大地测量学基础知识

第一章1.大地测量学的定义大地测量学是在一定的时间-空间参考系统中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。

2.大地测量学的基本体系以三个基本分支为主所构成的基本体系。

几何大地测量学物理大地测量学空间大地测量学3.大地测量学的基本任务精确确定地面点位及其变化研究地球重力场、地球形状和地球动力现象4.大地测量学的基本内容1、大地测量基础知识（基准面和基准线，坐标系统和时间系统，地球重力场等）；2、大地测量学的基本理论（地球椭球基本的理论,高斯投影的基本理论，大地坐标系统的建立与坐标系统的转换等）；3、大地测量基本技术与方法（经典的、现代的）4、大地控制网的建立（包括国家大地控制网、工程控制网。

形式有三角网、导线网、高程网、GPS网等）；5、大地测量数据处理（概算与平差计算）。

5.大地测量学的基本作用1、为地形测图与大型工程测量提供基本控制；2、为城建和矿山工程测量提供起始数据；3、为地球科学的研究提供信息；4、在防灾、减灾和救灾中的作用；5、发展空间技术和国防建设的重要保障。

第二章1.岁差章动极移由于日、月等天体的影响，类似于旋转陀螺，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生ε=︒，旋转周期为26000缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角23.5年，这种运动称为岁差。

月球绕地球旋转的轨道称为白道，由于白道对黄道有约5︒的倾斜，使得月球引力产生的大小和方向不断变化，从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6年的短周期运动，振幅为9.21''，这种现象称为章动。

地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极移。

2.恒星时太阳时原子时以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。

以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。

原子时是一种以原子谐振信号周期为标准，并对它进行连续计数的时标。

原子时的基本单位是原子时秒，3.协调世界时为保证时间与季节的协调一致，便于日常使用，建立以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称之为世界协调时(UTC)。

4.GPSTGPS 的时间系统采用基于美国海军观测实验室USNO 维持的原子时称为GPST 。

5.天球 黄极 春分点天球：以地球质心为中心，以无穷大为半径的假想球体。

通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点，称为黄极。

视太阳在黄道上从南半球向北半球运动时，黄道与天球赤道的交点称为春分点6.参考椭球 总地球椭球参考椭球: 具有确定参数(长半径 a 和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球.总地球椭球: 除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球.7.大地测量坐标参考系统简介：大地测量参考系统包括坐标系统，分为天球坐标系和地球坐标系高程参考系统、重力参考系统。

大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网(点)所构建坐标参考架、高程参考框架、重力参考框架。

常用坐标系：空直、大地、天文、子午面、地心纬度、归化纬度、大地站心地平、站心直角坐标系、站心极坐标、、、、、、、8.协议天球坐标系通常约定某一刻 t0 作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为 Z 轴，以对应的春分点为 X 轴的指向点，以 XOY 的垂直方向为 Y 轴建立天球坐标系，称为协议天球坐标系。

9.地心大地坐标系地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短轴与地球自转轴重合（过地球质心并指向北极），大地纬度为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度为过地面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角，大地高位地面点沿椭球法线至椭球面的距离。

10.旋转矩阵cos sin sin cos θθθθ⎛⎫ ⎪-⎝⎭11.七参数公式()2102102101111z y z x y x X X X Y m Y Y Z Z Z εεεεεε⎡⎤-∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦000,,3,,3X Y Z X Y Z m εεε∆∆∆为个平移参数为个旋转参数为尺度变化参数12.大地坐标与空间直角坐标的关系：2()cos cos ()cos sin [(1)]sin X N H B LY N H B L Z N e H B=+=+=-+第三章1.开普勒三定律a 、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合b 、行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等，即面积速度(s/t ）=常数c 、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。

2234T a GMπ= 2.重力位表达式()2222Mdm W G x y r ω=++⎰ 3.正常重力位和正常重力 正常椭球水准椭球23222[1(13cos )sin ]22M K r U G r r GMωθθ=+-+ dU dr γ=-4.地球重力场球谐函数表达式3-94公式是地球引力位球谐函数表达式5.克莱罗定理52p e e q γγβαγ-==- 6.大地水准面假想海洋处于完全静止和平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。

7.正高 正常高 大地高 大地水准面差距 高程异常正高: 以大地水准面为参考面正常高: 以似大地水准为参考面大地高：沿法线方向到参考椭球面的距离高程异常ζ：似大地水准面到参考椭球面的高度。

ζ=H -h 常大地水准面差距N ：大地水准面到参考椭球面的高度。

N=H-h 正8.国家高程基准大地水准面为水准测量的高程基准面。

1985年黄海高程系统确定的大地水准面引测到稳固的基准点，作为全国水准测量的起算点，称为高程原点。

9.垂线偏差 μ ξ η垂线偏差：地面点重力方向与该点相应椭球面上的法线之间的夹角，用μ 表示，子午（南北）分量为ξ ，卯酉（东西）分量为η 。

10.测定垂线偏差的方法天文大地测量方法GPS 测量方法重力测量方法天文重力测量方法11.布隆斯公式 莫洛金斯基公式布隆斯公式：0T N γ=莫洛金斯基公式：A N T ζγ=12.测定大地水准面差距的方法用地球重力场模型法计算大地水准面差距卫星无线电测高法研究大地水准面利用GPS 高程拟合法研究似大地水准面13.确定地球形状基本方法天文大地测量方法重力测量方法空间大地测量方法第四章1.大地测量中希腊字母各自表达的意义长半轴：a ；短半轴：b ；椭圆的扁率：a b a α-= ；第一偏心率：e =；第二偏心率：e '=2a c b=，tan t B =，222cos e B η'=，W =V =高程异常：ζ； 垂线偏差：μ ；天文经度：λ ；天文纬度：ϕ；2.常用坐标系列举 简介大地坐标系：以大地经度L 、大地纬度B 和大地高为点的坐标。

(,,)L B H 天文坐标系：以天文经度λ和天文纬度φ为点的坐标(,)λϕ空间直角坐标系：以地心（参心）为原点，以平均自转轴为Z 轴，指向平均北极，X 轴指向平均起始子午面与平均赤道面的交点，Y 轴与XOZ 平面垂直而建立的坐标系。

(,,)X Y Z子午面直角坐标系：在过P 点的子午面上，以P 点子午椭圆中心为原点，轴为X 轴，短轴为Y 轴而建立的平面直角坐标系。

(,,)L x y地心纬度坐标系：设椭球面上P 点的大地经度L ，在此子午面上以椭圆中心O 为原点建立地心纬度坐标系。

(,,)L ϕρ归化纬度坐标系：从子午椭圆上M 点作X 轴的垂线，与以长半轴为半径的圆相交于M’,M’与椭圆中心O 的连线与X 轴的夹角。

(,)L u大地站心地平坐标系:以测站P 为原点，以P 点法线为Z 轴，天顶方向为正，以子午线切线方向为X 轴,向北为正，Y 轴与XPZ 平面垂直，向东为正.(,,)S A Z 大地极坐标系：(,)S A3.子午卯酉圈平均曲率半径 子午圈曲率半径：2332(1),,a e c N M M M W V V -=== 卯酉圈曲率半径：,a c N N W V==4.大地线 相对法截线A 到B 的法截弧与B 到A 的法截弧称为相对法截弧。

大地线：椭球面上两点间最短程曲线5.大地线微分方程 db dl dacos sin tan sin cos A A B dB dS dL dS dA AdS M N B N===6.克莱劳方程计算题ln sin ln ln sin A r C r A C+==g7.三差改正垂线偏差改正u δ垂线偏差改正主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距(或竖直角)有关.标高差改正h δ由照准点高度引起的改正截面差改正g δ 将法截弧方向化为大地线方向应加的改正8.大地主题解算正解反解 分类方法大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素，分为正解与反解 大地主题正解：已知(L1 ，B1)，A12，S12，计算(L2 ，B2)，A21大地主题反解：已知(L1，B1)， (L2， B2)， 计算A12，S12 ，A219.白塞尔大地主题解算基本思想 投影条件基本思想: 将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上,继而在球面上进行大地主题解算,最后再将球上的计算结果转换到椭球面上. 投影条件：（1）椭球面大地投影到球面上为大圆弧（2）大地线和大圆弧上相对应点的方位角相等（3）球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化维度10.地图数学投影、分类地图数学投影：将椭球面上的元素（坐标L ，B ，方位角A ，距离S ）按一定的数学法则投影到平面上。

分类：（1）按变形性质分类：等角投影，等积投影，任意投影（2）按经纬网投影形状分类：方位投影，圆锥投影，圆柱（椭圆柱）投影（3）按投影面和原面的相对位置关系分类：正轴投影，斜轴投影，横轴投影11.高斯投影正算公式23224243223524535sin cos sin cos (59)224cos cos (1)cos (518)6120N N x X B Bl B B t l N N N y Bl B t l B t t l p p ηρρηρ⎧''=++-+⎪⎪⎨⎪''''=+-++-+⎪''⎩12.平面子午线收敛角定义点p '子午线收敛角就是p N ''在p '上的切线p n ''与坐标北方向之间的夹角，用γ表示。

13.高斯投影临带换算步骤1). 根据（西带）高斯投影坐标,r r x y ，反算得P 点的纬度B 和其在（西带）的经度差r L ；2). 由（西带）中央子午线的经度0L , 求得P 点经度0r L L L =+ ；3). 根据换带后的（东带）中央子午线经度0L '，计算P 点相应（东带）的经差0n L L L '=-;4). 由高斯投影正算，求得P 点在（东带）的高斯投影坐标22,x y 。