九年级上学期数学竞赛试题(含答案)

九年级上学期数学竞赛试题（含答案）

题号 一 二

三 四 五 总分

21 22 23 24 25 26 27 得分

一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段

2.如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小于或等于．．．．．2的概率是

A ．21

B ．32

C ．43

D ．5

4

3. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是

A ．A

B 2=B

C ·B

D B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BC

D ．AB ·AD =AD ·CD

4. 如图⊙O 中，半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延

长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为 A ．52 B ． 8 C ． 102 D ． 132 5.对于代数式246x x -+的值的情况，小明作了如下探究的结

D

C

B

A

第3题图

第7题图

第9题图 论，

其中错误的是

A. 只有当2x =时，246x x -+的值为2

B.x 取大于2的实数时，246x x -+的值随x 的增大而增大， 没有最大值

C. 246x x -+的值随x 的变化而变化，但是有最小值

D. 可以找到一个实数x ，使246x x -+的值为0

6.方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，则m 的值是

A ．－2或3

B ．3

C ．－2

D ．－3或2

7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则∠E 为 A ．25° B ．30° C ．35° D ．45°

8.在函数21

a y x +=（a 为常数）的图象上有三点1(4,)y -， 2(1,)y -，3(3,)y ，则函数值的大小关系是

A ．231y y y << B. 321y y y << C. 123y y y << D. 213y y y << 9. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能 采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a 米长 的竹杆，其影长为b 米，某单位计划想建m 米高的南北两幢

宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年 四季不受影响？ A.

a bm 米 B.b

am

米 C.m ab 米 D. abm 米

10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇

形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 A ．3㎝

B ．4㎝

C ．5 ㎝

D ．6㎝

11.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后， 顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC

＝6， NC ＝MABN 的面积是 A ．

B ．． D ．12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象开口向上，与 x 轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1.下列结论中，错误的是

A ．abc ＜0

B ．b=2a

C ．a+b+c=0

D ．20=+b a 二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上.

13.已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则该三角形的周长ｌ的取值

范围是 .

14.已知二次函数y ＝（k －3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围

是 . 15.已知A 是反比例函数x

k

y =的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是

3，则k 的值是 .

16.如果圆锥的底面周长是20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为

120°，则圆锥的母线长是 .

17. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色

（第11题图）

N

M

D A

C

B

交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31

，遇到黄灯的概

率为9

1

，那么他遇到绿灯的概率为 .

18.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 . 19. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是⊙O 上

异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠＝ . 20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，

边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形

OA′B′C′与矩

形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积

等于矩

形OABC 面积的

1

4

，那么点B′的坐标是 .

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共22分）

21.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.

（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；

（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？

第20题图