流体力学—渗流

H
A
B
ds
dH J ds
0
0
§9-1 渗流基本定律
按达西定律的概念，A点的渗流流速
dH u k ds
达西定律的适用条件： 恒定、均匀、层流渗流、无土体结构的渗透变形。 渗流雷诺数
1 vd Re 0.75m 0.23
§9-1 渗流基本定律
m为土壤的孔隙率；d为土的有效粒径，有效粒径一般用 d10表示，以cm计； d10表示筛分时占10%重量的土粒能通过的筛孔直径。
第9章 渗流
编制依据 目录
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4
渗流基本定律 地下水的均匀流和非均匀流 集水廊道和井 井群
§9-0 概述
一、渗流的定义
渗流所指流 体包括地下 水、石油、 天然气等多 种流体。
流体的种类
渗流的定义
流体在土壤 、岩层等孔 隙介质中的 流动。
§9-0 概述
二、渗流在交通土建工程中的应用
§9-3 集水廊道和井
集水廊道和井是汲取地下水源和降低地下水位的集
水构筑物，在铁路、公路、建筑、市政等土建工程中应 用甚广。
一、集水廊道（渗沟、盲沟）产水量计算
集水廊道的产水原理 廊道断面形状有：圆形、矩形、拱形等 仅讨论廊道底位于不透水层的平坡矩形断面情况
§9-3 集水廊道和井
1 .单侧产水量
Q kA0i
将其代入渐变渗流基本微分方程得
A0 dh i (1 ) ds A
设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形，A=bh，A0=bh0， 并令η=h/h0，则上式又可写为
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
dh 1 i(1 ) ds
上式即为顺坡渗流浸润曲线的微分方程。 1、水流分区 顺坡渗流存在正常水深h0，正常水深线N-N将渗流区 域分为1、2两区。 1区：h>h0 2区：h<h0 2、变化规律
其中DA中包含的孔隙面积m DA ，则渗流在足够多
孔隙中的统计平均流速为 u’= DQ/ mDA
§9-1 渗流基本定律
由于渗流模型的渗流量与实际渗流的渗流量相等，故有
u mu
p u2 p 在渗流模型中，某点的总水头 H z z g 2 g g
以渗流模型取代真实渗流，必须遵守以下三个原则： 通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
四、大口井
大口井是井径较大、井深较小的集水井，一般用于
集取浅层地下水。大口井井径大致在2~10m，常用的大约
为3~5m。大口井一般是不完全井，其产水量来自井壁和 井底。 大口井的渗流形式有两种假定： 过流断面为半球面，适用于含水层厚度很大的情况；
过流断面为椭球面。适用于含水层厚度较小的情况。
§9-3 集水廊道和井
达西公式的适用范围：
Re 1 ~ 10
三、渗流系数的确定方法
k f (流体性质，土壤性质， 压力等）
1 .实验室方法
§9-1 渗流基本定律
定水头法 变水头法 2 .现场方法 存在土样扰动问题
抽水试验法
灌水试验法 3 .经验公式法 抽水试验
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
一、恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流的特性
对于自流井井群，可以仿照以上讨论方法推求测压管水 头线方程（请读者自行推导）为
Q0 1 zH ln R ln( r r r ) 1 2 n 2 kt n
本章小结(END)
本章主要研究了重力水在均质各向同性土壤中的
分离变量
dr Q 2 ktdz r
§9-3 集水廊道和井
积分
Q
R
r0
H dr 2 kt dz h r
得
2 kt H h Q R ln r0
上式即为h>t时的完全自流井产水量计算公式，式中 t为含水层厚度。 思考题：上式是否也适用于h<t情况？为什么？
§9-3 集水廊道和井
三、渐变渗流浸润曲线
在无压渗流中，重力水自由表面称浸润表面，平面
问题中为浸润曲线。 将均匀渗流的水深h0称为正常水深，并按底坡的情 况分为 i = 0，称为平坡渗流；
i > 0，称为顺坡渗流；
i < 0，称为逆坡渗流。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
由于渗流速度甚小，不存在临界水深。 以i > 0的顺坡渗流为例进行浸润线的分析： 引入辅助的均匀流有
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
三、自流井（承压井）的产水量计算
仅研究完全自流井 自流井的产水量计算公式推导 以h>t情况为例
§9-3 集水廊道和井
Q Av 2 rtkJ
A 2 rt v kJ
2k tr J dz ds dz dz 2ktr ds dr
ds dr
Q模型 Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力，
应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型 FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头 损失应当相等，即
hw模型 hw实际
§9-1 渗流基本定律
二、达西渗流定律
19世纪50年代法国工程师达西在沙质土壤中进行了 大量的试验研究,得出了著名的渗流基本定律——达西渗 流定律。 由实验得
n Qi Qi i ln ri ci ln ri C 2 i 1 2 i 1 n
§9-4 井群
现考虑各井产水量相同的情况，即
Q
i 1
n
i
nq Q0
式中Q0为井群的总产水量。 设井群的影响半径为R，由于各单井之间的距离不太 大，故可取r1≈r2≈┈=R，考虑到当z=H时， =kH2/2，则常 数C为
土的结构
依土体的渗流特性是否 随空间位置而变化分为 均质和非均质土壤;
用孔隙率n来反 映，疏松的土， n大，其透水能 力强
土颗粒的均匀程度
用不均匀系数来 反映，颗粒均匀的 土体，h = 1，其透 水能力强
依土体透水性能在各个 方向是否相同分为各向 同性和各向异性土壤
§9-1 渗流基本定律
一、渗流模型
与底坡线正交。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水
曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
ds d i d h0 1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分，
可得顺坡渗流的浸润曲线方程
§9-3 集水廊道和井
二、潜水井（无压井）产水量计算
仅研究完全潜水井 潜水井的产水量计算公式推导
Q Av 2 rzkJ
A 2 rz v kJ dz dz 2k rz 2krz ds dr
dz J dr ds ds
§9-3 集水廊道和井
分离变量
R
dr Q 2 kzdz r
r0 H dr 2 k zdz h r
积分
Q
得
H 2 h2 kHS S Q k 2 1 R R 2 H ln ln r0 r0
令S H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000S k
根据势流理论 ，分别给出单井渗流的流速势： 潜水井 自流井
kz 2 / 2 或
d kzdz
d ktdz
ktz
或
§9-4 井群
如图所示，有个完全潜水 井组成的井群，第i个单井的流 速势为
1 2 Q ri i kzi ln c 2 2 r0
根据势流叠加原理，当n个井同时工作时，渗流区域 值为各井单独作用时在该点的 i 值 中任一点流速势 之和，即
此式称为裘皮幼公式 (Dupuit)
二、渐变渗流基本微分方程
如图所示的无压渗流，定义其 底坡i= -dz/ds，则由裘皮幼公式
得
dH dh v kJ k k (i ) ds ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
或
dh Q Av Ak (i ) ds
上式即为适用于各种底坡条件的渐变渗流基本微分方程。
Q0 1 2 C kH ln R 2 2
§9-4 井群
将C代入，并注意 =kz2/2，则得井群浸润面方程
z2 H 2 Q0 1 ln R ln( r r r ) 1 2 n k n
式中R为井群的影响半径，可采用以下公式计算：
R 575S kH
kb 2 2 Q总 2Q H h L
§9-3 集水廊道和井
【例1】为保证位于平底不透水岩层上的建筑基坑内 的正常施工 ，在基坑边壁底部设有排水明沟以截获基坑 外围地下水。已知含水层深 H 6.0 m，渗流系数 k 0.1 m/day，明沟排水的影响范围 L 80 m，明沟内水深 h m ， 0.2 q 试求明沟单宽排水流量 。
hw Q A s hw Q kA s
§9-1 渗流基本定律
或
v h Q k w kJ A s
上式即为达西渗流定律，式中k称为渗流系数，一般
k=f（土壤性质、流体性质、作用力等），由实验确定。
达西公式的推广——渗流流场中任意点的渗流流速
dH
在某一渗流场中，取一微小流束AB， 则A点的水力坡度为
土建工程施工降水设计
桥梁、地铁施工降水
§9-0 概述
三、基本概念
汽态水 以蒸汽形式存 在于土壤孔隙 中的水 地下水的存在状态 毛细水 重力水 重力作用下在土 壤孔隙中运动的 水 吸着水和薄膜水
受分子力作用而 挟持于土中的水
受表面张力而 移动的水
§9-0 概述
土壤的渗透特性 公路施工组织调查
土的密实程度
dz Q Av kbz ds
因 故
ds d x
Qdx kbzdz （分离变量）
积分 Q

L
0
dx kb zdz 得
h
H
§9-3 集水廊道和井
kb 2 2 Q H h 2L
式中b为集水廊道沿纵向的长度；L为影响范围， 可由现场实验确定。
2 .集水廊道总产水量
恒定均匀渗流，在整个渗流场中任意点的流速u 都 相等。 渐变流过流断面上各点的渗流流速u相等，并等于断 面平均流速v。 恒定非均匀渐变渗流，如图所示， 经推导可得渐变流过流断面上各点的 测压管坡度
J dH 常数 ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
由式u=kJ可知
dH u v kJ k ds
对于渗流过流断面为半球面的大口井，其产水量公式为 Q=2πkr0S 对于渗流过流断面为椭球面的大口井，其产水量公式为 Q=4kr0S
§9-4 井群
一、井群的定义
在一个区域打多个井同时抽水，当这些井之间的距 离不是很大时，井与井之间的地下水流相互发生影响， 这种同时工作的许多井称为井群。
二、井群的计算
基源自文库降水和抗浮设计
江河和城市防洪工程设计
工程 工程应用 应用
边坡的稳定性计算 地下工程的防水设计
土建工程施工降水设计
路基病害处理
§9-0 概述
基坑降水
§9-0 概述
江河和城市防洪工程
§9-0 概述
路基病害处理
路基排水不畅引起沉降
§9-0 概述
边坡的稳定性计算
§9-0 概述
地下工程防水设计
§9-0 概述
假设渗流是充满了整个孔 隙介质区域的连续水流， 包括土粒骨架所占据的空 间在内，均由水所充满。
把实际上并不充满全部 空间的液体运动，看作 是连续空间内的连续介 质运动。
§9-1 渗流基本定律
上述着眼于多孔介质中渗流主流方向的连续水流，称 为渗流模型。
在渗流模型中，取过流断面面积为DA，设通过的 流量为Dqv，则渗流模型的流速为 u = DQ/ DA
2 1 il 2 1 ln h0 1 1
应用与顺坡渗流同样的分析方法，可得平坡、逆坡渗流 的浸润曲线的形式。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
平坡渗流浸润线方程
2q 2 2 l h1 h2 k
式中 q=qv/b，即为单宽渗流流量
il 1 2 2 . 31 lg 1 2 逆坡渗流浸润线方程 1 1 h0
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0；
2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析
浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切；
1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线；
2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线