1.转动惯量的测定

转动惯量的测定

一、实验内容：

1）测量圆盘的转动惯量； 2）测量圆环的转动惯量； 3）验证平行轴定理。

二、实验仪器：

ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ZKY-J1通用记时器

实验装置图

三、实验原理：

图1 转动惯量实验仪

试样

实验台

光电门

m

1. 空实验台的转动惯量1J 为：

1

221)

(βββ--=

R g mR J (1)

式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为实验台加砝码前匀减速、加砝码后匀加速运动的角加速度。

2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：

3

442)

(βββ--=

R g mR J (2)

3β、4β分别为加砝码前、后实验台的角加速度。 3. 试样的转动惯量为：

12J J J -= (3)

4. 角加速度的测量表达式： n

m m n n m m n t t t t t k t k 22)

(2--=

πβ (4)

式中k 、t 为计数器遮挡的次数和相应的时间。

四、实验步骤：

1. 实验准备

在桌面上放置ZKY-ZS 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。

通用电脑计时器上2路光电门的开关应1路接通，另1路断开作备用。当用于本实验时，建议设置1个光电脉记数1次，1次测量记录大约8组数

2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 测量β1

接通电脑计时器电源开关(或按“复位”键)，进入设置状态，不用改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动；按“待测／+”键后仪器开始测量光电脉冲次数(正比于角位移)及相应的时间；显示8组测量数据后再次按

“待测／+”键，仪器进入查阅状态，将查阅到的数据记入表1中。

采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……，分别组成4组，用(4)式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值。 2) 测量β2

选择塔轮半径R 及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；电脑计时器记录8组数据后停止测量。查阅、记录数据于表1中并计算β2的测量值。由(1)式即可算出J 1的值。

3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J 1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4。由(2)式可计算J 2，由(3)式可计算试样的转惯量J 。计算试样的转动惯量并与理论值比较，计算测量值的相对误差。

4. 验证平行轴定理

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。

五、数据记录和数据处理：

1.测量实验台的角加速度

匀减速

匀加速塔轮R ＝ mm 砝码m = g

k m 1 2 3 4 平 均

k m 平 均

t m (s) t m (s) k n 5 6 7 8 k n t n (s)

t n (s)

1β(1/s 2)

2β(1/s 2)

根据1

221)

(βββ--=

R g mR J ，计算空实验台的转动惯量1J 。

2.测量圆环的角加速度

，根据12J J J -=环求圆环的转动惯量环J 。

3.测量圆柱体的角加速度

d=105 mm 圆柱体r = mm 圆柱体m = g

，根据2/)(13J J J -=柱求圆环的转动惯量柱J 。

和 平行轴定理 20md J J +'＝柱

计算圆环的转动惯量柱J '。 比较二者并求相对误差。

六、思考题：

1.验证平行轴定理时，为什么不用一个圆柱体而采用两个对称放置？

提示：若只用一个圆柱体，则圆盘会受到一个沿盘切向的力矩的作用，转动时间，必然会导致摩擦力矩的增加，一方面增大了测量误差，另方面影响仪器的使用寿命。如果采用两个到处放置，两力矩大小相等，方向相反，于是相互抵消了。

2.采用本实验测量方法，对测量试样的转动惯量的大小有什么要求吗？

提示：试样的测量公式为12J J J -=，其中J 是试样的转动惯量、1J 是实验台的转动惯量、2J 是放上

试样后实验台的转动惯量，,显然，当试样的转动惯量远小于实验台的转动惯量时，J 将无法测量，或者测得的J 与J ∆可比拟，导致测量的误差会很大，所以，待测实验的转动惯量不能比实验台的转动惯量小很多。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）