【变式1】为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
解析： 设屋檐的底角为θ，底边长为2L (不变)。雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a ＝mg sin θm ＝g sin θ，位移大小x ＝12at 2，而x ＝L
cos θ，2sin θcos θ
＝sin 2θ，联立以上各式得t ＝ 4L
g sin 2θ
。当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t 最短，故选项C 正确。 答案： C
【例题2】如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t ＝0时，滑块以初速度v 0＝10 m/s 沿斜面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A ．滑块一直做匀变速直线运动
B ．t ＝1 s 时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C ．t ＝2 s 时，滑块恰好又回到出发点
D ．t ＝3 s 时，滑块的速度大小为4 m/s
【解析】设滑块上滑时的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得a 1＝10 m/s 2，上滑时间t 1＝v 0a 1＝1 s ，上滑的距离x 1＝1
2v 0t 1＝5 m ，因tan θ＞μ，mg sin θ
＞μmg cos θ，滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项B 错误；设滑块下滑时的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，解得a 2＝2 m/s 2，经1 s ，滑块下滑的距离x 2＝12a 2t 2
2＝1 m ＜5 m ，滑块未回到出发点，选项C 错误；因上滑和下滑过程中的加速
度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A 错误；t ＝3 s 时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度v ＝a 2(3 s －1 s)＝4 m/s ，选项D 正确． 【答案】D
【变式2】(2018·江西省赣州市四校协作体高三上学期期中试题)如图，在水平地面上固定一倾角为37°足够长的的斜面，有一木块以初速度8m/s 冲上斜面，木块与斜面的动摩擦因数为0.25(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2)。则：
(1)木块沿斜面上升的最大距离为多少？ (2)木块在斜面上运动的时间为多少？
(3)如果斜面是光滑的，求木块运动到离斜面底端4m 处的速度？ 答案：(1)4m (2)1＋2s (3)4m/s 可向上也可向下 [解析] (1)对木块受力分析如图
根据牛顿第二定律有mg sin θ＋f 1＝ma 1 f 1＝μN ，N ＝mg cos θ，
联立以上可得加速度为a 1＝g (sin θ＋μcos θ)＝8m/s 2
物体沿斜面做匀减速运动，根据v 2t －v 20＝2a 1s
可得木块沿斜面上升的最大距离为s ＝v 20
2a 1＝642×8m ＝4m 。
(2)木块上升到最高点所用的时间为t 1
t 1＝v 0
a 1
＝1s
木块上升到最高点后，mg sin37°＝6m >f 2＝μmg cos37°＝2m
故木块不能停留在斜面上，沿斜面下滑，mg sin37°－μmg cos37°＝ma 2 解得下滑加速度为a 2＝4m/s 2 木块下滑的时间为t 2，有s ＝1
2a 2t 22
t 2＝
2s a 2
＝2×4
4
＝2s 木块在斜面上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝1＋2s
(3)如果斜面是光滑的，木块上升到最高点后沿斜面返回，在斜面上的加速度不变， 加速度大小为a 3＝g sin37°＝6m/s 2 由速度位移公式得v 2－v 20＝2ax ，
木块离斜面底端4m 时的速度v ＝±v 20＋2ax ＝±4m/s 则物体可能沿斜面向上运动，也可能沿斜面向下运动。
【巩固习题】
1.(2018·安徽省亳州市高三上学期期末)一物块沿倾角为θ的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时间的3倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为 ( C ) A ．1
3tan θ
B ．19tan θ
C ．4
5
tan θ
D ．54
tan θ
[解析] 向上运动的末速度等于0，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设加速度的大小为a 1，则：x ＝12a 1t 21，设向下运动的加速度的大小为a 2，则向下运动的过程中：x ＝1
2a 2t 22，由题知物块下滑的时间是上滑时间的3倍，即t 2＝3t 1，联立可得：a 1＝9a 2，对物块进行受力分析，可知向上运动的过程中：ma 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，向下运动的过程中：ma 2＝mg sin θ－μmg cos θ，联立得μ＝4
5
tan θ，故C 正确，ABD 错误，故选C 。
2. 某次滑雪训练中，运动员(可视为质点)站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F ＝84 N 而从静止向前滑行，其作用时间为t 1＝1.0 s ，撤去水平推力F 后经过时间t 2＝2.0 s ，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m ＝60 kg ，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为F f ＝12 N ，求：
