2020工程力学教案(项目二 平面力系)4课时
【2024版】工程力学课件-第四章-平面一般力系
擦均不计。试求A和B处的支座约束力。
y
q
q
Me
A
BA
C
D
2a
a
FAx FAy 2a
C a
4a
4a
Me Bx
D
FNB
(a)
(b)
解：(1) 选AB梁为研究对象。 (2) 画受力图如右图所示。 (3) 取坐标如图。
课程：工程力学
例题 4-4 (4) 列平衡方程
第4章 平面一般力系 38
矢。 FR′的大小和方向等于主矢，作用点在O点。 由此可见，主矢与简化中心的位置无关。
MO M1 M2 Mn
MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn ) MO (F )
(4-2)
由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况， 称为原力系对O点的主矩。
例题 4-3 解：(1) 取AB梁为研究对象。
(2) 画受力图。
y FT
未知量三个：FAx、FAy、FT ，FAx A 独立的平衡方程数也是三个。
FAy
(3) 列平衡方程，选坐标如图所示。
300
B
DE x
PF
Fx 0
FA x FT cos 300 0
(1)
Fy 0
FA y FT sin 300 P F 0 (2)
且主矢和主矩都不为零，问是否可能？
F1
F2
A
B
Fn
FR
A
B
答：合力与两点连线平行时可能。
课程：工程力学
思考题 4-2
第4章 平面一般力系 17
在什么情况下，一平面力系向一点简化所得 的主矩为零？
F1
工程力学课件 04平面力系共53页文档
零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。
力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任
一点的主矩相等。 适用范围：刚体。 应用：力系的简化。
9
§4-2 平面任意力系向一点简化
M2
M1
FR
M3
向任一点O简化
平面任意力系 （未知力系）
平面汇交力系：力（主矢量）：FR=F
（已知力系） (作用在简化中心)
P1，P2，……，Pn，选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢 径分别为： r1，r2，……，rn 。则该力系对O点的主矩为：
M O r i F i M O F i M Oi
M O x r i F ix M O x i M xi
MOyMyi MOzMzi
M O M 2 o x M 2 o y M 2 o z M x 2 i M y2 i M z2 i
A
MA
l
（3）列平衡方程，求未知量。
q
B
F
M A(Fi)0
雨搭
车刀
12
固定端（插入端）约束的约束反力：
①认为Fi这群力在同一平面内;
② 将Fi向A点简化得一力和一力偶;
FRA
③FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端约束反力;
FAy
⑤ FAx, FAy 限制物体平动, MA为限制转动。
FAx
13
❖ 简化结果分析 • 合力矩定理
Fn
FR
FR' FR'2xFR'2yFR'2z( F x)i2( F y)i2( F z)i2
co s F x,ico s F y,ico s F zi
工程力学教案4
⼯程⼒学教案4课时授课计划（第5讲）课题名称：§2-1⼒系的分类；§2-2⼒系的简化。
教学⽬的：①了解⼒系的分类及特征；②掌握平⾯汇交⼒和任意⼒系简化过程；③熟练掌握平⾯⼒系合成的解析法。
教学重点：掌握平⾯⼒系合成的解析法。
教学难点：任意⼒系简化过程教学⽅法：讲授作业及要求：1.思考题2-2 试⽤⼒的平移定理说明⽤⼀只⼿扳丝锥攻螺纹所产⽣的后果。
2-3 ⼒偶可在作⽤⾯内任意移转，为什么说主矩⼀般与简化中⼼的位置有关？2.习题 2-1； 2-3结构或构件同时要受到多个⼒的作⽤，在进⾏⼒学计算之前除需正确地受⼒分析外，还需根据所受⼒的特点将各⼒简化成我们可以处理和计算的形式。
⼀、⼒系的概念1．⼒系：两个或两个以上的⼒的集合。
2．等效⼒系：当不同的两个⼒系对同⼀物体的作⽤效果完全相同时，这两个⼒系互为等效⼒系。
3．平衡⼒系：使物体处于平衡状态的⼒系称为平衡⼒系。
求⼀个⼒系的合⼒的过程叫做⼒的合成；⽽求解分⼒的过程叫做⼒的分解。
⼆、⼒系的分类平⾯⼒系；空间⼒系；平⾯汇交⼒系；平⾯平⾏⼒系；平⾯任意⼒系或称为平⾯⼀般⼒系。
空间⼒系同样也可分为空间汇交⼒系、空间平⾏⼒系、空间任意⼒系。
三、⼒的平移定理⼒的平移定理：作⽤在刚体上某点的⼒，可以将它平移到刚体上任⼀新作⽤点，但必须同时附加⼀⼒偶，附加⼒偶的⼒偶矩等于原⼒对新作⽤点的矩。
⽤⼒的平移定理可将⼀个⼒平移到另⼀点，得到⼀个⼒和⼀个⼒偶，也可以由⼀个⼒和⼀个⼒偶平移后得到⼀个⼒。
⼀、平⾯汇交⼒系的简化 1．⼏何法设刚体上作⽤⼀汇交⼒系如图所⽰，汇交点为刚体上的O 点。
根据⼒的可传性原理，将各⼒沿作⽤线移⾄汇交点，成为共点⼒系，然后根据平⾏四边形法则，依次将各⼒两两合成，求出作⽤在O 点的合⼒R 。
实际上，也可以连续应⽤⼒的多边形法则，逐步将⼒系的各⼒合成，求出合⼒R ，如图2-2所⽰。
下⾯，分析图2-2，为求⼒系的合⼒R ，中间求了R 1、R 2、…等，不难看出，如果不求R 1、R 2、…，直接将⼒系中的各⼒⾸尾相连，得到⼀个多边形，也可以求出⼒系的合⼒，即多边形的封闭边就是要求的⼒系的合⼒。
建筑力学——教案 第二章平面力系的合成与平衡
建筑力学教案
教研室主任教师
科目月日
2、平面一般力系平衡方程的其他形式
（1）二力矩式 （2）三力矩式
00===∑∑∑x
B
A F
m m 0
00
===∑∑∑C
B A m
m m
第五节 物体系统的平衡
1、物体系统的平衡问题
解物体系统的平衡问题时,往往以整个系统为研究对象,不能求出全部的未知量。
于是需要将物体系统分成多个单个物体,可使物体间相互作用的内力转化为外力,以增加独立的平衡方程,有利于求解较多的未知量，所以将系统“拆开”是解决问题的重要手段。
2、解题常用的方法 （1）、求解物体系的平衡问题时,一般总是先考虑整体,当未知数不超过三个或超过三个但可以先求出其中一部分时,均可先选整体为研究对象。
（2）、研究对象的全部平衡方程没有必要一一列出,要尽量不去解那些与题意义无关的未知量。
（3）、学会选局部为研究对象。
如下图所示。
工程力学2-1;2-2(4课时)
⑵掌握合力投影定理。
⑶熟练掌握平面汇交力系的平衡方交力系的平衡方程。
课型：理论课
教法：⑴讲授法；⑵电教法；⑶作业法。
教具：
作业：《工程力学》（第五版）习题册第二章：P10填空题中的1～10题。P11判断题中的1～6题。P12选择题中的1～3题。P14计算题中的1～3题。
FR=－F1+F2－F3+F4
或写成F=ΣFi
上式即为共线力系的合成公式。
3、物体在共线力系作用下平衡的充要条件：各力沿作用线方向的代数和等于零，即：F=F1+F2+……+Fn=ΣFi=0
第2课时
§2～2平面汇交力系（P30～P35）
一、平面汇交力系
作用于物体上的各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。
一、学习目标
1、理解力矩和力偶的概念及力偶的性质。
2、重点掌握力在坐标轴上的投影、合力投影定理、合力矩定理。
3、掌握力矩计算方法及力矩平衡条件和平面力偶系平衡条件的应用。
能熟练应用平衡方程求解简单的平面汇交力系平衡问题。
二、几个概念
1、平面力系：力系中各力的作用线在同一平面内，称为平面力系。
2、平面力系分类：平面力系又可分为平面汇交力系、平面平行力系和一般力系。
投影表征了力对物体一种效应的，同时，合力与分力又是等效的，那么，二者的投影间有何关系呢？
可以证明，当刚体受Ｆ1、Ｆ2……Ｆn组成的平面汇交力系的作用时，
若Ｒ＝Ｆ1＋Ｆ2＋……＋Ｆn
则Ｒx＝Ｆ1x+Ｆ2x＋……＋Ｆnx＝ΣＦx
Ｒy＝Ｆ1y+Ｆ2y＋……＋Ｆny＝ΣＦy
上式说明，合力在任意坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
【2024版】《工程力学》教学课件第二章平面力系和平面力偶系
其中 FA P1 P2'
FB P1' P
由此可以推出
n
M M1 M 2 M n M i i 1
即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶 矩的代数和。
平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。
（4）解平衡方程，得
FAC
FBC
P 2 sin 450
15 2
2
kN
第三节 力矩、平面力偶系的合成与平衡
一、力对点的矩
1.力矩的概念和性质 将力F对点O的矩定义为：力F的大 小与从O 点到力F的作用线的垂直 距离的乘积，即
M O (F) Fh
方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示 为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂 直距离h称为力臂。
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin F X 2 Y 2 Fx2 Fy2
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数
和。
FRx X1 X2 X4 X
FRy Y1 Y2 Y3 Y4 Y
由 Y 0
RA RB P q4 0
得 RA 4.37kN 结果为正值，说明与假设方向一致。
第七节 静定与静不定问题及物系的平衡
一、静定与静不定问题
静定问题——未知力数目等于对应的独立平衡方程的 数目，因此可以由平衡方程求得所有的未知量，这一 类问题我们称之为静定问题。
静不定问题——未知力数目多于对应的独立平衡方程的 数目。静不定问题的求解必须借助变形协调方程 。
《机械工程力学 》电子教案 第二章平面力系的平衡及应用
第一节平面汇交力系的平衡
2.合力投影定理 一般地，若
，则
式(2-2)称为合力投影定理，即合力在某一轴上的投影等于各分力 在同一轴上投影的代数和。合力投影定理虽然是由平面汇交力系推出， 但适用于任何力系。
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第一节平面汇交力系的平衡
由合力投影定理，可以求出平面汇交力系的合力。若刚体上作用 一已知的平面汇交力系F1,F2,……Fn 式，根据合力投影定理，可得FRx, 和FRy,(图2 -3)，即合力的大小和方向为
所谓物系平衡，即组成该系统的每一个物体均处于平衡状态;反 之，物体系统中每一个物体都平衡，则整个物体系统也处于平衡状态。 求解物系平衡问题，习惯上采用两种解法:
逐次拆开选择单个物体或某几个物体为研究对象，列出对应的平 衡方程，求出所需的全部未知量。
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第三节简单物体系统的平衡
先整体后拆开先取整个物系为研究对象，解出部分未知量，再将 物系拆开，选取物系中某个或某些物体为研究对象，列出相应的平衡 方程，求解其余未知量。
由此可得平面汇交力系平衡方程:
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第一节平面汇交力系的平衡
【例2 -2】如图2 -4 ( a)所示，重物重W=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑 轮B上，钢丝绳的另一端绕在绞车D上，杆AB与B C铰接，并以铰链A, C与墙连接。如杆与滑轮的自重不计，并忽略摩擦及滑轮的大小，求 平衡时杆AB和B C的受力。
二、物体平衡问题解法举例
【例2 -7】如图2-12 ( a)所示的压榨机中，杆AB , BC的长度相等，自 重不计，AB, C三处为铰链连接。已知活塞D受到的油压力F = 3 000 N , h = 200 mm , L = 1 500 mm求压块C加在工件上的压力及杆AB , BC的受力。
工程力学 第4章 平面一般力系
(4-2)
事实上，可直接根据原力系（F1、F2、...Fn）,忽略原力系 中各力的作用线的位置，运用作图法或解析法求出合力 F'R，F'R称为原力系的主矢，作用点在O点。 由此可见，主矢与简化中心的位置无关。
工程力学电子教案
§4.2 平面一般力系向一点简化
14
主矩：
M O M1 M 2 M n M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
F'
F
图c
工程力学电子教案
§4.1 力线平移定理
10
可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位 于平移平面内的力偶。
反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以 用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。
力线平移定理是力系向一点简化的基础。
工程力学电子教案
§4.2 平面一般力系向一点简化
荷载：作用于构件或结构物上的主动力。常见的有构件的 自重、水中的构件受到的水压力、地面以下的物体受到的 土压力、风压力、汽压力等。 几种分布荷载 （1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件的自重等。 （2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。 例如，风压力、雪压力等。 （3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内。 例如，梁的自重等。
工程力学电子教案
§4.2 平面一般力系向一点简化
17
平面一般力系向一点简化可得一个作用于简化中心的力F'R和 一个矩为MO的力偶，存在以下四种情况：
1FR 0, M O 0 2FR 0, M O 0 3FR 0, M O 0 4FR 0, M O 0
（4）线分布荷载的单位： N/m
工程力学电子教案(第三版)第3章 平面力系
图3－9
§3－1 平面力系向一点的简化
最后可简化为一个合力，合力作用线与x轴的交
点到A点的距离为
d2
MA FRy
3.5m
显然，合力作用线仍通过B点。
●力系无论向哪一点简化，其最终简化结果总 是相同的。这是因为一个给定的力系对物体的效应 是惟一的，不会因计算途径的不同而改变。
§3－1 平面力系向一点的简化
例如，在设计厂房的柱子时，通常都要将作 用于牛腿上的力F(图3－5a)平移到柱子的轴线上 (图3—5b)，可以看出，轴向力F＇使柱产生压缩， 而力偶矩M将使柱弯曲。
图3—5
§3－1 平面力系向一点的简化
又如将作用于齿轮O上的力F(图3—6a)向轴心O 点平移(图3—6b)，可知力F＇将使轴弯曲，而力偶 矩M则使轴产生扭转。
和一个力偶(图3－7c)。
图3－7
§3－1 平面力系向一点的简化
力FR′等于原力系中各力的矢量和，称为原力 系的主矢；力偶矩MO 等于原力系中各力对简化中 心之矩的代数和，称为原力系对简化中心O的主 矩。
图3－7
§3－1 平面力系向一点的简化
●如果选取的简化中心不同，由式(3－1)和 (3－2)可见，主矢不会改变，故它与简化中心的 位置无关；但力系中各力对不同简化中心的矩一 般是不相等的，因而主矩一般与简化中心的位置 有关。
§3－1 平面力系向一点的简化
（3）力沿直角坐标轴的分解式
利用力的平行四边形法则，将力F沿x、y轴方别为i、j，由图3－8可得
Fx=Fxi，Fy=Fyj
因此，力F沿直角坐标轴的分解式为
F=Fx+Fy= Fxi+ Fyj （3－4）
§3－1 平面力系向一点的简化
平面力系的合成教案
平面力系的合成教案教案：平面力系的合成一、教学目标：1.知识目标：-了解平面力系的概念和特点；-掌握平面力系的合成原理和方法；-理解平面力系的合成定理。
2.能力目标：-能够计算平面力系的合成结果；-能够应用平面力系的合成原理解决实际问题。
3.情感目标：-培养学生对物理学的兴趣和好奇心；-提高学生的问题解决能力和实际应用能力；-培养学生的合作与交流能力。
二、教学内容：1.平面力系的概念和特点；2.平面力系的合成原理和方法；3.平面力系的合成定理。
三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.老师引入平面力系的概念和特点，简单介绍力的合成概念；2.通过实例让学生理解平面力系的概念和特点；3.引出平面力系的合成问题，激发学生的思考和好奇心。
步骤二：讲解（25分钟）1.老师讲解平面力系的合成原理和方法，包括向量法和图解法；2.通过具体计算实例，讲解平面力系的合成过程；3.介绍平面力系的合成定理，如平行四边形定理和三角形定理；4.引导学生发现和理解平面力系的合成规律。
步骤三：练习（30分钟）1.学生分小组，通过小组讨论合作解决平面力系的合成问题；2.根据给定的实际问题，学生进行平面力系的合成计算，并得出结果；3.学生展示解题过程和结果，并进行讨论和比较。
步骤四：拓展应用（20分钟）1.老师引导学生思考和分析平面力系的合成应用场景；2.学生分小组进行平面力系的合成应用设计，如平面力系的平衡问题；3.学生展示设计成果，并进行讨论和评价。
四、教学评价：1.提问：教师通过提问学生关于平面力系合成的原理、方法和定理的问题，检查学生对知识的掌握和理解程度。
2.练习：学生通过实际计算练习，检查学生对平面力系的合成计算能力。
3.应用：学生进行实际应用设计和展示，检查学生对平面力系的合成应用能力和创新能力。
五、教学反思：本节课通过结合多样化的教学方法和活动设计，旨在激发学生的兴趣和好奇心，并培养学生的问题解决能力和实际应用能力。
平面力系教案格式
平面力系教案一、教学目标1. 让学生理解平面力系的定义和基本概念。
2. 培养学生掌握平面力系的合成和分解方法。
3. 使学生能够运用平面力系的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 平面力系的定义和基本概念平面力系的含义力的性质和分类力的大小、方向和作用点2. 平面力系的合成力的合成原理力的平行四边形法则力的合成方法3. 平面力系的分解力的分解原理力的平行四边形法则力的分解方法4. 平面力系的平衡条件平衡力的概念平衡条件的推导平衡条件的应用5. 平面力系的平衡方程平衡方程的建立平衡方程的求解平衡方程的应用三、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面力系的基本概念、合成、分解和平衡条件。
2. 利用图形和实物模型进行演示，帮助学生形象理解平面力系的概念。
3. 引导学生通过小组讨论和实例分析，培养学生的实际应用能力。
四、教学准备1. 教案、教材和相关参考资料。
2. 投影仪、黑板和粉笔。
3. 力模型和实物模型。
五、教学评价1. 课堂提问：检查学生对平面力系基本概念的理解。
2. 练习题：评估学生对平面力系合成和分解方法的掌握。
3. 小组讨论：评估学生对平面力系平衡条件和方程的应用能力。
4. 课后作业：检查学生对平面力系知识点的巩固程度。
六、教学重点与难点1. 教学重点：平面力系的基本概念平面力系的合成与分解方法平面力系的平衡条件和平衡方程力的合成与分解的数学推导平衡条件和平衡方程在复杂力系中的应用七、教学进程安排1. 课时分配：平面力系的基本概念：2课时平面力系的合成：2课时平面力系的分解：2课时平面力系的平衡条件：2课时平面力系的平衡方程：2课时练习与讨论：1课时2. 教学步骤：引入新课：介绍平面力系的概念和重要性讲解基本概念：力的性质、分类和表示方法合成与分解方法：讲解原理，演示图形方法平衡条件：推导和平衡条件的应用平衡方程：建立方程和解题方法练习与讨论：实例分析和小组讨论八、教学反馈与调整1. 课堂反馈：观察学生在课堂上的参与程度和理解情况收集学生的提问和疑问点根据学生反馈，及时调整教学节奏和深度针对学生的疑问点，进行重复讲解和解答针对学生的掌握情况，适当增加练习题的难度九、教学延伸与拓展1. 延伸内容：三维力系的合成与分解非平面力系的平衡条件和平衡方程2. 拓展活动：组织学生进行力学实验，验证力的合成与分解原理邀请相关领域的专家进行讲座，拓宽学生视野回顾整个平面力系教案的内容和教学进程强调平面力系在工程和科学研究中的应用价值2. 学生评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩，进行综合评价鼓励学生在平面力系的基础上，进一步学习和应用更复杂的力学知识重点和难点解析一、教学内容平面力系的合成与分解方法平面力系的平衡条件和平衡方程补充和说明：合成与分解方法：力的合成与分解是力学中的基本技能，对于理解复杂的力学问题至关重要。
工程力学 第2章 平面汇交力系
A C
a a
B
30º
3. 作出相应的力三角形。 4. 由力多边形解出： FA = F cos30°=17.3 kN FB = F sin30°=10 kN 力的方向如图所示
60º 30º
60º
30º
工程力学电子教案
第二章 平面汇交力系 11
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1. 力在坐标轴上的投影
工程力学电子教案
第二章 平面汇交力系
b. 三力情况 F3 F2 o F1 FR=F1+F2+F3 F1 FR F3 F12 F2
各分力矢量首尾相接，合力矢量为多边形 的封闭边，方向为第一个矢量的起点指向 最后一个矢量的终点
工程力学电子教案
第二章 平面汇交力系
改变力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响最后 所得合力的大小与方向。 FR F3 F12 F1 F2 F13 F3 F1 F2
FR = FR x + FR y = 0
2 2
α
FRx
FR x = ∑ F x = 0 FR y = ∑ F y = 0
O
x
工程力学电子教案
第二章 平面汇交力系 20
即平面汇交力系平衡的解析条件是： 即平面汇交力系平衡的解析条件是：力 系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投 影之代数和均等于零。 影之代数和均等于零。
F2 F2 F1 F4 F3 F1 F3 F4
书中P24思考题2-1，例题2-1 ，例题2-2。
工程力学电子教案
第二章 平面汇交力系 8
3. 三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交 于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。
平面力系教案格式
平面力系教案一、教学目标1. 让学生理解平面力系的定义和基本概念。
2. 培养学生掌握平面力系的合成和分解方法。
3. 使学生能够运用平面力系的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 平面力系的定义和基本概念平面力系的含义力的分解和合成力的计量单位及符号2. 平面力系的合成力的平行四边形法则力的三角形法则力的多边形法则3. 平面力系的分解力的分解原理力的正交分解力的斜交分解4. 平面力系的平衡条件静力平衡的条件动力平衡的条件平衡方程的求解方法5. 平面力系的应用受力分析结构的内力计算结构的稳定性分析三、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面力系的基本概念、合成与分解方法、平衡条件及应用。
2. 利用图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解平面力系的概念和原理。
3. 进行课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 组织学生进行小组讨论和实验，培养学生的动手能力和团队协作精神。
四、教学步骤1. 导入新课，介绍平面力系的定义和基本概念。
2. 讲解平面力系的合成方法，引导学生理解力的平行四边形法则、三角形法则和多边形法则。
3. 讲解平面力系的分解方法，引导学生理解力的正交分解和斜交分解。
4. 讲解平面力系的平衡条件，引导学生理解静力平衡和动力平衡的条件及平衡方程的求解方法。
5. 结合实际案例，讲解平面力系在受力分析和结构内力计算中的应用。
五、教学评价1. 课堂练习：评估学生对平面力系基本概念、合成与分解方法、平衡条件及应用的掌握程度。
2. 小组讨论和实验报告：评估学生在团队协作和动手能力方面的表现。
3. 期末考试：全面评估学生对平面力系知识的掌握和应用能力。
六、教学资源1. 教材：《力学基础》、《工程力学》等。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪、力图、模型等。
3. 软件：CAD、计算器等。
4. 网络资源：相关教学视频、课件、案例分析等。
七、教学环境1. 教室：宽敞、明亮，配备多媒体教学设备。
2. 实验室：配备各种力学实验设备，如测力计、杠杆等。
2项目二 平面力系
工程力学
项目二 平面力系
5
三、平面汇交力系合成的解析法
【例2-1】如图2-1-2所示，在O点作用有四个平 面汇交力，已知F1＝100N，F2＝100N，F3＝150N， F4＝200N，试求该力系的合力。
工程力学
项目二 平面力系
6
解：
FRx F ix F1 cos30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
工程力学
项目二 平面力系
9
例 题
水平梁 AB 中点 C 作用着力 F ，其大小等于 20 kN，方向与梁的轴线成 60º 角，支承情况如图所 示，试求固定铰链支座 A 和活动铰链支座 B 的约 束力。梁的自重不计。
工程力学
项目二 平面力系
10
例 题
解：1. 取梁AB作为研究对象。 2. 画出受力图。 3. 作出相应的力三角形。 4. 由力三角形中量出：
工程力学
项目二 平面力系
15
2. 合力矩定理 证明：由图得 MO (F ) F d
表达式： M O ( FR ) M O ( F )
F r sin( ) F r (sin cos sin cos ) F r sin cos F r sin cos
工程力学
项目二 平面力系
18
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 力偶矩
例如：M O ( F ) M O ( F ) F x F (d x ) F d
力偶对刚体的转动效应是用力偶矩度量，即用 力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和 来度量。 M ( F , F ) F d 或 M F d 力偶矩的符号与力矩符号的规定相同。
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(3) 例题讲解；
1、平面力系的简化
(1) 平面力系
力作用线在同一平面的力系。
如下图所示的悬臂吊车，作用于横梁AB上的外力作用线都在同一平面内。
如下图的飞机,外力虽然不在同一平面,但左右对称,可将外力合成到对称面,在该平面进行受力分析计算。
(2)平面力系的简化
为了研究在平面力系作用下构件的平衡问题，在外力作用线的平面内，任选择一点A作为简化中心。
将n 个外力都平移到简化中心上，可得到汇交于点A 的平面力系F1、F2、…、Fn 。
3、平面力系的平衡方程
构件平衡，汇交A 点的平面力系合力为零：
根据§1-2力的平移定理，上述每一附加力偶矩Mi 等于“原力对平移点的力矩”，即Mi=MA （Fi ）而且构件平衡时，n 个附加力偶矩的代数和也等于零（省略证明过程），即ΣMi=ΣMA （Fi ）=0 （b ）。
可得平面力系的平衡方程为 ：
即，各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任一点力矩的代数和也等于零。
4、练习
例：已知：W=70 kN ，a=30° 求：FCD 、FA 。
解：
B 点已知力W ，A 点固定铰链两个分力，
C 点二力杆件钉孔连线）。
建立平衡方程如下： ΣMA （Fi ）=0
FCx ×0.15+FCy ×1.14-W ×(1.14+0.36)=0
FC cos30°×0.15+FC sin30°
0ΣΣ22=+=+=22R R R )()(y x y F F F F F x 0
00=∑=∑=∑)(i
A y x F M F F
×1.14-70×1.5=0
FC=150 kN
ΣFx=0 FAx-FC cos30°=0
FAx=FCcos30°=150×
0.866=130 kN
ΣFy=0 FAy+FC sin30°-W=0
FAy=W-FC sin30°=70-150×
0.5=-5 kN
5、完成课堂测试
本节内容为约束和约束力，主要内容如下：（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）
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与x 轴（或y 轴）垂直。
(3)三矩式 其中A 、B 、C 三点不能共线。
0)(=∑
F M A 0)(=∑F M b
0)(=∑
F M c
3、平面其他力系
(1) 平面汇交力系
力作用线在同一平面上，且汇交于一点的力系。
以汇交点A 为矩心时，无论是否平衡,都有ΣMA ≡0，力矩方程不能说明力系是否平衡，平面汇交力系的平衡方程只剩下：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
(2) 平面平行力系
力作用线在同一平面上，且互相平行的力系，选x 轴与力作用线垂直，y 轴与之平行，无论是否平衡，都有ΣFx ≡0，不能说明平衡。
4、例：已知：F=1 kN ，a=8°求：FAB 、FBC 、工件受力。
解：因为已知力F=1 kN 作用在铰接点B 上，所以应先选择销钉B 为对象。
销钉 B 受力图：主动力F 与两个二力杆的约束F1 、F2构成平面汇交力系，用汇交力系的两个平衡方程：
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步骤分配理念
10 10 20 固定铰支座，杆件位置如图所
示，略去支架杆件重量，求重物
处于平衡时，杆AB、BC所受的
力。
练习2：求支座反力，设q、a
均为已知。
练习3：试画出图中敢AB的受
力图
练习4：已知：F=1 kN，a=8°
求：FAB 、FBC、工件受力。
练习5：已知：W=70 kN ，a=30°
求：FCD、FA 。
职教云；
5、完成随堂测
本节内容为复习项目二平面力系的内容，主要内容如下：。