北京职高对口升学数学高考复习模拟试题六(含答案)

数学试题一、选择题 1．sin390︒= A ．12 B ．12- CD．-2．若集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()US T =A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．4,log 4xy x y ==D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-4．已知0.650.65,0.6,log 5m n p ===，则,,m n p 的大小关系为A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．n p m >> 5．方程3380xx +-=必有一个根的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 6．在ABC ∆中，角A 满足关系式2sin cos 3A A +=，则ABC ∆的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 7．函数(1,0xy m n mn m =-=>且1)m ≠的大致图象为8．在平面四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该平面四边形的面积为 AB． C ．5 D ．109．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．4πC ．0D ．4π- 10．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)R λμλμ=+∈c a b ，则λμ+= A ．72-B ．52-C ．92-D ．5211．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2()2f x x =+，值域为{6,11}的“孪生函数”共有 A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个12．若()f x 是偶函数，其在[0,)+∞上是减函数，且(21)(1)f x f ->，则x 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(,0)-∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y 有A ．[][]x x -=-B ．[2]2[]x x =C ．[][][]x y x y +≤+D ．[][][]x y x y -≤-第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量(2,)x =-a 与(,8)x =-b 方向相反，则_____.x = 14．已知tan 3α=，则3sin cos _____.sin 2cos αααα+=-15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()_____.3f π= 16．已知函数4log ,0()4,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则满足1()2f x <的x 取值范围是_____.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩．取函数||()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调递增区间是_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<的部分图象如图所示，求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）已知1e 、2e 是夹角为120︒的两个单位向量，1232=-a e e ，1223=-b e e ． （I ）求⋅a b 的值；（II ）求+a b 与-ab 的夹角的大小． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-+()f x 的最小正周期及其单调区间．20．（本小题满分12分）大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg 20.3010≈） 21．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象与()log a g x x =(0a >，且1)a ≠的图象关于x 轴对称，且()g x 的图象过(9,2)点．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若(31)(5)f x f x ->-+，求x 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知2()f x ax bx =+(0,)a b R ≠∈，且(1)y f x =+为偶函数，方程()f x x =有两个相等的实数根．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）是否存在区间[,]m n (,)m n ，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[3,3]m n ？若存在，求,m n 的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 A D 二、填空题 13.-4 14.10 15. 6π 16. 1--2∞（，）（0,2） --1∞（，］ 三、解答题17.解:依题意知，周期11522(),21212T Tωπππ=-=π∴==.……………3分 因为点5(,0)12π在函数图象上， 所以55sin(2)0,sin()0126A ϕϕππ⨯+=+=即.又55450,,=26636ϕϕϕπππππ<<∴<+<+π从而，即=6πϕ.………………6分 又点0,1（）在函数图象上， 所以sin1,26A A π==，…………………………8分故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+……………………10分18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)⋅=-⋅-a b e e e e2211226136=-⋅+e e e e0613cos1206=-+………………3分372=………………………………………………………………6分 (Ⅱ)设+a b 与-a b 的夹角为θ，则 ()()cos θ+⋅-=+-a b a b a b a b……………………8分12121212(55)()55-⋅-==--e e e e e e e e …………………10分所以，090θ=，即+a b 与-a b 的夹角为900. ………………12分19.解：2()sin 2f x x x =-+sin 22x x =-…………………3分2sin(2)3x π=-………………6分所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=……………8分当+22+2,232k x k k Zπππππ-≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递增；当3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减； 即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………12分 20. 解：设工业废气在未处理前为a ，经过x 次处理后变为y ， 则x x a(80%)20%)a(1y =-=.………………3分 由题意得5%ya= 即(80%)5%x =，………………6分所以lg0.8lg0.05x =，即lg 0.0513.4lg 0.8x =≈，………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象过点（9,2） ∴log 92,3a a ==，即3g()log x x =.………………2分∵函数()y f x =的图象与g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象关于x 轴对称, ∴13()log f x x =.………………5分（Ⅱ） ∵(31)(5)f x f x ->-+ ∴1133log (31)log (5)x x ->-+即31050315x x x x ->⎧⎪-+>⎨⎪-<-+⎩，………………10分 解得1332x <<，即x 的取值范围为1332x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭………………12分 22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数， ∴20a b +=………………①…………………2分∵方程()f x x =，即2(1)0ax b x +-=有两个相等的实数根. ∴10b -=………………②…………………4分 由①②得1,12a b =-=∴21()2f x x x =-+………………………………………………5分 （Ⅱ）∵221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤………………7分又()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，∴132n ≤，即16n ≤ ∴16m n <≤，∴()f x 在区间[],m n 上是增函数，………………9分∴()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22132132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根， 由2132x x x -+=，解得0x =或4x =- ∴4m =-，0n =………………………………………………12分。