六年级数学上册教案《按比分配》(人教新课标)

第三课时按比分配

一、学习目标

（一）学习内容

“比的应用”是《义务教育教科书数学》（人教版）六上第四单元第54页例2。它主要是按比分配的问题，与以前学习的“平均分”和“求一个数的几分之几是多少”的方法是一致的，是它们的延伸和发展，也是解决比例问题的基础。

（二）核心能力

利用转化的学习方法，把解决按比分配的新知问题，转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题。

（三）学习目标

1.在实例的分析中理解按比分配的实际意义，掌握按比分配问题的结构特点。

2.运用所学旧知，利用转化的方法解决按比分配的实际问题，掌握按比分配的解题方法，体会解决问题策略的多样性。

（四）学习重点

学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比分配”的实际问题。

（五）学习难点

明白解决问题策略的多样性，能根据题中所给的比，转化成各部分量占总数量的分率，渗透转化的数学思想方法。

（六）配套资源

实施资源：《按比例分配》名师教学课件

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）李明和黄华合办一个股份公司。如果每人都投资了20万元，一年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？

（2）如果李明投资20万元，黄华投资30万元，一年后利润200万元，那么怎样分配利润才合理？

（二）课堂设计

1. 导入

根据预学作业，你们觉得怎么分配利润才合理呢？为什么？

生汇报交流。

师：通过交流、讨论，大家一致认为，第1题按以前学过的平均分的方法解决，第2题用此方法就行不通了，应该按照投入的多少来分利润。这就是一种新的分配方法“按比分配”，今天我们一起来学习。（板书课题）

【设计意图：“按比分配”是生活中的最普遍的问题，为学生提供与生活息息相关的生活问题，让学生既感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识，相得益彰，通过解决利润问题，让学生在实际中学习数学。】

2. 问题探究

（1）阅读与理解

出示例2

师：从题目中你们能获取哪些信息？

生阅读汇报。

引导学生讨论：浓缩液和稀释液指的是什么？500ml表示什么意思？1:4表示什么意思？（浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。）【设计意图：分析问题，获取信息是学生解题的一个重要步骤，在此环节上，放开让学生寻找信息，特意把有价值的信息板书，让学生选择性运用，学生会对整个问题理解的非常透彻，提高了学生分析问题和解决问题的能力。】（2）分析与解答。

①独立尝试。

师：现在请同学们，观察上面稀释液的配置比例和我们获取到的信息，自己先试着解决这个问题。

②全班交流探讨汇报，共享方法，体会不同解题策略

预设方法一：先算出总份数5份，然后再算出每一份是多少毫升，最后算水的4份是多少毫升，浓缩液的1份是多少毫升？

500÷（1＋4）＝100毫升

水：100×4＝400毫升浓缩液：100×1＝100毫升

预设方法二：先算出总份数5份，然后把稀释液的500毫升看作单位“1”，

浓缩液占了1

5

，水占了

4

5

。最后根据分数乘法的意义，分别求出浓缩液和水的体

积。

1＋4＝5份浓缩液：500×1

5

＝100毫升水： 500×

4

5

＝400毫升

【设计意图：为学生提供独立思路的机会，培养学生的思维能力，交流环节的设计主要是为了让学生在掌握自己的方法的同时，通过交流一方面深入理解自己的解题方法，另一方面可以接触其他的思考分析方法，一举两得。强调、鼓励学生表达的完整性，培养学生的说理能力和逻辑思维。】

（3）回顾与反思

师：可以用怎样的方法对结果进行验证？

预设：看浓缩液与水的比是不是等于1:4。

小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。

（4）选择自己喜欢的方法解决预学作业的第（2）题。

独立完成后，交流解决过程。

3.课堂总结

师：解决今天学习的“按比分配”的问题，方法是多样的。第一种方法是以前学习过的，用整数除法、乘法来解决问题。第二种方法是用我们刚学的分数乘法的知识解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。

（三）课时作业

1.六（4）班要举行联欢会，班委决定买12千克水果，据调查，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的人数的比是2∶1，请你算一算，苹果和梨分别买多少千克？

答案：8千克，4千克

解析：按比例分配的基本练习，进一步了解按比分配问题的结构特点，灵活选用方法解答。【考查目标1、2】

2.小丽一家三口和小敏一家四口到餐馆用餐，餐费共350元。两家决定按人数分摊餐费，两家各应付多少元？

答案：150元，200元。

解析：题中的数据不是以比的形式出现的，学生通过描述方式进一步理解什么叫按比分配，先算出两家用餐人比，然后选择合适的方法进行解决。【考查目

标1、2】

3.六（1）班有54人，六（2）班有45人。

（1）现在有330本图书要分给这两个班，你认为怎样分比较合理？写出你的想法。

（2）按照你设计的分法，算一算，六（1）班和六（2）班各分得多少本图书？

答案：（1）按人数分配比较合适。（2）180本，150本。

解析：综合应用知识，根据按比分配和平均分的含义，选择合理的分法，体会数学与生活的联系，再一次感受学习按比分配的必要性。【考查目标1、2】

4.打开《按比例分配》随堂小测A和《按比分配》随堂小测B检测一下吧！