主成分分析和聚类分析的比较
主成分分析和聚类分析在花卉栽培基质配方选择中的应用
提高在花卉栽培基质配方选择中，主成分分析和聚类分析是两种重要的数据分析方法，它们能够帮助花卉栽培者准确识别基质配方，并有效地改善花卉生长状况。
主成分分析是一种用于识别花卉栽培基质配方中最重要特征的统计分析方法。
它旨在将原始数据转换为一组新的表示，以便比较不同特征之间的相关性，并将它们结合成一个可以用来描述花卉栽培基质的全局特征。
例如，一个主成分分析可以帮助花卉栽培者识别出不同基质配方中最重要的特征，如硅藻土、有机质、碳氮磷等，以及这些特征之间的相关性。
聚类分析是一种用于比较不同花卉栽培基质配方的统计分析方法，它可以帮助花卉栽培者识别出不同配方的不同特征。
它通过将不同的基质配方按照其共同的特征进行分组，以期更好地理解基质配方的差异。
例如，一个聚类分析可以帮助花卉栽培者将沙粒土、硅藻土、有机质、碳氮磷等组合在一起，并识别出每种基质配方的最重要特征，以便更好地选择最合适的基质配方。
另外，主成分分析和聚类分析也可以用来识别花卉不同种类的栽培基质配方。
例如，一个主成分分析可以帮助花卉栽培者识别出不同花卉种类的栽培基质配方，并比较它们之间的主要特征。
而一个聚类分析可以结合不同花卉种类的栽培基质配方，以期识别出它们之间的差异。
此外，主成分分析和聚类分析还可以用来识别花卉栽培基质中的关键要素，并有效地改善花卉生长状况。
例如，一个主成分分析可以帮助花卉栽培者识别出不同基质中最重要的要素，如氮、磷、钾等，并有效地改善花卉生长状况。
而一个聚类分析可以帮助花卉栽培者将不同基质中的关键要素分组，以期更好地分析花卉生长的不同特征，并有效地改善花卉生长状况。
总而言之，主成分分析和聚类分析是两种重要的数据分析方法，它们可以帮助花卉栽培者准确识别基质配方，并有效地改善花卉生长状况。
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
主成分分析、聚类分析比较教学提纲
主成分分析、聚类分析比较主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。
本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。
关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
综合指标即为主成分。
所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。
因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。
其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。
并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。
这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。
在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。
因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。
聚类分析与主成分分析
二、聚类分析的典型(diǎnxíng)应 用
• 作为统计(tǒngjì)学的一个分支，聚类分析已有 多年的研究历史，这些研究主要集中在基于距 离的聚类分析方面。
• 许多统计(tǒngjì)软件包，诸如：SAS、SPSS 和S-PLUS等都包含它许多聚类分析工具。
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• 图论法。从几何观点来考虑。将n个样品看成m维空间的n个 点，点与点间用直线连接，从而构成m维空间的点的连接图， 再应用图论的观点将样本点在m维空间作最小支撑(zhī chēng)数，最终达到分类目的。
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六、tree过程(guòchéng)
• 画出用于描述整个聚类过程的树状图
• 两种：
• 如何解释主成分所包含的经济意义。
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数学模型和几何(jǐ hé)解释
• 为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几何意义。 设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和x2，在 由变量xl和x2 所确定的二维平面中，n个样本点所散 布的情况如椭圆状。由图可以看出(kàn chū)这n个样 本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有较大的离 散性，其离散的程度可以分别用观测变量xl 的方差和 x2 的方差定量地表示。显然，如果只考虑xl和x2 中 的任何一个，那么包含在原始数据中的经济信息将会 有较大的损失。
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五、聚类分析方法(fāngfǎ)
• 系统聚类法。先将n个元素看成n类，然后将性质最接近（或 相似程度最大）的两类合并为一个新类，得到n-1类。再从 中找出最接近的两类加以合并，变成n-2类。如此下去，最 后所有的元素全聚在一类之中。
• 调优法。先将样品做一个初始的分类，然后按照某种最优的 原则逐步调整，一直调整到分类比较合理为止。
主成分分析,聚类分析比较
主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。
本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。
关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
综合指标即为主成分。
所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。
因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。
其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。
并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。
这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。
在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。
因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。
2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。
4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。
5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。
6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。
7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。
1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
主成分分析和聚类分析的比较
主成分分析和聚类分析的比较一、定义：1.主成分分析：PCA是一种数学方法，通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系上，使得投影的数据在新的坐标系下具有最大的方差，从而达到降维和提取数据特征的目的。
2.聚类分析：聚类分析是一种无监督学习方法，通过对样本集合中的数据进行分类，使得同一类别的数据尽量相似，不同类别的数据尽量不相似。
二、目的：1.主成分分析：PCA的主要目的是降低数据的维度，同时保留尽可能多的数据信息。
通过确定主成分，可以选择保留最重要的几个主成分，达到降维的目的，同时避免信息损失。
2.聚类分析：聚类分析的主要目的是发现数据的内在结构和相似性，将数据分成若干个互不交叠的群组，使得同一群组的数据相似度较高，不同群组的数据相似度较低。
三、步骤：1.主成分分析：-对数据进行标准化处理。
-计算数据样本的协方差矩阵。
-对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
-选择主成分并确定保留的主成分数目。
-根据主成分和原始数据计算得到新的数据集，即降维后的数据集。
2.聚类分析：- 选择合适的聚类算法（如K-means、层次聚类等）。
-初始化聚类中心。
-计算每个样本与聚类中心的距离。
-将样本分配到最近的聚类中心。
-更新聚类中心，重复上述步骤直到满足终止条件。
四、应用领域：1.主成分分析：-数据降维与特征提取：对于高维数据，可以通过PCA将数据降低到较低的维度，并保留主要特征信息。
-数据可视化：通过PCA将高维数据投影到二维或三维空间中，方便数据的可视化展示。
-噪声滤除：PCA可以去除数据中的噪声信息，保留主要特征。
2.聚类分析：-客户细分：在市场营销中，可以通过聚类分析将客户分为不同的群组，根据每个群组的特征制定相应的营销策略。
-图像分割：在图像处理中，可以利用聚类分析对图像进行分割，将图像中的不同物体分别提取出来。
-社交网络分析：通过对社交网络用户之间的关系进行聚类分析，可以发现群组内的用户行为模式和用户兴趣。
主成分分析聚类分析比较
主成分分析聚类分析比较
聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据划分为不同组（即簇）
的方法。
它通过根据数据之间的相似性度量来识别相似的数据点，并将它
们分配到同一个簇中。
聚类分析可以帮助我们在没有预先定义类别的情况下，发现数据中的特定模式和群集。
它在无监督学习中常用于探索性数据
分析和市场细分等领域。
然而，主成分分析和聚类分析也有一些明显的区别。
首先，在目标上，主成分分析旨在将原始数据映射到一个低维空间，以便更好地理解数据的
结构。
而聚类分析旨在将数据分成不同的组或簇，以便更好地识别数据中
的模式。
其次，在技术上，主成分分析使用线性变换和协方差矩阵来找到
数据中的主成分，而聚类分析使用不同的相似性度量方法（如欧氏距离、
余弦相似度等）来识别簇。
由于主成分分析和聚类分析的应用领域和基本原理不同，因此在具体
问题中选择使用哪种方法取决于数据的性质和分析的目的。
例如，如果我
们想要降低数据的维度以便更好的可视化，或者减少计算复杂性以便更容
易进行后续分析，那么主成分分析是一个不错的选择。
另一方面，如果我
们对数据中的模式和群集感兴趣，并希望找出数据中的隐藏结构，那么聚
类分析是更合适的选择。
综上所述，虽然主成分分析和聚类分析在目标和技术上存在一些差异，但它们都是有助于揭示数据的潜在结构和模式的无监督学习方法。
在数据
分析中，我们可以根据具体的需求选择适当的方法，以便更好地理解和利
用数据。
主成分分析与因子分析聚类分析
主成分分析与因子分析聚类分析主成分分析通过寻找原始数据中的主要变化方向来降低维度。
它通过线性变换将原始数据变换为一组不相关的主成分，其中每个主成分都是原始数据中的线性组合。
这些主成分按照方差大小排序，从而找到原始数据中的主要变化模式。
主成分分析可以帮助我们理解数据中的主要模式，并在保留较少的维度的同时保留尽可能多的信息。
因子分析是一种统计方法，用于揭示观测数据背后的潜在因子。
因子分析假设一组观测数据是由一组潜在因子和测量误差共同决定的。
通过因子分析，我们可以确定潜在因子对观测数据的影响程度，并推断这些因子的含义。
因子分析可以帮助我们揭示观测数据背后的隐藏结构，并从中提取有意义的信息。
1.数据预处理：在进行聚类分析之前，我们经常需要对输入数据进行预处理，例如归一化或标准化。
主成分分析可以帮助我们对原始数据进行降维，从而减少数据维度，简化预处理过程。
2.特征提取：主成分分析和因子分析都可以用于提取数据中的主要特征。
主成分分析通过保留方差较大的主成分，提取数据中的主要模式。
因子分析则可以帮助我们发现观测数据背后的潜在因子，并从中提取有意义的特征。
3.可视化：主成分分析和因子分析可以将高维数据转换为低维数据，并将其可视化。
可视化降维后的数据可以帮助我们理解数据的结构和模式，并辅助聚类分析的结果解释。
4.噪声过滤：主成分分析和因子分析可以通过滤除方差较小的主成分或因子来减少数据中的噪声。
这可以帮助我们提高聚类分析的准确性和稳定性。
总之，主成分分析和因子分析是常用的降维方法，可用于聚类分析的数据预处理、特征提取、可视化和噪声过滤等方面。
它们可以帮助我们理解数据的结构和模式，并提高聚类分析的效果。
主成分分析聚类分析因子分析的基本思想及优缺点
主成分分析聚类分析因子分析的基本思想及优缺点1.降维：主成分分析可以将高维数据降维到较低维，便于数据的可视化和理解。
2.信息损失小：主成分保留了原始数据中大部分的方差，意味着经过主成分分析后的数据仍然能够保持原始数据的重要信息。
3.无假设性：主成分分析不需要对数据做出任何假设，适用于不同类型的数据。
1.可能丢失一些重要信息：虽然主成分保留了原始数据中大部分的方差，但也有可能丢失一些重要的信息。
2.对异常值敏感：主成分分析对异常值敏感，当数据中存在异常值时，可能对主成分的计算产生较大的影响。
3.需要进行数据标准化：主成分分析基于协方差矩阵或相关系数矩阵，因此需要对数据进行标准化处理，使得不同变量具有相同的尺度。
聚类分析（Cluster Analysis）是一种无监督学习方法，主要用于将数据样本划分为不同的群组或簇。
其基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。
聚类分析的步骤包括：选择聚类算法（如k-means、层次聚类等），计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。
最后根据聚类结果进行验证和解释。
聚类分析的优点包括：1.无监督学习：聚类分析是一种无监督学习方法，不需要事先对数据进行标记或分类，适用于没有先验知识的数据。
2.发现隐藏模式：聚类分析能够发现数据中的潜在模式和相似性，有助于研究人员对数据进行探索和发现新的知识。
3.可解释性：聚类分析结果易于解释和理解，能够提供数据的直观结构。
聚类分析的缺点包括：1.对初始点敏感：聚类分析的结果可能受到初始点的选择影响，不同的初始点可能得到不同的聚类结果。
2.高维数据困难：当数据维度较高时，聚类分析面临“维度灾难”问题，会导致聚类结果不稳定或低效。
3.人为定制参数：聚类分析中需要选择合适的聚类数目、距离度量等参数，这些参数的选择可能会影响聚类结果。
因子分析（Factor Analysis）是一种统计方法，用于研究观测变量背后的潜在因子结构。
主成分分析聚类分析比较
主成分分析聚类分析比较主成分分析是一种数据降维技术，它能够将高维数据降低到低维，同时保留主要的信息。
它的原理是通过线性变换，将原始的维度高的数据线性变换到维度较低的新坐标系下，并且在新坐标系下保持数据的原有结构特征和方差。
1.数据标准化：为了消除量纲影响，需要对数据进行标准化处理。
2.计算协方差矩阵：将标准化后的数据计算协方差矩阵。
3.计算特征值和特征向量：通过解特征值问题，计算得到特征值和对应的特征向量。
4.选择主成分：将特征值从大到小排序，选择前k个特征值所对应的特征向量作为主成分。
5.构建新坐标系：将原始数据乘以特征向量，得到新的降维后的数据。
1.数据压缩：主成分分析可以将高维数据压缩到低维空间中，同时保留主要信息。
2.数据可视化：降维后的数据可以更方便地进行可视化展示和分析。
3.特征提取：主成分分析可以从原始数据中提取出最具有代表性的主成分。
4.数据预处理：主成分分析可以用于数据预处理，减少噪声和不必要的冗余信息。
二、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种将相似对象组成簇的方法，以确定数据中的内在结构，它的目标是将相似的对象放在一个簇中，不相似的对象放在不同的簇中。
聚类分析的步骤如下：1.确定距离度量：选择适当的距离度量方法来度量不同对象之间的相似性。
2.计算距离矩阵：通过计算对象之间的距离，得到距离矩阵。
3. 构建聚类模型：根据距离矩阵，使用聚类算法（如K-means、层次聚类等）构建聚类模型。
4.确定聚类数目：根据业务需求和算法要求，确定合适的聚类数目。
5.分配对象到簇：将对象分配给合适的簇，并且根据一定的标准评估聚类模型的性能。
聚类分析的应用：1.模式识别：聚类分析可以用于模式识别，从数据中发现数据的内在结构和规律。
2.市场细分：聚类分析可以通过分析客户的购买行为和偏好，对市场进行细分，从而进行有针对性的营销策略。
3.图像分割：聚类分析可以用于图像分割和目标提取，将图像分成若干个簇，提取出目标区域。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析是指在多个变量之间进行统计分析，以探索它们之间的关联性并推导出相应的预测模型。
此种方法可用于描述和理解一个现象、建立预测模型和实现因素优化等场景下。
多元统计分析涉及到的概念比较丰富，包括多重共线性、主成分分析、聚类分析、判别分析等。
接下来，我们将对这些概念进行详细介绍，并探讨它们如何应用于实际数据分析中。
1. 多重共线性多重共线性是指在多元回归分析中，出现两个或多个自变量高度相关的情况，这会导致模型的稳定性降低并增加误差的风险。
如果存在多重共线性，则需要从自变量中排除冗余的变量，保留与因变量强相关的变量。
2. 主成分分析主成分分析是一种通过减少可能存在的关键因素数量来降低复杂度的方法。
基本思想是将原始自变量重新组合为一组新的无关变量。
这样，可以保留大部分原始信息，同时提高模型的简洁性。
3. 聚类分析聚类分析是一种将数据集合拆成不同的簇或群体，并将相似对象加入到同一组中的方法。
聚类分析可以通过传统的基于距离的方法或通过更复杂的统计学习算法来实现。
4. 判别分析判别分析是指在已知分类标签的情况下，找出与分类变量相关联的自变量。
这种方法可以用于分类问题和预测建模。
在进行多元统计分析时，常用的工具包括R、SPSS、Excel 等软件。
例如，在R中，使用线性回归（lm）函数可以实现多元回归分析。
SPSS则提供了一整套多元统计分析工具，包括因子分析、聚类分析和判别分析等。
应用多元统计分析的好处是可以同时考虑多个相互作用的因素，以更全面和深入的方式理解数据。
它们可以帮助我们识别哪些变量在某个过程中起着关键作用，并可以用于改进因素优化的方案。
主成分分析、聚类分析比较
主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。
本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。
关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
综合指标即为主成分。
所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。
因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。
其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。
并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。
这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。
在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。
因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。
主成分分析、聚类分析、因子分析的基本思想及优缺点
主成分分析：运用降维（线性变换)的思惟,在损掉很少信息的前提下把多个指标转化为几个分解指标（主成分),用分解指标来解释多变量的方差- 协方差构造,即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相干,使得主成分比原始变量具有某些更优胜的机能（主成分必须保存原始变量90%以上的信息）,从而达到简化体系构造,抓住问题本质的目标分解指标即为主成分.求解主成分的办法：从协方差阵动身（协方差阵已知）,从相干阵动身（相干阵R已知）.（现实研讨中,总体协方差阵与相干阵是未知的,必须经由过程样本数据来估量）留意事项：1. 由协方差阵动身与由相干阵动身求解主成分所得成果不一致时,要恰当的拔取某一种办法;2. 对于器量单位或是取值规模在同量级的数据,可直接求协方差阵;对于器量单位不合的指标或是取值规模彼此差别异常大的指标,应斟酌将数据尺度化,再由协方差阵求主成分;3.主成分分析不请求数据起源于正态散布;4. 在拔取初始变量进入分析时应当特别留意原始变量是否消失多重共线性的问题（最小特点根接近于零,解释消失多重共线性问题）.长处：起首它运用降维技巧用少数几个分解变量来代替原始多个变量,这些分解变量分散了原始变量的大部分信息.其次它经由过程盘算分解主成分函数得分,对客不雅经济现象进行科学评价.再次它在运用上着重于信息进献影响力分解评价.缺陷：当主成分的因子负荷的符号有正有负时,分解评价函数意义就不明白.定名清楚性低.聚类分析：将个别（样品）或者对象（变量）按类似程度（距离远近）划分类别,使得统一类中的元素之间的类似性比其他类的元素的类似性更强.目标在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化..其重要根据是聚到统一个数据分散的样本应当彼此类似,而属于不合组的样本应当足够不类似.经常运用聚类办法：体系聚类法,K-均值法,隐约聚类法,有序样品的聚类,分化法,参加法.留意事项：1. 体系聚类法可对变量或者记载进行分类,K-均值法只能对记载进行分类;2. K-均值法请求分析人员事先知道样品分为若干类;3. 对变量的多元正态性,方差齐性等请求较高.运用范畴：细分市场,花费行动划分,设计抽样计划等长处：聚类分析模子的长处就是直不雅,结论情势简明.缺陷：在样本量较大时,要获得聚类结论有必定艰苦.因为类似系数是根据被试的反应来树立反应被试间内涵接洽的指标,而实践中有时尽管从被试反应所得出的数据中发明他们之间有慎密的关系,但事物之间却无任何内涵接洽,此时,假如根据距离或类似系数得出聚类分析的成果,显然是不恰当的,但是,聚类分析模子本身却无法辨认这类错误.因子分析：运用降维的思惟,由研讨原始变量相干矩阵内部的依附关系动身,把一些具有错综庞杂关系的变量归结为少数几个分解因子.（因子分析是主成分的推广,相对于主成分分析,更偏向于描写原始变量之间的相干关系）,就是研讨若何故起码的信息丧掉,将浩瀚原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及若何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析办法.求解因子载荷的办法：主成分法,主轴因子法,极大似然法,最小二乘法,a因子提取法.留意事项：5. 因子分析中各个公共因子之间不相干,特别因子之间不相干,公共因子和特别因子之间不相干.运用范畴：解决共线性问题,评价问卷的构造效度,查找变量间潜在的构造,内涵构造证实.长处:第一它不是对原有变量的弃取,而是根据原始变量的信息进行从新组合,找出影响变量的配合因子,化简数据;第二,它经由过程扭转使得因子变量更具有可解释性,定名清楚性高.缺陷:在盘算因子得分时,采取的是最小二乘法,此法有时可能会掉效.判别分析：从已知的各类分类情形中总结纪律（练习出判别函数）,当新样品进入时,断定其与判别函数之间的类似程度（概率最大,距离比来,离差最小等判别准则）.经常运用判别办法：最大似然法,距离判别法,Fisher判别法,Bayes判别法,慢慢判别法等.留意事项：1. 判别分析的根本前提：分组类型在两组以上,解释变量必须是可测的;2. 每个解释变量不克不及是其它解释变量的线性组合（比方消失多重共线性格形时,判别权重会消失问题）;3. 各解释变量之间屈服多元正态散布（不相符时,可运用Logistic回归替代）,且各组解释变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有明显差别时,判别函数不雷同）.4. 相对而言,即使判别函数违背上述实用前提,也很稳健,对成果影响不大.运用范畴：对客户进行信誉猜测,查找潜在客户（是否为花费者,公司是否成功,学生是否被录用等等）,临床上用于辨别诊断.对应分析/最优尺度分析：运用降维的思惟以达到简化数据构造的目标,同时对数据表中的行与列进行处理,追求以低维图形暗示数据表中行与列之间的关系.对应分析：用于展现变量（两个/多个分类）间的关系（变量的分类数较多时较佳）;最优尺度分析：可同时分析多个变量间的关系,变量的类型可所以无序多分类,有序多分类或持续性变量,并对多选题的分析供给了支撑.典范相干分析：借用主成分分析降维的思惟,分离对两组变量提取主成分,且使从两组变量提取的主成分之间的相干程度达到最大,而从统一组内部提取的各主成分之间互不相干.雷同点：1.主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来分解反应原始变量(因子) 的重要信息,变量固然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即运用少数的几个新变量,可托度也很高,也可以有用地解释问题.并且新的变量彼此间互不相干,清除了多重共线性.2.这两种分析法得出的新变量,其实不是原始变量筛选后残剩的变量.在主成分分析中,最终肯定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经由坐标变换,将原有的p个相干变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,解释它分解原有变量的才能最强,越往后主成分在方差中的比重也小,分解原信息的才能越弱.因子分析是要运用少数几个公共因子去解释较多个要不雅测变量中消失的庞杂关系,它不是对原始变量的从新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子与特别因子两部分.公共因子是由所有变量配合具有的少数几个因子;特别因子是每个原始变量独自具有的因子.3.对新产生的主成分变量及因子变量盘算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了很多,所以起到了降维的感化,为我们处理数据下降了难度.4.聚类分析是把研讨对象视作多维空间中的很多点,并合理地分成若干类,是以它是一种根据变量域之间的类似性而慢慢归群成类的办法,它能客不雅地反应这些变量或区域之间的内涵组合关系.它是经由过程一个大的对称矩阵来摸索相干关系的一种数学分析办法,是多元统计分析办法,分析的成果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处理难度也天然下降,所以从某种意义上说,聚类分析也起到了降维的感化.不合之处：1.主成分分析是研讨若何经由过程少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差构造的分析办法,也就是求出少数几个主成分(变量) ,使它们尽可能多地保存原始变量的信息,且彼此不相干.它是一种数学变换办法,即把给定的一组变量经由过程线性变换,转换为一组不相干的变量(两两相干系数为0 ,或样本向量彼此互相垂直的随机变量) ,在这种变换中,保持变量的总方差(方差之和) 不变,同时具有最大方差,称为第一主成分;具有次大方差,称为第二主成分.依次类推.若共有p 个变量,现实运用中一般不是找p 个主成分,而是找出m (m < p) 个主成分就够了,只要这m 个主成分能反应本来所有变量的绝大部分的方差.主成分分析可以作为因子分析的一种办法消失.2.因子分析是查找潜在的起安排感化的因子模子的办法.因子分析是根据相干性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相干性较高,但不合的组的变量相干性较低,每组变量代表一个根本构造,这个根本构造称为公共因子.对于所研讨的问题就可试图用起码个数的不成测的所谓公共因子的线性函数与特别因子之和来描写本来不雅测的每一分量.经由过程因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部分析.因子分析不是对原始变量的从新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子和特别因子两部分.具体地说,就是要找出某个问题中可直接测量的具有必定相干性的诸指标,若何受少数几个在专业中有意义.又不成直接测量到.且相对自力的因子安排的纪律,从而可用各指标的测定来间接肯定各因子的状况.因子分析只能解释部分变异,主成分分析能解释所有变异.3.聚类分析算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中间的距离最小.聚类可以懂得为: 类内的相干性尽量大,类间相干性尽量小.聚类问题作为一种无指点的进修问题,目标在于经由过程把本来的对象聚集分成类似的组或簇,来获得某种内涵的数据纪律.从三类分析的根本思惟可以看出,聚类分析中并没于产生新变量,但是主成分分析和因子分析都产生了新变量.就数据尺度化来说,差别如下：1.主成分分析中为了清除量纲和数目级,平日须要将原始数据进行尺度化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.2.因子分析在这方面请求不是太高,因为在因子分析中可以经由过程主因子法.加权最小二乘法.不加权最小二乘法.重心法等很多解法来求因子变量,并且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系其实不太大,当然在采取主成分法求因子变量时,仍需尺度化.不过在现实运用的进程中,为了尽量防止量纲或数目级的影响,建议在运用因子分析前照样要进行数据尺度化.在构造因子变量时采取的是主成分分析办法,重要将指标值先辈行尺度化处理得到协方差矩阵,即相干矩阵和对应的特点值与特点向量,然后构造分解评价函数进行评价.3.聚类分析中假如介入聚类的变量的量纲不合会导致错误的聚类成果.是以在聚类进程进行之前必须对变量值进行尺度化,即清除量纲的影响.不合办法进行尺度化,会导致不合的聚类成果要留意变量的散布.假如是正态散布应当采取z 分数法.总结来说：1. 目标不合：因子分析把诸多变量算作由对每一个变量都有感化的一些公共因子和仅对某一个变量有感化的特别因子线性组合而成,是以就是要从数据中控查出对变量起解释感化的公共因子和特别因子以及其组合系数;主成分分析只是从空间生成的角度查找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相干的新变量（主成分）.2. 线性暗示偏向不合：因子分析是把变量暗示成各公因子的线性组合;而主成分分析中则是把主成分暗示成各变量的线性组合.3. 假设前提不合：主成分分析中不须要有假设;因子分析的假设包含：各个公共因子之间不相干,特别因子之间不相干,公共因子和特别因子之间不相干.4. 提取主因子的办法不合：因子分析抽取主因子不但有主成分法,还有极大似然法,主轴因子法,基于这些办法得到的成果也不合;主成分只能用主成分法抽取.5. 主成分与因子的变更：当给定的协方差矩阵或者相干矩阵的特点值独一时,主成分一般是固定的;而因子分析中因子不是固定的,可以扭转得到不合的因子.6. 因子数目与主成分的数目：在因子分析中,因子个数须要分析者指定（SPSS根据必定的前提主动设定,只如果特点值大于1的因子主可进入分析）,指定的因子数目不合而成果也不合;在主成分分析中,成分的数目是必定的,一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）.7. 功效：和主成分分析比拟,因为因子分析可以运用扭转技巧帮忙解释因子,在解释方面加倍有优势;而假如想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有本来所有变量的信息）来进入后续的分析,则可以运用主成分分析.当然,这种情形也可以运用因子得分做到,所以这种区分不是绝对的.。
主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用
主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用一、本文概述在数据分析与统计学的广阔领域中，主成分分析（PCA）、因子分析（FA）和聚类分析（CA）是三种重要的数据分析工具。
它们各自具有独特的功能和应用领域，对数据的理解和解释提供了不同的视角。
本文将对这三种分析方法进行详细的比较，并探讨它们在各种实际场景中的应用。
我们将对每种分析方法进行简要的介绍，包括其基本原理、数学模型以及主要的应用场景。
然后，我们将详细比较这三种分析方法在数据降维、变量解释以及数据分类等方面的优势和劣势。
主成分分析（PCA）是一种常见的数据降维技术，通过找出数据中的主要变量（即主成分），可以在保留数据大部分信息的同时降低数据的维度。
因子分析（FA）则是一种通过寻找潜在因子来解释数据变量之间关系的方法，它在心理学、社会学等领域有着广泛的应用。
聚类分析（CA）则是一种无监督学习方法，通过将数据点划分为不同的类别，揭示数据的内在结构和分布。
接下来，我们将通过几个具体的案例，展示这三种分析方法在实际问题中的应用。
这些案例将涵盖不同的领域，如社会科学、生物医学、商业分析等，以展示这些方法的多样性和实用性。
我们将对全文进行总结，并提出未来研究方向。
通过本文的比较和应用研究，我们希望能为读者提供一个全面、深入的理解这三种重要数据分析方法的视角，同时也为实际问题的解决提供一些有益的启示。
二、主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据分析方法，它旨在通过正交变换将原始数据转换为一组线性不相关的变量，即主成分。
这些主成分按照方差大小进行排序，第一个主成分具有最大的方差，后续主成分方差依次递减。
通过这种方式，PCA可以在保持数据主要特征的同时降低数据的维度，简化数据结构，便于进一步的分析和可视化。
PCA的核心思想是数据降维，它通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量来实现。
特征值代表了各个主成分的方差大小，而特征向量则构成了转换矩阵，用于将原始数据转换为主成分。
主成分分析和聚类分析
主成分分析和聚类分析1.主成分分析（PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于刻画数据集中的主要模式。
其基本思想是将高维数据转化为低维空间中的一组新变量，这些新变量被称为主成分。
主成分是原始数据按照方差大小依次降序排列的线性组合，其中第一主成分方差最大，第二主成分方差次之，以此类推。
通过对数据集的主成分进行分析，我们可以发现数据中的主要结构和关联，实现数据降维和可视化。
-标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的平均值为0，方差为1-计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。
-计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量和特征值。
-选择主成分：根据特征值的大小，选择前几个特征向量作为主成分。
-数据投影：将原始数据投影到主成分上，得到降维后的数据。
-数据可视化：通过主成分分析，可以将高维数据降维到二维或三维空间中，便于进行可视化展示。
-数据预处理：主成分分析可以用于去除数据中的冗余信息和噪声，提取数据中的主要结构。
-特征提取：主成分分析可以用于提取具有代表性的特征，用于后续的数据建模和分析。
-降低数据维度，去除冗余信息。
-可以发现数据的主要结构和关联。
-不受异常值的影响。
-主成分是基于方差最大化的，可能忽略其他重要信息。
-主成分的解释性较差。
2.聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的样本按照相似性进行分类。
聚类分析的目标是将数据集中的样本划分为不同的组别，每个组别内部的样本相似度高，不同组别之间的样本相似度低。
聚类分析的步骤如下：- 选择合适的聚类算法：根据数据的性质和目标，选择合适的聚类算法，如K-means聚类、层次聚类等。
-确定聚类数量：对于一些聚类算法，需要事先确定聚类的数量。
-计算相似度/距离：根据选择的聚类算法，计算样本之间的相似度或距离。
-执行聚类算法：将样本按照相似性进行聚类。
-评估聚类结果：对聚类结果进行评估，可以使用内部评估指标或外部评估指标。
主成分分析及聚类分析
主成分分析及聚类分析主成分分析（PCA）是一种无监督学习的技术，用于将数据从高维空间投影到低维空间，同时尽可能地保留原始数据的信息。
主成分分析通过线性变换将原始数据转化为具有最大方差的新特征，这些新特征被称为主成分。
第一主成分具有最大的方差，第二主成分则与前一主成分正交，并具有第二大的方差，依此类推。
主成分的数量等于原始数据维度。
主成分分析有很多应用。
首先，它可以用于数据降维。
通过选择较少的主成分，可以将高维数据转化为低维数据，从而降低计算复杂度和存储需求，同时保留数据的主要特征。
其次，主成分分析也可以用于提取数据中的主要特征。
通过选择具有较高方差的主成分，可以过滤掉噪声和次要特征，从而更好地理解数据。
此外，主成分分析还可以可视化数据，找出数据中的模式和相关结构。
聚类分析是一种将数据对象分组为无标记子集的技术。
相似的数据对象被分到同一组中，不相似的数据对象被分到不同的组中。
聚类分析可以帮助我们理解数据集中的结构和组织，发现隐藏的模式和规律。
聚类分析可以根据不同的算法进行，常用的包括k-means聚类、层次聚类和DBSCAN聚类等。
k-means聚类是一种迭代优化算法，根据样本之间的距离将数据划分为k个互不重叠的簇。
层次聚类将数据对象组织成一颗树状结构，根据样本之间的相似性递归地进行划分。
DBSCAN聚类是一种基于密度的聚类算法，将具有足够多相邻样本的区域定义为一个簇。
聚类分析可以在很多领域中应用。
在市场营销中，聚类分析可以根据顾客的购买行为和偏好将顾客分成不同的群体，从而定制个性化的营销策略。
在图像处理中，聚类分析可以将像素点按照颜色和纹理特征聚类，从而实现图像分割和目标检测。
在生物信息学中，聚类分析可以根据基因的表达数据将基因分成不同的表达模式，从而发现潜在的功能和相互作用。
总结起来，主成分分析和聚类分析是常用的统计技术，它们在数据分析和模式识别中有广泛的应用。
主成分分析可以用于数据降维、特征提取和可视化，聚类分析可以用于数据分组、模式发现和需求识别。
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。
2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。
4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。
5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。
6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。
7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。
1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
机器学习：聚类分析和主成分分析的比较
机器学习：聚类分析和主成分分析的比较聚类分析与主成分分析是机器学习中常用的两种数据分析方法。
聚类分析和主成分分析使用不同的技术来分析数据，且各有优缺点。
本文将介绍聚类分析和主成分分析的使用场景、工作原理、优缺点以及应用案例，以帮助读者更好地理解它们的差异和适用范围。
一、聚类分析聚类分析是一种无监督学习的方法，它试图将相似的数据点分组在一起。
其目标是将数据点分成多个聚类，并使得同一聚类中的数据点尽量相似，而不同聚类之间的数据点差异尽量大。
聚类分析的应用场景广泛，如市场营销、社会网络分析、医学诊断等。
聚类分析的工作原理是利用无监督算法在数据贴近度上进行计算（如欧式距离、余弦相似度等），从而找出相近的样本点。
然后，通过合适的算法将其归纳到同一类别中。
聚类分析有多种方法，如层次聚类、k-means聚类等。
聚类分析的优点是处理数据的速度快，而且适用于大规模数据集。
同时，聚类分析不需要先验知识并且是一种无监督学习的方法，这意味着它不需要人工标注数据。
此外，聚类分析的结果可以轻松地可视化，可以帮助人们更好地理解和解释数据。
聚类分析的缺点是容易受到噪声数据的影响，因为它是一种度量相似度的无监督学习方法。
在处理复杂数据时，聚类结果可能过于粗略或明显？不足，这需要在进一步的分析过程中进行更多的数据解释。
二、主成分分析主成分分析是一种降维技术，它通过识别和提取数据中的主要特征来降低计算复杂度。
它试图找到最有效的线性组合，通过使用这些线性组合，可以描述数据集中的大部分方差。
主成分分析的应用场景广泛，如金融数据分析、人脸识别、图像处理等。
主成分分析的工作原理是确定数据集中的主要成分，并将数据投影到新的坐标系中，从而通过保留关键信息来降低数据的维数。
通过保留足够数量的主成分，可以准确表示数据集的大部分方差。
因此，主成分分析可以快速提取有用的数据特征，加速模型的训练和预测。
主成分分析的优点是它能够提高模型的速度和性能。
多个特征可以被映射到更少的特征上，从而减少了计算复杂度。
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主成分分析和聚类分析的比较摘要：主成分分析和聚类分析方多元统计中两种重要的分析方法，但却容易在使用中混淆。
本文从基本思想，应用的优缺点、应用实例中讨论两者的异同，并简述两种方法在实际问题中的应用。
关键词：主成分分析；聚类分析一、引言主成分分析是利用降维的思想，在缺失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。
通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。
其主要依据是聚到同一个数据集的样本应该性质相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
两种方法既有区别又有联系，本文将两者的异同进行比较，并举例说明两者在实际应用中的联系，以便更好地理解这两种统计方法而为实际所应用。
二、基本思想的异同相同点：主成分分析方法是用少数的几个变量来综合反映原始变量的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85%以上，因此其可信度很高。
通过主成分分析，可以将事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分，从而能有效利用大量统计数据进行定量分析，解释变量之间的内在关系。
因此主成分变量比原始变量少了很多，从而起到了降维的作用。
聚类分析的基本思想是采用多变量的统计值，定量的确定相互之间的亲疏关系，考虑对象多因素的联系和主导作用。
按它们亲疏差异程度，归类不同的分类中的一元。
使分类更具有客观实际并能反映事物的内在必然联系。
聚类分析是通过一种大的对称矩阵来探索相关关系的一种数学分析方法。
对变量分类后，我们对数据的处理难度也降低，所以从某种意义上说，聚类分析也起到了降维的作用。
不同点：主成分分析是研究如何通过原来变量的少数几个变量组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。
主成分分析就是设法将原来众多具有相关性的指标，从新组合成一组相互无关的指标来代替原来的指标。
我们将选取的一组线性组合标为F i，若F i方差越大，贝M弋表所包含的信息越多。
贝U称其为第一主成分，再选一组线性组合其方差次大，记为F2,,称其为第二主成分，且规定F i与F2线性无关。
是指第一主成分与第二主成分所包含信息不重合。
且所包含的信息大小逐渐递减。
我们在实际研究中只需要选取前几个成分即可。
在聚类分析过程中，如果选取的聚类量纲不同会导致错误的结果。
因此在聚类过程之前必须对变量进行标准化。
不同的方法进行标准化，会导致不同的聚类结果。
三、应用的优缺点i 、主成分分析优点：它用降维技术将少数几个综合变量来弋替原始多个变量。
这些综合变量集中了原始变量大多数信息。
当评级指标较多时还可以在保留绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标弋替原指标进行分析，主成分分析中各主成分是按照方差的大小来排列顺序的，在分析问题时，只取前后方差大的几个主成分来弋表原变量，从而减少了计算工作量，由于选择的原则是累计贡献率》85%所以不会因为减少作量却把关键指标遗漏而影响评估结果。
在综合评价函数中，各主成分的权数为其贡献率，它反映了该主成分包含原始数据的信息量占全部信息量的比重，这样确定权数是客观的、合理的，它克服了某些评价方法中认为确定权数的缺陷。
这种方法的计算比较规范，便于在计算机上实现，还可以利用专门的软件。
缺点：在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否贝主成分将空有信息量而无实际含义）。
主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性。
因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p （除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。
当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确，命名清晰性低。
2、聚类分析优点：聚类分析是先将最相似的两个变量聚为一小类，再去与最相似的变量或小 类合并。
每类的变量相似但类与类之间的差异性很大，这样能清晰描述数据。
聚 类分析运用范围极广，涉及很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学 和经济学。
在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用 作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。
聚类分析方便快捷，是管理统计很好的方法。
缺点：聚类分析是以完备的数据文件为基础的， 一般要求各个观测变量的量纲一 致，即各变量取值的数量级一致，否则各变量在描述客观事物某方面特征差异性 的作用有被夸大或缩小的可能。
要检查各变量的量纲是否一致，不一致则需进行 转换。
四、实例分析比较 1. 聚类分析运用中国统计年鉴数据，对主要城市废水中主要污染物排放来源情况进行研究 （2013 年）在spass 软件进行操作，其操作框及结果如下图所示。
（以系统聚类法为例）。
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如果按照设定的类数，在该类的行上从左到右就可以找到各类所包含的样品。
例如我们希望分为5类，最左边的类数应选2，每个样品右边都有一列冰柱，如果每个样品右边的列冰柱长度小于5，那么它和前面冰柱长度大于 5 的样品聚为一类，如此下去直到找到全部 5 类为止。
例如：重庆、上海、石家庄均小于 5 ，因此它们各分为一类，从杭州到广州分为一类，北京和成都聚为另一类，共五类。
图 2 是树状聚类图，从图中可以由分类个数得到分类情况。
如果我们选择分类数为5，就从距离大概为14 的地方往下切，得到分类结果如下｛1：上海｝；｛2：重庆｝；｛3：石家庄｝；｛4：天津，太原，呼和浩特，沈阳，长春，哈尔滨，南京，杭州，合肥，福州，南昌，济南，郑州，武汉，长沙，广州，南宁，海口，贵阳，昆明，拉萨，西安，兰州，西宁，银川，乌鲁木齐｝。
｛5：北京，成都｝我们可以从各地区来主要污水来源理解所做的分类，第一类应该是主要污水来源为工业废水，城镇生活污水，生活化学和生活氨氮。
第二类主要污水来源为工业化学，城镇生活污水，生活化学。
第三类主要污染来源为工业废水和工业化学。
第四类主要污染来源为工业化学和生活化学。
第五类污染来源主要为城镇生活污水和生活化学。
系统聚类法在实际运用中的优缺点：系统聚类方法的优点是：操作简单，能细致的看出小类聚大类的过程，由由合并时的距离水平可以看出样品间的亲疏程度。
但是它的缺点是：一旦一组对象合并时，下一步将在新生成的类上进行。
已做的处理不能被撤销，类之间不能交换对象。
如果在某一步没有很好的选择合并的话，将会造成低质量的聚类结果。
因为合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或类。
需计算大量的距离，需要花费大量的时间，所以算法不具有很好的可伸缩性。
2. 主成分分析运用中国统计年鉴数据，对主要城市废水中主要污染物排放来源情况进行研究（2013 年）在spass 软件进行操作，其操作框及结果如下图所示。
公因子方差初始提取工业废水 1.000 .818 工业化学 1.000 .897 工业氨氮 1.000 .887 城镇生活污水 1.000 .865 生活化学1.000 .893 生活氨氮1.000.930提取方法：主成份分析解释的总方差成份初始特征值 提取平方和载入合计方差的%累积% 合计 方差的%累积% 1 4.019 66.991 66.991 4.019 66.991 66.991 2 1.270 21.170 88.1601.27021.17088.1603 .313 5.221 93.3814 .232 3.871 97.2535 .121 2.013 99.2666 .044.734100.000提取方法：主成份分析IltS.4：城芾盲応迟阳 k ■ yip Slliat*&4B6——sna强莺出:屯■曙10 11 12 1?it- 17 佃 19 it) Ml> .ftSE B1HTdiUTIltffli60S 呂 KZIEi加2 翊 14&I3 115& llfif^ WH 占阴21E97 31MT ?W6 创艸 1U7& M-13 IW?» 诩鶴 1»99 Z2E&I-21M+诚 S1^M WQ1(SOfi2加 391K ffll6 吟 1DGJS K96 116K1B01A 4049 2询 鹽垃 8KJ34&1 IHfl饪比主M 芳卓□ H2I仙的1-5E7110WFT 6E41 仙 3!帕i iass1383- im 61 37S HI1irw? ?944 阿 36211 11144吕站EE34SIG3S»t?34^9143]M 1B1H玫弼ina WK 37成份矩阵a提取方法：主成份。