,否则为负逻辑。 如图2.1.1所示。
《数字电子技术》
2.1 概述
图2.1.1 正逻辑和负逻辑
对元、器件参数精度和电源稳定度较模拟电路低一些。
《数字电子技术》
2.4 双极型集成门电路
§2.4.3 ECL门电路(*) 一、ECL(Emitter Coupled Logic)门电路的基本单元:
VIH 0.8V VIL 1.6V
T1、T3均工作在非 饱和状态
图2.4.9 ECL门电路的基本单元(差动放大器) 《数字电子技术》
2.4 双极型集成门电路
流和较高电压,可以直接驱动小型继电器。
《数字电子技术》
2.4 双极型集成门电路
3、三态输出门
使T4也截止,输出 呈高阻态
《数字电子技术》
2.4 双极型集成门电路

数字电子技术基础第二章门电路PPT课件

数字电子技术基础第二章门电路PPT课件

或门
实现逻辑或运算,当至少 一个输入为高电平时,输 出为高电平;否则输出为 低电平。
非门
实现逻辑非运算,当输入 为高电平时,输出为低电 平;当输入为低电平时, 输出为高电平。
门电路的分类
按功能分类
可分为与门、或门、非门、 与非门、或非门等。
按结构分类
可分为晶体管-晶体管逻辑 门(TTL)、金属氧化物 半导体逻辑门(MOS)等。
实践能力。
02 门电路的基本概念
逻辑门电路
逻辑门电路是数字电路的基本 单元,用于实现逻辑运算。
常见的逻辑门电路有与门、或 门、非门、与非门、或非门等。
逻辑门电路通常由晶体管、电 阻、电容等元件组成,具有高 电平、低电平和高阻态三种输 出状态。
常用逻辑门电路
01
02
03
与门
实现逻辑与运算,当所有 输入都为高电平时,输出 为高电平;否则输出为低 电平。
门电路在其他领域的应用
自动化控制
门电路可以用于实现自动化控制中的逻辑控制、 顺序控制等功能。
电子游戏
门电路可以用于实现电子游戏中的逻辑运算、状 态检测等功能。
智能家居
门电路可以用于实现智能家居中的控制逻辑、传 感器检测等功能。
05 门电路的实例分析
实例一:基本逻辑门电路的应用
基本逻辑门电路
包括与门、或门、非门等,是数字电路中最基本的逻辑单 元。
06 总结与展望
门电路的重要性和作用
门电路是数字电子技术的核心组件,它在数字电路中起到逻辑运算和信号控制的作 用。
门电路能够实现逻辑函数的运算,从而实现各种复杂的逻辑功能,是构成各种数字 系统和电子设备的基础。
门电路在计算机、通信、自动化等领域中有着广泛的应用,对现代科技的发展起着 至关重要的作用。

数字电子电路第二版电子课件第二章组合逻辑电路

数字电子电路第二版电子课件第二章组合逻辑电路
组合逻辑电路设计的一般步骤,如图所示。
组合逻辑电路的设计步骤
首先,对实际问题进行分析,确定提出的问题中什么是输入变量、什么 是输出变量,并分析它们之间的逻辑关系,即把一个实际问题归纳为逻辑 问题。其次,合理地设置变量,列出真值表,然后由真值表写出逻辑表达 式,并根据所使用的逻辑门器件对表达式进行化简或变换。最后,根据化 简或变换后的逻辑表达式画出逻辑图。
77
§2—1 组合逻辑电路基础知识 §2—2 组合逻辑电路的分析和设计 §2—3 编码器 §2—4 译码器和显示器
§2—5 数据选择器和分配器 §2—6 加法器 §2—7 数值比较器
§2—1 组合逻辑电路基础知识
80
第二章 组合逻辑电路
学习目标
1. 了解组合逻辑电路的一般分析方法和设计方法。 2. 了解编码器、译码器典型集成电路的引脚功能和使用方法。 3. 了解数码选择器、数据分配器、加法器的基本工作原理和应用。 4. 掌握半导体七段显示数码管的使用方法。 5. 能根据电路图安装表决器、数码显示器等组合逻辑电路。
99
第二章 组合逻辑电路
三变量的最小项及其编号
100
第二章 组合逻辑电路
将n个变量的逻辑函数的2n个最小项用小方格代表并按相邻规则排列, 所形成的图形称为最小项卡诺图,简称卡诺图。所谓相邻规则就是指相邻2 个最小项只有1个变量不同,其他变量都相同。
卡诺图 a)二变量b)三变量c)四变量
101
第二章 组合逻辑电路
2. 用卡诺图表示逻辑函数 先将逻辑函数化为与或表达式,然后在卡诺图中把每一个乘积项所包含 的最小项都填上1,其余的填上0(或不填),便可得到该逻辑函数的卡诺 图。 3. 用卡诺图化简逻辑函数 在卡诺图中每两个相邻的小方格所代表的最小项只有一个变量不同,如 果这两个小方格均填的是1,则可利用这个特点消去一个变量。依次类推: 4个标有1的相邻项可合并为一项,消去2个变量;8个标有1的相邻项可合并 为一项,消去3个变量。

精品课件-数字电子技术-第2章

精品课件-数字电子技术-第2章

第2章 逻辑门电路
图2.2.1 (a) 电路图; (b) 伏安特性曲线
第2章 逻辑门电路
二极管导通时的电阻叫正向电阻, 其值很小, 一般在几 欧至几百欧之间。 因此, 二极管导通时,如同一个具有0.7 V压降而电阻很小的闭合开关, 如图2.2.2为二极管正向导通 时的等效电路。 在数字电路分析中经常采用简化分析的方法, 往往忽略0.7 V压降和正向电阻。
第2章 逻辑门电路
模拟信号一般通过PCM(Pulse Code Modulation)脉码调 制方法量化为数字信号, 即让模拟信号的不同幅度分别对应 不同的二进制值, 例如采用8位编码可将模拟信号量化为 28=256个量级, 实用中常采取24位或30位编码。 数字信号一 般通过对载波进行移相(Phase Shift)的方法转换为模拟信号。 计算机、 计算机局域网与城域网中均使用二进制数字信号, 目前在计算机广域网中实际传送的则既有二进制数字信号,也 有由数字信号转换而得的模拟信号。
脉冲宽度tw占整个周期T的百分数,
第2章 逻辑门电路 图2.1.2 实际的矩形脉冲
第2章 逻辑门电路
一、 1. 什么是数字信号? 什么是模拟信号? 在我们所学 过的各种信号中哪些是数字信号, 2. 脉冲信号除了有矩形脉冲和尖脉冲外, 还有哪些
3. 脉冲信号的占空比是否都是1∶2的, 有没有其他比 例的脉冲信号?
第2章 逻辑门电路 图2.2.3 二极管截止时的等效电路
第2章 逻辑门电路
2. 工作在开关状态的二极管除了有导通和截止两种稳定状态 外, 还要在导通和截止之间转换, 这个转换的过程称为二极 管动态过程(或过渡过程)。 当输入电压波形如图2.2.4(a) 时, 理想开关的输出电流波形如图2.2.4(b)所示, 实际 的输出波形如图2.2.4(c)所示。

数电Chapter 02

数电Chapter 02

Binary
0000 0001 0010 001 1 0100 0101 01 10 01 1 1 1000 1001 1010 101 1 1 100 1 101 1 1 10 1111
Hexadecimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
11
2.2 Conversion of Number Systems a). Decimal-to-Binary Conversion Decimal-toA1) Converting Decimal Whole Number to Binary (1) Sum-of-Weights Method One way to find the binary number that is equivalent to a given decimal number is to determine the set of binary weights whose sum is equal to the decimal number. Example: 9 = 8 + 1 9 = 23 + 20 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = (1001)B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 15
Binary Number
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 ... 1 1 1
7
0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0
2.1 Number Systems
The Weighting structure of Binary Numbers
5
2.1 Number Systems b). Binary Numbers

数字电子技术基础第二章门电路课件

数字电子技术基础第二章门电路课件
内内电电场场
IF
外加的正向电压有一 部分降落在PN结区,方 向与PN结内电场方向相 反,削弱了内电场。于是, 内电场对多数载流子扩散 运动的阻碍减弱,扩散电 流加大。扩散电流远大于 漂移电流,可忽略漂移电 流的影响,PN结呈现低 阻性。
数字电子技术基础第二章门电路课件
反向截至
PN结 P 外电场 NN
数字电子技术基础第二章门电路课件
• PN节的动态开关特性
– 动态开关特性是指二极管由导通到截止,或由截止到 导通,瞬变状态下的特性
v
动态时,加到两边的电压突
t
然反向时,电流的变化要稍
微滞后,这是因为PN结要建
i
立起足够的电荷梯度后才有
扩散运动
t
数字电子技术基础第二章门电路课件
三极管的开关特性
数字电路中,三极管作为开关使用, 它工作在饱和区和截 止区,对应电路的两个状态
R 1A
0
&
B
&
&
Y
C
&
数字电子技术基础第二章门电路课件
【例3】 三层楼房,楼道只有一盏灯。试设计该楼道灯控制电 路。要求:在每一层均可控制开关。
开关—A、B、C
合——“1” 开——“0”
灯—Y
亮——“1” 灭——“0”
A、B、C Y
000
0
001
010
1
100
011
101 0
110 111 1
CB A Y 0 00 0 001 1 010 1 011 0 10 0 1 10 1 0 110 0 111 1
数字电子技术基础第二章门电路课件
组合逻辑电路设计
(1)根据设计要求,定义输入、输出逻辑变量,并给输 入、输出逻辑变量赋值,即用0和1表示信号的有关 状态;

数字电子技术第2章

数字电子技术第2章
逻辑变量:用字母表示,取值只有0和1。 此时,0和1不再表示数量的大小, 只代表两种不同的状态。
§2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑(与运算)
与逻辑:仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A, B,C,…)均满足时,事件(Y)才能发生。表达 式为Y:=ABC…
例:开关A,B串联控制灯泡Y
AAAA
最小项 使最小项为1的变量取值 对应十进制数 编号
A
B
C
ABC
BBBB
EEEE
电路图
YYYY
AAA接、、通BB都、都断B接断开通开,,,灯灯灯不亮不亮。亮。 。
A断开、B接通,灯不亮。
将开关接通记作1,断开记作0;灯亮记作1,灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系:
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开

断开 闭合

闭合 断开

闭合 闭合

A 0
三、逻辑函数的两种标准形式
最小项:
在n变量逻辑函数中,若m为包含n个因子的乘 积项,而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在 m 中出现,且仅出现一次,则这个乘积项m称为该 函数的一个标准积项,通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成 8(23)个最小项:
4个m m 0 4 变A A B 量B A A C B C 可B 、 C 、 C 组、 A 、 成AB m m B 1C 5 1 6C 、 (、 2A A 4A )B A 个B C C B C 最B 、 C 、 、 小m 、 m A 6 项2 A ,记B A B A 作B C 、 C C C mB 、 0、 ~m m 7 m3 15 。A A B BC C
与 运 算 : 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
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L AC ( B B) AB(C C ) = ABC ABC ABC ABC = m7 +m5 +m3 +m 2
填写卡诺图:
例3.8 用卡诺图表示逻辑函数
解: 填写卡诺图:
L AC AB
3) 逻辑函数的卡诺图化简法
① 化简依据:逻辑相邻性的最小项可以合并,并消去因子。 ②卡诺图化简逻辑函数的原理
(2)圈的个数尽量少,这样化简后的逻辑函数的与项就少。 (3)卡诺图中所有的 1 都必须圈到, 不能合并的 1 必须单 独画 圈。 (4)取值为1的方格可以被重复圈在不同的包围圈中,但在新 画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格,否则该包围圈 是多余的。
④ 化简步骤:
(1)画出逻辑函数的卡诺图。
Y2 CD AB 00 01 11 0 0 00 1 0 0 01 1 11 1 1 1 10 1 1 1
10 1 1
1 1
Y2 = AD =A+D
4)具有无关项的逻辑函数及其化简
无关项: 真值表内对应于某些变量组合,函数值可以是任意的。 或者说,这些变量组合根本不会出现,则这些变量组合对应 的最小项称为无关项,也称任意项。所谓任意项就是,其取 值是任意的,可取“1”,也可取“0”。
化简时可根据需要视为“1” 也 可视为“0”,使函数化到最
2、卡诺图化简法 1)卡诺图
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示,并使具有逻辑 相邻性的最小项在几何位置上也相邻排列起来。

逻辑相邻最小项
如果两个最小项中只有一个变量不同,则称这两个最小项为 逻辑相邻,简称相邻项。
例如: 与AB 逻辑相邻的项有: AB 、AB
与ABC逻辑相临的项有:ABC、ABC、ABC
YD 0 ABC 000 m0 001 011 010 110 111
1
Y CD AB 00 00 m0 01 11
10
01
11
10
m4 m12 m8
m1 m5 m13 m9
m3 m7 m15 m11
m2 m6 m14 m10
101
100
m2 m6 m4 m12 m14 m10 m8
m1 m3 m7 m5 m13 m15 m11 m9
1
1 1

对于变量的任一组取值,全体最小项之和为1。 1 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0 1
④ 最小项表达式
一个全以最小项组成的“与或”式逻辑函数就是最小项表达式。 例如: F F ( A, B, C ) ABC ABC ABC ABC
※代数法化简在使用中遇到的困难: 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆,化简过程 要求对所有公式熟练掌握; 2.代数法化简无一套完善的方法可循,它依赖于 人的经验和灵活性; 3.用这种化简方法技巧强,较难掌握。特别是对 代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断 有一定困难。 所以,介绍另一种方法---卡诺图化简法。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。
化简后电路简单、可靠性高
1、代数化简法(公式化简法)
方法: 并项法: 代数化简法: A A 1 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 吸收法: A + AB = A
L A B C A B C A B (C C ) A B
消去法:
L A B A BCD( E F ) A B A AB A B L AB A C B C AB ( A B )C A B AB A+AB=A+B AB ABC AB C
1
1 1
例3.12:用卡诺图化简逻辑函数 F AD AB D ABC D ABC D F CD 00 AB 1 00 01 11 10 0 0 1
01 0 0
11
10 1 0
0
0 1 1
1
1
0
1
F AD BD
例3.13:用圈 0 法化简Y2。
解:若卡诺图中1的数目远远 大于0的数目,可用圈 0 的方法。 Y2 = AD
2)最大项及最大项表达式
见课本P36-37自学
六、逻辑函数的变换与化简
一、常见的几种逻辑函数表达式
L A C D AC D AD
L AC CD
L ( A C)(C D)
“与或” “与或” “或与” “与非—与非” “与非-或非” “或非—或非” “与或非”
L ACCD
Y2 CD AB 00 01 0 00 1 0 01 1 11 1 1 10 1 1
11 0 0
10 1 1 1 1
Y2 = A + D 此例说明,为了使化简结果 最简,可以重复利用最小项。 Y2 CD AB 00 01 0 00 1 0 01 1 11 1 1 10 1 1
1 1
11 0 0 1
10 1 1
C 1 CD 1 B 1 1 BC
2个相邻的最小项合并
C 1 C 1 1 A 1 1 D 1 1 1 1 1 1
4个相邻的最小项合并
B 1
B
8个相邻的最小项合并
图2.3.4 2、4、8相邻最小项的合并
总之,2 个相邻的最小项结合,可以消去n个取值不同的变量而合并为1 项。
③ 化简原则:
(1)圈要尽可能大,这样消去的变量就多。但每个圈内只能 含有2n(n=0,1,2,3……)个相邻项。要特别注意对边相邻性 和四角相邻性。
L AC CD
L ( A C ) (C D)
L AC C D
二、逻辑函数变换的意义
与非-与非式
L ACCD
或非-或非式
L (A C) (C D)
“与非-或非”
L AC CD
三、逻辑函数的化简
A
(A B) ≥1
1 B
L (A B)B B BC
处理方法:
1、填卡诺图时,在对应的方格内填任意符号“×”。 2、化简时根据需要可将“×”视为“1”,也可视为“0”。
含无关项的逻辑函数化简举例
例 试用卡诺图化简逻辑函数
L m(5,6,7,8,9) d (10,11,12,13,14,15)
1、画出逻辑函数的卡诺图 2、化简逻辑函数
CD AB 00 01 11 10 00 0 0 × 1 01 0 1 × 1 11 0 1 × × 10 0 1 × ×
& (A B)B ≥1 L
L AB BB B BC
B
L B(A 1) BC
L B BC
L BC
& C
BC
B
1 ≥1 L=B+C
C
最简的 “与或”表达式: ① 相与项(即乘积项)的个数最少; (门的个数少) ② 每个相与项中,所含的变量个数最少 (门的输入端少)。
ABC 000 0 m0
ABC 001 1 m1
ABC 010 2 m2
ABC 011 3 m3
ABC 100 4 m4
ABC ABC 101 5 m5 110 6 m6
ABC 111 7 m7
③ 最小项的基本性质
三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
A
B
C
A B C A B C A BC A BC AB C AB C ABC ABC
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中,可以消去 互为反变量的那个量,合并为一项。
②卡诺图的结构
卡诺图——逻辑函数的图形表示法。 将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项相应地填入 一个特定的方格图内,此方格图就称为卡诺图。
Y= F(A、B)
Y A 0 1 B 0 1
Y AB 00
01
11
10
AB AB AB AB Y AB 00 01 11 10
= m 2 +m 3 +m 6 +m 7 = m(2,3,6,7)

F F ( A, B, C ) A BC ABC
则不是最小项表达式。
?如何将非最小项表达式变成最小项表达式 ? 方法:① 逻辑函数
例如:
真值表
最小项表达式
F F ( A, B) AB A

配项法: B B 1
n变量构成的全部最小项共有2n 个。 例如: 2个变量: 而 AA 3个变量: ABC 而 AB
AB
A
AB
AB
AB
A B 则不是最小项
ABC
ABC
ABC.......
A(B C)
AAC 则不是最小项
② 最小项的编号
为了叙述和书写方便,常用“mi”来表示最小项。
规定: 下标“i”的值
为原变量取1、反变量取0时得到的二进制数所对应的十进制的值。 例如:三变量的全部最小项的编号:
(2)合并相邻的最小项,即根据前述原则画圈。
(3)写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项, 规则是,取值为l的变量用原变量表示,取值为0的变量用 反变量表示,将这些变量相与。然后将所有与项进行逻 辑加,即得最简与—或表达式。
例3.9 将Y2=Σ (m0 m2 m4 m6 m8 ~ m15 )化简为最简与或式。
图2.3.3 四变量卡诺图
2)用卡诺图表示逻辑函数
逻辑函数等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。
①把逻辑函数化为最小项之和的形式。
②将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格 中填 1,其余方格中填 0。
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