八年级数学几何图形第15讲 等腰三角形的数学思想(学生版)

第15讲等腰三角形的数学思想（原卷版）

第一部分典例剖析+针对训练

类型一方程思想

典例1（2020秋•西城区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝．

针对训练1

1．（南通期末）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数为（）

A．30°B．36°C．45°D．48°

2．如图所示，在△ABC中，AB＝CD，D为BC上一点，且CD＝AC，连接AD，且AD＝BD，求∠BAC的度数．

3．泗阳县期末）已知，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在BC 的延长线上，且BD ＝BA ，CE ＝CA ．

（1）如图1，若∠BAC ＝90°，∠B ＝45°，试求∠DAE 的度数；

（2）若∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，则∠DAE 的度数为 （直接写出结果）；

（3）如图2，若∠BAC ＞90°，其余条件不变，探究∠DAE 与∠BAC 之间有怎样的数量关系？

类型二 分类讨论思想

例2 （2022秋•拱墅区期末）已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若AB 的垂直平分线与边AC 所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC 的底角∠B 的大小为 ．

例3 已知等腰三角形的周长为28cm ，其中的一边长是另一边长的32倍，求这个等腰三角形各边的长．

针对训练2

4．（2020•黔南州）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）

A ．9

B ．17或22

C ．17

D ．22

5．（2022•平乐县模拟）如图，平面直角坐标系中，已知A （2，2），B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．（2019秋•蜀山区期末）在△ABC中，D、E是边BC上的两点，DC＝DA，EA＝EB，∠DAE＝40°，则∠BAC的度数是．

7．（2020秋•邹城市期中）如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．

类型三化归思想

典例4（2022•市中区一模）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距m．

针对训练3

9．（2020秋•朝阳区校级期中）我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题

如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．

（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；

（2）若∠ACB＝90°，AC＝BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF是∠CBA的角平分线．求证：2AD＝BF

10．（2021春•周村区期末）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．

（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．

①补全图2；

②若BN＝DN，求证：MB＝MN．

第二部分专题提优训练

1．（2022春•萍乡期末）如图的网格中，点A、B在格点上，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C共有（）

A．8个B．9个C．10个D．11个

2．（2022春•蚌埠期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个