第一章有理数复习公开课
七年级数学上册 第1章 有理数复习课课件 (新版)浙教版
(2)解题的关键是根据相反数和绝对值的性质，对选项进行逐一分 析，排除错误答案．
【解析】 A．当 a 为 0 时，－|a|的结果还是 0，故错误； B．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误； C．当 a＝b 时，|a|＝|b|也成立，故错误； D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性 质，故正确．
知识结构
课内讲练
1．有理数的分类
【典例 1】 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是 整数？哪些是分数？哪些是有理数？
－8.4，22，167，0.33，－35，－9. 【点拨】 求解本题的关键是明确正数、负数、整数、分数、有理 数等概念的意义和特征． 【解析】 正数：22，167，0.33；
D．－(＋a)和＋(－a)一定相等，正确． 【答案】 D
【跟踪练习 2】 数轴上表示互为相反数的 a 与－a 的两
个点
()
A．到原点的距离相等
B．到原点的距离不相等
C．表示数 a 的点在原点的右边
D．表示数－a 的点在原点的左边
【解析】 根据相反数的概念知：表示互为相反数的 a 与 －a 的两个点到原点的距离相等．
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
负数：－8.4，－35，－9； 整数：22，－9； 分数：－8.4，167，0.33，－35；
有理数：－8.4，22，167，0.33，－35，－9.
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的大括号内：
－2.7，3.14，3，0，－(－2)，－|－4|，0.23%，0.·3，272.
整数﹛
﹜；
分数﹛
﹜；
非负整数﹛
﹜；
正有理数﹛
《第一章 有理数》复习 word版 公开课一等奖教案 (新版)新人教版
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！第一章有理数第一课时三维目标一、知识与技能1．复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力；二、过程与方法利用数轴来认识、理解有理数的有关概念.三、情感态度与价值观1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。
并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。
教学重难点理解掌握有理数的有关概念四、复习提问：1、什么叫数轴？画出一个数轴来。
2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？答：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。
但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？4、 点A 与F,点B 与E 所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。
）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a 的相反数为－a ；）各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值）绝对值的代数意义？(a =a （a ＞0），a =0（a=0），a =－a （a ＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
浙教版七年级上册第一章有理数章节复习教案课件
知1－讲
数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 相反数:如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的 相反数是0。
【难点】相反数性质的运用
【例题】相反数性质的运用。
知1－讲
温故知新
知识点 2 绝对值
知1－讲
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做
知1－讲
要求：
1.必须通过自己思考完成，网上搜答案还不如不 写，浪费时间； 2.确实不会的可以请教老师、学生，要求必须知 道解题过程。第二节课老师会选2~3个题让学生 讲解题思路，说不出来作业等同于没做。
二、正数和负数
1、相反意义的量与正数和负数的产生 2、正数和负数的概念（大于0的数叫正数； 小于0的数叫负数；0既不是正数也不是负
有
理
数
整
数
正
零
负
整 整
数 数
数） 三、有理数的概念及分类
分
数
正
负ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分 分
数 数
1、概念：整数和分数统称为有理数
2、分类：按性质分类；按定义分类
温故知新
这个数的绝对值。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于
原点的两侧，并且到原点的距离相等，绝对值相等。
任何数的绝对值都为非负数：
a(a0) a
a(a0)
【难点】 去绝对值符号 绝对值的几何意义的运用
知1－讲
【例题】去绝对值。
知1－讲
【例题】绝对值的几何意义。
知1－讲
归纳
【难点汇总】 相反数性质在代数题型里面的运用 去绝对值 绝对值的几何意义
《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
4
8
3
＝1 3 1 3 1 11 2 1
把减法转化为加法时，要
8 4 8 34
注意减号和减数的性质符号要
＝(1 3 1) (3 1 1 ) 11 2
88
44
3
同时改变．对多个有理数相加
＝(3) 3 11 2 3
减的题目，要观察数的特征， 能利用运算律时，要利用运算
＝11 2. 3
律使计算简便 ．
第一章 有理数
复习课
学习目标
1.梳理有理数的有关概念，理解概念 之间的内在联系； 2.熟练地进行有理数的运算，并能运 用运算律简化运算，体会数系扩充之 后运算的一致性； 3.通过利用数轴的直观性解决问题， 体会数形结合的思想方法．
一、知识回顾
一、有理数的基本概念
1.有理数.
2.数轴.
4.有理数的绝对值. 5.互为倒数.
练习
（1）带“-”号的数都是负数； （2）0℃表示没有温度；
（3）不存在既不是正数，也不是负数的数；
（4）增加-20%，实际的意思是
．
甲比乙大-3表示的意思是
．
二、知识要点
2.有理数
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
整数和分数统称有理数.
自然数 有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
《有理数复习课》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
三、巩固练习
计算：
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）(24
)
(2
2 3
)2
5
1 2
(
1 6
)
(0.5)2
三、巩固练习
解：0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
二、知识要点
4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2） 0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______； (2)如果-a＝-5.4，那么a＝______； (3)如果-x＝-6，那么x＝______； (4)-x＝9，那么x＝______.
3
4
2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; （2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
三、巩固练习
( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
第一章有理数复习(公开课)
一、有理数的基本概念
1.正、负数 2.有理数 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数
3.数轴
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
正数和负数
1.正数 大于0的数叫做正数
根据需要有时在正数前面也加上“+” 号
2.负数 在正数前面加“—”的数叫做负数
科学记数法、近似数
2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际 数值有差别的数叫近似数。
3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数
精确到哪一位.
65.342（精确到十分位） 1.3999（精确到百分位） 近似数3.5万精确到 位 近似数5.47精确到 位
≈65.3 ≈1.40 千位 百分位
数轴
有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示
. ..
b －a 0
.
a
－. b
1.指出a、b的符号
2.比较a、b、－ a、－b的大小，并用大于号连接。
解：1. a的符号为“＋”、b的符号为“－”
2. －b＞a＞－a＞b
相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是－a （a是任意一个有理数）； 2）相反数是它本身的数是 0 ，一个数乘以－1就
3 , 0.6 , － )
4
负数集合：｛－10，－8, －14 ,
3 4
，···｝
整数集合：｛ －10，6，|－5| ，40，－8，－(－3), 0，
3 －14， ···｝ 正分数集合｛：, 0.6 ,
－
)
···｝
4
数轴
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.2.1有理数》公开课教案_0
第一章有理数1.1 正数和负数【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；3、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】：知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P2例题前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
合作探究一、师生合作(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；二、跟踪练习习题第8题：六个国家商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________【当堂训练】：1. P4练习第1-4题（直接做在课本上）。
第一章 有理数 小结复习-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
第一章有理数小结复习-公开课-优质课(人教版教学设计精品)本章主要内容是有理数的概念和运算。
引入负数扩充了数的范围，同时也引入了数轴、相反数和绝对值等概念，为后续研究打下基础。
有理数的运算是初等数学的基础，掌握有理数的运算是学好后续内容的重要前提。
在研究有理数的运算中，我们将与负数相关的运算归结为正数之间的运算，数形结合和化归是很重要的思想方法，需要重点关注。
数轴是数形结合思想的产物，引入数轴后可以直观地表示有理数，为研究有理数的运算法则作了准备。
引入相反数的概念可以加深对相反意义的量的认识，为研究绝对值、有理数运算作准备。
绝对值的概念借助距离的概念加以定义，在数轴上，一个实数由符号与绝对值确定。
研究绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解。
运算是代数的核心内容，引入一种新的数就需要研究相应的运算，定义一种运算就需要研究相应的运算律。
在数系、运算法则和运算律中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的研究内容中去。
因此，本章的重点是有理数的运算和运算律。
在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的惯。
本节课的教学重点是有理数的运算及数形结合、化归的思想方法。
教学目标包括梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法。
达成这些目标的标志是学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题，能够合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算，能够利用数轴解决有关的问题。
本章的教学难点在于有理数运算法则的理解。
与以前学过的运算相比，有理数运算多了一个符号问题，同时在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题。
当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，导致计算结果失误。
绝对值是距离这一几何量的代数表示。
七年级数学上册第一章有理数复习课件人教版省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
绝对值少于4旳全部整数旳积:
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
练习
若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ ∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4 ∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
A .–1 AB. 1 C .±1 D. 0
别忘了
0
2.互为相反数旳两个数在数轴上位于原点两旁（×）
3.位于原点两旁旳数是互为相反数（×）
4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（×） 5.表达相反意义旳量旳两个数互为相反数（×）
6.若-a=-8，则-a旳相反数是 8 -（-4）旳相反数是 -4
乘积是1旳两个数互为倒数 1）a旳倒数是 1（a≠0）； 2）0没有倒数 ；a 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
考点三： 数 轴、相反数、绝对值
数轴是一条直线 √ 直线是数轴 ×
1.__要_求_了__原_点_、__正_方_向__和_单_位__长_度_旳__直_线___叫数轴。
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表达旳数， 右边旳数总比左边旳数大；
2）正数都不小于0,负数都不不小于0； 正数不小于一切负数；
5）任何数旳绝对值都不是负数（√）
6)若 a=1，则a____0，>若 =－1，a则a____0。
a
a
<
: 例 在数轴上表达绝对值不少于2而又不不小
于5.1旳全部整数；并求出绝对值少于4旳全
第一章有理数复习课课件-人教版(2024)数学七年级上册
-(-2) > -|+2|
1
1
（4）-(+ )和-|- |；
2
3
1
2
1
-(+ )
2
-
1
< -3
<
1
-|- |
3
知识梳理
5. 绝对值
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的
绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
13
，0.03，
17
-
1
4
3 ，10，2
2
⋯｝；
非负整数集合｛ 0，10
正整数+0
整数集合｛ -7，0，10，正分数集合｛ 3.5，
4
2
⋯ ｝；
13
，0.03
17
⋯ ｝；
1
2
非正数集合｛ -7，-3.1415，0，- 3 ，负数+0
4
2
⋯｝.
知识梳理
3. 数轴
（1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的三要素
（2）数轴的画法：
①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
知识梳理
（3）在数轴上表示有理数.
画出数轴并表示出下列有理数.
3
4
5
2
2，-3.5， ，- ，3.5
-3.5
-4
-3
3
4
5
2
-2
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第一章有理数复习
第一部分：自主学习和整理
（一）正负数有理数的分类：
（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方: 求的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：a n=aa…a(有n个a) 从运算上看式子a n，可以读作；从结果上看式子a n可以读作.
有理数混合运算顺序：
（1）（2）（3）
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
课题：第一章 有理数复习
【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；
【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；
【导学指导】：
一、知识分享
二、前置作业
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，87 正整数集 ｛ …｝； 正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝； 负整数集｛ …｝； 自然数集 ｛ …｝； 正分数集｛ …｝； 负分数集 ｛ …｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
4. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a 的相反数是 ；
5. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
6．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____
7． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。
8．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a
9.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。
10． 33= ；（2
1-）2= ；-52= ；22的平方是 ； 11．下列各式正确的是（ ）
A.225(5)-=-
B.1996(1)1996-=-
C.2003(1)(1)0---=
D.99(1)10--=
12.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）3
342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］
13．用科学记数数表示：1305000000= ；
-1020= 。
14. 120万用科学记数法应写成 ；
2.4万的原数是 。
15. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
16.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.
17. 5.47×105精确到 位，有 个有效数字
【要点归纳】：
【中考训练】：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
2. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）
A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
3．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x
【总结反思】：。