高一物理必修一【追及相遇问题】
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追及相遇问题
1.相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图,理清三大关系
(1)时间关系:
(2)位移关系:
(3)速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
3. 相遇和追击问题剖析:
(一)追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等,则两者之间的距离(填最大或最小)。
2、追及问题的特征及处理方法:
“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:
⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速度相等。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点:
⑴要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意vt图象的应用。
(二)、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。
⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
4.相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。
(1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
(2)图像法——正确画出物体运动的v--t图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
(3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,根据运动学公式列式求解。
(4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
1.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(C )
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.两车不可能再次相遇
2.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶,2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为2 m/s2,试问:
(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?
(2)摩托车追上汽车时,离出发处多远?
(3)摩托车追上汽车前,两者最大距离是多少?
3.同一直线上的A、B两质点,相距s,它们向同一方向沿直线运动(相遇时互不影响各自的运动),A做速度为v的匀速直线运动,B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前,两者可相遇几次?若B在A前,两者最多可相遇几次?
4.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行,由于调度失误,在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.
5.一列火车以v1的速度直线行驶,司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动,于是他立即刹车,为使两车不致相撞,则a应满足什么条件?
6. A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时,B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动,从该时刻开始计时,则A车追上B车需要多长时间?在A车追上B车之前,二者之间的最大距离是多少?
7. 从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体,抛出时间相差2 s,不计空气阻力,两物体将在何处何时相遇?
8. 汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动,突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6 m/s2 的匀减速运动,求汽车开始减速时,他们间距离为多大时恰好不相撞?