四年级奥数智巧趣题教师版

智巧趣题

知识要点

数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

翻硬币

【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。

【分析】将4枚硬币都翻转成向上的一面都是“国徽”要翻转偶数次；

翻转2次后的情况为⑴“国徽”、“国徽”、“国徽”、“数字”⑵“数字”、“数字”、“国徽”、“国徽”；

所以翻转2次不能使向上的一面都是“国徽”；

通过如下操作，可使硬币只翻转4次后为向上的一面都是“国徽”；

①“数字”、“国徽”、“国徽”、“国徽”②“国徽”、“数字”、“数字”、“国徽”；

③“数字”、“国徽”、“数字”、“数字”；④“国徽”、“国徽”、“国徽”、“国徽”。

【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？【分析】第1次与第344次合起来共翻动345枚硬币，可将所有硬币各翻动一次；

同理，第2次与第343次，第3次与第342次，……，第172次与第173次，

都可将所有硬币各翻动一次；

第345次也将所有硬币各翻动一次；

所以所有硬币都被翻动()

34512173

+÷=次，即每枚硬币都被翻动了奇数次，都变为正面朝上。

所以经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上。

倒墨水

【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。

这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。

【分析】因为最后甲、乙两杯墨水的体积均不变，甲杯中混入多少蓝墨水，乙杯中就混入多少红墨水；

所以填相同。

【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。

小华的正确答案是_______。

【分析】因为混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样；

所以混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量一样多。

【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的1

3

，用水加满；第二次又喝了杯里的

1

3

，又用水加满；

第三次又喝了杯里的1

3

，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。想想欣欣喝的牛奶多还是水多？

【分析】首先整体上欣欣喝了1杯牛奶；

欣欣加了3次水，每次都是整个杯子1

3

，一共加了1杯水，所以欣欣一共喝了1杯水；

所以欣欣喝的牛奶和水一样多。

【例 6】有一个注入了1999升的容器A和一个与A大小相同的空着的容器B。第一回把A的1

2

移入B；

第二回把B的1

3

移入A；第三回把A的

1

4

移入B；然后把B的

1

5

移入A……就这样不断地移下

去。请问：当第1999回把A中的水移入B中时，B容器中有多少升水？

【分析】当第一回把A的1

2

移入B时，A、B的各自的水量相等；

第二回把B的1

3

移入A时，移入的量是A现有的量的

1

4

，

第三回把A的1

4

移入B时，这个

1

4

是第二回从B移入的部分；

所以经过前三回移动后，A、B中的水量相等；

第四回把B的1

5

移入A时，移入的量是A现有的量的

1

6

，

第三回把A的1

6

移入B时，这个

1

6

是第二回从B移入的部分；

所以经过前五回移动后，A、B中的水量相等；

……

所以第偶数回从B移到A的部分在下一回又以相同的量从A移到B；

所以第奇数次后，A和B中的水量相等，为19992999.5

÷=升；

因为最后甲、乙两杯墨水的体积均不变，甲杯中混入多少蓝墨水，乙杯中就混入多少红墨水；

【例 7】有两个相同大小的试杯A、B，里面分别装有同样多的红墨水（A）和蓝墨水（B），第一次将A 中墨水平均分成两份，将其中一份倒入B中，第二次将B中溶液平均分成三份，将其中一份倒入A中，第三次将A中溶液平均分成四份，将其中一份倒入B中，……，按照这样的程序，一直操作2010次，此时，A中的红墨水是B中蓝墨水的_______倍。

【分析】第一次把A的1

2

移入B时，移入的量是B现有的量的

1

3

，

第二次把B的1

3

移入A时，这个

1

3

是第一次从A移入的部分；

所以经过前两次移动后，A、B中的墨水量相等；

第三次把A的1

4

移入B时，移入的量是B现有的量的

1

5

，

第四次把B的1

5

移入A时，这个

1

5

是第三次从A移入的部分；

所以经过前四次移动后，A、B中的墨水量相等；

……

所以第奇数次从A移到B的部分在下一回又以相同的量从B移到A；

所以第偶数次后，A和B中的墨水量相等；

因为最后A、B两杯墨水的体积均不变，甲杯中有多少红墨水，乙杯中就有多少蓝墨水；

操作2010次后，A中的红墨水是B中蓝墨水的1倍。

【例 8】今有10升果汁一瓶，要用7升和3升的两种容器分成5升一份的两份果汁，怎么分？