平行四边形性质和判定学案

15、(2.3)平行四边形及性质㈠
学习目标：1 .理解平行四边形的定义、及与一般四边形之间的特殊与一般的关系，
2 .理解平行四边形性质定理1、2掌握符号语言，会应用进行简单的证明和计算.
学习重点：平行四边形的定义与性质.
学习难点：掌握平行四边形性质定理的符号语言，会应用进行简单的证明和计算. 教学过程:
一、 复习提问:
1.平行四边形的定义： .
2. 请同学们先观察下图，你能找出那些是平行四边形？
二.相互探究:
1. 请同学们拿出已准备好的两个全等三角形，以四个同学为一小组，开展探究活动。

请你按不同的方法拼成一个四边形，你能拼出几种不同的四边形？哪些是平行四边形?
2.我们从上面平行四边形的概念中，已知，平行四边形的两组对边是分别平行的，这是平行四边形的主要性质。

除此之外，它还有哪些性质呢？结合1中你拼出的平行四边形说出你的猜想并证明你的猜想。

3.由此得到平行四边形性质定理1： . 符号语言（右图）： 平行四边形性质定理2： . 符号语言（右图）：
B
4 .如图所示，直线m ∥n ，线段AB ∥CD ，试利用平行 四边形的知识判断AB 、CD 之间的数量关系并说明理由. 得出平行四边形性质定理推论1：
夹在两平行线间的 .
5.在右图中，作出A 、D 两点到直线n 的距离，若m ∥n,请写
出你由平行线的知识得到的结论： . 得出平行四边形性质定理推论2：
两平行线间的距离 .
三．分层提高：
1、已知在平行四边形ABCD 中，∠A=120°，求其余各内角的度数。

2、已知在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=3，求它的周长。

4.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
四．归纳总结：
五．巩固反馈：
1 .在平行四边形ABCD 中,∠B=65°,则∠D 是 __ °，∠C 是 __ °.
2 .在平行四边形ABCD 中, ∠A -∠B =20°,则∠D 的度数是 .
3、平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm ，则四条边长分别为___________．
4.如图，如果a ∥b,△ABC 和△DBC 的面积相等，你能说出理由吗？你还能在两条平行线间找出其他与△ABC 面积相等的三角行吗？
m n
N
M
D
C
B
A
15、3平行四边形性质㈡
学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一．温故知新：平行四边形的性质： 1.对边：
2.对角：
二．相互探究：
探究1在平行四边形ABCD 中，连接AC 和BD ，交于点O,求证：OA=OC,OB=OD.
得出结论：
平行四边形性质定理3： . 符号语言：
三、分层提高：
1.平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点O 与 AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系并说明理由.
2.在上述问题中，若直线EF 与边DA 、BC 的延长线交于点E 、F ，（如图），上述结论是否仍然成立？试说明理由.
B
在上述问题中,若将直线EF 绕点O 旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？若再与两边延长线相交呢？
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段_______________ .
四、归纳总结：
五、巩固反馈：
1.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( ) A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和8
2.如图，在□ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，AC ＝10，BD=8,则AD 的取值范围是 ________
3、如图,在□ABCD 中，对角线AC ﹑BD 相交于点O,若∠ODA=90°，OA=6cm ，OB=3cm ，求AD 、AC 的长.
A
15、3平行四边形判定㈠
学习目标:1 .推导并理解平行四边形的判定定理定理，掌握符号语言，会正确运用.
2 .明确平行四边形性质与判定之间的区别.
学习重点：平行四边形的判定方法与证明.
学习难点：平行四边形的判定方法与证明及应用. 学习过程： 一、 复习提问： 平行四边形的性质： 二、相互探究：
1.为了制作平行四边形木框，小明找了长度依次为30cm,40cm,30cm,40cm 的四根木条，并按这个顺序将其固定为一个四边形，你能说出这样做的道理吗？ 已知： 求证： 证明：
平行四边形判定定理1：___________________________的四边形是平行四边形
2.小明的爸爸在制作平行四边形木框时，将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，然后连接AB 、BC 、CD 、AD ，那么四边形ABCD 是平行四边形。

你能说出这样做的道理吗？ 已知： 求证： 证明：
平行四边形判定定理2：___________________________的四边形是平行四边形 三、分层提高：
如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上的两点, 且AE=CF,顺次连结B 、F 、D 、E ，得到四边形BEDF .
求证：四边形BEDF 是平行四边形.（用多种方法证明，先思考后，小组讨论，再展示）
2. 如图，在 □ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.并选择其中一个结论加以证明。

四、归纳总结：
五、巩固反馈：
1.如图 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知点E 、F 分别为AO 、OC 的中点，求证:四边形BFDE 是平行四边形．
2、 已知如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形
BF ＝DH 。

求证：四边形EFGH 是平行四边形
15、3平行四边形的判定㈡
学习目标：1 .理解并掌握平行四边形的判定定理，会正确运用；2 .明确平行四边形性质与判定之间的区别，会准确运用平行四边形的判定和性质进行推理和计算.
学习重点与难点：会运用平行四边形的判定和性质进行推理和计算. 学习过程：
一、温故知新
1 . 平行四边形判定定理1：
. 符号语言（右图）：
2 . 平行四边形判定定理2：
. 二、相互探究：
用两组对边平行或相等可以判定四边形是平行四边形，您能否用一组对边的关系来判定一个四边形是平行四边形呢？它应满足什么条件？怎样证明你的猜想？ 已知： 求证： 证明：
三、分层提高：
1.在四边形ABCD 中，DM ⊥AC 于点M ，BN ⊥AC 于点N ，DM=BN ，AM=CN ，四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由．
2、已知：如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD
求证：21∠=∠
N
M
D C B
A
3. .已知：如图，四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB CD ∥，AO=CO . 求证：AD=BC
四、归纳总结：
五、巩固反馈：
1 . 如图，□ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，若再增加一个条件：_______________，就可推得BE=DF .
1题图 2题图
2．在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，需要增加条件___________（只需填一个你认为正确的条件）．
3.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE ，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．
B。