22.1.1二次函数教学设计
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课题§22.1.1 二次函数的定义备课日期年月日课型新授1．能结合具体情景体会二次函数的意义, 理解二次函数的有关概念.知识与技能2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一教过程与方法次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0 的重要特征从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的学过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
目情感态度把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意与价值观义，并培养钻研精神。
标教学重点二次函数的概念和解析式教学难点会建立简单的二次函数的模型教学方法启发、引导、讲练结合教学用具多媒体、导学案课时安排 1教学内容师生活动设计意图复习旧知,加【图片欣赏，导入新课】教师提出问题，学多媒体演示生回顾旧知，两名学生口答深对函数定义【以旧引新】的理解．强调1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是函数？我们学过哪些函数？k≠0 的条件，以备与二次函【自主学习合作探究】问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱数中的a 进行长为x，表面积为y，写出y 与x 的关系：问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛比较．的场次数m 与球队数n 有什么关系？通过具体事问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加三个问题学生先产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的独立思考完成 , 然 后合作交流 , 教师例，让学生列 关系怎样表示 ?1122+40x+202(2)(3)y=20xmn n （1）y=6x22思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什对个别 有困难 的 学生进行引导。
对于 “思考” 中提出关系式，启 发学生观察，思考，归纳出么共同特点 ?出的问题， 教师进归纳：二次函数的定义行如下 启发： 1.二次函数与一这几个 函数是 我 2+bx+c (a,b,ca 0)为常数，且 ≠ 的函数叫一般地，形如y=ax们已学 过的函 数二次函数 . 其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次次函数的联系吗？ 2. 这些函数项系数、一次项系数和常数项.练习：1.下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？的自变量 x 的最高次数是多少？ 若是二次函数，请指出各项对应项的系数．22＋2x（1）y ＝1－3x （2）y ＝3x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x3＋2x 23. 比较三个式子， (1) 和（2）缺失了1 x（5）y ＝x ＋什么项， 你能补全 吗？4. 三个式 子2.函数 当a,y 2 ax bx c(其中 a,b, c 是常数 )， 可以统 一为什 么 形式？ b,c满足什 么条 件时归纳定义， 叫一名(1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3) 它是正比例函 学生完成， 其他学 生进行补充数？【合作交流 展示讲解】例 1：若函数 y 2 (m 1)x2mm为二次函数，则 m 的值为学生自 主完成 巩 固练习， 教师提问理论学习完二多少?次函数的概念例2: 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.2.后，让学生在（1）出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么实践中感悟什函数？（2）当小长方形中x 的值分别为 2 和4 时，相应的剩余部分的面积是多少？（3）当y=0 时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义. 学生先自主完成,然后讨论交流. 教师在解题方法和么样的函数是二次函数，将【课堂检测】解题过程上进行引导理论知识应用基础达标:到实践操作1. 下列各式：例 2 中注意让学 生写出 自变量 的中.练习 2 题取值范围让学生进一步 2⑦y=（2x+1）（ x ﹣2）﹣2x ；其中 y 是 x 的二次函数的有 体会二次函数__________（只填序号） . 1. 已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_______，一与一次函数的次项系数 b=_______ ，常数项 c=_______.3.函数 y ＝(m －2)x2＋mx －3（m 为常数）． 联系（1）当 m__________时，该函数为二次函数； （2）当 m__________时，该函数为一次函数． 例 1 的教学目4. 在一定条件下，若物体运动的路段 s （米）与时间 t （秒）之间的关系为的是让学生进2＋2t ，则当 t ＝4 秒时，该物体所经过的路程为s ＝5t （）A ．28 米B ．48 米C ．68 米D ．88 米学生自 主完成 练 习, 对本节课的知 识进行检测 . 教师巡视指导 , 帮一步巩固二次 函数的概念 .5. 已知函数 ，当 m=________时，它是二次函数．能力提升 :助有困难的学生, 集体存 在的问 题统一讲解例 2 的教学让 学生进一步学1. 二次函数 y=x ( ) 2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是习表示简单变A.5B.3C.3 或-5D.-3 或 5量之间的二次2 2.已知 y 与 x成正比例，且当 x=3 时，y=﹣18，写函数关系的方出 y 与 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？ [2＋bx ＋3．当 x ＝2 时，y ＝3，求 这33. 已知二次函数 y ＝－x个二次函数解析式． 法,同时注意4. 已知，函数 y=(m+1)x23 2mm+(m-1)x(m 是常数 ).考虑自变量的①m 为何值时，它是二次函数？ 取值,并巩固②m 为何值时，它是一次函数？5. 如图，在△ABC 中，∠B=90 ° ，AB=12 mm ，BC=24 mm ，函数值等知动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与 点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速 识.度移动 (不与点 C 重合).如果 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；巩固练习分层设置, 让不同层次的学生都有所获(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 时间；若不能，说明理由. 2.若能，求出运动的让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小【小结与作业】这节课你有哪些收获?还有什么疑问吗 ?结的良好习作业: 1. 习题22.1 复习巩固第1、2 题惯，将知识进2. 完成同步训练行整理并系统安全提示：放学回家路上注意安全.化。
22.1.1 二次函数 人教版九上数学同步课堂教案
[思考]问题1，2，3中的函数关系式有什么共同点?y =6x 2m =12n 2―12n .y =20x 2+40x +20[归纳总结]二次函数的定义：形如y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.[归纳总结]注意：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式；（2）a ,b ,c 为常数，且a ≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x 是自变量）① y =ax 2+bx +c ② y =1-2 x ² ③y =x 2不一定是，缺少a ≠0的条件.④ y =1x 2 ⑤y =-x ²+3x ³+11 ⑥y =(x-2)²-x ²不是，右边是分式. 不是，x 的最高次数是3. 不是，化简后x 的最高次数是1.[归纳总结]1.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断；2.二次函数除有一般形式y =ax 2+bx +c (a ≠0)外，还有其它特殊形式如y =ax 2,y =ax 2+bx , y =ax 2+c 等.例2 y =(m +3)x m 2―7.（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,m 2―7=1，m +3≠0，解得m =±22;（2）由题可知, m 2―7=2，m +3≠0，解得m =3.例3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x的函数关系式；(2)若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x 档次，提高了(x －1)档，利润增加了2(x －1)元．∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)；(2)由题意可得 －10x 2＋180x ＋400＝1120，函数都是用自变量的二次式表示的请注意：m+3≠0这个条件.【课堂训练】1.函数y=(m-n)x2+ mx+n是二次函数的条件是( C )A . m,n是常数,且m≠0B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数2．下列函数是二次函数的是(C )（2）y =x 24π(x >0),二次函数.(3）S =12x (26―x )=―12x 2+13x(0<x <26) , 二次函数.6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x （cm),面积为y （cm 2).求（1）y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）当x =3时矩形的面积.解：(1)y ＝(8－x )x ＝－x 2＋8x (0＜x ＜8)；(2)当x ＝3时，y ＝－32＋8×3＝15 cm 2 .【布置作业】【教学反思】教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.。
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。
这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。
另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。
3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。
4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。
3.二次函数图象的绘制和分析。
4.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。
3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。
4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。
22.1.1二次函数-教案
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。
22.1.1二次函数教案
《22.1.1二次函数》教学设计表任务一：掌握二次函数的定义并解决相关数学问题活动1：下列等式哪些是y关于x的函数?如果是,是什么函数?13)6(123)5()4(2)3(2)2(12)1(222+-=++====+=xyxxyxyxyxyxy（1）学生能快速判断出哪些等式是函数，是什么函数。
若不是函数能说出理由。
（2）能通过活动1中的（5）和（6）来猜想出二次函数的定义。
在质疑和思考中师生共同得出二次函数的一般表达式。
（2）明确二次函数中的二次项系数，一次项系数和常数项。
（4）通过例1学生能独立正确判断出那些函数是二次函数。
对于是二次函数的①⑥能快速正确的说出二次项系数，一次项系数和常数项。
（6）通过例1独立总结或同桌商讨后总结出一个函数是否为二次函数的识别要点。
活动2：利用二次函数的定义求字母的值活动3：二次函数的求值问题（1）能熟练地运用一次函数、正比例函数和二次函数的定义解决数学常考问题。
（3）最少有百分之80的学生能在规定时间（4分钟）书写格式规范并正确的解决第2题和第3题。
95%的学生能得出正确答案。
能快速正确地解决二次函数求值问题任务二：用二次函数解决简单实际应用问题活动1：实际问题中根据几何知识列二次函数解析式（1）95%的学生能准确找出题目中的等量关系。
（2）90%的学生能根据等量关系列出函数解析式并确定自变量的取值范围。
（3）明确解决这类型题目自变量取值范围的方法。
如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x的函数关系式是 ,x的取值1.当m为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx是关于x的二次函数.2.()273.my m x-=+（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？3.已知函数(1)当k为何值时,该函数为一次函数?(2)当k为何值时,该函数为二次函数?运用：集成：设计：从各地市的月考、模拟考、期中、期末考试试题中精选和改编出能高效考查本节课知识的试题。
22.1.1二次函数教学设计.1.1二次函数教学设计
22.1.1二次函数教学设计教学目标：1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
2过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
学情分析：二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。
在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数和一次函数。
学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，又是高中阶段进一步学习函数知识的基础。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
教学重点：理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的概念。
教学难点：理解二次例函数的概念。
教学过程一、知识回顾⑴．什么是函数？ ⑵．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、探索新知问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y 关于x 的关系式为 。
如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 之间有什么关系？问题2： n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？每个队要与其他(n －1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 m ＝21n (n －1)， 即m ＝21n 2－21n ． 这个函数解析式表示比赛的场次数m 与球队数n 的关系，对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是n 的函数．问题:3：某种产品现在的年产量是20 t ，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 t ，一年后的产量是20(1＋x ) t ，再经过一年后的产量是20(1＋x )(1＋x ) t ，即两年后的产量y ＝20(1＋x )2，即y ＝20 x 2＋40x ＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．思考：以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?函数都是用自变量的二次整式表示的。
22.1.1二次函数教学设计
.22.1.1 二次函数教学设计坟台镇中心学校魏永波.22.1.1 二次函数教学设计知识目标： 1、知道二次函数的一般表达式；2、会利用二次函数的概念分析解题技能目标：培养学生运用函数知识，解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2、让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
重、难点： 1、知道二次函数的一般表达式和特殊的形式；2、会利用二次函数的概念分析解题学习方法：自主学习、合作探究、精讲释疑、训练检测学习过程：一、复习旧知同学们，我们在以前已经学习了函数，那么大家来回顾下函数的概念。
二、自主学习1、课本引言中的正方体的表面积表达式：①2 、问题1：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数 n 之间的关系式．②3、问题 2 ：某工厂一种产品现在的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x的值而确定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是 20 件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为③4、思考：函数①②③有什么共同特点？三、合作探究1、二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做二次函数。
其中 x 是，ax2叫做， a 为，bx叫做，b 为，c为。
2、归纳①二次函数的一般式：②二次函数的特殊形式：（1）当 b ＝ 0 时，（2）当 c ＝ 0 时，（3）当 b ＝ 0 ， c ＝ 0 时，3、注意：.四、例题导学例 1、请写出函数 y=2x2 - 2x –3 的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
（同学们讨论并写出结果）解：即学即练：填写下表.m2-2m-1例 2：m 取何值时， 函数 y=(m+1)x+(m-3)x+m 是关于 x 的二次函数？同步练习：1、当 K 为何值时，函数 y=(k-1)xk2+1-x+3 是关于 x 的二次函数？并写出二次函数的解析式2、完成课本第 29 页 1、2 题五、课堂小测六、小结和作业.课堂小测班别：________学号：_________姓名：___________成绩：_________一、选择题 (40分 )1、下列函数中是二次函数的是（）A、 y=3x-1B、y=3x 3+2x2 C 、 y=2x 2-2x+1 D 、 y=x2-x(1+x);2、二次函数 y=-4x 2-2x-1的二次项系数是（）A、 4B、-4C、 2D、 -23. 若函数 y＝ (a － 1)x 2＋2x＋ 3 是二次函数，则（）A、 a＝1 B 、 a＝± 1C、 a≠1 D 、 a≠－ 14. 函数 y=(m-n)x 2+ mx+n是二次函数的条件是 ()A、 m,n 是常数 , 且 m≠ 0B、 m,n 是常数 , 且 m≠ nC、 m,n 是常数 , 且 n≠ 0D、m,n 为任何实数二、填空题（ 40 分）5、二次函数 y=(x-1)2+4 的一般式是 _____________________，其中二次项系数是_______________，常数项是 _________。
22.1.1二次函数教案
22.1.1二次函数一、教学内容二次函数)0(2≠++=a c bx ax y二、教材分析二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。
因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
三、学情分析四、教学目标1、知识与技能：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
2、过程与方法：通过根据实际问题列函数，向学生渗透知识来源于生活。
3、情感态度价值观:注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
五、教学重难点重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
难点：：求出函数的自变量的取值范围。
六、教学方法和手段讲授法、小组讨论法七、学法指导讲授指导八、教学过程（一）、问题引新1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC长(m) 12面积y(m2) 482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?y=x(20－2x)（二）、提出问题，解决问题1、引导学生看书第二页问题一、二2、观察概括y=6x2d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．4、课堂练习（1）(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1（2）P29练习第1题。
(完整word版)22.1.1-二次函数(教案)
第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程一、情境导入，初步认识展示执实心球图片，体验体育中的数学二、温故知新1.什么叫做函数？（学生回顾）2.我们学过哪些函数？（PPT展示）三、探究新知问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x 之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线，用n的式子表d为：。
示这里d是n的函数吗？全班同学合作交流，共同完成上面的问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释d=12n(n-3)而不是d=n(n-3)的原因.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x2，m=12n2-12n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.四、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1; (4)y=1-3x 2.2. 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
22.1.1二次函数
一、教材分析
1、地位作用：函数是初中阶段数学知识的一个重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。
初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数的思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展。
本章学生经历实际问题的建模，在深入理解把握二次函数的性质及应用，体会函数的本质的同时，有利于提高数学的应用意识和能力，能使学生进一步树立函数思想和数形结合思想，并能逐步将思想上升为一种意识，有意识的在思想的指导下解决问题，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。
2、教学目标：
（1）知道二次函数的一般表达式；（2）会利用二次函数的概念分析解题
（3）列二次函数表达式解实际问题．
3、教学重、难点
教学重点：1、掌握二次函数的概念
2、能通过简单实际问题情境中变量之间的关系确定函数关系式
教学难点：能通过对简单实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想
突破难点的方法：利用类比、分析突破难点.
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:。
22.1.1二次函数_教案
22.1.1 二次函数教学设计一、教学目标：1. 能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系.二、重点难点：重点：结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.难点：1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系； 2.重视二次函数2=++中a≠0这一隐含条件.y ax bx c三、教学过程：(一).复习导入：导出22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数回顾旧知：函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y，当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应，我们称x为自变量，y为x的函数我们学习过哪些函数？一次函数的一般形式是：下列函数：1、21y x=+2、2=3、4y x5=-4、y x1=+y ax其中，y是x的一次函数有：变量之间的关系→函数→一次函数概念图象和性质与相应方程的联系实际问题设计意图：使学生进一步认识数学是与实际问题密不可分，人们的需要产生数学。
通过这些实际问题，有利于加深学生对函数概念的理解，引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.（二）.过程探究引言正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．则y 关于x 的关系式为①式表示了正方体的表面积y 与棱长x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，即y 是x 的函数.问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛. 比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？观察：函数①，②，③有什么共同点？上面问题中，自变量的最高次幂是2.-------二次函数定义：一般地，形如2=++( a，b，c是常数，a≠0) 的函数，叫做二y ax bx c次函数。
教学设计 22.1.1二次函数
第 22章 二 次 函 数第一课时教学目标:1．知识与技能目标:⑴．使学生理解并掌握二次例函数的概念⑵．能判断一个给定的函数是否为二次例函数⑶.能根据二次函数的定义求相关字母的值2.过程与方法目标:通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。
3．情感态度与价值观:通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 教学重、难点1．重点：理解二次例函数的概念2．难点：能根据二次函数的定义求相关字母的值教学过程1、出示学习目标（1）会判断一个函数是否为二次例函数（2）能根据二次函数的定义求相关字母的值2、合作学习，探索新知 :问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?y=6x 2问题2:n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? d=21n(n-3) 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?y=20x 2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数,a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.3、例题讲解:例1.下列函数中,哪些是二次函数?(1) y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x (3) s=3-2t² (4)y=1/(x2 -x)(5)y=(x+3)²-x² (6)v=10πr² (7) y=x²+x³+25 (8)y=2²+2x4、随堂练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=x2 (2)y= -1/x2 (3) y=x(x-1) (4)y=(x-1)2-x22、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数3、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？5、课堂小结:同学们，你有哪些收获？你认为谁今天表现最优秀？你认为谁比以前有进步？6、作业:1、课本3页 1题、2题2、预习下节课内容7、板书设计。
人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计
人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计知识点分析本节课主要讲解二次函数，涉及的知识点包括：•二次函数的定义及图像特征•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：•了解二次函数的定义及图像特征•掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•掌握解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学重点•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学难点解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学资源•教学PPT•白板、彩色粉笔、橡皮、直尺、圆规教学步骤第一步：导入新知分别出示y=x2、y=−x2、y=(x−1)2三种二次函数的图像，让学生观察这三种二次函数的图像的特征并且表达出来。
第二步：二次函数的定义根据学生的观察和表述，引导学生了解二次函数的定义，即y=ax2+bx+c。
第三步：二次函数图像的特征引导学生掌握二次函数图像的特征，包括顶点坐标、开口方向、对称轴、零点和轴截点。
第四步：图像变换引导学生掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换。
第五步：配方法介绍二次方程求解的基本方法——配方法，并且以例题进行解题演练。
第六步：公式法介绍利用求根公式求解二次方程的方法——公式法，并且以例题进行解题演练。
第七步：课堂练习针对本节课所学的知识点，设计一些题目供学生练习。
教学评估•学生的理解情况，收集学生的反馈和问题•学生参与课堂的积极程度•学生的练习成绩课后作业•完成本节课的课堂练习•完成相应的课外习题•预习下节课的内容总结通过本次教学，学生对二次函数的定义及图像特征、二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换以及解二次方程的方法，有了更深入的理解。
下节课将继续学习更深入的内容，同学们一定要好好预习哦~。
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22.1.1二次函数教学
设计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
22.1.1二次函数教学设计
坟台镇中心学校
魏永波
22.1.1二次函数教学设计
知识目标：1、知道二次函数的一般表达式；
2、会利用二次函数的概念分析解题
技能目标：培养学生运用函数知识，解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
2、让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
重、难点：1、知道二次函数的一般表达式和特殊的形式；
2、会利用二次函数的概念分析解题
学习方法：自主学习、合作探究、精讲释疑、训练检测
学习过程：
一、复习旧知
同学们，我们在以前已经学习了函数，那么大家来回顾下函数的概念。
二、自主学习
1、课本引言中的正方体的表面积表达式：①
2、问题1 ：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．②
3、问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为③
4、思考：函数①②③有什么共同特点？
三、合作探究
1、二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做二次函数。
其中x是，ax2叫做， a为，bx叫做，
b为，c为。
2、归纳
①二次函数的一般式：
②二次函数的特殊形式：
（1）当b＝0时，
（2）当c＝0时，
（3）当b＝0，c＝0时，
3、注意：
四、例题导学
例1、请写出函数y=2x² - 2x – 3的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
（同学们讨论并写出结果）
解：
即学即练：填写下表
例2：m取何值时，函数y=(m+1)x m
2
-2m-1
+(m-3)x+m是关于x的二次函
数？
同步练习：
1、当K为何值时，函数y=(k-1)x k
2
+1
-x+3是关于x的二次函数？
并写出二次函数的解析式
2、完成课本第29页1、2题
五、课堂小测
六、小结和作业
课堂小测
班别：________ 学号：_________ 姓名：___________ 成绩：_________
一、选择题(40分)
1、下列函数中是二次函数的是（ ）
A 、y=3x-1
B 、y=3x 3+2x 2
C 、y=2x 2-2x+1
D 、y=x 2-x(1+x);
2、二次函数y=-4x 2-2x-1的二次项系数是（ ）
A 、4
B 、-4
C 、2
D 、-2
3. 若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋3是二次函数，则（ ）
A 、a ＝1
B 、a ＝±1
C 、a ≠1
D 、a ≠－1
4.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A 、m,n 是常数,且m ≠0
B 、m,n 是常数,且m ≠n
C 、m,n 是常数,且n ≠0
D 、m,n 为任何实数
二、填空题（40分）
5、二次函数y=(x-1)2+4的一般式是_____________________，
其中二次项系数是_______________，常数项是_________。
6、若y ＝x m-1＋2x+1是关于x 的二次函数，则m ＝___________。
7、已知函数y=(k-2)24k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________。
8、在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的
关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝2秒时，该物体所经过的路程为
S=________米。