五四制六年级数学《 有理数》知识点归纳总结
有理数知识点重点难点易错点梳理总结
有理数知识点重点难点易错点梳理总结有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、分数和小数，是可以用分数形式表示的数字。
有理数在实际生活中的应用非常广泛，对学生来说，掌握有理数的概念和运算规则是非常关键的。
本文将会对有理数的知识点进行重点、难点和易错点的梳理总结，帮助读者更好地理解和掌握有理数的相关知识。
一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数的比值形式的数字。
它可以分为正有理数、负有理数和零三种类型。
正有理数是大于零的数，负有理数是小于零的数，零既不是正数也不是负数。
有理数的加减乘除运算遵循相应的规则。
加法的运算规则是同号相加、异号相减；减法的运算规则是加上相反数；乘法的运算规则是正负数相乘结果为负数，同号相乘结果为正数；除法的运算规则是除法运算可以转化为乘法运算，即a÷b = a × (1/b)。
二、有理数的符号和绝对值有理数的符号表示其正负，正数和零的符号一般省略不写，负数则在数值前加上负号“-”。
而有理数的绝对值表示该数离零点的距离，绝对值是非负数。
任何一个非零的有理数a的绝对值记作|a|，当a大于零时，|a| 等于 a 的值；当a小于零时，|a|等于 a 的相反数的值。
三、有理数的比较和大小关系当比较两个有理数的大小时，可以按照以下准则：1. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 大于 |b|，则 a 大于 b；2. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 小于 |b|，则 a 小于 b；3. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是正数，b 是负数，则 a 大于 b；4. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是负数，b 是正数，则 a 小于 b；5. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 |a| 等于 |b|，则 a 等于 b。
四、有理数的加法和减法有理数的加法和减法是在两个有理数之间进行的运算。
加法的运算规则已经在前面提到，同号相加、异号相减。
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
3. 有理数的乘法满足分配律。
4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。
5. 有理数可以用小数形式表示。
二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。
- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。
- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。
- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。
- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。
- 任何数乘以零，结果为零。
4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。
5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。
2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。
3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。
6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。
- 循环小数是具有重复循环数字的。
以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳数学是一门严谨而又精确的学科，有理数作为数学的基础之一，其在数学中起着重要的作用。
在本文中，将对有理数的一些常见知识点进行总结归纳，以便读者更好地理解和掌握这一概念。
一、有理数的定义与表达方式有理数由整数和分数两部分组成，可以用分数形式或小数形式表示。
分数形式为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为非零整数；小数形式为无限循环小数或有限小数。
二、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
对于加法和乘法，有理数符合交换律、结合律和分配律；对于减法和除法，有理数符合减法的延伸性和除法的唯一性。
三、有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过求差、求商或化简等方法进行。
求差法即将两个有理数相减；求商法即将两个有理数相除；化简法即将两个有理数化成相同的分母，再进行大小比较。
四、有理数的奇偶性判断有理数的奇偶性判断可以通过其分子和分母的奇偶性进行推导。
当分子为偶数、分母为奇数或分子为奇数、分母为偶数时，有理数为偶数；当分子为奇数、分母为奇数时，有理数为奇数。
五、有理数的相反数与绝对值有理数的相反数是指与该有理数的绝对值相等，但符号相反的有理数。
有理数的绝对值是指该有理数去掉符号后的值。
相反数和绝对值都是有理数的重要概念，在四则运算和大小比较中经常用到。
六、有理数的约分与化简有理数的约分是指将有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得有理数的分数形式缩小为最简形式。
有理数的化简是指将有理数的小数形式进行处理，使其变为简洁而易读的形式。
七、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、时间、距离、速度等实际量，方便我们对这些量进行计算、比较和分析。
此外，有理数还可以应用于金融、经济、科学等领域，帮助我们解决实际问题。
有理数作为数学中的基础概念，掌握它的定义和相关知识点对于学好数学来说至关重要。
通过对有理数的定义、四则运算、大小比较、奇偶性判断、相反数与绝对值、约分与化简以及在实际生活中的应用进行总结归纳，读者可以更好地理解和掌握有理数的概念和运用，为日后的学习打下坚实的基础。
(五四制)六年级上册数学第二章有理数及其运算知识点
六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。
知识点拨。
③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。
④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。
2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。
2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。
知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。
2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。
难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。
a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。
2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。
知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章有理数的定义 讲义【无答案】
有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。
在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。
本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。
所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。
另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。
知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。
2有理数：整数和分数统称有理数。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。
知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
用符号∣а∣表示数a 的绝对值。
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。
【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在数学的学习中，对于有理数的理解和运算是基础中的基础。
本文将对有理数的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握有理数的概念与运算。
一、有理数的定义有理数指的是可以写成两个整数的比例形式的数，即分数，同时还包括所有整数。
有理数可以表示为 p/q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。
二、有理数的分类1. 正有理数：即大于零的有理数，如1/4, 2/3, 5/7等。
2. 负有理数：即小于零的有理数，如-1/3, -2/5, -4/7等。
3. 零：即整数与分数中的0，如0/1, 0/2, 0/3等。
三、有理数的比较1. 相反数的比较：对于两个有理数a和-b，如果a > -b，则a大于-b；如果a = -b，则a等于-b；如果a < -b，则a小于-b。
2. 同号数的比较：对于两个同号的有理数a和b，如果a > b，则a大于b；如果a = b，则a等于b；如果a < b，则a小于b。
3. 异号数的比较：对于一个正有理数和一个负有理数，正数永远大于负数。
四、有理数的运算1. 加法运算：对于两个有理数a和b，可以直接将它们的分母取公倍数，然后按照分数的加法规则进行计算。
例如：3/4 + 2/5 = (3*5)/(4*5) + (2*4)/(5*4) = 15/20 + 8/20 = 23/202. 减法运算：减法的原理类似于加法，只需要将第二个数改为相反数后进行加法运算。
例如：3/4 - 2/5 = 3/4 + (-2/5) = 15/20 + (-8/20) = 7/203. 乘法运算：乘法的规则是将两个有理数的分子乘积作为结果的分子，分母乘积作为结果的分母。
例如：3/4 * 2/5 = (3*2)/(4*5) = 6/20 = 3/104. 除法运算：除法的规则是将第一个数作为被除数，第二个数的倒数作为除数，然后进行乘法运算。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0)③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；（0除外）④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数; ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4,_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ , (2）、___)9()6(=--+,（3）、___)9()6(=-⨯+, （4）、___)14()56(=-÷-, (5）、___4716=-, （6）、___46=+-，（7）、____)3(3=-， (8)、____)2(4=-，（9）、____24=-， (10）、____)1(2008=-， （11)、____)2(3=--, (12）、___565=--，(13）、___2131=-, （14)、___)103()65(=-⨯-，(15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-， （18)、___1020=--， (19）、___)1.6()9.5(=---，（20)、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-.（21)、2)2(-=-—————---————- （22）、 23=—--—-—-—-----— (23）、 2)32(-=-—-——-——-—-—--(24）、 22-=—-———-———-——-—（25）、 32=--—---—————--- （ 26）、 322-=--——-—-—--—---（27）、2009)1(-=———-—-————- （28)、 20071-=----——-—-—--( 29） ( ）2＝16，( 30）()()=---3411( 31)=⨯⨯-4232 （ 32）()=-⨯⨯-1021)32(（ 33）=⨯--21222（ 34)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（ 35）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A 。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
有理数十五大知识点总结
有理数十五大知识点总结一、有理数的定义及性质有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、负整数和分数。
有理数的加、减、乘、除法满足封闭性，即两个有理数进行这四种运算得到的仍然是有理数。
二、有理数的比较有理数的大小可以通过绝对值的大小来比较。
对于两个有理数a和b，如果|a| > |b|，则a > b；如果|a| < |b|，则a < b。
三、有理数的运算1. 有理数的加法对于有理数a和b，它们的加法运算是将它们的分子通分后进行相加，然后化简得到结果。
2. 有理数的减法对于有理数a和b，它们的减法运算可以转化为加法的形式，即a - b = a + (-b)。
3. 有理数的乘法有理数a和b的乘法运算是将它们的分子和分母分别相乘得到结果。
4. 有理数的除法有理数a和b的除法运算可以转化为乘法的形式，即a ÷ b = a × (1/b)。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值（|a|）是a到0的距离，并且它具有非负性、单调性和三角不等式等性质。
五、有理数的乘方有理数的n次方是将这个有理数连续乘以自身n次，其中n是自然数。
六、有理数的逆运算有理数a的逆数是1/a，它满足乘法逆元的性质，即a × (1/a) = 1。
七、有理数的分数化简对于有理数的分数形式，我们可以通过化简得到最简形式，即分子和分母没有共同因子。
八、有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除等多种运算，我们需要根据具体的题目进行分析和解决。
九、有理数的小数有理数可以表示为有限小数和无限循环小数两种形式，我们可以通过逐步除以10或乘以10将有理数转化为小数形式。
十、有理数的比例对于含有有理数的比例，我们可以通过交叉乘积法则或取十法则等方法进行比例的计算和推导。
十一、有理数的线性方程对于含有有理数的线性方程，我们可以通过整理方程、去分母和解方程的方法进行求解。
十二、有理数的实际应用有理数在实际生活中应用非常广泛，涉及到金融、商业、科学等各个领域。
(完整版)有理数知识点总结
有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章 有理数的运算讲义(无答案)
有理数的运算数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，因而我们的运算也要随之拓展。
本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围，另外还要初步接触乘方运算。
学了本讲内容，我们需要掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算，这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。
知识梳理1.有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．●一个数同0相加，仍得这个数．巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：1.先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．2.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．有理数加法的运算律：交换律：结合律：2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)知识梳理2.有理数的乘除有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。
乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。
倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。
由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。
除法的运算法则：法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a•(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3）知识梳理3.乘方及混合运算有理数的乘方求几个相同因数积的运算叫做乘方。
山东省六年级(鲁教版五四制)第二章 有理数知识点总结
学科：数学任课教师：授课时间：2015年10月17日（星期六）教学目标知识点：考点：能力：方法：复习有理数的加减，有理数的乘除，有理数的加减有理数的混合运算计算能力讲授法、练习法难点重点重点：熟练计算有理数的混合运算难点：提高计算准确率教学内容【知识梳理】1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ _按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ __ _ _ _有理数零_ _ _ __ _ _ _注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________.（2）认识正数与负数：①正数：像1，1.1，175，2008等大于_______________的数，叫做_______________.②负数：像-1，-1.1，-175，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ .（4）有理数“0”的作用：（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___+= ，反之亦然.a b（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____ 对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．一般地，数a 的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )； 当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 . （四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与_______的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小 规则：两个负数，绝对值大的反而 . 步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小. ③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则2、知识点二：有理数运算 （一）有理数比较大小（1）数轴上的数，右边的数总 左边的数． （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数，绝对值大的反而 ； （4）两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .③一个数同0相加，仍得 . （2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的 ；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 . （3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法 律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为 形式.②带分数可分为 与 两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得 ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 . ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥ 相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于 ，即a-b=a+( ) （6）有理数减法的运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一种数形式，包括整数、分数和小数。
它们都可以用有限或无限循环的十进制表示。
有理数的概念在数学中具有重要的地位，是许多数学分支的基础知识。
本文将对有理数的基本概念、性质和运算法则进行归纳总结。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数比值的数。
其中，整数包括正整数、负整数和零，分数是两个整数的比值。
有理数可以用分数形式表示，如2/3，也可以用小数形式表示，如0.5。
有理数的表示形式不唯一，但它们都具有有限或无限循环的十进制表示。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除四则运算，并且运算结果仍然是有理数。
2. 有理数可以进行比较。
对于任意两个不相等的有理数a和b，恒有a>b或a<b。
3. 有理数具有传递性和相等性。
即若a>b，b>c，则a>c；若a=b，b=c，则a=c。
4. 有理数加法满足交换律、结合律和分配律。
三、有理数的运算法则1. 加法和减法：对于两个有理数a/b和c/d，可以先找到它们的公共分母，然后按照相同的分母进行加法或减法运算即可。
2. 乘法：对于两个有理数a/b和c/d，将其分数形式相乘，然后约分得到最简形式。
3. 除法：对于两个有理数a/b和c/d，将其分数形式相除，然后约分得到最简形式。
4. 幂运算：对于有理数a/b的m次幂，将a的m次幂除以b的m次幂，然后根据幂的正负性确定结果的正负性。
四、有理数的应用有理数在实际生活中有很多应用，比如表示温度、长度、重量等。
在科学研究、经济金融、数学建模等领域中，有理数的运算和性质也具有很大的应用价值。
总结：有理数是数学中的一种重要形式，包括整数、分数和小数。
它们可以用有限或无限循环的十进制表示，并且符合相应的运算法则。
有理数的应用广泛，具有重要的实际价值。
通过本文的归纳总结，我们对有理数的概念、性质和运算法则有了更深刻的理解。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数，这可是咱们数学学习中的重要角色呀！今天咱们就来好好唠唠这有理数的那些事儿。
首先呢，咱们得搞清楚啥是有理数。
有理数就是能写成两个整数之比形式的数，像整数、有限小数、无限循环小数都是有理数。
比如说，咱们常见的 1、2、3 这些整数，还有 05 这样的有限小数，以及 03333这样的无限循环小数，它们可都是有理数家族的成员。
有理数可以分为正有理数、零和负有理数。
正有理数就是那些大于0 的有理数，像 1、2、3 啦；负有理数呢，就是小于 0 的有理数，比如－1、－2、－3 。
而零呢，它既不是正数也不是负数，是个特殊的存在。
咱们在比较有理数大小时，也有不少小窍门。
正数永远大于负数，两个负数比较大小的时候，绝对值大的反而小。
比如说，－5 和－3 ，因为|－5|＝5 ，｜－3|＝3 ，5 大于 3 ，所以－3 大于－5 。
有理数的加法法则也挺有意思。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
比如说，2 ＋ 3 ＝ 5 ，－2 ＋（－3）＝－5 。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
比如 5 ＋（－3）＝ 2 ，－5 ＋ 3 ＝－2 。
有理数的减法法则就可以转化为加法来做，减去一个数，等于加上这个数的相反数。
比如说，5 3 就可以看成 5 ＋（－3），结果就是 2 。
有理数的乘法法则也有讲究。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
比如说，2×3 ＝ 6 ，－2×（－3）＝ 6 ，2×（－3）＝－6 。
除法法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数。
比如说，6÷3 ＝6×1/3 ＝ 2 。
咱们在学习有理数的运算时，一定要仔细认真，可不能马虎哟！记得我之前教过一个学生，叫小明。
这孩子呀，刚开始学有理数的时候，那叫一个迷糊。
做加法的时候，总是搞不清楚符号，一会儿正号一会儿负号的。
有一次做作业，有道题是－2 ＋ 3 ，他居然算成了－5 。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
这篇文章将对《有理数》这个章节的知识点进行归纳总结。
首先，我们先来了解一下有理数的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。
有理数可以是正数、负数或零。
零、正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数。
那么，有理数的基本性质有哪些呢？1.有理数的加法和减法有理数的加法规则是：同号相加，异号相减。
例如：同号相加：2/3+4/3=6/3=2异号相减：2/3-4/3=-2/3有理数的减法是加法的逆运算，同样遵循同号相加，异号相减的规则。
2.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则是：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如：同号相乘：2/3*4/3=8/9异号相乘：-2/3*4/3=-8/9有理数的除法是乘法的逆运算，同样遵循同号相乘得正，异号相乘得负的规则。
3.有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是一个非负数，表示有理数到0的距离。
例如：，-5，=5,，1/2，=1/2有理数的相反数是指与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如：-5的相反数是5，1/2的相反数是-1/24.有理数的大小比较两个有理数相等的条件是它们的分子、分母相等或它们互为相反数。
例如：2/3和4/6是相等的，-1/5和1/(-5)是相等的。
当两个有理数的分母相同，并且它们的分子比较，较大的分子对应的有理数较大。
如果两个有理数的分母不同，可以通过通分来进行比较。
例如：3/4与5/4进行比较，可以通过通分，变为6/8与5/4进行比较。
此外，有理数与0的大小比较是通过绝对值进行的，绝对值大的有理数较大。
5.有理数的约分有理数可以进行约分，即将分子和分母的公因数约去。
例如：4/6可以约分为2/3，12/16可以约分为3/46.有理数的四则运算和整除性质有理数的四则运算遵循一些基本性质，例如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；乘法满足零乘法等。
有理数的整除性质是指，对于任意非零有理数a和b，存在整数q和r，使得a = bq + r，并且r的绝对值小于b的绝对值。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。
四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果不变。
2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零数得零。
五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。
六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。
2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。
八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。
2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。
九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。
理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。
尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一个重要分支，它是数轴上所有的整数、分数以及它们的相反数所组成的集合。
在现实生活中，有理数广泛应用于商业、经济、金融、科学、工程等领域。
了解有理数的基本概念、性质、运算规律等知识点，可以帮助我们更好地理解数学中的相关问题。
下面进行有理数章节知识点归纳总结。
一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
其中，分母不为零。
2. 有理数的分类：（1）正有理数：大于零的有理数，如1/2、3、7.8等。
（2）负有理数：小于零的有理数，如-1/2、-3、-7.8等。
（3）零：0既不是正有理数也不是负有理数，它是唯一的一个既是整数又是分数的数。
3. 有理数的表示方法：有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
对于有限不循环小数，可以用有限小数的形式表示；对于无限循环小数，可以用循环小数的形式表示。
二、有理数的性质1. 有理数的比较：对于任意两个不相等的有理数a和b，它们之间只有三种关系：a>b、a<b或a=b。
2. 有理数的绝对值：一个有理数a的绝对值是它到原点的距离，记作|a|。
其中，若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a。
3. 有理数的反数：对于任意一个有理数a，它的相反数是一个数-b，使得a+b=0。
其中，a被称为-b的相反数，-a也被称为b的相反数。
4. 有理数的倒数：对于任意一个非零有理数a，它的倒数是一个数1/a，使得a×(1/a)=1。
5. 有理数的运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
（3）乘法交换律：ab=ba。
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）分配律：a(b+c)=ab+ac。
三、有理数的运算1. 有理数加法：对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a+b。
若a和b符号相同，则将它们的绝对值相加，并加上公共符号；若a和b符号不同，则将它们的绝对值相减，并取它们的绝对值的较大者，再加上符号。
有理数必考的43个知识点总结
有理数必考的43个知识点总结哇塞！有理数这部分的知识可太重要啦！今天咱们就来好好总结一下有理数必考的43 个知识点！第一，咱们得先搞清楚啥是有理数！有理数啊，简单来说就是能写成两个整数之比的数，像整数、有限小数、无限循环小数，这些可都是有理数哟！你说是不是很神奇？第二，正数和负数那也是必须要掌握的！正数就是大于0 的数，负数就是小于0 的数。
这可太有用啦！比如温度有正有负，海拔高度也有正有负，生活中到处都能见到它们的身影呢！第三，数轴这个知识点可不能忽略！数轴就像是一条有方向的直线，上面的点对应着不同的数。
通过数轴，咱们能直观地比较数的大小，还能帮助咱们理解有理数的加减法，厉害吧？第四，相反数也很关键哟！互为相反数的两个数之和为0 呢！比如说5 的相反数是-5，它们加起来就是0 啦！第五，绝对值可是个重要的概念！绝对值就是一个数到0 的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是0 哟！这在计算和化简式子的时候经常会用到呢！第六，有理数的加法法则得牢记！同号相加取相同的符号，再把绝对值相加。
异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
哎呀，是不是有点绕？多做几道题就明白啦！第七，有理数的减法法则，其实就是转化为加法来做。
减去一个数，等于加上它的相反数。
第八，有理数的乘法法则也很重要哟！同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
第九，有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
第十，有理数的乘方可得搞清楚！几个相同的数相乘就是乘方。
第十一，科学记数法也是必考的哟！把一个数写成a×10 的n 次方的形式，其中1≤|a|＜10，n 是整数。
第十二，近似数和有效数字也不能落下！第十三，有理数的混合运算，这可是个综合的大考点！要先算乘方，再算乘除，最后算加减。
有括号的要先算括号里的。
第十四，加法交换律和结合律要熟练运用，能让计算变得更简单呢！第十五，乘法交换律、结合律和分配律也是计算的好帮手！第十六，有理数的大小比较方法得掌握。
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有理数
一、有理数
1、正数和负数
（1）正数：像2、1.5、
3
2、＋
3、等大于0的数叫做正数；正数前面有“＋”号可以写，也可以省略不写。
（2）负数：像－2、－1.5、－32等在正数前面加上“－”号的数叫做负数；“－”号不可以省略。
0既不是正数，也不是负数。
正数大于0，负数小于0；正数和负数是表示相反意义的量。
（3）有理数：整数和分数统称为有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。
有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭
⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数 自然数包括正整数和0；分数包括有限小数和无限循环小数。
无限不循环小数不是有理数。
整数可以看作是分母是1的分数。
可以写成分数的形式的数称为有理数。
（4）注意：0即不是正数，也不是负数；－a 不一定是负数，＋a 也不一定是正数；π不是有理数；
a ＞0表示a 是正数； a ＜0表示a 是负数； a ≥0表示a 是非负数； a ≤0表示a 是非正数。
2、数轴：规定有原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
通常取向右为正方向。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
数轴上的点表示的数与有理数之间不是一一对应。
即：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点表示的数不都是有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0。
互为相反数的两个数和为0。
在数轴上位于原点的两旁，并且与原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
若一个数前面有偶数个“－”号，其结果为正；若有奇数个“－”号，其结果为负。
4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
数a 的绝对值记作a ； 0a ≥（绝对值的非负性）。
绝对值可表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ 绝对值法则：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a a =，则a ≥0；若a a -=，则a ≤0； 若a b =，则a b =±；若0a b +=，则0a =，0b =；
5、有理数比较大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数都大于0，负数都小于0；
（3）正数大于一切负数；（4）两个负数相比较，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数－小数＞0，小数－大数＜0；
二、有理数的加减法
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数和为0；
（4）一个数同0相加，仍得这个数；
注意：在计算时一定要牢记：先判断符号，后绝对值计算。
加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即()a b a b -=+-
有理数的加减混合运算，将减法转化为加法，统一成几个正数或负数的和的形式。
三、有理数的乘除法
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘都得0；
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，“奇负偶正”。
当负因数的个数是奇数时，积的符号是负的；当负因数的个数是偶数时，积的符号是正的；
注意：在计算时一定要牢记：先判断符号，后绝对值计算。
乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：ac ab c b a +=+)(
2、有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，商都是0。
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。
乘积为－1的两个数，互为负倒数。
四、有理数的乘方
（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；n 个a 相乘，记作n a ，读作a 的n 次方。
（2）乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
（3）3n a ，其中a 是底数，n 是指数；3是系数。
n a -读作负的a 的n 次方。
（4）2a 是重要的非负数，即2a ≥0；若20a b +=，则0a =，0b =；
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
零的任何非零次幂都是零。
五、科学记数法：
把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
（10n a ±⨯，其中110a ≤<，n 是整数）
（1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
（2）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
六、混合运算法则：
混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
七、取特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。