电磁场与电磁波教材

电磁场与电磁波摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。

主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。

第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。

第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。

第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。

一、矢量分析电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。

1：标量和矢量(1) 标量：一个只用大小描述的物理量。

矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。

矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E 、磁场强度矢量H 、作用力矢量F 、速度矢量v 等。

(2) 两个矢量A 与B 相加，其和是另一个矢量D 。

矢量D=A+B 可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A 与B ，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D 。

两个矢量A 与B 的点积是一个标量，定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的余弦之积。

(3) 两个矢量A 与B 的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A 和B 的平面，大小定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A 到B 旋转时大拇指的方向。

2：标量场的梯度（1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。

对任意给定的常数C ，方程C z y x u ),,(就是等值方程。

（2）梯度的概念：标量场u 在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u 变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= e l |max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u 的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u =（3）标量场的梯度具有以下特性：①标量场u 的梯度是一个矢量场，通常称▽u为标量场u 所产生的梯度场；②标量场u （M ）中，再给定点沿任意方向l 的方向导数等于梯度在该方向上的投影；③标量场u （M ）中每一点M 处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u （M ）增加的方向。

3：散度⑴在矢量场F 中的任一点M 处作一个包围该点的任意闭合曲面S ，当S 所限定的体积△V 一任意方式趋近于0时，则比值的极限称为矢量场F 在点M 处的散度，并记作div F 即 ,由散度的定义可知，div F 表示在点M 处的单位体积内散发出来的矢量F 的通量，所以div F 描述了通量源的密度。

若div F>0，则改点有发出矢量线的正通量源，若div F<0，则改点有汇聚矢量线的负通量源。

⑵由散度的定义可知，div F 与体积元△V 的形状无关，只要在取极限过程中，所有尺寸都趋于0即可。

散度在直角坐标系中的表达式⑶矢量分析中的一个重要定理是上式称为散度定理（或高斯定理）。

表明矢量场F 的散度▽·F 在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系，是矢量分析中的一个重要的恒等式。

4：矢量场的环流与旋度⑴矢量场F 沿场中的一条闭合路径C 的曲线积分⎰⋅C dl F =Γ,称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。

其中d l 是路径上的线元矢量，其大小为d l 、 方向沿路径C 的切线方向。

⑵矢量场F 在点M 处的旋度是一个矢量，记作rot F(或记作curl F)，它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，即Rot F =n |max矢量场F 在点M 处沿方向e n 的环流面密度rotn F 等于rot F 在该方向上的投影，即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=y F x F e x F z F e z F y F e x y z z x y y z x F rot ,zy x z y x F F F z y xe e e F ∂∂∂∂∂∂=⨯∇ (3) 高斯定理⎰⎰⋅=⋅⨯∇s Cdl F dS F 5、无旋场与无散场(1):无旋场如果一个矢量场F的旋度处处为0。

即▽×F≡0则称该矢量场为无旋场，它是由散度源所产生的。

标量场的梯度有一个重要性质，就是它的旋度恒等于0，即▽×（▽u）≡0( 2):无散场如果一个矢量场F的散度处处为0，即▽⋅F≡0 则称该矢量场为无散场，它是由旋涡源所产生的。

矢量场的性质，旋度的散度恒等于0，即▽⋅（▽×A）＝06、拉普拉斯运算标量场u的梯度▽u是一个矢量场，如果再对▽u求散度，即▽⋅（▽u），称为标量场u的拉普拉斯算符。

7:亥姆霍兹定理在有限的区域V内，任一矢量场由它的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上的矢量场的分布）惟一地确定。

二、电磁场的基本规律1、电荷守恒定律电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一个分，或者从一个物体转移到另一个物体。

⑴电荷密度①电荷体密度,体积源△u内的电荷量为△q，则该体积内任一源点处的电荷体密度为,电荷体密度的单位为。

②电荷面密度,电荷面密度的单位为③电荷线密度其单位为⑵电流密度①体电流：空间任一点J的方向是该点上正电荷运动的方向，J的大小等于在该点与J垂直的单位面积的电流，即②面电流：③线电流即电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动所形成的电流。

⑶电荷守恒定律电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一个分，或者从一个物体转移到另一个物体。

也就是说，在一个外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。

根据电荷守恒定律，单位时间内从闭合面S内流出的电荷量应等于闭合面S所限定的体积V内的电荷减少量即,此即电流连续性方程的微分形式。

设定闭合面S所限定体积V不随时间变化，则将全倒数写成偏导数即应用散度定理可改写为,,因闭合面S是任意取的，因此他所限定的体积V也是任意的，故可得 =0 此式称为电流连续性方程的微分形式。

在恒定电流场中有,=0,此式表明从任意闭合面穿出的恒定电流为0，或恒定电流场是一个无散度的场。

2、真空中静电场的基本规律⑴电荷按体密度、面密度、线密度连续分布时，场点r处的电场强度分别为;E(r)=⑵静电场的散度与旋度高斯定理的微分形式(r)= ,表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有密度，静电荷是静电场的通量源。

高斯定理的积分形式= ,表明电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与之比。

静电场的旋度,表明静电场是无旋场，对任意S求积分，并用斯托克定理得,表明在静电场中，沿任意闭合路径C的积分恒等于零。

其物理含义是将单位正电荷沿静电场中的任一闭合路径移动一周，电场力不做功。

3、真空中恒定磁场的基本规律⑴磁感应强度 ,称为毕奧—萨伐定律，磁感应强度的B的单位是T（特斯拉），或 ()⑵恒定磁场的散度与旋度, 表明磁感应强度B的散度恒为0，即磁场是一个无通量源的矢量场。

,表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁感应线（磁力线）是无头无尾的闭合线。

,表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。

该式称为安培环路定理的微分形式。

,表明静磁场的磁感应强度在闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与的乘积。

称为安培环路定理的积分形式。

4、媒质的电磁特性⑴电介质中的高斯定律①电介质中高斯定律的微分形式,表明电介质内任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度，即D的通量源是自由电荷，电位移从正的自由电荷出发而终止于负的自由电荷。

②电介质中高斯定律的积分形式,表明电位移矢量穿过任一闭合面的通量等于该闭合面内自由电荷的代数和。

电位移矢量D的单位是。

③电介质的本构关系式中的称为电介质的介电常数，单位为。

⑵安培环路定理①安培环路定理的微分形式,表明磁介质内某点的磁场强度H的旋度等于该点的传导电流密度。

②安培环路定理的积分形式,表明磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的环量，等于与该闭合路径交链的传导电流。

③磁介质的本构关系,式中称为磁介质的磁导率。

⑶媒质的传导特性对于线性和各向同性的导电媒质，媒质内任意一点的电流密度矢量J和电场强度E成正比，表示为 ,这就是欧姆定律的微分形式。

的单位为。

5、⑴静止回路位于时变磁场中时，法拉第电磁感应定律的微分形式为⑵静止回路位于时变磁场中时，法拉第电磁感应定律的积分形式为6、麦克斯韦方程组⑴麦克斯韦方程积分形式①麦克斯韦第一方程．dL=ds+,其含义是磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲线之和。

②麦克斯韦第二方程-．d s,其含义是电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的磁通量变化率的负值。

③麦克斯韦第三方程=0,其含义是穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0④麦克斯韦第四方程= ,其含义是穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。

⑵麦克斯韦方程微分形式①=J+,时变电场不仅由传导电流产生，也有位移电流产生。

位移电流代表电位移的变化率。

②,时变电场产生时变磁场③,磁通永远是连续的，磁场是无散度的④,空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线；若存在负电荷体密度，则电荷汇聚于该点三、静电场分析静电场的微分方程即静电位满足标量泊松方程。

若，则满足拉普拉斯方程, 又由en（D1-D2）=S，D=.可导出12-S若分界面上不存在自由电荷，即S=0 ，则上式变为导体表面上，电位的边界条件为四、时变电磁场1、无源区域中磁场强度矢量满足的波动方程为=02、时谐电磁场的复数表示3、表征电磁能量守恒关系的坡印廷定理五、总结在电磁场理论中，要研究某些物理量（如电位电、场强度磁、场强度等）在空间的分布与变化规律。

为此引入了场的概念。

如果每一时刻，一个物理量在空间中的每一点都有一个确定的值，则称在此空间中确定了该物理量的场。

空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。

如果物理量是标量，称该场为标量场。

如果物理量是矢量，称该场为矢量场。

矢量场穿过闭合曲面的通量是一个积分量，不能反映场域内的每一点的通量特性，矢量场的散度则可以研究矢量场一个点附近的通量特性，而矢量场的环流与旋度反映了矢量场空间变化规律。

电磁场与电磁波课程基于物理电磁学，以三大实验定律（库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律）和两个基本假说（有旋电场的假说和位移电流的假说）为基础，归纳总结出宏观电磁现象的普遍规律--麦克斯韦方程组，然后再讨论静态场时、变电磁场以及电磁波传播。