四年级数学《因数与质数》
冀教版四年级数学上册《因数》
《因数》认识因数、质数、合数，教材设计了两个学习活动。
活动一，认识因数。
要求把12写成两个数相乘的形式，学生写完后，说明乘数也叫因数和哪些数是12的因数。
然后通过“试一试”分别写出写出18、24的所有因数，加深对因数概念的理解。
活动二，认识质数和合数。
首先让学生找出1-10各数的所有因数。
在讨论交流的基础上，根据一个数的因数的个数的多少，将这些数分成两类，进而揭示出质数、合数的概念，同时指出：1既不是质数也不是合数，练习中，设计了判断质数、合数和在一定的数域内找质数练习。
分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。
接着教材设计了把35、42和54分解质因数。
最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。
在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数；知道质因数，会把一个合数分解质因数。
【过程与方法目标】在自主写算式和找1—10所有因数的活动中，经历认识质数与合数的过程，学习分解质因数的方法。
【情感态度价值观目标】能积极参加数学活动，在小组合作中积极与他人交流，愿意把自己发现的结果告诉他人，体验合作学习的收获与快乐。
【教学重点】在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数；知道质因数。
【教学难点】准确辨别质数合数、因数倍数，会把一个合数分解质因数。
多媒体课件。
（一） 认识因数、质数、合数1、认识因数。
师：大家看，老师写了12这个数，看到12你能想到什么？想一想最近我们学习了哪些关于12的知识？学生可能会说：12是自然数，它是2的倍数，3的倍数4的倍数，6的倍数。
如果学生说出12是1和12的倍数，教师提出表扬。
师：请同学们把12写成两个数相乘的形式。
四年级数学上册第5单元《倍数和因数》(认识因数、质数、合数)教学建议冀教版
教学目标:《认识因数、质数、合数》教学建议、在自主写算式以及找〜各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。
、了解因数，在〜的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；了解质（素）数、合数, 会判断一个数是质数还是合数，能找出以内所有的质数。
、能积极主动参加学习活动，验。
教学建议：♦认识因数、提出例的要求，让学生自己完成。
、交流学生写出的乘法算式。
如果学生没有写全三个算式，教师补充并板书三个算式。
然后告诉学生：在乘法算式中乘数也叫因数。
这些数都是的因数。
、提出“试一试”的要求，鼓励学生按照一定的顺序找出的所有因数，做到不遗漏、不重复。
交流时，说一说是怎样找的，教师板书出结果。
♦认识质数、合数、提出例的要求，让学生独立完成。
交流时，教师按照〜的顺序板书出来。
、提出蓝灵鼠的问题，让学生认真观察写出的因数，然后，充分交流学生发现的结果。
除教材上的说法外，学生还可能说：愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体晁川帕帖斫右IM tt.拌玛出案*AHtH 1, 2. 3. 4.共有1和巨卜吓阿t■闵粽的散叫融馬散（世叫做紊数儿離『1和它本晞外、违疗八他国栽的懿叫曲合獻执下鋼務叢中拔出贡有112131412122232竝313233343555L05123666661234717273747919293949818283861C2030机501,卜砒丼St叩哪奘M曲蠶■舞些垦存啟?旳72 的餡直找出50-100的中的所布蚯裁■冋吐讨谯1.听有的偶戦仪足住戟吗？7.呜有的青戟然是质靴鸣？1 /24.-协皆It爻夕挥凡歩网豔"除以外，每个数的因数都有和这个数本身。
、师生一起根据因数的个数，把〜各数分成两类，然后教师讲解质数、合数的概念。
最后告诉学生：既不是质数，也不是合数。
、让学生自己试着举出质数和合数的例子。
♦试一试、出示〜的自然数表，让学生用自己的方法从这些数中找出所有质数。
、交流学生找质数的方法和结果。
《质数和合数》因数和倍数
合数的定义
总结词
合数是除了1和本身以外还有其他正 因数的自然数。
详细描述
合数是大于1的自然数，除了能被1和 本身整除外，还有其他正因数。例如 ，4、6、8、9、10等都是合数。
质数与合数的区别
总结词
质数是只有两个正因数的自然数，而合数则有超过两个正因数。
详细描述
质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，而合数则至少有三个正因数（1 、本身和其他因数）。此外，1既不是质数也不是合数。
按照大小分类
按照大小，可以将倍数分为小倍数和大倍数。小倍数是指小于原数的倍数，而大倍数则是指大于原数的倍数。例 如，2是1的小于它的倍数，而10则是5的大于它的倍数。
04
质数、合数、因数和倍数的关 系
质数与因数的关系
01
质数是只有1和自身两个正因数的 自然数。因此，质数的因数一定 只有两个，即1和它本身。
02
例如，数字2、3、5、7等都是质 数，它们的因数只有1和它们自身 。
合数与因数的关系
合数是除了1和自身外，还有其他正 因数的自然数。因此，合数的因数个 数多于两个。
例如，数字4、6、8、9等都是合数， 它们的因数除了1和它们自身外，还有 其他因数。
质数与倍数的关系
质数是只能被1和自身整除的自然数，因此质数的倍数一定是 该质数的整数倍。
《质数和合数》因数和倍数
汇报人： 2023-12-28
目录
• 质数和合数 • 因数 • 倍数 • 质数、合数、因数和倍数的关
系
01
质数和合数
质数的定义
总结词
质数是只有两个正因数（1和本身 ）的自然数。
详细描述
质数是大于1的自然数，且只能被 1和它本身整除，不能被其他自然 数整除。例如，2、3、5、7、11 等都是质数。
数学中的质数与因数
数学中的质数与因数质数和因数是数学中常见的概念，在数论中扮演着重要的角色。
本文将介绍质数和因数的定义、性质以及它们在数学中的应用。
一、质数的定义和性质质数，也叫素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。
换句话说，质数只有两个因数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
质数有以下几个重要的性质：1. 质数的因数只有1和它本身。
2. 任何一个大于1的自然数都可以表示成质数的乘积。
3. 无穷多个质数存在。
4. 任意两个质数互质，即它们的最大公因数为1。
二、因数的定义和性质因数指的是能够整除一个数的数。
例如，数a能够整除数b，那么a 是b的因数。
因数有以下几个重要的性质：1. 每个数至少有两个因数：1和它本身。
2. 一个因数不能大于数的一半。
3. 互质的两个数的乘积，它们的因数集合是两个集合的并集。
4. 两个数的最大公因数，是两个数的因数集合的交集。
三、质因数分解质因数分解是指将一个数分解成质数的乘积。
这种分解的好处是能够简化计算和研究数的性质。
质因数分解的步骤：1. 从最小的质数2开始，判断它是否是给定数的因数。
2. 如果是，那么将该质数从给定数中除去，得到一个新的数。
3. 重复以上步骤，直到给定数无法再分解为质数为止。
例如，我们将72进行质因数分解：72 ÷ 2 = 3636 ÷ 2 = 1818 ÷ 2 = 99 ÷ 3 = 3得到的质因数分解为：2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72。
四、质数和因数在数学中的应用质数和因数在数学中有广泛的应用，以下介绍其中两个应用：1. RSA加密算法：质数的乘积难以分解，利用此性质，RSA加密算法可以保证信息的安全性。
2. 最大公因数和最小公倍数：利用因数的性质，可以求解最大公因数和最小公倍数，这在数学问题和实际生活中都有重要的应用。
总结质数和因数是数学中的重要概念，对于理解数的性质和解决实际问题具有重要作用。
冀教版四年级数学上册《认识因数、质数和合数》说课稿
冀教版四年级数学上册《认识因数、质数和合数》说课稿一、教材分析本节课属于冀教版四年级数学上册的内容，主题为《认识因数、质数和合数》。
本节课的教学目标主要包括：•了解因数的概念和性质；•掌握如何求一个数的因数；•掌握质数和合数的概念，并能区分它们；•运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容主要涉及因数、质数和合数的概念和性质，并通过一些例题和练习来巩固学生对这些概念的理解和运用能力。
通过本节课的学习，学生将能够更好地认识因数、质数和合数，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要包括：•因数的概念和性质的理解；•如何求一个数的因数；•质数和合数的概念的区分。
这些内容是学生理解和掌握的重点，也是他们在学习过程中可能遇到的难点。
因此，在教学中要着重引导学生理解这些概念，并通过一些具体的例子和实际问题来加深他们对这些概念的理解。
三、教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我准备了以下教学资源和教学工具：•冀教版四年级数学上册教材；•彩色白板笔和擦子；•数学练习册和作业本；•幻灯片或投影仪。
准备了这些教学资源和教学工具，可以帮助学生更好地理解课堂内容，提高他们的学习效果。
四、教学步骤步骤一：导入新课为了导入新课，我可以提出一个问题：“小明有5个苹果，他能把苹果分成几堆？”请学生思考并回答。
然后我可以通过让学生互相交换意见来引导学生，最终引出因数的概念。
步骤二：引入因数的概念在导入新课的基础上，我将引入因数的概念。
我可以给学生举例，如“小明有10个苹果，他可以把苹果分成几堆？每一堆有几个苹果？”然后，我可以引导学生思考并总结出“10的因数是1、2、5和10”。
步骤三：探究因数的性质在引入因数的概念之后，我将带领学生探究因数的性质。
我可以通过给出多个数字，让学生找出它们的因数，并让他们发现因数的性质。
例如，我可以给出数字8、9、15，让学生找出它们的因数，并总结因数的性质。
步骤四：质数和合数的引入在学生理解因数的性质之后，我将引入质数和合数的概念。
冀教版小学四年级数学上册 第6课时 质因数和分解质因数 PPT课件
(2) 能分解质因数的是( B )。 A．质数 B．合数
C．奇数
2018/5/10
D．偶数
9
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(3) 2、3、5、7都是( C )。 – 二级
小试牛刀（选题源《典中点》）
A • ．因数 三级
– 四级 C．质数
B．质因数
D．合数
(4) ( D )是21的质因数。 A．1、7 C．1、3、7、21 B．7、21 D．3、7
– 二级
．分解质因数时，如果商是质数，说明分 •2 三级
– 解已经结束。书写时，一定要把合数写 四级 » 五级
在等号的左侧，把所有的质因数以相乘 的形式写在等号的右侧。
（讲解源于《典中点》）
2018/5/10 16
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• 单击此处编辑母版文本样式 1. 把下面各数分解质因数。
– 二级
18＝2×3×3
27＝3×3×3
2018/5/10
13
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
小试牛刀（选题源《典中点》）
40＝2×2×2×5
120＝2×2×2×3×5
2018/5/10
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• 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：
实基础（选题源于教材P58练一练）
58 46 78＝2×3×13 33＝3×11 58＝2×29 46＝2×23
2018/5/10
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– 二级
• 三级 2 2 5
四年级上册数学素材-质数、合数与因数分解
质数、合数与因数分解一个大于1的正整数，若除了1与它自身，再没有其他的约数，这样的正整数叫做质数；一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数称为合数．这样，我们可以按约数个数将正整数分为三类：⎪⎩⎪⎨⎧合数质数单位正整数1质数，合数有下面常用的性质：1．1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数．2．若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ．3．若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ．4．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式：k k p p p N αααΛ2121=其中k p p p Λ<<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k)．【例1】 已知三个不同的质数a ，b ，c 满足ab b c+a=2000，那么a 十b 十c= ．思路点拨 运用乘法分配律、算术基本定理，从因数分解人手，突破a 的值．+注： 对于研究者来说，寻找最大质数的精神，犹如物理学家在寻找比原子更懂小的粒子、或天文学家在不断追寻未为人所知的星体般，都须付出惊人的救力，正是这种单纯为满足求知欲的好奇心，正好是人类突破知识领域的动力．18世纪，欧拉发现了当时最大的质数231一l ，20世纪末人类借助超级计算机，发现了最大的质数2859433—1．【例2】 不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( )．A ．3B ．1C ．7D ．9思路点拨 从寻找适合题意的质数人手．【例3】 求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．思路点拨 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数进行实验，但这样的质数惟一吗?还需按剩余类的方法进行讨论．【例4】(1)将l ，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N ．求证：N 一定是合数；(2)若n 是大于2的正整数，求证：2n 一1与2n +1中至多有一个是质数．思路点拨 (1)将1到2004随意排成一行的数有很多，不可能一一排出，不妨能找出无论怎样排．所得数都有非1和本身的约数；(2)只需说明2n 一1与2n +1中必有一个是合数，不能同为质数即可．【例5】 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为xcm 规格的地砖，恰用n 块；若选田边长为ycm 规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x ，y 、n 都是正整数．且(x ，y)＝1．试问这块地有多少平方米?思路点拨 虽然同一块地有不同的铺法，但是这块地的面积不变，利用面积不变建立x 、y 、n 的等式．寻找解题的突破口．【例6】由超级计算机运算得到的结果2859433—1是一个质数，则2859433+1是( )A ．质数B ．合数C 奇合数D ．偶合数思路点拨 ∵ 2859433—1，2859433，2859433+1是三个连续正整数，∵2859433—1的末位数字是1，∴2859433是偶合数．∵上述三个数中一定有一个能被3整除，而2859433—1是质数，∴2859433+1的末位数字是奇数且能被3整除，故2859433+1是奇合数，故选C ．注：同学们，你们知道什么是“哥德巴赫猜想”吗?二百多年前，德国数学家哥德巴赫发现：任一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和．如6=3+3，12=5+7等．对许多偶数进行检验，都说明这个猜想是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没有找到一个反例．到目前最好的结论是我国数学家陈景润证明的“1+2”，即任一充分大的偶数，都可表示成一个质数加上一个质数或两个质数的积，这一结论被命名为“陈氏定理”．【例7】用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x(㎝)规格的地砖，恰用n 块；若选用边长为了y(cm)规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x ，、y 、n 都是正整数，且(x ，y)=1．试问：这块地有多少平方米?思路点拨 设这块地的面积为S ，则S=nx 2=(n+124)y 2，得n (x 2—y 2)=124y 2．∵ x>y ，(x ，y)=1，∴．(x 2－y 2，y 2)=l ，得(x 2－y 2)│124．∵124=22×31，x 2－y 2=(x 十y)(x －y)，x 十y>x －y ，且x 十y 与x －y 奇偶性相同， ⎩⎨⎧=-=+131y x y x 或⎩⎨⎧=-⨯=+2312y x y x 解之得x=16，y=15，此时n=900．故这块地的面积为S=nx 2=900×162=230400(cm 2)=23．04(m 2) ．注：虽然同—块地有不同的铺法，但是这块地的面积不变，利用面积不变建立x 、y 、n 的等式，寻找解题的突破口．【例8】p 是质数，p 4+3仍是质数，求p 5+3的值．思路点拨 ∵ p 是质数，∴p 4+3 >3又p 4+3为质数，∴p 4+3必为奇数，∴p 4必为偶数，∴p 必为偶数．又∵p 是质数，∴p=2，∴p 5+3=25+3=35．【例9】已知正整数p 和q 都是质数，且7p+q 与pq+11也都是质数，试求p q +q p 的值． 思路点拨 pq+11＞11且pq+11是质数，∴pq+11必为正奇质数，pq 为偶数，而数p 、q 均为质数，故p=2或q=2．当p=2时，有14+q 与2q+11均为质数．当q=3k+1(k ≥2)时，则14+q=3 (k+5)不是质数； 当q==3k+2(k ∈N)时，2q+11=3(2k+5)不是质数，因此，q=3k ，且q 为质数，故q=3． 当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数．当p==3k+1(k ≥2)时，7p+2=3(7k+3)不是质数；当p=3k+2(k ∈N )时，2p+11=3(2k+5)不是质数，因此，p=3k ，当p 为质数，故p=3． 故p q +q p =23+32=17．【例10】若n 为自然数，n+3与n+7都是质数，求n 除以3所得的余数．思路点拨 我们知道，n 除以3所得的余数只可能为0、1、2三种．若余数为0，即n=3k(k 是一个非负整数，下同)，则n+3=3k+3=3(k+1)，所以3│n+3，又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．若余数为2，且n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3(k+3)，故3│n+7，n+7不是质数；与题设矛盾．所以n 除以3所得的余数只能为1．注：一个整数除以m 后，余数可能为0，1，…，m —1，共m 个，将整数按除以m 所得的余数分类，可以分成m 类．如m=2时，余数只能为0与1，因此可以分为两类，一类是除以2余数为0的整数，即偶数；另一类是除以2余数为1的整数，即奇数．同样，m=3时，就可将整数分为三类，即除以3余数分别为0、1、2这样的三类．通过余数是否相同来分类是一种重要的思想方法，有着广泛的应用．【例11】设a 、b 、c 、d 都是自然数，且a 2+b 2=c 2+d 2，证明：a+b+c+d 定是合数． 思路点拨 ∵a 2+b 2与a+b 同奇偶，c 2+d 2与c+d 同奇偶，又a 2+b 2=c 2+d 2，∴a 2+b 2与c 2+d 2同奇偶，因此a+b+c+同奇偶． ∴ a+b+c+d 是偶数，且a+b+c+d ≥4， ∴a+b+c+d 一定是合数．注：偶数未必都是合数，所以a+b+c+d ≥4在本题中是不能缺少的．【例12】正整数m 和m 是两个不同的质数，m+n+mn 的最小值是p ，求222p n m +的值． 思路点拨 要使p 的值最小，而m 和n 都是质数，则m 和n 分别取2和3，于是p=m+n+mn=11，故12113222=+pn m ． 注：要使p 值最小，别m 和n 尽可能取较小的值，而m 、n 是两个不同的质数，故m 和n 分别取2和3，从而p 值可求．【例13】若a 、b 、c 是1998的三个不同的质因数，且a ＜b ＜c ，则(b+c)a 的值是多少? 思路点拨 ∵1998=2×3×3×37，而a 、b 、c 为质数，∴a 、b 、c 的值分别为2、3、37．a ＜b ＜c ，故a=2，b=3，c=37，得(b+c)a =1600．【例14】n 是不小于40的偶数，试证明：n 总可以表示成两个奇合数的和．思路点拨 因为n 是不小于40的偶数，所以，n 的个位数字必为0、2、4、6、8，现在以n 的个位数字分类：(1)若n 的个位数字为0，则n=15+5k(k ≥5为奇数)；(2)若n 的个位数字为2，则n=27+5k(k ≥3为奇数)；(3)若n 的个位数字为4，则n=9+5k(k ≥7为奇数)；(4)若n 的个位数字为6，则n=21+5k(k ≥5为奇数)；(5)若n 的个位数字为8，则n=33+5k(k ≥3为奇数)；综上所述，不小于40的任一偶数，都可以表示成两个奇合数的和．注：本题证明一个不小于40的偶数可以表示成两个奇合数之和，其难度与“哥德巴赫猜想”当然不可同日而语，但本题证明时使用了构造的方法，值得大家注意．【例15】 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．思路点拨 (1)能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，…，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，…，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．(2)不能办到．若把1，2，3，…，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．注 站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．【例16】写出5个正整数，使它们的总和等于20，而它们的积等于420．思路点拨 设这5个正整数为54321x x x x x 、、、、，则7532420254321⨯⨯⨯==⋅⋅⋅⋅x x x x x ，而2054321=++++x x x x x ，故知这5个数分别为1、4、3、5、7．注： 在420的分解式中，把22看作2×2(即两个数相乘)还是一个数4，是否再增加一个因数1，这取决于对求和式的观察．【例17】若自然数n+3与n+7都是质数，求n 除以6的余数．思路点拨 不妨将n 分成六类，n=6k ，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．当n=6k 时，n+3=6k+3=3(2k+1)与n+3为质数矛盾；当n=6k+1时，n+3=6k+4=2(3k+2)与n+3为质数矛盾；当n=6k|+2时，n+7=6k+9=3(2k+3)与n+7为质数矛盾；当n=6k+3时，n+3=6k+6=6(k+1)与n+3为质数矛盾；当n=6k+5时，n+7=6k+12=6(k+2)与n+7为质数矛盾．所以只有n=6k+4，即n 除以6的余数为4．本题利用分类讨论进行．学力训练1．在l ，2，3，…，n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 个奇数，m 个偶数，则(q 一m)十(p 一k)＝ ．2．p 是质数，并且p+3也是质数，则p 11一52＝ ．3．若a 、b 、c 、d 为整数，且(a 2+b 2)(c 2+d 2)=1997，则a 2+b 2+c 2+d 2= ．4．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b ＝2001，则a+b ＝ ．5．以下结论中( )个结论不正确．(1) 1既不是合数也不是质数；(2)大于0的偶数中只有一个数不是合数；(3)个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数；(4)各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．A ．1B ．2C ． 3D ．46．若p 为质数，p 3+5仍为质数，p 5+7为( )．A ．质数B ．可为质数也可为合数C ．合数D ．既不是质数也不是合数7．超级计算机曾找到的最大质数是2859433一1，这个质数的末尾数字是( )．A ．1B ．3C ．7D ．98．若正整数a 、b 、c 满足222c b a =+，a 为质数，那么b 、c 两数( )．A ．同为奇数B ．同为偶数C ． 一奇一偶D ．同为合数9．设n 为自然数，n+3与n+7都是质数，求n 除以3所得的余数．10．试证明：形如11111l 十9×10n (n 为自然数)的正整数必为合数．11．若p 、q 为质数，m 、n 为正整数，p ＝m+n ，q ＝mn ，则mn qp n m q p ++= ． 12．若质数，m 、n 满足5m+7n ＝129，则m+n ＝ ．13．已知三个质数m 、n 、p 的积等于这三个质数的和的5倍，则m 2+n 2+p 2＝ ．14．一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于 ．15．机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则进行染色：凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色，不合上述要求的自然数都染成黄色，若被染成红色的数由小到大数下去，则第1992个数是 ．16．证明有无穷多个n ，使多项式n 2+n 十41(1)表示合数；(2)为43的倍数．17．已知正整数p 、q 都是质数，且7p+q 与pq+1l 也都是质数，试求pq q p +的值．18． 1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，……请你回答：在这串数中有多少个质数?并证明你的结论．19．41名运动员所穿运动衣号码是l ，2，…，40，41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到，请单一例；若不能办到，请说明理由．参考答案。
《质数与合数》因数与倍数PPT课件
5 25 5
18=2×3×3 25=5×5
2 28 2 14 7
28=2×2×7
2 60 2 30 3 15 5
60=2×2×3×5
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因数与倍数 质数与合数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数 的数，叫作质数(素数)2。、3、4 2、像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其 他因数的数，叫作合数。 3、1只有一个因数，既不是质数，也不是合数与倍数 质数与合数
24
25
24的因数: 1 2 25的因数: 1 5
40的因数: 1 2 35的因数: 1 5 32的因数: 1 2
40 35 32
3 4 6 8 12 24 25 4 5 8 10 20 40 7 35 4 8 16 32
都有两个以上的因数。
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因数与倍数 质数与合数
40人 25人
35人
32人
24人
有两个以上因数的，都能排成方队吗？
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因数与倍数 质数与合数
我们用棋子来摆一摆。
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因数与倍数 质数与合数
人数是4、6、8、9、10…… 时，都能排成方队。
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因数与倍数 质数与合数
人数是1、2、3、5、7、11…… 时，不能排成方队。
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因数与倍数 质数与合数
像2、3、5……这样只有1和它本身 两个因数的数，叫作质数(素数)。 像4、6、8……这样除了1和它本身， 还有其他因数的数，叫作合数。 1只有一个因数，既不是质数也不 是合数。
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因数与倍数 质数与合数
你能把30写成几个质 数相乘的形式吗？
30=5×6
6=2×3 ……
小学数学冀教版四年级上册 5.4.1认识因数、质(素)数和合数 教案
因数教学内容：冀教版《数学》四年级上册第55、56页。
教学目标：1、在自主写算式以及找1~10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。
2、了解因数，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；了解质（素）数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
3、能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
教学方案：一、认识因数1、师：这段时间我们一直在学习有关自然数的知识，12就是一个自然数。
看到12你能想到什么？学生可能会说：12是自然数，是一个偶数，它是2的倍数，3的倍数，4的倍数，6的倍数。
如果学生说出12是1和12的倍数，教师提出表扬。
师：你能把12写成两个数相乘的形式吗？师：谁愿意说一说你写的算式？生：1×12=12师：对，我们可以把12写成1×12的形式。
也就是12=1×12。
还有吗？学生可能出现六种情况：12＝1×12，12＝12×1，12＝2×6，12＝6×2， 12＝3×4， 12＝4×3。
2、通过讨论可把出的算式整合为三个算式。
师：同学们写出了六种情况。
看看这两个算式（12＝1×12和12＝12×1）生：它们两个乘法算式的乘数相同，都是1和12，这两个算式可以算一种情况。
12＝2×6和12＝6×2，可以看成一种情况，12＝3×4和12＝4×3可以看成是同一种情况。
师：既然它们一样，我们就可以把这几个擦掉。
先看这个算式（12=1×12），我们以前学习乘法时知道在乘法算式中1和12叫乘数，其实乘法中的乘数也叫因数。
（板书课题）像1、12就是12的因数。
师：再看看，12还有哪些因数？生略。
（指导学生按从大到小的顺序说。
）师：谁能完整的说一遍12的因数都有哪些？生说。
《质数、合数和分解质因数》教案-四年级下册数学青岛版(五四学制)
题目：求以下两数的最大公约数：12和18、20和28、36和40。
答案：12和18的最大公约数是6，20和28的最大公约数是4，36和40的最大公约数是12。
4. 判断一个数是否为完全数：
题目：判断以下数是否为完全数：6、20、28、30、36。
答案：6是完全数，20不是完全数，28是完全数，30不是完全数，36是完全数。
本章内容与日常生活紧密相连，学生可以通过实际的例子来理解和掌握质数和合数的概念。同时，本章内容也为后续的数学学习奠定了基础，如因式分解、最大公因数等。
在教学过程中，应以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索质数和合数的性质，进而掌握分解质因数的方法。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保每个学生都能达到本章的学习目标。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调质数和合数的判断方法以及分解质因数的方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与质数、合数和分解质因数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示质因数分解的基本原理。
针对这些问题，我给出了以下反馈和建议：
（1）对于质数和合数的判断，提醒学生注意特殊例子，如1既不是质数也不是合数，以及一些看起来是合数但实际上是质数的数，如15、16等。
（2）在分解质因数方面，强调了按照正确的方法进行分解的重要性，并给出了具体的例子进行说明。同时，鼓励学生在遇到问题时，多思考、多尝试，培养他们的解决问题的能力。
冀教版四年级数学上册《认识因数、质数和合数》教案及教学反思
冀教版四年级数学上册《认识因数、质数和合数》教案及教学反思一、教案：1. 教学目标：1.知道什么是因数，能够给出一个数的因数；2.知道什么是质数，能够将数字识别为质数或合数；3.掌握因数、质数和合数的基本概念，并能够将其灵活应用到实际问题中。
2. 教学重难点：重点：因数、质数和合数的基本概念及其求解方法。
难点：如何将所学知识应用到实际问题中。
3. 教学准备：黑板、笔、课件，教具：小球、小棍、五框板、算盘等。
4. 教学过程：4.1 导入新知识1.教师出示一个较大的数，询问学生这个数有哪些因数，教师引导学生一起找出这个数的因数，并在黑板上列出这些因数。
2.教师问学生是否知道这个数是质数还是合数，如果不知道，教师简单说明质数和合数的概念。
3.教师针对这个数进行进一步的解析，强化学生对质数、合数和因数的理解。
4.2 确定思路，讲解掌握关键点1.学生用小球、小棍等工具构造一个有规律的图形，找出其中每个数字的因数，并分类为质数和合数。
2.教师就图形中的数字进行点拨，帮助学生区分质数和合数，并列出每个数字的所有因数，使学生进一步掌握因数、质数和合数的概念。
4.3 练习应用1.学生完成书本上的习题，设计适当的练习题，提高学生的因数、质数和合数的识别能力。
2.引导学生尝试运用所学知识解决实际问题，做到知行合一。
4.4 总结归纳1.教师评价学生组成的具体图形，修改学生有关图形上的错误，对学生的优秀设计进行表扬。
2.教师再次介绍因数、质数和合数的概念和应用，巩固所学知识。
5. 教学评估：通过练习、应用及课堂互动，教师能够考察学生是否能够准确地识别因数、质数和合数，是否能够在实际问题中灵活运用所学知识。
二、教学反思：在教学过程中，我认为自己做得不够好的地方有以下几个方面：1. 内容的呈现不够生动人们大部分时间都倾向于互动和感官上的刺激，为了使教学效果更好，我应该在教学内容的呈现上多一些创造性和趣味性。
2. 交互互动环节不够丰富教学需要有良好的互动氛围，让学生在课堂中获得积极的学习体验，激发他们的学习兴趣。
四年级上册数学教案-5.5认识因数质数和合数｜冀教版
教案：四年级上册数学教案5.5认识因数、质数和合数｜冀教版一、教学目标1. 让学生理解因数、倍数的概念，掌握求一个数的因数的方法。
2. 学生能判断一个数是质数还是合数，并能找出一个数的质因数。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 因数、倍数的意义。
2. 质数、合数的定义及判断方法。
3. 求一个数的质因数的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解因数、倍数的概念，掌握求一个数的因数的方法；判断一个数是质数还是合数，找出一个数的质因数。
2. 教学难点：求一个数的质因数的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——认识因数、质数和合数。
2. 讲解：（1）讲解因数、倍数的意义，通过实例让学生理解因数、倍数的概念。
（2）讲解质数、合数的定义，让学生掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
（3）讲解求一个数的质因数的方法，让学生能够找出一个数的质因数。
3. 练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 因数、倍数2. 质数、合数3. 求一个数的质因数的方法七、作业设计1. 教材第67页练习题。
2. 请学生课后思考：为什么质数中，2是偶数，其余都是奇数？八、课后反思本节课通过讲解因数、倍数的概念，质数、合数的定义，以及求一个数的质因数的方法，使学生掌握了本节课的重点知识。
在教学过程中，注意引导学生独立思考、合作交流，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
同时，通过课后作业的布置，使学生能够巩固所学知识。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
需要重点关注的是“教学过程”部分。
这个部分详细描述了教师在课堂上如何组织和实施教学活动，以及如何引导学生学习和掌握知识。
教学过程是教学设计中最为关键的部分，因为它直接关系到教学目标的实现和学生的学习效果。
探索小学数学中的质数和因数的关系
探索小学数学中的质数和因数的关系质数和因数是小学数学中的重要概念，它们之间存在着一种特殊的关系。
本文将探索质数和因数之间的关系，并从不同角度解释这一关系。
首先，我们来了解一下质数和因数的定义。
质数是指只能被1和自身整除的自然数，例如2、3、5、7等。
而因数是指能够整除一个数的自然数，例如4的因数有1、2、4。
质数和因数之间的关系可以通过以下几个方面来理解。
首先，每个数都可以被分解成质数的乘积。
这就是所谓的质因数分解。
例如，24可以分解为2 × 2 × 2 × 3，其中2和3都是质数。
这种分解方式是唯一的，也就是说，无论从哪个质数开始分解，最终得到的质因数分解式都是相同的。
这是因为任何一个合数（即非质数）都可以被分解成若干个质数的乘积，而质数本身无法再分解。
其次，质数和因数之间存在着一种互补关系。
一个数的因数可以被看作是这个数的“约束”，而质数则是没有任何约束的数。
例如，4的因数有1、2和4，而2是一个质数。
我们可以发现，2是4的因数中唯一一个质数。
这意味着，一个数的因数中可能存在多个质数，但至少会有一个质数。
另外，质数和因数还有一个有趣的关系是，一个数的因数中的最大数一定是这个数本身。
这是因为一个数总是可以被自身整除，而且不能被比自身更大的数整除。
例如，24的因数中最大的数是24本身。
而质数的因数只有1和它本身，因此质数的因数中最大的数就是它本身。
最后，质数和因数还可以通过一些数学问题来加深我们对它们关系的理解。
例如，我们可以思考一个问题：一个数的因数个数与这个数的质因数个数有什么关系？我们可以发现，一个数的因数个数与它的质因数个数之间存在着一种特殊的关系。
如果一个数的质因数分解式为p1^a1 × p2^a2 × p3^a3 × ...，其中p1、p2、p3等都是质数，a1、a2、a3等都是正整数，那么这个数的因数个数就是(a1 + 1) × (a2 + 1) ×(a3 + 1) × ...。
冀教版四年级数学教学反思5.5 因数、质数、合数
教学反思
本课先学习因数，让学生在寻找原有认知结构与新的学习内容之间的潜在合适性，为新知识的学习建立认知平台，同时用分类活动，把学生推上学习的主体地位，创设探究环境，来学习质数和合数。
在质数、合数的教学中，首先告诉学生本课是按“一个数的因数的多少”来分类，在明确分类标准的基础上，通过分类活动，让学生自觉地去认识和理解所学的自然数有的只有1个因数，有的有两个因数，有的有两个以上的因数。
在学生清楚地认识到有的数只有两个因数，而有的数有两个以上因数的基础上，老师引导学生说出质数和合数的概念，并通过对质数和合数的因数特点的观察比较，让学生掌握质数和合数相同的地方是都有1和这个数本身两个因数；不同点是质数只有这两个因数，而合数除了这两个因数，还有其他因数。
抓住“只有……”、“除了……还有……”这些关键词，让学生深刻理解质数和合数的本质特征，深化学生对质数和合数概念的认识。
随后，教师放手让学生用这两个概念去判断一个数是质数还是合数，并在判断的过程中引导找到两种基本的判断方法，这就因数列举法，寓方法的掌握于知识的教学过程。
四年级上册数学教学设计-5.5 倍数和因数 认识因数 质数 合数｜冀教版
四年级上册数学教学设计-5.5 倍数和因数认识因数质数合数｜冀教版一、教学目标1.能够正确理解倍数和因数的概念；2.能够识别自然数中的质数和合数；3.能够运用所学知识解决与倍数和因数相关的问题；4.发展学生的数学思维、观察能力、思考能力和口算速度。
二、教学重点1.掌握倍数和因数的概念；2.识别自然数中的质数和合数；3.运用所学知识解决与倍数和因数相关的问题。
三、教学难点1.理解和掌握质数和合数的概念；2.运用所学知识解决较为复杂的问题。
四、教学内容及教学过程A. 教学内容1.倍数和因数–定义倍数的概念–定义因数的概念–判断一个数是否为另一个数的倍数–求一个数的所有因数2.认识因数、质数和合数–定义因数的概念–认识质数和合数–判断一个数是否为质数或合数B. 教学过程第一步：复习教师可以通过课堂上的抛球或让学生口算的形式，对学生所学知识进行复习，既加强了学生对已学内容的记忆，又为学习新知识做好了铺垫。
第二步：引入新知识教师通过自然拓展法引导学生认识倍数和因数的概念，通过让学生举例说明，让学生更加深入地理解这两个概念。
然后教师介绍如何判断一个数是否为另一个数的倍数，并给学生提供相应的例子，帮助学生掌握这一技巧。
接着，教师让学生自己尝试找出一个数的所有因数，并通过举例教授如何取得该结果。
第三步：重点讲解质数和合数教师讲解什么是质数和合数，并给学生提供相应的例子。
接着，教师带领学生理解质数和合数的特点以及区别，进一步巩固学生对这两个概念的认识。
第四步：练习和巩固教师让学生自己思考并解决一些与倍数和因数相关的问题。
随着练习的深入，问题的难度逐渐增加，以帮助学生更充分地掌握所学知识。
教师还可以设计竞赛游戏等形式，进一步激发学生的学习兴趣和积极性。
五、教学评估教师可以通过听课记录、课后作业、课中小组讨论和互评等方式对学生进行教学评估。
同时，还可以通过开放性问题、创新性设计活动等形式，提高学生的思维水平和问题解决能力。
冀教版四年级上册数学《认识因数、质数、合数》倍数和因数精品PPT教学课件
2020/11/26
1
教学目标
1、在自主写算式以及找1～10各数所有因数的
活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。
2、了解因数，在1～100的自然数中，能找出某
个自然数的所有因数；了解质（素）数、合数，
会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内
所有的质数。
3、能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流
自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
2020/11/26
2
1、看式子说一说。 12÷3=4 12是3的倍数。 12÷4=3 12是4的倍数。
2、 12是3的倍数，又是4的倍数。那么3 和4是12是什么数？
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3
把12写出两个数相乘的形式。
乘数也叫做因数。1、2、3、4、6、12这
10的因数：1 2 5 10
一个数的因数的个数是有限的；1是每个 数的因数，而且是最小的一个；一个数最大 的因数是它本身。
2020/11/26
7
将1~10各数按因数个数的多少分类。
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
46
1
23 5 7
8 9 10
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也 叫素数）。除了1和它的本身外，还有其他因 数的数叫做合数。
2020/11/26
8
1是质数还是合数？
2020/11/26
9
从下面各数中找出所有的质哪些是质数？哪些是合数？ 67 72 89 93
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2. 找出50~100的自然数中的所有质数。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
四年级上册数学教案-5.6认识因数.质数.合数｜冀教版
教案：四年级上册数学教案5.6 认识因数、质数、合数一、教学目标1. 让学生理解因数、质数、合数的概念，掌握求一个数的因数的方法。
2. 培养学生探究、合作、交流的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对因数、质数、合数的学习，培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 因数、质数、合数的定义。
2. 求一个数的因数的方法。
3. 质数与合数的区别与联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：因数、质数、合数的定义，求一个数的因数的方法。
2. 教学难点：质数与合数的区别与联系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾上节课的内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入：介绍因数、质数、合数的概念，引导学生理解并掌握。
3. 实例讲解：通过具体例子，讲解求一个数的因数的方法。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师讲解答案，巩固所学知识。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计因数、质数、合数的定义；求一个数的因数的方法；质数与合数的区别与联系。
七、作业设计1. 必做题：完成练习册上的相关练习题。
2. 选做题：查找一些质数和合数的例子，进行分析。
八、课后反思本节课通过引入因数、质数、合数的概念，让学生了解了数学中的一些基本概念，掌握了求一个数的因数的方法。
在教学过程中，注意引导学生进行探究、合作、交流，提高了学生的数学思维水平。
同时，通过对质数与合数的区别与联系的讲解，使学生对数学知识有了更深入的理解。
在今后的教学中，要继续加强对学生数学思维能力的培养，提高学生的数学素养。
一、质数与合数的定义1. 质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫做质数。
2. 合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
二、质数与合数的区别2. 因数的类型：质数的因数都是质数；合数的因数中至少包含一个质数。
《质数和合数》因数与倍数
未来质数和合数的研究展望
尽管我们已经对质数和合数有了一定的了解，但是还有 很多问题需要进一步研究。例如，我们还没有找到一种 快速的方法来生成大质数，这在实际应用中可能会带来 一些问题。因此，未来的研究可能会集中在开发新的算 法和方法来生成大质数。
此外，我们也需要进一步研究质数和合数在现实生活中 的应用。例如，在计算机科学中，质数和合数可以用来 进行数据加密和解密，但是目前我们还缺乏对这种应用 的深入理解和研究。因此，未来的研究可能会集中在质 数和合数在计算机科学中的应用方面。
数学定义
如果整数a能被整数b整除，那么b就叫做a的因数。
常见实例
例如，12能被4整除，因此4是12的因数。
找因数的方法
分解质因数
将一个整数分解成若干质因数的乘积，这些质因数就是该整数的因数。
列举法
列举出所有小于或等于该整数的质数，然后逐一判断是否是该整数的因数。
最大因数和最小因数
要点一
最大因数
一个整数的最大因数是它本身。例如，12的最大因数 是12。
合数在现实生活中也有着广泛的应用，例如在计算机科学中，合数可以用来进行数据加密 和解密。此外，合数在密码学中也可以用来生成密钥，保证通信的安全性。
因数与倍数的总结
因数是能够整除给定整数的整数，而倍数是能够整除 给定整数并得到整数的整数。
因数和倍数在数学中有着广泛的应用，例如在计算机 科学中，因数和倍数可以用来进行数据加密和解密。 此外，因数和倍数在密码学中也可以用来生成密钥， 保证通信的安全性。
VS
最大倍数的概念
最大倍数是满足一个数的所有因数的倍数 中最大的一个。例如，对于整数6，它的 因数有1、2、3、6，所以它的最大倍数 是6。
04
2023数学四年级上册第5单元(认识因数、质数、合数)
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1. 所有的偶数都是合数吗？ 2. 所有的奇数都是质数吗？ 3. 一个质数最多有几个因数？ 4.一个合数最少有几个因数？
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只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也 叫素数）。除了1和它的本身外，还有其他因 数的数叫做合数。
1是质数还是合数？
从下面各数中找出所有的质数。
1. 下面各数中哪些是质数？哪些是合数？ 67 72 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9 93
2. 找出50~100的自然数中的所有质数。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
数学因数与质数教案
数学因数与质数教案教案标题：数学因数与质数教案教案目标：1. 学生能够理解和区分数学中的因数和质数的概念。
2. 学生能够找出一个给定数的所有因数并判断其是否为质数。
3. 学生能够应用因数和质数的概念解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含因数和质数的相关知识点和例题。
2. 黑板、白板或投影仪：用于展示教学内容和解题步骤。
3. 练习题和活动：用于巩固学生对因数和质数的理解和应用。
教学步骤：1. 引入（5分钟）：- 向学生提出一个问题：“什么是因数和质数？”并让学生思考并回答。
- 引导学生讨论因数和质数的定义和特点。
2. 知识讲解（15分钟）：- 通过教材或PPT展示因数和质数的定义和示例。
- 解释因数和质数的区别和联系，并提供相关的记忆方法和技巧。
3. 示例分析（15分钟）：- 选择一个适当的示例，引导学生一起找出该数的所有因数，并判断是否为质数。
- 解释解题过程和思路，并鼓励学生积极参与讨论和提问。
4. 练习与应用（20分钟）：- 分发练习题或设计相关的活动，让学生独立或合作完成。
- 监督学生的学习过程，及时解答疑惑并给予指导。
- 收集学生的答案并进行讲评，纠正错误并表扬正确的解答。
5. 拓展与归纳（10分钟）：- 引导学生总结因数和质数的特点和应用方法。
- 提出一些拓展问题，让学生进一步思考和应用所学知识。
6. 总结与反馈（5分钟）：- 对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在以后的学习中的重点和难点。
- 收集学生的反馈和意见，以便改进教学方法和内容。
教案评估：1. 课堂表现：观察学生的参与度、回答问题的准确性和主动性。
2. 练习与作业：检查学生完成的练习题和作业答案。
3. 个别辅导：根据学生的学习情况，进行个别辅导和指导。
教案扩展：1. 深入讨论质数的性质和应用，例如质因数分解和最大公约数等。
2. 设计更复杂的实际问题，要求学生运用因数和质数的知识解决。
3. 引导学生自主学习和发现更多与因数和质数相关的知识和应用。
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四年级数学（下）因数与倍数测试题
一填空
（1）13至少增加（）才是5的倍数，至少减少（）才是２的倍数。
（2）用1、0、6、3 这四个数字组成最小的奇数是（），最小的偶数是（）。
（3）2和5 的倍数的最小两位数是（），最大三位数是（）。
（4）最小的四位奇数是（），最大的五位偶数是（）。
（5）1—20中，既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（）；既是偶数又是合数的有（），既不是合数也不是质数的有（）。
（6）一个三位数，百位上的数是奇数也是合数，十位上是最大的一位质数，个位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）一个质数有（）个因数，一个合数至少有（）个因数。
（8）把下面的数写在相应的圈内。
1 37 18
2 311 387 0 156
奇数偶数质数合数
（9）三个连续的偶数，中间一个数是n，其他两个数分别是（）和（）。
（10）两个质数的和是19，积是34，他们的差是（）。
（11）一个六位数，个位上的数是最小的质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是（）。
（12）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。
（13）82增加（）后，是3的倍数中的最大两位数。
（14）是3的倍数，又含有因数5的最小三位数是（）。
（15）3的倍数中，最小的奇数是（）。
（16）三个连续的自然数的和是87，这三个数分别是（）、（）、（）。
（17）三个连续的偶数的和是72，这三个数分别是（）、（）、（）。
二判断
（1）相邻的两个自然数，一定是一奇一偶。
（）
（2）偶数加1一定得到奇数。
（）
（3）两个奇数之和还是奇数。
（）
（4）2的倍数小于5的倍数。
（）
（5）是2的倍数的数，一定不能是3的倍数。
（）
（6）自然数中最小的偶数与最小的奇数的和是3。
（）
（7）任何一个奇数减去1后都是2的倍数。
（）
（8）个位上是3、6、9的数，都是3的数。
（）
（9）4的倍数一定是2的倍数。
（）
（10）合数都是偶数。
（）
（11）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。
（）
（12）两个质数相乘，积一定是合数。
（）
（13）11是质因数。
（）
（14）把9分解质因数可以写成9=3×3×1 （）
（15）2×4=8中，4是因数，8是倍数。
（）
三、按要求完成下列各题
1、按要求选数。
5420 187 253.3 795 7838 0.888 974
奇数____________________________________________________________
偶数_____________________________________________________________
2的倍数__________________________________________________________
5的倍数__________________________________________________________
2和5的倍数_______________________________________________________
2、写出符合要求的数。
一个四位数372□
（1）要使它是2的倍数，这个数可以是______________________________
（2）要使它含有因数5，这个数可以是_______________________________
（3）既含有因数2，又是5的倍数，这个数可以是_____________________
3、在5、7、9、1、0这五个数字中，选出其中两个数字组成两位数：（1）最大的偶数是多少？（2）最小的奇数是多少？（3）最小的2、5的倍数是多少？
4、下面哪些数是3的倍数，是的画“√”。
15 38 57 629 45
（）（）（）（）（）
5、一个四位数□67□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是多少？最小是多少？
6、分解质因数。
51 33 138 91 117
7、货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？
8、在括号里填上合适的质数
15=（）+（）34=（）+（）66=（）+（）
100=（）+（) 94=（）+（）40=（）+（）
28=（）+（）=（）+（）=（）×（）×（）。