数学人教版七年级下册6.1平方根第3课时

6.1平方根（第3课时）

一、教学目标

（1）知识与技能目标

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2.掌握求非负数的平方根。

（2）过程与方法目标

采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？

（3）情感态度与价值观目标

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

二、复习回顾，引入新知

(1)什么是算术平方根?怎样表示?

(2)如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a（a≥0) 0的算术平方根是0

负数没有算术平方根

(2)256的算术平方根是 ________ ，5的算术平方根是_________ .

(3)下列各式有意义的条件是什么？

(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？

②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.

③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

三、探索归纳，引入概念

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

解32＝9 ， (－3)2＝9 3和-3可写为±3

∴平方等于9的数是3或－3.

1 ±4 ±6 ±7 ±

52 平方根定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a ，那么x 叫做a 的平方根.

例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.

求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.

x 49

36 16 1 x 2 填表. 25

4

平方与开平方互为逆运算

四、探究性质深化概念

平方根的性质：

1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.

2.0有一个平方根，它是0本身.

3.负数没有平方根.

平方根的表示方法：a 表示正数a 的算术平方根

a - 表示正数a 的算术平方根的相反数（即正数a 的负的平方根） a ± 表示正数a 的平方根，读作 “正、负根号a ” 例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:39±=±

25的平方根是±5,用符号语言表达为:525±=±

2．认识开平方运算

例4. 求下列各数的平方根.

(1)100 (2) 16

9 (3)0.25 例5. 求下列各式的值.

36)1( （2）81.0- （3）9

49)3(±

五、探索性质，深化研究

1.判断下列说法是否正确： 5

2544

433625652366)1(2±---的平方根是）（的平方根是））（（的一个平方根是）（的算术平方根

是

2.求出下列各数的平方根

04.0)1( 12181)2( 4

16)3( 256)4( 2)21)(5(- 3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，

这个正数是＿＿.

4.计算下列各式的值：

169)1(0049.0)2(-81

64)3(±

六、归纳小结，深化新知 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

七、作业

课本47页第3题，第4题