高一数学测试题简易逻辑(4)

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高一数学集合与简易逻辑单元检测题试题

国家级示范高中中学高一数学集合与简易逻辑单元检测题一、选择题：(每一小题5分，一共60分)1、设集合M={m|m ≤10}，a=2+3，那么( ) (A)a ⊂M (B)a ∉M (C){a}∈M (D){a}⊂M2、设集合M={S|S=x 2-7x+12, x ∈R}，N={t|t=y 2+3y+2, y ∈R}，那么M 、N 之间的关系是( ) (A)M=N (B)M N (C)N M (D)M ≠N 3、集合A={a 2, a+1, -3}，B={a -3, 2a -1, a 2+1}，假设A ⋂B={-3}，那么a 的值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)-14、假设8x 2+6x -9>0，那么此时不等式|2x+3|>|4x -3|的解集是( ) (A)0<x<3 (B)34<x<3 (C)-32<x<3 (D)∅ 5、假设|x+m|≤n+1的解集是：{x|-1≤x ≤5}，那么m+n 的值是( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 6、假设1x <2与|x|>13同时成立，那么x 满足( ) (A)-13<x<12 (B)x<-13 (C)x>12 (D)x<-13或者x>127、同时满足(1)m ⊆{1, 2, 3, 4, 5}，(2)假设a ∈m ，那么6-a ∈m 的非空集合的有( ) (A)16 (B)15 (C)7 (D)68、设集合A={x|0<x ≤2}，B={x|x ⊆A}，那么A 、B 之间的关系是( ) (A)A ∈B (B)A ⊆B (C)B ∈A (D)B ⊆A9、关于x 的不等式(m -2)x 2+2(m -2)x -4<0的解集是R ，那么m 的范围是( )(A)(-2, 2] (B)[-2, 2] (C)(-∞, -2)⋃[2, +∞) (D)(-∞, -2]⋃(2, +∞) 10、A 、B 是两个非空集合，x ∈(A ⋃B)是x ∈(A ⋂B)的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件⊂ ⊂11、假设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，那么能使A⊆A⋂B成立的a的集合是( )(A)[1, 9] (B)[6, 9] (C)(-∞, 9] (D)∅12、命题P：假设x∈A，那么y∈B，那么命题⌝P与命题P的否命题是( )(A)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(B)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B(C)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B(D)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B二、填空题：(每一小题4分，一共16分)13、假如mx2-x+n>0的解集为：{x|-2<x<1}，那么m= , n= 。

高一数学上学期集合与简易逻辑练习试题

高一数学上学期集合与简易逻辑练习一、选择题.1．设A ＝｛x ｜x 是直角三角形｝，B ＝｛x ｜x 为等腰三角形｝，则A ∩B ＝ ( ) A ．￠ B ．｛x ｜x 为等腰直角三角形｝ C ．｛x ｜x 为等边三角形｝ D ．｛x ｜x 为直角三角形｝2．有下列命题：①ax 2＋2x －1＝0不是一元二次方程；②函数y ＝ax 2＋2x －a 的图象与x 轴一定有两个交点；③含有无限个元素的集合叫做无限集；④空集是任何非空集合的真子集.其中真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知U ＝R ，M ＝｛x ｜x 2－4x ＋4＞0｝，则C U M = ( ) A ．R B ．￠ C ．{2} D ．{0}4．设全集为R ，集合M ＝｛x ｜x ≤0｝，N ＝｛x ｜x ＞2｝，则集合C R （M ∪N ）＝ ( ) A ．{x ｜x ≤0或x ＞2} B ．｛x ｜0＜x ＜2｝ C ．｛x ｜0≤x ≤2｝ D ．｛x ｜0＜x ≤2｝ 5．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是｛x ｜－21＜x ＜31｝，则a ＋b ＝ ( )A ．10B ．－10C ．14D ．－14 6．设不等式｜x －2｜＜1的解集为A ，不等式｜2x －3｜＞1的解集为B ，则A ∩B ＝（） A ．{x ｜1＜x ＜3} B ．￠ C ．｛x ｜x ＜1或x ＞2｝ D ．｛x ｜2＜x ＜3｝ 7.（x ＋1）（x ＋2）＞0是（x ＋1）（x 2＋2）＞0的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．“｜x －2｜≤3”是“｜x －3｜≤4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．集合A ＝{x ｜13-+x x ≤0}，B ＝｛x ｜≤a ｝，若A ∩B￠,则实数a 满足（）A ．a <3B ．a ≥－3C ．a ≥－2D ．－2≤a ＜3 10．对任意实数x ，若不等式｜x ＋5｜－｜x －1｜＞k 恒成立，则k 的取值范围是（） A ．{k ｜k ＞6} B ．｛k ｜k ＜4 ＝ C ．{k ｜k ＜－6＝ D ．｛k ｜－5＜k ＜1＝ 11.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（） A.3∉A 且3∉BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∈BD.3∈A 且3∈B12.方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）。

高一数学上学期同步检测简易逻辑

高一数学同步检测简易逻辑（附答案）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中,真命题为( )A 、0B 、3C 、2D 、1 答案：D解析：因为p 真q 假,由复合命题的真值表可知:“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,“非p ”为假.2.命题“若a>b,则a-8>b-8”的逆否命题是( )A.若a<b ，则a-8<b-8B.若a-8>b-8，则a>bC.若a ≤b,则a-8≤bD.若a-8≤b-8，则a ≤b答案：D解析：“若p ，则q ”的逆否命题为“若非q,则非p ”.3.在右图所示的电路图中，“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的条件.( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要答案：B解析：由“A 闭合”“B 亮”,可知“A 闭合”是“B 亮”的必要不充分条件.4.用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是( )A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除答案：B解析：“至少有一个能”的否定是“都不能”.5. 2006天津高考，理4设集合M={x|0<x ≤3},N={x|0<x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：易见N M,则“a ∈M ” “a ∈N ”.故选B.6.如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是( ) A. 21＜a ＜23 B.21≤a ≤23 C. a ＞23或a ＜21 D. a ≥23或a ≤21 答案：B解析：|x-a|＜1⇔a-1＜x ＜a+1,由题意可知{x|21<x<23}{x|a-1<x<a+1}. 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-.231,211a a 解得21≤a ≤23, 7.设a 、b ∈R ,则“a>b ”是“a>|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：a>b 并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b|⇒a>b.8. （2007黑龙江哈尔滨第九中学高一期末考试，10）有下列四个命题，其中的真命题是（）①“若xy=1,则x 、y 互为倒数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b ≤-1,则方程x 2-2bx+b 2+b=0有实根”的逆否命题④“若A ∪B=B ，则A ⊇B ”的逆否命题.A.①②B.②③C.①③D.②④ 答案：C解析：命题①即“若x 、y 互为倒数，则xy=1”.显然，命题为真.命题②即“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”，命题为假.命题③的原命题为真，故命题③为真.命题④的原命题为假，故命题④为假.从而知①③正确，选C.9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：由甲⇒乙⇔丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.10.p:肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定答案：B解析：∵p=非r ，∴p 与r 一真一假.而p 、q 、r 中有且只有一个真命题,∴q 必为假命题.∴非q ：“肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上）11. ( 2007四川南充高一教学质量检测，11)命题“若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是___________.答案：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数解析：原命题：若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数.逆命题：若a+b 是偶数，则a 、b 都是偶数.逆否命题：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数.12.命题p:-1<m<5;命题q:方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根均大于-2小于4,则p 是q 的__________条件.答案：必要不充分解析：方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根为x 1=m+1,x 2=m-1,由⎩⎨⎧<-<-<+<-412412m m ⇒-1<m<3. 13.在实数集上定义一个运算“*”：a*b=2b a +，给出下列四个算式： ①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a* (b+c);③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c.其中正确算式的序号是.答案：①④解析：∵a+(b*c)=a+2c b +,(a+b)*(a+c)=2c a b a +++= a+2c b +, a*(b+c)=2c b a ++,∴a+(b*c)=(a+b)*(a+c),即①式正确，②式错误. 又∵a*(b+c)= 2c b a ++,a*b+a*c=2b a ++2c a +=22c b a ++, (a+b)*c=2c b a ++,∴a*(b+c)=(a+b)*c,即④式正确，③式错误. 14.(2007安徽高一上学期期中考试，16)已知命题p:方程x 2-mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实数根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则下列结论：①p 、q 都为真；②p 、q 都为假；③p 、q 一真一假；④p 、q 中至少有一个为真；⑤p 、q 中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m 的取值范围是___________.答案：③④⑤ 1<m ≤2解析：方程x 2-mx+1=0有两个不相等正根可得m>0,且Δ1=m 2-4>0,∴m>2.∴p:m>2. 4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实根可得Δ2=16(m-2)2-16m 2<0,得m>1,∴q:m>1.然后在数轴上标出两个数集，p 、q 一真一假，∴1<m ≤2.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分8分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数解：因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真)②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假)③非p ：7不是21的约数(假)④非q ：7不是26的约数(真)16. (本小题满分10分)已知A ：|5x-2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程解：化简A 、B,得A ：{x|x ＜-51或x ＞1},B ：{x|x ＜-5或x ＞1}. ∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件.17. (本小题满分12分)已知方程ax 2+bx+c=0，且a 、b 、c 都是奇数，求证：方程没有整数根.证明:设x 0是方程的整数根，则ax 02+bx 0+c=0.(※)若x 0是奇数，则ax 02、bx 0、c 均为奇数, ∴ax 02+bx 0+c 为奇数，这和(※)式矛盾.若x 0是偶数，则ax 02、bx 0是偶数.∵c 为奇数，∴ax 02+bx 0+c 仍为奇数，这和(※)式矛盾.∴x 0不是整数，即方程没有整数根.18.(本小题满分12分)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0;q:实数x 满足x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0,且瘙⌝p 是⌝q 的必要不充分条件.求a 的取值范围.解：设A={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0}={x|-2≤x ≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x ≥-2}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,∴q ⇒⌝p,且⌝p ⌝q,即{x|⌝q}{x|⌝ p}.而{x|⌝ q}=B={x|-4≤x ＜-2},{x|⌝p}=A={x|x ≤3a 或x ≥a,a<0},∴{x|-4≤x ＜-2}{x|x ≤3a 或x ≥a,a<0}. 则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或a ⎩⎨⎧<-≤,0,4a a 即-32≤a ＜0或a ≤-4. 19. (本小题满分12分)已知p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解：若方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p:m ＞2.若方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m 2-4m+3)＜0.解得1＜m ＜3,即q:1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真. ∴⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m 解得m ≥3或1＜m ≤2.。

{高中试卷}高一数学简易逻辑用语练习题1[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：一、选择题1．命题“方程1x =的根是1x =±”中，关于逻辑联结词的使用情况叙述正确的是（）Ａ．没有使用逻辑联结词Ｂ．使用了逻辑联结词“或”Ｃ．使用了逻辑联结词“且”Ｄ．使用了逻辑联结词“非”2．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）Ａ．所有被5整除的整数都不是奇数Ｂ．所有奇数都不能被5整除Ｃ．存在被5整除的整数不是奇数Ｄ．至少存在一个奇数，不能被5整除3．一组命题：{}:3234p ∈，，，{}{}:3234q ⊆，，，由它们构成的新命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假情况是（）Ａ．假，真，假Ｂ．真，假，真Ｃ．假，假，真Ｄ．真，真，假4．已知命题s 具有“p q ∨”的形式，又p r ∧是真命题，那么s 是（）Ａ．真命题Ｂ．假命题Ｃ．与命题r 的真假性相关Ｄ．与命题q 的真假性相关5．关于命题的否定，下列说法中正确的一个是（）Ａ．命题的否定就是该命题的否命题Ｂ．命题的否定就是该命题的逆否命题Ｃ．命题的否定不是该命题的否命题Ｄ．命题的否定就是该命题的逆命题6．若由命题p q ，构成的新命题“p 或q ”的否定是真命题，则（）Ａ．p 真q 假Ｂ．p 假q 真Ｃ．p 真q 真Ｄ．p 假q 假二、填空题7．命题“若3x =，则3x =”的否定是．8．命题:p 若a b ∈R ，，则0ab =是0a =的充分条件，命题:q 函数y =是[)3+，∞，则“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中是真命题的为． 9．命题2:0p x x ∃∈<R ，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”）；它的否定是，它是命题（填“真”或“假”）．10．命题“每一个三角形至少有两个锐角”的否定是．11．已知命题:p 方程2560x x -+=的根是2x =，命题:q 方程2560x x -+=的根是3x =，写出p q ∧：，它是命题（填“真”或“假”）． 12．“任一不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为．三、解答题13．已知两个命题:3p 是13的约数，:3q 是方程2430x x -+=的根，试写出由这两个命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的命题，并指出其真假．14．写出命题:p “对于任意的实数x 都有210x x ++>”的否定及符号表示，并判断是全称命题还是特称命题？15．设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的什么条件？答案1-6 BCDACD7. 答案：若3x =，则3x ≠8. 答案：p q ∨，p ⌝9. 答案：特称命题；假；x ∀∈R ，20x ≥；真10. 答案：存在最多有一个锐角的三角形11. 答案：方程2560x x -+=的根是2x =且方程2560x x -+=的根是3x =；假；方程2560x x -+=的根是2x =或方程2560x x -+=的根是3x =；假12. 答案：0x ∀≤，30x ≤13. 解：“p 或q ”形式的命题为“3是13的约数或是方程2430x x -+=的根”，是真命题；“p 且q ”形式的命题为“3既是13的约数又是方程2430x x -+=的根”，是假命题．14. 解：p ⌝：至少存在一个实数x 使210x x ++≤，符号表示：x ∃∈R ，210x x ++≤，是特称命题．15. 解：由题意a b αβαβ+=⎧⎨=⎩，，·又11αβ>⎧⎨>⎩，，所以21a b >⎧⎨>⎩，．因此，2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的必要条件．另一方面，由2a >，1b >，若取142αβ==，，满足922a αβ=+=>，21b αβ==>·，但是112β=<，故充分性不成立，因此2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的必要条件但不是充分条件．。

高一数学测试题—简易逻辑(4)

高一数学测试题—简易逻辑〔4〕一、选择题：1、假设命题p：2n－1是奇数,q：2n+1是偶数,那么以下说法中正确的选项是〔〕A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非p为假2、“至多三个〞的否认为〔〕A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个3、“△ABC中,假设∠C=90°,那么∠A、∠B都是锐角〞的否命题为〔〕A．△ABC中,假设∠C≠90°,那么∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中,假设∠C≠90°,那么∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中,假设∠C≠90°,那么∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对4、假设A：a∈R,|a|<1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,那么A是B的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、“假设一个数不是负数,那么它的平方不是正数.〞和这个命题真值相同的命题为〔〕A．“假设一个数是负数,那么它的平方是正数.〞B．“假设一个数的平方不是正数,那么它不是负数.〞C．“假设一个数的平方是正数,那么它是负数.〞D．“假设一个数不是负数,那么它的平方是非负数.〞6、命题“假设△ABC不是等腰三角形,那么它的任何两个内角不相等.〞的逆否命题是〔〕A．“假设△ABC是等腰三角形,那么它的任何两个内角相等.〞B．“假设△ABC任何两个内角不相等,那么它不是等腰三角形.〞C．“假设△ABC有两个内角相等,那么它是等腰三角形.〞D．“假设△ABC任何两个角相等,那么它是等腰三角形〞7、a、b、c、x∈R,b2－4ac<0是一元二次不等式ax2 +bx +c>0 (a≠0)恒成立的〔〕A．充分不必要条件. B．必要不充分条件C．充分必要条件. C．既不充分也不必要条件.8、有以下四个命题：①“假设x+y=0 , 那么x ,y互为相反数〞的逆命题；②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设q≤1 ,那么x2 + 2x+q=0有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题；其中真命题为〔〕A．①②B．②③ C．①③D．③④二、填空题：9、假设a ∈R、b∈R从A．ab≠0, B．a+b >0, C．ab>0, D．a+b=0, E．ab=0, F．a2 + b2 >0 G．a2 + b2 = 0 中,分别选出适合以下条件者的字母代号填入横线上.1) 使a,b都不为零的充要条件为_____.2)使a,b至少一个为零的充要条件为_____.3)使a,b都为零的充要条件为_____.4)使a,b至少一个不为零的充要条件为___.10、用“充分、必要、充要〞填空：①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.③A：|x－2 |<3, B：x2－4x－15<0, 那么A是B的_____条件.11、设集合A= {x|x 2 + x － 6 = 0} , B ={x|mx+1 = 0} ,那么B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是_______.12、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P 〞是“x ∈M ∩P 〞的___条件.三、解做题：13、以下各题中,p 是q 的什么条件？(指充要条件、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)〔1〕p ： x 2－3x +2≥0, q ：x ≥1或x ≤2；〔2〕p ： x=1或x=2, q ：x －1 =1-x ；〔3〕p ：在△ABC 中,∠A ≠60°, q ：sinA ≠23 ；〔4〕p ：x y>0,且x > y , q ：x ∈R.14、命题：a 、b 为实数,假设x 2+ax+b ≤0 有非空解集,那么a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.15、己知p ：|3x － 4|>2 , q ：212--x x >0,那么┒p 是 ┒q 的什么条件.16、关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) mx 2－4x+4＝0 ……①x 2－4mx+4m 2－4m －5＝0……②求①②都有整数解的充要条件.高一数学测试题—参考答案简易逻辑一、ABBAC CBC二、〔9〕①A ②E ③G ④F 〔10〕必要、充分、充要〔11〕m=21-〔也可为31-=m 〕〔12〕必要不充分条件三、〔13〕解：〔1〕p ：x ≤1或x ≥2,p ：x ,,\q q p R ⇒∈ ∴p 是q 的充分不必要条件〔2〕解方程11-=-x x 得x=1或x=2 ∴p 是q 的充要条件.〔3〕在△ABC 中∠A ≠60°,但当∠A=120°时p p q q p A ∴⇒∴=,\,23sin 又是q 的必要不充分条件.〔4〕∵xy>0,且x>y y x xy yx y x >><<⇒且但,0\11,11.∴p 是q 充分但不必要条件. 解这类题,首先要搞清谁是“条件〞谁是“结论〞假设“条件〞⇒“结论〞那么条件称为充分条件,假设“结论〞 ⇒ “条件〞那么条件称为必要条件,假设“条件〞⇔“结论〞那么称条件为充要条件. 14〕解：逆命题：a 、b 为实数,假设0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：a 、b 为实数,假设02≤++b ax x 没有非空解集,那么.042<-b a 逆否命题：a 、b 为实数,假设.042<-b a 那么02≤++b ax x 没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.注：原命题与逆命题等价,否命题与逆命题等价.〔15〕解：∴-<>⇔>--≤≤∴<>⇔>-,12021.232:,3222432x x x x x p x x x 或又或 ┑q:.21≤≤-x 又∵┑P ⇒┑q,但┑q\┑p,∴┑p 是┑q 充分但不必要条件.注：逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞是与集合中的“并〞、“交〞、“补〞相关的.假设条件p 中的元素组成的集合为p,那么┑p 中元素组成的集合p 的补集,学生中容易出现由q:,0212>--x x 得┑q:0212≤--x x 的错误.〔16〕解：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤ 1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ,解得,.145.45Z m m m ∈≤≤-∴-≥而故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解,当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.。

2021-2022年高一数学同步测试简易逻辑

高一数学同步测试（3）—简易逻辑一、选择题：1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（） A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非p 为假2．“至多三个”的否定为（） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ．有三个 D ．有四个3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（） A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对4．给出4个命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假5．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是（） A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件。

高一数学集合与简易逻辑试题

高一数学同步测试（4）—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于（）A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=，则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有（）A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个4．给出以下四个命题：①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A ．①② B．②③ C．①③ D．③④5．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的（） A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（）A ．=0:p ,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈，则()()x x +-11＞0成立的充要条件是（） A ．－1＜x ＜1 B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x 8．下列命题中不正确．．．的是（）①若A ∩B=U ，那么U B A ==；②若A ∪B=，那么==B A ；③若A ∪B=U ，那么()A C U ∩()φ=B C U ；④若A ∩B=，那么==B A ；⑤若A ∩B=，那么()A C U ∪()U B =C U ；⑥若A ∪B=U ，那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，若A ∩B=B ，则符合条件的m 的实数值组成的集合是（）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,110．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（）A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ．11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是（）A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题：13．命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是． 14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|，则A= ． 15．数集{}a a a 2,22-中，a 的取值范围是． 16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．三、解答题：17．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} ， B={x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当A∩B=φ时，求实数k 的取值范围．18．不等式082≥--ax x 与022<--b ax x 的解集分别为A ，B ，试确定a ，b 的值，使A ∩{}54|<≤=x xB ，并求出A ∪B ．19．己知命题p ：|3x －4|＞2 ， q ：212--x x ＞0，则p 是q 的什么条件？20．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且．21．已知全集U =R ，A =｛x ｜x －1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝，求：（1）A ∩Ｂ；（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0}，B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ，m ∈R}，若A∩B=，且A∪B=A，试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题： 13.若a ，b 都不为零，则ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④ 三、解答题：17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：由条件可知，x =4是方程082=--ax x 的根，且x=5是方程022=--b ax x 的根，所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--52010*******b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或，{}51|<<-=x x B ，故A∪B {}21|-≤->=x x x 或19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3} ∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：(1)∵A 非空，∴B=；(2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否则R B A =⋃，与题设AB A =⋃矛盾．由上面分析知，B=．由已知B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=，得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。

高一数学集合与简易逻辑试题

高一数学集合与简易逻辑试题高一数学同步测试（4）—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集},,,,{e d c b aU=，集合},{c bA=，},{d cB=C U ，则()AC U∩B等于（）A．},{e a B．},,{d c b C．},,{e c a D．}{c2．满足条件M⋃{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．设全集},91|{NxxxU∈≤≤=，则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B的个数有（）A．1个B．4个C．5个D．8个4．给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q，则02=++qxx有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是( )A．①②B．②③C．①③D．③④5．已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么q是p的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（）A ．=0:p ,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p :≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈，则()()x x +-11＞0成立的充要条件是（）A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x 8．下列命题中不正确．．．的是（）①若A ∩B=U ，那么U B A ==； ②若A ∪B=，那么==B A ；③若A ∪B=U ，那么()A C U∩()φ=B CU； ④若A ∩B=，那么==B A ； ⑤若A ∩B=，那么()A C U∪()UB =CU；⑥若A ∪B=U ，那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，若A ∩B=B ，则符合条件的m 的实数值组成的集合是（）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 10．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（）A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ． 11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是（）A ．2,251,1,0±≠aB ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x＞0，则p是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题：13．命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N xx ,56|，则A=．15．数集{}a a a 2,22-中，a 的取值范围是． 16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0}，B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ，m ∈R}，若A ∩B=，且A ∪B=A ，试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：13.若a ，b 都不为零，则ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④ 三、解答题：17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：由条件可知，x =4是方程082=--ax x 的根，且x=5是方程022=--b ax x 的根，所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--52010*******b a b a a{}24|-≤≥=∴x x x A 或，{}51|<<-=x x B ，故A ∪B {}21|-≤->=x x x 或19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或又∵,120212-<>⇔>--x x x x或q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条件． 20．解析：⑴若21,20m xx m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)； ⑶若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)． 21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3}∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：(1)∵A 非空，∴B=；(2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否则RB A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B=．由已知B={}Rm m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=，得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有mm m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。

高中一年级数学集合与简易逻辑试题

高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。

2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。

3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。

4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。

5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。

广西省南宁市高一数学上学期单元测试题——简易逻辑新

高一（上）数学单元测试题——简易逻辑考试时间：45分钟满分：100分班别_________姓名__________学号________成绩_________一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1、07重庆）“1-＜x ＜1”是“x 2＜1”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、（07重庆）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A. 若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B. 若11<<-x ，则12<x C. 若1>x 或1-<x ，则12>xD. 若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13、（04天津）对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（） A ．""ac bc >是""a b >的必要条件 B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件4、(04重庆)一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A ．0<aB ．0>aC ．1-<aD ．1>a 5、（05湖南）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=011＜x x xA ，{}a x xB ＜|1|-=，则“1=a ”是“Φ≠B A I ” 的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、（04重庆）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 7、（05江苏）命题“若b a >，则122->ba”的否命题是 . 8、（04湖北）设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①⇔⊄B A 对任意B x A x ∉∈有,；②Φ=⇔⊄B A B A I ；③A B B A ⊄⇔⊄；④⇔⊄B A 存在B x A x ∉∈使得,.其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号填上）.9、（11陕西）设*N n ∈，一元二次方程042=+-n x x 有整数根的充要条件是=n _________. 三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 10.（本题满分14分）已知0)1(213122≤--≤--a x q x p ：，：(a ＞0). （Ⅰ）求﹁p 和﹁q ；（П）若﹁p 是﹁q 必要而不充分条件，求实数a 的取值集合.11.（本题满分16分）设p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实数根，q ：01)2(442=+-+x m x 无实数根. 若p 或q 为真, p 且q 为假, 求实数m 的取值范围.12.（本题满分16分）已知两个关于x 方程：,0222=++m mx x 03442=+-+m mx x 至少有一个方程有实数根，求实数m 的取值范围.参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题7、.122”，则“若-≤≤ba b a 8、 ④ . 9、____3或4_____. 三、解答题 10.解：（Ⅰ）﹁p ：131--x ＞2，即4-x ＞6，所以﹁p ：x ＜2-，或x ＞10.﹁q ：22)1(a x --＞0(a ＞0)，1-∴x ＜a -，或1-x ＞a . 解之得x ＜a -1，或x ＞a +1. 所以﹁q ：x ＜a -1，或x ＞a +1.（Ⅱ）因为﹁﹁q ，而q p ⌝⇐⌝，所以⎩⎨⎧≥+-≤-10121a a . 解之得9≥a .故实数a 的取值集合为}9|{≥a a .11.解：因为方程012=++mx x 有两个不等的负实数根，所以得⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=+>-=∆01004212121x x m x x m .解之得m ＞2. 所以p ：m ＞2.因为方程01)2(442=+-+x m x 无实数根，所以得1621622--=∆）（m ＜0. 解之得1＜m ＜3. 所以q ：1＜m ＜3.若p 或q 为真, p 且q 为假，则p 、q 中一真一假.当p 真q 假时，得m ＞2，且31≥≤m m 或，解之得3≥m ；当p 假q 真时，得2≤m ，且1＜m ＜3，解之得1＜2≤m . 所以实数m 的取值范围为|{m 1＜2≤m ，或}3≥m . 12.解法一：根据题意，方程0222=++m mx x 有实数根，或者方程03442=+-+m mx x 有实数根，所以得08421≥-=∆m m ，或0)34(41622≥+--=∆m m .解之得20≥≤m m 或，或2123≥-≤m m 或. 实数m 的取值范围是}21,0|{≥≤m m m 或.解法二：假设两个方程都没有实数根，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯<+--=∆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯<-=∆）（）（20)34(41610842221m m m m . 由（1）得0＜m ＜2；由（2）得23-＜m ＜21. 所以不等式组的解集为|{m 0＜m ＜}21.故所求的实数m 的取值范围是}21,0|{≥≤m m m 或.。

高一数学_简易逻辑_自测题

高一数学“简易逻辑”自测题王琛(绍兴第二中学,浙江　312000) 学习目标　①理解联结词“或”、“且”、“非”的含义,并能借助联结词理解简单命题与复合命题及相互关系,能根据形成复合命题的简单命题的真假判断复合命题的真假.②理解四种命题及其相互的关系.能根据四种命题中的一种命题,写出其它相应的三种命题,并能根据关系判断相应命题的真假.③初步掌握充要条件.能利用充要条件的定义判断“条件”是“结论”的什么条件,能简单利用充要条件理解题目的含义.④初步能用反证法证题.选择题(共10题,每题3分,共30分)　1　下列语句是命题的是( )(A)a是实数吗?(B)x是什么数的时候,x2+2x+3=0成立?(C)△AB C是正三角形.(D)x>3.2　对“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”的理解正确的是( )(A)不是一个命题.(B)是p且q形式的复合命题,其中:p:等腰三角形;q直角三角形.(C)是p或q形式的复合命题,其中:p:有两个角为45°的三角形是等腰三角形;q:有两个角为45°的三角形是直角三角形.(D)是p且q形式的复合命题,其中:p:有两个角为45°的三角形是等腰三角形;q:有两个角为45°的三角形是直角三角形.3　下列理解错误的是( )(A)命题“2≤2”是p且q形式的复合命题,其中p:2<2,q:2=2,所以“2≤2”是假命题.(B)“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题,其中p:2是偶数,q:2是质数.(C)“方程x2+1=0没有实根”的否定形式是“方程x2+1=0有实根”.(D)“4>1或1>4”是真命题.4　“a>b”是“1a<1b”的( )(A)充分而不必要的条件.(B)必要而不充分的条件.(C)充要条件.(D)既不充分又不必要的条件.9　1){x|0≤x<5};2){x|-5<x<7};3){x| x≤-5或x≥7};4){x|x<0或x≥5};5) {x|x<0或x≥5};6){x|-5<x<0}.10　A={-1,3}.当a=0时,B= ,显然满足题设;当a≠0时,B={1a},而由A∩B=B知BΑA,故有1a =-1或1a=3,即,a=-1,或a=13.综上,所求a的值为0或-1或13.11　因为x=12m2-m+52=12(m-1)2+2,当m=1时取最小值2,当m=3时取最大值4,故B={x|2≤x≤4).又因为x2-(t2+t+1)x+t(t2+1)>0即(x-t)(x-t2-1)>0,而t2+1-t=(t-12)2+34>0,所以t2+1>t,故不等式x2-(t2+t+1)x+t(t2+1)>0的解为x>t2+1或x<t.由A∩B= 有t2+1≥4且t≤2,解得t∈(-∞,-3]∪[3,2].(收稿日期:2001-07-15)522001年第18期数学通讯5　设命题A:小王在看书;命题B:小赵在看书;命题C:小孙在看书.①命题“小王、小赵、小孙都在看书”是“A且B且C”形式的复合命题.②命题“小王、小赵、小孙至少一人在看书”是“A或B或C”形式的复合命题.③命题“小王、小赵都在看书,只有小孙没有看书”是“A且B或C”形式的复合命题.④命题“小王、小赵都没有看书,只有小孙在看书”是“A或B且C”形式的复合命题.以上四种说法中正确的是( )(A)①,②. (B)③,④.(C)①,②,③. (D)①,②,③,④.6　已知|a|=-a,则以下一定正确的是( )(A)a=0. (B)a<0.(C)a<2.(D)以上选项都不对.7　已知原命题:到圆心的距离小于半径的点都在这个圆的内部,则下列正确的是( )(A)原命题的逆命题是:在圆的内部的点到圆心的距离小于半径.(B)原命题的否命题是:到圆心的距离小于半径的点,都不在圆的内部.(C)原命题的逆否命题是:不在圆的内部的点,到这个圆的圆心的距离大于半径.(D)以上说法都不对.8　命题“不论m取什么实数,关于x的方程x2+ x-m=0必有实数根”的否命题是( )(A)不论m取什么实数,关于x的方程x2+x-m=0没有实数根.(B)存在实数m,使得关于x的方程x2+x-m=0有实数根.(C)至少有一个实数m,使得关于x的方程x2+x-m=0没有实数根.(D)m取实数时,关于x的方程x2+x-m=0没有实数根.9　已知a为非零实数,x为某一实数.记命题p:x ∈{-a,a};命题q:|x|=a,则命题p成立是命题q成立的( )条件.(A)充分. (B)必要.(C)既充分又必要.　(D)既不充分也不必要. 10　关于实数a,b,c,以下叙述错误的是( )(A)命题“a,b都是零”的否定形式是“a,b都不是零”.(B)命题“a,b至少一个是零”的否定形式是“a,b都不是零”.(C)命题“a,b,c至多两个是零”的否定形式是“a,b,c都是零”.(D)命题“a,b,c至少两个是零”的否定形式是“a,b,c至多一个是零”.填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分) 11　构成复合命题“ab=0”的两个简单命题p:;q:;它的构成形式.12　已知A是B的充分不必要的条件,则“非A”是“非B”的(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)条件.13　原命题:如果一元二次方程有相等两实根,那么它的判别式等于零,则逆命题为:,判断得逆命题为(填“真”或“假”)命题.逆否命题为:,判断得逆否命题为(填“真”或“假”)命题.14　已知命题A、命题B为真,命题C为假,①命题“非A”为假;②命题“A或B或C”为假;③命题“非A或非B”为真;④命题“A且B且C”为假;⑤命题“非A或非C”为假.以上五种说法中错误的是.15　纠正以下解题过程的错误:题　若|ab|+1=|a|+|b|,a,b为实数,求a,b.解　原式可化为(|a|-1)(|b|-1)=0,∴|a|=1,|b|=1(1)∴a=±1,b=±1(2)纠正(1); (2).解答题(本题共5小题,每题10分,共50分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)　图1　第16题图16　用反证法证明:四边形AB CD中,E,F分别为A D,B C的中点,且EF=12(AB+CD),则AB∥CD(如图1).17　证明ab≠0的必要而不充分的条件是a≠0.62数学通讯 2001年第18期18　设满足条件p的元素x组成的集合为P,满足结论q的元素x组成的集合为Q,试讨论集合P,Q的包含关系与以p以条件、以q为结论的充分,充分不必要,必要,必要不充分,既不充分又不必要,充要条件之间的关系.19　日常生活中许多元件有着控制的功能,例如,洗衣机中就存在着一些元件,使洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”就会停机,即通过一些元件的控制使当两个条件至少有一个满足时,就会停机,相应的电路叫或门电路.又如,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启,相应的电路,就叫与门电路.再如,电键开则灯亮,电键关则灯灭,相应的电路,就叫非门电路.现有器材:干电池一节,小灯泡一个,电键、导线若干.请同学们自行设计“或门电路”、“与门电路”、“非门电路”各一个(用元件的物理符号,作出电路图即可),并简单说明理由.20　一个A国旅行家首次来到甲、乙这两个相邻地区中的一地.他知道这两地的居民能听懂A国的语言,但都不会讲.并且,甲地居民有一个与其他地区不同的习惯:对你的询问,他用摇头表示回答“对”;用点头表示“不对”.现在旅行家遇到了一个居民(他可能是甲地人,也可能是乙地人),如果要了解自己处在两地中的哪一地,旅行家最少问几个问题可以确保达到目的?参考答案选择题　C D A D A　C A C B A填空题11　a=0;b=0;p或q.12　必要不充分.13　如果一元二次方程的判别式等于零,那么它有相等两实根,真;如果一元二次方程的判别式不等于零,那么它没有实根或有不相等两实根,真.14　②,③,⑤.15　(1)|a|=1或|b|=1;(2)a=±1且b∈R 或b=±1且a∈R.解答题16　假设AB与CD不平行,连结A C,并取中点G,再连结EG,FG,由中位线定理EG∥CD,FG∥AB.因为AB,CD不平行,所以,E,F,G不在同一直线上,所以EF<GE+GF.但GE=12CD,GF=12AB,所以EF<12(AB+ CD),这与已知矛盾,所以AB∥CD.17　取a=2,b=0,有ab=0所以a≠0是ab≠0的不充分的条件.ab≠0,是ab=0的否定形式,所以其含义a≠0且b≠0,所以必有a≠0,所以a≠0是ab≠0的必要条件.命题得证.18　关系如下:①p是q的充分条件ΖPΑQ.②p是q的充分不必要条件ΖP Q.③p是q的必要条件ΖQΑP.④p是q的必要不充分条件ΖQ P.⑤p是q的充要条件ΖP=Q.⑥p是q的既不充分也不必要条件ΖP∩Q≠P且P∩Q≠Q.19　如图2(a),当电键A或电键B合上时,灯D 亮;当电键A和电键B都打开时,灯D灭,所以是或门电路.如图2(b),当电键A且电键B合上时,灯D亮;当电键A或电键都打开时,灯D灭,所以是与门电路.如图2(c),当电键A合上时,灯D亮;当电键A打开时,灯D灭,所以是非门电路.(a) (b) (c)图2　第19题解答用图20　问一句话能达到目的:你居住在此地吗?若居民摇头,则旅行家身在甲地;若居民点头,则旅行家在乙地.如果这位居民是甲地人,则摇头意味着“对”(从而此地是甲地);如果这位居民是乙地人,则摇头意味着“不对”(从而此地是甲地).这个居民或者是甲地人,或者是乙地人,所以旅行家必然身在甲地.同样可证明,若答话的居民点头时,则旅行家必在乙地.(收稿日期:2001-05-21)722001年第18期数学通讯。

高一数学集合与简易逻辑单元测试试卷试题

高一数学单元测试——?集合与简易逻辑?测试满分是：150分时间是：120分钟一、选择题：〔60分=12小题×5分；选择题答案写在答题卡内〕1．假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为〔〕A ．9B ．6C ．4D ．2 2．命题：“假设12<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x3.假如甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，那么丁是甲的 ( ) A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； 4．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -=〔〕 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．假如命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：}{φφ≠⊂，那么以下结论不正确的选项是A ．“P 或者Q 〞为真B ．“P 且Q 〞为假C ．“非P 〞为假D ．“非Q 〞为假6．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是〔〕01,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x7．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，那么正确命题序号是〔〕A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤ M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，那么M ∩N = ( ) A.［1,＋∞) B.(1,+∞)C. D.(-∞,0)∪(1,+∞)M ={x | x -m ≤0}, N ={y | y =(x -1)2-1,x ∈R }.假设M ∩N = ，那么实数m 的取值范围是 ( ) A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1)10．假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕 A. a ＜-1 B. a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥1p :关于x 的方程:(1-m 2)x 2+2mx -1=0的两根一个小于0,一个大于1,假设p 是q 的必要不充分条件，那么条件q 可设计为 ( )A.m ∈(-1,1)B.m ∈(0,1)C.m ∈(-1,0)D.m ∈(-2,1) x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负根的充要条件是 ( ) ≤a ≤1 B.a <1C.a ≤1D.0<a ≤1或者a <0选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：〔16分=4小题×4分〕M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且假设x ∈M 那么6-x ∈M ,那么满足条件的集合M 有个. 14.设全集S 有两个子集A ,B ,假设由x ∈S A ⇒x ∈B ,那么x ∈A 是x ∈S B 的条件. x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 .16．集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：〔74分=12分×5小题+14分<第22小题>〕17．〔本小题满分是12分〕集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕假设A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .19．〔本小题满分是12分〕命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，假设命题“p 或者q 〞是假命题，务实数a 的取值范围．20. 〔本小题满分是12分〕A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 假设A ∩B=φ, 且A ∪B=A,求m 的取值范围.21〔本小题满分是12分〕.条件p ：A ={x |x 2+ax +1≤0}，条件q ：B ={x |x 2-3x +2≤0}，假设p 是q 的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.22. 〔本小题满分是14分〕集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、 c 的值。

高一数学集合与简易逻辑章节测试

高一数学集合与简易逻辑章节测试班级：姓名：成绩：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）（注意：请将答案写在第二张答题卡上）.1.下列关于集合的说法正确的是（ C ）A. {1}⊆{（1，2）}B. ∅没有子集C. 设U 为全集,则(C U A)A=∅D. {(a,b)}={(b,a)}2. 不等式113x <+<的解集为（ D ）A. }20|{<<x xB. }4202|{<<<<-x x x 或C. }04|{<<-x xD . }2024|{<<-<<-x x x 或 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、已知集合*=N U ，集合},2|{*∈==N n n x x A ，},4|{*∈==N n n x x B ，则（ C ） A ．U=A ∪B B ．U=(CuA)∪B C ． U=A ∪(CuB) D ．U=(CuA)∪(CuB) 5、若x ∈R ，则x>1的一个必要不充分条件是（ B ） A ．x>1 B.x>0 C ．x>2 D ．x ≥2 6、若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5 }，B={x|3≤x ≤22}，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ C ） A.{a|1≤a ≤9} B.{a|6≤a ≤9}C.{a|a ≤9}D.∅ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条 D.既不充分也不必要条件 8、设全集为I,下列条件①A ∪B=A;②(C I A)∩B=φ;③A ∪(C I B)=I ④C I A ⊆C I B.其中是B ⊆A 的充要条件的是( A )A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③9、不等式022>++bx ax 的解集是}3121|{<<-x x ,则=+b a ( D )A.10B.-10C.14D.-14A. 在△ABC 中,若∠A=90°, 则∠B,∠C 全不是锐角B. 在△ABC 中,若∠A ≠90°,则∠B,∠C 不一定为锐角C. 在△ABC 中,若∠A ≠90°,则∠B,∠C 有一个不是锐角D. 在△ABC 中,若∠A ≠90°,则∠B,∠C 不全是锐角高一第一章集合与简易逻辑章节测试班级：_____姓名：______ 成绩：____ 一、选择题：二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。

{高中试卷}高一数学集合与简易逻辑测试题[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学集合与简易逻辑测试题一、选择题（每题3分，共54分）1已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=⋂N M ，则=⋃N M （） A ．{}2,1,,0x B ．{}2,1,0,2C ．{}2,1,0D ．不能确定2不等式0)32)(1(2>+-+x x 的解集是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧23B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧->23x x 3已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为（）A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-4设不等式ba x <-的解集为{}21<<-x x ，则a 与b 的值为（）A ．3,1==b aB ．3,1=-=b aC ．3,1-=-=b aD ．23,21==b a5不等式032>-+x x 的解集是（） A ．{}23-<>x x x 或B ．{}32<<-x xC ．{}32<->x x x 或D ．{}23-<<x x 6若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真7已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962121x x x x 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（）A ．若b a <，则c b c a +<+B ．若b a ≤，则c b c a +≤+C ．若c b c a +<+，则b a <D ．若c b c a +≤+，则b a ≤10已知全集U {}2,1,0=且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11二次函数c bx ax y ++=2中，若0<ac ，则其图象与x 轴交点个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．没有交点D ．无法确定12设集合A{}13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是（）A ．A a ⊂B ．A a ∈C ．A a ∉D ．{}A a ∈13不等式321<-x 的解集是（）A ．{}1<x xB ．{}21<<-x xC ．{}2>x x D ．{}21>-<x x x 或14下列命题为“p 或q ”的形式的是（）A ．25>B ．2是4和6的公约数C ．{}0≠ΦD ．B A ⊆15已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是（）A ．BC UB ．B A ⋂C ．)()(B C A C U U ⋂D ．)()(B C A C U U ⋃16不等式11>x 的解集是（） A ．{}1>x xB ．{}1<x xC ．{}10<<x xD ．{}01<>x x x 或17二次不等式02>++c bx ax 的解集为全体实数的条件是（）A ．⎩⎨⎧>∆>00aB ．⎩⎨⎧<∆>00aC ．⎩⎨⎧>∆<00aD ．⎩⎨⎧<∆<00a 18下列命题为复合命题的是（）A ．12是6的倍数B ．12比5大C ．四边形ABCD 不是矩形D ．222c b a =+二、填空题（每题3分，共15分）19若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a 20抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是21已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于23已知{}2,2,1x x ∈，则实数x =三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）24解不等式723>-x25用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。

高一数学复习测试题集合与简易逻辑试题

集合与简易逻辑复习检测题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、{}6|<∈=x N x S ，{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，那么（ S A ）（ S B ）等于 (A){}5,4,3,,1 (B){}5,4,3,1,0 (C){}5,4,3,2,1 (D){}02、设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a 3、{}0|≠+=b ax x A ,{}0≠+=d cx x B ,R U =,则{}0))((|=++d cx b ax x =(A)(RA ) ( RB ) (B) ( R A ) B (C) A ( R B ) (D) ( R A ) ( R B )4、不等式012262≥---x x x 的解集是 (A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<≤-23212|x x x 或 (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤23212|x x x 或 (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤22123|x x x 或(D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-232|x x 5、已知2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集相同，则(A) 45,3-==b a (B) 45,3=-=b a (C) 45,3==b a (D) 417=+b a6、不等式2||2<-x x 的解集是(A){}21|>-<x x x 或 (B){}21|<<-x x (C)R x ∈ (D)φ 7、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，则(A)s 的真假与q 的真假有关 (B)s 的真假与r 的真假有关 (C)s 是假命题 (D)s 是真命题8、已知;1|32:|>-x p 061:2>-+x x q ，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件9．已知集合M 有3个真子集，集合N 有7个真子集，那么M ∪N 的元素个数为（A ）有5个元素（B ）至多有5个元素（C ）至少有5个元素（D ）元素个数不能确定 10．设x ，y ，z 是非零实数，若||||||||xyz xyzz z y y x x a +++=，则所有不同的a 值组成的集合为（）（A ）{4，-4} （B ）{0，4} （C ）{0} （D ）{4，-4，0}二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。

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