第二章 计算流体力学的基本知识
流体力学第二章
p z z hp g
hp p g
§2-3 重力场中流体的平衡
几何意义
在重力作用下，静止的 不可压缩流体的静水头 线和计示静水头线均为 水平线
§2-3 重力场中流体的平衡
帕斯卡原理
p p z z h 0 g g
p p0 gh
——静力学基本方程形式之二。
§2-2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。
l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴 方向的投影和都为零，可建立方程。
fi 0
l
方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。
1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为
P
平均静压强：
，则
P p A
ΔP
点静压强：
p lim
A0
P A
ΔA
即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa) 1、 ( 牛) 2、总压力：作用于某一面上的总的静压力。P 单位：N
3、流体静压强单位：
2
n
略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：
p dx p1 p x 2
则表面力在x方向的合力为：
p dx p 2 p＋ x 2
p dx p dx p p1 p2 dy dz p p dy dz dx dy dz x 2 x 2 x
代入Ⅱ式得
dp dU
所以
p U C
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0
第二章计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解<。
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流体力学基本知识
牛顿试验研究提出与粘滞性有关的内摩擦 定律为
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பைடு நூலகம்
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四、计量单位
1、国际单位
1）基本单位：长度、质量、时间、热力
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3、沿程损失和局部损失 1）沿程损失
流体流动中为克服摩擦阻力而损耗的能量
称为沿程损失。沿程阻力损失与长度、粗糙 度及流速的平方成正比，而与管径成反比， 通常采用达西一维斯巴赫公式计算：
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2）局部损失 流体运动过程中，通过断面变化处、转向 处、分支或其他使流体流动情况改变时，
阻力损失值视流体的流行形态而 不同，因此计算流体的阻力损
失．应了解水流的形态。
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在一一端、装有流阀体门的的流长玻动璃形态
管放色中水水流充，流种体满 并 ，不在水 由 则同， 小 可流的稍 管 见动流开 注 管中动启 入 内，阀有颜形由门颜色态于—流—速层不流同和而紊呈流现。出两
传递的能量，是物体间（内）通过分子 运动相传递的能量。给物体加热，实
际就是增加使物体分子运动的能量，物 体的温度就将升高，反之使物体散热减 小分子运动的能量，物体温度降低。
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3、温度
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4、热膨胀
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第二章--计算流体力学的基本知识
第二章--计算流体力学的基本知识第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
*流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler 或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
计算流体力学简明讲义.
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
《计算流体力学》课程教学大纲(本科)
计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)课程代码：02410028学分：2学时：32 （其中：课堂教学学时：32实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时：0 ）先修课程：微积分、线性代数、物理、流体力学等适用专业：能源与动力工程等专业教材：计算流体力学及应用；中国人民总装备部军事训练教材编辑工作委员会；国防工业出版社；2003年一、课程性质与课程目标（一）课程性质（需说明课程对人才培养方面的贡献）本课程是能源与动力工程（流体机械及工程）专业的一门主要的专业基础课。
本课程主要介绍流体力学问题的计算机数值计算方法，包括计算流体力学的数学基础、控制方程、离散化方法、有限差分法、单元与插值函数、流体力学典型问题的数值分析等。
使学生掌握计算流体力学的基础理论、方法和技能，为今后从事本专业的科学研究工作和工程技术工作打下基础。
（二）课程目标（根据课程特点和对毕业要求的贡献，确定课程目标。
应包括知识目标和能力目标。
）总目标在学习完本课程后，学生应该应掌握以下技能：（1）熟悉流动现象的微分方程和近似求解的数值方法，并且能设计数值解决方案，使用和开发流动模拟软件对工程和科学的领域中的重要流动现象进行模拟；（二）能够通过建立正确合理的数学模型，选择有效的计算方法进行流动模拟；（三）利用现有的最佳模型进行数值模拟，对模拟结果进行合理分析评价，为后续专业课的学习和将来从事科学研究和专业技术工作打下良好基础。
阶段目标.理解对于可压，不可压，粘性及无粘流体流动的基本流体力学控制方程的数学描述及数学特性。
1.对数值分析中稳定性，逼近和收敛性和代数方程组的数值解的概念和基本原则有深刻的理解。
2. 了解对于可压及不可压流体流动的数值模拟求解方法及在工程实践基础研究中的应用。
3.理解数值模拟的原理和技术，并且明白模拟的局限性。
4.通过商用CFD软件包（ANSYS或COMSOL）,解决实际工程问题。
二、课程内容与教学要求（按章撰写）第一章计算流体力学的基本原理（2学时）（一）课程内容1.什么是计算流体力学.计算流体力学的工作步骤2.计算流体力学解决的问题.计算流体力学的应用领域（二）教学要求. 了解计算流体力学的相关基础知识。
流体力学-第二章
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力 作用在dA面积上的液体总压力为 作用在 面积上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为 上的液体总压力为
作用在任意形状平面上的液体总压力大小， 作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没 面积与其形心处静压强的乘积， 面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受 压平面上的平均压强。 压平面上的平均压强。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。
ω
旋转
等压面方程
自由表面方程
第五节 一、图解法
作用在平面上的液体总压力来自液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面， 液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的 作用线通过静压强分布图体积的重心。 作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形 平面相交的作用点D称为压力中心 称为压力中心。 平面相交的作用点 称为压力中心。
三、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1. 流体静力学基本方程的物理意义
Z：单位重量流体从某一基准面算起所 ： 具有的位能，因为是对单位重量而言， 具有的位能，因为是对单位重量而言， 所以称单位位能。 所以称单位位能。
：单位重量流体所具有的压能，称 单位重量流体所具有的压能， 单位压能。 单位压能。
等压面方程
三、等压面 帕斯卡定 律 等压面方程 当流体质点沿等压面移动距离ds时 质量力所作的微功为零。 当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。 ds 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 ds都不为零 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 这是等压面的一个重要特性。 这是等压面的一个重要特性。
大学物理流体力学基础知识点梳理
大学物理流体力学基础知识点梳理一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体具有易变形、易流动的特点。
流体的主要物理性质包括密度、压强和黏性。
密度是指单位体积流体的质量，用ρ表示。
对于均质流体，密度等于质量除以体积；对于非均质流体，密度是空间位置的函数。
压强是指流体单位面积上所受的压力，通常用 p 表示。
在静止流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关，遵循着著名的帕斯卡定律。
黏性是流体内部抵抗相对运动的一种性质。
黏性的存在使得流体在流动时会产生内摩擦力，阻碍流体的流动。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
（一）静止流体中的压强分布在静止的均质流体中，压强随深度呈线性增加，其关系式为 p ＝p₀＋ρgh，其中 p₀为液面处的压强，h 为深度，g 为重力加速度。
（二）浮力定律当物体浸没在流体中时，会受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开流体的重量，即 F 浮＝ρgV 排，这就是阿基米德原理。
三、流体动力学（一）连续性方程连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的定律。
对于不可压缩流体，在稳定流动时，通过管道各截面的质量流量相等，即ρv₁A₁＝ρv₂A₂，其中 v 表示流速，A 表示横截面积。
（二）伯努利方程伯努利方程反映了流体在流动过程中能量守恒的关系。
其表达式为p ＋1/2ρv² ＋ρgh ＝常量。
即在同一流线上，压强、动能和势能之和保持不变。
伯努利方程有着广泛的应用。
例如，在喷雾器中，通过减小管径增加流速，从而降低压强，使得液体被吸上来并雾化；在飞机机翼的设计中，利用上下表面流速的差异产生压强差，从而提供升力。
四、黏性流体的流动（一）层流与湍流当流体流速较小时，流体呈现出有规则的层状流动，称为层流；当流速超过一定值时，流体的流动变得紊乱无序，称为湍流。
（二）黏性流体的流动阻力黏性流体在管道中流动时会受到阻力。
阻力的大小与流体的黏度、流速、管道的长度和直径等因素有关。
流体力学知识点大全
流体力学-笔记参考书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。
此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体：0D Dtρ= const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ⇒⨯=迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),,0U dr x t dr ωωω=∇⨯⇒⨯=涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章 流体静力学1、压强：0limA F dFp A dA ∆→∆==∆静止流场中一点的应力状态只有压力。
流体力学第二章
对于液面与上边线平齐的矩形平面而言，压力中心坐标为
ｙＤ
＝ｙＣ
＋ ＪＣ ＝ ｙＣＡ
ｌ＋ ｂｌ３／１２ ＝ ２ （ｌ／２）ｂｌ
２ ３ｌ
根据合力矩定理，对 ｏ点取矩可得
Ｐｌ＝Ｐ１
ｌ１ ３
－Ｐ２
ｌ２ ３
＝Ｐ１３ｓＨｉｎ１α－Ｐ２３ｓＨｉｎ２α
代入已知数据可解得 ｌ＝２．５４ｍ
这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
— 5—
蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
解 作用在闸门上的总压力为左右两边液体总压力之差，即 Ｐ ＝Ｐ１ －Ｐ２。 因为 ｈＣ１ ＝Ｈ１／２，Ａ１ ＝ｂＨ１／ｓｉｎα， ｈＣ２ ＝Ｈ２／２，Ａ２ ＝ｂｌ２ ＝ｂＨ２／ｓｉｎα， 所以 Ｐ ＝ρｇｈＣ１Ａ１ －ρｇｈＣ２Ａ２
＝ρｇＨ２１ｂｓＨｉｎ１α－ρｇＨ２２ｂｓＨｉｎ２α ＝９７０３０Ｎ。
槡Ｐ２ｘ ＋Ｐ２ｙ ＋Ｐ２ｚ
总压力的大小为：Ｐ ＝Ｐｘｉ＋Ｐｙｊ＋Ｐｚｋ （２）压力体 压力体是由受力曲面、液体自由表面（或其延长面）以及两者间
∫ 的铅垂面所围成的封闭体积。压力体是从积分 ＡｈｄＡｚ得到的一个体
积，是一个纯数学的概念，与体积内有无液体无关。
— 6—
实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（＋）来表示，其 方向垂直向下。 虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（－）来表示，其 方向垂直向上。 需要注意的是：以上的两个压力体给人的感觉是实压力体就是内部充满液体的压力体，虚压力体 就是内部没有液体的压力体。其实压力体的虚实与其内部是否充满液体无关 压力体的合成
０．０７５ｍ处，试求该正方形平板的上缘在液面下的深度。
计算流体力学基础
For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。
事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。
但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。
实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。
因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。
二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。
守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。
通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。
式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。
N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。
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第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
它综合了计算数学、计算机科学、流体力学、科学可视化等多种学科。
广义的CFD包括计算水动力学、计算空气动力学、计算燃烧学、计算传热学、计算化学反应流动，甚至数值天气预报也可列入其中。
自20世纪60年代以来，CFD技术得到飞速发展，其原动力是不断增长的工业需求，而航空航天工业自始至终是最强大的推动力。
传统飞行器设计方法实验昂贵、费时，所获信息有限，迫使人们需要用先进的计算机仿真手段指导设计，大量减少原型机实验，缩短研发周期，节约研究经费。
四十年来，CFD在湍流模型、网格技术、数值算法、可视化、并行计算等方面取得飞速发展，并给工业界带来了革命性的变化。
如在汽车工业中，CFD和其它计算机辅助工程(CAE)工具一起，使原来新车研发需要上百辆样车减少为目前的十几辆车；国外飞机厂商用CFD取代大量实物实验，如美国战斗机YF-23采用CFD进行气动设计后比前一代YF-17减少了60%的风洞实验量。
目前在航空、航天、汽车等工业领域，利用CFD进行的反复设计、分析、优化己成为标准的必经步骤和手段。
当前CFD问题的规模为:机理研究方面如湍流直接模拟，网格数达到了109(十亿)量级，在工业应用方面，网格数最多达到了107(千万)量级。
与实验研究相比，理论计算具有花费少、速度快、信息完整、模拟能力强等优点，特别是大量的计算流体力学软件的出现，大大减少了计算流体力学研究的工作量，从而扩大了计算流体力学的应用范围，推动了流体力学更深入的发展。
计算流体力学还不是一项很成熟的技术，在用计算流体力学对流动现象进行预测的时候，需要对复杂的流动现象进行处理，然后用数学模型来描述它，计算的结果既取决于计算方法，也取决于数学模型本身，如果数学模型的描述不够精确，甚至不恰当，其计算结果也就没有任何价值可言。
尽管作为一门新兴的学科，计算流体力学还有缺陷，但它会随着技术的进步和发展而日趋成熟，并将在化工领域得到广泛的应用。
一个完整的计算流体力学模型应包含如下几个方面的内容: 本构方程，即流体力学基本方程:连续性方程(质量方程)、动量方程、能量方程、状态方程等。
湍流模型，不同于层流，必须考虑流体单元的脉动速度，脉动是湍流流动的基本特征。
从模型的建立及求解过程可以看出，其实质是寻找出由于脉动而起的运动粘度的表达式。
多相流模型，对于多相流模拟计算来说，基本的湍流模型还不够用，需要进一步寻找各相运动规律及相间作用力规律。
模型的求解数值方法，对模型进行计算时，需要选择好的差分格式、松弛因子、时间步长等，以使结果收敛尽量减少CPU运算时间。
2.1.2 计算流体力学的定义计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics ,简称CFD）是建立在经典流体力学与数值计算方法基础上的新型独立的学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。
它兼有理论性和实践性的双重特点，建立了理论和方法，为现代科学中许多复杂流动和传热问题提供了有效的计算技术。
计算流体动力学（CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
它的基本思想是：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的几何来代替，通过一定的原则和方式建立起来的关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后代数方程组获得场变量的近似值[5]。
CFD方法和传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系。
理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证数值计算方法的理论基础，但是它往往要求对计算进行抽象和简化，才可能得出理论解。
对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。
实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。
然而，实验往往受到模型尺寸、流场流动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验的方法得到满意的结果。
而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算，就好像在计算机上做一个物理实验。
例如，机翼的绕流，通过计算机并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。
数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。
2.1.3 计算流体力学的计算步骤采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤：（1）建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。
具体的说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数学模型的出发点。
没有正确完善的数学模型，数值模拟就没有任何意义。
流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。
（2）寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。
这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解条件，还包括体坐标的建立，边界条件的处理等。
这些内容可以说是CFD的核心。
（3）编制程序和进行计算。
这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入，控制参数的设定等。
这是整个工作中花时间最多的部分。
由于求解的问题比较的复杂，比如Navier-Stokes方程就是一个十分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。
正是从这个意义上讲，数值模拟又叫数值实验。
（4）显示实验的结果，计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要的意义。
2.1.4 计算流体力学的局限性虽然CFD具有许多的优点，但是也存在一定的局限性。
首先，数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合在计算机上进行计算的离散的数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；第二，它不像物理模型试验一开始就能给出流动现象并定性的描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证；第三，程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上取决于经验和技巧。
此外，因数值处理方法等原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。
当然，某些缺点或局限性可以通过某种方式克服或弥补。
最后，CFD因涉及大量的数值计算，因此，需要较高的计算机软硬件配置。
2.1.5 几种数值解法经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。
这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。
根据离散的原理不同，大体上可以分为三个分支：有限差分法、有限元法、有限体积法。
有限差分法是运用最早、最经典的CFD方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。
求出差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。
它是一种直接将微分问题变成代数问题的近似数值解法。
这种方法发展较早，比较成熟，较多的用于求解双曲型和抛物型问题。
在此基础上发展起来的方法有PIC（Particle-in-Cell）法、MAC（Marker-and-Cell）法，以及由美籍华人学者陈景仁提出的有限分析法（Finite-Analytic-Method）等[6]。
有限元法是20世纪80年代开始应用的一种数值解法，它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。
有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，因此应用不是很广泛。
在有限元法的基础上，英国C.A.Brebbia等提出了边界元法和混合元法等方法。
有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积进行积分，得出离散方程。
有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及导数的分布做出某种形式的假定。
用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。
它是目前CFD应用最广的一种方法。
当然这种方法的研究和扩展也在不断的进行，有的学者提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积法[7]。
2.2 流体动力学控制方程2.2.1 流体的质量守恒方程任何流体问题都必须满足质量守恒定律。
该定律可表达为：单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元的净质量。
按照这一定律，可以得出质量守恒方程（mass conservation equation ）[9]：0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂tw t v t u t ρρρρ (2.2) 引入矢量符号div(a)=za y a x a z y x ∂∂+∂∂+∂∂，则上式写成： 0)(=+∂∂u div tρρ (2.3) 有的文献使用符号∇表示散度，即∇∙a= div(a)=za y a x a z y x ∂∂+∂∂+∂∂，这样，上式又可以写成： 0)(=∇+∂∂u tρρ (2.4)上式中：ρ是密度，t 是时间，u 是速度矢量，u 、v 、w 是速度矢量在x 、y 、z 方向的分量。